建立数学模型 解决物理问题
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建立数学模型 解决物理问题
赖文奇 黄代敏
(浙江省永康市明珠学校 浙江 永康 321300)
摘 要:通过对物理问题的探索和求解,总结出中学物理问题的基本规律和基本方法:建立与物理问题对应的数学模型,化物理问题为数学问题,从而用中学数学知识和思想方法求出物理问题.
关键词:物理教学 数学知识 数学模型
随着新课考改的深入及素质教育的全面推开,各学科之间的渗透不断加强,作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科,如果能与数学知识灵活整合,将会拓展优化解决物理问题的思路,提高运用数学知识解决物理问题的能力。点到直线的距离公式、均值不等式、二次函数的性质、求导数、因式分解、三角函数、有关圆的知识、数形结合思想等中学数学知识,在高中物理解题中都有广泛的应用。
在求解物理过程中要想能与数学知识进行灵活的整合,充分发挥数学的作用,往往要进行数学建模。利用数学解决实际问题的一般模式如下:
(一) 二次函数性质的应用:
例1、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2
的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边赶过汽车。汽车从路口开动后,在追上自行车之前过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
解:经过时间t 后,自行车做匀速运动,其位移为Vt S =1, 汽车做匀加速运动,其位移为:222
1at S = 两车相距为:22212
3621t t at Vt S S S -=-
=-=∆ 这是一个关于t 的二次函数,因二次项系数为负值,故ΔS 有最大值。
当有最大值时S ,s a b t ∆=-⨯-=-=)(2)2/3(262)(6)
2/3(460442
2m a b ac S m =-⨯-=-=∆。 说明1:对于典型的二次函数c bx ax y ++=2
,若0>a ,则当a
b x 2-=时,y 有最小值,为
a b ac y 442min -=