2011秋季机械制图---吴志军
2011秋季机械制图---吴志军
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d'
b' k' c'
(1’ ) 2’
a'
X
a d k 1 2 (3 ) e b
O X
a 1 d 2 k b
e' e c
O
c
DE⊥V: d ' ≡e '≡k ' • 面上找点 • 判断可见性(利用重影点), 交点是可见点。
△⊥H: 水平投影的交点 即交点 • 线上找点 15 • 判断可见性
2.平面与平面相交
3
PX P PH P Y P Y H
PYH Y
H H
W
PX P H P H P H H
PV与PH交OX轴于点PX (P、 H、V三面共点)
二. 平面的投影特性 1.平面在单一投影面上的投影特性
•平面垂直于投影面: 平面在该投影面上的投影积聚为直线; •平面平行于投影面: 平面在该投影面上的投影反映实形; •平面倾斜于投影面: 平面在该投影面上的投影为类似形。
DC四边形ABCD即为所求 AB,且过面上点D, BC ∥ AD,且过面上点B, 直线DI在面上! DE为所求 DC在AB ╳ AD平面上 ∴BC在AB
8
2.属于平面的点
定理: 若点在属于平面的直线上,则点必在该面上。
例7: 例8: ①求属于△的点K的水平投影; 试完成四边形ABCD ②求属于△的距H面15,距V面 的投影。 15 10的点L。10 a' a' b' •面上画线 ① ② 1' k' l' 2' 1' •线上找点 b' a' b'
10
例8:已知三角形平面ABC及平面外一点M的投影, (1)过M点作水平线与ΔABC平行 (2)过M点作正平线与ΔABC平行 f’ a’ m’ n’
工业设计概论-湖南科技大学吴志军博士(1 设计与工业设计)
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工业设计形成的背景
1
Question 1:试比较传统手工艺设计与工业设计的异同?
Handwork design: Traditional plastic arts design with manual operation nature
Similarity:美与实用相结合的设计观念。 Difference: ①设计对象
对所有人造 物品的计划、 绘制和创造 行为;也含文 学、艺术、技 术等方面的 构思和表现
和审美等方面, 涉及材料、制
纯艺术
所有人为事物
设计强调为产生有效的整体而对局部关系的
1.1 Design
调整,局部关系主要涉及到以下4个方面: 1)可以使用什么材料; 2)这种材料适合何种制作技术; 3)从整体出发的局部关系是否协调; 4)对使用者和旁观者来说,整体效果如何。
1.1 Design
设计的内涵
2
Body Table
1.1 Design
设计的内涵
2
Designs
Designing Designer
设计师 Designer 设计认知论 Design Epistemology
设计研究 设计品 Designs 设计现象学 Design Phenomenology 设计行为学 Design Praxiology 设计行为 Designing
1.2 Industrial Design
工业设计的概念
2
The industrial designer may, at different times, be concerned with all or only some of these aspects of an industrially produced object.
机械制图研究型小课题的探索与实践
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工 程 图 学 学 报
J oURNAL OF ENGI NEERI NG GRAPHI CS
2 0 01
N O4 .
第 4期
机械制图研 究型小课题 的探 索与实践
付成龙 , 杨小庆 , 田 凌
( 清华大学精 密仪器 与机械 学系 ,北京 10 8 0 0 4)
M e h ni a a ng ca cl Dr wi
F Ch n — n , YANG a - i g TI U e g l g o Xio q n , AN i g Ln
( eat n f rc inIsu ns n caooyTigu nvri, eig10 8, hn ) D p r t Peio t metadMehn l ,s h a iesy B in 0 04 C ia me o s nr g n U t j
时压 缩 ,“ 面展 开 ” 已经 不再 是制 图课 程 的必 表 讲 内容 L。此 外 ,根据 11 4 J . 小节 中 的选 取原 则() 2,
我们并 不指 定使用 某种 方法或 某种材 料 ,也 不提
示 同学 关 于表 面 展 开 的方 法 ; 这 样做 的 目的有 二 :其 一是让 同学经过积 极 思考 , 自己针对 一个 未 讲过 的 问题提 出解 决方法 ;其二 是希 望在这 过 程 中培养 学生 的独立 思考 能力和 创新 能力 。
摘
要: 了弥补制图课教学缺少面向学生创新能力培养的实践环节, 为 在教学中引
入了 研究型 小课题 。在 “ 截切”和 “ 相贯”的教 学环节 中设计 了 4 个具有一定开放性的研究 型小课题,要求学生 自 主提 出研究思路 , 完成理论分析 、 模型制作和答辩交流等环节。讨论
清华大学测控技术与仪器课表及教学计划
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2010-2011学年度春季学期开课目录机械工程学院本科培养方案机械大类教学平台及大类培养方案,是清华大学机械工程学院和航天航空学院所属各系制订教学计划的宏观指南。
它规定了机械大类本科生“厚基础,宽口径”培养的平台课程的最低必修学分要求,根据“加强通识教育基础上的宽口径专业教育,培养厚基础,宽口径复合型理工科人才”的目标,构建了按机械大类培养的课程平台,为逐步实现机械大类统一招生、统一培养,尊重学生志向的专业选择机制创造条件。
本方案是大部分机械大类专业领域大学本科生在校学习、毕业资格、学位资格认定以及进入研究生培养阶段的主要依据。
机械大类教学平台课程结构具有宽广的知识面,通过人文、自然科学基础和工程技术基础课程的学习,大部分学生完成机械工程学院的机械工程及自动化、制造自动化与测控技术、车辆工程、能源动力系统及自动化等专业以及航天航空学院的工程力学、热能与动力工程、飞行器设计与工程等专业中的一个专业课组的学习。
另外,一部分学生还可以按照工业工程、汽车车身等学科交叉的专门的培养方案和教学计划完成本科学习。
一、培养目标精密仪器与机械学系统一按“制造自动化与测控技术”专业招生,前两年为基础平台课,第三年按“机械工程及自动化”,“测控技术与仪器”,“微机电系统工程”三个专业分流培养。
分别培养具有良好综合素质,德、智、体全面发展,具备机械制造方面、测控技术方面、微机电系统工程方面的设计、制造、实验、研究以及较高的外语、计算机应用能力的现代高级工程科学技术人才。
本科毕业生应掌握扎实的基础理论、专业基础理论和专门知识及基本技能,并掌握一定的人文社科、经济管理、环境工程等方面的基本理论。
具有在专业领域跟踪新理论、新知识、新技术的能力,能从事该领域的科学研究、技术开发、教学及管理等工作。
三、基本学分学时机械大类本科生培养方案总学分170左右,课程总学分140左右,课程结构体系包括:人文社科基础课程35学分,自然科学基础课程35学分,工程技术类课程总学分70学分,工程技术类课程中机械大类核心课程40学分,专业课程20学分,另有信息技术基础课程10学分;实践、实验和综合训练等实践环节共计30学分。
通用技术课程机械制图教师培训方 案(2011-3-24)
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通用技术课程机械制图与CAD技术教师培训方案技术图样作为技术交流中的主要方式起到举足轻重的作用,它是人们将设计意念表达出来并转化为操作方案过程中承上启下的关键一步。
在工程技术中使用的图样被叫做工程图样,是工程与产品信息的载体,是工程界表达、交流的技术语言。
在现代工业生产和科学技术中,工程图样作为构思、设计与制造中工程与产品信息的定义、表达和传递的主要媒介,在机械、土木、建筑、水利、园林等领域的技术工作中有着广泛的应用。
机械制图作为最基础、最常见的工程图样被广泛学习。
对于通用技术学科,机械制图是教师基本的教学专业技能,但机械制图本身专业性强,是一门既有理论又有实践的重要技术基础课。
因此需要对教师进行机械制图方面的专业技能培训。
一、课程标准及教材的要求《普通高中技术课程标准(实验)》及教材对于机械制图有明确的要求。
1.课程标准课程目标(一)知识与技能目标第四条了解技术语言的种类及其应用,能绘制和识读一些简单的技术图样,会使用几种常见的规范的技术语言进行交流。
内容标准(三)设计的交流1内容标准第二条了解技术语言的种类及其应用,能识读一般的机械加工图、线路图、效果图等常见的技术图样,能绘制草图和简单的三视图。
2.教材两个版本教材(苏教版、地质版)对于机械制图部分都有比较详细的说明;对于CAD(计算机辅助制图)技术两个版本教材都不同程度有所体现,尤以地质版教材为主。
二、培训目标(一)培养、贯彻、执行《机械制图》国家标准的意识。
(二)培养徒手绘制草图和使用尺规绘制机械图样并阅读工程图样的能力。
(三)培养空间几何制图的图解能力、空间形体的图示表达能力。
(四)培养认真负责的工作态度和严谨细致的教学作风。
四、培训时间计划1.培训准备阶段(3月7日——4月12日)主要内容:制定培训计划、研讨培训者培训方案、遴选培训者候选人。
2.培训备课阶段(4月13日——4月30日)主要内容:制定培训内容标准、编制培训教案及ppt文稿、培训培训者。
机械制图课程中轴测图在辅助教学中作用
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机械制图课程中轴测图在辅助教学中的作用摘要:学生在学习机械制图课程时,在立体与平面图形这一对矛盾的相互转化问题是学习的难点,如何帮助学生解决这一问题,在教学中充分发挥轴测图在教学中的作用,通过轴测图辅助教学方法改革,学生们的思路开扩,空间思维能力增强,看图和画图水平有所提高,学生们对制图课更加感兴趣,增强了学生学习的自信心。
关键词:机械制图课程轴测图辅助教学方法难点平面图形空间立体兴趣自信心中图分类号:g420 文献标识码:a 文章编号:1673-9795(2013)06(a)-0164-01机械制图是按规定的方法表达出机器的形状、大小、材料和技术要求的图样,也可以比喻为工程界的技术语言。
我们学院特别重视机械制图这门课,把机械制图作为一门重要的理论和应用课程。
搞好机械制图教学的关键在于怎样帮助学生解决立体与平面图形这一对矛盾的相互转化问题。
1 从学生理解问题难度入手,提出问题画法几何部分的点、线、面及其相互位置的研究,只给学生初步建立了空间概念的理论基础。
这一部分只是抽象出少数几个几何要素来进行研究。
但是,就以最简单的平面立体——四棱锥而言,它包含的就有五个点、八条线、五个面这么多几何要素,而且还有这些要素之间的相互位置问题。
因此,立体的投影,要比点、线、面的投影复杂得多。
所以对大学一年级学习机械制图的学生来说,从点、线、面到立体的投影,在认识上是一个飞跃。
学生反映说:尽管对点、线、面的投影理论我们能够掌握,一旦进入到立体的投影就感到复杂得多,空间概念很难建立。
特别是遇到稍微复杂的投影图,看懂它很费劲,做一些“读懂组合体两视图,补画第三视图”或者“补画视图中所缺图线”的作业,要花费很多时间才能完成。
而且所做的题目是不是正确,也没有把握。
2 调整教学顺序,先引入方法再逐步加深由于轴测图画法比基本视图画法复杂,标注尺寸也不方便,所以轴测图作为工程图的辅助图样,在现行的机械制图教学中,不论是大纲,教材以及教师的授课计划和实际教学中往往只是从课程本身的理论系统来考虑安排,把轴测图作为工程图中的辅助图样放在画法几何完全学完之后来讲授,没有把轴测图的作用更好的发挥出来。
机械学院2012-2013-1教材征订汇总表
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800 5
13260599486
2
工程制图I
机械制图习题集(第 二版)
1
978-7-04025342-9
王魏
2
高等教育
2009.6
800 5
吴志军、易启 伟、翟彤、余 吴志军 群、胡江萍 胡江萍、张家 胡江萍 凡 胡江萍、张家 胡江萍 凡 丁世云 丁世云 丁世云 丁世云
13260599486
3
工程制图I
4 9787514201963
工程测试与信号处理 4 1 1 1 1 1 1 4
978-7-5609-3832-5 蔡共宣 978-7-30212342-2 978-7-11122823-3 978-7-04021963-0 978-7-04021963-0 9787560976716 7111152751 978-7-11115062-6 陈国香 叶久新 鞠鲁鲁 鞠鲁鲁 骆莉 刘全坤 王卫卫
61340622 1362826135 1362826135 62883662 62883662
画法几何与土木工程 1 制图 画法几何与土木工程 1 制图习题集
王晓琴、 2 庞行志 庞行志\贾 2 康生 常明 胥北澜 单辉祖 3 3 4
画法几何与机械 画法几何及机械制图 1 制图1 画法几何与机械 画法几何及机械制图 1 制图1 习题 工程力学 工程力学 1
13995577674 13237133137 13871169227 13871169227 13871258120 13808608861 13871169227 15342268391 15342268391 15342268391 13871110601 15994281400 15327226353
机械制图习题集题解及答案

•前言•总目录
总目录
前言退出
本习题解答与清华大学许纪旻等主编的《机械制图习题集
(第四版)》配套使用,覆盖了习题集内容的95%以上,与刘朝儒、吴志军、高政一、许纪旻等主编的《机械制图(第五版)》主教
材配合紧密。
本习题解答形式如下:
☐一题一图,解答部分采用蓝色,以区别于原题,“题”“解”
醒目
☐答案以图为主,适当配以文字说明
☐典型例题动画演示详细解题过程
☐一般习题直接给出习题答案
☐与“立体”相关的大部分习题给出了三维实体模型
本习题答案可作为教师授课、学生完成作业、自学或课外复
习提供方便实用的电子化教学辅助资源。
•前言•总目录
习题答案总目录
一、点、直线、平面的投影
二、立体的视图
三、轴测图
四、表示机件的图样画法
五、尺寸标注基础
六、零件的技术要求
七、标准结构及标准零、组件
八、零件图
九、装配图
•主页退出。
《机械制图》90课时教案解析

机械制图
课程归属
机械工程学院
课程代码
授课班级
授课地点
课程类别
必修课 、限选课□、公选课□(注:三选其一)
总学时数
90
周学时
6
学分数
6
学时分配
起至时间
上课日期
2014年9月22日
第1讲
章节
绪论第1章§1.1国家标准《技术制图》和《机械制图的一般规定》
教学目的
要求
教学目的:1、讲解图样的概念及形成,介绍本课程任务、特点和学习方法
(1)中心投影法
(2)平行投影法
根据投影线与投影面是否垂直,平行投影法又可以分为两种:
1)斜投影法
2)正投影法
§3.2点的投影
(一)点的投影及其标记
(二)点的三面投影规律
1、点的投影与点的空间位置的关系
2、点的三面投影规律
3、讲解例题
(三)点的三面投影与直角坐标
1、点的三面投影与直角坐标的关系
2、讲解例题
课后作业
习题集3-1:1~6
参考资料
《现代工程图学(第3版)》杨裕根,北京邮电大学出版社,2008
《机械制图(第三版)》郭纪林,大连理工大学出版社,2011
《现代工程设计图学(工程制图部分)》赵艳霞,机械工业出版社,2008
教学后记
上课日期
2014年9月30日
2014年10月3日
第5讲
章节
§3—3直线的投影
(3)圆和圆弧尺寸的标注
(4)球体尺寸的标注
三、课堂练习
学生练习画九种图线。
四、小结
时间分配
3分钟
12分钟
75分钟
10分钟
主要教学方法与
[计算机硬件及网络]1初识AutoCAD_OK
![[计算机硬件及网络]1初识AutoCAD_OK](https://img.taocdn.com/s3/m/80e2882ad15abe23492f4d51.png)
26
武汉交通职业学院
1.2.4 保存文件
• 菜单栏:“文件”|“保存”/“另存为”
• “标准”工具栏:
按钮
• 命令行:SAVE、QSAVE、 SAVE AS
• 弹出“图形另存为”对话框。若是第一次保存创建的图形文件, 可以指定文件的保存位置和文件名,单击“保存”按钮。若是对 原有文件进行保存,系统会自动用修改后的文件替代原文件,实 现快速保存。也可以将当前文件重新命名保存,此时使用“另存 为”命令保存文件。
• 菜单命令后括号内的英文字母为快捷键,打开菜单时,按下括 号内的字母键,即可执行相应的命令;
• 命令后带…表示执行该命令时会弹出一个对话框; • 命令后带▶表示该命令有下一级菜单,称为级联菜单; • 菜单前有图标(如 )表示同时提供了工具栏按钮; • 若命令呈灰色,表示该命令在当前状态下不可使用。
通信中心 清除屏幕
栅格模式 极轴模式 对象追踪 动态输入 模型或图纸空间
锁定 状态行菜单
19
武汉交通职业学院
7)三维绘图用户界面
• 启动AutoCAD 2007时,在“工作空间”对话框中选择“三维建 模”工作空间,并单击“确定”按钮,便可进入为三维绘图而 设定的工作空间。
• 默认的AutoCAD 2007三维绘图用户界面的绘图区为三维透视投 影模式,栅格以网格形式显示,坐标系图标为三维坐标系,坐
14
武汉交通职业学院
3)绘图区
• 绘图区是程序窗口中部最大的区域,它是用户绘图的工作 区域。绘图区的左下角显示坐标系图标及其原点。
• 绘图区下面有“模型”和“布局”两种类型的选项卡, “模型”选项卡用于图形的绘制;“布局”选项卡用于工 程图形的精确出图设置。大多数图形都是在模型空间绘制 的,并且是三维的。图纸空间用于打印、输出图形。二维
(机械制造行业)JW机械制图教案(吴国政)

审批意见
审批人:年月日
课时授课计划
章节内容
第四章轴测图
计划时数
1
授课周次
14/14/15/15/16/
17/6/8/9/10/11/5/19
授课方式
讲授
授课班级
机电(1)班(闽高)/(7)班(永辉)/(67)班(宝龙)/(69)班(闽高)/(70)班(三森)/(3)班(泰全)/(8)班(三木)/(9)班(铁王)/(20)班(闽清豪业)/(72)班(三连)/(58)班(德美、友鹏、源昌)/(59)班(新隆)/(5)班(金丰)
通过本课程的学习,学生应达到下列基本要求:
(1)能识读中等复杂程度的零件图,包括想象出该零件的结构形状;了解图样中有关技术要求,如表面粗糙度,极限与配合,形位公差的符号、代号及其含义。了解零件测绘的一般方法。
(2)能识读中等复杂程度的部件装配图,包括了解装配图的画法和特殊表达方法,读懂装配图并拆画零件图,绘制简单的装配图。
重点
(1)能识读中等复杂程度的零件图,包括想象出该零件的结构形状;了解图样中有关技术要求,如表面粗糙度,极限与配合,形位公差的符号、代号及其含义。了解零件测绘的一般方法。
难点
(2)能识读中等复杂程度的部件装配图,包括了解装配图的画法和特殊表达方法,读懂装配图并拆画零件图,绘制简单的装配图。
复习题
无
仪器教具
作业练习
授课日期
11.29/12.1/12.12/12.12/12.19/12.26/
10.10/10.21/10.28/11.6/11.13/10.3/1.6
目的要求
本课程的主要任务是培养学生具有一定的空间想象能力和绘图基本技能,掌握绘制和识读机械图样的基本理论和方法,具备识读机械图样的初步能力。
机械制图与AUTOCAD课程标准(05.23)

阿克苏职业技术学院机电系《机械制图与AutoCAD》课程标准(新型纺织机电技术专业)起草人李红、吾斯曼·萨吾提日期2011年9月28日审核人日期年月日批准人日期年月日《机械制图与Auto CAD》课程标准课程编码:课程类别:核心课程适用专业:新型纺织机电技术授课单位:机电系学时: 124学时编写执笔人及编写日期:李红吾斯曼〃萨吾提 2011年9月28日审定负责人及审定日期:一、课程定位和课程设计1、课程的性质和作用:《机械制图与AutoCAD》课程是新型纺织机电技术专业必修的专业核心课程,是校企合作开发的基于工作过程的课程;对学生职业能力培养和职业素养养成起主要支撑作用;先修课程为《机械基础》;后续课程是《棉纺设备》、《纺纱设备故障诊断与维修》、《毕业设计》等。
学时124。
2、课程标准设计思路:以工作过程为基础的工学结合课程,强调在做中学,学中做的课程建设理念。
打破传统学科教材的“三段式”课程设置模式,把知识、技能、态度贯穿于各项目训练系统中,通过项目、任务、模拟等教学模式,掌握《机械制图与Auto CAD》的基本知识、表达方法及国家标准来提高学生的职业综合能力和素养。
3二、课程目标通过本课程学习可以使学生掌握基本视图、绘图技巧,熟练绘制工程图纸。
具备独立运用AutoCAD设计和制作工程图的能力。
达到专业绘图员等专业岗位的综合素质。
学习本课程以后,根据需要可以考取全国CAD制图I级制图师职业资格证书。
知识目标掌握机械制图的基本概念、制图基本知识掌握三视图的基本理论及应用。
熟练掌握《机械制图》国家标准掌握机械零部件图样的计算机绘制方法和图纸要求,掌握徒手绘制机械图样方法掌握利用工具按国家标准绘制机械图样方法掌握AutoCAD绘制机械图样方法技能目标能够正确识读中等难度的零件图和装配图。
能正确查阅《机械制图国家标准》,并根据国家标准正确绘制机械图样能够利用手工和计算机绘制机械零件图样。
能够利用AutoCAD进行三维绘图。
考试课程安排学生

任课教师 王雪芳 王雪芳 王雪芳 王雪芳 邓生明 邓生明 邓生明 徐慧 徐慧 徐慧 徐慧 徐慧 伍利群 伍利群 伍利群 尹艳清 尹艳清 尹艳清 尹艳清 尹艳清 邓生明 邓生明 邓生明 邓生明 张先良 张先良 张先良 张先良 王桂良 王桂良 王桂良
人数 50 49 49 49 48 52 55 55 55 56+34补 54 46 52 50 48 55 55 56 54 46 59 58 61 58 44 43 41 42+32补 44 46 40 49 50 49 50 48 52 50 48 55 55+33补 56 54 46 47 46+24补
机专0901 机制工艺及夹具设计 机专0902 机制工艺及夹具设计
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平面ABC为所求
分析 包含已知平面的垂线的平面⊥已知平面 作图步骤 过点A作直线⊥已知平面
包含该垂线作平面
27
5.4 平面上的最大斜度线
定义:平面上与投
影面夹角最大的直 线,称为最大斜度 线。 特点:最大斜度线 与该面上的投影面 平行线垂直;最大 斜度线与其投影的 夹角即该面与该投 影面的夹角。
4
2.平面在三投影面体系中的投影特性
①投影面平行面的投影 平行于某一个投影面的平面——投影面平行面: •平面平行于V—正平面 例2:正平面 Z •平面平行于H—水平面 a’ a” •平面平行于W—侧平面 c' c”
V W X b’ O b” YW
H
a
b
c
YH
正平面的投影特性: 平行于V:在V上投影反映实形; 5 垂直于H、W:在H、W上投影积聚,且分别平行于OX和OZ轴。
b' PV 3' 2' l' 6' k' 4' e' b e 3 k 5 a 2 l (4) 6 f
f' c'
5' (1') X a' 1 d
O
c
•利用辅助面法求AB与△DEF的交点K ①所做的辅助面为垂直面 •利用辅助面法求EF与△ABC的交点L ②辅助面所包含的直线是任选的
QH
③交线在两平面图形的公有区内 •连接KL,即△ABC与△DEF的交线 ④若所做的辅助面与交线平行, •利用重影点判断可见性 交点在无穷远处,应重选辅助面 •完成△ABC与△DEF各边的轮廓
1' L c' kl 4 1
△ZKL
.
3
l d
c
a
24
2. 直线与直线垂直
例23: 已知直线,过线上点 做直线⊥直线。
. .
a’ 3’ b’ 1 ’ 4’ 2’ 1 3 PV
例24: 已知直线,过线外点 作直线⊥直线。 •过A点作平面垂直于已知直线 •求已知直线与平面的交点 •AB即为所求
a
4
b 2
O KF∥IB ∴(EK ╳ KF) ∥(AB
╳
CD)
13
例12: 过M点作平面 ∥ ΔABC f’ a’ m’ c’ b’ a m b c n
● ●
n’
f
5.2 相交问题
一. 有一个几何元素垂直于投影面的情况
1.直线与平面相交 相交的核 心问题是 什么?
求公有点!
例13:
a' 2'
例14:
b' 1' d’≡e' ≡k' ≡3' c'
c'
. b'
a' d'
分析: CD∥V : a’b’与c’d’ 垂直相交。 解题步骤: • 过a’ 做a’b’⊥c’d’,交c’d’ 于 b’ • 求线 CD上点 B 的水平投影 b • 连ab ,则AB为所求
a c b d
22
5.3.2 垂直问题
定理:若直线垂直于平面上两条相交直线,则该直线 与该平面垂直。 推论:若直线垂直于平面,则: •该直线的水平投影与该平面上水平线的水平投影垂直; •该直线的正面投影与该平面上正平线的正面投影垂直; •该直线的侧面投影与该平面上侧平线的侧面投影垂直。
b' c' a' d'
.
a' d
b' c' e'
d'
.
a' d a
b' e' e b
23
.
c
a b
a b
e c
.
1. 直线与平面垂直
例22: 已知平面△ ABC及平面外点K, 求点到平面的距离 。 b'
2' 4' d' PV
•做KD⊥△ •求KD与△的交点L •求KL实长 •判断可见性
a'
.l'
k' 3' b k 2
②投影面垂直面的投影 垂直于某一个投影面、与另两个投影面倾斜的平面 ——投影面垂直面: •平面垂直于V—正垂面 •平面垂直于H—铅垂面 •平面垂直于W—侧垂面
V W
例3:铅垂面
a’
Z c' X b’ c b c” O b” YW
a”
a
H
YH
铅垂面的投影特性: 垂直于H :在H上投影投影积聚,且与轴倾斜; 倾斜于V、W:在 V 、W上投影类似于空间的面。
已知 AB⊥BC,BC∥H ∵ BC ⊥ AB BC ∥ H ∴ BC ⊥ Bb BC ⊥ Q (AB ╳ Bb) 又 bc ∥ BC ∴ bc ⊥ Q bc ⊥ ab 例20:判断两直线垂直否? Q B C
.
.
c H
A .b a
. .
(⊥) (⊥)
. .
(╳)
21
例21: 已知CD及A,求做AB与CD垂直相交。
P
A C
B
D
a' c'
b'
X
b
d' d' d d c a
O
2
2.迹线表示 迹线:平面与投影面的交线。 规定: 正面、水平、侧面迹线分别用PV、PH、PW表示。
Z Z
PV
X PX
PZ PV O PH H PWPW PYPY
W
V
YW PYW W W
P PV PX
PZ P PV P P W P W PW PY PY PY
第二讲
4.3 平面的投影
5 几何元素的相对位置关系
5.1 平行问题 5.2 相交问题 5.3 垂直问题 5.4 平面上的最大斜度线 5.5 综合问题解题方法 下讲内容: 6 投影变换-换面法
1
4.3 平面的投影
一. 平面的表示方法 1.几何元素表示
•不共线的三点 •线及线外一点 •两平行线 •两相交直线 •平面图形
X X
a' a' d'
b' e' 1'
b'
d' c' b d d c
20
c'
O O
c
b e 1
例5:在已知面上作一水平线,距H面20, a a 20 长度10。 10
de=10
定理② : 若直线通过属于平面的 一个点,且平行于属于该平 面的一条已知直线,则该直 线必在面上。
例6:试完成平行四边形ABCD的投影。
DC四边形ABCD即为所求 AB,且过面上点D, BC ∥ AD,且过面上点B, 直线DI在面上! DE为所求 DC在AB ╳ AD平面上 ∴BC在AB
8
2.属于平面的点
定理: 若点在属于平面的直线上,则点必在该面上。
例7: 例8: ①求属于△的点K的水平投影; 试完成四边形ABCD ②求属于△的距H面15,距V面 的投影。 15 10的点L。10 a' a' b' •面上画线 ① ② 1' k' l' 2' 1' •线上找点 b' a' b'
e 步骤: ①含已知线 EF作辅助面 P(垂直面) ②求 P与已知面的交线 MN ③求MN与EF的交点 K ,即所求 ④利用重影点判断可见性
a 2
17
2.平面与平面相交
d'
重点: 例18: 求△ABC与△DEF的交线。 •利用辅助面法求交点 •利用重影点判断可见性 基本方法1:线面求交。 注意: 步骤:
例15:
a' k'≡l' b'
例16:
b' c' a'
X
b k l
c'
X O
c a
O
a
c
小结: b • 从有积聚性的投影出发 • 利用面上找点或线上找点的方法 • 在需判断可见性的投影上找重影点,来判断可见性, 16 或通过直观法来判断可见性。
二. 一般情况
1.直线与平面相交
例17: 2‘ ( 3' ) m'
c'
X
a 1 3 b k l 4 2 1 c
15 O 10
1'
X
b b 1 a a
c' c' c c
d' d'
O
d d
9
第5章 几何元素间的相对位置关系 5.1 平行问题
一.直线与平面平行 定 理 若直线平行于平面上的某一条直线, 则该直线与该平面平行。 推 理
若直线的投影与投影面垂直面具有积聚性 的投影相互平行,则该直线与该平面平行。
d'
b' k' c'
(1’ ) 2’
a'
X
a d k 1 2 (3 ) e b
O X
a 1 d 2 k b
e' e c
O
c
DE⊥V: d ' ≡e '≡k ' • 面上找点 • 判断可见性(利用重影点), 交点是可见点。
△⊥H: 水平投影的交点 即交点 • 线上找点 15 • 判断可见性
2.平面与平面相交
5.3 垂直问题
5.3.1 两直线所成角度的投影 一.任意角的投影
一般情况下:角的投影≠角的实际大小。 角的两边均平行于投影面:角的投影 =角的实际大小。
二.直角的投影
直角除具有任意角的投影特性外,还有自己的特点。
20
直角投影定理:若直角的一个边为投影面的平行线,则该 直角在所平行的投影面上的投影为直角。