逻辑连接词习题

第一课时 1．4全称量词与存在量词（一） 基础检测

1．下列命题中，全称命题是（ ）

A ．全部到校

B ．还没有发现生病者

C ．今天全天真热

D ．今年高中一年级数学科采用的教材全是人民教育出版社出版的 2．下列命题中，不是全称命题的是（ ）

A ．所有的平行四边形都不是矩形

B ．所有的矩形都是平行四边形

C ．所有的平行四边形都是矩形

D ．有部分平行四边形是矩形 3．下列全称命题中，真命题有（ ）

A ．任意实数可以做等比数列的公比

B ．任意实数的绝对值可以做等比数列的首项

C ．任意实数可以做等比数列的首项

D ．任意非零实数可以做等比数列的公比 4．下列全称命题中，假命题是（ ）

A ．对于∀k ∈R ，方程022

2

=-+k kx x 有实根 B ．对于∀k ∈R ，方程022

2

=++k kx x 有实根 C ．对于∀k ∈R ，方程0522=-+k kx x 有实根

D ．对于∀k ∈R ，一元二次方程0222

2

=++kx x k 无实根

5． 下列特称命题是真命题的是（ ）

A ．存在一个等差数列，其前n 项和=n S 1322

++n n B ．存在一个等差数列，其前n 项和=n S 13

-+bn an C ．存在一个等比数列，其前n 项和=n S 32+n

D ．存在一个等比数列，其前n 项和=n S 12-n 拓展探究

6．下列特称命题中，真命题有 假命题有 （填序号） （1）0x ∃∈R ，x ≤0；

（2）至少有一个整数，它即不是合数也不是素数； （3）0x ∃∈｛x |x 是无理数｝，2

x 是无理数；

（4）0x ∃∈Q ，2

x =5． 7．命题（1）0x ∃， x －2≤0；

（2）矩形对角线互相平分； （3）凡三角形两边之和大于第三边； （4）有些质数是奇数．

中特称命题有 ；全称命题有 ；真命题有 ．（只填序号） 8．设()x x x p >2

:，那么（1）当x =3时，()3p 是 （真，假）命题；

（2）“()x x x p >2

:”是真命题，则x ∈ ．

9．判断下列全称命题的真假。

（1） 任意m ≥0，关于x 的 二次方程()0522

=--+m x m x 有两个不相等的实数

根；

（2） 对于一切实数θ有

θ

θ

θθcos sin 1sin 1cos +=

-； （3） 对于一切大于1的实数x ，函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+-+

=111log )(3x x x f 的函数值均不小于1．

10．判断下列特称命题的真假。

（1） 存在不相等的实数a ,b ,c ,使数列a ,b ,c 既是等差数列又是等比数列． （2） 存在实数c b a ,,，使方程0=++c bx x ax 有三个不相等的实根． （3） 过点（1，0）存在斜率为k 的直线与圆12

2

=+y x 相切． 11．判断下列全称命题的真假．

（1） 每个指数函数都是单调函数； （2） 任何实数都有算术平方根； （3） 02,2

=-∈∀x Z x ； （4） 35,+∈∀x Z x 是整数．

第二课时 1．4全称量词与存在量词（二） 基础检测

1．命题“对任意的x R ∈，3

2

10x x -+≤”的否定是（ ）

A ．不存在x R ∈，3

2

10x x -+≤ B ．存在x R ∈，3

2

10x x -+≤ C ．存在x R ∈，3

2

10x x -+> D ．对任意的x R ∈，3

2

10x x -+>

2．设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是

（ ）

A ．原命题真，逆命题假

B ．原命题假，逆命题真

C ．原命题与逆命题均为真命题

D ．原命题与逆命题均为假命题

3．下列特称命题是真命题的是（ ） A ．存在一条直线垂直于两个相交平面 B ．存在一个平面垂直于两条相交直线

C ．存在一个平面平行于三条两两互相垂直的直线

D ．存在一个平面平行于两条相交直线

4．对于函数()x x x f cos sin +=，下列特称命题是假命题的是（ ） A ．67)(,-

=∈∃x f R x 使成立 B ．⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=∈∃4)(,πx f x f R x 使成立

C ．⎪⎭⎫

⎝

⎛

+

=∈∃42)(,πx f x f R x 使成立 D ．3

5

)(,=∈∃x f R x 使成立 5．下列全称命题是真命题的是（ ）

A ．所有的素数都是奇数

B ．11,2

≥+∈∀x R x C ．对每一个无理数2

,x x 也是无理数 D ．所有的平行向量均相等 拓展探究 6．若()

+++=+22104

3

2x a x a a x 0，则()()2

312

420a a a a a +-++=

7．（1）命题：x ∀∈R ，032>+-x x 的否定是 （2）命题：0x ∃∈R ，012<+x 的否定是 （3）命题：x ∀∈N ，2

3

x x >的否定是 （4）命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是 8．写出下列全称命题的否定，并判断真假。 （1） 所以对顶角相等；

（2） x ∀∈R ，()2+x x 是偶数。

9．写出命题：“若ab ＝0，则a 、b 中至少有一个为0”的逆否命题．