清华大学版理论力学课后习题答案大全第4章运动分析基础

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清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解

F DBCBDBF '习题3－3图第3章静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压）图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。

已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。

试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i nFF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。

桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。

重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。

长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。

试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。

(b-1)习题3－1图(a-1)(a-2)'3(b-2)习题3－2图F习题3-5图习题3－4图解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sincos =---ϕϕAB BC F W W F即 2s i n 2c o s 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

理论力学课后答案4

魏魏魏
后
泳泳泳
ww
涛涛涛
m
课
答
四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛
案
网
w.
kh
da
xi (2i 1)a cos ， yi a sin 轨迹： xi2 yi2 a 2 2 (2i 1)
w.
co
解：以 A1 为对象研究 x a cos ， y a sin 同理， Ai (i 2,3,4) 的运动方程为
kh
da
w.
co
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.
4.8 飞轮边缘上一点 M ，随飞轮以匀速 v 10 m s 运动。后因刹车，该点以 at 0.1t m s 2 作减速运动。设轮半径 R 0.4m ，求 M 点在减速运动过程中的运动方程及 t 2s 时的速度、切向和法向加速度。解：
魏
at
2 2 v vx vy 2500 4t 2
泳泳泳
ww
涛涛涛
m
加速度的直角分量 ax 0 ， a y 2 切向加速度为
dv 4t dt 2500 4t 2 当 t 0s 时， at 0 ，所以
2 2 an a 2 at2 ax ay at2 2 m s 2
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.
4.1 一动点按 s t 2 6t 1的规律沿直线运动，式中，时间 t 以秒( s )计，坐标 s 以米( m )计。试求： (1)最初 5s 内的位移； (2)动点改变运动方向的时刻和所在位置； (3)最初 5s 内动点经过的路程； (4) t 5s 时动点的速度和加速度； (5)动点在哪段时间内作加速运动，哪段时间内作减速运动。

大学物理第四章习题答案

大学物理第四章习题答案大学物理第四章习题答案大学物理是一门让许多学生感到头疼的学科，尤其是对于那些对数学和计算不太擅长的学生来说。

而第四章是大学物理中的一个重要章节，涵盖了许多关于力学和运动的基本概念和原理。

在这篇文章中，我将为大家提供一些大学物理第四章习题的答案，希望能够帮助到那些正在学习这门课程的学生。

1. 一个物体以10 m/s的速度沿着水平方向运动，受到一个10 N的水平力的作用，求物体在2秒钟内的位移。

根据牛顿第二定律，物体的加速度可以通过力和质量的比值来计算。

在这个问题中，物体的质量未知，但我们可以通过已知的力和加速度来计算出质量。

由于力和加速度的关系是F = ma，我们可以将已知的力和加速度代入这个公式，解出物体的质量。

然后，我们可以使用物体的质量和已知的力来计算物体的加速度。

最后，我们可以使用物体的初始速度、加速度和时间来计算物体的位移。

2. 一个物体以5 m/s的速度沿着斜坡上升，斜坡的倾角为30度。

求物体在10秒钟内上升的高度。

在这个问题中，我们需要使用三角函数来计算物体在斜坡上升时的垂直位移。

首先，我们可以使用已知的速度和斜坡的倾角来计算物体在斜坡上的水平速度。

然后，我们可以使用已知的时间和水平速度来计算物体在斜坡上的水平位移。

最后，我们可以使用已知的斜坡的倾角和物体在斜坡上的水平位移来计算物体在斜坡上升时的垂直位移。

3. 一个物体以10 m/s的速度竖直向上抛出，求物体在2秒钟内的最大高度和总的飞行时间。

在这个问题中，我们需要使用物体的初速度和重力加速度来计算物体在竖直抛物线运动中的最大高度和总的飞行时间。

首先，我们可以使用已知的初速度和时间来计算物体在竖直方向上的位移。

然后，我们可以使用已知的初速度和重力加速度来计算物体在竖直方向上的最大高度。

最后，我们可以使用已知的重力加速度来计算物体在竖直方向上的总的飞行时间。

这些问题只是大学物理第四章中的一小部分，但它们涵盖了一些基本的概念和原理。

理论力学课后题参考答案

1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为由题可知示意图如题1.1.1图: {{SSt t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-=221210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 11021at t s v +=再由此式得 ()()2121122t t t t t t s a +-=1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。

设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的伸长，c 为加m '后的伸长。

今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一瞬时离上端O 的距离为解以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.题1.26.1图设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前，m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()ym a y k mg &&=-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+&& ③ 0=+y bg y &&齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 211+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t bg A t b g A Y +++=sin cos 211代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ；故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离.'1.39 一质点受一与距离23次方成反比的引力作用在一直线上运动。

试证此质点自无穷远到达a 时的速率和自a 静止出发到达4a 时的速率相同。

清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第5章点的复合运动分析

第5章点的复合运动分析5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。

若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1ωω==AO v BC O （顺时针）5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。

曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴30=φ。

求此时滑转动。

当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角杆CB 的速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v += πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。

曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。

已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。

试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。

解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2）（1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程：5－4 曲柄摇杆机构如图所示。

已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。

试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。

解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

理论力学课后习题答案第4章运动分析基础

(b)第4章运动分析基础4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。

已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2π，试确定小环A 的运动规律。

解：Rv a a 2nsin ==θ，θsin 2R v a =θθtan cos d d 2tR v a tv a ===，⎰⎰=t v v t R vv 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324tt y tt x ， 2．⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解：1．由已知得 3x = 4y （1） ⎩⎨⎧-=-=t y t x3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。

2．由已知，得2arccos 213arcsin y x =化简得轨迹方程：2942x y -=（2）轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。

4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rt sπ=，式中s 以厘米计，t 以秒计。

轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。

当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。

解：Rt s v π== ，R v a π==t ，222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2212ππ==，12=∴tR a a x π==t ，R a y 2π-=4－4 滑块A ，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。

清华大学版理论力学课后习题答案大全

第6章刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。

试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。

解：ϕc o s )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。

试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。

解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。

则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。

试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。

解：RvR v A A ==ωR v R v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。

设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30︒，ϕ＝60︒，BC ＝270mm 。

试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。

理论力学课后习题部分答案

B
A FAC FBA
P
(l)
(l1)
(l2)
(l3)
图 1-1
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
(a)
B
FN1
C
FN 2
P2 P1
FAy
A
FAx
(a2)
(b)
FN1
A
P1
FN
(b2)
C
FN′
P2
(a1)
B
FN1
FN 2
FN
P1
F Ay
FCy
FAx (f2)
C FC′x
FC′y F2
FBy
FBx B (f3)
FAy A FAx
FB
C B
(g)
FAy
FAx A
D FT C FCx
(g2)
FB
B
F1
FB′ B
FAy
A
FAx
(h)
(h1)
P (g1)
FC′y
FT
C
FC′x
P (g3)
D
FCy
FB
F2
C FCx
B
(h2)
A FAx
FAy
FCy
D FAy
A
FAx
(k3)
6
FB
F1
FB′
B B
FD D
(l) FD′ D
A FA
(l1) F2
C
FC (l2)
F1
D
F2
B
A
E
FE
FA
(l3) 或
F1
FB′

理论力学解答(清华版)

第一章静力学基本概念1-1 考虑力对物体作用的运动效应，力是（ A ）。

A.滑动矢量B.自由矢量C.定位矢量1-2 如图1-18所示，作用在物体A 上的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反，则其合力可表为（ C ）。

A.1F –2FB.2F - 1FC.1F +2F图1－18 图1－191-3 F =100N ，方向如图1-19所示。

若将F 沿图示x ，y 方向分解，则x 方向分力的大小x F = C N ，y 方向分力的大小y F = ___B __ N 。

A. 86.6B. 70.0C. 136.6D.25.91-4 力的可传性只适用于 A 。

A. 刚体B. 变形体1-5 加减平衡力系公理适用于 C 。

A. 刚体；B. 变形体；C. 刚体和变形体。

1-6 如图1-20所示，已知一正方体，各边长a ，沿对角线BH 作用一个力F ，则该力在x 1轴上的投影为 A 。

A. 0B. F/2C. F/6D.－F/31-7如图1-20所示，已知F=100N ，则其在三个坐标轴上的投影分别为： Fx = －402N ，Fy = 302N ，Fz = 502 N 。

图1－20 图1－21第二章力系的简化2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。

答：F/2；62F/5。

2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩M x(F)= 。

答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）图2－40 图2－412-3．力通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。

大学物理力学运动学答案(清华大学出版社)

2 v0 gcosα
r g
− g sin θ g cos θ
2 v0 cos 2 α g cos 3 θ
r g
g sinα g cosα
2 v0 gcosα
r g
0
g
2 v0 cos 2α g
3
牛顿运动定律答案
一、选择题：1、C 2、C 二、填空题： 1、 1 : cos
2
3、A
4、D
θ
2 g + kv0 1 2、 ln g 2k
v2 ：法向加速度的大小，加速度矢量在自然坐标系的法向分量，反映速度方向的变化快慢。 R
⎡⎛ d v ⎞ 2 ⎛ v 4 ⎞⎤ ⎟ +⎜ ⎢⎜ ⎜ R2 ⎟ ⎟⎥ d t ⎠ ⎝ ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎣ ⎦
5、
1/ 2
= a ：在自然坐标下的瞬时加速度的大小表示。
r g
− g sin α
g cosα
v v0
0
v v v v ∴ v − v 0 = 2ti − 4t 3 j v v v v v v 3 3 v = v 0 + 2ti − 4t j = (3 + 2t )i + (4 − 4t ) j v v v 1 = 5i 沿 x 轴当 t = 1 s 时， v v v 故这时， a n = a y = −12 j v v v Fn = ma n = −24 j (SI)
2、解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律
− Kv = m
∴ ∴ (2) 求最大深度解法一：
dv dt
K dv − dt = , m v
v = v 0 e − Kt / m
K dv − ∫ dt = ∫ m v 0 v0

理论力学课后习题解答附答案

即
5.27证取广义坐标
因为
又因为
所以
5.28解如题5.28.1图
(1)小环的位置可以由角唯一确定，因此体系的自由度，取广义坐标，广义速度。小球的动能：
以为势能零点，则小环势能
所以拉氏函数
（2）由哈密顿原理
故
所以
又由于
所以
因为是任意的，所以有被积式为0，即
化简得
5.29解参考5.23题，设，体系的拉氏函数
⑶小球动能
又由
①式得
设小球势能为V,取固定圆球中心O为零势点,则
小球拉氏函数
= ①
根据定义
有
根据正则方程
④
⑤
对式两边求时间得：
故小球球心切向加速度
5.25解根据第二章§2.3的公式有：
①
根据泊松括号的定义：
②
所以
同理可知：
,
由②得：
同理可得：
,
5.26解由题5.25可知的表达式
因为
故
同理可求得：
势能：
根据定义式
故
因为
所以为第一积分.又
故
得为第二个第一积分.
同理
即
得为第三个第一积分.
5.23解如题5.23.1图,
由5.6题解得小球的动能
①
根据定义
②
得
③
根据哈密顿函数的定义
代入③式后可求得:
④
由正则方程得:
⑤
⑥
代入⑤得
整理得
5.24如题5.24.1图,
⑴小球的位置可由确定,故自由度
⑵选广义坐标 ,广义速度 .
①
根据哈密顿原理
故
②

理论力学课后习题答案_清华大学出版社_2004年版_范钦珊,刘燕,王琪编著

习题 1－1 图
y
y2
F
F y1
F y1
F y2 F y2
F

Fx1 Fx1
（c）
x
F x2
Fx 2
x2
（d）
解：（a）图（c）： F F cos i1 F sin j1 分力： F x1 F cos i1 投影： Fx1 F cos ，，
F y1 F sin j1 Fy1 F sin
讨论： = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b）图（d）：分力： F x 2 ( F cos F sin cot ) i 2 投影： Fx 2 F cos ，讨论： ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图 a 和 b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。
F Ax
， Fy 2
F sin j2 sin
Fy 2 F cos( )
FAy
A
C
F
B
D
习题 1－2 图
FRD
FAy
F Ax
A
C
F
C
FC
F Ax
FAy
(a-1)
F
C
B
A
B
D
' FC
(a-2)
FRD
(a-3)
FRD
D
(b-1)
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之 FRD 值大小也不同。
解：图（a）： 2F3 cos 45 F 0
F3 2 F （拉） 2
F1 = F3（拉）
F2 2 F3 cos 45 0
F2 = F（受压）图（b）： F3 F3 0 F1 = 0 F2 = F（受拉）

理论力学答案完整版(清华大学出版社)3

2 静定和静不定问题未知约束力分量的数目等于独立平衡方程的数目，这类平衡问题称为静定问题；未知约束力分量的数目大于独立平衡方程的数目，这类平衡问题称为静不定问题，两者
之差称为静不定次数。这类问题需要补充与静不定次数相同数量的变形协调方程才能求解。未知约束力分量的数目小于独立平衡方程的数目，这类平衡问题是不存在的。解题要领：
（2）AD 梁上，固定铰链 A 处有 2 个约束力，辊轴铰链 B、C 和 D 各有 1 个约束力，共有 5 个约束力，这 5 个约束力组成平面一般力系，可以列出 3 个独立的平衡方程。所以， AD 梁是 2 次静不定。
（3）曲梁 AB 两端都是固定端约束，各有 3 个共 6 个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有 3 个。所以是 3 次静不定。
2 要区分物体维持平衡时的摩擦力与能够产生的最大静摩擦力，两者不可混淆。 3 有摩擦时的平衡问题往往还伴随物体的翻倒问题，要全面考虑，择其合理解。 4 自锁问题通常利用摩擦角概念和二力平衡条件或三力平衡汇交定理解题，具有几何直观、概念清楚和便于理解的特点。关键是要确定临界平衡时的摩擦角。 5 滚动摩擦问题的考虑类似于滑动摩擦问题。
FA = 63.22 kN . ∑ Fy = 0, FA + FC sin 60o + FB − F1 sin 60o − F2 − q × 3 = 0 ,
FB = 88.74 kN .
题 3-3(a)图
（b）解：以 AB 以梁为研究对象，画受力图，列平衡方程
∑ Fx = 0 ， FD cos 45o − FB cos 45o − F2 cos30o = 0 ， ∑ mC = 0, FD sin 45o × 4 + FB sin 45o × 8 − M − F1 × 2

理论力学-运动学-第4章资料

x 4t 2t 2 y 3t 1.5t 2
点的运动学
位矢、速度和加速度
例题 2
A
R
v0
半径为 R 的圆盘沿直线轨道上以ω无滑动地滚动（纯滚动），做匀速直线运动，设圆盘在铅垂面内运动，且轮心A的速度为v0(t)
1．分析圆盘边缘一点M的运动，并求当M点与地面接触时的速度和加速度。
s s(t )
这就是动点P的弧坐标形式的运动方程。
点的运动学
位矢、速度和加速度
描述点的运动的弧坐标法弧坐标具有以下要素：
1. 有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)； 2. 有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)； 3. 有相应的坐标系。
点的运动学
位矢、速度和加速度
, ay , az ax x y z
点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间
的二阶导数。
点的运动学
位矢、速度和加速度
描述点的运动的弧坐标法
如果已知点的轨迹，则可在轨迹上任取一点为原点，运动的点P至原点的弧长s＝OP，并且规定：原点O 的某一侧弧长为正；另一侧为负。这种具有确定正负号的弧长s称为P点的弧坐标(arc coordinate of a directed curve)。弧坐标s完全确定了动点P在轨迹上的位置。点运动时，其弧坐标随时间而变化：
点的运动学
位矢、速度和加速度
点(point)的运动主要有直线运动（rectilinear motion）和曲线运动（curvilinear motion）两种形式。后者又有平面曲线和空间曲线之分。
点的运动学
位矢、速度和加速度