2012年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）（2012•江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部为（）

A．0B．﹣1 C．1D．﹣2

考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．

专题：计算题．

分析：由z2+ 2 =（1+i）2+（1﹣i）2=2i﹣2i=0，由此得出结论．

解答：解：由题意可得z2+ 2 =（1+i）2+（1﹣i）2=2i﹣2i=0，故z2+2的虚部为0，故选A．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

2．（5分）（2012•江西）若全集U={x∈R|x2≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁U A为（）A．{x∈R|0＜x＜2|} B．{x∈R|0≤x＜2|} C．{x∈R|0＜x≤2|} D．{x∈R|0≤x≤2|}

考点：补集及其运算．

专题：集合．

分析：先一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法求出全集U以及集合A，再结合补集的定义求出结论．

解答：解：因为：全集U={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，

∵|x+1|≤1⇒﹣1≤x+1≤1⇒﹣2≤x≤0，

∴集合A={x∈R||x+1|≤1}={x|﹣2≤x≤0}，

所以：∁U A={x|0＜x≤2}．

故选：C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键．

3．（5分）（2012•江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．

考点：函数的值．

专题：计算题．

分析：

由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结

果．

解答：

解：函数f（x）=，则f（3）=，

∴f（f（3））=f（）=+1=，

故选D．

点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f （3）=，是解题的关键，属于基础题．

4．（5分）（2012•江西）若，则tan2α=（）

A．

﹣B．C．

﹣

D．

考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．

专题：计算题．

分析：将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：

解：∵==，

∴tanα=﹣3，

则tan2α===．

故选B

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

5．（5分）（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）

A．76 B．80 C．86 D．92

考点：归纳推理．

专题：阅读型．

分析：观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．

解答：解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，

通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以a20=80

故选B．

点评：本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．

6．（5分）（2012•江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

A．30% B．10% C．3% D．不能确定

考点：分布的意义和作用．

专题：计算题．

分析：计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比

解答：解：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为

%，

∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，

∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%．

故选：C．

点评：本题考查分布的意义和作用，考查学生的读图能力，属于基础题．

7．（5分）（2012•江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A．B．5C．D．4

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题．

分析：先根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果

解答：解：由图可知，此几何体为直六棱柱，底面六边形可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，

∴棱柱的底面积为2×=4，

棱柱的高为1

∴此几何体的体积为V=4×1=4

故选D

点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征及其三视图，棱柱的体积计算公式等基础知识，属基础题

8．（5分）（2012•江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦

点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定．

专题：计算题．

分析：由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．

解答：解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，

∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），

∴=，即e2=，

∴e=，即此椭圆的离心率为．

故选B．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．

9．（5分）（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1

考点：二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．