七年级上册第二讲(代数式的值)含问题详解
七年级数学上册 第2章2.1 代数式例题与讲解 (新版)沪科版
1．用字母表示数(1)偶数与奇数的概念及表示①像0，±2，±4，±6，…，能被2整除的整数叫做偶数．如果用k表示任意一个整数，那么任意一个偶数可以用2k表示．②像±1，±3，±5，…，不能被2整除的整数叫做奇数．如果用k表示任意一个整数，那么任意一个奇数可以用2k－1(或2k＋1)表示．③偶数与奇数可以是负整数；0是偶数．(2)用字母表示数的意义用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．①用字母表示数可以简明地表达数学运算律．用字母可以简明地表示加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、分配律等．②用字母表示数可以简明地表达公式、法则．用字母可以表示三角形面积公式、正方形、长方形、圆及梯形的周长、面积等公式，分数运算法则等．③用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系．例如，有两个数，其中第二个数比第一个数小4.用字母可以清楚地表明这种数量关系，如果用字母a表示第一个数，则第二个数为a－4；如果用字母b表示第二个数，则第一个数为b＋4.④用字母表示数可以简洁、准确地表达一些数学概念．如用a与b表示互为相反数的两个数，则a＋b＝0；若a＋b＝0，则a与b互为相反数．(3)用字母表示数应注意的问题①字母的确定性：在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母来表示．如长方形的长和宽要分别用a，b两个字母表示，面积用S表示，则有S＝ab.②字母的限制性：用字母表示实际问题的某一数量时，字母的取值须使实际问题有意义，并且符合实际．如表示人的数量的字母的取值必须是非负整数．③字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的和今后要学的任何一个数．④字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．⑤字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子．【例1－1】若n为自然数，则三个连续的自然数可表示为______，三个连续的奇数可表示为______，三个连续的偶数可表示为______．解析：(1)每两个连续自然数相差1，所以如果中间的自然数为n，则较小的自然数为n －1，较大的自然数为n＋1；(2)奇数一般用2n－1或2n＋1表示，偶数一般用2n表示，而且每两个连续奇数或偶数相差2.答案不唯一，只要符合连续自然数相差1，连续奇数或偶数相差2都正确．实际上在表示连续的几个数时，一般先表示中间的那一个数，再根据数的特点表示其他的数．如表示三个连续的偶数时，先表示中间一个为2n，则另外两个可以表示为：2n－2,2n＋2.答案：答案不唯一，如：n－1，n，n＋1；2n－3，2n－1，2n＋1；2n－2,2n,2n＋2.【例1－2】填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有__________万人；(3)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n )元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数，由于男女同学共15万人，而男生有a 万人，则女生有(15－a )万人；(3)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2，…，所以搭n 条“金鱼”需要火柴(6n ＋2)根．注意：“(3m ＋5n )元”、“(15－a )万人”、“(6n ＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．答案：(1)(3m ＋5n ) (2)(15－a ) (3)(6n ＋2)2．代数式(1)代数式的概念用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．如：90a ，a ＋b ,2k －1,4a ，a 2，s v ，13πr 2h 等都是代数式． 单个的数或字母也是代数式．如m ，－2 013也是代数式．(2)代数式的书写规定①代数式中如果出现乘号，可以写成“·”或不写．字母与字母相乘时“×”省略，按字母表顺序书写，如m ×n 写成mn ，相同字母写成幂的形式，如a ×a 写成a 2，(a ＋b )×(a ＋b )写成(a ＋b )2.数字与字母相乘时省略“×”，数字要写在字母的前面，若数字是带分数要化成假分数，如4×n 写成4n ,112×a 写成32a . 数字与数字相乘时乘号不能省略，也不能写成“·”，仍用“×”．②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，即除号不用，改用分数线．如s÷t 写成s t ，x ÷2一般写成x 2或12x . ③若是和差形式的代数式，式子后面有单位时，要在单位前把代数式括起来．如t ℃升高2 ℃后是(t ＋2) ℃，不能写成t ＋2 ℃.(3)代数式的读法代数式的读法一般有两种：一是按运算关系来读，如x ＋9读作x 加9；另一种是按运算结果来读，如x ＋9读作x 与9的和．另外，对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读．谈重点 如何判断一个式子是不是代数式(1)判断一个式子是不是代数式的关键是看式子中有没有运算符号，是不是数字和字母参与运算，单独的一个数或字母可以看成是它与1的积或它除以1的商，也可以看成是这个数与0的和或差．(2)代数式中只能有运算符号，不应含有“＝”或“＞”“＜”“≥”“≤”等符号，即等式或不等式都不是代数式．(4)列代数式列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来．列代数式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言．列代数式应遵循下列关键点：①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词语，弄清各量之间的关系．②明确数量关系中的运算顺序，一般是先说的先算，后说的后算，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前．③准确理解“的”和“与”划分的语句层次．“的”表示从属关系，“与”表示并列关系．解技巧 正确列代数式列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算必须加括号，先说高级运算，再说低级运算，则不必使用括号．如x 与1的差的3倍应写成3(x －1)，必须加括号，而x 的3倍与1的差，则写成3x －1，不必加括号．【例2－1】 “比a 的32大1的数”用代数式表示是( )． A ．32a ＋1 B ．23a ＋1 C ．52a D ．32a －1 解析：根据题意可知“a 的32”可以表示为32a ，大1，用加法，所以，“比a 的32大1的数”用代数式表示为32a ＋1，故选A. 答案：A【例2－2】 判断下列式子中，哪些是代数式？0,4x ＋5y ，x ，－40,20＋5x ,3x ＝2y ,2＋1＝3,3x ＞0.分析：根据代数式的概念可判断4x ＋5y ，20＋5x 是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，则0，x ，－40也是代数式；而3x ＝2y ,2＋1＝3,3x ＞0不符合代数式的概念．因此它们不是代数式．解：0,4x ＋5y ，x ，－40,20＋5x 是代数式．3．整式(1)单项式①单项式的概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．如4a ，a 2，13πr 2h 等都是单项式． 单个的字母或数也是单项式．如－3，a 也是单项式．②单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如4a ，a 2，－a ，13πr 2h 的系数分别是4,1，－1，13π. 单项式的系数是1或－1时“1”省略不写，如a 2，－a 的系数分别是1和－1，其中“1”要省略不写．③单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．如4a ，a 2，13πr 2h 的次数分别是1,2,3. 析规律 判断单项式及其次数(1)判定一个代数式是否是单项式，关键是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一种乘积形式)．如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式．凡是字母出现在分母中的代数式，也一定不是单项式．(2)单项式的次数指的是所有字母的指数的和，如果字母没有写指数，那么这个字母的指数是1，特别注意，π是常数不是字母，单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．(2)多项式①多项式的概念几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．如：a ＋b ,2k －1，x 2＋2x －3等都是多项式．②多项式的项在多项式里，每个单项式叫做多项式的项．多项式的每一项都包括它前面的符号．如3x 2－2y －9的项是3x 2，－2y ，－9.③常数项不含字母的项，叫做常数项，注意常数项也包括它前面的符号．如多项式3x 2－2y －9中的常数项是－9，而不是9.④多项式的次数在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如多项式3x 2－2y －9的次数是2，这个多项式是二次多项式．⑤一个多项式有几项，这个多项式叫做几项式如多项式3x 2－2y －9是三项式．于是可按多项式的次数与项数区分多项式．如4a 2b －3ab ＋2a －1是三次四项式．解技巧 对多项式及相关概念的理解(1)多项式至少是两项，多项式中一定含有加减运算；(2)一个多项式中，任意一项的次数都不大于这个多项式的次数；(3)当多项式中某项的系数是用科学记数法表示的形式时，不要把10的指数算成是该项次数的一个组成部分．(3)整式单项式与多项式统称整式．谈重点 单项式与多项式的区别(1)单项式的系数应包括前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数相加的结果，只与字母有关，而与系数无关，数字单项式的次数是0.(2)多项式没有系数，它的次数与组成的各个单项式的次数有关，用次数最高的单项式的次数代表多项式的次数．我们可以用一个多项式的次数与项数对多项式进行分类．(3)判定一个式子是单项式还是多项式，首先判定它是否是整式，若分母中含有字母，则它一定不是整式，因此也不可能是单项式或多项式；而单项式与多项式的区别在于看是否含有加减运算，含有加减运算的整式是多项式，不含加减运算的整式是单项式．【例3－1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 23ab 2，－y ，a mn ，xy 3＋5,25x 7，－3x 2y 3z ，πr 2. 分析：代数式a mn 含有分母，并且分母中有字母，所以不是单项式；xy 3＋5含有加法运算，也不是单项式．解：单项式是23ab 2，－y ,25x 7，－3x 2y 3z ，πr 2. 23ab 2的系数是23，次数是3；－y 的系数是－1，次数是1；25x 7的系数是25，次数是7；－3x 2y 3z 的系数是－3，次数是6；πr 2的系数是π，次数是2.【例3－2】 下列代数式，哪些是多项式？说出多项式的项，并指出它是几次几项式．(1)x 4－2x 3＋x －5；(2)a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1； (3)2a ＋x y ；(4)t －s ＋9s 2.分析：第三个代数式2a ＋xy 中的第二项不是单项式，所以2a ＋x y 不是多项式．多项式x 4－2x 3＋x －5的次数是4，多项式a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1的次数是4，多项式t －s ＋9s 2的次数是2.解：x 4－2x 3＋x －5，a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1，t －s ＋9s 2是多项式． x 4－2x 3＋x －5的项是x 4，－2x 3，x ，－5，它是四次四项式；a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1的项是a 3，－ab 2,3a 2b 2，－14b 3，－1，它是四次五项式；t －s ＋9s 2的项是t ，－s,9s 2，它是二次三项式．4．代数式的值(1)代数式的值的概念①概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．②代数式的值，一般不是一个固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，是根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算所得的结果．(2)注意事项①代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形． ②代数式的字母取值，必须使要求的代数式有意义．如在代数式s t中，当t ＝0时，代数式没有意义．③当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义．如a 表示学生人数，则a 只能取正整数．(3)求代数式的值求代数式的值，其步骤有两步：①用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；②按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”．谈重点 求代数式的值需注意的几点(1)代入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不能改变．(2)代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号．(3)代数式的值是由所含字母取值确定的，是随着代数式中字母的取值的变化而变化的，所以求代数式的值时，在代入前，必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的．(4)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号．(5)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号．【例4】 已知a ＝23，b ＝－4，求代数式a 2－b 2＋3a －b 的值． 分析：把a ，b 的值代入到代数式中，可得a 2－b 2＋3a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(－4)2＋3×23－(－4)，再按有理数的运算法则计算．解：当a ＝23，b ＝－4时， a 2－b 2＋3a －b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(－4)2＋3×23－(－4) ＝49－16＋2＋4＝－959.5．列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于：①正确理清数量关系；②善于抓住关键词语；③能正确判断数量关系中的运算顺序．(2)两种常用的列代数式的方法方法一：“翻译法”．列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式．方法二：“方程法”．列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系．一般问题中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析．【例5－1】用代数式表示：(1)a，b两数和的2倍与a，b两数积的差；(2)a，b两数和的平方与a，b两数平方差的商；(3)a，b两数和的倒数与它们的积的差的平方．解：(1)2(a＋b)－ab；(2)a＋b2a2－b2；(3)⎝⎛⎭⎪⎫1a＋b－ab2.【例5－2】汛期来临时，某地区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击该地区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设该地区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了多少天．(用含a的代数式表示)解：完成整个任务原计划用的时间－完成整个任务的实际时间＝完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．原计划用a60天，实际上用了a60×1.5天，所以少用了a60－a90＝a180(天)．6.用字母表示数学规律(1)数字规律一组数字或等式有一定的规律，可以用字母来表示．常见的有两类：①数字：如偶数、奇数、比某一个数的几倍多(少)多少．②等式：具有一定规律的计算等式．(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁．用字母表示图形中的规律的方法及步骤：①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；②用字母列出式子．释疑点用字母表示数学规律(1)用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的．(2)规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律．【例6－1】观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④____________________；……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(n∈正整数)．【例6－2】用火柴棒按如下方式搭图：(1)填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数(2)分析：(1)可采用数的办法填空；(2)有两种方法：一是观察图形，确定每增加一个三角形需要增加的火柴棒的根数；二是通过观察上表中数的关系，从而找到规律．解：(1)3 5 7 9 11 (2)照题中规律搭下去，搭n个这样的三角形需要火柴棒的根数为3＋2(n－1)．7.代数式求值的方法求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算．(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法．(2)整体代入计算已知含有两个字母或多个字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法．整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值．(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【例7】下图是一组数值转换机，(1)当x＝－3时，写出图a的输出结果；(2)找出图b的转换步骤，并求出当x＝2.5时输出的结果．分析：(1)先根据题图提供的程序写出代数式，代数式是3x－2，再将x＝－3代入求值；(2)根据代数式中指明的运算顺序，先算加法再算除法，所以其步骤分别是＋4和÷5.解：(1)由转换机程序可知代数式是3x－2，当x＝－3时，原式＝(－3)×3－2＝－11.(2)观察可知转换机的步骤是：＋4和÷5.当x＝2.5时，原式＝(2.5＋4)÷5＝1.3.8．代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法：①和差法：就是不改变图形的位置，将阴影部分的面积用规则图形的和或差来表示，经过计算后可以求出阴影部分的面积．②移动法：就是将图形的位置进行移动，以便利用和差法所提供的条件，具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等．③覆盖法：就是几个图形覆盖在一起，重叠的部分的面积就是阴影部分的面积．(2)探究图形排列的规律，利用代数式表示所需图形的个数．主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．找规律的题目，要通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式．很多题目考查对于数字变化规律的运算猜想能力，需要有一定的数学思想．【例8－1】如图所示，求图中阴影部分的面积：分析：阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，即：(1)长方形的面积减去长方形的面积；(2)长方形的面积减去四个正方形的面积；(3)长方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个长方形的面积；(4)长方形的面积减去两个小扇形的面积，即a (a ＋b )－π4a 2－π4b 2. 解：(1)mn －pq ；(2)ab －4x 2；(3)ab －an －bm ＋mn ；(4)⎝⎛⎭⎪⎫1－π4a 2－π4b 2＋ab . 【例8－2】 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察图形：(1)用n 表示火柴棒根数s 的公式；(2)当n ＝20时，计算s 的值．解：(1)s ＝3n ＋1.(2)当n ＝20时，s ＝3×20＋1＝61(根)．9.用单项式、多项式的概念求字母的值数学中的概念是通过事物的特征下的定义，因此还具有判定特征的作用，即，在知道是某种事物的前提下，我们又可以知道这种事物必备的特点，因此在整式的应用中，我们可以通过概念规定的条件，在知道是某种式子的前提下，推理认识它所具备的性质，从而通过列式，求出某些未知数的值．如：由单项式－2x 4可知它的系数是－2，次数是4，反过来若知道－ax m 的系数是－2、次数是4，就可以知道－a ＝－2，m ＝4，从而求出a ＝2，多项式的运用也是如此．【例9－1】 若m 3x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为18，则m ＝______；n ＝______. 解析：因为单项式是关于x ，y 的五次单项式，所以m 是常数，因为系数为18，因此有m 3＝18，m ＝12；2＋n ＋1＝5，n ＝2. 答案：122 【例9－2】 已知多项式5x m y 2＋(m －2)xy －3x ，如果它的次数为4次，则m 应为多少？如果多项式只有两项，则m 为多少？分析：①次数最高项的次数是多项式的次数，在已知的多项式中只有5x m y 2次数能成为多项式的次数，所以m ＋2应该等于4；②如果多项式是二项式，只有(m －2)xy 这项不存在才可以，所以这项的系数只能是0.解：如果多项式的次数为4次，则m ＋2＝4，即m ＝2；如果多项式只有两项，则m －2＝0，即m ＝2.。
人教版(2024)数学七年级上册 3.2.2求代数式的值 课件(共16张PPT)
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影部分的面积.（π取3） 解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
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探究点3 体积公式的应用 问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b， 所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
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探究点2 面积公式的应用 问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_； 当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=
3.2代数式的值课件人教版数学七年级上册(1)
3. 如图，在长为 a m，宽为 b m的长方形地块中，空白部分均为四分 之一圆．
(1)试用含 a ， b 的式子表示阴影部分的面积；(结果保留π)
(2)若 a ＝9， b ＝4，求阴影部分的面积．(π取3.14) 答：阴影部分的面积为10.88 m2.
1． 若 a ＝2， b ＝－1，则 a ＋2 b ＋3的值为( B ) A． －1 B． 3 C． 5 D． 6
(3)根据(2)中的猜想，当 n ＝300时，用了多少根小木棒？ (3)当 n ＝300时，12 n ＋8( n －1)＝12×300＋8×(300－1)＝5 992. 答：当 n ＝300时，用了5 992根小木棒．
密码中的数学
字母 a b c d e f g h I j k l m 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母n o p q r s t u v w x y z 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
答：当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当5＝0，则6y－2x2－6的值为( D )
A． 4
B． －4
C． 16
D． －16
7． 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的 半径为r.
(1)求阴影部分的面积S；
(2)当a＝4 cm，r＝1 cm时，求S的值．(π取3. 14)
5． 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：用蟋蟀1 min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地 得到该地当时的温度(℃)．若用x表示蟋蟀1 min叫的次数．
(1)用含x的代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当时的温度约是多少？(结果保 留整数)
冀教版数学七年级上册：代数式的值精品课件
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
冀教版数学七年级上册：代数式的值 精品课 件
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猜一猜，谁更高？
据报纸记载，一位医生研究得出父母身高可以预测子女成年 后的身高公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以 1.08，女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和 再除以2。 (1) 已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿 子和女儿的身高。 (2) 初一年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲身高是 1.62 米，六年级男生小明的父亲身高是1.70米，母亲身高 是1.62米，试预测成年后，小红与小明谁个子更高？ (3) 试测试成年后你的身高。
（３）在求值时，原来省略的乘号要添上；
（ 4 ）若代入 的是负数或分数，必须加上括号。 （5）一般情况下,代数式中字母的值变化,代数式的 值也随之变化.
辨析：
（1）判断题：
（ ）①当 x
1 2
时，3x 2
3 1 2 2
31 4
；
（）②当 x 2 时， 3x2 3 22 1
如何改正呢？
3x2
例2.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
1b2 4ac; 2a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 3a b c2
解： 1当a 2，b 1，c 3时，
注意：一定要有这一步！！！
b2 4ac 12 4 2 3
3.2代数式的值(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式值如何应用于解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式在实际问题中的应用：将实际问题转化为代数式，并求解，需要学生具备一定的建模能力和创新思维。
举例：
-难点解释代数式的抽象性，可以通过图形、实际情境等引入代数式，如通过购物问题引入2x + 3表示总费用。
-对于运算性质的难点，可以通过对比、示例等方式讲解，如讲解分配律时，通过具体的数字运算和代数式运算对比，加深理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于代数式的值的概念接受度较高，他们能够通过具体的实例理解代数式的含义。在导入新课环节，通过日常生活中的购物问题，成功引起了学生的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
然而，在新课讲授过程中，我也注意到一些学生在理解代数式的运算性质时遇到了困难。特别是在分配律的应用上，部分学生还不能熟练掌握。我意识到需要在这个环节加强个别指导，通过更多的示例和练习，帮助学生克服这一难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式值的基本概念。代数式值是指将代数式中的字母用具体的数值替换后进行计算得到的结果。它是数学表达的一种重要方式，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，购物时商品的价格是单价和数量的函数，我们可以用代数式表示为p = nx，其中p是总价，n是单价，x是数量。通过代入不同的数量，我们可以计算出不同的总价。
初中数学七年级上册(湘教版)第2章 ：2.3代数式的值课件
六、小结本节课内容：
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当 ……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它 的乘方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须 添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换 。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用 Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
(3) 在求值时，原来省略的乘号要 添上
(4) 若代入的是负数或分数，必须 加上括号。
探索:
现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健
康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身
高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数 在20~25之间。
（1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身
体质量指数
；
（2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身
•当 —5x—y =2 时，代数
2x-y
式 —2x—-y 的值是多少?代
10xy
数式15x—y — 的值是多少?
6x-3y
练习：
(1)若 x 1 4 ，则 x 12 16 ；
(2) 若 x 1 5，则 x 12 1 24 ；
(3) 若 x 5y 4 ，则 2x 10y 8 ； (4) 若 x 5y 4 ，则 2x 7 10y 15 ；
（）①当 x 1 时，
3x 2
2
3
1
2
2024年北师大七年级数学上册1 代数式第2课时 代数式求值(课件)
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来，其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时
间够吗? 解：当 n=35 时， t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么？
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=-23 。
解：当a=6，b=-23 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系：
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说：“
（1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请
w
用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 h2
（2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他
的体重是否适中？
你的身体质量
指数是多少？
当w=65，h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
七年级上册代数式的值知识点总结
七年级上册代数式的值知识点总结代数式的值是指当字母代表的数值确定时，代数式所得的数值。
在七年级上册数学中，学生学习了一些基本的代数式的值知识点，下面我们来总结一下。
一、整式的值整式就是只包含加减乘幂运算且没有分式的代数式。
计算整式的值需要依照代数式的定义，将字母代入代数式中。
例如，计算3x² - 2x + 1当x=5时的值，就是将5代入代数式中，得到3×5² -2×5 + 1 = 74。
同样，计算某个整式的值时，需要将其代入变量所对应的数值，然后进行计算。
二、一元一次方程的解一元一次方程就是只含一个未知数的一次方程，例如2x + 3 = 7。
解一元一次方程就是要求出未知数的值，使得方程中等号两边的值相等。
解一元一次方程的方法有很多种，例如配方法、消元法等。
对于一些简单的一元一次方程，可以直接进行口算解答。
例如对于方程4x - 8 = 12，可以将式子简化为x - 2 = 3，再得出x=5的解。
三、平方差公式的应用平方差公式就是(a + b)×(a - b) = a² - b²。
这个公式常常被用于求两数之和或两数之差的平方。
例如要求(5 + 3)²，就可以用平方差公式简化为8×2+3²=64。
四、分式的值分式是一个数字或代数式分成两部分，并由斜杠分开的表达式，如3/4、x/(2x-3)等。
计算分式值就是求解分式的值。
可以使用乘法运算的逆运算——除法来解决分式的值的问题。
例如计算2/(3x+1)当x=-2时的值，就是将-2代入x，得到2/(3×(-2)+1) = -2/11。
总之，七年级上册代数式的值知识点涉及到整式、一元一次方程、平方差公式和分式的计算方法。
在学习过程中需要注意掌握这些知识点的定义和基本要求，并运用到解题和实际生活中。
4.2+代数式的值+课件+--2024-2025学年浙教版(2024)七年级数学+上册
6a－2b＋5＝2(3a－b)+5＝2×2＋5＝9.
变式2 已知3a－b＝2，求代数式 －6a＋2b ＋5的值.
－2(3a－b)
解:当3a－b＝2时，
－6a＋2b＋5＝－2(3a－b)+5＝(－2)×2＋5＝1.
小结：用整体代入法求代数式的值，往往先通过观察
发现所求代数式的系数和已知代数式的系数的关系，
＝
＝6.
小结：1.直接用数值代替代数式里的字母，计算代数式的值
的方法叫做直接代入法.
2.要按照代数式指明的运算顺序进行计算.
3.当字母用数值替代时，要补上乘号.
＝－0.12.
3.例题应用，理解概念
( −)
变式：当n分别取下列值时，求代数式
的值.
(1)n＝－2.
(2)n＝ .
小明求解过程如下：
哥哥今年18岁.即当m＝15时，代数式m＋3的值为18.
由此可以看到，对代数式m＋3中的字母m代入合理的
数值，就可以求出代数式m＋3的值.
2.提炼概念，初步感知
像这样，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，
叫做代数式的值.
我们可将上述过程看作一个计算程序：
代数式
m＋3
输入m具
体数值
求解m＋3的值
2.若3a－b＝2，则代数式12a－4b＋5的值为
解: 当3a－b＝2时，
12a－4b＋5＝4(3a－b)＋5＝4×2＋5＝13.
.
.
5.巩固练习，掌握新知
3.如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知
长方形的长为a米，宽为b米. (图中虚线部分不需要安装材料)
3.2 代数式的值第2课时 利用公式列代数式并求值 课件 人教版(2024)数学七年级上册
3.2 代数式的值
第2课时 利用公式列代数式并求值
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.把同类事物中的数量关系用公式表示出来.（重点）2.在解决有关实际问题时,能够用这些公式列出代数式并求值.（难点）
1.小Q从家里到学校所需要花费的时间是0.5h，他的速度是vkm/h，那么他从家里到学校的路程S如何表示？
THANKS
2.在1中的问题中，你使用的是哪个公式？
S=0.5v
3.除了上述提到的公式，你还知道哪些公式呢？
路程=速度×时间
面积公式：圆、长方形、正方形、三角形等
生活中的公式
体积公式：长方、正方体等
讲授新课
典例精讲
归纳总结
(1)用代数式表示该跑道的周长；
(1)求阴影部分的面积S；
一块三角为r．
2ab﹣πb2
解：（2）当a＝7，b＝2，π取3时，2abπb2＝2×7×23×22+＝16（平方米）， 答：草地的面积是16平方米．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）A．2π（ab） B．πa2b2 C．π（b2a2） D．2π（ba）
B
2. 有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（ ）A．（L）t B．（Lt）t C．（t）t D．（L2t）t
D
3. 如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm．（1）用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积；（2）若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π取3.14，结果保留整数）．
求代数式的值(人教版)七年级数学上册教材课件
是（ A ）
A. -3
B. 3
C. -7
D. 7
求代数式的值（人教版）七年级数学 上册教 材课件
求代数式的值（人教版）七年级数学 上册教 材课件
三级检测练
一级基础巩固练 9. 当a=1时，代数式（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）的 值是（ B ） A. 14 B. 18 C. -20 D. -50
求代数式的值（人教版）七年级数学 上册教 材课件 求代数式的值（人教版）七年级数学 上册教 材课件
求代数式的值（人教版）七年级数学 上册教 材课件
重难易错
7. （例3）已知a-b=-3，则3（a-b）-5a+5b+5的值 为___1_1_.
8. 已知a-b=5，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值
求代数式的值（人教版）七年级数学 上册教 材课件
二级能力提升练
11. 填空：
（1）当x=5，y=4时，式子x- 的值是 3
；
（2）若4x+3y=5，则3（8y-x）-5（x+6y+2）的值
等于 -20
；
（3）若m，n互为倒数，则mn2-（n-3）的值为 3 .
求代数式的值（人教版）七年级数学 上册教 材课件
第二章 整式的加减
第6课 求代数式的值
新课学习
知识点1.求代数式的值
1.（例1）先化简，再求值：已知x=-4，y= 5xy2-（4xy2-2x2y）-2x2y的值.
，求
2. 先化简，再求值：5a2-［a2+3（a2-2a）-2（a-3a2）］， 其中a=-1.
解：原式＝5a2-（a2+3a2-6a-2a+6a2） ＝5a2-a2-3a2+6a+2a-6a2＝-5a2+8a. 当a＝-1时，原式＝-5-8＝-13．
代数式的值-华师大版七年级数学上册教材配套教学课件(20张)
不要遗漏百 分号，注意 运算顺序
代数式中有多 个字母时，不 要代错数字
例2 圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高，r表示底 面半径（如图）.V表示圆柱的体积. （1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式. （2）求底面半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积.
解：（1）V=πr2h.
（2）∵r=50，h=20，
解：n 分钟心跳的次数为1260n次； 一天有24×60=1440(分钟); 所以一天心跳的次数为1260×1440=1814400(次) =1.8144×106(次) 答：一天心跳的次数为1.8144×106次.
8.人体血液重量约占人体重的6%， 1.某人体重为a kg，那么血液重量约多少kg？ 0.06a(kg) 2.亮亮的体重为35kg，它的血液量约多少kg呢？ 35×0.06=2.1(kg) 3.请估计自己的血液重量.
计算，正确运用有理数乘 方、乘法、加法法则，确
b²–4ac=(–1)²–4×2×(=－253)
保计算正确.
（2）当 a=2,b= – 1 时,
(a+b)²=(2–1)=²1
（3）当a=2，b= – 1时,
a² +b²+2ab= 2²+(–1)²+2×2×(－14)+=1–4=1
7.一种蓝喉蜂鸟的心跳频率是鸟类中最快的，每分钟心跳的次数 大约是1260次.写出这种蜂鸟 n 分钟心跳的次数，并计算这种蜂 鸟一天心跳的次数.
2. 若a-b= -2,那么(a-b)2的值是 4
的值 0或8.
,3a-3b+5的值是
–1 .
3. 当x=7,y=4,z=0时,则代数式x(2x-y+3z) 的值是 70
2024年秋华师大版七年级数学上册 2.2 代数式的值(课件)
2.2 代数式的值
华师大版 七年级 上册
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转 换过程或是某种算法. 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想.
问题：某礼堂第1排有18个座位， 往后每排比前一排多2个座位. 问：
(1)第 n 排有多少个座位？(用含 n 的代数式表示)
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应 比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
先考察特例：计 算第2排、第3排、 第4排的座位数， 从中发现规律， 再求出第n排的座 位数.
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
归纳小结：
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随 字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值 可能不同，也可能相同.
注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值 必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如 s 中的v不能取0.
v
例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值:
例2 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建 设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明 年的投资将达到多少亿元?如果去年的投资为2亿元，那么预计 明年的投资是多少亿元? 解 由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明 年的投资将达到a·(1+10%)·(1+10%) =1.21a(亿元).
七年级上册第二讲(代数式的值)含答案
第三节代数式的值【知识要点】1．代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。
2．求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。
2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。
3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。
4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。
3. 掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。
其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。
最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。
【基础例题】【例1】1. 当=x _____时，代数式77+-x 的值是0. 解：1【练一练】1、 当=x _____ , 5=y 时，代数式y x -2的值是5-. 解： 02、 求下列代数式的值（要求写计算过程）（1）当3-=a 时, 求131323+--a a a 的值.解：-82（2）当4,3,2=-==c b a 时，计算代数式ac b 42-的值. 解：-23 3、求代数式yx yx 32+-的值，其中(1) 5,2-=-=y x ； (2) 5,2==y x .解： 193-； 193- 4、 S 为梯形面积，a 、b 分别为梯形上、下底边长，h 为梯形的高 （1）写出梯形的面积公式是_ _ ____; （2）当9,3,24===b a s 时求高;（3）当3,4,1===h b a 时，求面积.解： h b a s )(21+= ；4 ；215【例2】已知03213=++-y x ，那么代数式y x 23-的值是________.解： 4 【练一练】1、 当a 分别取下列值时,代数式a a ÷+)1(2的值不变( )(A) 3与2- ; (B)313与; (C)312与-; (D) 11与-.解：B2、小明妈妈买三年期国库券a 元，年利率为p ，三年到期的本利和是___ ___元，当3,20000==p a %时，一年到期本利和是___ ___元. 解：ap a 3+ ； 218003、三个连续奇数，中间一个是12+n ，用代数式表示这三个连续奇数的和是___ __；当2=n 时，这个代数式的值是______. 解：36+n ； 154、 如果09332=-++x y x ,求代数式2232y xy x --的值.解：26【例3】已知032=+y x ,求代数式① y x y x 2345-+; ② 2222y xy x y xy x +--+的值.解：137 ；191- 【练一练】1、代数式3)2(2+-x 有（ ）(A)最大值; (B)最小值 ; (C)既有最大值，又有最小值; (D) 无最大值也无最小值.解： B2、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 解： 20【难度拔高】1.小丽和小明一样也设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步会将输入的数值乘以5，第二步将乘积的结果减去3，第三步将所得差取绝对值后输出.（1）如果输入的数是b ，那么输出的结果用b 的代数式表示是什么（2）若输入的数是－7，那么输出的结果是什么（写出代入计算过程） 解： 35-b ； 382．当x 分别取左圈内的数时（1）请在右圈中填写代数式x x 23+相对应的值；（2）观察上述过程与结果，你得出一个什么结论用一句话表达。
2.2代数式的值(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
2
x + x-3
=
（-2）2
=-
.
+ ×（-3）-3
当x= 时，
2
x + x-3
2
= （ ） + ×（ ）-3
=0.
当x=- 时，
2
x + x-3
=
2
（- ）
+ ×（- ）-3=- .
一展身手
2、已知代数式4x2+2y,
(1)当x= ,y=− 时，求4x2+2y的值；
=0.
求代数式的值的步骤:
(1)写出条件：当……时.
(2)抄写代数式.
(3)代入数值.
(4)计算得出结果.
例题讲解
解：（2）当x=-2时，
x2-5x+6
= （-2）2 -5×（-2）+6
=20.
解：（3）当x=- 时，
x2-5x+6
= （
= .
）2
-5×（-
）+6
例题讲解
例2
−
(2)当x=− ,y=− 时，求4x2+2y的值。
解：（1）当x= ,y=− 时，
2
2
4x +2y=4×（ ） +2×（
− ）
代数式的化简求值问题(含答案)
第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m =4将m =4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
分析： 因为8635=-++cx bx ax当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 20082007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
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实用文档教学内容第三节 代数式的值【知识要点】1．代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S ＝vt 中，v ，t 不能取负数。
2．求代数式的值的方法： 先代入后计算： 注：1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。
2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。
3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。
4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。
3. 掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。
其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。
最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。
【基础例题】【例1】1. 当=x _____时，代数式77+-x 的值是0. 解：1【练一练】1、 当=x _____ , 5=y 时，代数式y x -2的值是5-. 解： 02、 求下列代数式的值（要求写计算过程）（1）当3-=a 时, 求131323+--a a a 的值.解：-82（2）当4,3,2=-==c b a 时，计算代数式ac b 42-的值. 解：-233、求代数式yx yx 32+-的值，其中(1) 5,2-=-=y x ； (2) 5,2==y x .解： 193-； 193- 4、 S 为梯形面积，a 、b 分别为梯形上、下底边长，h 为梯形的高 （1）写出梯形的面积公式是_ _ ____; （2）当9,3,24===b a s 时求高;（3）当3,4,1===h b a 时，求面积. 解： h b a s )(21+= ；4 ；215【例2】已知03213=++-y x ，那么代数式y x 23-的值是________. 解： 4【练一练】1、 当a 分别取下列值时,代数式a a ÷+)1(2的值不变( )(A) 3与2- ; (B)313与; (C)312与-; (D) 11与-.解：B2、小明妈妈买三年期国库券a 元，年利率为p ，三年到期的本利和是___ ___元，当3,20000==p a %时，一年到期本利和是___ ___元. 解：ap a 3+ ； 218003、三个连续奇数，中间一个是12+n ，用代数式表示这三个连续奇数的和是___ __；当2=n 时，这个代数式的值是______. 解：36+n ； 154、 如果09332=-++x y x ,求代数式2232y xy x --的值. 解：26【例3】已知032=+y x ,求代数式错误!未找到引用源。
yx y x 2345-+; 错误!未找到引用源。
2222y xy x y xy x +--+的值.解：137 ；191- 【练一练】1、代数式3)2(2+-x 有（ ）(A)最大值; (B)最小值 ; (C)既有最大值，又有最小值; (D) 无最大值也无最小值.解： B2、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 解： 20【难度拔高】1.小丽和小明一样也设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步会将输入的数值乘以5，第二步将乘积的结果减去3，第三步将所得差取绝对值后输出.（1）如果输入的数是b ，那么输出的结果用b 的代数式表示是什么？（2）若输入的数是－7，那么输出的结果是什么？（写出代入计算过程） 解： 35-b ； 382．当x 分别取左圈内的数时（1）请在右圈中填写代数式x x 23+相对应的值；（2）观察上述过程与结果，你得出一个什么结论？用一句话表达。
（3）如果把x x 23+改为22+x ？又有什么发现？ 解：略【课堂练习】基础训练一、填空题：1、当x =－2时，代数式2x －1的值是 .2、当 x =5,y =4时，代数式x －2y的值是 . 3、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t 时的路程为 千米；当他走了2时的路程为 千米. 二、选择题： 4、把a = 121 ,b =21代入（3a －2b ）2,正确的结果是（ ） A 、(3121－221)2 B 、（321－2121）2 C 、（3×21－2×21）2 D 、（3×121－2×21）25、设三角形的底边长为a ，高为h ，面积为S ，若a =2,h =3，则S=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 6、当a =0.25,b =0.5时，代数式a1－b 2的值是（ ） A 、3.75 B 、4.25 C 、0 D 、－217、当a =3，b=1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（ ） A 、1 B 、0.5 C 、0 D 、25 8、代数式x 2+2的值（ ）A 、大于2B 、等于2C 、小于2D 、大于或等于2 三、解答题：9、如果用C 表示摄氏温度，T 表示绝对温度，则C 与T 之间的关系是：C=T －273. 分别求出当T=0与T=273时C 的值。
10、如图是一个数值转换机 填表：x 3+2x x 1-12-23-3综合提高一、填空题：1、已知x =2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy +2y 2= .2、若x+3=5－y,a,b 互为倒数，则代数式21（x +y ）+5 ab = . 3、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度是 厘米，当x =2厘米时，弹簧的长度是 厘米. 二、选择题：4、在1，2，3，4，5中，使代数式（x －2）(x －3)(x －4)(x －5)的值为零的有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、下列各数中，使代数式4（a －5）与a 2－8a +16的值相等的a 应等于（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、76、当x 非常大时，代数式xx 613-的值接近于（ ） A 、21 B 、31 C 、61D 、17、已知“a 2b ”是一个三位数，用代数式表示为（ ）A 、a ×2×bB 、100a +20+bC 、a ×100+2bD 、a +2+b 8、若︱a ︱=3，︱b ︱=5，则︱a +b ︱的值为（ ） A 、8 B 、2 C 、－8 D 、2或8 三、解答题：9、小明由于粗心，在计算25+a 的值时，误将“+”看成“－”，结果得65，试求25+a 的值.10、当x =1时，代数式ax 3+b x －6的值为8，试求当x =－1时，代数式ax 3+bx －6的值.探究创新 一、填空题：1、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么mba ++m －cd 的值为 . 2、如果代数式2x 2+3x +5的值为6，那么代数式6x 2+9x －3的值为 .输入－2－112输出3、已知x －5y =0 (y ≠0)，则代数式yx yx 3263-+的值为 .二、选择题：4、某商店在出售某种商品时，以m 元的价格出售，亏本20%，则在这次买卖中该商店的亏损情况是（ ）A 、亏20%m 元B 、亏80%m 元C 、亏25%m 元D 、亏20%元 5、代数式a 2+b 2的值（ ）A 、大于0B 、大于2C 、等于0D 、大于或等于0 6、如果a 的值是整数，代数式2a 的值是（ ） A 、零 B 、分数 C 、整数 D 、自然数 7、代数式2+（x +2）2的最小值是（ ） A 、2 B 、0 C 、1 D 、－18、若代数式2x －y =5,则代数式2y －4x +5的值为（ ） A 、－15 B 、－5 C 、5 D 、15 三、解答题：9、已知a +19=b +9=c +8,求代数式（b －a ）2+(c －b )2+(c －a )2的值.10、一次足球比赛中，有n (n ≧2)个球队参加比赛，假设此次比赛为单循环比赛（参加比赛球队数（n ） 2 3 4 5 6 比赛场数1361015⑴当有n 个球队参加时，共比多少场？ ⑵当n =10时，共有多少场比赛？答案： 基础训练1、 －52、33、5t,104、D5、A6、A7、B8、D9、当T=0时C =－273 当T=273时，C=0 10、代数式为6x －3,填表略 综合提高1、162、63、10＋2x ,144、C5、C6、A7、B8、D9、－15 10、－20 探究创新1、1或－32、03、34、C5、D6、C7、A8、B9、222 10、⑴2)1(-n n ⑵ 45【基础过关训练】一、选择题：1．当12x =时，代数式21(1)5x +的值为 （ ） A. 15 B.14C. 1D.352．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+ D.271005a -3．已知3a b =，a b a -的值是（ ）A.43 B.1 C.23D.0 4．如果代数式22m nm n -+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ）A.m ＋n ＝0B.mn ＝0C.m ＝n ≠0D.mn≠15．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是 （ ） A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P －7） 6．求下列代数式的值，计算正确的是 （ ） A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0 B 。
当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0C 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1D 。
当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31二、填空题1、当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－ba的值是___________。
2、小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
3、 当x ＝_______时，代数式53x -的值为0。
4、 三角形的底边为a ，底边上的高为h ，则它的面积s ＝_______，若s ＝6cm 2，h ＝5cm ，则a ＝_______cm 。
5、当x y x y -+＝2时，代数式x y x y -+－22x yx y+-的值是___________。