光学应用软件zemax

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C D F
• 公式
AF’ Ac’
兰 绿 红
lF’
lc’
-△lFC’
LFC LF LC
lFC lF lC
l' FC 0 称为色差校正不足
l' FC 0
称为色差校正过渡
若AF’和AC’重合，则
l' FC 0
称为光学系统对F光（蓝）和C光（红）消色差
• 下图是枕型畸变（属镜头畸变）和广角畸变（属透视畸 变）。（镜头畸变一般是很小的）
• 畸变的校正与消除 • 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与之 重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
• 色差
• 我们拍摄的景物基本上都是彩色的（翻拍黑白文 件稿等少数情况除外），可镜头的成像是白光成 像。白光是由各种不同波长的单色光组成的。而 介质的的折射率是与波长有关的，因此成像时不
对光学系统成像性能的要求，可分为两个主 要方面：第一方面是光学特性，包括焦距、物距、 像距、放大率、入瞳位臵、入瞳距离等；第二方 面是成像质量，光学系统所成的像应该足够清晰， 并且物像相似，变形要小。 成像质量评价的方法分为两大类，第一类用 于在光学系统实际制造完成以后对其进行实际测 量，第二类用于在光学系统还没有制造出来，即 在设计阶段通过计算就能评定系统的质量。
• 像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散 • 光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物 体上的各点同时在同一像面上成清晰像；按视场 中心调焦，中心清晰，边缘则模糊；按视场边缘 调焦，边缘清晰，中心则模糊。 • 对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平 面，所以要对场曲进行很好的校正。
消除方法
100% • 视场的畸变用符号q表示 q
实际放大率 理想放大率
• 绝对畸变
Y 'Z Y 'Z y'
Y ' Z y' 100% • 相对畸变 q y'
实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点高度yz’与物高y之比表示
y’为理想像高
• 有些场合，畸变是非常有害的 如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等 （影响其测量精度）
• 小视场大孔径光学系统：球差、正弦差、 位臵色差 • 大视场小孔径光学系统：彗差、像散、场 曲、畸变、倍率色差 • 大视场大孔径光学系统：要考虑全部像差
类 别
名称
成 因
光束
方 向 轴 向 垂 轴 轴 向 轴 向 垂 轴 轴 向 垂 轴
影响
现
象
校
正
球差 轴上点发出的 大孔径光束 单 色 像 差 彗差 近轴物点发出 的大孔径光束 像散 远轴物点细光 束成像 场曲 轴外物点由于 像散而造成 畸变 轴外不同高物 点的放大不同 色 像 差 位置 折射率随波长 色差 而变 倍率 折射率随波长 色差 而变
• 综上所述，色差是一种既破坏了成像的清 晰度，也影响了色还原的有害像差。在使 用复色光或白光的光学系统中，都必须校 正色差。由于不可能对所有的色光校正色 差，一般选取对接收器最敏感的波长校正 单色像差，而对光学系统工作的光谱波段 范围两端有一定影响的谱线校正色差。
• 像差综述 1、每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都 有色差存在。在光学设计中总是对接受器最灵敏 的谱线校正单色象差，对所接受的波段范围内接 近两端的谱线校正色差。 2、根据使用条件，光学系统大体上分为：小视场大 孔径系统，如显微物镜，望远物镜等；大视场小 孔径系统，如目镜等；大视场大孔径系统，如照 相物镜。
• 相关公式
• 校正方案 • 接触薄透镜系统在校正位臵色差的同时，也校正 了倍率色差 • 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高度 为零，不管系统存在怎样的位臵色差，倍率色差 都不会产生。 • 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明，当 两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时，也能 满足校正倍率色差的条件 • 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时，该 像差也能自动消除
• 瑞利判断是根据成像波面的变形程度来判断成像 质量，而中心点亮度是依据光学系统存在像差时 成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的 中心亮度之比来表示成像质量，此比值用S.D表示， 当S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善 的，这就是斯托列尔(K.Strehl)准则。 • 瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出的像质 评价方法，研究表明，对一些常用的像差形式， 当最大波像差为λ/4时，其中心点亮度S.D约等于 0.8，表明这两种评价方法是一致的。
• 优点：便于实际应用。只要计算出几何像 差曲线，再对其积分就可得到波像差，即 可判断成像的优劣。同时还可用它求出几 何像差的公差。 • 缺点：不够严密，没有考虑局部缺陷在整 个波面面积中的分量。 • 适用范围：是一种较为严格的像质评价方 法，适用于小像差光学系统，如显微镜、 望远镜等对像质要求较高的系统。
2n u n nr
• 匹兹万场曲
• 之前光学镜头的开发基本上主要通过简单的计算 和试错法来进行，整个过程需要耗费很长的时间， 结果往往还差强人意。 • 匹兹万精于数学，他决定采用完全不同的设计方 法，他利用已知的光学定律将整个成像过程转换 数学模型，通过数学计算寻找最佳的光学设计方 案。
• 匹兹万的设计包含前后两组消色散镜片，前面的 一组镜片矫正了球差，同时却引入了彗差，后面 一组镜片则用于矫正彗差，镜筒内部光阑位臵也 进行了精心计算，确保消除大部分像散。
• 校正公式
初级色差分布式：
1 k lFC C 2 nk uk 1
单薄透镜： C h
1 1
M
M
2


消色差的条件(双胶合)： 双分离：
h2 (
1
1

Hale Waihona Puke Baidu
2
2
)0
1 2
h1
2
1 2 2 h2 0 1 2
h2 2 h1
1
细光束
宽光束
细光束
光学系统的像质评价
• 由前面知识，在不考虑衍射现象影响时， 光学系统的成像质量主要与系统的像差大 小有关，因此设计任何光学系统时都必须 考虑像差的校正。 • 但任何光学系统都不可能也没必要把所有 像差都校正掉，因此存在剩余像差及其公 差，有必要提出光学系统成像质量的评价 方法。
同波长的光线会有差异，使得物上的点成像后产
生色彩的分离，这种现象就称为色差。
• 色差的分类 • 色差分为位臵色差和倍率色差两种。 • 位臵色差是由于不同波长的光线会聚点不 同而产生彩色弥散现象。 • 倍率色差是由于镜头对不同波长的光的放 大率不同而引起的。
• •
位臵色差光学现象 同一孔径不同色光的光线经光学系统后，与光轴有不同 的交点，各种色光不重合的色像差——位臵色差。通常 用C光（红）和F光（蓝）两种波长光线的像平面之间的 距离来表示。
• 造成畸变的原因
• 镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放 大率不一致。 • 如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就 产生枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。
• 畸变与镜头的光圈F数大小无关，只与镜头的视场 有关 • 广角镜头的畸变一般都大于标准镜头或长焦镜头 • 缩小光圈并都不能改善畸变 • 畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路决定 • 畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清 晰度 • 有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的
宽光束 宽光束 细光束 细光束
清晰 点像不成点像，有 度 晕 清晰 形似彗星 度 清晰 点像变成横、竖线 度 或弥散斑 清晰 平面物不成平面像 度 精度 与原物形状不同 清晰 同一物点不同波长 度 的光在轴上的像点 不一致 清晰 不同波长的像大小 度 不一样，像带彩边
改变透镜形状，用胶 合透镜 改变透镜形状，满足 正弦条件 组合透镜，改变透镜 间隔 组合透镜，加特定光 阑，选择材料 用对称系统，加特定 光阑 用反射系统，胶合透 镜，选择材料 用反射系统，胶合透 镜，选择材料，改变 间隔
• 倍率色差是轴外物点发出的两种色光的主 光线在高斯像面上交点高度之差。
目视光学系统：
YFC YF YC y y yC FC F
C D F A yD’ YF’ YD’ YC’ yF’ yC’
YFC’
-y
B
• 倍率色差的存在，使像的边缘呈现色彩， 影响成像的清晰度，在大视场情况下尤为 严重，必须进行校正。
1
正负透镜光焦度分配：
1 1 2 2 2 1 2
• 理解： • 密接薄透镜组，如系统已校正位臵色差， 则倍率色差自动校正。 • 一定间隔的两个或多个薄透镜组，只有对 各个薄透镜分别校正了位臵色差，才能同 时校正系统的倍率色差。
• 一般的镜头设计都进行了消色差计算。但是，要 完全消除色差是不可能的。 • 根据镜头的档次，价格不同，消色差可以对二种 波长、三种波长或四种波长的光线进行计算。 • 对四种波长进行的超复消色差镜头的价格非常高。 CANON公司还把菲涅尔透镜技术应用到镜头的消色 差中去。
• 加光阑，可以减小单透镜场曲 例：照相物镜在负弯月透镜前加光阑 • 组合系统，复杂化系统（正负透镜组合），适当 选择焦距和折射率 • 将探测器面弯曲以适应场曲 例：大幅航空相机
• 畸变
• 畸变是指物所成的像在形状上的变形。畸变并不 会影响像的清晰度，只影响像与物的相似性。由 于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了 一条曲线，造成像的失真。 • 畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种
• 瑞利（Reyleigh）判断和中心点亮度 • 如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都 等于零，由同一物点发出的全部光线均聚交于理 想像点。 • 根据光线和波面的对应关系，光线是波面的法线， 波面为与所有光线垂直的曲面。在理想成像的情 况下，对应的波面应该是一个以理想像点为中心 的球面——理想波面。如果光学系统成像不符合 理想，存在几何像差，则对应的波面也不再是一 个以理想像点为中心的球面。
• 当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相反
当孔阑位臵移动，球差的影响,不同视场的主 光线与高斯像面交点高度不等于理想像高,其差别 就是系统的畸变
• 镜头的畸变像差与透视畸变并不是一回事 • 镜头的畸变是镜头成像造成的，在设计镜头时可 以采取各种手段（如非球面镜）来减小畸变。 • 透视畸变是由视点、视角、镜头指向（俯仰）等 因素决定的，这是透视的规律。无论是何种镜头， 如果视点相同，视角相同，镜头指向相同的话， 产生的透视畸变是相同的。
像差 Aberration
场曲
• 场曲是像场弯曲的简称，是物平面形成曲面像的 一种像差 • 理想光学系统对垂轴的平面物体成垂轴的平面像 • 实际光学系统对平面物体所成的像不在一个平面 内 • 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲像差
• 像散和场曲的关系 像散和场曲是两种既有联系又有区别的像差。 像散的产生，必然引起像面弯曲；但反之，即使像散为零，子午像面 和弧矢像面合二为一时，由折射球面的成像性质可知，像面仍然是会 弯曲的，这种像面弯曲称为Pettzval曲，用xp′表示。 单个折射面Pettzval曲的表示式 : xp 1 2 J n n
• 把实际波面和理想波面之间的光程差，作为衡量该像点质 量优劣的指标，称为波像差。如图所示
• 瑞利判断是根据成像波面相对理想球面波的变形 程度来判断光学系统的成像质量。 • 瑞利认为“实际波面与参考球面波之间的最大波 像差不超过λ/4时,光学系统的成像质量是良好 的”，此判断称之为端利判断。 • 该判断提出了光学系统成像时所允许存在的最大 波像差公差，即认为波像差 W<λ/4时，光学系统 的成像质量是良好的。
• 匹兹万设计的镜头不但提高了镜头对细节的解析 能力，更把镜头的通光口径提高到了一个前所未 有的程度：从日瓦列风景镜头的f/16提高到f/3.6， 镜头的通光能力一下子提高了将近20倍，摄影曝 光时间从以分钟计算变成了以秒计算，从而让拍 摄人像成为可能，所以匹兹万镜头也被成为匹兹 万人像镜头。
• 匹兹万开创了利用科学计算方法设计镜头 的先河，本人也通过这个镜头的设计一步 步成为现代几何光学的奠基人，镜头设计 领域中的像场弯曲也因为他的贡献被命名 为匹兹万场曲。