牛顿迭代法解元方程组以及误差分析matlab实现
用牛顿法求一元一次方程的最优值 matlab
牛顿法是一种迭代算法，用于求解一元函数的最小值或最大值。
对于一元函数f(x)，其导数为f'(x)，牛顿法的迭代公式为：
x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
在求解一元一次方程的最优值时，我们可以将一元一次方程转化为f(x) = 0 的形式，然后使用牛顿法求解。
下面是一个使用MATLAB 实现牛顿法的示例代码：
0, tol, max_iter)
# f: 一元函数的值
# df: 一元函数的导数
# x0: 初始值
# tol: 精度要求
# max_iter: 最大迭代次数
x = x0;
for i = 1:max_iter
fx = f(x);
dfx = df(x);
if abs(fx) < tol
root = x;
return;
end
x = x - fx / dfx;
end
error('达到最大迭代次数，未找到解。
');
end
按照以下步骤进行：
1.定义一元一次方程的函数和导数；
2.设定初始值、精度要求和最大迭代次数；
3.调用newton 函数进行迭代求解。
matlab牛顿迭代法求方程
一、引言在数值计算中，求解非线性方程是一项常见的任务。
牛顿迭代法是一种常用且有效的方法，它通过不断逼近函数的零点来求解方程。
而在MATLAB中，我们可以利用其强大的数值计算功能来实现牛顿迭代法，快速求解各种非线性方程。
二、牛顿迭代法原理与公式推导1. 牛顿迭代法原理牛顿迭代法是一种利用函数的导数信息不断逼近零点的方法。
其核心思想是利用当前点的切线与x轴的交点来更新下一次迭代的值，直至逼近方程的根。
2. 公式推导与迭代过程假设要求解方程f(x)=0，在初始值x0附近进行迭代。
根据泰勒展开，对f(x)进行一阶泰勒展开可得：f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x - x0)令f(x)≈0，则有：x = x0 - f(x0)/f'(x0)将x带入f(x)的表达式中，即得到下一次迭代的值x1：x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)重复以上过程，直至达到精度要求或者迭代次数上限。
三、MATLAB中的牛顿迭代法实现1. 编写函数在MATLAB中，我们可以编写一个函数来实现牛顿迭代法。
需要定义原方程f(x)的表达式，然后计算其一阶导数f'(x)的表达式。
按照上述推导的迭代公式，编写循环语句进行迭代计算，直至满足精度要求或者达到最大迭代次数。
2. 调用函数求解方程在编写好牛顿迭代法的函数之后，可以通过在MATLAB命令窗口中调用该函数来求解具体的方程。
传入初始值、精度要求和最大迭代次数等参数，即可得到方程的近似根。
四、牛顿迭代法在工程实践中的应用1. 求解非线性方程在工程领域，很多问题都可以转化为非线性方程的求解问题，比如电路分析、控制系统设计等。
利用牛顿迭代法可以高效地求解这些复杂方程，为工程实践提供了重要的数值计算手段。
2. 优化问题的求解除了求解非线性方程外，牛顿迭代法还可以应用于优化问题的求解。
通过求解目标函数的导数等于0的方程，可以找到函数的极值点，从而解决各种优化问题。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验报告一、引言计算方法是数学的一门重要应用学科，它研究如何用计算机来解决数学问题。
其中，迭代法、牛顿法和二分法是计算方法中常用的数值计算方法。
本实验通过使用MATLAB软件，对这三种方法进行实验研究，比较它们的收敛速度、计算精度等指标，以及它们在不同类型的问题中的适用性。
二、实验方法1.迭代法迭代法是通过不断逼近解的过程来求得方程的根。
在本实验中，我们选择一个一元方程f(x)=0来测试迭代法的效果。
首先，我们对给定的初始近似解x0进行计算，得到新的近似解x1，然后再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推。
直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的迭代计算来评估迭代法的性能。
2.牛顿法牛顿法通过使用函数的一阶导数来逼近方程的根。
具体而言，对于给定的初始近似解x0，通过将f(x)在x0处展开成泰勒级数，并保留其中一阶导数的项，得到一个近似线性方程。
然后，通过求解这个近似线性方程的解x1，再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推，直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对不同类型的方程进行牛顿法的求解，评估它的性能。
3.二分法二分法是通过将给定区间不断二分并判断根是否在区间内来求方程的根。
具体而言，对于给定的初始区间[a,b]，首先计算区间[a,b]的中点c，并判断f(c)与0的大小关系。
如果f(c)大于0，说明解在区间[a,c]内，将新的区间定义为[a,c]，再进行下一轮的计算。
如果f(c)小于0，说明解在区间[c,b]内，将新的区间定义为[c,b]，再进行下一轮的计算。
直到新的区间的长度小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的二分计算来评估二分法的性能。
三、实验结果通过对一系列测试函数的计算，我们得到了迭代法、牛顿法和二分法的计算结果，并进行了比较。
牛顿法解方程组matlab
牛顿法解方程组matlab
牛顿法是一种可以求解方程组的迭代算法。
特别适用于求解非线性系统方程，它的思想是利用抛物线的顶点的构造方程的特性来解决多元函数的极值问题。
在Matlab中，我们可以使用其牛顿法解决方程组问题。
牛顿法的算法思想是根据函数的极值点更新解的方向，以此来找到方程的解，主要步骤如下：
1. 首先，输入要求解的方程组；
2. 然后，使用命令"fzero"构造牛顿法求解器；
3. 随后，使用命令"fsolve"求解方程，输出求解结果；
4. 最后，使用控制台显示求解结果，可以得到我们要求的方程组解。
使用Matlab牛顿法来求解方程组，由于Matlab提供的求解函数算法速度快且求解精度高，加之方便的调节控制，使得它在多元函数迭代求不等式约束系统的解的过程中，能够快速有效地完成任务，节省时间，可以得到较好的效果，从而更好地解决复杂的方程组问题。
由此可以看出，Matlab中使用牛顿法解决方程组是一个非常有用的工具，对求解复杂的方程组来说，它能大大降低计算的难度，提高求解的效率，可以为工程的快速发展做出重要的贡献。
牛顿迭代法matlab软件
⽜顿迭代法matlab软件⽂件说明1、使⽤说明1）加载f.m⽂件⾄matlab2）⾸先在命令⾏使⽤solve函数解得⽅程x^5=-1在复平⾯上的5个根；>> solve('x^5=-1')-11/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/41/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/45^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/43）然后将这5个根代⼊f.m⽂件中函数f(A,B,C,D,E)中；>> f(1/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4, 1/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) +5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4,(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4, 5^(1/2)/4 -(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/4, -1)4）等待matlab运⾏完毕即可得到如下⽜顿初始点收敛图2、代码说明function f(A,B,C,D,E)%函数使⽤>>f(1/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4,% 1/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4,% (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4,% 5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/4,% -1)%在⽅程参数中带⼊求得的复平⾯的根step=0.01; %扫描步进值为0.01,总共扫描200×200个点for x=-1:step:1for y=-1:step:1z0=x+y*i; %扫描图像点阵z=newton(z0); %⽜顿迭代法计算if abs(z-A)<1.0e-6 %迭代后与根A距离绝对⼩plot(x,y,'r.'); %使⽤红⾊填充扫描的这⼀点hold onelseif abs(z-B)<1.0e-6 %迭代后与根B距离绝对⼩plot(x,y,'g.'); %使⽤绿⾊填充扫描的这⼀点hold onelseif abs(z-C)<1.0e-6 %迭代后与根C距离绝对⼩plot(x,y,'y.'); %使⽤黄⾊填充扫描的这⼀点hold onelseif abs(z-D)<1.0e-6 %迭代后与根D距离绝对⼩plot(x,y,'b.'); %使⽤蓝⾊填充扫描的这⼀点hold onelseif abs(z-E)<1.0e-6 %迭代后与根E距离绝对⼩plot(x,y,'m.'); %使⽤粉⾊填充扫描的这⼀点hold onendendendendfunction y=newton(z)if z==0 %防⽌z=0代⼊后⽆法运算y=0;return;endfor i=1:1:2000 %最多迭代2000次y=z-(z^5+1)/(5*z^4); %⽜顿迭代公式if abs(y-z)<1.0e-7 %迭代后与z根在距离绝对⼩break; %跳出循环endz=y; %递归endend3、研究领域数值分析应⽤经常使⽤polyfit将数据进⾏多项式拟合，将多项式公式通过代码写⼊计算机完成数据的映射和转换。
matlab牛顿法代码举例
matlab牛顿法代码举例使用 MATLAB 实现牛顿法的示例代码。
牛顿法（也称为牛顿-拉弗森方法）是一种在实数和复数域上求解方程的数值方法。
该方法使用函数和其导数的值来寻找函数零点的近似值。
function [root, iter] = newtonMethod(func, dfunc, x0, tol, maxIter) "%"newtonMethod 使用牛顿法求解方程"%"输入:"%"func - 目标函数"%"dfunc - 目标函数的导数"%"x0 - 初始猜测值"%"tol - 容差，求解精度"%"maxIter - 最大迭代次数"%"输出:"%"root - 方程的根"%"iter - 迭代次数x = x0;for iter = 1:maxIterfx = func(x);dfx = dfunc(x);if abs(dfx) < epserror('导数太小，无法继续迭代');endxnew = x - fx/dfx;if abs(xnew - x) < tolroot = xnew;return;endx = xnew;enderror('超过最大迭代次数');end"%"示例: 求解 x^3 - x - 2 = 0func = @(x) x^3 - x - 2;dfunc = @(x) 3*x^2 - 1;x0 = 1; "%"初始猜测值tol = 1e-6; "%"容差maxIter = 1000; "%"最大迭代次数[root, iter] = newtonMethod(func, dfunc, x0, tol, maxIter);fprintf('根是: "%"f, 在 "%"d 次迭代后找到\n', root, iter);在这个代码中，newtonMethod 函数接收一个函数 func 及其导数 dfunc，一个初始猜测值，容差和最大迭代次数 maxIter。
MATLAB牛顿迭代法
1。
定义函数function y=f（x)y=f（x）；%函数f（x）的表达式endfunction z=h(x)z=h（x);％函数h(x)的表达式end2.主程序x=X;％迭代初值i=0;％迭代次数计算while i〈= 100%迭代次数x0=X-f（X）/h（X)；%牛顿迭代格式if abs（x0—X）>0。
01；％收敛判断X=x0；else breakendi=i+1;endfprintf(’\n%s％.4f\t%s%d’，'X=’，X，’i=’，i) %输出结果牛顿迭代法（matlab）来源：徐力的日志背景：牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton—Raphson m ethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f（x0)）做曲线y = f(x）的切线L，L的方程为y = f(x0）+f’(x0）（x—x0），求出L与x轴交点的横坐标x1 = x 0—f(x0)/f'（x0)，称x1为r的一次近似值。
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2 = x1—f（x1)/f'(x1）,称x2为r的二次近似值。
重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1）=x（n)－f(x（n))/f’（x（n）)，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式.现用牛顿迭代法（matlab)求方程x^3-2x-1=0的根（—1）。
主函数：function［x,k]=Newtondd(f，x0，e）%％牛顿迭代法，求f（x）=0在某个范围内的根。
%%f为f(x)，x0为迭代初值，e为迭代精度。
k为迭代次数x_a=x0;x_b=x_a—subs（f，x_a)/subs(diff(f），x_a);k=1;while abs(x_a-x_b)〉e，k=k+1；x_a=x_b；x_b=x_a-subs(f，x_a）/subs（diff（f），x_a）; endx=x_b；运行：>〉syms x；>> f=（x^3-2*x—1）。
牛顿迭代法解元方程组以及误差分析matlab实现
举例，给定方程组为：先用matlab 自带函数solve 解此方程组，确定牛顿迭代时的初值范围，得到根为：⎩⎨⎧==8493476.0848937.108y x 作图验证： 此组值确为方程的根。
通过观察我们可以发现y 的取值必须大于0。
这在程序中必须说明，如果迭代过程中y 小于0，则此迭代法发散。
误差分析：因为范数等价的原因，我们选择2范数。
将两次相邻迭代差差范数的比值，即相对误的与，2x x n n 1+n x 的2范数作为误差，存储与一个向量或矩阵中，并作出曲线图，观察迭代过程中误差的变化情况。
如选初值为(12，0.3)，得到误差图形为：选初值为(12，1.2)，误差图为：我们可以发现误差在前3-5次迭代的时候迅速下降，但是中间会有上升的过程，直至最后误差达到我们设定的误差值。
由此猜想迭代过程可能漏掉了一些根，利用作图，得到曲线如下：可以发现还有两组根，用牛顿迭代法只能得到一组值，可能是因为所给方程比较特殊，它的定义域中x,y 均不能为0，导致函数不连续。
另外，也可能因为函数不连续，导致初值只能在根的附件变化时才能得到收敛的结果。
因此我们不妨将初值选的稍微小一些，如:[1,2]，得到根为选初值为[-1,4]，得到根为综上所述，此方程组有三组根，不同的初值，会得到不同的解的情况，也会有不同的误差情况。
初值选得越接近真值，误差变化程度越小，迭代次数也越少。
程序在另三个附件中。
同理，对于n元函数方程组，我们有：.n .)('.)],...,(),...,,...,,([)(.n 1n )(')(.,...,,0],...,;......;,...,,[),...,,()(...)()(........),...,,()(...)()()()()(1)()(2)(11)()()1()()()()1(21112111)1(1012200201n 0202)1(2101)1(1002011102102)1(21101)1(1有限时的解编程，依然可以得到类似二元方程组，那么利用牛顿迭代法，为系数矩阵是一行向量为值迭代得到的各自变量的次是第的值，次迭代得到的各自变量是第牛顿迭代序列依二元方程组，可得到的值。
MATLAB二分法和牛顿迭代法实验报告
数学应用软件大型实验实验报告
实验序号：日期：年月日
班级
姓名
学号
实验
名称
二分法和Newton迭代法
问题背景描述：
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
Newton迭代法：
1.在MATLAB编辑器中建立一个实现Newton迭代法的M文件newton.m
2.分别建立所求函数f(x)及其导函数f’(x)的M文件example.m和dexample.m
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
分别编写一个用二分法和用Newton-Raphson法求连续函数的零点通用程序。
实验目的：
用以求方程x^2-3*x+exp(X)=2的正根（要求精度ε=10^-6）。
实验原理与数学模型：
二分法原理：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且已知函数在两端点的函数f（a）与f（b）取异号，即两端点函数值的乘积f(a)*f(b)<0,则函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点，即至少存在一点c，使得f(x)=0的解。
3.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)
4.得出计算结果
（1）计算f(x)在有解区间[a, b]端点处的值。
（2）计算 在区间中点处的值 。
（3）判断若 ,则 即是根，否则检验：
①若 与 异号，则知道解位于区间 ，
②若 与 同号，则知道解位于区间， ，
反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间：
牛顿法matlab程序及例题
牛顿法matlab程序及例题牛顿法是一种求解非线性方程组的常用方法，它的基本思想是通过迭代逐步逼近方程组的根。
在matlab中，可以通过编写相应的程序来实现牛顿法，并且可以通过一些例题来深入理解其应用。
下面是一份牛顿法的matlab程序：function [x, fval, exitflag, output] = mynewton(fun, x0, tol, maxiter)% fun：非线性方程组的函数句柄% x0：初始点% tol：允许误差% maxiter：最大迭代次数x = x0;fval = feval(fun, x);iter = 0;output = [];while norm(fval) > tol && iter < maxiteriter = iter + 1;J = myjacobian(fun, x);dx = - J fval;x = x + dx;fval = feval(fun, x);output = [output; [x', norm(fval)]];endif norm(fval) <= tolexitflag = 0; % 成功求解elseexitflag = 1; % 未能求解end% 计算雅可比矩阵function J = myjacobian(fun, x)n = length(x);fval = feval(fun, x);J = zeros(n);h = sqrt(eps); % 微小的增量for j = 1:nxj = x(j);x(j) = xj + h;fval1 = feval(fun, x);x(j) = xj - h;fval2 = feval(fun, x);x(j) = xj;J(:, j) = (fval1 - fval2) / (2 * h);end接下来，我们可以通过一个例题来演示牛顿法的应用。
matlab牛顿法求根程序
matlab牛顿法求根程序1、引言牛顿法求解方程的数值解是非常常用的一种方法，也是收敛速度很快的一种方法。
在Matlab中，可以使用fzero函数实现牛顿法求根。
本篇文章将介绍如何使用Matlab实现牛顿法求根。
2、牛顿法求根的原理牛顿法求根实际上是一种迭代法，迭代公式为：x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}其中，x_n 是第n次迭代的数值解，f(x_n)是方程在x_n处的函数值，f'(x_n)是方程在x_n处的导数值。
3、使用Matlab实现牛顿法求根在Matlab中，我们可以使用fzero函数实现牛顿法求根。
该函数的基本用法为：x=fzero(fun,x0,options)其中，fun是一个函数句柄，x0是初始迭代值，options是一个选项结构体，用于设置迭代精度等参数。
例如，我们想求解方程x^2-2=0在x=1附近的解，可以写出如下Matlab程序：fun=@(x)x^2-2;x0=1;options=optimset('TolX',1e-8,'Display','iter');x=fzero(fun,x0,options)其中，optimset函数可以设置迭代精度等参数，‘TolX’表示迭代停止条件，‘Display’表示是否输出迭代过程。
程序的运行结果如下：Func-count x f(x) Procedure1 1 -1 initial2 1.5000 0.2500 search3 1.4167 0.0069 search4 1.4142 0.0000 search即求得方程的解为1.4142。
4、代码实现除了使用fzero函数外，我们也可以自己实现牛顿法求根的代码。
以下是一个简单的例子：function x=newton(fun,x0,tol)while abs(fun(x0))>tolx0=x0-fun(x0)/diff(fun,x0);endx=x0;end其中，fun是函数句柄，x0是初始迭代值，tol是迭代停止条件。
matlab牛顿迭代法
matlab牛顿迭代法牛顿迭代法是用来解非线性方程的一种数值计算方法，它属于迭代求解算法，通常也有函数最优化的应用。
牛顿迭代法的概念可以进一步被拆解成牛顿迭代法和牛顿切线法，牛顿切线法是牛顿迭代法的函数优化算法。
下面先给出牛顿迭代法和牛顿切线法的主要公式。
（1）牛顿迭代法公式：牛顿迭代法主要面对的是非线性方程，以xx为未知量，即f（x）=0，那么在运用牛顿迭代法求解的时候，就可以表示为：①x1= x0 - (f(x0))/f'(x0) 其中f'(x0)为函数f（x）在x0点的导数②x2=x1 - (f(x1))/f'(x1)依次类推，求出满足函数f（x）的未知量x的值。
当求出的结果满足特定的停止条件后，牛顿迭代法也就停止了。
牛顿切线法是用来求解函数最值问题，如果要求f（x）函数在某一点x0处的最值，则把函数f（x）关于x的切线方程表示成L(x)=f(x0)+f '(x0) ( x - x0)，将L（x）与f（x）相比，可以得出x1 = x0 - f（x0）/f'（x0）公式，用x1更新x0，可以得出x2。
类推，可以更新出符合最优值的x3 = x2 - f（x2）/f'（x2）。
牛顿迭代法和牛顿切线法是两种完全不同的数值求解方法，当函数非线性时，可用牛顿迭代法来求解；在函数最优化问题中，则可用牛顿切线法。
从这里也可以看到，牛顿迭代法和牛顿切线法都是基于牛顿切线思想而推导出来的。
在matlab中，要使用牛顿迭代法和牛顿切线法，就需要用到四个步骤：（1）确定起始点；（2）根据函数求解其一阶导数和二阶导数；（3）根据牛顿迭代法或牛顿切线法的公式来求解每次迭代的新点；（4）根据设定的停止条件决定是否要继续迭代或停止。
牛顿迭代法和牛顿切线法主要有可以收敛更快，比较稳定等优点，他们有很多的数学应用，应用的领域包括：线性规划，最优序列搜索，图像分割，投影计算，多项式拟合，分类与识别，混合应用模型，机器学习，控制算法等。
牛顿迭代法-matlab程序(解线性方程组)
牛顿迭代法matlab程序（解线性方程组）作者：佚名来源：转载发布时间：2009-3-7 16:55:53减小字体增大字体1．功能本程序采用牛顿法，求实系数高次代数方程f(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n=０（a n≠０）（1）的在初始值x0附近的一个根。
2.使用说明（1）函数语句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1)调用M文件newton_1.m。
（2）参数说明A n+1元素的一维实数组，输入参数，按升幂存放方程系数。
N 整变量，输入参数，方程阶数。
X0 实变量，输入参数，初始迭代值。
NN 整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。
EPS1 实变量，输入参数，控制根的精度。
3．方法简介解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。
把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(x0)+(x－x0)fˊ(x0)+(x－x0)2 +…取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有f(x0)+fˊ(x0)(x－x0)=0设fˊ(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/fˊ(x0)再把f(x)在x1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作f(x)=0的近似方程。
若f(x1)≠0，则得x2=x1－f(x1)/fˊ(x1)这样，得到牛顿法的一个迭代序列x n+1=x n－f(x n)/fˊ(x n)4．newton_1.m程序function y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0；b=1；i=1；while(abs(b)>eps1*x(i))i=i+1；x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1))；b=x(i)-x(i-1)；if(i>nn)error(ˊnn is fullˊ)；return；endendy=x(i)；i程序中调用的n_f.m和n_df.m文件如下：function y=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);endfunction y=n_df(a,n,x)y=0.0；for i=1:ny=y+a(i)*(n+１-i)*xˆ(n-i)；end5．程序附注（1）程序中调用n_f.m和n_df.m文件。
matlab迭代法解方程的程序
文章标题：使用MATLAB迭代法解方程的程序目录1. 什么是迭代法解方程2. MATLAB中迭代法的实现3. 迭代法解方程的优缺点4. 实例分析：使用MATLAB实现迭代法解方程5. 结语1. 什么是迭代法解方程迭代法是一种数值计算方法，用于逼近方程的根或解。
在实际应用中，经常会遇到无法通过代数方法得到准确解的方程，这时候就需要借助数值计算的方法来求得近似解。
迭代法通过不断逼近解的过程，逐步缩小误差，最终得到一个接近精确解的近似值。
2. MATLAB中迭代法的实现MATLAB作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的数值计算函数和工具箱，其中包括了多种迭代法的实现。
在MATLAB中，常用的迭代法有牛顿法、雅各比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等。
这些迭代法都可以通过调用MATLAB内置函数或自行编写程序实现。
在编写迭代法程序时，需要注意选择合适的迭代停止条件、初始化的迭代值、迭代步数等参数。
3. 迭代法解方程的优缺点迭代法解方程具有以下优点：1) 适用范围广：迭代法可以解决各种类型的方程，包括线性方程组、非线性方程、微分方程等；2) 可以得到近似解：即使方程无法通过代数方法求解，迭代法也可以得到一个接近精确解的近似值；3) 数值稳定性：在一定条件下，迭代法能够保证解的稳定性和收敛性。
但迭代法也存在一些缺点：1) 收敛速度慢：一些迭代法可能需要较多的迭代次数才能得到满意的解；2) 初始值敏感：迭代法对初始值的选取比较敏感，选取不当可能导致迭代发散或者收敛到错误的解；3) 复杂度高：一些迭代法的实现比较复杂，需要具备较高的数值计算和编程能力。
4. 实例分析：使用MATLAB实现迭代法解方程接下来，我们将以求解非线性方程x^2-3x+2=0为例，使用MATLAB实现迭代法来求得方程的根。
我们选择使用简单而经典的二分法来进行迭代计算。
```MATLABfunction result = iteration_method()f = @(x) x^2 - 3*x + 2;a = 0;b = 2;tol = 1e-6;if f(a)*f(b) > 0error('The function has the same sign at the endpoints.'); endwhile (b - a) > tolc = (a + b) / 2;if f(c) == 0break;elseif f(a)*f(c) < 0b = c;elsea = c;endresult = c;endend```上述代码中，我们通过定义函数f(x)为方程的表达式，并选择区间[a, b]为[0, 2]作为初始迭代区间。
2-8牛顿迭代法matlab
实验七 牛顿迭代法【实验目的】1．了解牛顿迭代法的基本概念。
2．了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。
3．学习掌握MATLAB 软件有关的命令。
【实验内容】用牛顿迭代法求方程0123=-++x x x 的近似根，误差不超过310-。
【实验准备】1．牛顿迭代法原理设已知方程0)(=x f 的近似根0x ,则在0x 附近)(x f 可用一阶泰勒多项式))((')()(000x x x f x f x p -+=近似代替.因此, 方程0)(=x f 可近似地表示为0)(=x p .用1x 表示0)(=x p 的根,它与0)(=x f 的根差异不大.设0)('0≠x f ,由于1x 满足,0))((')(0100=-+x x x f x f 解得)(')(0001x f x f x x -= 重复这一过程,得到迭代格式)(')(1n n n n x f x f x x -=+ 这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为)(')()(x f x f x x g -=. 2. 牛顿迭代法的几何解析在0x 处作曲线的切线，切线方程为))((')(000x x x f x f y -+=。
令0=y ，可得切线与x 轴的交点坐标)(')(0001x f x f x x -=，这就是牛顿法的迭代公式。
因此，牛顿法又称“切线法”。
3．牛顿迭代法的收敛性 计算可得2)]('[)(")()('x f x f x f x g -=,设*x 是0)(=x f 的单根,有0)(',0)(**≠=x f x f ,则0)]('[)(")()('2****=-=x f x f x f x g , 故在*x 附近,有1)('<x g .根据不动点原理知牛顿迭代法收敛.4．迭代的MATLAB 命令MATLAB 中主要用for, while 等控制流命令实现迭代.【实验方法与步骤】练习1 用牛顿迭代法求方程0123=-++x x x 在5.0=x 附近的近似根，误差不超过310-.牛顿迭代法的迭代函数为1231)(')()(223++-++-=-=x x x x x x x f x f x x g , 相应的MATLAB 代码为：>>clear;>>x=0.5;>>for i=1:3>>x=x-(x^3+x^2+x-1)/(3*x^2+2*x+1)>>end可算得迭代数列的前3项0.5455, 0.5437, 0.5437.近三次迭代,就大大超过了精度要求.练习２用牛顿迭代法求方程)0(2>=a a x .的近似正实根,由此建立一种求平方根的计算方法.由计算可知,迭代格式为)(21)(xa x x g +=.,在实验12的练习4种已经进行了讨论.练习3用牛顿迭代法求方程1=x xe 的正根.牛顿迭代法的迭代函数为,)1(1)(')()(x x ex xe x x f x f x x g +--=-= 如果取初值为00=x ,相应的MATLAB 代码为：>>clear;>>x=0.0;>>for i=1:6>>x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))>>end可算得迭代数列的前6项1, 0.6839, 0.5775, 0.5672, 0.5671, 0.5671,说明迭代是收敛的.如果取初值为100=x ,相应的MATLAB 代码为：>>clear;>>x=10.0;>>for i=1:20>>x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))>>end可算得迭代数列的前20项为9.0909, 8.1900, 7.2989, 6.4194, 5.5544, 4.7076, 3.8844, 3.0933, 2.3487, 1.6759,1.1195, 0.7453, 0.5902, 0.5676, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671, 0.5671 说明迭代是收敛的.如果取初值为10-=x ,或5.10-=x ,可算得(MATLAB 代码略去)迭代数列是发散的.请根据函数图形分析原因,练习4求方程x e x -=在5.0=x 附近的根,精确到510-.先直接使用x e x g -=)(的迭代格式, 相应的MATLAB 代码为：>>n=0; eps=1.0e-5; x=0.5;>>while abs(x-exp(-x))>eps>>x=x-(x-exp(-x))/(1+exp(-x)); n=n+1;>>end>>x, n结果为x= 0.5671, n = 17,说明迭代17次后达到精度要求.x = fzero( F, X , tol ) 返回函数F 的一个零点；fzero 使用二分法和插值法求一元函数的零点，要求函数在所求零点附近变号；F为字符串表示的函数或是M函数名，必须用单引号括起来；X为标量时，作为迭代的初始值；X为向量[ a, b ]时，返回函数F在区间[ a, b ]中的一个零点，这时要求F在a、b两点异号；tol为精度，缺省值为1e－4。
牛顿迭代法matlab
牛顿迭代法matlab
牛顿迭代法（Newton Iteration）是一种经典的求解方程的数值计算方法。
牛顿迭代的思想是：利用泰勒级数展开，把一个方程表达成无穷多个多项式，假设初始值检验了，利用这无穷多个多项式，求出后面每一步的方程解。
这种方法被称为牛顿迭代，它能够在有限的步骤内求解出一个足够接近的解，比较适合于求解处于非线性的方程组的收敛的情况。
以下给出一个MATLAB程序来描述牛顿迭代的步骤：
其中，X是方程组解的初值，f为等式组右侧函数，J是等式组左侧Jacobian矩阵。
function X = Newton_iter(X,C,F)
% 光滑牛顿迭代
MXtimes=20;
for iter=1:MXtimes
% 计算jacobian矩阵
J=jacobian(C,F,X);
%计算右侧函数
F_val=F(X);
%牛顿迭代公式更新X
X=X-J\F_val;
end
end
其中jacobian函数返回计算出的jacobian矩阵和右侧方程组函数：
上面提到了求Jacobia矩阵时需要用到一个Ua函数，这个函数表达式如下：
function x=Ua(C)
eps=1.0e-6; %步长定义
x=eps*C/norm(C); %求计算步长
end
可以看到，牛顿迭代是利用Taylor展开式来建立接近原始方程解的方程组来解决求解非线性方程组收敛的情况，大致步骤是通过jacobian矩阵求出右侧方程函数值，然后利用函数求得x值，最后逐步收敛至原解。
matlab 牛顿法
matlab 牛顿法
牛顿法（Newton'smethod）是一种数值最优化算法，它可以帮助
在多维空间中 zoudi定最小值或最大值问题，是当前广泛应用的求解
非线性方程组和最优化问题的一种技术。
牛顿法主要基于梯度下降法，其中求解最优解的过程包括一定的
估计、权衡和选择。
其基本思想是：定义一个函数f(x)，其中x是未
知变量，牛顿法先从给定的任意初始值x0开始，然后以迭代的方式，
求出满足要求的xn，它满足特定条件f'(xn)=0。
牛顿法比较有效，具有以下特点：首先，它可以快速收敛到问题解；其次，它不受几何结构的影响；最后，它只需要使用较少的迭代
次数就能够找到最优解。
牛顿法也有缺点，特别是当函数存在多个最小值时，它很容易陷
入局部最优解，导致错误的结果。
此外，由于它优先朝向最小值收敛，所以它会被耗费更长的时间，明显慢于梯度下降法。
因此，在使用牛顿法的时候，我们应该综合计算的次数、运算的
复杂度以及当前情况，来看是否合适使用。
如果遇到极大极小值问题，可以考虑使用该方法。
牛顿法体系结构也可以用于做很多分析，比如
计算函数局部敏感性，以及复杂空间里的最小值等。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。
并比较方法的优劣。
二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。
将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。
否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。
否则令x a =。
重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。
（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。
（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。
取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。
迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。
三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。
（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。
要求误差不超过3105.0-⨯。
matlab使用(解N元方程组)
试着用C语言编程解N元方程组#include#define M 10float fdel(float *p,int n){ int i;float sum=0;for(i=0;isum+=*(p+i);sum/=n;return (fabs(sum));}void chu(float *p){int i;for(i=0;i*(p+i)=999;return ;}void print(float *p,int n){int i;for(i=0;iprintf("x%d=%f ",i+1,*(p+i));return ;}/**void scan(float **p,int n){int i,j;for(i=0;ifor(j=0;j{printf(" a%d%d=",i+1,j+1);scanf("%f",*(p+i)+j);}return ;}**/void den(float *a,float *b,int n){int i;for(i=0;i*(a+i)=*(b+i);return ;}void jie(float *p0,float a[M][M],float *p,float *b,int n) {float sum=0;int i,j;for(i=0;i{ for(j=0;j{if(i!=j) sum=sum+a[i][j]*p0[j];else {n=a[i][j];continue;}}*(p+i)=*(b+i)-sum/n;}}main(){ float x0[M],xi[M][M],b[M],x[M];int i,j,n;chu(x0);chu(b);chu(x);for(i=0;i{printf("x0=%f ",x0[i]);printf("b=%f ",b[i]);printf("x=%f ",x[i]);}for(i=0;ifor(j=0;jxi[i][j]=0;printf("shu ru wuizhishu geshu n=");scanf("%d",&n);printf( " shu ru fangchengzu gege xishu a[i][j]= "); for(i=0;ifor(j=0;j{ printf(" a%d%d=",i+1,j+1);scanf("%f",&xi[i][j]); }printf("x[1][1]=%f",xi[1][1]);for(i=0;iprint(*(xi+i),n);for(i=0;iprintf(" abs=%f",fdel(*(xi+i),n));}#include <stdio.h>double f(double x){double y;y=2*x*x*x-9*x*x+12*x-3;return(y);}int main(){double t,a=0,b=1,tmp;t=(a+b)/2;while((f(b)-f(a))>1e-8){t=(a+b)/2;tmp=f(t);if(tmp==0)break;else if(tmp<0)a=t;elseb=t;}printf("该方程在(0,1)之间的根是%.8f,f(%.8f)=%.8f\n",t,t,f(t));return 0;}牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
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x n n x y y x y y y x y x n n y n n n x n n n n n y n n n x n n n n n x y y x x
x x y y x y y x y y x x x x y y x y y y x y x y x y x y y x x y y x x y x y y x x ，则其解可记为：
的行列式不为若系数矩阵：
附近的线性化方程组为在一元方程牛顿迭代法，类似
，的新近似值于是就得到了根，则可得解：
的行列式不为若系数矩阵），（），（
），（），（
则两式构成方程组：
令可得：构成二元方程组，同样与若另有一方程：
阶小项，得到线性方程忽略在方程根附近取值时，当二元函数的展开为：
开类似一元函数的泰勒展⎪⎪⎪⎨⎧+-+=-+-+=⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=-+-+⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-+-+=-+-+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=--+-=-⎪⎩⎪⎨⎧-=-+--=-+-==∂∂-+∂∂-+=∂∂-+∂∂-+=∂∂-+∂∂-+∂∂-+∂∂-+=-+
-+=++========η
ξξ
举例，给定方程组为：
4)exp(),(1
)4arctan(),(22
2331-+=--+=--y x y x g y x y x f
先用matlab 自带函数solve 解此方程组，确定牛顿迭代时的初值范围，得到根为：
⎩
⎨⎧==8493476.0848937.108y x 作图验证：
此组值确为方程的根。
通过观察我们可以发现y 的取值必须大于0。
这在程序中必须说明，如果迭代过程中y 小于0，则此迭代法发散。
误差分析：因为范数等价的原因，我们选择2范数。
将两次相邻迭代差差范数的比值，即相对误的与，2x x n n 1+n x 的2范数作为误差，存储与一个向量或矩阵中，并作出曲线图，观察迭代过程中误差的变化情况。
如选初值为(12，0.3)，得到误差图形为：
选初值为(12，1.2)，误差图为：
我们可以发现误差在前3-5次迭代的时候迅速下降，但是中间会有上升的过程，直至最后误差达到我们设定的误差值。
由此猜想迭代过程可能漏掉了一些根，利用作图，得到曲线如下：
可以发现还有两组根，用牛顿迭代法只能得到一组值，可能是因为所给方程比较特殊，它的定义域中x,y 均不能为0，导致函数不连续。
另外，也可能因为函数不连续，导致初值只能在根的附件变化时才能得到收敛的结果。
因此我们不妨将初值选的稍微小一些，如:[1,2]，得到根为
⎩
⎨⎧==2.7637 y 0.8925x 选初值为[-1,4]，得到根为
⎩
⎨⎧==3.4880y -0.8757x 综上所述，此方程组有三组根，不同的初值，会得到不同的解的情况，也会有不同的误差情况。
初值选得越接近真值，误差变化程度越小，迭代次数也越少。
程序在另三个附件中。
同理，对于n 元函数方程组，我们有：
.n .)('.
)],...,(),...,,...,,([)(.
n 1n )(')(.,...,,0],...,;......;,...,,[),...,,()(...)()(....
....),...,,()(...)()()()
()(1)()(2)(11)()()1()()()()1(21112111)
1(1012200201n 0202)1(2101)1(1
002011102102)1(21101)1(1有限时的解编程，依然可以得到类似二元方程组，那么利用牛顿迭代法，为系数矩阵是一行向量为值迭代得到的各自变量的次
是第的值，次迭代得到的各自变量是第牛顿迭代序列依二元方程组，可得到的值。
同样可解出，
的行列式不为若系数矩阵，以此类推。
知数第一次迭代后的值的初始值，第一个未
分别表示第一个未知数，求导，
个方程对第二个未知数表示，第式中，如）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（matlab X F x x fn x x x f X F X X X F X F X X x x x f f f f f x x x n f x x x f f x x f x x f x x x x x f f x x f x x f x x n n n n n n n n n n n n n n n n nxn nx xn x x nx n nxn n n nx nx n xn n n x x +-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-++-+--=-++-+-++
误差分析类似二元函数方程组。