数学教案：圆锥曲线
高中数学圆锥曲线解读教案
高中数学圆锥曲线解读教案
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆锥曲线的方程及其图像的特点；
3. 能够通过方程求解圆锥曲线的各项参数。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入圆锥曲线的概念，介绍圆锥曲线在实际生活中的应用。
2. 提出学习目标，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解圆、椭圆、双曲线、抛物线等四种圆锥曲线的定义和性质。
2. 介绍圆锥曲线的方程和各项参数的含义。
3. 分别展示各种圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
三、练习（20分钟）
1. 给学生提供几个圆锥曲线的方程，让他们分别绘制出对应的图像。
2. 让学生通过方程求解圆锥曲线的焦点、准线、长轴、短轴等参数。
四、展示（10分钟）
1. 学生展示他们绘制的圆锥曲线图像，并解读图像的特点。
2. 请学生通过求解方程，解读各种参数的意义。
五、总结（5分钟）
1. 总结圆锥曲线的性质和方程求解方法。
2. 强调重点，提醒学生注意常见的错误和解题技巧。
教学反思：
通过这节课的教学，学生能够对圆锥曲线的基本概念和性质有所了解，提高了他们的数学能力和解题技巧。
在未来的教学中，可以适当增加实例分析，激发学生的思维和创造力。
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料教案章节：第一章至第五章第一章：圆锥曲线概述1.1 圆锥曲线的定义与性质1.2 圆锥曲线的历史发展1.3 圆锥曲线在现实生活中的应用第二章：椭圆2.1 椭圆的定义与性质2.2 椭圆的标准方程2.3 椭圆的应用第三章：双曲线3.1 双曲线的定义与性质3.2 双曲线的标准方程3.3 双曲线的应用第四章：抛物线4.1 抛物线的定义与性质4.2 抛物线的标准方程4.3 抛物线的应用第五章：圆锥曲线之间的联系5.1 圆锥曲线之间的关系5.2 圆锥曲线与其他几何图形的关系5.3 圆锥曲线的进一步研究本教案旨在帮助学生全面了解圆锥曲线的基本概念、性质和应用，通过生动的实例和丰富的互动活动，激发学生对圆锥曲线的兴趣和探究欲望。
在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力和创新能力，提高他们解决实际问题的能力。
教学方法：1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究圆锥曲线的性质和规律。
2. 利用多媒体课件和实物模型，直观展示圆锥曲线的形态和特点。
3. 设计丰富的互动环节，让学生在实践中理解和掌握圆锥曲线的知识。
4. 鼓励学生进行小组讨论和合作交流，培养团队协作能力。
教学评价：1. 通过课堂提问、作业和小组讨论，评估学生对圆锥曲线知识的掌握程度。
2. 结合学生的实际应用能力，评估他们在解决与圆锥曲线相关问题时的创新能力。
3. 收集学生对教学过程和教学资源的反馈意见，不断优化教学方案。
教学资源：1. 多媒体课件：包含圆锥曲线的图片、动画和实例，生动展示圆锥曲线的特点。
2. 实物模型：提供圆锥曲线的相关模型，让学生直观感受圆锥曲线的形态。
3. 练习题库：涵盖各种难度的练习题，满足不同层次学生的学习需求。
4. 参考资料：提供相关书籍、论文和网络资源，方便学生深入研究圆锥曲线。
教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：3课时4. 第四章：2课时5. 第五章：2课时教学总结：通过本节课的学习，学生应能掌握圆锥曲线的基本概念、性质和应用，了解圆锥曲线之间以及与其他几何图形之间的关系。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案圆锥曲线教案一、教学目标：1. 理解什么是圆锥曲线，学会在笛卡尔坐标系中表示圆锥曲线。
2. 学会求解圆锥曲线的焦点、直径、离心率等相关性质。
3. 掌握对圆锥曲线进行方程变换、平移、旋转等操作的方法。
二、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具。
2. 学生准备笔记本、书籍等学习用具。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张圆锥曲线的图片，询问学生对这个图形有什么了解，引导学生思考圆锥曲线的定义和性质。
2. 理论讲解：(1) 定义圆锥曲线：对圆锥在一个经过顶点的剖面研究所得到的曲线称为圆锥曲线。
(2) 表示方法：在笛卡尔坐标系中，圆锥曲线可由方程表示，例如椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
(3) 常见圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
3. 实例演示：以椭圆为例，给出一个椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，引导学生求解椭圆的焦点、直径、离心率等相关性质。
4. 计算练习：给出多个圆锥曲线的方程，让学生进行计算练习，提高其运算能力。
5. 方程变换：介绍如何对圆锥曲线进行方程变换，包括水平方向和垂直方向的方程变换。
6. 平移与旋转：讲解如何对圆锥曲线进行平移和旋转，以及平移和旋转对方程的影响。
7. 总结归纳：对学过的内容进行总结归纳，梳理知识框架。
8. 解答疑问：解答学生对圆锥曲线相关问题的疑惑。
9. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学延伸：1. 引导学生进行实际应用：让学生寻找生活中的圆锥曲线，并分析其性质和特点。
2. 继续深入学习：对于学有余力的学生，可以探究更高级的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的参数方程、极坐标方程等。
五、教学评价：1. 课堂练习的成绩。
2. 学生对于圆锥曲线相关问题的提问及解答情况。
3. 学生对于课堂知识的掌握和应用情况。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题。
圆锥曲线最佳教案
课题名称解圆锥曲线问题常用方法教学目标1、理解并掌握圆锥曲线的相关定义和性质2、能熟练的解决圆锥曲线问题教学重点难点重点：圆锥曲线的相关性质难点：选择最合适的方法去解决圆锥曲线问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆定义：r1+r2=2a.（2）双曲线定义：arr221=-，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a.（3）抛物线定义，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+babyax与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有0220=+kbyax.教学过程则有0220=-kbyax.（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.4、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 知识与技能：理解圆锥曲线的概念和性质。
掌握圆锥曲线的标准方程及其求法。
学会运用圆锥曲线解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和数学美感。
培养学生的合作交流和表达能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆锥曲线的兴趣和好奇心。
培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
培养学生勇于探索和创新的思维精神。
二、教学内容1. 圆锥曲线的概念与性质引导学生通过观察圆锥的切割和展开，理解圆锥曲线的形成过程。
引导学生探究圆锥曲线的几何性质，如曲率、渐近线等。
2. 圆锥曲线的标准方程引导学生利用圆锥曲线的性质推导出标准方程。
引导学生理解不同类型的圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程及其特点。
3. 圆锥曲线的应用引导学生运用圆锥曲线解决实际问题，如测量问题、轨迹问题等。
引导学生运用圆锥曲线方程进行优化问题求解。
三、教学过程1. 导入通过展示圆锥曲线在现实生活中的应用实例，引发学生对圆锥曲线的兴趣。
引导学生回顾之前的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 知识讲解利用多媒体课件，生动形象地展示圆锥曲线的形成过程。
引导学生通过合作交流，探究圆锥曲线的几何性质。
利用数学软件，动态展示圆锥曲线的变化，增强学生对圆锥曲线的理解。
3. 例题讲解与练习讲解典型例题，引导学生掌握解题方法。
安排适量练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结总结本节课的主要内容和知识点。
强调圆锥曲线在实际生活中的应用价值。
四、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对圆锥曲线知识点的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评估学生在合作交流中的表现，如观点阐述、团队协作等。
五、教学资源1. 多媒体课件：展示圆锥曲线的形成过程、几何性质和应用实例。
2. 数学软件：动态展示圆锥曲线的变化，增强学生直观感受。
浙江大学圆锥曲线教案
教学目标：1. 知识与技能：理解圆锥曲线的定义，掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。
2. 过程与方法：通过实例分析和几何推导，培养学生运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和团队合作精神。
教学重点：1. 圆锥曲线的定义和标准方程。
2. 圆锥曲线的性质和应用。
教学难点：1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程推导。
2. 圆锥曲线的几何性质。
教学准备：1. 多媒体课件2. 圆锥曲线模型3. 相关习题教学过程：一、导入1. 展示生活中常见的圆锥曲线图像，如月亮、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。
2. 提问：什么是圆锥曲线？它们有什么特点？二、新课讲解1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离的比等于常数e的点的轨迹。
2. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程：- 椭圆：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，$e<1$。
- 双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$，$e>1$。
- 抛物线：$y^2=2px$（开口向右）或$x^2=2py$（开口向上），其中$p>0$。
3. 圆锥曲线的性质：- 椭圆：长轴、短轴、焦距、离心率等。
- 双曲线：实轴、虚轴、焦距、离心率等。
- 抛物线：焦点、准线、焦距等。
三、实例分析1. 展示实例：地球绕太阳的运动轨迹为椭圆，分析椭圆的几何性质。
2. 引导学生思考：如何利用圆锥曲线的知识解决实际问题？四、课堂练习1. 给出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，要求学生求出它们的焦点、离心率等。
2. 给出实际问题，如卫星轨道设计、建筑设计等，要求学生运用圆锥曲线知识解决。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调圆锥曲线的定义、标准方程、性质和应用。
高中数学旧版圆锥曲线教案
高中数学旧版圆锥曲线教案课题：圆锥曲线教学目标：1.了解圆锥曲线的定义和性质。
2.掌握圆锥曲线的方程，并能够根据已知条件求解圆锥曲线的方程。
3.能够应用圆锥曲线解决实际问题。
教学重点：1.圆锥曲线的定义和性质。
2.圆锥曲线的方程。
3.应用圆锥曲线解决实际问题。
教学难点：1.如何根据已知条件求解圆锥曲线的方程。
2.如何应用圆锥曲线解决实际问题。
教学准备：1.教材《高中数学》第一学期教材。
2.多媒体教学设备。
3.课堂练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍圆锥曲线的概念，并引出本节课的学习内容。
二、讲解圆锥曲线的定义和性质（15分钟）1. 圆锥曲线的定义：直角圆锥内所有的点到一个固定点的距离与到一条固定线的距离的比值等于一个常数，这个数称为离心率。
2. 圆锥曲线的性质：包括椭圆、双曲线、抛物线三种，每种都有特定的方程和性质。
三、讲解圆锥曲线的方程及求解（20分钟）1. 根据已知条件列方程。
2. 解方程得到圆锥曲线的方程。
四、应用题训练（15分钟）教师给学生出几道应用题，要求学生应用所学知识解决实际问题。
五、总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
六、布置作业（5分钟）布置课后作业，巩固学生的知识。
教学反思：圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，需要学生掌握严谨的数学思维和解题方法。
在教学中，应该注重引导学生理解概念，培养学生的解题能力和应用能力。
同时，通过案例分析和实际问题的应用，激发学生学习的兴趣和主动性。
【教案结束】。
圆锥曲线教案
及圆锥曲线有关的几种典型题一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握及圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线及圆锥曲线相交问题等．(二)能力训练点通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教学，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力．(三)学科渗透点通过及圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法．二、教材分析1．重点：圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．)2．难点：双圆锥曲线的相交问题．(解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)3．疑点：及圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)三、活动设计演板、讲解、练习、分析、提问．四、教学过程(一)引入及圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线及圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“及圆锥曲线有关的几种典型题”．(二)及圆锥曲线有关的几种典型题1．圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线C∶f(x，y)=0及直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角α．分析一：由弦长公式易解．由学生演板完成．解答为：∵抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)．设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1．将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0．∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．∴ k=±1．∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，由学生课外完成．2．及圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值及最小值；(2)x+y的最大值及最小值．解(1)：将x2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由点(x，y)满足x2+4(y-1)2=4知：4(y-1)2≤4 即|y-1|≤1．∴0≤y≤2．当y=0时，(x2+y2)min=0．解(2)：分析：显然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，则将此代入x2+4(y-1)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值．令x+y=u，则有x=u-y．代入x2+4(y-1)2=4得：5y2-(2u+8)y+u2=0．又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×u2≥0．3．及圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．例3 在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；证明：(1)∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．∴ A、B到准线的距离分别d1＝y1+1，d2=y2+1(如图2－46所示)．由抛物线的定义：|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1．∴|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|．即A、B、F三点共线．(2)如图2－46，设∠AFK=θ．∵|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sinθ+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sinθ．小结：及圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质．4．圆锥曲线及圆锥曲线的相交问题直线及圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用△≥0来处理．但用△≥0来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“△≥0”及直观图形相结合；方法2，由“△≥0”及根及系数关系相结合；方法3，转换参数法(以后再讲)．实数a的取值范围．可得：y2=2(1-a)y+a2-4=0．∵△=4(1-a)2-4(a2-4)≥0，如图2－47，可知：(三)巩固练习(用一小黑板事先写出．)2．已知圆(x-1)2+y2=1及抛物线y2=2px有三个公共点，求P的取值范围．顶点．请三个学生演板，其他同学作课堂练习，教师巡视．解答为：1．设P的坐标为(x，y)，则2．由两曲线方程消去y得：x2-(2-2P)x=0．解得：x1=0，x2=2-2P．∵0＜x＜2，∴0＜2-2P＜2，即0＜P＜1．故P的取值范围为(0，1)．四个交点为A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)．所以A、B、C、D是矩形的四个顶点．五、布置作业1．一条定抛物线C1∶y2=1-x及动圆C2∶(x-a)2+y2=1没有公共点，求a的范围．2．求抛线y=x2上到直线y=2x-4的距离为最小的点P的坐标．3．证明：从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．作业答案：1．当x≤1时，由C1、C2的方程中消去y，得x2-(2a+1)x+a2=0，离为d，则似证明．六、板书设计。
圆锥曲线高中数学讲解教案
圆锥曲线高中数学讲解教案
一、教学目标：
1. 了解圆锥曲线的定义和基本性质；
2. 掌握圆锥曲线的标准方程和性质；
3. 能够根据给定的条件求解圆锥曲线的方程；
4. 能够利用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点：
1. 圆锥曲线的定义；
2. 圆锥曲线的标准方程；
3. 圆锥曲线的性质。
三、教学难点：
1. 圆锥曲线的方程求解；
2. 圆锥曲线的性质证明。
四、教学过程：
1. 圆锥曲线的定义和基本概念（15分钟）
- 圆锥曲线的定义；
- 圆锥曲线的类别；
- 圆锥曲线的几何性质。
2. 圆锥曲线的标准方程和性质（20分钟）
- 圆的标准方程和性质；
- 椭圆的标准方程和性质；
- 双曲线的标准方程和性质；
- 抛物线的标准方程和性质。
3. 圆锥曲线的方程求解（30分钟）
- 根据给定的条件求解圆锥曲线的方程；
- 利用圆锥曲线求解实际问题。
4. 圆锥曲线的性质证明（15分钟）
- 圆锥曲线的对称性证明；
- 圆锥曲线的焦点、准线和直径关系证明。
五、教学总结：
通过本节课的学习，我们对圆锥曲线的定义、标准方程和性质有了更深入的了解，掌握了圆锥曲线的求解方法和应用能力。
希望同学们能够认真复习，做好练习，提高对圆锥曲线的理解和应用能力。
下节课将继续深入学习圆锥曲线的相关内容，敬请期待。
高中数学圆锥曲线教案
高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。
2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。
二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
难点：理解圆锥曲线的定义及性质。
三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。
2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.圆锥曲线的相关问题解决方法。
四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。
2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。
3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。
5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。
6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。
五、课堂作业
1.完成练习题。
2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。
六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。
圆锥曲线集体备课(教案)
圆锥曲线集体备课教案一、知识导学1． 点M(x 0，y 0)与圆锥曲线C ：f(x ，y)=0的位置关系已知12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的焦点为F 1、F 2, 12222=-by a x （a ＞0,b ＞0）的焦点为F 1、F 2，px y 22=(p ＞0)的焦点为F ，一定点为P(x 0，y 0)，M 点到抛物线的准线的距离为d ，则有：上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明． 2．直线l ∶Ax ＋B y ＋C=0与圆锥曲线C ∶f(x ，y)＝0的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为： 设直线l :Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由⎩⎨⎧==++0y)f(x,0C By Ax消去y(或消去x)得:ax 2+bx+c=0,△=b 2-4ac,（若a ≠0时）， △＞0⇔相交 △＜0⇔相离 △= 0⇔相切注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．二、疑难知识导析1．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率。
焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式： ⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF（ 其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点）. 焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关. 可以记为：左加右减，上减下加. 2．双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点21,F F 的连线段，叫做双曲线的焦半径. 焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ex a MF ex a MF焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ey a MF ey a MF（ 其中21,F F 分别是双曲线的下上焦点）3．双曲线的焦点弦： 定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案课程名称：圆锥曲线教案目标：1. 理解圆锥曲线的概念和基本性质；2. 能够准确绘制圆锥曲线的图形；3. 理解并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题；4. 理解圆锥曲线在实际生活中的应用。
教学重点：1. 圆锥曲线的概念和基本性质；2. 圆锥曲线的绘制；3. 圆锥曲线的几何问题求解。
教学难点：1. 圆锥曲线的详细分类及其性质的理解；2. 圆锥曲线的实例练习。
教学准备：1. 教学课件和投影仪；2. 画图工具（如白板、彩色粉笔等）；3. 示例题目和练习题。
教学过程：Step 1: 引入介绍圆锥曲线的背景和定义，解释圆锥曲线的重要性和应用领域。
Step 2: 圆锥曲线的分类和性质讲解圆锥曲线的四种基本类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线，并介绍它们的基本性质。
Step 3: 圆锥曲线的绘制以椭圆为例，演示如何绘制椭圆的图形，包括绘制轴、焦点和顶点等，并讲解绘制椭圆的具体步骤。
Step 4: 圆锥曲线的几何问题求解介绍如何通过已知条件求解与圆锥曲线相关的几何问题，例如求解椭圆的离心率、焦距等。
Step 5: 实例练习让学生通过解决一些实际问题，巩固所学的知识和技能。
Step 6: 总结和扩展总结圆锥曲线的重点内容，并介绍圆锥曲线在物理、工程和数学等领域的应用。
Step 7: 作业布置布置相关的练习题，巩固学生对圆锥曲线的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解圆锥曲线的概念和基本性质，能够准确绘制圆锥曲线的图形，并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题。
在教学的过程中，可以通过一些实例和练习题，帮助学生巩固所学的知识和技能。
教案圆锥曲线
教案圆锥曲线教案标题：教案-圆锥曲线教学目标：1. 理解圆锥曲线的定义和基本概念。
2. 掌握圆锥曲线的分类及其特点。
3. 能够绘制和分析圆锥曲线的图像。
4. 运用圆锥曲线解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥曲线的定义和基本概念。
2. 各种圆锥曲线的特点和图像。
3. 圆锥曲线的方程和参数方程。
4. 运用圆锥曲线解决实际问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板。
2. 教学PPT或教学板书。
3. 圆锥曲线的图像和实例。
教学过程：引入：1. 引导学生回顾椭圆、抛物线和双曲线的定义和特点。
2. 引入圆锥曲线的概念，解释圆锥曲线与椭圆、抛物线和双曲线的关系。
探究：1. 分类与特点：a. 介绍圆锥曲线的分类：椭圆、抛物线和双曲线。
b. 详细解释每种曲线的特点和性质。
c. 引导学生观察和比较不同曲线的图像。
2. 方程与参数方程：a. 介绍圆锥曲线的方程和参数方程。
b. 解释如何从方程中得到曲线的特征信息。
c. 引导学生通过给定方程绘制和分析曲线的图像。
应用：1. 实际问题解决：a. 提供一些实际问题，要求学生运用圆锥曲线的知识解决。
b. 引导学生将问题转化为数学模型，然后求解。
总结：1. 总结圆锥曲线的定义、分类和特点。
2. 强调圆锥曲线在数学和实际问题中的重要性。
3. 激发学生对圆锥曲线的兴趣和进一步学习的动力。
扩展：1. 鼓励学生进一步探究其他曲线的特点和应用。
2. 提供更多的练习和挑战问题，以巩固和拓展所学知识。
评估：1. 在课堂上进行小组或个人练习，检查学生对圆锥曲线的理解和应用能力。
2. 布置作业，要求学生练习和解答相关题目。
教学反思：1. 教学过程中是否能够引发学生的兴趣和思考？2. 学生对圆锥曲线的理解和应用是否得到提高？3. 是否有需要进一步加强的教学内容或方法？注：以上教案仅供参考，具体教学过程和内容可根据教学实际情况进行调整和修改。
数学圆锥曲线高中教案
数学圆锥曲线高中教案教学内容：圆锥曲线的基本概念和性质教学目标：掌握圆锥曲线的定义、方程和性质，能够画出圆锥曲线的图形，并解决相关问题。
教学重点与难点：圆锥曲线的定义和方程、椭圆、双曲线和抛物线的性质。
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、几何工具箱、PPT演示等。
教学过程：一、引入与复习（5分钟）1. 复习前几节课的知识，回顾直线及其方程的相关内容。
2. 引入圆锥曲线的定义，让学生对圆锥曲线有初步了解。
二、椭圆的定义和性质（15分钟）1. 讲解椭圆的定义和方程。
2. 讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。
3. 给出练习题，让学生练习画出椭圆的图形。
三、双曲线的定义和性质（15分钟）1. 讲解双曲线的定义和方程。
2. 讲解双曲线的性质，如渐近线、焦点等。
3. 给出练习题，让学生练习画出双曲线的图形。
四、抛物线的定义和性质（15分钟）1. 讲解抛物线的定义和方程。
2. 讲解抛物线的性质，如焦点、准线等。
3. 给出练习题，让学生练习画出抛物线的图形。
五、综合练习与拓展（10分钟）1. 随堂小测验，检验学生对圆锥曲线的掌握程度。
2. 给出拓展性练习题，让学生巩固和加深对圆锥曲线的理解。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课的重点知识，强调圆锥曲线的重要性。
2. 让学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
教学反馈：对学生的表现给予及时的反馈，并根据学生的实际情况进行必要的个性化指导。
教学延伸：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教学方式：结合理论讲解和实例演练，引导学生主动思考和发现问题解决方法。
教学环节设计合理，有助于学生有效地掌握圆锥曲线的相关知识，并提高学生的学习兴趣和主动性。
知识科普圆锥曲线教案
知识科普圆锥曲线教案一、教学目标1. 了解圆锥曲线的定义和性质。
2. 掌握圆锥曲线的标准方程和参数方程。
3. 能够应用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点1. 圆锥曲线的定义和性质。
2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程。
三、教学难点1. 圆锥曲线的参数方程的推导和应用。
2. 圆锥曲线的实际问题解决。
四、教学过程1. 圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是平面上的一类曲线，它们可以由一个圆锥和一个平面相交而得到。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
它们都具有许多重要的性质，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程（1）圆的标准方程和参数方程圆的标准方程为：x^2 + y^2 = r^2，其中r为圆的半径。
圆的参数方程为：x = r*cosθ，y = r*sinθ，其中θ为参数。
（2）椭圆的标准方程和参数方程椭圆的标准方程为：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长。
椭圆的参数方程为：x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。
（3）双曲线的标准方程和参数方程双曲线的标准方程为：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1或者(y/b)^2 - (x/a)^2 = 1，其中a和b分别为双曲线在x轴和y轴上的半轴长。
双曲线的参数方程为：x = a*coshθ，y = b*sinhθ，其中θ为参数。
（4）抛物线的标准方程和参数方程抛物线的标准方程为：y^2 = 2px或者x^2 = 2py，其中p为焦点到准线的距离。
抛物线的参数方程为：x = p*t^2，y = 2pt，其中t为参数。
3. 圆锥曲线的实际问题解决圆锥曲线在实际问题中有着广泛的应用，比如天体运动、工程设计、物理实验等。
学生可以通过解决一些实际问题来加深对圆锥曲线的理解和应用能力。
五、教学方法1. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，让学生了解圆锥曲线的基本知识。
高中数学圆锥曲线满分教案
高中数学圆锥曲线满分教案
主题：圆锥曲线
目标：学生能够掌握圆锥曲线的基本概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学步骤：
第一步：引入（5分钟）
教师引入圆锥曲线的概念，告诉学生圆锥曲线是由平面与圆锥相交而产生的曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
第二步：椭圆（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义和性质，包括离心率、焦点、直径等概念。
2. 讲解椭圆的标准方程和图像。
3. 给学生几道椭圆的练习题，让他们熟练掌握椭圆的性质和解题方法。
第三步：双曲线（15分钟）
1. 讲解双曲线的定义和性质，包括离心率、焦点、渐近线等概念。
2. 讲解双曲线的标准方程和图像。
3. 给学生几道双曲线的练习题，让他们熟练掌握双曲线的性质和解题方法。
第四步：抛物线（15分钟）
1. 讲解抛物线的定义和性质，包括焦点、准线、焦距等概念。
2. 讲解抛物线的标准方程和图像。
3. 给学生几道抛物线的练习题，让他们熟练掌握抛物线的性质和解题方法。
第五步：综合练习（15分钟）
给学生几道综合性的圆锥曲线练习题，让他们巩固所学知识，并运用所学知识解决实际问题。
第六步：总结与展望（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，并展望下节课的内容，鼓励学生继续努力学习。
扩展活动：可以组织学生进行小组讨论，让他们自己设计一个圆锥曲线的应用问题，并进
行解答和讨论。
备注：教案内容仅供参考，具体教学过程可以根据学生的实陵情况进行灵活调整。
高中苏教数学圆锥曲线教案
高中苏教数学圆锥曲线教案课时：1课时教学目标：1. 了解圆锥曲线的定义与性质。
2. 能够绘制椭圆、双曲线和抛物线的基本形态。
3. 能够利用圆锥曲线的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥曲线的基本概念。
2. 椭圆、双曲线和抛物线的性质。
教学难点：1. 圆锥曲线的几何解释。
2. 圆锥曲线的公式推导。
教学准备：1. 教材《高中数学》（苏教版）。
2. 平面直角坐标系的绘制工具。
3. 圆锥曲线的示意图。
教学内容与过程：一、引入教师引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识，提出问题：在平面直角坐标系中，什么是圆锥曲线？为什么称之为圆锥曲线？有哪些类型的圆锥曲线？二、讲解1. 圆锥曲线的定义：平面上点P(x,y)到两个固定点F1和F2的距离之比为常数e（离心率）的轨迹称为椭圆；平面上点P(x,y)到两个固定点F1和F2的距离之差的绝对值为常数ε的轨迹称为双曲线；平面上点P(x,y)到一个固定点F和一条直线L的距离之比为常数的轨迹称为抛物线。
2. 椭圆、双曲线和抛物线的几何特征：椭圆是一个闭合曲线，双曲线有两个分支，抛物线只有一个分支。
3. 圆锥曲线的示意图：通过绘制特定的圆锥曲线示意图，展示椭圆、双曲线和抛物线的形态。
三、练习与讨论在平面直角坐标系中绘制椭圆、双曲线和抛物线的基本形态，并让学生讨论各类型圆锥曲线的性质和特点。
四、拓展应用利用圆锥曲线的性质解决实际问题，如焦点在x轴上的椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，求离心率e和焦距。
五、总结与评价总结圆锥曲线的基本概念和性质，评价学生在绘制和讨论过程中的表现，强调圆锥曲线在几何和解析几何中的重要性。
六、作业布置布置作业：练习册上相关练习题，加深对圆锥曲线的理解。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和拓展应用的方式，帮助学生理解圆锥曲线的基本概念和性质，引导学生在实践中应用所学知识解决问题。
在教学过程中要注重理论与实践相结合，激发学生的兴趣，提高学生的学习效果。
初中数学教案平面几何中的圆锥曲线
初中数学教案平面几何中的圆锥曲线初中数学教案：平面几何中的圆锥曲线一、引言在数学中，圆锥曲线是研究平面几何中的重要概念之一。
它包括椭圆、双曲线和抛物线三种曲线形式。
本教案将重点介绍圆锥曲线的基本定义、性质和应用。
二、椭圆1. 定义椭圆是平面上到给定两个点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 性质- 椭圆的离心率小于1。
- 椭圆具有中心对称性。
- 椭圆的主轴、短轴及焦距的计算。
3. 应用- 天体运行轨迹的建模。
- 圆锥曲线在物理领域的应用。
三、双曲线双曲线是平面上到给定两个点（焦点）的距离之差等于常数的点的轨迹。
2. 性质- 双曲线的离心率大于1。
- 双曲线具有中心对称性，但不具有轴对称性。
- 双曲线的主轴、短轴及焦距的计算。
3. 应用- 物体在引力场中的运动模型。
- 双曲线在电磁领域的应用。
四、抛物线1. 定义抛物线是平面上到给定一个点（焦点）和一条直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
2. 性质- 抛物线具有轴对称性，焦点在轴上。
- 抛物线的方程及基本性质。
- 抛物线的焦点、准线和焦半径的计算。
- 火箭弹道轨迹的建模。
- 抛物线在光学领域的应用。
五、总结通过学习圆锥曲线的基本概念、性质及应用，我们可以更好地理解平面几何中的曲线。
掌握圆锥曲线的知识对于解决实际问题及在更高层次的数学学习中都具有重要的意义。
六、作业1. 计算给定椭圆、双曲线、抛物线的主轴、短轴、离心率等参数。
2. 思考并列举出更多圆锥曲线在实际生活或科学领域的应用。
3. 搜集相关例题并解答，巩固对圆锥曲线的理解。
通过本教案的学习，相信学生们对于平面几何中的圆锥曲线有了更深入的理解和认识。
希望同学们能够通过实际应用和练习，不断提高对圆锥曲线的掌握程度，为未来的学习打下坚实的基础。
职高数学基础模块下（人教版）教案：圆锥曲线
职高数学基础模块下（人教版）教案：圆锥曲线一、基础知识1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0<e<1)的点的轨迹（其中定点不在定直线上），即 e dPF =||(0<e<1). 第三定义：在直角坐标平面内给定两圆c 1: x 2+y 2=a 2, c 2: x 2+y 2=b 2, a, b ∈R +且a ≠b 。
从原点出发的射线交圆c 1于P ，交圆c 2于Q ，过P 引y 轴的平行线，过Q 引x 轴的平行线，两条线的交点的轨迹即为椭圆。
2．椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x 轴上，列标准方程为12222=+by a x (a>b>0)， 参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）。
若焦点在y 轴上，列标准方程为12222=+by a y (a>b>0)。
3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆12222=+b y a x ， a 称半长轴长，b 称半短轴长，c 称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a, 0), (0, ±b ), (±c, 0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为c a x 2-=，与右焦点对应的准线为c a x 2=；定义中的比e 称为离心率，且ace =，由c 2+b 2=a 2知0<e<1. 椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆=+2222by a x 1(a>b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。
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高三数学概念、方法、题型、易误点总结（八）八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A ．421=+PF PFB ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF（2）方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是__ ___2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。
如（1）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（2）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ _（2）双曲线：由x 2,y 2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a 最大，222abc =+，在双曲线中，c 最大，222c a b =+。
4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c=±； ⑤离心率：c e a =，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。
如（1）若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是_ _（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_（2）双曲线（以22221x y a b-=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2ax c=±； ⑤离心率：c e a =，双曲线⇔1e >，等轴双曲线⇔2e =，e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：by x a=±。
如（1）双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______（2）双曲线221ax by -=的离心率为5，则:a b =（3）设双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率：ce a=，抛物线⇔1e =。
如设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________5、点00(,)P x y 和椭圆12222=+by a x （0a b >>）的关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b +>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220b y a x +＝1；（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b+<6．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆>⇒直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0∆>，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0∆>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
如（1）若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______；（2）直线y ―kx ―1=0与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是_______（3）过双曲线12122=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4，则这样的直线有_____条（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；0∆=⇔直线与双曲线相切；0∆=⇔直线与抛物线相切； （3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；0∆<⇔直线与双曲线相离；0∆<⇔直线与抛物线相离。
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线2222by a x -＝1外一点00(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
如（1）过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有______（2）过点(0,2)与双曲线116922=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（3）对于抛物线C ：x y 42=，我们称满足0204x y <的点),(00y x M 在抛物线的内部， 若点),(00y x M 在抛物线的内部，则直线l ：)(200x x y y +=与抛物线C 的位置关系是_______（4）过抛物线x y 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长 分别是p 、q ，则=+qp 11_______（5）设双曲线191622=-y x 的右焦点为F ，右准线为l ，设某直线m 交其左支、右支和 右准线分别于R Q P ,,，则PFR ∠和QFR ∠的大小关系为___________（6）求椭圆284722=+y x 上的点到直线01623=--y x 的最短距离（7）直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 两点。
①当a 为何值时，A 、B 分 别在双曲线的两支上？②当a 为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？7、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径r ed =，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。
如（1）已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距离为____（2）已知抛物线方程为x y 82=，若抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点M 到焦点的距离是4，则点M 的坐标为_____（4）点P 在椭圆192522=+y x 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（5）抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为______（6）椭圆13422=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。