个股期权重要计算公式
个股期权重要计算公式
1实值认购期权的内在价值=当前标的股票价格 - 期权行权价,2实值认沽期权的行权价=期权行权价 - 标的股票价格;3.时间价值=是期权权利金中 - 内在价值的部分;4. 备兑开仓的构建成本=股票买入成本–卖出认购期权所得权利金;5. 备兑开仓到期日损益=股票损益+期权损益=股票到期日价格-股票买入价格+期权权利金收益-期权内在价值认购==当前标的股票价格 - 期权行权价6. 备兑开仓盈亏平衡点=买入股票成本–卖出期权的权利金7. 保险策略构建成本 = 股票买入成本 + 认沽期权的权利金8. 保险策略到期损益=股票损益+期权损益=股票到期日价格-股票买入价格-期权权利金+期权内在价值认沽=期权行权价 - 标的股票价格9. 保险策略盈亏平衡点=买入股票成本 + 买入期权的期权费10. 保险策略最大损失=股票买入成本-行权价+认沽期权权利金11. 买入认购若到期日证券价格高于行权价,投资者买入认购期权的收益=证券价格-行权价-付出的权利金12. 买入认购到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格+买入期权的权利金13. 买入认沽若到期日证券价格低于行权价,投资者买入认沽期权的收益=行权价-证券价格-付出的权利金14. 买入认沽到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格-买入期权的权利金=标的证券的变化量/期权价格的变化量16. 杠杆倍数=期权价格变化百分比/与标的证券价格变化百分比之间的比率=标的证券价格/期权价格价格Delt17. 卖出认购期权的到期损益：权利金- MAX到期标的股票价格-行权价格,018. 卖出认购期权开仓盈亏平衡点=行权价+权利金19. 卖出认沽期权的到期损益：权利金-MAX行权价格-到期标的股票价格,020. 认沽期权卖出开仓盈亏平衡点=行权价-权利金21认购期权义务仓开仓初始保证金＝{前结算价+Max25%×合约标的前收盘价-认购期权虚值,10%×合约标的前收盘价}合约单位;22.认沽期权义务仓开仓初始保证金＝Min{前结算价+Max25%×合约标的前收盘价-认沽期权虚值,10%×行权价,行权价}合约单位;认购期权虚值=max行权价-合约标的前收盘价,0认沽期权虚值=max合约标的前收盘价-行权价,023. 认购期权义务仓持仓维持保证金＝{结算价+Max25%×合约标的收盘价-认购期权虚值,10%×标的收盘价}合约单位；24.认沽期权义务仓持仓维持保证金＝Min{结算价 +Max25%×合约标的收盘价-认沽期权虚值,10%×行权价,行权价}合约单位；认购期权虚值=max行权价-合约标的收盘价,0认沽期权虚值=max合约标的收盘价-行权价,025. 认购-认沽期权平价关系即：认购期权价格与行权价的现值之和等于认沽期权的价格加上标的证券现价c+PVX=p+S3.如何计算合成股票多头策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建成本：认购期权权利金-认沽期权权利金到期日最大损失：行权价+构建成本到期日最大收益：没有上限盈亏平衡点：标的股价=行权价+构建成本5.如何计算合成股票空头策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建成本：认沽期权权利金-认购期权权利金到期日最大损失：没有上限到期日最大收益：行权价-构建成本盈亏平衡点：标的股价=行权价-构建成本8.如何计算牛市认购价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建成本：行权价较低认购期权的权利金–行权价较高认购期权的权利金到期日最大损失：构建成本到期日最大利润：较高行权价–较低行权价–构建成本盈亏平衡点：标的股价=较低行权价+构建成本10. 如何计算牛市认沽价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建收益：行权价较高认沽期权的权利金 - 行权价较低认沽期权的权利金到期日最大损失：较高行权价–较低行权价–构建收益到期日最大收益：构建收益盈亏平衡点：标的股价=较高行权价-构建收益如何计算熊市认购价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建收益：行权价较低认购期权的权利金–行权价较高认购期权的权利金到期日最大损失：较高行权价–较低行权价–构建收益盈亏平衡点：标的股价=较高行权价–构建收益15. 如何计算熊市认沽价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建成本：行权价较高认沽期权的权利金 - 行权价较低认沽期权的权利金到期日最大损失：构建成本到期日最大收益：较高行权价–较低行权价 -构建成本盈亏平衡点：标的股价=较高行权价-构建成本18. 如何计算跨式策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建成本：认购期权权利金+认沽期权权利金到期日最大损失：构建成本到期日最大收益：没有上限向上盈亏平衡点：行权价+构建成本向下盈亏平衡点：行权价-构建成本19.如何计算勒式策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建成本：认购期权权利金+认沽期权权利金到期日最大收益：没有上限向上盈亏平衡点：认购期权行权价+构建成本向下盈亏平衡点：认沽期权行权价-构建成本如何计算领口策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点构建成本：购买股票价格+认沽期权权利金-认购期权权利金到期日最大损失：购买股票价格-认沽期权行权价 +认沽期权权利金-认购期权权利金到期日最大收益：认购期权行权价-购买股票价格-认沽期权权利金+认购期权权利金。
期权估价要点
期权估价的要点期权估价涉及到很多参数，但这些参数有时候在不同模型中代表着不同的涵义。
如果在学习中对公式死记硬背或者说一知半解，你最终都会在考试中出现一些差错。
或许你不会出现差错，这样的原因有三：第一就是出题老师不想你出错，直接告知你已知条件，第二就是你家祖坟冒青烟，祖宗显灵了，第三就是你突然大彻大悟，成了先知。
1、期权估价中的t期权估价中涉及到t，也就是时间。
t仍然是t，但相关模型中的t概念却存在本质的不同。
1.1 B-S模型中的t是期权到期日前的时间。
期权3年到期，那么该期权到期日前存在的时间就是3年，t=3；如果一个期权2年9个月到期，那么该期权到期日前存在的时间就是2年9个月，t=2.75。
实物期权中的扩张期权就是运用这个原理。
比如，某公司目前投资了一个项目，进行了第一期投资，该投资使第二期投资5年后得以上马。
如果考虑到期权，这里的t=5。
1.2 二叉树模型中的t是期权每期所包含的时间，此处的t是年概念。
二叉树实际上是计算期权价值的一种技术手段，在该技术手段中，t是期权每期包含的时间，也是每两期之间间隔的时间。
比如期权分6期，每期2个月。
当第一期持续2个月后，第二期开始，这里的t就是两个月，也就是1/6年，因此t=1/6。
下面再举几个特殊例子，以明白t的概念。
例1：一个期权分为4期，每3个月一期，也就是1/4年，此时t=1/4=0.25。
例2：一个期权分为8期，那么每期就是8/12年，即2/3年，此时t=2/3=0.6667。
例3：一个期权8个月到期，每半个月一期，那么该期权共16期。
这16期、到期时间为8个月的期权，每期是多长时间呢？由于每期是半个月，那么每期的时间就是0.5/12=1/24年，因此t=1/24。
例4：如果一个期权3个月到期，每天作为一期，此时每期就是1/365年，t=1/365。
1.3 在风险中性原理中，期权每期持续的时间就是t，此时的t跟二叉树模型一样。
尽管如此，但需要对风险中性原理中的无风险利率r c进行分析。
pv fv ptm 计算公式
PV, FV, PTM 计算公式PV、FV 和 PTM 是金融领域常用的三个重要计算指标，它们分别代表着现值、未来值和持有期权，是金融从业人员在日常工作中经常需要计算的指标。
下面我们将分别介绍它们的计算公式。
一、PV（现值）PV是指当前资金在将来某一时间点的价值，也可以理解为未来价值的折现值，计算公式如下：PV = FV / (1+r)^n其中，PV 为现值，FV 为未来值，r 为贴现率，n 为时间期数。
根据该公式可以看出，PV 与 FV 成反比，与 r 和 n 成正比。
也就是说，PV 随着 FV 的增加而减少，随着 r 或 n 的增加而增加。
二、FV（未来值）FV 是指当前资金在未来某一时间点的价值，也可以理解为现值经过一定期限后的价值，计算公式如下：FV = PV * (1+r)^n其中，FV 为未来值，PV 为现值，r 为贴现率，n 为时间期数。
根据该公式可以看出，FV 与 PV 成正比，与 r 和 n 成反比。
也就是说，FV 随着 PV 的增加而增加，随着 r 或 n 的增加而减少。
三、PTM（持有期权）PTM 是指资金持有的时间期限，也可以理解为现值和未来值之间的时间间隔，计算公式如下：PTM = log(FV/PV) / log(1+r)其中，PTM 为持有期权，PV 为现值，FV 为未来值，r 为贴现率。
根据该公式可以看出，PTM 与 FV 和 PV 的比值成正比，与 r 成反比。
也就是说，PTM 随着 FV/PV 的比值增加而增加，随着 r 的增加而减少。
通过上面的介绍，我们可以看到，PV、FV 和 PTM 三个指标之间是相互关联的，它们的计算公式也相对简单清晰。
在金融分析和决策中，合理计算这些指标对于投资和资产配置具有重要意义，更直观地反映了资金的时间价值和风险收益。
希望以上内容对您有所帮助。
PV、FV 和 PTM 是金融领域中非常重要的概念，它们在投资、资产管理以及财务决策中扮演着至关重要的角色。
期权定价公式的推导
实际利率i
—
实际贴现率
—
1-v
贴现因子v
1-d
—
利息力δ
ln(1+i)
-ln(1-d)
-lnv
—
19
欧式股票买入期权的定价公式
C(S,T ) SN (d1) XerT N (d2 )
其中T是到期时间，S是当前股价，C（S，T）欧式买入期 权的价格。
1 S 2
d1
16
利息力（force of interest）
利息力是在确切时点上的利息强度，可以用累 积函数的相对变化率定义如下：
式中 为在时点t的利息力。
17
在复利条件下的利息力
可见在复利条件下，利息力是常数，与时间t 无关。
将这个式子变形，可以得到复利的实际利率
18
实际利率i 实际贴现率d 贴现因子v 常数利息力δ
St 就是折现价格。
这说明 St 仍然遵循几何布朗运动，且只有当 r 0 时才是鞅。 μ——股票价格的平均（瞬时）收益率; r——无风险（瞬时）收益率。 根据资产定价基本原理，只要市场上没有套利机会，那么就一定存在一 种等价的概率测度，使得所有证券及其组合的折现价格都成为鞅。这时 所有证券价格的平均收益率都与无风险收益率一致。
Wn pn p0 1 2 n , n 0,1,2,
称为随机游走。这个名称最初是对ε 以相同概率取的 随机变量而言的。在这种情况下，这个随机序列可形 象地解释为一个醉汉在路上横行。在每一时刻，他既 可以往左走一步，也可能往右走一步。它也就是所谓 的“随机游走”。尽管醉汉总围绕原点徘徊，但时间 越长，他就可能离原点越远。
2
3
金融工程第9章 股票期权定价公式
0.17 0.22 / 2 0.15
标准差为 20%。因为一个正态分布的变量有 95%的可能性落在 其均值两侧 2 倍的标准差范围内，一年后我们得到的实际收益率每年 在-25%和+55%之间的可信度为 95%。
预期收益率
dS dt dz
1. 股票价格的对数正态性质
对数正态分布
如果变量的对数遵循标准正态分布，则变量本身遵循的是对数正态 分布
假设股票价格随时间的变化遵循的是对数正态分布
股票收益（股价的变动）的对数遵循的是正态分布 如果股价从100涨到110，收益率为10%，但是收益变动的对数为ln
（110/100）=0.0953 收益的对数表示的实际上就是连续复利收益率，100exp（0.0953）
1、股票价格的预期增长率会发生变化 2、用来计算衍生证券收益的折现率也发生变化
这两种变化是能够完全抵销的
风险中性定价在远期合约的应用
到期时合约价值： 期初合约的价值：
12.16 12.17
12.18 12.19
Black-Scholes定价公式
期初时，欧式看涨期权和看跌期权的Black-Scholes定价公式分别是：
S : 股票价格变化
c 欧式看涨期权的价格变化
c 0.4S
无风险证券组合应包括： 1、0.4单位的股票多头； 2、1单位的看涨期权的空头
BSM模型与二叉树模型的区别
1、B-S-M模型的时间间隔非常短； 2、套期比率必须随时调整； 3、必须保证每个时刻都能完全对冲风险
BSM微分方程的推导
股票价格运动模型：
40e0.160.5 43.33
方差为
402 e20.160.5 e0.20.20.5 1 37.93
期权定价期权定价公式
期权定价—期权定价公式什么是期权定价？期权定价是指确定期权在市场上的合理价格的过程。
期权是一种金融工具，它授予买方在未来某一特定时间点购买或出售标的资产的权利，而不是义务。
期权的价格取决于多种因素，包括标的资产价格、行使价格、到期时间、无风险利率和波动率等。
期权定价的目标是确定一个公平的市场价格，使得买卖双方在交易中均获得合理回报。
对于买方来说，期权的价格应该对应于未来可能获得的收益；对于卖方来说，期权的价格应该对应于承担的风险以及可能获得的收益。
期权定价公式的重要性期权定价公式是用于计算期权合理价格的数学模型。
它基于一些假设和前提条件，通过对相关变量进行运算，得出期权的价格。
期权定价公式对于市场参与者来说具有重要意义，它为投资者提供了一个参考，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
期权定价公式的提出可以追溯到20世纪70年代初，当时经济学家Fischer Black 和 Myron Scholes 提出了著名的Black-Scholes模型。
该模型基于一些假设，包括期权在到期前不支付股息、标的资产价格在特定时间内的变动是连续且满足几何布朗运动以及市场不存在无风险套利机会等。
Black-Scholes模型是第一个用于计算期权价格的理论模型，它提供了一个简单而有效的方法来评估期权的价格。
在此之后，许多其他的期权定价模型相继被提出，如Binomial模型、Trinomial模型、Monte Carlo模拟和Heston模型等。
这些模型都是基于不同的假设和计算方法，用于满足不同的情景和需求。
期权定价公式的基本要素期权定价公式通常包括以下几个基本要素：1.标的资产价格（S）：标的资产是期权所关联的基础资产，它可以是股票、商品、外汇等。
标的资产价格是期权定价的一个重要变量，它代表了期权的内在价值。
2.行使价格（X）：行使价格是期权合约约定的价格，买方可以在到期时基于该价格购买或者出售标的资产。
行使价格与标的资产价格之间的差异会影响期权的价值。
期权定价公式及其应用
企业风险管理
总结词
企业风险管理是期权定价公式的另一个重要应用领域，帮助企业识别、评估和管 理风险。
详细描述
期权定价公式在识别和管理企业风险方面发挥着重要作用。例如，通过使用期权 定价公式，企业可以评估和管理供应链风险、汇率风险和其他潜在风险。此外， 期权定价公式还可以帮助企业评估和管理投资项目的风险。
在房地产金融领域，二叉树模型被广 泛应用于可赎回房地产投资信托基金 （REITs）的定价。例如，某REIT发 行了一份额额为100万元的优先股， 并授予投资者在三年后以120万元赎 回的权利。投资者可以利用二叉树模 型计算该优先股在赎回日的市场价值 ，从而判断投资该REIT的潜在收益和 风险。
期权定价公式在投资决策中的应用案例
为了计算利率衍生品的价格，需要使用利率模型。常用的利率模型包括Vasicek模型、 Cox-Ingersoll-Ross模型等。这些模型可以模拟即期利率的动态变化，从而为利率衍生品 定价。
06
期权定价公式在实际操作 中的应用案例分析
基于Black-Scholes模型的期权定价案例
总结词
详细描述
应用案例
总结词
详细描述
应用案例
期权定价公式可以用于评估投资项目 的风险和潜在收益，指导投资者做出 更加明智的投资决策。
利用期权定价公式，投资者可以计算 出不同投资项目在不同时间点的预期 收益和风险。例如，对于一个具有重 大战略意义的项目，投资者可以选择 购买或出售相关资产的期权来对冲风 险。此外，投资者还可以利用期权定 价公式评估其他投资项目的潜在收益 和风险，如股票、债券、房地产等。
提高金融市场效率
期权定价公式的应用有助于提高 金融市场的信息传递和流通效率 ，使市场价格更及时、准确地反
【财务成本管理知识点】期权估值原理
二、金融期权价值的评估方法（一）期权估值原理1.复制原理（构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物）（1）基本思想构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。
（2）计算公式【教材例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。
6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%。
无风险报酬率为每年4%。
拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
【解析】S U= 50×(1+33.33%)= 66.66S d= 50×(1-25%)= 37.5H=（14.58-0）/（66.66-37.5）=0.5（股）借款数额=价格下行时股票收入的现值=（0.5×37.50）÷(1+2%)≈18.38（元）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=H×S0-借款=0.5×50-18.38=6.62（元）验证：该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。
这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表7-7所示。
股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75组合中借款本利和偿还18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合计14.580【例题•计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。
有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。
1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者下降30%。
无风险报酬率为每年4%。
拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。
期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
最著名的金融公式——布莱克-斯科尔斯公式
最著名的金融公式——布莱克-斯科尔斯公式布莱克-斯科尔斯模型是一种模拟金融衍生工具市场动态的数学模型。
自1973年提出并于70年代和80年代加以完善以来，该模型已成为估算股票期权价格的标准。
该模型背后的关键思想是，通过以正确的方式买卖基础资产(如股票)来对冲投资组合中的期权，从而消除风险。
这种方法后来在金融界被称为“不断修订的三角洲对冲”，并被世界上许多最重要的投资银行和对冲基金采用。
本文的目的是解释布莱克-斯科尔斯方程的数学基础，基本的假设和含义。
布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型是一种模拟金融市场动态的数学模型，其中包含了期权、期货、远期合约和互换合约等衍生金融工具。
该模型的关键性质在于，它表明了一个期权，无论其标的证券的风险和预期收益如何，其价格都是唯一的。
该模型建立在偏微分方程的基础上，即所谓的布莱克-斯科尔斯方程，从中可以推导出布莱克-斯科尔斯公式，该公式从理论上对欧洲股票期权的正确价格进行了估计。
假设条件最初的布莱克-斯科尔斯模型基于一个核心假设，即市场由至少一种风险资产(如股票)和一种(本质上)无风险资产(如货币市场基金、现金或政府债券)组成。
此外，它假定了两种资产的三种属性，以及市场本身的四种属性：对市场资产的假设为：1：无风险资产的收益率是恒定的(因此实际上表现为利率)；2：根据几何布朗运动，假定风险资产价格的瞬时对数收益表现为具有恒定漂移和波动的无穷小随机游动；3：风险资产不支付股息。
对市场本身的假设是：1：不存在套利(无风险利润)机会；2：可以以与无风险资产利率相同的利率借入和借出任何数量的现金；3：可以买卖任何数量的股票(包括卖空)；4：市场上没有交易成本(即没有买卖证券或衍生工具的佣金)。
在对原有模型的后续扩展中，对这些假设进行了修正，以适应无风险资产的动态利率、买卖交易成本和风险资产的股息支出。
在本文中，假设我们使用的是原始模型，除非另有说明。
布莱克-斯科尔斯方程打开看点快报，查看高清大图图1所示，欧洲看涨期权价格相对于执行价格和股票价格的可视化表示，使用布莱克-斯科尔斯公式方程计算。
股票期权的计算
股票期权的计算股票期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来特定时间以特定价格购买或出售一定数量的股票的权利。
对于投资者而言，了解如何计算股票期权的价值至关重要，这有助于他们做出明智的投资决策。
本文将探讨股票期权的计算方法及相关内容。
一、认购期权和认沽期权在进行股票期权的计算之前，我们应该先了解两种主要类型的期权，即认购期权和认沽期权。
认购期权赋予持有人以在未来特定时间以特定价格购买股票的权利，而认沽期权赋予持有人以在未来特定时间以特定价格卖出股票的权利。
在计算股票期权的价值时，认购期权和认沽期权的计算方法有所不同。
下面我们将分别介绍这两种期权的计算方法。
二、认购期权的计算对于认购期权的计算，主要涉及两个关键因素——行权价和股票的市场价格。
行权价是购买期权时协议的股票购买价格。
假设某公司的股票当前市场价格为100美元，并且购买认购期权时约定的行权价为110美元。
在到达期权到期日时，如果股票的市场价格高于行权价，那么认购期权将具有价值，持有人可以选择购买股票以获利。
为了计算认购期权的价值，我们可以使用以下公式：价值 = max(0, S - X)其中，S表示股票的市场价格，X表示行权价。
如果S - X大于零，则期权具有内在价值，否则价值为零。
三、认沽期权的计算认沽期权的计算与认购期权有所不同，计算认沽期权的价值需要考虑股票的市场价格、行权价以及当前股票价格与行权价的差异。
假设某公司的股票当前市场价格为100美元，并且购买认沽期权时约定的行权价为90美元。
在到达期权到期日时，如果股票的市场价格低于行权价，那么认沽期权将具有价值，持有人可以选择卖出股票以获利。
为了计算认沽期权的价值，我们可以使用以下公式：价值 = max(0, X - S)其中，S表示股票的市场价格，X表示行权价。
如果X - S大于零，则期权具有内在价值，否则价值为零。
四、时间价值和波动率的影响除了内在价值外，股票期权的计算还需要考虑时间价值和波动率。
期权计算公式
认购（看涨）期权：
到期标的证券价格＞行权价格，行权买方：
到期损益=（到期标的证券价格-行权价格）-权利金
卖方：
到期损益=权利金-（到期标的证券价格-行权价格）
备兑：
到期损益=权利金-（到期标的证券价格-行权价格）+到期标的证券价格-期初买入股票成本
到期标的证券价格＜行权价格，不行权买方：
到期损益=-权利金
卖方：
到期损益=权利金
备兑：
到期损益=到期标的证券价格-期初买入股票成本+权利金
认沽（看跌）期权：
到期标的证券价格＜行权价格，行权买方：
到期损益=（行权价格-到期标的证券价格）-权利金
卖方：
到期损益=权利金-（行权价格-到期标的证券价格）
保险：
到期损益=（行权价格-到期标的证券价格）-权利金+到期标的证券价格-期初买入股票成本
到期标的证券价格＞行权价格，不行权买方：
到期损益=-权利金
卖方：
到期损益=权利金
备兑：
到期损益=到期标的证券价格-期初买入股票成本-权利金
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期权定价理论
期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。
金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。
今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。
因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。
而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。
当布莱克（Black ）和斯科尔斯（Scholes ）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE ）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。
后来默顿对此进行了改进。
布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。
期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B —S 定价模型）。
在此之前，许多学者都研究过这一问题。
最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier ）于1900年提出的模型。
随后，卡苏夫(Kassouf ，1969年)、斯普里克尔（Sprekle ，1961年）、博内斯（Boness ，1964年）、萨缪尔森（Samuelson ，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。
但他们都没能完全解出具体的方程。
本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。
一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。
因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。
假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。
如果每年计m 次利息，则终值为：mnmr A )1(+。
当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。
在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rnAe 。
期权盈利人数比例计算公式
期权盈利人数比例计算公式期权是一种金融衍生品，是指买方在支付一定的费用后，有权但非义务在未来某一特定时间内以特定价格买入或卖出一定数量的标的资产（如股票、外汇等）的权利。
而期权的盈利人数比例则是指在期权交易中，盈利的人数与参与交易的总人数之比。
这个比例可以帮助投资者了解期权市场的盈利情况，以及评估自己在期权交易中的盈利潜力。
期权盈利人数比例计算公式为：盈利人数比例 = 盈利人数 / 总交易人数。
在这个公式中，盈利人数是指在期权交易中获得盈利的交易者数量，总交易人数是指参与期权交易的总人数。
通过这个公式，我们可以得到一个百分比，来衡量期权市场中盈利的人数占总交易人数的比例。
那么，如何计算期权盈利人数比例呢？首先，我们需要统计在一段时间内参与期权交易的总人数，然后再统计这些交易者中盈利的人数。
最后，将盈利人数除以总交易人数，得到盈利人数比例。
值得注意的是，期权盈利人数比例并不是唯一衡量期权市场盈利情况的指标，还需要考虑盈利的金额、交易者的风险偏好等因素。
但是，盈利人数比例可以作为一个参考指标，帮助投资者了解市场的盈利情况，以及评估自己在期权交易中的盈利潜力。
在实际应用中，期权盈利人数比例可以帮助投资者做出更明智的决策。
比如，如果期权市场的盈利人数比例较高，那么可能意味着市场中存在较多的盈利机会，投资者可以考虑增加期权交易的头寸。
相反，如果盈利人数比例较低，可能意味着市场中较少的盈利机会，投资者可以考虑减少期权交易的头寸，或者选择其他投资品种。
此外，期权盈利人数比例也可以帮助投资者评估自己在期权交易中的盈利概率。
比如，如果投资者发现自己所在的交易群体中盈利人数比例较低，那么可能需要重新评估自己的交易策略，或者寻找其他盈利机会。
总的来说，期权盈利人数比例是一个重要的指标，可以帮助投资者了解市场的盈利情况，评估自己在期权交易中的盈利潜力，以及做出更明智的交易决策。
当然，投资者在使用这个指标时，还需要考虑其他因素，做好风险控制和资产配置，以实现长期稳健的投资收益。
期权定价公式的推导
pt pt
风险对冲 随机过程 偏微分方程
Black-Scholes 期权定价公式
f f 1 2 2 f rS S rf 2 t 2 S S
2
f为期权价格
14
资产定价基本原理
只要市场没有套利机会，那么一定存在一 种等价的概率测度，使得所有证券及其组合的 折现价格都有“未来价值的均值等于其当前价 值”的“鞅性质”。
6
假定某证券的当前价格为p0，p1，p2，…，pn，其中 p0是证券的当前价格，它是一个定常数，p1，p2，…， pn等都是证券的未来价格，从当前来看都是随机变量。 于是它们之间就有这样的关系：
p1 p 0 1 , p 2 p1 2 , p n p n 1 n , 其中“随机干扰”是一些均值为0的随机变量。如果 我们认为这些“随机干扰”互相独立且同分布，就可 以引出随机游走和布朗运动的概念。
把这一离散的价格变化的关系式连续化就得到这里lnlnlnlndtdz由于dz是标准布朗运动因此在一个较短的时间间隔可见也服从正态分布其均值为14风险对冲随机过程偏微分方程为期权价格rfblackscholes期权定价公式15资产定价基本原理只要市场没有套利机会那么一定存在一种等价的概率测度使得所有证券及其组合的折现价格都有未来价值的均值等于其当前价值的鞅性质
n 0,1, 2,
（1）
11
是随机游走序列。
ln pn ln pn1 n ',
n 1, 2,
不再成立。
ln( pn / pn1 ) ln pn ln pn1 n ', n 1, 2,
这里μ在一段时期内是常数。把这一离散的价 格变化的关系式连续化，就得到
个股期权重要计算公式
1实值认购期权的内在价值=当前标的股票价格 - 期权行权价，2实值认沽期权的行权价=期权行权价 - 标的股票价格。
3.时间价值=是期权权利金中 - 内在价值的部分。
4. 备兑开仓的构建成本=股票买入成本–卖出认购期权所得权利金。
5. 备兑开仓到期日损益=股票损益+期权损益=股票到期日价格-股票买入价格+期权权利金收益-期权内在价值(认购==当前标的股票价格 - 期权行权价)6. 备兑开仓盈亏平衡点=买入股票成本–卖出期权的权利金7. 保险策略构建成本 = 股票买入成本 + 认沽期权的权利金8. 保险策略到期损益=股票损益+期权损益=股票到期日价格-股票买入价格-期权权利金+期权内在价值（认沽=期权行权价 - 标的股票价格)9. 保险策略盈亏平衡点=买入股票成本 + 买入期权的期权费10. 保险策略最大损失=股票买入成本-行权价+认沽期权权利金11. 买入认购若到期日证券价格高于行权价，投资者买入认购期权的收益=证券价格-行权价-付出的权利金12. 买入认购到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格+买入期权的权利金13. 买入认沽若到期日证券价格低于行权价，投资者买入认沽期权的收益=行权价-证券价格-付出的权利金14. 买入认沽到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格-买入期权的权利金15.Delta=标的证券的变化量/期权价格的变化量16. 杠杆倍数=期权价格变化百分比/与标的证券价格变化百分比之间的比率=（标的证券价格/期权价格价格）*Delt17. 卖出认购期权的到期损益：权利金- MAX（到期标的股票价格-行权价格，0）18. 卖出认购期权开仓盈亏平衡点=行权价+权利金19. 卖出认沽期权的到期损益：权利金-MAX（行权价格-到期标的股票价格，0）20. 认沽期权卖出开仓盈亏平衡点=行权价-权利金21认购期权义务仓开仓初始保证金＝{前结算价+Max（25%×合约标的前收盘价-认购期权虚值，10%×合约标的前收盘价）}*合约单位;22.认沽期权义务仓开仓初始保证金＝Min{前结算价+Max[25%×合约标的前收盘价-认沽期权虚值，10%×行权价]，行权价}*合约单位;认购期权虚值=max（行权价-合约标的前收盘价，0）认沽期权虚值=max（合约标的前收盘价-行权价，0）23. 认购期权义务仓持仓维持保证金＝{结算价+Max（25%×合约标的收盘价-认购期权虚值，10%×标的收盘价）}*合约单位；24.认沽期权义务仓持仓维持保证金＝Min{结算价 +Max[25%×合约标的收盘价-认沽期权虚值，10%×行权价]，行权价}*合约单位；认购期权虚值=max（行权价-合约标的收盘价，0）认沽期权虚值=max（合约标的收盘价-行权价，0）25. 认购-认沽期权平价关系即：认购期权价格与行权价的现值之和等于认沽期权的价格加上标的证券现价（c+PV(X)=p+S）3.如何计算合成股票多头策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建成本：认购期权权利金-认沽期权权利金到期日最大损失：行权价+构建成本到期日最大收益：没有上限盈亏平衡点：标的股价=行权价+构建成本5.如何计算合成股票空头策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建成本：认沽期权权利金-认购期权权利金到期日最大损失：没有上限到期日最大收益：行权价-构建成本盈亏平衡点：标的股价=行权价-构建成本8.如何计算牛市认购价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建成本：行权价较低认购期权的权利金–行权价较高认购期权的权利金到期日最大损失：构建成本到期日最大利润：较高行权价–较低行权价–构建成本盈亏平衡点：标的股价=较低行权价+构建成本10. 如何计算牛市认沽价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建收益：行权价较高认沽期权的权利金 - 行权价较低认沽期权的权利金到期日最大损失：较高行权价–较低行权价–构建收益到期日最大收益：构建收益盈亏平衡点：标的股价=较高行权价-构建收益如何计算熊市认购价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建收益：行权价较低认购期权的权利金–行权价较高认购期权的权利金到期日最大损失：较高行权价–较低行权价–构建收益到期日最大收益：构建收益盈亏平衡点：标的股价=较高行权价–构建收益15. 如何计算熊市认沽价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建成本：行权价较高认沽期权的权利金 - 行权价较低认沽期权的权利金到期日最大损失：构建成本到期日最大收益：较高行权价–较低行权价 -构建成本盈亏平衡点：标的股价=较高行权价-构建成本18. 如何计算跨式策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建成本：认购期权权利金+认沽期权权利金到期日最大损失：构建成本到期日最大收益：没有上限向上盈亏平衡点：行权价+构建成本向下盈亏平衡点：行权价-构建成本19.如何计算勒式策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建成本：认购期权权利金+认沽期权权利金到期日最大损失：构建成本到期日最大收益：没有上限向上盈亏平衡点：认购期权行权价+构建成本向下盈亏平衡点：认沽期权行权价-构建成本如何计算领口策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建成本：购买股票价格+认沽期权权利金-认购期权权利金到期日最大损失：购买股票价格-认沽期权行权价 +认沽期权权利金-认购期权权利金到期日最大收益：认购期权行权价-购买股票价格-认沽期权权利金+认购期权权利金。
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1实值认购期权的内在价值=当前标的股票价格- 期权行权价，
2实值认沽期权的行权价=期权行权价- 标的股票价格。
3.时间价值=是期权权利金中- 内在价值的部分。
4. 备兑开仓的构建成本=股票买入成本–卖出认购期权所得权利金。
5. 备兑开仓到期日损益=股票损益+期权损益
=股票到期日价格-股票买入价格+期权权利金收益-期权内在价值(认购==当前标的股票价格- 期权行权价)
6. 备兑开仓盈亏平衡点=买入股票成本–卖出期权的权利金
7. 保险策略构建成本= 股票买入成本+ 认沽期权的权利金
8. 保险策略到期损益=股票损益+期权损益
=股票到期日价格-股票买入价格-期权权利金+期权内在价值（认沽=期权行权价- 标的股票价格)
9. 保险策略盈亏平衡点=买入股票成本+ 买入期权的期权费
10. 保险策略最大损失=股票买入成本-行权价+认沽期权权利金
11. 买入认购若到期日证券价格高于行权价，投资者买入认购期权的收益=证券价格-行权价-付出的权利金
12. 买入认购到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格+买入期权的权利金
13. 买入认沽若到期日证券价格低于行权价，投资者买入认沽期权的收益=行权价-证券价格-付出的权利金
14. 买入认沽到期日盈亏平衡点=买入期权的行权价格-买入期权的权利金
15.Delta=标的证券的变化量/期权价格的变化量
16. 杠杆倍数=期权价格变化百分比/与标的证券价格变化百分比之间的比率
=（标的证券价格/期权价格价格）*Delt
17. 卖出认购期权的到期损益：权利金- MAX（到期标的股票价格-行权价格，0）
18. 卖出认购期权开仓盈亏平衡点=行权价+权利金
19. 卖出认沽期权的到期损益：权利金-MAX（行权价格-到期标的股票价格，0）
20. 认沽期权卖出开仓盈亏平衡点=行权价-权利金
21认购期权义务仓开仓初始保证金＝{前结算价+Max（25%×合约标的前收盘价-认购期权虚值，10%×合约标的前收盘价）}*合约单位;
22.认沽期权义务仓开仓初始保证金＝Min{前结算价+Max[25%×合约标的前收盘价-认沽
期权虚值，10%×行权价]，行权价}*合约单位;
认购期权虚值=max（行权价-合约标的前收盘价，0）
认沽期权虚值=max（合约标的前收盘价-行权价，0）
23. 认购期权义务仓持仓维持保证金＝{结算价+Max（25%×合约标的收盘价-认购期权虚值，10%×标的收盘价）}*合约单位；
24.认沽期权义务仓持仓维持保证金＝Min{结算价+Max[25%×合约标的收盘价-认沽期权虚值，10%×行权价]，行权价}*合约单位；
认购期权虚值=max（行权价-合约标的收盘价，0）
认沽期权虚值=max（合约标的收盘价-行权价，0）
25. 认购-认沽期权平价关系即：认购期权价格与行权价的现值之和等于认沽期权的价格加上标的证券
现价（c+PV(X)=p+S）
3.如何计算合成股票多头策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？
构建成本：认购期权权利金-认沽期权权利金
到期日最大损失：行权价+构建成本
到期日最大收益：没有上限
盈亏平衡点：标的股价=行权价+构建成本
5.如何计算合成股票空头策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？
构建成本：认沽期权权利金-认购期权权利金
到期日最大损失：没有上限
到期日最大收益：行权价-构建成本
盈亏平衡点：标的股价=行权价-构建成本
8.如何计算牛市认购价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？
构建成本：行权价较低认购期权的权利金–行权价较高认购期权的权
利金
到期日最大损失：构建成本
到期日最大利润：较高行权价–较低行权价–构建成本
盈亏平衡点：标的股价=较低行权价+构建成本
10. 如何计算牛市认沽价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？
构建收益：行权价较高认沽期权的权利金- 行权价较低认沽期权的
权利金
到期日最大损失：较高行权价–较低行权价–构建收益
到期日最大收益：构建收益
盈亏平衡点：标的股价=较高行权价-构建收益
如何计算熊市认购价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？
构建收益：行权价较低认购期权的权利金–行权价较高认购期权的权利金
到期日最大损失：较高行权价–较低行权价–构建收益
到期日最大收益：构建收益
盈亏平衡点：标的股价=较高行权价–构建收益
15. 如何计算熊市认沽价差策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？构建成本：行权价较高认沽期权的权利金- 行权价较低认沽期权的权利金
到期日最大损失：构建成本
到期日最大收益：较高行权价–较低行权价-构建成本
盈亏平衡点：标的股价=较高行权价-构建成本
18. 如何计算跨式策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？
构建成本：认购期权权利金+认沽期权权利金
到期日最大损失：构建成本
到期日最大收益：没有上限
向上盈亏平衡点：行权价+构建成本
向下盈亏平衡点：行权价-构建成本
19.如何计算勒式策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？
构建成本：认购期权权利金+认沽期权权利金
到期日最大损失：构建成本
到期日最大收益：没有上限
向上盈亏平衡点：认购期权行权价+构建成本
向下盈亏平衡点：认沽期权行权价-构建成本
如何计算领口策略的成本、到期日损益、盈亏平衡点？
构建成本：购买股票价格+认沽期权权利金-认购期权权利金
到期日最大损失：购买股票价格-认沽期权行权价+认沽期权权利金-
认购期权权利金
到期日最大收益：认购期权行权价-购买股票价格-认沽期权权利金+认购期权权利金。