《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案
人教版七年级下册数学同步课时作业 平行线的判定(含答案)
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人教版七年级下册数学同步课时作业第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定1. 如图,若∠1=∠2,则( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.AB⊥ADD.CD⊥AC2. 如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=80°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )A.10°B.20°C.30°D.50°3. 如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD4. 如图,能判定直线AB∥CD的条件是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°5. 如图,下列条件不能判定AB∥DF的是( )A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠1=∠A6. 两个同样大小的三角板如图摆放,图中相互平行的直线是.7. 两个同样大小的直角三角板如图摆放,若点F,B,E,C在同一条直线上,则有DF∥AC.理由是.8. 如图,若用“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AB∥CD,则需要添加的一个条件为.9. 如图,给出下列条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠4+∠BCD=180°,且∠D=∠4;④∠3+∠5=180°.其中能判定AD∥BC的条件有.(填序号)10. 如图,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.求证:AB∥CD.11. 如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1与∠2互余.求证:AB∥CD.12. 如图,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1=∠2.求证:DC∥AB.13. 如图,EF与AB,CD分别相交于点M,P,MN,PQ分别是∠AME和∠DPF的平分线.若∠EMN=∠FPQ,证明:AB∥CD.14. 如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,请问AB与DE是否平行?并说明理由.15. 如图,∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC.(1)AD与BC平行吗?为什么?(2)能判定AB与CD平行吗?如果能,请说明理由;如果不能,应该添加什么条件?参考答案1. B2. C3. B4. C5. D6. AC∥DF,AB∥DE7. 内错角相等,两直线平行(或垂直于同一条直线的两直线平行)8. ∠BAD+∠D=180°(或∠B+∠BCD=180°)9. ①③④10. 证明:∵∠ACB=90°,∠A=35°,∴∠B=55°.∵∠BCD=55°,∴∠B=∠BCD,∴AB∥CD.11. 证明:∵∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°.∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD.12. 证明:∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠2=12∠ABC,∠3=12∠ADC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DC∥AB.13. 证明:∵MN,PQ分别是∠AME和∠DPF的平分线,∴∠AMN=∠EMN,∠FPQ=∠DPQ.又∵∠EMN=∠FPQ,∴∠AME=∠DPF,∴∠BME=∠DPE,∴AB∥CD.14. 解:AB∥DE.理由:∵∠1+∠ADC=180°,∠1+∠2=180°,∴∠ADC=∠2,∴EF∥DC,∴∠3=∠EDC.又∵∠3=∠B,∴∠EDC=∠B,∴AB∥DE.15. 解:(1)AD与BC平行.理由:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1=25°,∠B=65°,∴∠B+∠BAD=65°+25°+90°=180°,∴AD∥BC.(2)不能判定AB与CD平行.应该添加条件:AC⊥CD.(添加条件不唯一)。
最新人教部编版初中七年数学下册全册同步练习答案
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最新⼈教部编版初中七年数学下册全册同步练习答案同步练习参考答案第五章相交线与平⾏线11.公共,反向延长线.2.公共,反向延长线.3.对顶⾓相等.4.略.5.(1)∠BOC,∠AOD;(2)∠AOE;(3)∠AOC,∠BOD;(4)137°43′,90°,47°43′.6.A.7.D.8.B.9.D.10.×,11.×,12.×,13.√,14.√,15.×.16.∠2=60°.17.∠4=43°.18.120°.提⽰:设∠DOE=x°,由∠AOB=∠AOD+∠DOB=6x=180°,可得x=30°,∠AOF=4x=120°.19.只要延长BO(或AO)⾄C,测出∠AOB的邻补⾓∠AOC(或∠BOC)的⼤⼩后,就可知道∠AOB的度数.20.∠AOC与∠BOD是对顶⾓,说理提⽰:只要说明A,O,B三点共线.证明:∵射线OA的端点在直线CD上,∴∠AOC与∠AOD互为邻补⾓,即∠AOC+∠AOD=180°,⼜∵∠BOD=∠AOC,从⽽∠BOD+∠AOD=180°,∴∠AOB是平⾓,从⽽A,O,B三点共线.∴∠AOC与∠BOD是对顶⾓.21.(1)有6对对顶⾓,12对邻补⾓.(2)有12对对顶⾓,24对邻补⾓.(3)有m(m-1)对对顶⾓,2m(m-1)对邻补⾓.21.互相垂直,垂,垂⾜.2.有且只有⼀条直线,所有线段,垂线段.3.垂线段的长度.4.AB⊥CD;AB⊥CD,垂⾜是O(或简写成AB⊥CD于O);P;CD;线段MO的长度.5~8.略.9.√,10.√,11.×,12.√,13.√,14.√,15.×,16.√.17.B.18.B.19.D.20.C.21.D.22.30°或150°.23.55°.24.如图所⽰,不同的垂⾜为三个或两个或⼀个.这是因为:(1)当A ,B ,C 三点中任何两点的连线都不与直线m 垂直时,则分别过A ,B ,C 三点作直线m 的垂线时,有三个不同的垂⾜.(2)当A ,B ,C 三点中有且只有两点的连线与直线m 垂直时,则分别过A ,B ,C 三点作直线m 的垂线时,有两个不同的垂⾜.(3)当A ,B ,C 三点共线,且该线与直线m 垂直时,则只有⼀个垂⾜.25.以点M 为圆⼼,以R =1.5cm 长为半径画圆M ,在圆M 上任取四点A ,B ,C ,D ,依次连接AM ,BM ,CM ,DM ,再分别过A ,B ,C ,D 点作半径AM ,BM ,CM ,DM 的垂线l 1,l 2,l 3,l 4,则这四条直线为所求.26.相等或互补.27.提⽰:如图,,9073,9075FOC AOE.90710,9072BOC AOB .90712BOC AOB ∴是712倍. 31.(1)邻补⾓,(2)对顶⾓,(3)同位⾓,(4)内错⾓, (5)同旁内⾓,(6)同位⾓,(7)内错⾓,(8)同旁内⾓, (9)同位⾓,(10)同位⾓.2.同位⾓有:∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8;内错⾓有:∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8;同旁内⾓有:∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6.3.(1)BD,同位.(2)AB,CE,AC,内错.4.(1)ED,BC,AB,同位;(2)ED,BC,BD,内错;(3)ED,BC,AC,同旁内.5.C.6.D.7.B.8.D.9.6对对顶⾓,12对邻补⾓,12对同位⾓,6对内错⾓,6对同旁内⾓.41.不相交,a∥b.2.相交、平⾏.3.经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏.4.第三条直线平⾏,互相平⾏,a∥c.5.略.6.(1)EF∥DC,内错⾓相等,两直线平⾏.(2)AB∥EF,同位⾓相等,两直线平⾏.(3)AD∥BC,同旁内⾓互补,两直线平⾏.(4)AB∥DC,内错⾓相等,两直线平⾏.(5)AB∥DC,同旁内⾓互补,两直线平⾏.(6)AD∥BC,同位⾓相等,两直线平⾏.7.(1)AB,EC,同位⾓相等,两直线平⾏.(2)AC,ED,同位⾓相等,两直线平⾏.(3)AB,EC,内错⾓相等,两直线平⾏.(4)AB,EC,同旁内⾓互补,两直线平⾏.8.略.9.略.10.略.11.同位⾓相等,两直线平⾏.12.略.13.略.14.略.51.(1)两条平⾏线,相等,平⾏,相等.(2)被第三条直线所截,内错⾓,两直线平⾏,内错⾓相等.(3)两条平⾏线被第三条直线所截,互补.两直线平⾏,同旁内⾓互补.2.垂直于,线段的长度.3.(1)∠5,两直线平⾏,内错⾓相等.(2)∠1,两直线平⾏,同位⾓相等.(3)180°,两直线平⾏,同旁内⾓互补.(4)120°,两直线平⾏,同位⾓相等.4.(1)已知,∠5,两直线平⾏,内错⾓相等.(2)已知,∠B,两直线平⾏,同位⾓相等.(3)已知,∠2,两直线平⾏,同旁内⾓互补.5~12.略.13.30°.14.(1)(2)均是相等或互补.15.95°.16.提⽰:这是⼀道结论开放的探究性问题,由于E点位置的不确定性,可引起对E点不同位置的分类讨论.本题可分为AB,CD之间或之外.如:结论:①∠AEC=∠A+∠C②∠AEC+∠A+∠C=360°③∠AEC=∠C-∠A④∠AEC=∠A-∠C⑤∠AEC=∠A-∠C⑥∠AEC=∠C-∠A.61.判断、语句.2.题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项.3.题设,结论.4.⼀定成⽴,总是成⽴.5.题设是两条直线垂直于同⼀条直线;结论是这两条直线平⾏.6.题设是同位⾓相等;结论是两条直线平⾏.7.题设是两条直线平⾏;结论是同位⾓相等.8.题设是两个⾓是对顶⾓;结论是这两个⾓相等.9.如果⼀个⾓是90°,那么这个⾓是直⾓.10.如果⼀个整数的末位数字是零,那么这个整数能被5整除.11.如果有⼏个⾓相等,那么它们的余⾓相等.12.两直线被第三条直线截得的同旁内⾓互补,那么这两条直线平⾏.13.是,14.是,15.不是,16.不是,17.不是,18.是.19.√,20.√,21.×,22.×,23.√,24.√,25.×,26.×,27.√,28.√,29.×,30.×.31.正确的命题例如:(1)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么∠A=∠C.(2)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么AD=BC(3)在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=∠C,那么AB∥DC.32.已知:如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别交于M,N,MQ平分∠AMN,NH平分∠END.求证:MQ∥NH.证明:略.71.LM,KJ,HI.2.(1)某⼀⽅向,相等,AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在⼀条直线上,AB=A1B1=A2B2=A3B3.(2)平⾏或共线,相等.3.(1)某⼀⽅向,形状、⼤⼩.(2)相等,平⾏或共线.4~7.略.8.B9.利⽤图形平移的性质及连接两点的线中,线段最短,可知:AC+CD+DB=(ED+DB)+CD=EB+CD.⽽CD 的长度⼜是平⾏线PQ与MN之间的距离,所以AC+CD+DB最短.10.提⽰:正⽅形③的⾯积=正⽅形①的⾯积+正⽅形②的⾯积.AB2=AC2+BC2.第六章实数6.11、算术平⽅根 a 根号a 被开⽅数2、2.23613、0.54、0或15、B6、两个,互为相反数,0,没有平⽅根7、±0.6,平⽅根8、算术,负的9、±2 10、C 11、3 12、0.25 4 13、x=2.14、∵4=16,∴15 < 4 ∵25>22>1,∴215 =2125 >1-0.5>0.5 , ∴215 >0.5 15、22.361500071.750 2361.25 7071.05.0(2)被开⽅数扩⼤或缩⼩100倍,算术平⽅根扩⼤或缩⼩10倍 16、90.424 60.19490.4 周长⼤约是19.60厘⽶ 17、(1)12(2)410 (3)6 (4)151118、B 19、计算;① 91697134② 81404122-9 ③0.4220、解⽅程:① x=±43 ② x=217 ③ 25142 x ④ 223324 x125251425)1(2x x x 3232233249)32(2x x x X=-3.5或1.5 2x=-1.5或-4.5 X=-0.75或-2.2521、解:x=±11,因为被开⽅数⼤于等于零,算术平⽅根⼤于等于零,所以y-2=0,y=2 故xy=±2222、解;因为⼀个数的两个平⽅根互为相反数,所以(2a-3)+(4-a )=0,得a=-1,即2a-3=-5故这个数的负的平⽅根是-523、解:由题意得1613912b a a ,解得25b a ,所以392252 b a24、①25x 052即x ②3-2x ≥0且2x-3≥0,解得x=1.5 ③5+x ≥0且x+2≠0,解得x ≥-5且x ≠-2 6.21.D 2.D 3.C 4.C1. B 6. B 7. B 8.D 9.C 10. A11.8 4 12.27 9 13.3m 14.-6 -0.008 15.-3 133 16. ±517.-1. 518. ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶ 25⑷ 9⑴0.01 0.1 1 10 100⑵被开⽅数⼩数点向左(或右)移动三位,它的⽴⽅根的⼩数点向左(或右)移动⼀位. ⑶① 14.42 0.144221、解析:正⽅体 113 ,球体1 4313433R R R,所以甲不符合要求,⼄符合要求。
新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷(含答案)
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新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷(含答案)第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学过程一、创设情境,引入课题先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题.学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的.教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题.二、探究新知,讲授新课1.对顶角和邻补角的概念学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书.【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角.学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?学生口答:∠2和∠4再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点:(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角.2.对顶角的性质提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么.【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),∴∠l=∠3(同角的补角相等).注意:∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知,而填邻补角定义.或写成:∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义),∴∠1=∠3(等量代换).学生活动:例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演。
人教版七年级数学下册全册课堂同步练习题及答案
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第五章相交线与平行线测试1 相交线学习要求1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手,理解对顶角、互为邻补角的概念,掌握对顶角的性质.2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识,进行简单的计算.课堂学习检测一、填空题1.如果两个角有一条______边,并且它们的另一边互为____________,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.2.如果两个角有______顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.3.对顶角的重要性质是_________________.4.如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°.(1)∠1和∠2叫做______角;∠1和∠4互为______角;∠2和∠3互为_______角;∠1和∠3互为______角;∠2和∠4互为______角.(2)若∠1=20°,那么∠2=______;∠3=∠BOE-∠______=______°-______°=______°;∠4=∠______-∠1=______°-______°=______°.5.如图,直线AB与CD相交于O点,且∠COE=90°,则(1)与∠BOD互补的角有________________________;(2)与∠BOD互余的角有________________________;(3)与∠EOA互余的角有________________________;(4)若∠BOD=42°17′,则∠AOD=__________;∠EOD=______;∠AOE=______.二、选择题6.图中是对顶角的是( ).7.如图,∠1的邻补角是( ).(A)∠BOC(B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF8.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,若AOD AOC ∠=∠31,则∠BOD 的度数为( ).(A)30° (B)45°(C)60° (D)135°9.如图所示,直线l 1,l 2,l 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ).(A)∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°(B)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°(C)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°(D)∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°三、判断正误10.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.( )11.如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.( ) 12.有一条公共边的两个角是邻补角. ( )13.如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角. ( )14.对顶角的角平分线在同一直线上. ( )15.有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角. ( )综合、运用、诊断一、解答题16.如图所示,AB ,CD ,EF 交于点O ,∠1=20°,∠BOC =80°,求∠2的度数.17.已知:如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=86°.求∠4的度数.18.已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE =4∶1.求∠AOF的度数.19.如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量?拓展、探究、思考20.如图,O是直线CD上一点,射线OA,OB在直线CD的两侧,且使∠AOC=∠BOD,试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角,并说明你的理由.21.回答下列问题:(1)三条直线AB,CD,EF两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB,CD,EF,GH两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1,a2,a3,…,a m-1,a m相交于点O,则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1.理解两条直线垂直的概念,掌握垂线的性质,能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.课堂学习检测一、填空题1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______,其中一条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做______.2.垂线的性质性质1:平面内,过一点____________与已知直线垂直.性质2:连接直线外一点与直线上各点的_________中,_________最短.3.直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离.4.如图,直线AB,CD互相垂直,记作______;直线AB,CD互相垂直,垂足为O点,记作____________;线段PO的长度是点_________到直线_________的距离;点M到直线AB的距离是_______________.二、按要求画图5.如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.图a 图b 图c6.如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离.图a 图b 图c7.如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.图a 图b 图c8.如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”,错误的画“×”)9.两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.( ) 10.若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直.( ) 11.一条直线的垂线只能画一条.( )12.平面内,过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直.( ) 13.连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中,垂线段最短.( ) 14.点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离.( ) 15.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.( ) 16.在三角形ABC 中,若∠B =90°,则AC >AB .( )二、选择题17.如图,若AO ⊥CO ,BO ⊥DO ,且∠BOC =α,则∠AOD 等于( ).(A)180°-2α (B)180°-α (C)α2190+︒ (D)2α-90° 18.如图,点P 为直线m 外一点,点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA =4cm ,PB =6cm ,PC =3cm ,则点P 到直线m 的距离为( ).(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上结论都不对19.如图,BC ⊥AC ,CD ⊥AB ,AB =m ,CD =n ,则AC 的长的取值范围是( ).(A)AC <m (B)AC >n(C)n ≤AC ≤m (D)n <AC <m20.若直线a 与直线b 相交于点A ,则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( ).(A)0 (B)1 (C)2 (D)321.如图,AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,DE ⊥BC 于点E ,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ).(A)3条(B)4条(C)7条 (D)8条三、解答题22.已知:OA ⊥OC ,∠AOB ∶∠AOC =2∶3.求∠BOC 的度数.23.已知:如图,三条直线AB ,CD ,EF 相交于O ,且CD ⊥EF ,∠AOE =70°,若OG 平分∠BOF .求∠DOG .拓展、探究、思考24.已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ,B ,C ,分别过这三个点作直线m 的垂线,想一想有几个不同的垂足?画图说明.25.已知点M ,试在平面内作出四条直线l 1,l 2,l 3,l 4,使它们分别到点M 的距离是1.5cm .·M26.从点O 引出四条射线OA ,OB ,OC ,OD ,且AO ⊥BO ,CO ⊥DO ,试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系.27.一个锐角与一个钝角互为邻角,过顶点作公共边的垂线,若此垂线与锐角的另一边构成75直角,与钝角的另一边构成直73角,则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时,能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角.课堂学习检测一、填空题1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______;(2)∠5与∠7是______;(3)∠1与∠5是_______;(4)∠5与∠3是______;(5)∠5与∠4是_______;(6)∠8与∠4是______;(7)∠4与∠6是_______;(8)∠6与∠3是______;(9)∠3与∠7是______;(10)∠6与∠2是______.2.如图所示,图中用数字标出的角中,同位角有______;内错角有______;同旁内角有______.3.如图所示,(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角;(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.4.如图所示,(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角;(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角;(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角.综合、运用、诊断一、选择题5.已知图①~④,图①图②图③图④在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有( ).(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6.如图,下列结论正确的是( ).(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7.如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线( ).(A)AD,BC被AC所截构成(B)AB,CD被AC所截构成(C)AB,CD被AD所截构成(D)AB,CD被BC所截构成8.如图,直线AB,CD与直线EF,GH分别相交,图中的同旁内角共有( ).(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9.如图,三条直线两两相交,共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1.理解平行线的概念,知道在同一平面内两条直线的位置关系,掌握平行公理及其推论.2.掌握平行线的判定方法,能运用所学的“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行.用作图工具画平行线,从而学习如何进行简单的推理论证.课堂学习检测一、填空题1.在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______.2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.3.平行公理是:_______________________________________________________________.4.平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______.5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.这个判定方法1可简述为:____________,两直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法2可简述为:____________,____________.(3)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法3可简述为:____________,____________.二、根据已知条件推理6.已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.(1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________,____________)(2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________)(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.(____________,____________)(4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________)(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.(____________,____________)(6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________)7.已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵∠B=∠3(已知),∴______∥______.(____________,____________)(2)∵∠1=∠D(已知),∴______∥______.(____________,____________)(3)∵∠2=∠A(已知),∴______∥______.(____________,____________)(4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),∴______∥______.(____________,____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8.已知:点P是∠AOB内一点.过点P分别作直线CD∥OA,直线EF∥OB.9.已知:三角形ABC及BC边的中点D.过D点作DF∥CA交AB于M,再过D点作DE∥AB交AC于N点.二、解答题10.已知:如图,∠1=∠2.求证:AB∥CD.(1)分析:如图,欲证AB∥CD,只要证∠1=______.证法1:∵∠1=∠2,(已知)又∠3=∠2,( )∴∠1=_______.( )∴AB∥CD.(___________,___________)(2)分析:如图,欲证AB∥CD,只要证∠3=∠4.证法2:∵∠4=∠1,∠3=∠2,( )又∠1=∠2,(已知)从而∠3=_______.( )∴AB∥CD.(___________,___________)11.绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边应平直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明:利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12.已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由.(1)问题的结论:DF ______AE .(2)证明思路分析:欲证DF ______AE ,只要证∠3=______. (3)证明过程:证明:∵CD ⊥DA ,DA ⊥AB ,( )∴∠CDA =∠DAB =______°.(垂直定义) 又∠1=∠2,( )从而∠CDA -∠1=______-______,(等式的性质) 即∠3=___.∴DF ___AE .(____,____)13.已知:如图,∠ABC =∠ADC ,BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC .且∠1=∠3.求证:AB ∥DC .证明:∵∠ABC =∠ADC ,.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ,.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______=∠______.( )∵∠1=∠3,( ) ∴∠2=∠______.(等量代换) ∴______∥______.( )14.已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°.试确定直线a 与直线c 的位置关系,并说明你的理由.(1)问题的结论:a ______c .(2)证明思路分析:欲证a ______c ,只要证______∥______且______∥______. (3)证明过程:证明:∵∠1=∠2,( )∴a ∥______.(________,________)①∵∠3+∠4=180°,( )∴c∥______.(________,________)②由①、②,因为a∥______,c∥______,∴a______c.(________,________)测试5 平行线的性质学习要求1.掌握平行线的性质,并能依据平行线的性质进行简单的推理.2.了解平行线的判定与平行线的性质的区别.3.理解两条平行线的距离的概念.课堂学习检测一、填空题1.平行线具有如下性质:(1)性质1:______被第三条直线所截,同位角______.这个性质可简述为两直线______,同位角______.(2)性质2:两条平行线__________________,_______相等.这个性质可简述为_____________,_____________.(3)性质3:__________________,同旁内角______.这个性质可简述为_____________,__________________.2.同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离.二、根据已知条件推理3.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是____________________________________.(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________.(4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是________________________.4.已知:如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵DE∥AB,( )∴∠2=______.(__________,__________)(2)∵DE∥AB,( )∴∠3=______.(__________,__________)(3)∵DE∥AB( ),∴∠1+______=180°.(______,______)综合、运用、诊断一、解答题5.如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.解题思路分析:欲求∠4,需先证明______∥______.解:∵∠1=∠2,( )∴______∥______.(__________,__________)∴∠4=______=______°.(__________,__________) 6.已知:如图,∠1+∠2=180°.求证:∠3=∠4.证明思路分析:欲证∠3=∠4,只要证______∥______.证明:∵∠1+∠2=180°,( )∴______∥______.(__________,__________)∴∠3=∠4.(______,______)7.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B.求证:CD是∠BCE的平分线.证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线,只要证______=______.证明:∵AB∥CD,( )∴∠2=______.(____________,____________)但∠1=∠B,( )∴______=______.(等量代换)即CD是________________________.8.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:BE∥CF.证明思路分析:欲证BE∥CF,只要证______=______.证明:∵AB∥CD,( )∴∠ABC=______.(____________,____________)∵∠1=∠2,( )∴∠ABC-∠1=______-______,( )即______=______.∴BE∥CF.(__________,__________)9.已知:如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°.求∠A的度数.解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD的大小.解:∵CD∥AB,∠B=35°,( )∴∠2=∠______=_______°.(____________,____________)而∠1=75°,∴∠ACD=∠1+∠2=______°.∵CD∥AB,( )∴∠A+______=180°.(____________,____________)∴∠A=_______=______.10.已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D的度数.分析:可利用∠DCE作为中间量过渡.解法1:∵AB∥CD,∠B=50°,( )∴∠DCE=∠_______=_______°.(____________,______)又∵AD∥BC,( )∴∠D=∠______=_______°.(____________,____________) 想一想:如果以∠A作为中间量,如何求解?解法2:∵AD∥BC,∠B=50°,( )∴∠A+∠B=______.(____________,____________)即∠A=______-______=______°-______°=______°.∵DC∥AB,( )∴∠D+∠A=______.(_____________,_____________)即∠D =______-______=______°-______°=______°.11.已知:如图,AB ∥CD ,AP 平分∠BAC ,CP 平分∠ACD ,求∠APC 的度数.解:过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M .∵AB ∥CD ,( )∴∠BAC +∠______=180°.( ) ∵PM ∥AB ,∴∠1=∠_______,( )且PM ∥_______.(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3=∠______.(两直线平行,内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ,CP 平分∠ACD ,( )∠=∠∴211______,∠=∠214______.( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC .( )∴∠APC =∠2+∠3=∠1+∠4=90°.( ) 总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线______.拓展、探究、思考12.已知:如图,AB ∥CD ,EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点.求证:EF ⊥CD .13.如图,DE ∥BC ,∠D ∶∠DBC =2∶1,∠1=∠2,求∠E 的度数.14.问题探究:(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系?举例说明.(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系?举例说明.15.如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD的度数.16.如图,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E 是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C之间具有怎样的关系并说明理由.(提示:先画出示意图,再说明理由).测试6 命题学习要求1.知道什么是命题,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的.2.对于给定的命题,能找出它的题设和结论,并会把该命题写成“如果……,那么……”的形式.能判定该命题的真假.课堂学习检测一、填空题1.______一件事件的______叫做命题.2.许多命题都是由______和______两部分组成.其中题设是____________,结论是______ _____.3.命题通常写成“如果……,那么…….”的形式.这时,“如果”后接的部分是______,“那么”后接的部分是______.4.所谓真命题就是:如果题设成立,那么结论就______的命题.相反,所谓假命题就是:如果题设成立,不能保证结论______的命题.二、指出下列命题的题设和结论5.垂直于同一条直线的两条直线平行.题设是___________________________________________________________;结论是___________________________________________________________.6.同位角相等,两直线平行.题设是___________________________________________________________;结论是___________________________________________________________.7.两直线平行,同位角相等.题设是___________________________________________________________;结论是___________________________________________________________.8.对顶角相等.题设是___________________________________________________________;结论是___________________________________________________________.三、将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式9.90°的角是直角.__________________________________________________________________.10.末位数字是零的整数能被5整除.__________________________________________________________________.11.等角的余角相等.__________________________________________________________________.12.同旁内角互补,两直线平行.__________________________________________________________________.综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?13.两条直线相交,只有一个交点.( ) 14. 不是有理数.( )15.直线a与b能相交吗?( ) 16.连接AB.( )17.作AB⊥CD于E点.( ) 18.三条直线相交,有三个交点.( ) 二、判断下列各命题中,哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”,对于假命题画“×”)19.0是自然数.( )20.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.( )21.相等的角是对顶角.( )22.如果AC=BC,那么C点是AB的中点.( )23.若a∥b,b∥c,则a∥c.( )24.如果C是线段AB的中点,那么AB=2BC.( )25.若x2=4,则x=2.( )26.若xy=0,则x=0.( )27.同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.( )28.邻补角的平分线互相垂直.( )29.同位角相等.( )30.大于直角的角是钝角.( )拓展、探究、思考31.已知:如图,在四边形ABCD中,给出下列论断:①AB∥DC;②AD∥BC;③AB=AD;④∠A=∠C;⑤AD=BC.以上面论断中的两个作为题设,再从余下的论断中选一个作为结论,并用“如果……,那么……”的形式写出一个真命题.答:_____________________________________________________________________.32.求证:两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.测试7 平移学习要求了解图形的平移变换,知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质,能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.课堂学习检测一、填空题1.如图所示,线段ON是由线段______平移得到的;线段DE是由线段______平移得到的;线段FG是由线段______平移得到的.2.如图所示,线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3),具有哪些性质.图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动,并且移动的距离都________.因此,线段AB,A1B1,A2B2,A3B3的位置关系是____________________;线段AB,A1B1,A2B2,A3B3的数量关系是________________.(2)在平移变换中,连接各组对应点的线段之间的位置关系是______;数量关系是______.3.如图所示,将三角形ABC平移到△A′B′C′.图a 图b在这两个平移中:(1)三角形ABC的整体沿_______移动,得到三角形A′B′C′.三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同.(2)连接各组对应点的线段即AA′,BB′,CC′之间的数量关系是__________________;位置关系是__________________.综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4.如图,AB∥DC,AD∥BC,DE⊥AB于E点.将三角形DAE平移,得到三角形CBF.5.如图,AB∥DC.将线段DB向右平移,得到线段CE.6.已知:平行四边形ABCD及A′点.将平行四边形ABCD平移,使A点移到A′点,得平行四边形A′B′C′D′.7.已知:五边形ABCDE及A′点.将五边形ABCDE平移,使A点移到A′点,得到五边形A′B′C′D′E′.拓展、探究、思考一、选择题8.如图,把边长为2的正方形的局部进行如图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是( ).(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9.河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A,B间的路程最短.确定桥的位置的方法如下:作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,连接EB.EB交MN于D.在D 处作到对岸的垂线DC,那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.10.以直角三角形的三条边BC,AC,AB分别作正方形①、②、③,如何用①中各部分面积与②的面积,通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?参考答案第五章相交线与平行线测试11.公共,反向延长线.2.公共,反向延长线.3.对顶角相等.4.略.5.(1)∠BOC,∠AOD;(2)∠AOE;(3)∠AOC,∠BOD;(4)137°43′,90°,47°43′.6.A.7.D.8.B.9.D.10.×,11.×,12.×,13.√,14.√,15.×.16.∠2=60°.17.∠4=43°.18.120°.提示:设∠DOE=x°,由∠AOB=∠AOD+∠DOB=6x=180°,可得x=30°,∠AOF=4x=120°.19.只要延长BO(或AO)至C,测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后,就可知道∠AOB的度数.20.∠AOC与∠BOD是对顶角,说理提示:只要说明A,O,B三点共线.证明:∵射线OA的端点在直线CD上,∴∠AOC与∠AOD互为邻补角,即∠AOC+∠AOD=180°,又∵∠BOD=∠AOC,从而∠BOD+∠AOD=180°,∴∠AOB是平角,从而A,O,B三点共线.∴∠AOC与∠BOD是对顶角.21.(1)有6对对顶角,12对邻补角.(2)有12对对顶角,24对邻补角.(3)有m(m-1)对对顶角,2m(m-1)对邻补角.测试21.互相垂直,垂,垂足.2.有且只有一条直线,所有线段,垂线段.3.垂线段的长度.4.AB⊥CD;AB⊥CD,垂足是O(或简写成AB⊥CD于O);P;CD;线段MO的长度.5~8.略.9.√,10.√,11.×,12.√,13.√,14.√,15.×,16.√.17.B.18.B.19.D.20.C.21.D.22.30°或150°.23.55°.24.如图所示,不同的垂足为三个或两个或一个.这是因为:(1)当A,B,C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有三个不同的垂足.(2)当A,B,C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有两个不同的垂足.(3)当A,B,C三点共线,且该线与直线m垂直时,则只有一个垂足.25.以点M为圆心,以R=1.5cm长为半径画圆M,在圆M上任取四点A,B,C,D,依次连接AM,BM,CM,DM,再分别过A,B,C,D点作半径AM,BM,CM,DM的垂线l1,l2,l3,l4,则这四条直线为所求.26.相等或互补.27.提示:如图,,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE.90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712 ⨯=∠+∠∴BOC AOB ∴是712倍. 测试31.(1)邻补角,(2)对顶角,(3)同位角,(4)内错角,(5)同旁内角,(6)同位角,(7)内错角,(8)同旁内角,(9)同位角,(10)同位角.2.同位角有:∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8;内错角有:∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8;同旁内角有:∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6.3.(1)BD ,同位. (2)AB ,CE ,AC ,内错.4.(1)ED ,BC ,AB ,同位;(2)ED ,BC ,BD ,内错;(3)ED ,BC ,AC ,同旁内.5.C . 6.D . 7.B . 8.D .9.6对对顶角,12对邻补角,12对同位角,6对内错角,6对同旁内角.测试41.不相交,a ∥b .2.相交、平行.3.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.第三条直线平行,互相平行,a ∥c .5.略.6.(1)EF ∥DC ,内错角相等,两直线平行.(2)AB ∥EF ,同位角相等,两直线平行.(3)AD∥BC,同旁内角互补,两直线平行.(4)AB∥DC,内错角相等,两直线平行.(5)AB∥DC,同旁内角互补,两直线平行.(6)AD∥BC,同位角相等,两直线平行.7.(1)AB,EC,同位角相等,两直线平行.(2)AC,ED,同位角相等,两直线平行.(3)AB,EC,内错角相等,两直线平行.(4)AB,EC,同旁内角互补,两直线平行.8.略.9.略.10.略.11.同位角相等,两直线平行.12.略.13.略.14.略.测试51.(1)两条平行线,相等,平行,相等.(2)被第三条直线所截,内错角,两直线平行,内错角相等.(3)两条平行线被第三条直线所截,互补.两直线平行,同旁内角互补.2.垂直于,线段的长度.3.(1)∠5,两直线平行,内错角相等.(2)∠1,两直线平行,同位角相等.(3)180°,两直线平行,同旁内角互补.(4)120°,两直线平行,同位角相等.4.(1)已知,∠5,两直线平行,内错角相等.(2)已知,∠B,两直线平行,同位角相等.(3)已知,∠2,两直线平行,同旁内角互补.5~12.略.13.30°.14.(1)(2)均是相等或互补.15.95°.16.提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E点位置的不确定性,可引起对E点不同位置的分类讨论.本题可分为AB,CD之间或之外.如:结论:①∠AEC=∠A+∠C②∠AEC+∠A+∠C=360°③∠AEC=∠C-∠A④∠AEC=∠A-∠C⑤∠AEC=∠A-∠C⑥∠AEC=∠C-∠A.测试61.判断、语句.2.题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项.3.题设,结论.4.一定成立,总是成立.5.题设是两条直线垂直于同一条直线;结论是这两条直线平行.6.题设是同位角相等;结论是两条直线平行.7.题设是两条直线平行;结论是同位角相等.8.题设是两个角是对顶角;结论是这两个角相等.9.如果一个角是90°,那么这个角是直角.10.如果一个整数的末位数字是零,那么这个整数能被5整除.11.如果有几个角相等,那么它们的余角相等.12.两直线被第三条直线截得的同旁内角互补,那么这两条直线平行.13.是,14.是,15.不是,16.不是,17.不是,18.是.19.√,20.√,21.×,22.×,23.√,24.√,25.×,26.×,27.√,28.√,29.×,30.×.31.正确的命题例如:(1)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么∠A=∠C.(2)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么AD=BC(3)在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=∠C,那么AB∥DC.32.已知:如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别交于M,N,MQ平分∠AMN,NH平分∠END.求证:MQ∥NH.证明:略.测试71.LM,KJ,HI.2.(1)某一方向,相等,AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上,AB=A1B1=A2B2=A3B3.(2)平行或共线,相等.3.(1)某一方向,形状、大小.(2)相等,平行或共线.4~7.略.8.B9.利用图形平移的性质及连接两点的线中,线段最短,可知:AC+CD+DB=(ED+DB)+CD =EB+CD.而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离,所以AC+CD+DB最短.10.提示:正方形③的面积=正方形①的面积+正方形②的面积.AB2=AC2+BC2.七年级数学第五章相交线与平行线测试一、选择题1.如图,AB ∥CD ,若∠2是∠1的4倍,则∠2的度数是( ).(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°2.已知:OA ⊥OC ,∠AOB ∶∠AOC =2∶3,则∠BOC 的度数为( ).(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3.如图,直线l 1,l 2被l 3所截得的同旁内角为α,β ,要使l 1∥l 2,只要使( ).(A)α+β =90° (B)α=β(C)0°<α≤90°,90°≤β <180° (D) 603131=+βα 4.如图,AB ∥CD ,FG ⊥CD 于N ,∠EMB =α,则∠EFG 等于( ).(A)180°-α (B)90°+α(C)180°+α (D)270°-α5.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有( ).①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD =∠BCD ;③∠ABC =∠ADC 且∠3=∠4;④∠BAD +∠ABC =180°,能判定AB ∥CD 的有( ).(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个7.在5×5的方格纸中,将图a中的图形N平移后的位置如图b所示,那么正确的平移方法是( ).图a 图b(A)先向下移动1格,再向左移动1格(B)先向下移动1格,再向左移动2格(C)先向下移动2格,再向左移动1格(D)先向下移动2格,再向左移动2格8.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( ).图①图②图③图④(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④9.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有( ).(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( ).(1)∠C ′EF =32°(2)∠AEC =148° (3)∠BGE =64°(4)∠BFD =116° (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题 11.若角α与β 互补,且 2031=-βα,则较小角的余角为____°. 12.如图,已知直线AB 、CD 相交于O ,如果∠AOC =2x °,∠BOC =(x +y +9)°,∠BOD =(y +4)°,则∠AOD 的度数为____.13.如图,DC ∥EF ∥AB ,EH ∥DB ,则图中与∠AHE 相等的角有____________________________________________________.14.如图,若AB ∥CD ,EF 与AB 、CD 分别相交于点E ,F ,EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ,且∠EFD =60°,EP ⊥FP ,则∠BEP =______°.15.王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处,又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处,则王强两次行进路线的夹角为______°. 16.如图,在平面内,两条直线l 1,l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,若p 、q 分别是点M 到直线l 1,l 2的距离,则称(p ,q )为点M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有______个.三、作图题17.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量,请你画出示意图.四、解答题18.已知:如图,CD是直线,E在直线CD上,∠1=130°,∠A=50°,求证:AB∥CD.19.已知:如图,AE⊥BC于E,∠1=∠2.求证:DC⊥BC.20.已知:如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于F,求证:∠FED=∠BCD.21.已知:如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN.22.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.求证:AF∥EC.五、问题探究23.已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;(2)若∠ABC=α,∠ACB=β ,用α,β 的代数式表示∠BOC的度数.(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用α,β 的代数式表示∠BOC的度数.24.已知:如图,AC∥BD,折线AMB夹在两条平行线间.(1)判断∠M,∠A,∠B的关系;(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论.建议:①折线中折线段数量增加到n条(n=3,4,…);②可如图1,图2,或M点在平行线外侧.图1 图2参考答案第五章 相交线与平行线测试1.A . 2.D . 3.D . 4.B . 5.B . 6.C . 7.C . 8.B . 9.B . 10.C . 11.60. 12.110° 13.∠FEH ,∠DGE ,∠GDC ,∠FGB ,∠GBA . 14.60. 15.35. 16.4. 17~22.略.23.(1)∠BOC =125°;(2))(21180βα+-=∠ BOC ;(3)⋅+=∠βα2121BOC 24.略.第六章 实数测试1 平方根 学习要求1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.课堂学习检测一、填空题1.一般的,如果一个________的平方等于a ,即______,那么这个______叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为______,a 叫做______. 规定:0的算术平方根是______.2.一般的,如果______,那么这个数叫做a 的平方根.这就是说,如果______,那么x 叫做a 的平方根,a 的平方根记为______. 3.求一个数a 的______的运算,叫做开平方.4.一个正数有______个平方根,它们______;0的平方根是______;负数______. 5.25的算术平方根是______;______是9的平方根;16的平方根是______. 6.计算:(1)=121______;(2)=-256______;(3)=±212______;(4)=43______;(5)=-2)3(______;(6)=-412______. 二、选择题7.下列各数中没有平方根的是( ) A .(-3)2 B .0 C .81D .-638.下列说法正确的是( ) A .169的平方根是13 B .1.69的平方根是±1.3 C .(-13)2的平方根是-13 D .-(-13)没有平方根 三、解答题9.求下列等式中的x :(1)若x 2=1.21,则x =______; (2)x 2=169,则x =______; (3)若,492=x ,则x =______; (4)若x 2=(-2)2,则x =______. 10.要切一块面积为16cm 2的正方形钢板,它的边长是多少?综合、运用、诊断一、填空题 11.25111的平方根是______;0.0001算术平方根是______:0的平方根是______. 12.2)4(-的算术平方根是______:81的算术平方根的相反数是______.。
七年级下册数学同步练习册参考答案
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这篇七年级下册数学同步练习册参考答案的⽂章,是特地为⼤家整理的,希望对⼤家有所帮助!第6章⼀元⼀次⽅程§6.1 从实际问题到⽅程⼀、1.D 2. A 3. A⼆、1. x = - 6 2. 2x-15=25 3. x =3(12-x)三、1.解:设⽣产运营⽤⽔x亿⽴⽅⽶,则居民家庭⽤⽔(5.8-x)亿⽴⽅⽶,可列⽅程为:5.8-x=3x+0.62.解:设苹果买了x千克, 则可列⽅程为: 4x+3(5-x)=173.解:设原来课外数学⼩组的⼈数为x,则可列⽅程为:§6.2 解⼀元⼀次⽅程(⼀)⼀、1. D 2. C 3.A⼆、1.x=-3,x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解⼀元⼀次⽅程(⼆)⼀、1. B 2. D 3. A⼆、1.x=-5,y=3 2. 3. -3三、1. (1)x= (2)x=-2 (3)x= (4) x=-4 (5)x = (6)x=-22. (1)设初⼀(2)班乒乓球⼩组共有x⼈, 得:9x-5=8x+2. 解得:x=7 (2)48⼈3. (1)x=-7 (2)x=-3§6.2 解⼀元⼀次⽅程(三)⼀、1. C 2. D 3. B 4. B⼆、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 (3)x=–1 (4)x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元§6.2 解⼀元⼀次⽅程(四)⼀、1. B 2.B 3. D⼆、1. 5 2. , 3. 4. 15三、1. (1)y = (2)y =6 (3)(4)x=2. 由⽅程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代⼊⽅程a- x=2a+10x,得a =-8.∴当a=-8时,⽅程3(5x-6)=3-20x与⽅程a- x=2a+10x有相同的解.3. 解得:x=9§6.2 解⼀元⼀次⽅程(五)⼀、1.A 2. B 3. C⼆、1.2(x +8)=40 2. 4,6,8 3.2x+10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x⼈, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得:x=172. 设该⽤户5⽉份⽤⽔量为x吨,依题意,得1.2×6+2(x-6)=1.4 x.解得 x=8. 于是1.4x=11.2(元) .3. 设学⽣⼈数为x⼈时,两家旅⾏社的收费⼀样多. 根据题意,得240+120x=144(x+1),解得 x=4.§6.3 实践与探索(⼀)⼀、1. B 2. B 3. A⼆、1. 36 2. 3. 42,270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x,根据题意,得10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29.2.设⼉童票售出x张,则成⼈票售出(700-x)张.依题意,得30x+50(700-x)=29000 . 解得:x=300, 则700-x=700-300=400⼈. 则⼉童票售出300张,成⼈票售出400张.§6.3 实践与探索(⼆)⼀、1. A 2. C 3. C⼆、1. x+ x+1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设⼄每⼩时加⼯x个零件,依题意得,5(x+2)+4(2x+2)=200 解得x=14.则甲每⼩时加⼯16个零件,⼄每⼩时加⼯14个零件.2. 设王⽼师需从住房公积⾦处贷款x元,依题意得,3.6%x+4.77%(250000-x)=10170. 解得 x=150000.则王⽼师需从住房公积⾦处贷款150000元,普通住房贷款100000元.3. 设⼄⼯程队再单独做此⼯程需x个⽉能完成,依题意,得解得 x = 14. ⼩时第7章⼆元⼀次⽅程组§7.1 ⼆元⼀次⽅程组和它的解⼀、1. C 2. C 3. B⼆、1. 2. 5 3.三、1. 设甲原来有x本书、⼄原来有y本书,根据题意,得2. 设每⼤件装x罐,每⼩件装y罐,依题意,得 .3. 设有x辆车,y个学⽣,依题意§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(⼀)⼀、1. D 2. B 3. B⼆、1. 2.略 3. 20三、1. 2. 3. 4.§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(⼆)⼀、1. D 2. C 3. A⼆、1. , 2. 18,12 3.三、1. 2. 3. 4.四、设甲、⼄两种蔬菜的种植⾯积分别为x、y亩,依题意可得:解这个⽅程组得§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(三)⼀、1. B 2.A3.B 4. C⼆、1. 2. 9 3. 180,20三、1. 2. 3.四、设⾦、银牌分别为x枚、y枚,则铜牌为(y+7)枚,依题意,得解这个⽅程组, , 所以 y+7=21+7=28. §7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(四)⼀、1. D 2. C 3. B⼆、1. 2. 3, 3. -13三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.四、设⼩明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张. 依题意,得解这个⽅程组得§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(五)⼀、1. D 2. D 3. A⼆、1. 24 2. 6三、1. (1)加⼯类型项⽬精加⼯粗加⼯加⼯的天数(天)获得的利润(元)6000x 3. 28元,20元8000y(2)由(1)得:解得∴答:这批蔬菜共有70吨.2.设A种篮球每个元,B种篮球每个元,依题意,得解得3.设不打折前购买1件A商品和1件B商品需分别⽤x元,y元,依题意,得解这个⽅程组,得因此50×16+50×4-960=40(元).§7.3实践与探索(⼀)⼀、1. C 2. D3.A⼆、1. 72 2. 3. 14万,28万三、1.设甲、⼄两种商品的原销售价分别为x元,y元,依题意,得解得2. 设沙包落在A区域得分,落在B区域得分,根据题意,得解得∴答:⼩敏的四次总分为30分.3.(1)设A型洗⾐机的售价为x元,B型洗⾐机的售价为y元,则据题意,可列⽅程组解得(2)⼩李实际付款:(元);⼩王实际付款:(元).§7.3实践与探索(⼆)⼀、1. A 2. A 3.D⼆、1. 55⽶/分, 45⽶/分 2. 20,18 3.2,1三、1. 设这个种植场今年“妃⼦笑”荔枝收获x千克,“⽆核Ⅰ号”荔枝收获y千克.根据题意得解这个⽅程组得2.设⼀枚壹元硬币克,⼀枚伍⾓硬币克,依题意得:解得:3.设原计划⽣产⼩麦x吨,⽣产⽟⽶y吨,根据题意,得解得 10×(1+12%)=11.2(吨),8×(1+10%)=8.8(吨).4. 略5. 40吨第8章⼀元⼀次不等式§8.1 认识不等式⼀、1.B 2.B 3.A⼆、1. <;>;> ; > 2. 2x+3<5 3. 4. ω≤50三、1.(1)2 -1>3;(2)a+7<0;(3) 2+ 2≥0;(4)≤-2;(5)∣ -4∣≥ ;(6)-2<2 +3<4. 2.80+20n>100+16n; n=6,7,8,…§8.2 解⼀元⼀次不等式(⼀)⼀、1.C 2.A 3.C⼆、1.3,0,1,,- ;,,0,1 2. x≥-1 3. -2<x<2 4. x<三、1.不能,因为x<0不是不等式3-x>0的所有解的集合,例如x=1也是不等式3-x>0的⼀个解. 2.略§8.2 解⼀元⼀次不等式(⼆)⼀、1. B 2. C 3.A⼆、1.>;<;≤ 2. x≥-3 3. >三、1. x>3; 2. x≥-2 3.x< 4. x>5四、x≥-1 图略五、(1) (2) (3)§8.2 解⼀元⼀次不等式(三)⼀、1. C 2.A⼆、1. x≤-3 2. x≤- 3. k>2三、1. (1)x>-2 (2)x≤-3 (3)x≥-1 (4)x<-2 (5)x≤5 (6) x≤-1 (图略)2. x≥3.⼋个⽉§8.2 解⼀元⼀次不等式(四)⼀、1. B 2. B 3.A⼆、1. -3,-2,-1 2. 5 3. x≤1 4. 24三、1. 解不等式6(x-1)≤2(4x+3)得x≥-6,所以,能使6(x-1)的值不⼤于2(4x+3)的值的所有负整数x的值为-6,-5,-4,-3,-2,-1.2. 设该公司最多可印制x张⼴告单,依题意得 80+0.3x≤1200,解得x≤3733.答:该公司最多可印制3733张⼴告单.3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠,当x>12时,得 200×12+50(x-12)<0.85(200×12+50x),解得x<32 所以12<x<32; 当0<x≤12时,得200×12<0.85(200×12+50x)解得x> ,所以<x ≤12 其整数解为9,10,11,12.所以购买⼤于或等于9张且⼩于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 ⼀元⼀次不等式组(⼀)⼀、1. A 2. B⼆、1. x>-1 2. -1<x≤2 3. x≤-1三、1. (1) x≥6 (2) 1<x<3 (3)4≤x<10 (4) x>2 (图略)2. 设幼⼉园有x位⼩朋友,则这批玩具共有3x+59件,依题意得 1≤3x+59-5(x-1)≤3,解得30.5≤x≤31.5,因x为整数,所以x=31,3x+59=3×31+59=152(件)§8.3 ⼀元⼀次不等式组(⼆)⼀、1. C 2. B. 3.A⼆、1. m≥2 2. <x<三、1. (1)3<x<5 (2)-2≤x<3 (3)-2≤x<5 (4) x≥13(图略)2×3+2.5x<204×3+2x>202. 设苹果的单价为x元,依题意得解得4<x<5,因x恰为整数,所以x=5(元)(答略)3. -2<x≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x名⼭区⼩学的学⽣每⼈购买⼀个书包和⼀件⽂化衫,依题意得 350≤1800-(18+30)x≤400,解得29≤x≤30,因⼈数应为整数,所以x=30.5.(1)这批货物有66吨 (2)⽤2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.。
2022-2023学年全国初中七年级下数学新人教版同步练习(含解析)
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2022-2023学年全国七年级下数学同步练习考试总分:33 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 4 小题 ,每题 3 分 ,共计12分 )1. 已知的半径为,为线段的中点,若点在上,则的长( )A.等于B.等于C.小于D.大于2. 按照图的方式摆放一副三角板,画出 再按照图的方式摆放一副三角板,画出射线,则的大小为( )A.B.C.D.3. 如图,,且,则 的度数为 ( )⊙O 6cm P OA P ⊙O OA 6cm12cm6cm12cm1∠AOB 2OC ∠AOC 70∘75∘60∘65∘AB =,BC =AC =A 1B 1B 1C 1A 1C 1∠A =,∠B =110∘40∘∠C 1110∘A.B.C.D.4. 如图, ,则的度数为(( )A.B.C.D.AD / 人 2 →卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 )5. 如图,已知 点,在边上, ,点是边上的点,若使点,,构成等腰三角形的点恰好只有一个,则的取值范围是________.6. 如图,四边形是平行四边形,若________(添加一个条件),四边形是菱形.7. 如图用一张长方形纸条折成的.如果 ,那么的度数是________.8. 如图,在中,、是的弦,,则的度数是__________.110∘40∘30∘20∘∠1=,∠B =65∘65∘∠C =80∘∠2BL65∘80∘115∘100∘1AE BL C∠AOB =30∘M N OA OM =x,ON =x +2P OB P M N P x ABCD ABCD ∠1=100∘∠2⊙O AD BC ⊙O OA ⊥BC,∠AOB =,CE ⊥AD 52∘∠DCE9. 如图,已知,为的中点,若,则________.三、 解答题 (本题共计 2 小题 ,每题 3 分 ,共计6分 )10. 如图所示,直线,连接,直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点落在某部分时连接、,构成,,三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角).当动点落在第①部分时, 、 、 之间有什么关系?并说明理由;当动点落在第②部分时,中结论是否依然成立?(直接回答成立或不成立)当动点落在第③部分时,全面探究之间的关系,直接写出动点的具体位置和相应的结论.11. 如图,已知,,垂足分别为,,,试说明.将下面的解答过程补充完整,并填空.证明:∵,(已知),∴ (垂直定义),∴________________(同位角相等,两直线平行),∴(________)又∵ (已知),∴ (________)∴________________(两直线平行,内错角相等),∴(________).AB//CF E DF AB =8,CF =5BD =AC//BD AB AC BD AB P PA PB ∠PAC ∠APB ∠PBD 0∘(1)P ∠PAC ∠APB ∠PBD (2)P (1)(3)P ∠PAC,∠APB,∠PBD P CD ⊥AB EF ⊥AB D F ∠B +∠BDG =180∘∠BEF =∠CDG CD ⊥AB EF ⊥AB ∠BFE =∠BDC =90∘//∠BEF =∠BCD ∠B +∠BDG =180∘BC//DG =∠CDG =∠BEF参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学同步练习一、 选择题 (本题共计 4 小题 ,每题 3 分 ,共计12分 )1.【答案】B【考点】圆的有关概念【解析】点在圆上,则=;点在圆外,;点在圆内,(即点到圆心的距离,即圆的半径).【解答】根据点和圆的位置关系,得=,再根据线段的中点的概念,得==.2.【答案】B【考点】角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解:,,.故选.3.【答案】C【考点】d r d >r d <r d r OP 6OA 2OP 12∵∠AOB =+=60∘90∘150∘∠BOC =+=45∘30∘75∘∴∠AOC =−=150∘75∘75∘B平行线的性质【解析】由三角形内角和定理求出=,再由证明,即可得出结果.【解答】解:∵在中,=,=,∴==.在和中,,∴.∴==;故选.4.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 )5.【答案】或【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析∠C 30∘SSS △ABC ≅△A 1B 1C 1△ABC ∠A 110∘∠B 40∘∠C −∠A −∠B 180∘30∘△ABC △A 1B 1C 1 AB =A 1B 1BC =B 1C 1AC =A 1C1△ABC ≅△(SSS)A 1B 1C 1∠C ∠C 130∘C x >4x =2【解答】解:6.【答案】【考点】菱形的判定平行四边形的性质【解析】根据菱形的判定方法即可判断.【解答】解:当时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可得四边形是菱形.故答案为:.7.【答案】【考点】平行线的性质【解析】根据折叠的性质可得,根据平行线的性质可得,最后根据即可求出的度数.【解答】解:如图所示:根据折叠的性质可得.AC ⊥BDAC ⊥BD ABCD AC ⊥BD 50∘∠2=∠3∠4=80∘∠2+∠3+∠4=180∘∠2∠2=∠3ABCD∵四边形是长方形,∴.∴.∴.∵,∴.解得.故答案为:.8.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出 ,进而利用全等三角形的判定与性质得出答案.【解答】解:因为,所以,,在△和中,,∴Δ(),,∴.ABCD AD//BC ∠1+∠4=180∘∠4=−∠1=−=180∘180∘100∘80∘∠2+∠3+∠4=180∘2∠2+=80∘180∘∠2=50∘50∘64∘3∠A =∠ACF ∠AED =∠CEF AB//CF ∠A =∠ACF ∠AED =∠CEF AED △CEF ∠A =∠ACF∠AED =∠CEF DE =DFAED ≅△CEF AAS FC =AD =5ED =AB −AD =8−5=3故答案为:.三、 解答题 (本题共计 2 小题 ,每题 3 分 ,共计6分 )10.【答案】解:如图,过点作,∴,∵,∴,∴,∴.不成立.理由如下:如图,过点作,∵,∴,∴,,,∴,则中结论不成立.①当动点在的右侧时,结论是:.②当动点在上,3(1)P FP//AC ∠PAC =∠APF AC//BD FP//BD ∠FPB =∠PBD ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC +∠PBD (2)P PF//AC AC//BD PF//BD ∠PAC +∠APF =180∘∠PBD +∠BPF =180∘∠APB =∠APF +∠BPF ∠PAC +∠PBD=−∠APF +(−∠BPF)180∘180∘=−∠APB 360∘(1)(3)P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA结论是:.③当动点在的左侧时,结论是:.【考点】平行线的判定与性质【解析】()如图,延长交直线于点,由,可知.由,可知;()过点作的平行线,根据平行线的性质解答;()根据的不同位置,分三种情况讨论.【解答】解:如图,过点作,∴,∵,∴,∴,∴.不成立.理由如下:如图,过点作 ,∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PAC =∠APB +∠PBD 11BP AC E AC//BD ∠PEA =∠PBD ∠APB =∠PAE +∠PEA ∠APB =∠PAC +∠PBD 2P AC 3P (1)P FP//AC ∠PAC =∠APF AC//BD FP//BD ∠FPB =∠PBD ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC +∠PBD (2)P PF//AC∵,∴,∴,,,∴,则中结论不成立.①当动点在的右侧时,结论是:.②当动点在上,结论是:.③当动点在的左侧时,结论是:.11.【答案】,,两直线平行,同位角相等,同旁内角互补,两直线平行,,,等量代换【考点】AC//BD PF//BD ∠PAC +∠APF =180∘∠PBD +∠BPF =180∘∠APB =∠APF +∠BPF ∠PAC +∠PBD=−∠APF +(−∠BPF)180∘180∘=−∠APB 360∘(1)(3)P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PAC =∠APB +∠PBD EF CD ∠CDG ∠BCD平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程.【解答】证明:, (已知),∴ (垂直定义),∴ (同位角相等,两直线平行),∴ (两直线平行,同位角相等),又∵ (已知),∴ (同旁内角互补,两直线平行),∴ (两直线平行,内错角相等),∴ (等量代换).故答案为:;;两直线平行,同位角相等;同旁内角互补,两直线平行; ;;等量代换.∵CD ⊥AB EF ⊥AB ∠BFE =∠BDC =90∘EF//CD ∠BEF =∠BCD ∠B +∠BDG =180∘BC//DG ∠CDG =∠BCD ∠CDG =∠BEF EF CD ∠CDG ∠BCD。
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七年级下册数学同步练习册参考答案这篇七年级下册数学同步练习册参考答案的文章,是特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1.D 2. A 3. A二、1. x = - 6 2. 2x-15=25 3. x =3(12-x)三、1.解:设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米,可列方程为:5.8-x=3x+0.62.解:设苹果买了x千克, 则可列方程为: 4x+3(5-x)=173.解:设原来课外数学小组的人数为x,则可列方程为:§6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.A二、1.x=-3,x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1.x=-5,y=3 2. 3. -3三、1. (1)x= (2)x=-2 (3)x= (4) x=-4 (5)x = (6)x=-22. (1)设初一(2)班乒乓球小组共有x人, 得:9x-5=8x+2.解得:x=7 (2)48人3. (1)x=-7 (2)x=-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 (3)x=–1 (4)x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元§6.2 解一元一次方程(四)一、1. B 2.B 3. D二、1. 5 2. , 3. 4. 15三、1. (1)y = (2)y =6 (3)(4)x=2. 由方程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代入方程a- x=2a+10x,得a =-8.∴ 当a=-8时,方程3(5x-6)=3-20x与方程a- x=2a+10x有相同的解.3. 解得:x=9§6.2 解一元一次方程(五)一、1.A 2. B 3. C二、1.2(x +8)=40 2. 4,6,8 3.2x+10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x人, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得:x=172. 设该用户5月份用水量为x吨,依题意,得1.2×6+2(x-6)=1.4 x.解得 x=8. 于是1.4x=11.2(元) .3. 设学生人数为x人时,两家旅行社的收费一样多. 根据题意,得240+120x=144(x+1),解得 x=4.§6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A二、1. 36 2. 3. 42,270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x,根据题意,得10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29. 2.设儿童票售出x张,则成人票售出(700-x)张.依题意,得30x+50(700-x)=29000 . 解得:x=300, 则700-x=700-300=400人. 则儿童票售出300张,成人票售出400张. §6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C二、1. x+ x+1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x个零件,依题意得,5(x+2)+4(2x+2)=200 解得x=14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x元,依题意得,3.6%x+4.77%(250000-x)=10170. 解得 x=150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元,普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成,依题意,得解得 x = 14. 小时第7章二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解一、1. C 2. C 3. B二、1. 2. 5 3.三、1. 设甲原来有x本书、乙原来有y本书,根据题意,得2. 设每大件装x罐,每小件装y罐,依题意,得 .3. 设有x辆车,y个学生,依题意§7.2二元一次方程组的解法(一)一、1. D 2. B 3. B二、1. 2.略 3. 20三、1. 2. 3. 4.§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A二、1. , 2. 18,12 3.三、1. 2. 3. 4.四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩,依题意可得:解这个方程组得§7.2二元一次方程组的解法(三)一、1. B 2.A3.B 4. C二、1. 2. 9 3. 180,20三、1. 2. 3.四、设金、银牌分别为x枚、y枚,则铜牌为(y+7)枚,依题意,得解这个方程组, , 所以 y+7=21+7=28.§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. C 3. B二、1. 2. 3, 3. -13三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.四、设小明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张. 依题意,得解这个方程组得§7.2二元一次方程组的解法(五)一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6三、1. (1)加工类型项目精加工粗加工加工的天数(天)获得的利润(元)6000x 3. 28元,20元8000y(2)由(1)得:解得∴ 答:这批蔬菜共有70吨.2.设A种篮球每个元,B种篮球每个元,依题意,得解得3.设不打折前购买1件A商品和1件B商品需分别用x元,y 元,依题意,得解这个方程组,得因此50×16+50×4-960=40(元). §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. D3.A二、1. 72 2. 3. 14万,28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x元,y元,依题意,得解得2. 设沙包落在A区域得分,落在B区域得分,根据题意,得解得∴ 答:小敏的四次总分为30分.3.(1)设A型洗衣机的售价为x元,B型洗衣机的售价为y 元,则据题意,可列方程组解得(2)小李实际付款:(元);小王实际付款:(元).§7.3实践与探索(二)一、1. A 2. A 3.D二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20,18 3.2,1三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克,“无核Ⅰ号”荔枝收获y千克.根据题意得解这个方程组得2.设一枚壹元硬币克,一枚伍角硬币克,依题意得:解得:3.设原计划生产小麦x吨,生产玉米y吨,根据题意,得解得10×(1+12%)=11.2(吨),8×(1+10%)=8.8(吨).4. 略5. 40吨第8章一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. <;>;> ; > 2. 2x+3<5 3. 4. ω≤50三、1.(1)2 -1>3;(2)a+7<0;(3)2+ 2≥0;(4)≤-2;(5)∣ -4∣≥ ;(6)-2<2 +3<4. 2.80+20n>100+16n; n=6,7,8,…§8.2 解一元一次不等式(一)一、1.C 2.A 3.C二、1.3,0,1,,- ;,,0,1 2. x≥-1 3. -2<x<2 4. x <三、1.不能,因为x<0不是不等式3-x>0的所有解的集合,例如x=1也是不等式3-x>0的一个解. 2.略§8.2 解一元一次不等式(二)一、1. B 2. C 3.A二、1.>;<;≤ 2. x≥-3 3. >三、1. x>3;2. x≥-2 3.x< 4. x>5四、x≥-1 图略五、(1) (2) (3)§8.2 解一元一次不等式(三)一、1. C 2.A二、1. x≤-3 2. x≤- 3. k>2三、1. (1)x>-2 (2)x≤-3 (3)x≥-1 (4)x<-2 (5)x≤5 (6) x≤-1 (图略)2. x≥3.八个月§8.2 解一元一次不等式(四)一、1. B 2. B 3.A二、1. -3,-2,-1 2. 5 3. x≤1 4. 24三、1. 解不等式6(x-1)≤2(4x+3)得x≥-6,所以,能使6(x-1)的值不大于2(4x+3)的值的所有负整数x的值为-6,-5,-4,-3,-2,-1.2. 设该公司最多可印制x张广告单,依题意得80+0.3x≤1200,解得x≤3733.答:该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠,当x>12时,得200×12+50(x-12)<0.85(200×12+50x),解得x<32 所以12<x <32; 当0<x≤12时,得200×12<0.85(200×12+50x)解得x> ,所以<x ≤12 其整数解为9,10,11,12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组(一)一、1. A 2. B二、1. x>-1 2. -1<x≤2 3. x≤-1三、1. (1) x≥6 (2) 1<x<3 (3)4≤x<10 (4) x>2 (图略)2. 设幼儿园有x位小朋友,则这批玩具共有3x+59件,依题意得1≤3x+59-5(x-1)≤3,解得30.5≤x≤31.5,因x为整数,所以x=31,3x+59=3×31+59=152(件)§8.3 一元一次不等式组(二)一、1. C 2. B. 3.A二、1. m≥2 2. <x<三、1. (1)3<x<5 (2)-2≤x<3 (3)-2≤x<5 (4) x≥13(图略)2×3+2.5x<204×3+2x>202. 设苹果的单价为x元,依题意得解得4<x<5,因x恰为整数,所以x=5(元)(答略)3. -2<x≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫,依题意得350≤1800-(18+30)x≤400,解得29≤x≤30,因人数应为整数,所以x=30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.。
人教版七年级下册数学同步课时作业 平行线(含答案)
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人教版七年级下册数学同步课时作业第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线1. 在同一平面内,不重合的两条直线可能的位置关系是( )A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直2. 过直线l外一点A画直线l的平行线,能画( )A.2条以上B.2条C.1条D.0条3. 下列推理正确的是( )A.因为a∥b,c∥d,所以b∥dB.因为a∥b,a∥c,所以b∥cC.因为a∥c,b∥d,所以c∥dD.因为a∥b,c∥d,所以a∥c4. 如图,将一张长方形纸片对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是( )A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定5. 平行用符号表示;直线AB与CD平行,可以记作.6. 老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P,想过点P作两条不重合的直线CD,EF.若CD∥AB,则EF与AB的位置关系是.7. 在同一平面内有四条直线a,b,c,d,若a∥d,b∥c,b∥d,则a和c的位置关系是.8. 阅读下列语句,并画出图形:直线AB,CD相交于点O,P是直线AB,CD外的一点,直线PE经过点P且与直线CD平行,与直线AB相交于点E.9. 如图,直线a,点B,点C在同一平面内.按下列要求画图并回答问题.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?10. 在同一平面内,直线l的同侧有A,B,C三点,如果AB∥l,BC∥l,那么A,B,C三点是否在同一条直线上?为什么?11. 如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把平面ABNM平摊在桌面上,另一个平面CDMN可任意改变位置(不与平面ABNM重叠).试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.参考答案1. C2. C3. B4. C5. ∥AB∥CD6. 相交7. a∥c8. 解:点P的位置不确定,故图形不唯一,图略.9. 解:(1)图略.过点B画直线a的平行线,能画一条.(2)图略.过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.10. 解:A,B,C三点在同一条直线上,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.11. 解:AB与CD平行.理由:因为AB∥MN,CD∥MN,所以AB∥CD.。
七年级数学下册练习册答案人教版答案
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七年级数学下册练习册答案人教版答案平行线的判定第1课时基础知识1、C2、AD BC AD BC 180°-∠1-∠2 ∠3+∠43、AD BE AD BC AE CD 同位角相等,两直线平行4、题目略MN AB 内错角相等,两直线平行MN AB 同位角相等,两直线平行两直线平行于同一条直线,两直线平行5、B6、∠BED ∠DFC ∠AFD ∠DAF7、证明:∵AC⊥AE BD⊥BF∴∠CAE=∠DBF=90°∵∠1=35° ∠2=35°∴∠1=∠2∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125° ∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°∴∠CBF=∠BAE∴AE∥BF同位角相等,两直线平行8、题目略1DE BC2∠F 同位角相等,两直线平行3∠BCF DE BC 同位角相等,两直线平行能力提升9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠810、有,AB∥CD∵OH⊥AB∴∠BOH=90°∵∠2=37°∴∠BOE=90°-37°=53°∵∠1=53°∴∠BOE=∠1∴AB∥CD同位角相等,两直线平行11、已知互补等量代换同位角相等,两直线平行12、平行,证明如下:∵CD⊥DA,AB⊥DA∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°互余∵∠1=∠2已知∴∠3=∠4∴DF∥AE内错角相等,两直线平行探索研究13、对,证明如下:∵∠1+∠2+∠3=180° ∠2=80°∴∠1+∠3=100°∵∠1=∠3∴∠1=∠3=50°∵∠D=50°∴∠1=∠D=50°∴AB∥CD内错角相等,两直线平行14、证明:∵∠1+∠2+∠GEF=180°三角形内角和为180°且∠1=50°,∠2=65°∴∠GEF=180°-65°-50°=65°∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°∴∠BEG=∠2=65°∴AB∥CD内错角相等,两直线平行平方根第3课时基础知识1、 2、 3、 4、 5、A B A C A6、97、±68、±9/119、12 ±1310、011、913、1x=±5 2x=±9 3x=±3/2 4x=±5/214、1-0.1 2±0.01 311 40.42平方根第2课时基础知识1、2、3、4、BCBB5、47、±58、±11 13/8 ±13/10 -0.5能力提升解得x=2 2x+5=2×2+5=9 所以2x+5的算数平方根为311、解:6.75÷1.2=5.625 5.625的算数平方根约等于2.37cm12、解:设宽是xx>0,长为4x 则4x²=25解得x=2.5 所以4x=10猜你感兴趣:感谢您的阅读,祝您生活愉快。
人教版七年级下册数学同步练习(含答案)
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人教版七年级下册数学同步练习第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【课前预习】要点感知1有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.预习练习1-1 如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的邻补角是________.1-2如图,点A,O,B在同一直线上,已知∠BOC=50°,则∠AOC=________.要点感知2有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.预习练习2-1 如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的对顶角是_______.要点感知3 对顶角__________.预习练习3-1 如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=__________.【当堂训练】知识点1 认识对顶角和邻补角1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )2.下列说法中,正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.有一条公共边的两个角是邻补角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3.如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是__________,∠1的对顶角是__________.知识点2 邻补角和对顶角的性质4.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( )5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.6.在括号内填写依据:如图,因为直线a,b相交于点O,所以∠1+∠3=180°(__________________),∠1=∠2(____________________).7.如图,O是直线AB上一点,∠COB=30°,则∠1=__________.8.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=__________.【课后作业】9.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC 的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°10.如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.360°11.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°12.如图,若∠1+∠3=180°,则图中与∠1相等的角有__________个,与∠1互补的角有__________个.13.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=80°,∠2=2∠3,则∠4=_______.14.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=60°,则∠EOB=________.15.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.16.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=80°,求∠BOD 和∠AOE的度数.17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.挑战自我18.探究题:(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.参考答案课前预习要点感知1互为反向延长线预习练习1-1∠AOD和∠BOC1-2 130°要点感知2反向延长线预习练习2-1∠BOD要点感知3 相等预习练习3-1 50°当堂训练1.C2.D3.∠2,∠4∠34.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°课后作业9.A 10.C 11.C 12.34 13.140°14.150°15.因为∠BOF=∠2=60°,所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角,∠BOC=80°,所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC=80°.又因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=12∠BOC=40°.17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°. 由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°. 18.(1)1 3(2)1 6(3)1()12n n-n(n-1) 2n(n-1)5.1.2 垂线【课前预习】要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________;若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.要点感知2 在同一平面内,过一点__________一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1 如图,过直线l外一点A,作直线l的垂线,可以作_____条.要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.预习练习3-1 如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条线路AC,AB,AD中最短的是( )A.ACB.ABC.ADD.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定【当堂训练】知识点1 认识垂直1.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是( )A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°知识点2 画垂线3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 垂线的性质5.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a,BC=b,则BD的范围是__________,理由是____________________.知识点4 点到直线的距离7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB 与CD__________时,他跳得最远.【课后作业】9.已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是( )10.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段11.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,若∠COB=135°,则∠MOD等于( )A.45°B.35°C.25°D.15°12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.513.如图,当∠1与∠2满足条件__________时,OA⊥OB.14.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为__________.15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.16.如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系;(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.挑战自我17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′,D′的位置(保留作图痕迹);(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)参考答案课前预习要点感知1 90°垂线垂足预习练习1-1垂直 90°要点感知2 有且只有预习练习2-1 1要点感知3垂线段预习练习3-1 B要点感知4点到直线的距离预习练习4-1 D4-2 C当堂训练1.A2.B3.D4.D5.C6.b<BD<a 垂线段最短7.6 cm 5 cm8.垂直课后作业9.C 10.C 11.A 12.A 13.∠1+∠2=90°14.55°15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠DON+∠AOM=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.16.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.又因为∠DOE=∠BOD=12∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=12(∠BOE+∠AOE)=12×180°=90°,即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.17.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【课前预习】要点感知1如图1所示,直线AB,CD与EF相交.图1中∠1和∠2分别在直线AB,CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.预习练习1-1 如图,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5要点感知2 图1中∠2和∠8都在直线AB,CD__________,并且分别在直线EF 的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习2-1如图,与∠1是内错角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要点感知3 图1中∠2和∠7都在直线AB,CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习3-1如图,∠1的同旁内角有__________个.【当堂训练】知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角1.如图,以下说法正确的是( )A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角2.如图,有以下判断:①∠1与∠3是内错角;②∠2与∠3是内错角;③∠2与∠4是同旁内角;④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).3.看图填空:(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________;(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________;(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________;(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.4.如图,直线AB,CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角:____________;所有的内错角:__________;所有的同旁内角: _________.知识点2 同位角、内错角、同旁内角之间的关系5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2;②∠4和∠2;③∠3和∠6;④∠4和∠8中相等的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.【课后作业】7.如图所示,是一个“七”字形,与∠1是同位角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.如图,属于内错角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如图,下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角10.如图所示,∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.11.如图,__________是∠1和∠6的同位角,__________是∠1和∠6的内错角,__________是∠6的同旁内角.12.根据图形填空:(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和__________是同位角.(2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和__________是内错角.(3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线__________所截构成的__________角.(4)∠2和∠4是直线__________,__________被直线BC所截构成的__________角.13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系?(1)∠1和∠2;(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.14.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗?与∠1互补的角有吗?如果有,请写出来,并说明你的理由.挑战自我16.探究题:(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对;(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对;(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定参考答案课前预习要点感知1同一方(或上方) 同侧(或右侧) 同位角预习练习1-1 D要点感知2 之间两侧内错角预习练习2-1 B要点感知3之间同一旁(或右侧)同旁内角预习练习3-1 3当堂训练1.C2.①③3.(1)AB,BC AC 同旁内角(2)AB,BC AC 同位角(3)AB,AC BC 同位角(4)AC,BC AB 内错角4.∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8∠3和∠6,∠4和∠5∠3和∠5,∠4和∠65.C6.80° 80° 100°课后作业7.C 8.D 9.A 10.BC AC BD 同位11.∠3 ∠5 ∠412.(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位13.(1)∠1和∠2是同旁内角;(2)∠1和∠7是同位角;(3)∠3和∠4是内错角;(4)∠4和∠6是同旁内角;(5)∠5和∠7是内错角.14.∠1和∠2是直线EF,DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角.15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由:因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5,且∠5与∠3或∠4互补,所以与∠1互补的角有∠3和∠4.16.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n(n-1) n(n-1) n(n-1)5.2.1 平行线【课前预习】要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A.有两种:垂直或相交B.有三种:平行,垂直或相交C.有两种:平行或相交D.有两种:平行或垂直要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.预习练习2-1在同一平面内,下列说法中,错误的是( )A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.预习练习3-1 我们知道,如果a=b,b=c,那么a=c,这可以叫做等式的传递性;平行线也有传递性,如果a∥b,b∥c,那么a__________c.【当堂训练】知识点1 平行线1.下列说法中,正确的是( )A.平面内,没有公共点的两条线段平行B.平面内,没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________;(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.4.如图,完成下列各题:(1)用直尺在网格中完成:①画出直线AB的一条平行线,②经过C点画直线垂直于CD;(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.知识点2 平行公理及推论5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行6.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________.7.如图,P,Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系?为什么?【课后作业】8.下列说法中,正确的是( )A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内C.不相交的两条直线叫平行线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交9.下列说法中,正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行;②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;③如果两条线段不相交,那么它们就平行;④如果两条直线不相交,那么它们就平行.A.1个B.2个C.3个D.4个10.在同一平面内,下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交11.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:__________,__________.12.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是______________________________.13.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.14.如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗?挑战自我16.利用直尺画图:(1)利用图1中的网格,过P点画直线AB的平行线和垂线;(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB,CD,EF首尾顺次相接组成一个三角形;(3)在图3的网格中画一个四边形,满足:①两组对边互相平行;②任意两个顶点都不在一条网格线上;③四个顶点都在格点上.参考答案课前预习要点感知1同一相交预习练习1-1 C要点感知2只有预习练习2-1 B要点感知3互相平行预习练习3-1∥当堂训练1.D2.③⑤3.(1)平行(2)相交4.(1)图略.(2)EF∥AB,MC⊥CD.5.D6.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行7.(1)图略.(2)AB∥CD.理由:因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.课后作业8.B 9.A 10.B 11.CD∥MN GH∥PN 12.AB 平行于同一条直线的两条直线平行13.相交14.(1)(2)图略;(3)l1与l2的夹角有两个:∠1,∠2.因为∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1与l的夹角与∠O相等或互补.215.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.16.(1)CD∥AB,PQ⊥AB.(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.5.2.2 平行线的判定【课前预习】要点感知平行线的判定方法有:(1)定义:在同一平面内,两条__________的直线互相平行;(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行;(3)同位角相等,两直线__________;(4)内错角__________,两直线平行;(5)__________互补,两直线平行;(6)同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD;若∠3=_____,则AB∥CD;若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是__________.【当堂训练】知识点1 同位角相等,两直线平行1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等,两直线平行3.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图,请在括号内填上正确的理由:因为∠DAC=∠C(已知),所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1=∠2,∠2=∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补,两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于__________.8.如图,一个零件ABCD需要AB边与CD边平行,现只有一个量角器,测得拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这个零件合格吗?__________(填“合格”或“不合格”).【课后作业】9.如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图,直线a、b被直线c所截,若满足____________,则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行;(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行;(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空:(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说明:AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?为什么?参考答案课前预习要点感知 (1)不相交 (2)平行 (3)平行 (4)相等 (5)同旁内角 (6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等,两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一,如:∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠BCD+∠ABC=180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,∴∠1=∠GPQ=12∠APQ,∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2,∴∠GPQ=∠PQH,∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH,AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下:∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质【课前预习】要点感知平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角__________;性质2:两直线__________,内错角相等;性质3:两直线平行,__________互补.预习练习1-1 如图,直线a、b被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=70°,那么∠3的度数是__________.1-2如图,在A,B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A,B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.1-3如图,AB∥CD,∠1=85°,则∠2=__________.【当堂训练】知识点1 平行线的性质1.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,若∠1=70°,则∠2=度.4.如图,AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,∠1=50°,求∠2和∠CHG 的度数.知识点2 平行线性质的应用5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图,由焦点O处发出的光线OB,OC经反射后沿与POQ平行的方向射出,已知∠ABO=42°,∠DCO=53°,则∠BOC=_______.7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的两底AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由.【课后作业】8.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.35°D.30°9.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )A.60°B.120°C.150°D.180°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=_______.12.如图,点B、C、D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=__________.13.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.14.如图,已知AB ∥CD,∠B=40°,CN 是∠BCE 的平分线,CM ⊥CN,求∠BCM 的度数.15.如图:已知AB ∥DE ∥CF ,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD 的度数.挑战自我16.如图,已知直线l 1∥l 2,且l 3和l 1,l 2分别交于A ,B 两点,点P 在AB 上.(1)试找出∠1,∠2,∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P 在A ,B 两点之间运动,问∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?(3)如果点P 在A ,B 两点外侧运动,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(点P 和A ,B 不重合).参考答案课前预习要点感知相等平行同旁内角预习练习1-1 70°1-2 42°1-3 95°当堂训练1.D2.A3.1104.∵AB∥CD,∴∠DHE=∠1=50°.∵∠2=∠DHE,∴∠2=∠1=50°.∵∠2+∠CHG=180°,∴∠CHG=180°-∠2=130°.5.B6.95°7.∵AD∥BC,∠A=115°,∠D=100°,∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°,∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 课后作业8.D 9.A 10.D 11.60°12.54°13.∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=12∠BAF=50°.∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.14.∵AB∥CD,∴∠BCE+∠B=180°.∵∠B=40°,∴∠BCE=180°-40°=140°. ∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°.∵CM⊥CN,∴∠BCM=90°-70°=20°.15.∵AB∥CF,∠ABC=70°,∴∠BCF=∠ABC=70°.又∵DE∥CF,∠CDE=130°,∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.16.(1)∠1+∠2=∠3.理由:过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2,∴l1∥l2∥PQ.∴∠1=∠4,∠2=∠5.∵∠4+∠5=∠3,∴∠1+∠2=∠3.(2)∠1+∠2=∠3不变.(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.理由:①当点P在下侧时,如图,过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2,∴l1∥l2∥PQ.∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4.∴∠1-∠2=∠3.②当点P在上侧时,同理可得∠2-∠1=∠3.第2课时平行线的性质与判定的综合运用【课前预习】预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整:①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).1-2 如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°【当堂训练】知识点1 平行线的性质与判定的综合运用1.如图,直线AB、CD相交于点O,OT⊥AB于点O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT=( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图,∠1=∠2,∠A=75°,则∠ADC=__________.4.如图所示,请根据图形填空:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1=12∠CFN,∠2=12∠AEF(____________________).∴∠1=∠2(____________________).∴EG∥FH(____________________).5.如图,已知∠1=55°,∠2=60°,∠3=55°,求∠4的度数.知识点2 平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.8.如图,一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再以南偏西25°方向返回,则∠ABC=__________.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?【课后作业】10.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°11.如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°12.如图,∠1=∠2,∠3=40°.则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°13.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,∠EAB的度数为( )A.57°B.60°C.63°D.123°15.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=_____.16.如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:AD平分∠BAC吗?若平分,请说明理由.18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题:(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何?(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?参考答案课前预习预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行②l3∥l2同位角相等,两直线平行③l3∥l2内错角相等,两直线平行④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行1-2 D当堂训练1.C2.D3.105°4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行5.∵∠1=∠3,∴AB∥CD.∴∠AOG=∠4.∵∠2=60°,∴∠AOG=180°-∠2=120°.∴∠4=120°.6.B7.270°8.35°9.BC∥EF.理由如下:∵AB∥DE,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.∴BC∥EF(同位角相等,两直线平行).课后作业10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°30′16.∵∠1=72°,∠2=72°,∴∠1=∠2.∴a∥b.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=60°,∴∠4=120°.17.AD平分∠BAC.理由:∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠3=∠2,∠E=∠1.∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.18.∵∠1=∠2(已知),∠4=∠2(对顶角相等),∴∠4=∠1(等量代换).∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠ABD(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行).19.(1)理由:过点E作EF∥AB,∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB,∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠B=∠D+∠E.(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.5.3.2 命题、定理、证明【课前预习】要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2 将“两点之间,线段最短”写成“如果……那么……”的形式:______________________________.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________;题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.预习练习3-1如图,BD平分∠ABC,若∠BCD=70°,∠ABD=55°.求证:CD ∥AB.【当堂训练】知识点1 命题的定义1.下列语句中,是命题的是( )①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知识点2 命题的结构2.命题的题设是__________事项,结论是由__________事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论:(1)两点确定一条直线;。
七年级数学下同步练习册答案人教版
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七年级数学下同步练习册答案人教版七年级学生要仔细做人教版数学同步练习册的习题,出错要少,检查要多。
小编整理了关于人教版七年级数学下册同步练习册的答案,希望对大家有帮助!七年级数学下同步练习册答案人教版(一)平方根第2课时基础知识1、 2、 3、 4、B C B B5、47、±58、±11 13/8 ±13/10 -0.59、比较大小能力提升解得x=2 2x+5=2×2+5=9 所以2x+5的算数平方根为311、解:6.75÷1.2=5.625 5.625的算数平方根约等于2.37cm12、解:设宽是x(x>0),长为4x 则4x²=25解得x=2.5 所以4x=10七年级数学下同步练习册答案人教版(二)同位角、内错角、同旁内角基础知识1、B2、C3、∠1 ∠3 ∠2 ∠6 AB CD EF4、∠C 内错∠BAE5、AB 内错6、题目略(1)∠ADC ∠EBG ∠HEB ∠DCG(2)∠ADC ∠ABE ∠AEB ∠ACD能力提升7、题目略(1)AB CD BE(2)AD BC AB(3)AB CD BC(4)AB CD BE8、∠A和∠B ∠A和∠D ∠D和∠C ∠B和∠C 共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C,内错角是∠BDE,同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B,内错角是∠CED,同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明:∵∠2=∠4(互为对顶角)∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180° ∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补七年级数学下同步练习册答案人教版(三)平行线的判定第2课时基础知识1、C2、C3、题目略(1)AB CD 同位角相等,两直线平行(2)∠C 内错角相等,两直线平行(3) ∠EFB 内错角相等,两直线平行4、108°5、同位角相等,两直线平行6、已知∠ABF ∠EFC 垂直的性质 AB 同位角相等,两直线平行已知 DC 内错角相等,两直线平行 AB CD 平行的传递性能力提升7、B 8、B9、平行已知∠CDB 垂直的性质同位角相等,两直线平行三角形内角和为180° 三角形内角和为180° ∠DCB 等量代换已知∠DCB 等量代换 DE BC 内错角相等,两直线平行10、证明:(1)∵CD是∠ACB的平分线(已知)∴∠ECD=∠BCD∵∠EDC=∠DCE=25°(已知)∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)(2)∵DE∥BC∴∠BDE+∠B=180° 即∠EBC+∠BDC+∠B=180°∵∠B=70° ∠EDC=25°∴∠BDC=180°-70°-25°=85°11、平行∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∵∠1+∠2+∠DBE=180°∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴BE∥FC(同位角相等,两直线平行)探索研究12、证明:∵MN⊥AB EF⊥AB∴∠ANM=90° ∠EFB=90°∵∠ANM+∠MNF=180° ∠NFE+∠EFB=180°∴∠MNF=∠EFB=90°∴MN∥FE。
新人教版七年级下册数学(全册)同步练习随堂练习一课一练
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新人教版七年级下册数学全册同步练习(课本配套,适合课堂小测、作业布置和知识强化训练)《相交线》同步练习如图,已知AB 是线1. 如图1所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(1) (2) (3)2.如图1所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图2所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图3所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图4所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.(4)34D CBA 12OFED CB A OED CBAODC BA 12E OE DCBA7.如图5所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°, 则∠EOB=______________. 8.如图6所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图7所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°(7) (8) (9) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图8所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图9所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°12121221OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 1121. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.2. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.3. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.4. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.OF EDCBA 1234l 3l 2l 112OE DCBA5. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.答案和解析一、填一填 1、 ∠2和∠4 ∠32、155° 25° 155°3、∠BOC ∠AOD 和∠COB 50° 130°4、 35°5、对顶角相等1,46、125° 55°ODCBAcba34127、147.5° 8、42° 二、选择 1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 三、解答题1、∠2=60°2、∠4=36°3、∠BOD=120°,∠AOE=30°4、∠BOD=72°5、∠4=32.5°《垂线》同步练习如图,已知AB 是线1.如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_____=∠______=∠______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.O DCBA4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段(1) (2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是( ) A.大于acm B.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cmDCBADCBA1如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°, 求∠DOG 的度数.2如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.3.如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.答案和解析一、填一填1、垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA2、一条3、所在直线4、 35°5、垂线段的长度 二、选择6、C7、D8、CGOFEDCBA ODC BA9、D10、C11、D三、解答题1、∠DOG=55°2、解:如图3所示.3、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《同位角内错角同旁内角》同步练习如图,已知AB是线1.如图,根据图形填空.(1)∠A和_________ 是同位角;(2)∠B和_________ 是内错角;l(3)∠A和_________ 是同旁内角.2.如图所示,与∠C构成同旁内角的有个.3.如图,与图中的∠1成内错角的角是.4.如图:△ABC中,∠A的同旁内角是.5.如图,直线MN分别交直线AB,CD于E,F,其中,∠AEF的对顶角是∠,∠BEF的同位角是∠____.6.如图:图中的∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7 中同位角有对.1.如图,∠1与∠2是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角2.如图,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图,与∠1是同位角的是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.如图,下列各语句中,错误的语句是()A.∠ADE与∠B是同位角 B.∠BDE与∠C是同旁内角C.∠BDE与∠AED是内错角D.∠BDE与∠DEC是同旁内角5.如图,在所标识的角中,同位角是()A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠36.已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是()A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END7.如图,若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F,则图中的内错角有()A.2对B.4对C.6对D.8对8.如图,下列说法中错误的是()A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠4是内错角1 如图所示,∠1与∠2,∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角?2.如图所示,BF、DE相交于点A,BG交BF于点B,交AC于点C.(1)指出ED、BC被BF所截的同位角,内错角,同旁内角;(2)指出ED、BC被AC所截的内错角,同旁内角;(3)指出FB、BC被AC所截的内错角,同旁内角.答案和解析一、填一填1、(1)∠A和∠ECD,∠BCD是同位角;(2)∠B和∠BCE是内错角;(3)∠A和∠ECA,∠BCA是同旁内角;2、33、∠BDC4、∠B和∠C5、∠BEM ∠DFN6、3二、选择12、B13、D14、C15、B16、C17、D18、C19、D三、解答题1解:左图:∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角,∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角;右图:∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角,∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角.2、解:(1)同位角:∠FAE和∠B;内错角:∠B和∠DAB;同旁内角:∠EAB和∠B;(2)内错角:∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG;同旁内角:∠EAC和∠ACG,∠DAC和∠BCA;(3)内错角:∠BAC和∠ACG,∠FAC和∠BCA;同旁内角:∠BAC和∠BCA,∠BAC和∠ABC,∠B和∠ACB,∠FAC和∠ACG.《平行线》同步练习如图,已知AB是线1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有_______种,分别是________.2.设a,b,c为平面内三条不同直线:(1)若a∥b,c⊥a,则b与c的位置关系是______;(2)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是______.3.在同一平面内L1与L2没有公共点,则L1______L2.4.在同一平面内L1和L2有一个公共点,则L1与L2______.1.下列说法不正确的是()A.过马路的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若a∥b,b∥d,则a⊥dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2.下列说法正确的是()A.同一平面内不相交的两线段必平行B .同一平面内不相交的两射线必平行C .同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D .同一平面内不相交的两条直线必平行3.如图所示,在这些四边形AB 不平行于CD 的是( )A . ∠1和∠2B .∠1和∠3C .∠1和∠4D .∠2和∠31.在同一平面内三条直线交点有多少个?甲:同一平面三直线相交交点的个数为0个,因为a ∥b ∥c ,如图(1)所示. 乙:同一平面内三条直线交点个数只有1个,因为a ,b ,c 交于同一点O ,如图(2)所示.以上说法谁对谁错?为什么?2.如图所示,在5×5的网格中,AC 是网格中最长的线段,请画出两条线段与AC 平行并且过网格的格点.3.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字“M”:(1)请从正面,上面,右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A′B′有何位置关系?CC′与DH有何位置关系?答案和解析一、填一填1、2,相交,平行2、(1)b⊥C (2)a∥c3、∥4、相交二、选择20、C21、D22、D三、解答题1甲,乙说法都不对,各自少了三种情况.a∥b,c与a,b相交如图(1),a,b,•c两两相交如图(2),所以三条直线互不重合,交点有0个或1个或2个或3个,共四种情况.2、如图所示:EF∥AC,PQ∥AC,MN∥AC,且它们都过格点.3、(1)正面:AB∥EF,AE∥MF等等;上面:A′B′∥AB,C′D′∥CD等等;右侧: DD′∥HR,DH∥D′R(2)EF∥A′B′,CC′⊥DH《平行线的判定》同步练习1.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个推理:①∵∥,∥,∴⊥;②∵∥,∥,∴∥;③∵⊥,⊥,∴⊥;④∵⊥,⊥,∴∥.其中正确的是.(填写所有正确的序号)2.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.1.下列四幅图中都有∠1=∠2,其中能说明AB∥CD的是( ).A B C D2.如图,下列推理错误的是( ).A.∵∠1=∠2,∴∥B.∵∠1=∠4,∴∥C.∵∠2+∠3=180?,∴∥D.∵∠1=∠5,∴∥3.如图,下列条件不能判断AD∥EF的是( ).ED CBAA.∠D=∠EFCB.∠D+∠EFD=180?C.EF ∥BC ,AD ∥BCD.∠A+∠B=180?A . ∠1和∠2B .∠1和∠3C .∠1和∠4D .∠2和∠31.如图, , . 说明:AB ∥CD.2.如图,AD 是一条直线, . .说明:BE ∥CF.3. ①如图,哪两个角相等能判定直线AB ∥CD? ②如果∠1=∠2,能判定哪两条直线平行?③如果∠3=∠4,能判定哪两条直线平行?新课 标 第 一 网答案和解析一、填一填 1、②④ 2、相交 3、互相平行◆ 三、解答题 A BCD E G H123 4 54、(1)AD BC 同位角相等,两直线平行(2)CD AB 内错角相等,两直线平行二、选择23、C24、B25、D三、解答题1、∵∠1=70°∴∠3=∠1=70°∴∠1=∠2=70°∴ AB ∥CD2、∵∠2=115°∴∠BCF=65°∴∠1=∠BCF∴BE ∥CF3、①∠2=∠3 或∠4=∠5或∠1=∠2②AB ∥CD③EF∥ GD《平行线的性质》同步练习如图,已知AB是线1.如图1所示,直线a ∥b ,且a ,b 被c 所截,若∠1=40°,则∠2=______.图1 图2 图32.如图2所示,直线a ∥b ,且a ,b 被c 所截,若∠1=60°,则∠2=_______,•∠3=________.3.如图3所示,若AB ∥CD ,∠DEF=120°,则∠B=_______.4.如图4所示,砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直,•墙体坚直线用a 表示,重锤线用b 表示,地平线用c 表示,当a ∥b 时,因为b ⊥c ,则a______c ,•这里运用了平行线的性质是_______.图4 图55.如图5所示,一块木板,AB ∥CD ,木工师傅量得∠B=80°,∠C=65°,则∠A=______,∠D=______.1.如图6所示,DE ∥BC ,DF ∥AC ,下列结论正确的个数为( ) ①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA.1个 B.2个 C.3个 D.4个图6 图72.如图7,在甲,乙两地之间修一条笔直公路,从甲地测得公路的走向是北偏东50°,甲,乙两地同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路走向是()A.北偏45° B.南北方向 C.南偏西50° D.以上都不对3.家住湖边的小海,帮爸爸用铁丝用网箱如图8所示,若AB∥CD,AC∥BD,•若∠1=α,则:①∠3=α;②∠2=180°-α;③∠4=α,其中正确的个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图9所示,AM平分∠BAC,AM∥EN,则与∠E•相等的角下列说法不正确的是()A.∠BAM B.∠ABC C.∠NDC D.∠MAC图8 图91.如图,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,可以判断EF∥BD吗?为什么?2.如图所示,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,求∠4.3.(探究题)如图所示,若AB∥CD,且∠1=∠2,试判断AM与CN位置关系,•并说明理由.答案和解析一、填一填1、40°2、60°,120°3、60°4、⊥,两直线平行,同位角相等(同旁内角互补).5、115°,100°二、选择26、D27、C28、C29、B三、解答题1.可以,∵∠AED=60°,EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解题规律:证两直线平行,找内错角相等.2.设∠2对顶角为∠5,则∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD,∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解题规律:先判断AB∥CD,再运用平行线的性质定理. 3.因为AB∥CD所以∠EAB=∠ECD又因为∠1=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN所以AM∥CN(同位角相等,两直线平行).解题技巧:判断AM∥CN,①可证∠EAM=∠ECN,②证∠MAC+∠ACN=180°,都能达到目的.《命题定理证明》同步练习如图,已知AB是线1、每个命题都由__ __和两部分组成。
《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案

《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案§5.1.1相交线一、选择题1.C 2.D 3.B 4.D二、填空题1.∠AOD、∠AOC或∠BOD 2.145°3.135°4.35°三、解答题1.解:(图7)因为∠2=30°,所以∠1=30°(对顶角相等)又,所以∠3=2∠1=60°所以∠4=∠3=60°(对顶角相等)2.解:(图8)(1)因为,又(对顶角相等)所以因为所以所以(对顶角相等)(2)设则,由+=180°,可得,解得,所以3.解:(图9)AB、CD相交于O 所以∠AOD与∠BOD互为邻补角所以∠AOD+∠BOD=180°,又OE是∠AOD的平分线,所以∠1=∠AOD,同理∠2=∠BOD所以∠1+∠2=∠AOD+∠BOD=(∠AOD+∠BOD)=×180°=90°即∠EOF的度数为90°§5.1.2垂线一、选择题1.D 2. B 3.C二、填空题1.不对2.40°3.互相垂直4.180°三、解答题1.答:最短路线为线段AB,设计理由:垂线段最短.2.解:由题意可知∠1+∠2=90°,又∠1-∠2=54°所以2∠1=144°所以∠1=72°,所以∠2=90°-∠1=18°3.解:(图7)(1)因为,所以,又,所以,所以,又是的平分线,所以==45°(2)由(1)知==45°,所以=90°所以与互相垂直.§5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C二、填空题1.AB内错角2. AB 、CD 、AD 3. DE 、BC 、AB 、同位角4.同位角、内错角、同旁内角三、解答题1.答:∠ABC与∠ADE构成同位角,∠CED与∠ADE构成内错角,∠A、∠AED分别与∠ADE构成同旁内角;∠ACB与∠DEA构成同位角,∠BDE与∠DEA构成内错角,∠A、∠ADE分别与∠DEA构成同旁内角.2.答:图中共有5对同旁内角,它们分别是:∠ABC 与∠BAC、∠ABC与∠BAD、∠ACB与∠BAC 、∠ACB与∠CAE、∠ABC与∠ACB3.答:∠1与∠2是直线AC截直线AE、BD形成的同位角;∠2与∠3是直线BD截直线AC、DE形成的内错角;∠3与∠4是直线BD截直线AC、DE形成的同旁内角.§5.2.1平行线一、选择题1.D 2.C 3.A 4..A二、填空题1.2.相交3.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.三、解答题1.略2.(1)略(2)a//c§5.2.2平行线的判定(一)一、选择题1.B 2.C 3..C 4.A二、填空题1.∠4,同位角相等,两直线平行;∠3,内错角相等,两直线平行.2.∠1,∠BED 3.答案不唯一,合理就行4.70°三、解答题1.答:,因为∠1=50°,所以∠2=130°(邻补角定义),又∠3=130°,所以∠2=∠3,所以(内错角相等,两直线平行)2.(图1)答:AB∥CD,因为∠1=∠2,且∠1+∠2=90°,所以∠1=∠2=45°,因为∠3=45°,所以∠2=∠3,所以AB∥CD§5.2.2平行线的判定(二)一、选择题1.C 2.A 3.A 4.D二、填空题1.∠2 内错角相等,两直线平行;∠4 同旁内角互补,两直线平行2.BC//AD;BC//AD;∠BAD;∠BCD(或∠3+∠4);3. AB//CD 同位角相等,两直线平行;∠C,内错角相等,两直线平行;∠BFE,同旁内角互补,两直线平行.三、解答题1.答:AB//CD AD//BC,因为∠A+∠B=180°所以AD//BC (同旁内角互补,两直线平行),又∠A=∠C,所以∠C +∠B=180°,所以AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)2.解:AB//CD,∵∠APC=90°∴∠1+∠2=90°,∵AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线,∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)§5.3.1 平行线的性质(一)一、选择题1.C 2.C 3.C二、填空题1. 50° 2. 25° 3. 60三、解答题1.已知;垂直的性质;等量代换,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行.2.解:延长BA交CE于点F,因为AB//CD,∠C=52°,所以∠EFB=∠C=52°(两直线平行,同位角相等),又∠E=28°,所以∠FAE=180°―∠E―∠C =100°所以∠EAB=80°(邻补角定义)§5.3.1 平行线的性质(二)一、选择题1.D 2.A 3.B 4.D二、填空题1. 80° 2. 65° 3. 90°三、解答题1.解:延长梯形玉片图形的两腰及下底,构造出玉片原图如图8所示,∵AD//BC,∴∠1+∠A=180°∠2+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∠A=115°,∠D=100°,∴∠1 =180°-∠A=65°∠2 =180°-∠D=80°即梯形玉片另外两个角的度数分别是65°、80°.2.解:∵∠END=50°(已知)又AB//CD,(已知)∴∠BMF+∠END =180°(两直线平行,同旁内角互补),又∵MG平分∠BMF(已知)∴,而AB//CD(已知)∴∠1=∠BMG=65°(两直线平行,内错角相等)§5.3.2 命题、定理一、选择题1.A 2.D 3.C二、填空题1.如果两个角是对顶角,那么它们相等;2.“题设:一个三角形是直角三角形,结论:它的两个锐角互余.”3.如∠A=50°∠B=60°则∠A+∠B>90°(答案不唯一,只要写出两个角,它们的和大于或等于均可;但不写∠A+∠B≥90°.)4.①③④三、解答题1. (1) 答:在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.这个命题是真命题.(2) 答:如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补.这个命题是假命题. (3) 答:如果几个角相等,那么它们的余角相等;或者,如果几个角是等角的余角,那么这几个角相等.这个命题是真命题.2.(1)答:是命题,题设是:两直线平行线被第三条直线所截;结论是:内错角相等.(2)答:不是命题.(3)答:不是命题.(4)答:是命题,题设是:两个角互为邻补角;结论是:这两个角的平分线互相垂直.或者,题设是:两条射线是两个互为邻补角的角的平分线;结论是:这两条角平分线互相垂直.3.答:这个说法是正确的,根据题意作出右图,如图所示.则有AB//CD,EP是∠BEF的平分线,FP是∠DFE的平分线.∵AB//CD∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵EP与FP分别是∠BEF与∠DFE的平分线,∴∠BEF=2∠2∠DFE=2∠1,∴2∠2 +2∠1=180°,∴∠1 +∠2=90°,∴∠P=90°∴EP⊥FP,即“两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的角平分线互相垂直.”说法正确.§5.4平移 (一)一、选择题1.D 2.A 3.A二、填空题1. 5cm 2.2 3.形状与大小相等4.70°、 50°、 60°、60°三、解答题1.图略2.(如图5),相等的线段:,,;相等的角:,,;平行的线段:,,3.答:线段AB平移成线段EF、HG与CD;线段AE可以由线段BF、CG或DH平移得到;FG不能由AE或EF平移得到.§5.4平移 (二)一、选择题1.D 2.B 3.D 4.C二、填空题1.60°、8cm 2.一只小鸟 3.36平方单位 4.16cm三、解答题1.图略2.解:由楼梯侧面可以知道,可将楼梯水平方向的线段向下平移到线段AC上,将楼梯竖直方向的线段向右平移到线段BC上则所需地毯总长度刚好等于线段AC加上线段BC 的长,即6+2.8=8.8米,其面积为8.8×2=17.6 m2,所以购买地毯至少需要17.6×50=880元.3.解:当AB在线段CD上向上或向下平移时, S1·S4 =S2 ·S3因为S1 =AP·PC,S4 =DP·BP;S2=DP·AP,S3=BP·PCS1·S4=AP·PC·DP·BP, S2 ·S3=DP·AP·BP·PC所以S1 ·S4 =S2·S第6章平面直角坐标系§6.1.1有序数对一、选择题1. D2. C3. A4. A二、填空题1.两2.(5,6)2.组4号3. (9,12) ,不同4.(19,110)三、解答题 1.(1).B(4,0) C(6,0) D(7,2) E(6,3)(2).8 2.3个格.3.解:如图所示的是最短路线的6种走法.一、选择题1.D2.B3.B4.C二、填空题1.二三y轴上2. 有序数对横坐标纵坐标3.负数负数正数4. 72三、解答题1.略 2.图略 3.略§6.1. 2平面直角坐标系(二)一、选择题1.A2.B3.A4.C二、填空题 1.二三(-1,-2)2. 三四(1,-2)3.(0,0)纵横 4. 72三、解答题1.略 2. 解:因为a2+1 0,-1-b2 0,所以点A在第四象限. 3.(1) a=1,b=3(2) a= - 3, b=1§6.2.1用坐标表示地理位置一、选择题1.B2.D3.C二、填空题1.∠BOA ∠COA2.110 3.正北三、解答题1. 正北,两家距离100米.2.图略.小玲家(-150,100),小敏家(200,300),小凡家(-300,150).3.解:李哲在湖心亭,丁琳在望春亭,张瑞在游乐园.图略.他们三人到望春亭集合,三人所行路程之和最短.§6.2.2用坐标表示平移一、选择题1.B2.D3.A4.D二、填空题1.(5,-3)(3,-6)2.(0,0)3.不变4.(-1,-2)三、解答题 1.A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).2.(1)略(2)四边形ABCD的面积为6.5.第七章三角形§7.1.1 三角形的边一、选择题1、C 2 、B 3、 B二、填空题1、8 4 △BOC 、△BEC、△BDC 、△ABC 2、 5cm,7cm或6cm,6cm3、24、否因为任意两线段之和都大于第三条,这三条线段围成一个三角形.三、解答题1、不相信.这位同学的身高约1.65米,腿长大约不超过1米,根据三角形两边之和大于第三边,步子的长不可能有2米远.2、若小明家,小华家,学校位置在同一条直线上,S=1m 或5m;若三者不在同一直线上,根据三角形三边关系知1 S 5;所以S的范围为1m≤S ≤5m.3、因为a、b、c为△ABC的三边,所以a+b-c ≥0,b-c-a≤0 ,c-a-b≤0.原式=a+b-c-(b-c-a)+(c-a-b)= a+b-c -b+c+a+c-a-b= a-b+c§7.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题1 、B 2、 C 3、D二、填空题1、ADBE 2、6 cm 40° 3、钝角 4、AD BC ∠ADB ∠ADC三、解答题1、解:△ABD 的周长=AB+AD+BD,△ACD 的周长=AC+AD+CD因为AD是△ABC的中线,所以 BD=CD,△ABD与△ACD 的周长之差= AB -AC=8-5=3(cm)2、如右图:3、解:AD=2CE.因为,而 AB=2BC所以AD=2CE§7.1.3 三角形的稳定性一、选择题1、A 2、 A 3 A二、填空题1、三角形具有稳定性2、三角形具有稳定性3、三角形具有稳定4、三角形具有稳定三、简答题1、答案不唯一.2、答案不唯一.3、答案不唯一.§7.2.1三角形的内角一、选择题1、D 2 、C 3 、 A二、填空题1、20°60° 100° 2、60°3、40°或100°4、40°三、简答题1、解:设∠A=x°,则∠B=15°+ x°,∠C=15°+ x°+ 45°=60°+ x°因为∠A+∠B +∠C=180°,所以x°+15°+ x°+60°+ x°=180°,解得x=35,∠C=95°2 、解:因为∠C+∠1+∠2=180°, ∠C+∠B+∠A=180°所以∠1+∠2=60°+50°=110°3解:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°,因为AE是∠BAC的角平分线,所以∠BAE=∠BAC=×70°=35°.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 在△ABD中, ∠BAD=180°-65°-90°=25°所以∠DAE=∠BAE -∠BAD=35°-25°=10°§7.2.2三角形的外角一、选择题1、A 2D 3 B二、填空题1、105° 2、 85°3、 80° 4、165三、简答题1、如图,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知:∠1=∠B+∠D,∠2=∠A+∠C,而∠1+ ∠2+∠E=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°2、因为DF⊥AB,所以∠BFD =90°在△BFD中,∠B=180°-∠D-∠BFD =180°-45°-90°=45°,在△ABC中, ∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-40°-45°=95°3、∠AEB>∠CED.理由:根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,知∠AEB >∠ACB ,∠ACB >∠CED,所以∠AEB >∠CED.§7.3.1 多边形一、选择题1 、A. 2 、B 3、B二、填空题1、(n-3)(n-2);2、120°; 3、8 ;4、 433三、简答题1、图略2、180°×3=540°3、因为360°÷30°=12,所以他一共左转了12次,12×10=120,一共走了120米.§7.3.2 多边形的内角和一、选择题1 、C 2、 D 3、D二、填空题1、900 ; 2、8; 3、135 ;4、 90°、90°、120°、60°三、简答题1、因为多边形的外角和等于360 o,360o ÷72o=5,所以该多边形的边数为5;五边形内角和为(5-2)×180°=540°.2、设该正多边形的一个外角为x,则每一个内角为(x +60°),相邻的内角与外角互补,所以(x+60°)+x=180°,解得x=60°,即每个外角为60°,因为多边形的外角和等于360°,360°÷60°=6,所以这个多边形的边数为6.3、因为多边形的内角和都是180°的倍数,且每个外角的范围是大于0°小于180°,1340°=180°×7﹢80°,所以这个多边形的边数为7﹢2=9,这个外角的度数为80°§7.4课题学习镶嵌一、选择题1 、C 2、A 3、A二、填空题1、3 ; 2、3 3、4或5 4、12三、解答题1、不能.因为正十边形的内角和为(0-2)180°=1440°,1440°÷10=144°,144°的整数倍得不到360°所以用正十边形不能铺满地面.2、能,需要6个;也能,需要4个.3、正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案.因为正方形的每个内角为90°,正八边形的每个内角为135°,90°+2×135°=360°,所以正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案;用正方形和正六边形不能镶嵌成平面图案.因为找不到正整数m、n,使得,所以不能.第8章二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、选择题 1.B2.B3.A二、填空题1.2.2,-13. 无数,无数;4.三、解答题 1.解:设小华买了x千克香蕉,y千克苹果,依题意可得2.解:设这个学校有x个班,这批图书有y本,依题意可得3.解:设甲原来有羊x只,乙原来有羊y只,依题意可得§8.2消元——二元一次方程组的解法(一)一、选择题1.C 2.B 3.A二、填空题1.-1 2. , 3. 1,4 4.7,2三、解答题1.(1)(2)(3)(4)2. 这个学生有中国邮票216张,外国邮票109张.§8.2消元——二元一次方程组的解法(二)一、选择题1.C 2.D 3.B二、填空题1.2.3. 4,-14.-16三、解答题1.(1)(2)(3)(4)。
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《新课程课堂同步练习册数学(人教版七年级下)》答案《新课程课堂同步练习册•数学(人教版七年级下)》答案第5章相交线与平行线?5.1.1相交线一、选择题1(C 2(D 3(B 4(D?AOD、?AOC或?BOD ,(145? ,(135? ,(35? 二、填空题1(4 三、解答题13 1(解:(图7)因为?2=30?,所以?1=30?(对顶角相等) 又,1,,3, 2 2a 1 所以?3=2?1=60? 所以?4=?3=60?(对顶角相等) b 图7,,AOC,,BOD,(解:(图8)(1)因为,又(对顶角相等) ,AOC,,BOD,100A ,,D 所以因为,AOC,,BOD,50,AOC,,AOD,180O C ,,,B 所以所以(对顶角相等) ,AOD,180,,AOC,130,BOC,130图8,,AOC,x,BOC,AOC(2)设则,BOC,2x,30,由+=180?,可得,,,,,,,,解得x,70,所以,AOC,70 ,BOC,2,70,30,110 x,(2x,30),180D E 3( 解:(图9)AB、CD相交于O 所以?AOD与?BOD互为邻补角 F1 所以?AOD+?BOD=180?,又OE是?AOD的平分线, 2A B 11所以?1=?AOD,同理?2=?BOD O 22C 1111所以?1+?2=?AOD+?BOD=(?AOD+?BOD)=?180?=90? 图9 2222即?EOF的度数为90?D ?5.1.2垂线 C 一、选择题1(D 2( B 3(C二、填空题1(不对 ,(40? ,(互相垂直 ,(180?三、解答题 1(答:最短路线为线段AB,设计理由:垂线段最短( A O B 2(解:由题意可知?1+?2=90?,又?1,?2=54?所以2?1=144? 图7 所以?1=72?,所以?2=90?,?1=18?1,,BOC,3,AOC3(解:(图7)(1)因为,所以,又,,AOC,,BOC,180,AOC,,BOC3,,OC,AOD所以,所以,又是的平分线,所以4,AOC,180,AOC,45,COD,AOC==45?AB,COD,AOC,AODOD(2)由(1)知==45?,所以=90?所以与互相垂直( ?5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1(D 2(B 3(B 4(C二、填空题1(AB 内错角 ,( AB 、CD 、AD ,( DE 、BC 、AB 、同位角 ,(同位角、内错角、同旁内角三、解答题1(答:?ABC与?ADE构成同位角,?CED与?ADE构成内错角,?A、?AED分别与?ADE构成同旁内角;?ACB与?DEA构成同位角,?BDE与?DEA构成内错角,?A、?ADE分别与?DEA构成同旁内角(2(答:图中共有5对同旁内角,它们分别是:?ABC与 ?BAC、 ?ABC与?BAD、?ACB与 ?BAC 、?ACB与?CAE、 ?ABC与?ACB3(答:?1与?2是直线AC截直线AE、BD形成的同位角;?2与?3是直线BD截直线DE形成的内错角;?3与?4是直线BD截直线ACDE形成的同旁内角( AC、、?5.2.1平行线一、选择题1(D 2(C 3(A 4.(Aa//c二、填空题1( ,(相交 ,(经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行( 三、解答题1(略2((1)略(2)a//c?5.2.2 平行线的判定(一)一、选择题1(B 2(C 3.(C 4(A二、填空题1( ?4,同位角相等,两直线平行; ?3,内错角相等,两直线平行( 2( ?1,?BED 3( 答案不唯一,合理就行 4( 70?三、解答题a//b1(答:,因为?1=50?,所以?2=130?(邻补角定义),又?3=130?,a//b 所以?2=?3,所以(内错角相等,两直线平行)2((图1)答:AB?CD,因为?1=?2,且?1+?2=90?,所以?1=?2=45?,因为 ?3=45?,所以?2=?3,所以AB?CD?5.2.2 平行线的判定(二)一、选择题1(C 2(A 3(A 4(D二、填空题1(?2 内错角相等,两直线平行 ; ?4 同旁内角互补,两直线平行2(BC//AD;BC//AD;?BAD;?BCD(或?3+?4);3( AB//CD 同位角相等,两直线平行;?C,内错角相等,两直线平行; ?BFE,同旁内角互补,两直线平行( 三、解答题 D C 1(答:AB//CD AD//BC,因为?A+?B=180?所以AD//BC (同旁内角互补,两直线平行),又?A=?C,所以?C +?B=180?,所以AB//CD(同旁内角 A B 互补,两直线平行) 图7 2(解:AB//CD,??APC=90???1+?2=90?,?AP、CP分别是 AB ?BAC和?ACD的平分线,??BAC=2?1,?ACD=2?2,1 ??BAC+?ACD=2?1+2?2=2(?1+?2)=180? P2 ?AB//CD (同旁内角互补,两直线平行)?5.3.1 平行线的性质(一) C D 图8 一、选择题1(C 2(C 3(C二、填空题1( 50? 2( 25? 3( 60三、解答题1(已知;垂直的性质;等量代换,同位角相等,两直线平行;两直线平行, E同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行(2(解:延长BA交CE于点F,因为AB//CD,?C,52?,所以?EFB,?C,52? F A B(两直线平行,同位角相等),又?E,28?,所以?FAE,180?―?E―?C =100?所以?EAB=80?(邻补角定义) C D ?5.3.1 平行线的性质(二)一、选择题1(D 2(A 3(B 4(D 图8 二、填空题1( 80? 2( 65? 3( 90?三、解答题1(解:延长梯形玉片图形的两腰及下底,构造出玉片原图如图8所示,D A ?AD//BC,??1+?A=180??2+?D=180?(两直线平行,同旁内角互补)又?A=115?,?D=100?,??1 =180?,?A=65? ?2 =180?,?D=80?1 2 即梯形玉片另外两个角的度数分别是65?、80?(B C 又AB//CD,(已知)??BMF+?END =180? 2( 解:??END=50?(已知)图8 , (两直线平行,同旁内角互补),又?MG平分?BMF(已知), 1, ,, ? ,而AB//CD(已知) ,BMG,,BMF,652? ?1=?BMG=65?(两直线平行,内错角相等) 50? , , ?5.3.2 命题、定理 , , , 一、选择题1(A 2(D 3(C , 图9 二、填空题1(如果两个角是对顶角,那么它们相等;2(“题设:一个三角形是直角三角形,结论:它的两个锐角互余(”3(如?A=50??B=60?则 ?A+?B,90?(答案不唯一,只要写出两个角,它们的和大,于或等于均可;但不写?A+?B?90?()4(??? 90三、解答题,( (1) 答:在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行(这个命题是真命题((2) 答:如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补(这个命题是假命题( (3) 答:如果几个角相等,那么它们的余角相等;或者,如果几个角是等角的余角,那么这几个角相等(这个命题是真命题( 2((1)答:是命题,题设是:两直线平行线被第三条直线所截;结论是:内错角相等( (2)答:不是命题((3)答:不是命题((4)答:是命题,题设是:两个角互为邻补角;结论是:这两个角的平分线互相垂直(或者,题设是:两条射线是两个互为邻补角的角的平分线;结论是:这两条角平分线互相垂直(E 3(答:这个说法是正确的,根据题意作出右图,如图所示(则有AB//CD, B A2 EP是?BEF的平分线,FP是?DFE的平分线( ?AB//CD P ??BEF+?DFE=180?(两直线平行,同旁内角互补) 1C D 又?EP与FP分别是?BEF与?DFE的平分线,??BEF=2?2 F图1 ?DFE=2?1,?2?2 +2?1=180?,??1 +?2=90?,??P=90??EP?FP,即“两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的角平分线互相垂直(”说法正确( ?5.4 平移 (一)一、选择题1(D 2(A 3(A二、填空题1( 5cm 2(2 3(形状与大小相等 4(70?、 50?、 60?、 60? 三、解答题1(图略 A D D CBCEF,ABDE,((如图5),相等的线段:2,, B A ACDF,??BACEDF,;相等的角:,E B ??ABCDEF,??BCAEFD, ,; H G BCEF?ACDF?ABDE?平行的线段:,,F C E 3(答:线段AB平移成线段EF、HG与CD;线段AE F图6 图5 可以由线段BF、CG或DH平移得到;FG不能由AE或EF平移得到( ?5.4 平移 (二)一、选择题1(D 2(B 3(D 4(C二、填空题1(60?、8cm 2(一只小鸟 3( 36平方单位 4( 16cm B 三、解答题1(图略2.8米A C 6米图62(解:由楼梯侧面可以知道,可将楼梯水平方向的线段向下平移到线段AC上,将楼梯竖直方向的线段向右平移到线段BC上则所需地毯总长度刚好等于线段AC加上线段BC的长,2即6+2.8=8.8米,其面积为8.8?2=17.6 m,所以购买地毯至少需要17.6?50=880元( 3(解:当AB在线段CD上向上或向下平移时, S?S=S?S 14 2 3CF E因为S=AP?PC,S=DP?BP;S=DP?AP,S=BP?PC 1 4 23 SS13S?S=AP?PC?DP?BP,S?S=DP?AP?BP?PC 142 3A B P 所以S?S=S?S 1 4 2S S 24第六章实数 H G D图8 ?6.1平方根(一)一、1. D 2. C1二、1. 6 2. 3. 1 44三、1. (1)16 (2) (3)0.4 352. (1)0, (2)3 , (3) (4)40 (5)0.5 (6) 4 433. =0.5 4. 倍;倍. 2am?6.1平方根(二)一、1. C 2. D2,1二、1. 2 2. 3. 7和85,11三、1.(1) (2) (3) 150,1330,2,3,3312.(1)43 (2)11.3 (3)12.25 (4) (5)6.62 173((1)0.5477 1.732 5.477 17.32(2)被开方数的小数点向右(左)移动两位,所得结果小数点向右(左) 移动一位。
人教版七年级下册数学同步练习全套(含答案解析)
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人教版七年级下册数学同步练习全套第五章相交线与平行线5.1.1《相交线》同步练习一、填空题(共15小题)1、下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是()A、B、C、D、2、如图所示,直线a,b相交于点O,若∠1等于50°,则∠2等于()A、50°B、40°C、140°D、130°3、如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为()A、75°B、15°C、105°D、165°4、如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于()A、145°B、110°C、70°D、35°5、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是()A、40°B、50°C、80°D、100°6、下列图形中∠1与∠2是对顶角的是()A、 B、C、 D、7、如图,三条直线a,b,c相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A、90°B、120°C、180°D、360°8、如图所示,直线AB和CD相交于点O,OE、OF是过点O的射线,其中构成对顶角的是()A、∠AOF和∠DOEB、∠EOF和∠BOEC、∠COF和∠BODD、∠BOC和∠AOD9、如图,∠PON=90°,RS是过点O的直线,∠1=50°,则∠2的度数是()A、50°B、40°C、60°D、70°10、下列语句正确的是()A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角都不相等.C、不相等的角一定不是对顶角D、有公共点且和为180°的两个角是对顶角.11、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )A、150°B、180°C、210°D、120°13、下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A、1个B、2个C、3个D、4个14、如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC 的度数为( )A、62°B、118°C、72°D、59°15、如图所示,直线L1, L2, L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )A、∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B、∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°C、∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D、∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°二、填空题(共5小题)16、如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,则∠2=________度.17、如图,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠DOF=30°,∠AOE=20°,则∠BOC =________°.18、已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3=________°.19、如图,直线AO与CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠AOC=76°,则∠COM=________°.20、下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180°.其中正确的有________(填序号)三、解答题(共5小题)21、如图所示,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,求∠DOF.22、∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数.23、如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分∠COF,∠1=30°,∠2=45°.求∠3的度数.24、如图,已知直线AB与CD相交于点O , OE平分∠AOC ,射线OF⊥CD 于点O ,且∠BOF=32°,求∠COE的度数.25、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.答案解析部分一、填空题(共15小题)1、【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点,所以不是对顶角.选项B中∠1和∠2有公共端点,但是两条边不是互为反向延长线,所以选项B错误.选项D满足对顶角的所有条件,所以选D.【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键.本题考查对顶角.2、【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】两直线相交,对顶角相等.图中∠1和∠2是对顶角,∠1=50°,所以∠2=50°.选A.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.3、【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∵∠1=15°,∠AOC=90°,∴∠BOC=75°,∵∠2+∠BOC=180°,∴∠2=105°.故选C.【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查邻补角.4、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∵射线OC平分∠DOA.∴∠AOD=2∠AOC,∵∠COA=35°,∴∠DOA =70°,∴∠BOD=180°-70°=110°,故选:B.【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查邻补角.5、【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据角平分线的定义计算.∵∠BOC=80°,∴∠AOD=∠BOC =80度.∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠AOD=80°÷2=40度.故选A.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.6、【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.由此可以推导出:只有选项D中的∠1和∠2是对顶角.所以选D.【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键.本题考查对顶角.7、【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】两条直线相交,对顶角相等.由图可知,∠1+∠2+∠3的对顶角=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°,所以选C.【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.8、【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.根据对顶角的含义及图形,即可选出正确选项D.【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.9、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据对顶角的性质,结合图形,我们可以得知:∠MOQ=∠PON =90°.又因为∠MOQ=∠MOS+∠2,所以∠2=∠MOQ-∠MOS;因为∠MOS与∠1是对顶角,所以∠MOS=50°,所以∠2=90°-50°=40°,所以选B.【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.10、【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.由此可以推导出:对顶角一定相等,不相等的角一定不是对顶角.但是,有些相等的角,并不是对顶角,所以选项A和B错误;对顶角相等,但并不一定互补,所以选项D错误;所以选C.【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.11、【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.根据对顶角的概念,从图中去判断,只有一组为对顶角,所以选A.【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键.本题考查对顶角.12、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】因为∠COF与∠EOD是对顶角,所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD=∠AOB,因为A、O、B三点共线,所以其和为180°.所以选B.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.13、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角,互为对顶角的两个角相等.所以,可以判断①③正确,②错误.若两个角不是对顶角,但是两个角也有可能相等,所以④错误.所以选B.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.14、【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC与∠BOD的和为360°-236°=124°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=124°÷2=62°.所以选B.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.15、【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∠1与∠3是对顶角,∠1=∠3=180°-30°-60°=90°.根据对顶角的概念,从图中还可以直接看出∠2=60°,∠4=30°.所以选D.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.二、填空题(共5小题)16、【答案】50【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】直接根据对顶角相等即可求解∵直线a、b相交于点O,∴∠2与∠1是对顶角.∵∠1=50°,∴∠2=∠1=50°.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.17、【答案】130【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据平角定义和∠DOF=30°,∠AOE=20°先求出∠AOD的度数,再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数.∵∠DOF=30°,∠AOE=20°,∴∠AOD=180°-∠DOF-∠AOE=180°-30°-20°=130°,∴∠BOC=∠AOD=130°.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.18、【答案】180【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据邻补角定义可知,∠1+∠3=180°,由对顶角的性质:对顶角相等可得∠1=∠2,所以∠2+∠3=180°(等量代换).【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.19、【答案】38【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】直接根据对顶角相等,得到∠AOC=∠BOD=76°.又因为OM平分∠AOC,所以∠COM=76°÷2=38°.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.20、【答案】①【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】①满足对顶角的性质,所以正确,②邻补角是特殊位置的补角,由互补的性质可知其和应180°,而不是∠1=∠2,所以不正确;③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的,但它们在数量上是可以相等,所以也不正确;④的原因同③. 所以本题填①.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.三、解答题(共5小题)21、【答案】解:设∠AOC=x°,则∠BOC=(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角,所以∠AOC+∠BOC=180°所以x+2x=180解得x=60所以∠AOC=60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角,所以∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角,结合已知条件:∠BOC=2∠AOC,则可求出∠AOC,要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可,本题可用方程求解.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.22、【答案】解:由已知∠1=∠2,∠1+∠2=162°,解得:∠1=54°,∠2=108°.∵∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=54°.∵∠2与∠4是邻补角,∴∠4=180°-∠2=72°.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】本题首先根据方程思想,求出. ∠1、∠2的度数,再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.23、【答案】解:∵∠1=30°,∠2=45°∴∠EOD=180°-∠1-∠2=105°∴∠COF=∠EOD=105°又∵OG平分∠COF,∴∠3=∠COF=52.5°.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据对顶角的性质,∠1=∠BOF,∠2=∠AOC,从而得出∠COF =105°,再根据OG平分∠COF,可得∠3的度数.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.24、【答案】解:∵∠COF是直角,∠BOF=32°,∴∠COB=90°﹣32°=58°,∴∠AOC=180°﹣58°=122°又∵OE平分∠AOC ,∴∠AOE=∠COE=61°【考点】垂线【解析】【解答】利用图中角与角的关系即可求得.【分析】此题主要考查了角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.25、【答案】解:∵∠1=∠2,∠1=2∠3∴∠2=2∠3又∵∠3=∠4,∴∠2=2∠4∵∠2=65°∴∠4=32.5°.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据对顶角的性质,∠1=∠2,∠3=∠4,再根据∠1=2∠3,∠2=65°,可得∠4的度数.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.第五章相交线与平行线5.1.2《垂线》一、1、下面说法中错误的是()A、两条直线相交,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直B、若两对顶角之和为1800,则两条直线互相垂直C、两条直线相交,所构成的四个角中,若有两个角相等,则两条直线互相垂直D、两条直线相交,所构成的四个角中,若有三个角相等,则两条直线互相垂直2、如图所示,AB⊥CD,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,那么图中的直角一共有()A、2个B、3个C、4个D、1个3、如图所示,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为()A、120°B、130°C、135°D、1404、点P为直线外一点,点A、B、C为直线上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC =2cm,则点P到直线的距离为()A、4cmB、5cmC、小于2cmD、不大于2cm5、如图所示,OA⊥OC,OB⊥OD,下面结论中,其中说法正确的是()①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC -∠COD=∠BOC.A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④6、如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是( •).A、26°B、64°C、54°D、以上答案都不对7、在下列语句中,正确的是().A、在平面上,一条直线只有一条垂线;B、过直线上一点的直线只有一条;C、过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D、垂线段就是点到直线的距离8、如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则下列结论中,正确的个数为().①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC 的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离; ⑦AD>BD.A、2个B、4个C、7个D、0个9、如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为()A、35°B、45°C、55°D、65°10、已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A和B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C•为顶点的三角形的面积为1个平方单位,则C点的个数为().A、3个B、4个C、5个D、6个11、已知直线AB , CB , l在同一平面内,若AB⊥l ,垂足为B , C B⊥l ,垂足也为B ,则符合题意的图形可以是()A、 B、 C、 D、12、下列语句正确的是()A、两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直B、两条直线相交成四个角,如果有两对角相等,那么这两条直线互相垂直C、两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直D、两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线互相垂直13、过线段外一点画这条线段的垂线,垂足一定在()A、线段上B、线段的端点上C、线段的延长线上D、以上情况都有可能14、如图,直线AD⊥BD,垂足为D,则点B到线段AC的距离是()A、线段AC的长B、线段AD的长C、线段BC的长D、线段BD的长15、如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以OM和ON重合,理由是()A、两点确定一条直线B、经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C、过一点只能作一条垂线D、垂线段最短16、当两条直线相交所成的四个角中________,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫________,它们的交点叫________.17、过直线上或直线外一点,________与已知直线垂直.18、如图所示,若AB⊥CD于O,则∠AOD=________;若∠BOD=90°,则AB________CD.19、如图所示,已知AO⊥BC于O,那么∠1与∠2________.20、如果CD⊥AB于D,自CD上任一点向AB作垂线,那么所画垂线均与CD重合,这是因为________.21、如图,已知A,O,E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.22、如图,∠1=30°,AB⊥CD ,垂足为O , EF经过点O .求∠2、∠3的度数.23、如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD,(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:①________;②________ .(2)如果∠AOD=40°,则①∠BOC=________;②OP是∠BOC的平分线,所以∠COP =________度;③求∠BOF的度数________ .24、如图,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;(3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?25、直线AB、CD相交于点O.(1)OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线.画出这个图形.(2)射线OE、OF在同一条直线上吗?(直接写出结论)(3)画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.答案解析部分一、1、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】垂线的概念是:当两条直线相交,有一个角是直角时,即两条直线互相平行.依据此概念,我们可以判断,选项A正确.选项B中,两对顶角之和为180°,则说明两对顶角均为90°,选项B也正确.在选项D中,两条直线相交,所构成的四个角中,若有三个角相等,根据对顶角的性质,说明四个角都相等,又因为四个角的度数和为360°,则说明四个角都是90°,选项D也正确.因为两条直线相交,形成两对对顶角,对顶角是相等的,但是不能说明该角一定是90°,所以选项C错误.【分析】掌握相交线形成的对顶角知识,以及垂线的概念,就能轻松解答本题.本题考查垂线.2、【答案】B【考点】垂线【解析】【解答】两条直线互相垂直,其所形成的夹角都是直角.根据题意,AB⊥CD,则∠ADC和∠BDC都是直角;同时,AC⊥BC,所以∠ACB也是直角.为此,图形中一共有3个直角.【分析】掌握垂线的概念,就能轻松解答本题.本题考查垂线.3、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】两条直线互相垂直,其所形成的夹角都是直角.根据题意,EO⊥CD,则∠EOD和∠EOC都是直角;又因为AB平分∠EOD,所以∠AOD为45°.∠AOD 与∠COB是对顶角,所以∠COB也是45°.因为∠COB与∠BOD互补,所以∠BOD =180°-45°=135°.【分析】掌握垂线的概念,以及角平分线和对顶角的性质,就能轻松解答本题.本题考查垂线.4、【答案】D【考点】垂线段最短,点到直线的距离【解析】解答:点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段.在题干中,已知的最短距离为2cm,则选项A和选项B都是不正确的.又因为题干中没有明确告诉PC是否垂直于直线,当两线垂直时,则点P到直线的距离为2cm;若两直线不垂直,则点P到直线的距离为小于2cm.所以,只能选D.分析:点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段,是解答本题的关键.本题考查点垂线段最短.5、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知,OA⊥OC,所以∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°.同时,OB⊥OD,所以∠BOD=90°,即∠COD+∠BOC=90°.依次,可以判定∠AOB=∠COD,所以①正确.又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度,所以②不正确.∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,所以∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°.因为∠AOB=∠COD,所以∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC,所以④正确.为此,选C.【分析】在掌握两直线相互垂直,夹角为直角的基础上,学会角度转换,就能轻松找到正确答案.本题考查垂线.6、【答案】B【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知,AB⊥CD于点O,所以∠BOC=∠AOD=90°,同时,∠1与∠DOF是对顶角,∠1=26°,所以∠DOF=26°.∠AOD=∠AOF+∠DOF,所以∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-26°=64°.所以选B.【分析】在掌握两直线相互垂直,夹角为直角的基础上,学会角度转换,就能轻松找到正确答案.本题考查垂线.7、【答案】D【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.垂直于一条直线的垂线有无数条,所以选项A 错误.两点之间才只有一条直线,过一点的直线有无数条,所以选项B错误.选项C是最容易出现混淆的地方.在概念中,同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;但是,在该选项中,没有注明同一平面,所以选项C错.点到直线的距离就是垂线段,所以选项D正确.【分析】概念理解型题,在解答时要注意对概念的正确理解,尤其是像选项C这种属于特别容易混淆的题目.本题考查垂线.8、【答案】B【考点】垂线,点到直线的距离【解析】【解答】根据题意,∠BAC=90,所以AB⊥AC,①正确.AD⊥BC于D,所以AD与AC不垂直,②不正确.点到直线的距离为垂线段,所以点C到AB的垂线段是线段AB,③正确.点D到BC的距离应为过D点垂直于AC的垂线段,AD与AC不垂直,所以④错误.因为AB⊥AC,点B到AC的距离为AB,所以⑤⑥正确.AD与BD的具体长度无法推断,所以不能确定二者的大小关系,⑦错误.【分析】概念理解型题,掌握垂直和点到直线的具体的概念,是解答本题的关键.本题考查垂线.9、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】由射线OM平分∠AOC ,∠AOM=35°,得出∠MOC=35°,由【解答】∵射线OM平分∠AOC ,ON⊥OM ,得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案.∠AOM=35°,∴∠MOC=35°,∵ON⊥OM ,∴∠MON=90°,∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°.故选:C.【分析】本题主要考查了垂线和角平分线,解决本题的关键是找准角的关系.10、【答案】B【考点】垂线【解析】【解答】已知每个小方格的边长为1,所以每个小方格的面积为1个平方单位.要使点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形的面积为1个平方单位,需要从两个方面来思考:一是以A为三角形的顶点,则A到BC 是距离为1,BC的距离为2时才能使面积为1个平方单位,于是,这样的点有2个.同理,若以B为三角形的顶点,这样的点也同样有2个.所以,选B.【分析】从点到直线的距离,以及三角形的面积计算方法入手,就能轻松解答.本题考查垂线.11、【答案】A【考点】垂线【解析】解答:根据题意画出图形即可.故选:C分析:此题主要考查了垂线,关键是掌握垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.12、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.两条直线相交,其中有一个夹角是直角,说明这两条直线互相垂直.同时,两条直线相交,形成四个角,分为两对对顶角,对顶角是相等的.但是,两条直线垂直必须相交,两条直线相交未必垂直,所以,可以推断出选项A、选项B都错误.在选项D中,两条直线任意相交,都能满足有两个角互补,所以D错误.在选项C中,有三个角相等,可以推导出这四个角都相等,并且都是直角,所以选项C正确.【分析】概念理解型题,掌握垂直的概念,是解答本题的关键.本题考查垂线.13、【答案】D【考点】垂线【解析】【解答】由于线段有两个端点,所线段的长度是固定的.由于点的位置不确定,所以过线段外一点画这条线段的垂线,垂足有可能在线段上、线段的端点上和线段的延长线上.这个知识点可以从三角形的高的画法上得到验证.所以,选D.【分析】概念理解型题,掌握垂直的作法,是解答本题的关键.本题考查垂线.14、【答案】D【考点】点到直线的距离【解析】【解答】点到直线的距离为垂线段,因为直线AD⊥BD,垂足为D,所以点B到线段AC的距离是线段BD的长,所以选D.【分析】概念理解型题,掌握到直线的距离为垂线段,是解答本题的关键.本题考查点到直线的距离.15、【答案】B【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.因为OM⊥NP,ON⊥NP,两条经过O点的直线都垂直于NP,所以选B.【分析】概念理解型题,掌握经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是解答本题的关键.本题考查垂线.16、【答案】有一个直角;另一条直线的垂线;垂足【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.两条直线相交,所形成的夹角中,有一个角为直角,说明这两条直线互相垂直.相互垂直的两条直线,其中一条直线叫另一条直线的垂线.两条直线互相垂直,它们的交点叫垂足.【分析】概念理解型题,掌握垂线的概念,是解答本题的关键.本题考查垂线.17、【答案】有且只有一条直线【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.【分析】概念理解型题,掌握垂线的概念,是解答本题的关键.本题考查垂线.18、【答案】90°;⊥【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.两条直线互相垂直,所形成的夹角为直角,也就是90°.如果两条直线相交,所形成的夹角中,有一个角为90°,则这两条直线互相垂直.【分析】概念理解型题,掌握垂线的概念,是解答本题的关键.本题考查垂线.19、【答案】互余【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.两条直线互相垂直,所形成的夹角为直角,也就是90°.因为AO⊥BC于O,所以∠AOC=90°.因为∠1+∠2=∠AOC.所以,∠1与∠2互余.【分析】概念理解型题,掌握垂线的概念,是解答本题的关键.本题考查垂线.20、【答案】在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.因为CD⊥AB于D,所以自CD上任一点向AB作垂线,那么所画垂线均与CD 重合.【分析】概念理解型题,掌握垂线的概念,是解答本题的关键.本题考查垂线.21、【答案】相等,理由:∠AOB+∠DOE=90°,且A、O、E三点共线,所以∠BOC +∠COD=90°.因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC,通过等量代换,可以得知∠COD与∠DOE相等.【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知,∠AOB+∠DOE=90°,且A、O、E三点共线,所以∠BOC+∠COD=90°.因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC,通过等量代换,可以得知∠COD与∠DOE相等.【分析】掌握相交线相关知识,是解答本题的关键.本题考查垂线.22、【答案】∵∠1与∠3是对顶角∴∠1=∠3,因为∠1=30°∴∠3=30°.∵AB⊥CD∴∠BOD=90°∵∠2+∠3=∠BOD∴∠2=90°-∠3=60°.【考点】垂线【解析】【解答】因为∠1与∠3是对顶角,所以∠1=∠3,因为∠1=30°,所以∠3=30°.因为AB⊥CD ,所以∠BOD=90°,因为∠2+∠3=∠BOD,所以∠2=90°-∠3=60°.【分析】掌握相交线相关知识,是解答本题的关键.本题考查垂线.23、【答案】(1)∠AOD=∠BOC;∠BOP=∠COP(2)40°;20°;50°【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知,∠AOD与∠BOC是对顶角,所以二者相等.因为OP是∠BOC的角平分线,所以∠BOP=∠COP.由第一问得到的答案,)如果∠AOD =40°,所以∠BOC=40°.OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=20°.因为OF⊥CD,所以∠COF=90°,所以∠BOF=90°-40°=50°.【分析】掌握相交线相关知识,是解答本题的关键.本题考查垂线.24、【答案】(1)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠AOC=90°+60°=150°.∵OE平分∠AOC,∴∠EOC=150°÷2=75°.∵OF平分∠BOC,∴∠COF=60°÷2=30°.∵∠EOC =∠EOF+∠COF,∴∠EOF=75°-30°=45°.(2)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC∵∠AOB =∠AOC-∠BOC∴∠EOF=∠COE-∠COF=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB(3)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,∴∠EOF=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB.又∵∠AOB+∠EOF =156°,∴∠EOF=52°.【考点】垂线【解析】【分析】此题难度较大,要通过角度转换.本题考查相交线所形成的角度.25、【答案】(1)如图中红线所示(2)射线OE、OF在同一条直线上(3)OE⊥OG理由:∵EF平分∠AOC和∠BOD,并且∠AOC=∠BOD,∴∠AOE =∠DOF.∵OG平分∠AOD,∴∠AOG=∠DOG.∵∠AOE+∠DOF+∠AOG+∠DOG =180°,∴∠DOF+∠DOG=180°÷2=90°,∴OE⊥OG.【考点】垂线【解析】【分析】此题掌握了角平分的性质是解题的关键.本题考查垂线和角平分线.5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》一、选择题(共15题)1、如图,三条直线两两相交,则图中∠1和∠2是()A、同位角B、内错角C、同旁内角D、互为补角2、如图所示,下列说法错误的是()A、∠1和∠4是同位角B、∠1和∠3是同位角C、∠1和∠2是同旁内角D、∠5和∠6是内错角3、下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A、 B、C、 D、4、如图,下列判断正确的是()A、∠2与∠5是对顶角B、∠2与∠4是同位角C、∠3与∠6是同位角D、∠5与∠3是内错角5、下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是()A、⑴⑵B、⑶⑷C、⑴⑵⑶D、⑵、⑶⑷6、如图,∠1与∠2是()A、对顶角B、同位角C、内错角D、同旁内角7、如图,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是()A、∠2B、∠3C、∠4D、∠58、如图,与∠1是同位角的是()A、∠2B、∠3C、∠4D、∠59、如图,下列各语句中,错误的语句是()A、∠ADE与∠B是同位角B、∠BDE与∠C是同旁内角C、∠BDE与∠AED是内错角D、∠BDE与∠DEC是同旁内角10、如图,在所标识的角中,同位角是()A、∠1和∠2B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠2和∠311、已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是()A、∠AMFB、∠BMFC、∠ENCD、∠END12、如图,若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F,则图中的内错角有()A、2对B、4对C、6对D、8对13、如图,下列说法中错误的是()A、∠3和∠5是同位角B、∠4和∠5是同旁内角C、∠2和∠4是对顶角D、∠1和∠4是内错角14、如图所示,与∠α构成同位角的角的个数为( )A、1B、2C、3D、415、如图,下列6种说法:①∠1与∠4是内错角;②∠1与∠2是同位角;③∠2与∠4是内错角;④∠4与∠5是同旁内角;⑤∠2与∠4是同位角;⑥∠2与∠5是内错角.其中正确的有 ( )A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题(共5题)16、如图,根据图形填空.(1)∠A________,________是同位角;(2)∠B和________,________是内错角;(3)∠A和________,__ ________,________是同旁内角.17、如图所示,与∠C构成同旁内角的有________个.18、如图,与图中的∠1成内错角的角是________ .。
新课标(RJ)数学七年级下册参考答案
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新课标(RJ)数学七年级下册参考答案在新课标(RJ)数学七年级下册的学习过程中,同学们可能会遇到一些难题,需要参考答案来帮助理解和巩固知识。
以下是一些常见题目的参考答案,供同学们参考和学习。
1. 题目:计算下列各题,并写出解题过程。
(1) 2x + 3 = 11(2) 4y - 2 = 10答案:(1) 首先,将方程2x + 3 = 11中的常数项3移到等号右边,得到2x = 11 - 3,即2x = 8。
然后,将等式两边同时除以2,得到x = 8 / 2,所以x = 4。
(2) 对于方程4y - 2 = 10,先将常数项-2移到等号右边,得到4y = 10 + 2,即4y = 12。
接着,将等式两边同时除以4,得到y = 12 / 4,所以y = 3。
2. 题目:解下列不等式,并找出解集。
(1) 3x - 5 > 10(2) 2y + 4 ≤ 8答案:(1) 首先,将不等式3x - 5 > 10中的常数项-5移到不等号右边,得到3x > 10 + 5,即3x > 15。
然后,将不等式两边同时除以3,得到x > 15 / 3,所以x > 5。
(2) 对于不等式2y + 4 ≤ 8,先将常数项4移到不等号右边,得到2y ≤ 8 - 4,即2y ≤ 4。
接着,将不等式两边同时除以2,得到y ≤ 4 / 2,所以y ≤ 2。
3. 题目:计算下列各题,并写出解题过程。
(1) (2x - 3)(3x + 2)(2) (4x^2 - 1) / (2x + 1)答案:(1) 首先,使用多项式乘法法则,将(2x - 3)(3x + 2)展开,得到6x^2 + 4x - 9x - 6,即6x^2 - 5x - 6。
(2) 对于分式(4x^2 - 1) / (2x + 1),首先找到分子和分母的公因式,这里没有公因式,所以直接进行除法运算,得到2x - 1 / (2x + 1)。
【优质文档】七年级下册数学新课堂答案word版本 (6页)
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本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除!== 本文为word格式,下载后可方便编辑和修改! ==七年级下册数学新课堂答案导语:课堂是学生学习的场所,或课堂是育人的主渠道。
课堂是一种有结构的时期,学生在这个时期打算学习知识。
以下是七年级下册数学新课堂答案的内容,仅供参考!七年级下册数学新课堂答案1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵需要种的天数是2150÷86=25天甲25天完成24×25=600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙即做了300÷30=10天之后即第11天从A地转到B地。
2. 有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。
七年数学下册全册同步训练
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人教版七年数学下册全册同步训练本节要点:1考查学生对顶角、邻补角的概念、性质,并能利用它进行简单的推理和计算;2通过对顶角性质的推理过程,提高推理和逻辑思维能力;3通过变式图形的识图训练,提高识图能力。
测试1、在同一平面内,两条直线如果不平行,一定。
2、如图1,直线AD、BC相交于O,则∠AOB的对顶角是_______,∠BOD的邻补角为______________。
3、如图2所示,若∠COA=33°,则∠BOD=∠_______ =_______ °,理由是____________________________。
A B A BO OC DC D 图2参考答案1、相交2、∠COD,∠AOB和∠COD3、∠AOC,33°,对顶角相等本节要点:1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3.3掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理测试一、填空题1、垂直是相交的一种___________,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的___________,它们的交点叫做___________。
2、如图1所示,直线AD与直线BD相交于点___________,BE⊥___________垂足为点___________,点B到直线AD的距离是线段BE的长度,点D到直线AB的距离是线段___________的长度。
3、如图2,OA⊥OB,OC⊥OD,垂足为O,∠AOC___________∠BOD,理由是___________________________________________。
D B CE OA B C A D图1 图24、自钝角的顶点引它的一边的垂线,把这两个角分成两个角,它们度数的比是1:2,则这个钝角的度数是___________。
5、如图3,已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°,则∠COE=___________°,∠AOF=___________°6、如图4,直线MN、PQ交于点O,OE⊥PQ于O,OQ平分∠MOF,若∠MOE=45°,则∠NOE=___________°,∠NOF=___________°,∠PON=___________°C E MEA OB P O QFD 图3 N 图4 F二、选择题1、画一条线段的垂线,垂足在()A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可能2、点到直线的距离是指这点到这条直线的()A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长3、已知点O,画和点O的距离是3厘米的直线可以画()A、1条B、2条C、3条D、无数条4、如图5所示,AO⊥BC,OM⊥ON,则图中互余的角有()对A、3B、4C、5D、65、如图6,在正方体中和AB垂直的边有()条A、1B、2C、3D、46、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻,他们每个人说了两个时刻,说对的是()A、甲说3点和3点半B、乙说6点和6点15分C、丙说8点半和10点一刻D、丁说3点和4点1160分A N A BMB O C图5 图6三、解答题 A1、完成下列作图:作∠AOB的平分线,并在平分线上任找一点P,过P作∠AOB两边的垂线段,并量出处线段的长度,看看它们有什么关系。
七年级数学下练习册答案人教版
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七年级数学下练习册答案人教版(一)平行线的性质第2课时基础知识1、2、3、4、5、DBDDC6、相交或互补7、题目略(1)两直线平行,内错角相等(2)等量代换(3)BE DF 同位角相等,两直线平行(4)两直线平行,同旁内角互补8、题目略(1)两直线平行,内错角相等(2)等量代换(3)同位角相等,两直线平行(4)两直线平行,同位角相等能力提升9、C10、题目略(1)∵∠1=∠2(已知)∴BD∥CE(内错角相等,两直线平行)∴∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等)(2)由(1)得∠ABD=∠D∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)∴∠F=∠A(两直线平行,内错角相等)11、证明:∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC=1/2∠EAC∵AD∥BC∴∠EAD=∠B(两直线平行,同位角相等)∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等)∴∠B=∠C(等量代换)探索研究12、90° 证明略七年级数学下练习册答案人教版(二)平方根第3课时基础知识1、 2、 3、 4、 5、A B A C A6、97、±68、±9/119、12 ±1310、011、913、(1)x=±5 (2)x=±9 (3)x=±3/2 (4)x=±5/214、(1)-0.1 (2)±0.01 (3)11 (4)0.42七年级数学下练习册答案人教版(三)同位角、内错角、同旁内角基础知识1、B2、C3、∠1 ∠3 ∠2 ∠6 AB CD EF4、∠C 内错∠BAE5、AB 内错6、题目略(1)∠ADC ∠EBG ∠HEB ∠DCG(2)∠ADC ∠ABE ∠AEB ∠ACD能力提升7、题目略(1)AB CD BE(2)AD BC AB(3)AB CD BC(4)AB CD BE8、∠A和∠B ∠A和∠D ∠D和∠C ∠B和∠C 共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C,内错角是∠BDE,同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B,内错角是∠CED,同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明:∵∠2=∠4(互为对顶角) ∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180° ∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补。
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《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案§5.1.1相交线一、选择题1.C 2.D 3.B 4.D二、填空题1.∠AOD、∠AOC或∠BOD 2.145°3.135°4.35°三、解答题1.解:(图7)因为∠2=30°,所以∠1=30°(对顶角相等)又,所以∠3=2∠1=60°所以∠4=∠3=60°(对顶角相等)2.解:(图8)(1)因为,又(对顶角相等)所以因为所以所以(对顶角相等)(2)设则,由+=180°,可得,解得,所以3.解:(图9)AB、CD相交于O 所以∠AOD与∠BOD互为邻补角所以∠AOD+∠BOD=180°,又OE是∠AOD的平分线,所以∠1=∠AOD,同理∠2=∠BOD所以∠1+∠2=∠AOD+∠BOD=(∠AOD+∠BOD)=×180°=90°即∠EOF的度数为90°§5.1.2垂线一、选择题1.D 2. B 3.C二、填空题1.不对2.40°3.互相垂直4.180°三、解答题1.答:最短路线为线段AB,设计理由:垂线段最短.2.解:由题意可知∠1+∠2=90°,又∠1-∠2=54°所以2∠1=144°所以∠1=72°,所以∠2=90°-∠1=18°3.解:(图7)(1)因为,所以,又,所以,所以,又是的平分线,所以==45°(2)由(1)知==45°,所以=90°所以与互相垂直.§5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C二、填空题1.AB内错角2. AB 、CD 、AD 3. DE 、BC 、AB 、同位角4.同位角、内错角、同旁内角三、解答题1.答:∠ABC与∠ADE构成同位角,∠CED与∠ADE构成内错角,∠A、∠AED分别与∠ADE构成同旁内角;∠ACB与∠DEA构成同位角,∠BDE与∠DEA构成内错角,∠A、∠ADE分别与∠DEA构成同旁内角.2.答:图中共有5对同旁内角,它们分别是:∠ABC 与∠BAC、∠ABC与∠BAD、∠ACB与∠BAC 、∠ACB与∠CAE、∠ABC与∠ACB3.答:∠1与∠2是直线AC截直线AE、BD形成的同位角;∠2与∠3是直线BD截直线AC、DE形成的内错角;∠3与∠4是直线BD截直线AC、DE形成的同旁内角.§5.2.1平行线一、选择题1.D 2.C 3.A 4..A二、填空题1.2.相交3.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.三、解答题1.略2.(1)略(2)a//c§5.2.2平行线的判定(一)一、选择题1.B 2.C 3..C 4.A二、填空题1.∠4,同位角相等,两直线平行;∠3,内错角相等,两直线平行.2.∠1,∠BED 3.答案不唯一,合理就行4.70°三、解答题1.答:,因为∠1=50°,所以∠2=130°(邻补角定义),又∠3=130°,所以∠2=∠3,所以(内错角相等,两直线平行)2.(图1)答:AB∥CD,因为∠1=∠2,且∠1+∠2=90°,所以∠1=∠2=45°,因为∠3=45°,所以∠2=∠3,所以AB∥CD§5.2.2平行线的判定(二)一、选择题1.C 2.A 3.A 4.D二、填空题1.∠2 内错角相等,两直线平行;∠4 同旁内角互补,两直线平行2.BC//AD;BC//AD;∠BAD;∠BCD(或∠3+∠4);3. AB//CD 同位角相等,两直线平行;∠C,内错角相等,两直线平行;∠BFE,同旁内角互补,两直线平行.三、解答题1.答:AB//CD AD//BC,因为∠A+∠B=180°所以AD//BC (同旁内角互补,两直线平行),又∠A=∠C,所以∠C +∠B=180°,所以AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)2.解:AB//CD,∵∠APC=90°∴∠1+∠2=90°,∵AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线,∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)§5.3.1 平行线的性质(一)一、选择题1.C 2.C 3.C二、填空题1. 50° 2. 25° 3. 60三、解答题1.已知;垂直的性质;等量代换,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行.2.解:延长BA交CE于点F,因为AB//CD,∠C=52°,所以∠EFB=∠C=52°(两直线平行,同位角相等),又∠E=28°,所以∠FAE=180°―∠E―∠C =100°所以∠EAB=80°(邻补角定义)§5.3.1 平行线的性质(二)一、选择题1.D 2.A 3.B 4.D二、填空题1. 80° 2. 65° 3. 90°三、解答题1.解:延长梯形玉片图形的两腰及下底,构造出玉片原图如图8所示,∵AD//BC,∴∠1+∠A=180°∠2+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∠A=115°,∠D=100°,∴∠1 =180°-∠A=65°∠2 =180°-∠D=80°即梯形玉片另外两个角的度数分别是65°、80°.2.解:∵∠END=50°(已知)又AB//CD,(已知)∴∠BMF+∠END =180°(两直线平行,同旁内角互补),又∵MG平分∠BMF(已知)∴,而AB//CD(已知)∴∠1=∠BMG=65°(两直线平行,内错角相等)§5.3.2 命题、定理一、选择题1.A 2.D 3.C二、填空题1.如果两个角是对顶角,那么它们相等;2.“题设:一个三角形是直角三角形,结论:它的两个锐角互余.”3.如∠A=50°∠B=60°则∠A+∠B>90°(答案不唯一,只要写出两个角,它们的和大于或等于均可;但不写∠A+∠B≥90°.)4.①③④三、解答题1. (1) 答:在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.这个命题是真命题.(2) 答:如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补.这个命题是假命题. (3) 答:如果几个角相等,那么它们的余角相等;或者,如果几个角是等角的余角,那么这几个角相等.这个命题是真命题.2.(1)答:是命题,题设是:两直线平行线被第三条直线所截;结论是:内错角相等.(2)答:不是命题.(3)答:不是命题.(4)答:是命题,题设是:两个角互为邻补角;结论是:这两个角的平分线互相垂直.或者,题设是:两条射线是两个互为邻补角的角的平分线;结论是:这两条角平分线互相垂直.3.答:这个说法是正确的,根据题意作出右图,如图所示.则有AB//CD,EP是∠BEF的平分线,FP是∠DFE的平分线.∵AB//CD∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵EP与FP分别是∠BEF与∠DFE的平分线,∴∠BEF=2∠2∠DFE=2∠1,∴2∠2 +2∠1=180°,∴∠1 +∠2=90°,∴∠P=90°∴EP⊥FP,即“两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的角平分线互相垂直.”说法正确.§5.4平移 (一)一、选择题1.D 2.A 3.A二、填空题1. 5cm 2.2 3.形状与大小相等4.70°、 50°、 60°、60°三、解答题1.图略2.(如图5),相等的线段:,,;相等的角:,,;平行的线段:,,3.答:线段AB平移成线段EF、HG与CD;线段AE可以由线段BF、CG或DH平移得到;FG不能由AE或EF平移得到.§5.4平移 (二)一、选择题1.D 2.B 3.D 4.C二、填空题1.60°、8cm 2.一只小鸟 3.36平方单位 4.16cm三、解答题1.图略2.解:由楼梯侧面可以知道,可将楼梯水平方向的线段向下平移到线段AC上,将楼梯竖直方向的线段向右平移到线段BC上则所需地毯总长度刚好等于线段AC加上线段BC 的长,即6+2.8=8.8米,其面积为8.8×2=17.6 m2,所以购买地毯至少需要17.6×50=880元.3.解:当AB在线段CD上向上或向下平移时, S1·S4 =S2 ·S3因为S1 =AP·PC,S4 =DP·BP;S2=DP·AP,S3=BP·PCS1·S4=AP·PC·DP·BP, S2 ·S3=DP·AP·BP·PC所以S1 ·S4 =S2·S第6章平面直角坐标系§6.1.1有序数对一、选择题1. D2. C3. A4. A二、填空题1.两2.(5,6)2.组4号3. (9,12) ,不同4.(19,110)三、解答题 1.(1).B(4,0) C(6,0) D(7,2) E(6,3)(2).8 2.3个格.3.解:如图所示的是最短路线的6种走法.一、选择题1.D2.B3.B4.C二、填空题1.二三y轴上2. 有序数对横坐标纵坐标3.负数负数正数4. 72三、解答题1.略 2.图略 3.略§6.1. 2平面直角坐标系(二)一、选择题1.A2.B3.A4.C二、填空题 1.二三(-1,-2)2. 三四(1,-2)3.(0,0)纵横 4. 72三、解答题1.略 2. 解:因为a2+1 0,-1-b2 0,所以点A在第四象限. 3.(1) a=1,b=3(2) a= - 3, b=1§6.2.1用坐标表示地理位置一、选择题1.B2.D3.C二、填空题1.∠BOA ∠COA2.110 3.正北三、解答题1. 正北,两家距离100米.2.图略.小玲家(-150,100),小敏家(200,300),小凡家(-300,150).3.解:李哲在湖心亭,丁琳在望春亭,张瑞在游乐园.图略.他们三人到望春亭集合,三人所行路程之和最短.§6.2.2用坐标表示平移一、选择题1.B2.D3.A4.D二、填空题1.(5,-3)(3,-6)2.(0,0)3.不变4.(-1,-2)三、解答题 1.A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).2.(1)略(2)四边形ABCD的面积为6.5.第七章三角形§7.1.1 三角形的边一、选择题1、C 2 、B 3、 B二、填空题1、8 4 △BOC 、△BEC、△BDC 、△ABC 2、 5cm,7cm或6cm,6cm3、24、否因为任意两线段之和都大于第三条,这三条线段围成一个三角形.三、解答题1、不相信.这位同学的身高约1.65米,腿长大约不超过1米,根据三角形两边之和大于第三边,步子的长不可能有2米远.2、若小明家,小华家,学校位置在同一条直线上,S=1m 或5m;若三者不在同一直线上,根据三角形三边关系知1 S 5;所以S的范围为1m≤S ≤5m.3、因为a、b、c为△ABC的三边,所以a+b-c ≥0,b-c-a≤0 ,c-a-b≤0.原式=a+b-c-(b-c-a)+(c-a-b)= a+b-c -b+c+a+c-a-b= a-b+c§7.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题1 、B 2、 C 3、D二、填空题1、ADBE 2、6 cm 40° 3、钝角 4、AD BC ∠ADB ∠ADC三、解答题1、解:△ABD 的周长=AB+AD+BD,△ACD 的周长=AC+AD+CD因为AD是△ABC的中线,所以 BD=CD,△ABD与△ACD 的周长之差= AB -AC=8-5=3(cm)2、如右图:3、解:AD=2CE.因为,而 AB=2BC所以AD=2CE§7.1.3 三角形的稳定性一、选择题1、A 2、 A 3 A二、填空题1、三角形具有稳定性2、三角形具有稳定性3、三角形具有稳定4、三角形具有稳定三、简答题1、答案不唯一.2、答案不唯一.3、答案不唯一.§7.2.1三角形的内角一、选择题1、D 2 、C 3 、 A二、填空题1、20°60° 100° 2、60°3、40°或100°4、40°三、简答题1、解:设∠A=x°,则∠B=15°+ x°,∠C=15°+ x°+ 45°=60°+ x°因为∠A+∠B +∠C=180°,所以x°+15°+ x°+60°+ x°=180°,解得x=35,∠C=95°2 、解:因为∠C+∠1+∠2=180°, ∠C+∠B+∠A=180°所以∠1+∠2=60°+50°=110°3解:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°,因为AE是∠BAC的角平分线,所以∠BAE=∠BAC=×70°=35°.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 在△ABD中, ∠BAD=180°-65°-90°=25°所以∠DAE=∠BAE -∠BAD=35°-25°=10°§7.2.2三角形的外角一、选择题1、A 2D 3 B二、填空题1、105° 2、 85°3、 80° 4、165三、简答题1、如图,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知:∠1=∠B+∠D,∠2=∠A+∠C,而∠1+ ∠2+∠E=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°2、因为DF⊥AB,所以∠BFD =90°在△BFD中,∠B=180°-∠D-∠BFD =180°-45°-90°=45°,在△ABC中, ∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-40°-45°=95°3、∠AEB>∠CED.理由:根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,知∠AEB >∠ACB ,∠ACB >∠CED,所以∠AEB >∠CED.§7.3.1 多边形一、选择题1 、A. 2 、B 3、B二、填空题1、(n-3)(n-2);2、120°; 3、8 ;4、 433三、简答题1、图略2、180°×3=540°3、因为360°÷30°=12,所以他一共左转了12次,12×10=120,一共走了120米.§7.3.2 多边形的内角和一、选择题1 、C 2、 D 3、D二、填空题1、900 ; 2、8; 3、135 ;4、 90°、90°、120°、60°三、简答题1、因为多边形的外角和等于360 o,360o ÷72o=5,所以该多边形的边数为5;五边形内角和为(5-2)×180°=540°.2、设该正多边形的一个外角为x,则每一个内角为(x +60°),相邻的内角与外角互补,所以(x+60°)+x=180°,解得x=60°,即每个外角为60°,因为多边形的外角和等于360°,360°÷60°=6,所以这个多边形的边数为6.3、因为多边形的内角和都是180°的倍数,且每个外角的范围是大于0°小于180°,1340°=180°×7﹢80°,所以这个多边形的边数为7﹢2=9,这个外角的度数为80°§7.4课题学习镶嵌一、选择题1 、C 2、A 3、A二、填空题1、3 ; 2、3 3、4或5 4、12三、解答题1、不能.因为正十边形的内角和为(0-2)180°=1440°,1440°÷10=144°,144°的整数倍得不到360°所以用正十边形不能铺满地面.2、能,需要6个;也能,需要4个.3、正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案.因为正方形的每个内角为90°,正八边形的每个内角为135°,90°+2×135°=360°,所以正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案;用正方形和正六边形不能镶嵌成平面图案.因为找不到正整数m、n,使得,所以不能.第8章二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、选择题 1.B2.B3.A二、填空题1.2.2,-13. 无数,无数;4.三、解答题 1.解:设小华买了x千克香蕉,y千克苹果,依题意可得2.解:设这个学校有x个班,这批图书有y本,依题意可得3.解:设甲原来有羊x只,乙原来有羊y只,依题意可得§8.2消元——二元一次方程组的解法(一)一、选择题1.C 2.B 3.A二、填空题1.-1 2. , 3. 1,4 4.7,2三、解答题1.(1)(2)(3)(4)2. 这个学生有中国邮票216张,外国邮票109张.§8.2消元——二元一次方程组的解法(二)一、选择题1.C 2.D 3.B二、填空题1.2.3. 4,-14.-16三、解答题1.(1)(2)(3)(4)。