凸轮设计

尖顶推杆
3. 按从动件的运动方式分
摆动从动件：从动件 绕某一固定轴摆动。
直动从动件：从动件 只能沿某一导路做往 复移动；
对心直动推杆 偏置直动从动件
4. 按凸轮与从动件保持接触的方法分
◆力封闭方法： 利用推杆的重力、 弹簧力或其它外力使推 杆始终与凸轮保持接 触； ◆几何封闭法： 利用凸轮与推杆构 成的高副元素的特殊几 何结构使凸轮与推杆始 终保持接触。 常用的有如下几种：
2. 二次多项式运动规律——等加速等减速运动规律
★运动方程式一般表达式：
⎫ ⎪ v = ds / dt = C 1 ω + 2 C 2 ωδ ⎬ ⎪ a = dv / dt = 2 C 2 ω ⎭ s = C
2 0
+ C 1δ + C 2 δ
★注意：
为保证凸轮机构运动平稳性，常使推杆在一个行程h 中的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加 速度和减速度的绝对值相等。
2. 正弦加速度运动规律——摆线运动规律
正弦加速度运动规律运 动特性： 推杆作正弦加速度运动 时，其加速度没有突 变，因而将不产生冲击。 适用于高速凸轮机构，
推程运动线图
◆组合运动规律 ★采用组合运动规律的目的： 避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。 ★构造组合运动规律的原则： Ⅰ、根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动 规律组合； Ⅱ、保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续 的； Ⅲ、 在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。 ★组合运动规律示例 例1：改进梯形加速度运动规律 主运动：等加等减运动规律 组合运动：在加速度突变处 以正弦加速度曲线过渡。
推杆的等加速等减速运动规律
2. 等加速等减速运动规律
★推程运动方程 推程等加速段边界条件： 运动始点：δ=0, s=0，v=0 运动方程式一般表达式：
⎫ s = C 0 + C 1δ + C 2 δ 2 δ 运动终点： = δ 0 / 2 , s = h / 2 v = ds / dt = C ω + 2 C ωδ ⎪ ⎬ 1 2 2 2 ⎪ 加速段 s = 2 h δ / δ 0 ⎫ a = dv / dt = 2 C 2 ω ⎭ ⎪ 2 运动方 v = 4 h ωδ / δ 0 ⎬ a = 4 h ω 2 / δ 02 ⎪ 程式为： ⎭
2. 根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况 ◆ 机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求 凸轮转速不高，按工作要求选择运动规律；凸轮 转速较高时，选定主运动规律后，进行组合改进。
小结：
运动规律 等速运动规律： 运动特性 有刚性冲击 适用场合 低速轻载 中速轻载 中低速重载 中高速轻载 高速中载
★位移方程式为
s=
10h
ห้องสมุดไป่ตู้
δ03
δ3 −
15h
δ04
δ4 +
6h
δ0
δ5 5
3. 五次多项式运动规律
★五次多项式运动规律的运动线图
★五次多项式运动规律的运动特性 即无刚性冲击也无柔性冲击
◆三角函数运动规律
1. 余弦加速度运动规律——简谐运动规律 简谐运动：当一点在圆周上等速运动时，其在直径上的 投影的运动即为简谐运动。 推杆推程运动方程式：
推程等减速段边界条件： δ 运动始点： = δ 0 / 2 , s = h / 2 运动终点： δ= δ 0, s=h，v=0 2 等减速 s = h − 2 h (δ 0 − δ ) 2 / δ 0 ⎫ ⎪ 2 段运动 v = 4 h ω (δ 0 − δ ) / δ 0 ⎬ 2 2 ⎪ 方程为 a = − 4 h ω / δ 0 ⎭
⎫ s = C0 + C1δ + C2δ 2 + C3δ 3 +C4δ 4 + C5δ 5 2 3 4⎪ v = ds/ dt = C1ω + 2C2ωδ + 3C3ωδ + 4C4ωδ + 5C5ωδ ⎬ a = dv/ dt = 2C2ω2 + 6C3ω2δ +12C4ω2δ 2 + 20C5ω2δ 3 ⎪ ⎭
5-3 凸轮轮廓曲线的设计
三、图解法设计凸轮轮廓曲线 1. 对心尖顶直动推杆盘形凸轮机构 已知: 凸轮基圆半径r0,凸轮以等角速 度ω逆时针回转。推杆运动规律为： δ01：0~120°，推杆等速上升h； δ02：120 ° ~180° ，推杆在最高位 置静止不动； δ03时： 180 ° ~270°，推杆以正弦 加速度运动回到最低位置； δ03时： 180 ° ~270°，推杆在最低 位置静止不动。 作图步骤：动画演示
二、凸轮机构的分类
1. 按凸轮形状分： 移动凸轮机构 圆柱凸轮机构
盘形凸轮机构
2. 按推杆的形状来分
构造简单，但易于磨 损，所以只适用于作用力不 大和速度较低的场合。 由于滚子与凸轮之间为滚 动摩擦，所以磨损较小，故 可用来传递较大的动力。 滚子推杆 其优点是凸轮与平底接触 面间容易形成油膜，润滑较 好，所以常用于高速传动中。 平底推杆
★推程边界条件 在始点处：δ1=0, s1=0, v1=0, a1=0； 在终点处：δ2=δ0, s2=h, v2=0, a2=0； ★解得待定系数为
C 0 = 0,C1 = 0,C 2 = 0,C 3 = 10 h / δ 03 ,C 4 = − 15h / δ 04 ,C5 = 6 h / δ 05
第五章
本章教学目的
凸轮机构
◆了解凸轮机构的分类及应用。 ◆了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律 的选择原则。 ◆使学生掌握凸轮机构设计的基本知识，能 根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计 出凸轮的轮廓曲线。 ◆掌握凸轮机构基本尺寸确定的原则。
第五章
本章教学内容
凸轮机构
5-1 凸轮机构的应用和分类 5-2 推杆的运动规律 5-3 凸轮轮廓曲线的设计 5-4 凸轮机构基本尺寸的确定
⎞⎤ ⎛ π h ⎡ s = ⎢ 1 − cos ⎜ ⎟ ⎜ δ δ ⎟⎥ 2 ⎣ ⎠⎦ ⎝ 0 ⎞ ⎛ π π hω v = sin ⎜ δ ⎟ ⎟ ⎜δ 2δ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎞ ⎛ π π 2hω 2 a = cos ⎜ δ ⎟ ⎟ ⎜δ 2 δ 02 ⎠ ⎝ 0 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
回程运动方程为
⎡ ⎛ 2π ⎞ ⎤ ⎫ δ 1 s = h ⎢1 − sin ⎜ + ⎜ δ ′ δ ⎟⎥ ⎪ ⎟ δ 0′ 2π ⎝ 0 ⎠⎦ ⎪ ⎣ ⎪ ⎛ 2π ⎞ ⎤ hω ⎡ ⎪ δ ⎟ − 1⎥ v= cos ⎜ ⎬ ⎢ δ 0′ ⎣ ⎜ δ 0′ ⎟ ⎦ ⎠ ⎝ ⎪ ⎪ ⎛ 2π ⎞ 2π h 2 a = − 2 ω sin ⎜ ⎪ ⎜ δ′ δ ⎟ ⎟ ′ δ0 ⎪ ⎝ 0 ⎠ ⎭
二、从动件常用运动规律 ◆多项式运动规律
★一次多项式运动规律——等速运动
重点： 掌握各种运动 规律的运动特性
★二次多项式运动规律——等加速等减速运动 ★五次多项式运动规律
◆三角函数运动规律
★余弦加速度运动规律——简谐运动规律 ★正弦加速度运动——摆线运动规律
◆组合运动规律 说明： 凸轮一般为等速运动，有 δ = ω t , 推杆运动规律常
◆组合运动规律 组合运动规律示例2：
组合方式： 主运动：等速运动规律 组合运动：等速运动的 行程两端与正弦加速度 运动规律组合起来。
三、推杆运动规律的选择
1. 选择推杆运动规律的基本要求 ◆满足机器的工作要求； ◆使凸轮机构具有良好的动力特性； ◆使所设计的凸轮便于加工。 2. 根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况 ◆ 只对推杆工作行程有要求，而对运动规律无特殊要求 推杆一定规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。 低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲 线作为凸轮轮廓曲线。 高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大 的冲击。
5-1凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的组成与应用
5-1凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的组成与应用(续) 内燃机动画
内 燃 机 配 汽 机 构 自动机床的进刀机构
小结：
◆组成凸轮机构的基本构件 凸轮、推杆（从动件）、机架 ◆凸轮机构的应用领域 凸轮机构广泛用于自动机械、自动控制装置和装配生 产线中。 ◆凸轮机构的优点 结构简单、紧凑，通过适当设计凸轮廓线可以使推杆 实现各种预期运动规律，同时还可以实现间歇运动。 ◆凸轮机构的优点 接触为高副，易于磨损，多用于传力不大的场合。
2. 等加速等减速运动规律
★等加速等减速运动规律运动特性： 在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆 惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引 起柔性冲击。 ★等加速等减速运动规律——回程运动方程 回程加速段运动方程式： 回程减速段运动方程式：
2h δ s= h− 2 δ ′0 4hω δ v = − 2 δ 0′ 4hω 2 a = − δ 0′ 2
1. 余弦加速度运动规律——简谐运动规律
余弦加速度运动规律推程运动线图
余弦加速度运动规律的 运动特性： 推杆加速度在起点 和终点有突变，且数值 有限，故有柔性冲击。
2. 正弦加速度运动规律——摆线运动规律
摆线运动：一圆在直线上作纯滚动时，其上任一点在 直线上的投影运动为摆线运动。 推程运动方程式为
槽凸轮机构
等宽凸轮机构
等 径 凸 轮 共轭凸轮
5-2
一、基本术语
推杆的运动规律
凸轮概念
★基圆：以凸轮最小半径 r0所作的圆，r0称为凸轮 的基圆半径。 ★推程、推程运动角：δ0 ★远休、远休止角： δ 01 ★回程、回程运动角： 0 δ′ ★近休、近休止角： δ 02 ★行程：h ★推杆的运动规律：是指 推杆在运动过程中，其位 移、速度和加速度随时间 变化的规律。
⎡ δ ⎛ 2π 1 − s = h⎢ sin ⎜ ⎜ δ δ 2π ⎝ 0 ⎣δ 0 ⎛ 2π ⎞⎤ hω ⎡ ⎜ v = δ ⎟⎥ ⎢ 1 − cos ⎜ ⎟ δ0 ⎣ ⎝ δ0 ⎠⎦ ⎛ 2π ⎞ 2π h a = ω 2 sin ⎜ 2 ⎜ δ δ ⎟ ⎟ δ0 ⎝ 0 ⎠ ⎞⎤⎫ ⎟⎥⎪ ⎟ ⎠⎦⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
2
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
δ：0~ δ 0/2
⎫ 2h 2 ′ s = 2 (δ 0 − δ ) ⎪ ′ δ0 ⎪ 4 hω ⎪ ′ v = − 2 (δ 0 − δ ) ⎬ ′ δ0 ⎪ 2 4 hω ⎪ a= ⎪ ′ δ 02 ⎭
δ： δ 0/2~ δ 0
3. 五次多项式运动规律
★五次多项式的一般表达式为
a = 0 ⎪ ⎭
在起始和终止点速度有突变， 使瞬时加速度趋于无穷大，从而产 生无穷大惯性力，引起刚性冲击。
推程运动线图
1. 一次多项式运动规律——等速运动 ★回程运动方程
⎫ 一次多项式一般表达式： v = ds / dt = C ω ⎪ ⎬ 1 ⎪ a = dv / dt = 0 ⎭
0
s = C
表示为推杆运动参数随凸轮转角δ变化的规律。
◆多项式运动规律 1. 一次多项式运动规律——等速运动
★运动方程式一般表达式：
s = C 0 + C 1δ v = ds / dt = C 1 ω a = dv / dt = 0 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
★推程运动方程： 运动始点：δ=0, s=0 边界条件 δ 运动终点： = δ 0 , s = h s = hδ /δ 0 ⎫ ⎪ 推程运动方程式：v = h ω / δ 0 ⎬
等加速等减速运动： 柔性冲击 余弦加速度运动规律：柔性冲击 正弦加速度运动规律：无冲击 五次多项式运动规律：无冲击
5-3 凸轮轮廓曲线的设计
一、凸轮廓线的设计方法
◆图解法 ◆解析法
二、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转法原理：动画 假想给整个机构加 一公共角速度-ω,则凸轮 相对静止不动，而推杆 一方面随导轨以-ω绕凸 轮轴心转动，另一方面 又沿导轨作预期的往复 移动。推杆尖顶在这种 复合运动中的运动轨迹 即为凸轮轮廓曲线。
推杆回程运动方程式：
⎫ ⎪ ⎪ π hω ⎛ π ⎞ ⎪ ⎪ v=− sin ⎜ δ ⎟ ⎬ ⎜δ′ ⎟ ′ 2δ 0 ⎝ 0 ⎠ ⎪ ⎛ π ⎞⎪ π 2 hω 2 cos ⎜ δ ⎟ ⎪ a=− ⎜δ′ ⎟ ′ 2δ 0 ⎝ 0 ⎠⎪ ⎭ ⎛ π ⎞⎤ h⎡ s = ⎢1 + cos ⎜ δ ⎟ ⎥ ⎜δ′ ⎟ 2⎣ ⎝ 0 ⎠⎦
+ C 1δ
边界条件
运动始点：δ=0, s=h
运动终点： δ = δ 0′ , s = 0 ,
δ是从回程起 始位置计量的
回程运动角
回程运动方程式：
′ s = h (1 − δ δ 0 ) ′ v = − hω / δ 0 a =0 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
★等速运动规律运动特性 推杆在运动起始和终止点会产生刚性冲击。