EXCEL在岩土工程计算中的应用

EXCEL 在岩土工程计算中的应用

摘要 Microsoft Excel 是Office 中的一个电子表格软件，它在自动化办公中得到了广泛应用，其强大的计算功能和丰富的函数，可以方便地应用于工程计算中去。本文以滑坡剩余推力法计算和地基沉降量计算为例，介绍Excel 在岩土工程计算中的的一些应用。 关键词 岩土工程 EXCEL 剩余推力法 地基沉降量

1. 前言

计算机技术在岩土工程计算中已经得到了普遍的应用，虽然商业的专业软件层出不穷，但由于这些软件的不可见性、不可修改性，这给使用者带来了诸多的不便。Microsoft Excel 是美国微软公司研制的电子表格软件，它具有强大的计算、制图、制表和数据库操作功能，使用较为简单、方便，它在各个领域得到了广泛的应用［1］［2］

。笔者就EXECL 以岩土工程勘察中的滑坡剩余推力法计算和地基沉降量计算为例，介绍一些常见计算问题的解决方法和实践体会，以达到抛砖引玉的目的。

２．EXCEL 的一些主要特点［3］

（1）具有强大的函数计算功能：它的内部函数包括对数函数、三角函数、工程函数、字符串函数及逻辑函数等等，它支持公式的编辑、复制、粘贴；同时还支持Visual Basic 编程，通过宏和Visual Basic 可以定义用户自定义函数。

（2）具有强大的数据库功能：可以对数据进行修改、插入、删除、查询、替换、排序、筛选、链接等操作。

（3）计算结果自动更新：更改原始数据后，计算结果自动更新。

３．用EXECL 计算滑坡剩余推力 在《岩土工程勘察规范》（GB50021-94）中用剩余推力法计算滑坡稳定系数Fs 和各滑块的剩余下滑力Pi 计算公式如下［4］：

∑∏∑∏-=---=--+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=

1111

11n i n n i j j i n i n n i j j i S T T R R F ψψ

P i = P i-1·ψ+ Ｆst ·T i - R i

()()i

i i i i i i i i i i n i i i n i j j i i i i i i j Q T Q N L C N R T θθϕψψψψψϕθθθθψsin cos tan .......tan sin cos 1

211

1

11==+==---=-++-=+++∏

下面以山西大运高速公路清徐县附近一滑坡的稳定性计算为例，介绍利用EXCEL 进行计算的步骤。根据野外钻探揭露，滑体的主滑断面如图1所示，断面几何参数及滑面的力学参数见图2。

（1） 建立计算工作表录入原始数据

建立如图2、图3格式的工作表，工作表中需要输入的项目有分块编号，分块边界的横坐标X ，顶部纵坐标Y 1，底部纵坐标Y 2，滑体容重γi 、滑动面粘聚力C i 、摩擦角φi 及设计安全系数F s 。

录入数据后，需要计算的项目有滑体几何特征参数滑面长L i 、滑面倾角αi ，各滑块重力Q i 、滑动分力T i 、抗滑分力R i 、传递系数ψi ，传递系数Πψj ，传递抗滑力R i Πψj ，累计传递抗滑力∑R i Πψj ，传递滑动分力T i Πψj ，累计传递滑动力∑T i Πψj ，剩余下滑力P i 和滑坡稳定系数F s 。

Ｅxcel中提供了方便的编辑公式功能，我们可以根据计算项目的计算式录入公式。有时为了引用某一固定的单元格，我们可以使用Excel中的绝对引用（＂$＂）功能。各计算公式用的数学表达式和Ｅxcel 表达式见表1：

剩余推力法计算法的数学表达式及其相应Ｅxcel表达式表1

（3）利用Ｅxcel的复制功能对各条块的计算项目进行求解

通过利用Excel提供的句柄复制功能可以对各计算项目进行快速的求解。当鼠标指向选定的单元格出现句柄标志时，向下拖动该标志完成对该列进行公式的复制，则出现每一行对应的该项计算结果，对以上

列的每一行对应每一条块的剩余下滑推力，各列进行复制，则出现全部结果，如图2、图3所示。其中P

i

其余各列为中间结果。

（4）计算滑坡的稳定系数F

s

的计算式根据滑坡稳定系数计算公式，引用计算工作表中相关单元格数据，进行计算，稳定系数F

s

为：＂B1＂=(P17+L17)/(R17+K17)

通过以上步骤，我们即可以完成以前繁琐的滑坡稳定性评价中的计算，而且概念清晰，计算过程一目了然。

4. 地基沉降量计算

《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）规定的最终沉降量计算式如下［5］：

()∑

=---==n

i i i i i si

s s z z E p s s 11

10

'ααψψ

式中： s —地基最终沉降量（mm ）；

s ’—按分层总和法计算出的地基沉降量（mm ）；

ψs —沉降计算经验系数；

n —地基沉降计算深度范围内所划分的土层数；

p 0—对应荷载标准值时的基础底面处的附加压力（kPa ）； E si —基础底面下第i 层土的压缩模量（Mpa ）；

z i 、z i-1—基础底面至第i 层土、第i+1层土地面的距离（m ）；

图2. 剩余推力法计算工作表图

图3. 剩余推力法计算工作表图

i

α、1-i α—基础底面计算点至第i 层土、第i ＋1层土底面范围内平均附加应力系数。

若为矩形基础上的均布荷载，平均附加应力系数i α的计算公式如下［6］：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣

⎡+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫

⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=22222222222222111111111ln 1111ln

21n m z L arctg m n m m n m z L m m m n m m m m n m z B i i i i πα

其中m=L/B ，n=z i /B 。

式中： L —矩形基础的长边长度（m ）；

B —矩形基础的短边长度（m ）；

z i —意义同前。

通过上式可以方便地计算出矩形面积上均布荷载作用下角点平均附加应力系数α，由于计算公式较复杂，

我们可以用EXCEL 中的Visual Basic 语言编辑器创建一个用户自定义函数来实现。Visual Basic 编辑后的函数在插入函数中的“用户定义”显示，用户可以像使用内部函数一样直接使用该函数。求矩形面积上均布荷载作用下角点平均附加应力系数α函数的程序如下：

Function alfa(zi, l, b, m, n) If zi = 0 Then

alfa = 0.2500 Else

x1 = Sqr(1 + m * m + n * n) x2 = Sqr(1 + m * m) x3 = l / x1 / zi

x = (x1 - m) * (x2 + m) / (x1 + m) / (x2 - m) y = (x1 - 1) * (x2 + 1) / (x1 + 1) / (x2 - 1)

alfa = 0.5 * (b * Log(x) / zi + l * Log(y) / zi + Atn(x3)) / 3.14159 End If

End Function

以陈仲颐主编的，清华大学出版社出版的《土力学》P134页的例题（如图4所示）为例［7］，介绍用Excel 求矩形面积上均布荷载作用下角点沉降量∑△S i

'的计算方法：

（1） 设计如图5的工作表格

工作表中需要录入的数据有计算深度Z （m ），基础长度L （m ），基础宽度B （m ），基底附加压力P 0（kPa ）

，