11数的开方复习
八年级数学上册 第11章 数的开方章末复习课件
章末复习(fùxí)
第一页，共十三页。
知识结构
第二页，共十三页。
释疑 解 (shìyí) 惑
1.如何利用(lìyòng)平方根的概念解题？
在利用(lìyòng)平方根的概念解题时，主要涉及平方根的 性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；以及平 方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非 负数。
内容 总结 (nèiróng)
章末复习。例1 已知某数的平方根是a+3及2a－12，求这个数。解：根据题意可得，a+3+2a－12=0.。 ∴a+3=6，2a－12=－6.。=-32-1-3=-36。解关于x的方程(fāngchéng)(a+2)x+b2=a－1。即a=－3，b=。解：由题意， 得m－n=2，。m－2n+3=3，即m=2n.。∴m=4，n=2.。课堂小结
例3 计算：（ 2 ） 3（ 4 ） 23（ 4 ） 3 （ 1） 23 27
解：原式=-8×|-4| +（-4）×
1
2
Байду номын сангаас-3
4
=-32-1-3=-36
第六页，共十三页。
典例精析
例1 如图所示，数轴上表示 3 的点是
。
分析：由于1＜3＜4，故1＜ ＜3 2，故这样的
点在表示1和2的点之间，故选C。
第七页，共十三页。
B=m2n3 4m6n1是4m+6n－1的立方根，求B－A
的立方根。 解：由题意，得m－n=2，
即m=n+2；m－2n+3=3，即m=2n.
∴m=4，n=2. ∴A= 16 =4，B=3 27 =3。
八年级上册数学第11章数学第11章数的开方复习
例、若a是 30 的整数部分，b是 17的整数部分， 求 a-b 的平方根。
例、若a是 30的整数部分，b是 17的整数部 分，求 a-b 的平方根。
解：∵25﹤30﹤36
∴ 25﹤ 30﹤ 36
即5 ﹤ 30﹤6 所以a=5
∵16﹤17﹤25 ∴4﹤ 17 ﹤5
则 - 5﹤ 17﹤- 4 所以b = - 4
求x-y的 值。
课堂小结：
开平方
数
的 开
开立方
方
实数
这节课你都学到了什么？
平方根
用平方来求
算术平方根
乘
平方根的性质
方
立方根
用立方来求
立方根的性质 概念
分类 运算 互逆关系
达标检测，当堂反馈（7分钟）
检测指导： 1、 闭卷检测，独立完成（5分钟） 2、 对子互批, 自主纠错（1分钟） 3、 小组汇报，师生点拨（1分钟）
形如： a
非负实数的性质： （1）几个非负实数的和仍为非负实数 （2）一个非负实数的算术平方根仍是一个非负实数 即算术平方根具有双重非负性。 （3）几个非负实数的和等于零时，则每个非负实数 都必须为零。 （4）最小的非负实数是零。
针对训练：
1：已知 y x 8 8 x 5 ， 求x+y的值。
性质1： a 0a 0双重非负性
性质2： a 2 aa 0
性 质3：3 a 3 a
针对训练：1、填空：
(1)平方根是它本身的数是____．算术平方根是其本 身的数是____． (2)平方根和立方根都是其本身的数是____ （3）64 的平方根的立方根是_____ (4) 3 125 的平方根为 . （5） 16 的算术平方根是____．
11数的开方复习
课题§11《数的开方》复习课型复习课教师复备教学目标通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点、难点经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教具多媒体课前预习看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
自主练习1、若x2=a则是的平方根，a的平方根记作，a的算术平方根记作2、正数有------个平方根，它们的关系是，负数有平方根吗？若没有说明原因。
0的平方根为。
叫开平方，它与互为逆运算。
3、若x3=a 则是的立方根，记作。
正数的立方根是数负数的立方根是数0的立方根是数4、叫开立方，开立方与互为逆运算。
5、是无理数。
和统称为实数，实数与数轴上的点是关系。
巩固运用1、填空：（1）、254的平方根是，81的算术平方根是（2）、的平方等于169，-278的立方根是（3）、平方根等于本身的数立方根等于本身的数算术平方根等于本身的数（4）若︳x ︳=2，则 x= -2的相反数是-2的绝对值是2、将下列各数按从小到大的顺序排列:3、3,-2,︳1-3︳,1+24、一个立方体的体积为285cm3，求这个立方体的表面积。
（保留三个有效数字）小结反馈1、平方根的定义与性质2.立方根的定义与性质3.实数与数轴知识拓展1、比较下列各数的大小：（1） 3.1- 和-3.1；（2）110-和π-；（3）2和52；（4）29和5.3.2、如图，王丽同学想给老师做一个粉笔盒．她把一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个正方形，折起来用透明胶粘住，做成一个无盖的正方体盒子．要使这个盒子的容积为31 000 cm，那么她需要的正方形纸片的边长是多少？3、先阅读下列解答过程，再解答.你能根据3 1.732≈，直接说出0.003，0.03，30，300，3000的值吗？4、如图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形.请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.5、已知(2x)2=16, y是(-5)2的正的平方根，求代数式yzx++yxx-的值.课后作业教后反思第2题图。
第11章.数的开方知识及习题
第11章《数的开方》知识点及习题一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作±a，a称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。
5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
7、实数：有理数与无理数统称为实数。
8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、2的平方根是，算术平方根是 .2、9的平方根是，算术平方根是 .3、5是的平方根.4、1是的立方根，-1是的立方根.5、-27的立方根是，0的立方根是 .6、若某数的一个平方根是2，则这个数是，它的另一个平方根是 .7、若某数的立方根是-3，则这个数是 .9、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 . 10、计算：=364 , 3064.049.0+=_________.11、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；12、2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；13、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，14、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；15、当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；16、若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；17、已知0)3(122=++-ba，则=332ab；18、比较大小：3.19、已知a、b为两个连续整数，且a＜5＜b，则a+b=___________.20、下列说法中，正确的是A、9=±3B、 -22的平方根是±2C、64的立方根是±4D、5-是5的一个平方根21、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、422、与数轴上的点一一对应的数是A、整数B、有理数C、无理数D、实数23、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、 1 B 、0 C 、-1 D、1，-1或024、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个25、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个． A 、4 B 、3 C 、2 D 、126、若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为 A . 1B . 2C . 4D . 827、若m =30-3，则m 的范围是 A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 528、如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．7B ．-7C ．-3.2D ．-1029、如图2，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点．．．为C ，则点C 所表示的数是 A . 2-2B . 2-2C . 2-1D . 1-230、比较22，3，7的大小，正确的是 A ．7＜3＜22 B ．22＜7＜3 C ．22＜3＜7 D ．7＜22＜3 31、一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在 A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 32、根据下表回答下列问题：（1）265.69的平方根是 ，≈7.265 ；（2）表中与269最接近的数是 . 33、找规律并解决问题. （1）填写下表．想一想上表中已知数a 的小数点的移动与它的算术平方根a 的小数点移动间有何规律? 写出这个规律. （2）利用规律计算．已知15=k ，0.15=m ，1500=n ，用含k 的代数式分别表示m ，n ． （3）如果x =0.01×7，求x 的值．图2•12-1•2图1。
八年级数学上册 11 数的开方小结与复习学案 华东师大版(2021学年)
八年级数学上册１1 数的开方小结与复习学案 (新版）华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册 1１数的开方小结与复习学案（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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第11章小结与复习【学习目标】1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质,会求一个数的平方根、算术平方根和立方根;2.理解无理数的意义,知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值,知道实数与数轴上的点是一一对应的关系;３.会比较简单的无理数的大小,并能掌握无理数的运算.【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点.学法指导:一定要从性质出发．知识链接：任何实数的立方根只有一个,其开方后数的符号不会发生改变．情景导入生成问题知识结构我能建自学互研生成能力错误!1.定义:如果x2=a,那么这个数x叫做a的平方根,则ｘ＝±＼r(a)．典例1：求下列各数的平方根:(1)100;(２)0．49；(3)19１6；（４)（-6）2.解：（1）±1０；（2)±０．7;(３)±错误!；(４)±6。
2．平方根的性质：（１)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2)0的平方根只有一个,就是它本身；(3)负数没有平方根.典例2:(１）要使±错误!有意义,则ａ的取值范围为ａ≥２;(2)平方根是它本身的数有０．3.算术平方根:正数ａ的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作错误!.典例3:下列各式中,正确的是( C）A.错误!=±4 Ｂ．±错误!＝４Ｃ。
华师版数学八年级上册 第11章小结与复习
方法总结 对于该类问题，在求解时，按一定的标准进
行分类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复.
针对训练 10.若 a 是 16 的平方根，b 是 -27 的立方
根，c 的绝对值为 2，求 a - b + c 的值. 解：由题意可知 a = 4 或 -4，b = -3，c = 2 或 -2. （1）当 a = 4，b = -3，c = 2 时，a - b + c = 9； （2）当 a = -4，b = -3，c = 2 时，a - b + c = 1； （3）当 a = 4，b = -3，c = -2 时，a - b + c = 5； （4）当 a = -4，b = -3，c = -2 时，a - b + c = -3. 综上所述，a - b + c 的值为 9 或 1 或 5 或 -3.
第11章 数的开方
小结与复习
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概念
表示
主要性质
平方 根
算术 平方 根
立方 根
若 x2 a(a ≥ 0) ，则
正数有两个平方根，互为相反数
x 叫做 a 的平方根. a 0 的平方根是 0.负数没有平方根.
若 x2 a(a ≥ 0)则 x 的非负数值叫做 a 的算术平方根.
方法总结
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而 一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数 的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.
针对训练
1.下列说法正确的有（ B ）
① -64 的立方根是 -4； ② 49 的算术平方根是±7；
③ 1 的立方根是1 ；
27
3Leabharlann A. 1 个 B. 2 个
华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案
《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。
2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。
过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。
2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。
情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。
教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。
教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。
教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。
学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。
= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。
常见形式： 。
223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。
（2）实数： 和 统称实数。
（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。
4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。
设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。
二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。
（2）327-= ，()72--= 。
（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。
（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。
华师版八年级上学期第11章《数的开方》知识点整理及针对性训练
A．3 B． C． D．9
举一反三：
1.下列说法中正确的是（）
A、 的平方根是±3B、1的立方根是±1
C、 =±1D、 是5的平方根的相反数
2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________. ___________， ___________， ___________.
方根，记为：“ ”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的
算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示
为： ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： 。
选学内容：分母有理化
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用 来确定，如： ， ， 与 等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 与 ， ， 分别互为有理化因式。
若a≥0，则a的平方根是 ，a的算术平方根 ；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是 。
【例1】 的平方根是______；【例2】 的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
3．计算
4．比较大小 与
华师版八年级上册数学第11章数的开方 复习课件
学计算器计算)( C )
A．0.30
B．0.31
C．0.32
D．0.33
能力提升练
12．估算 7正确的是( B ) A．在2.5与2.6之间 B．在2.6与2.7之间 C．在2.7与2.8之间 D．在2.8与2.9之间
能力提升练
13．【2021·南阳期中】一个正方形的面积为29，则它的边
长应在( C )
A．±1
B．1，0
C．±1，0
D．以上均不对
基础巩固练
6．【2021·晋城期末】下列说法错误的是( C ) A．3 a 中的a可以是正数、负数、零 B． a 中的a不可能是负数 C．数a的平方根一定有两个，它们互为相反数 D．数a的立方根只有一个
能力提升练
7．估算的 3 220值在( C )
A．4与5之间
能力提升练 12．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个
角上截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体
积是488 cm3，截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm.根据题意得 8x3＝1 000－488， 8x3＝512， x3＝ 64，
x＝ 4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
华师版 八年级上
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 1．平方根
新知笔记
1．如果一个数的__平__方____等于a，那么这个数叫做a的 平方根．
新知笔记
2．一个正数有两个平方根，它们互为_相__反__数___，0的平方 根是0，负数没有平方根，正数a的平方根表示为± a， 正数a的_正__的__平__方__根___，叫做a的算术平方根．
①已知 10 ≈3.16，则 1 000 ≈___3_1_.6___； ②已知 3.24 ＝1.8，若 a ＝180，则a＝__3_2_4_0_0__．
华师大版八年级数学上册第11章《数的开方》复习教案 .docx
第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、知识应用：1、 填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。
（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、 知识结构：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法(),m n m n a a am n +•=为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘法幂的乘法(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
第11章--数的开方知识点总结
第11章数的开方知识点总结平方根★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________.2,那么________叫做________的__________.即如果ax★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方.（1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方;（2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方.★3.平方根的特征:（1）正数的平方根有________个,它们互为________;（2）0的平方根只有________个,是________,即它本身;（3）负数________平方根.★4.平方根的表示:非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________.★5.算术平方根非负数a的算术平方根表示为__________.★6.关于算术平方根正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________.算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________.平方根等于它本身的数有________个,是________.★7.()0≥a a 具有双重非负性:（1）0≥a ; （2）0≥a .★8.非负数的和为0的问题若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________.★9.重要结论:（1）⎩⎨⎧==________________________2a （2）()=2a ________,()=-2a ________.（3）若A B B A --与都有意义,则____________.★10.新概念---完全平方数如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等.完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()24-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.122________. 例5. 2516的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.★12.立方根的定义: 如果一个数的________等于a ,那么这个数叫做a 的________.一个数a 的立方根表示为________,其中a 可以是任何________. ★13.立方根的特征:（1）任何数都有________,且都只有________个;（2）正数的立方根是________数,0的立方根是________,负数的立方根是________;（3）立方根等于它本身的数有________个,分别是____________. ★14.关于立方根的结论:（1）33a a -=-,即三次根号内的负号可以移到根号的外面;（2）()=33a ________;（3）若=+=+B A B A 则,033________.★15.无理数的定义: ________________小数叫做无理数.如圆周率π就是一个无理数.★16.实数的定义: ________和________统称为实数.实数与数轴上的点是__________的.实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧等数）如开方开不尽，无理数（无限不循环小或无限循环小数）分数（可化为有限小数负整数正整数整数有理数π0 典型例题分析1.。
第11章 数的开方 华师大版数学八年级上册复习课教案
《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求的平方根．由学生独立完成．2．x取何值时，下列各式有意义．（1）；（2）．师：在什么情况下有意义？生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x≥0；（2）x2＋1≥0．师：如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x≤2；（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数．3．求下列各数的值：（1）；（2）（x≥1）．师：如何化简呢？生：我们认为首先应考虑中a的范围．（1）当a≥0时，＝a；（2）当a＜0时，＝－a．师：求下列各数的值，必须先确定a的范围．生：因为3－π＜0，所以＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简呢？生：将化为的形式，即再考虑x－1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x－2|＋＝0，求：x＋y的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x－2|和都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、，1.732代替．由学生独立完成．6．在实数、、、、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．7．|x|＜2π，x为整数，求x师：|x|＝2π，x的值是多少？生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．师：|x|＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.2.的值为________.3.计算+=________.4.-的倒数是_______.5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.7.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±9.下列各式中,无意义的是（）A.-B.C.D.10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2与C.-2与-D.│-2│与211. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）;（3）1.44;（4）2; （5）.13. 求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0时，才有意义——表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x的取值范围吗？试试看:（1）; （2）; （3）; （4）+。
八年级数学上册 第十一章 数的开方章末复习(一)课件
7．(信阳浉河区月考)已知4a＋1的平方根是±3，b－1的立方根为2. (1)求a与b的值； (2)求2a＋b＋3的平方根．
解：(1)∵4a＋1 的平方根是±3，∴4a＋1＝9，解 得 a＝2； ∵b－1 的立方根为 2，∴b－1＝8，解得 b＝9 (2)∵a＝2，b＝9，∴2a＋b＋3＝2×2＋9＋3＝16， ∴2a＋b＋3 的平方根是±4
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20．已知 8＋ 3 ＝x＋y，其中 x 是一个整数， 0<y<1，则 2x＋(y－ 3 )2＝_1_9__． 21．计算： (1) 2 ＋2.34－π(精确到 0.1)；
解：原式≈0.6
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(2)|－ 2 |＋| 2 －2|. 解：原式＝ 2 ＋2－ 2 ＝2 22．计算： (1) 0.25 ＋(12 )2＋(－1)2 019；
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12．求下列(xiàliè)各数的相反数和绝对值：
(1)－ 11 ；
3 27 (2) 8 .
解：(1)－ 11 的相反数为 11 ，绝对值为 11
3 (2)
27 8
的相反数为－32
，绝对值为32
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知识点3 无理数的估算(ɡū suàn)及实数的大小比较
13．(郴州中考)下列实数：3，0，12 ，－ 2 ，0.35，其中最小的实数 是( C ) A．3 B．0 C．－ 2 D．0.35 14．(淄博中考)与 37 最接近的整数是( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
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15．(枣庄中考)实数a，b，c，d在数轴上的位置(wèi zhi)如图所示，下列关系式不 正确的是( )B A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c＋d＞0
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5、实数与数轴
（1）无限不循环小数叫做无理数。
如： 2， 3， 5， ， 32， 33 等。
（2）有理数与无理数统称为实数。
正有理数
有理数0
有限小数或无限循环 数小
实数
负有理数
无理数负 正无 无理 理数 数无限不循环小数
（3）实数与数轴上的点一一对应。
1、说出下列各式表示的意义，并求出结果。
(1) 196 ( 2 ) 1 11 25
(4) 3 125
(3) 3 2 10 27
2、填空
（1） 是
16 3
的平方根是
。4
2 ， 3 64
的立方根
（2） 10 的值在整数 3 与整数 4 之间，它的小数部
分可以表示为 10 3 。
(3)若24x有意 ，则 义 x的取值_ x范 _ 12_围 . __是
(4) 若 x22y140,
则xy的平方根 ___3_____.__
（5）平方根等于本身的数是 0
，
算术平方根等于本身的是 0, 1
，
立方根等于本身的数是 0，1，－1 。
（6）某数的两个平方根是a+3和2a－15,
那么这个数是_4_9_____.
3、选择
1、下列说法正确的是（ B ） A、有理数都是有限小数; B、无理数都是无限小数 C、带根号的数都是无理数; D、数轴上任何一点都表示
有理数
，
2、在下列各数中是无理数的有（ B ）
-0.333…， 4 ， 5 ，-∏ ，3 ∏ ，3.1415，
2.010101…（相邻两个1之间有1个0）
A、2个 B、3个 C、/4个 D、6个
3、解方程：
（1）4x2 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）x12 1
（3）．53x2
1210 49
（4）x3-27=0
（5） (2x1)3 8
（6） x 5
一、非负数性质的应用
(1) a3(5b)2 c10, 则 a 的值为 bc
(4)已知实数x满足下列等式 99 x x 104 x，
求x 1042 的值.
平方根
算术平方根
立方根
a 表示方法
a
3a
a a的取值
≥0
a≥ 0
a是任何数
性质
①正数有两个平方根, ①正数只有一个 它们是互为相反数; 算术平方根,
①正数的立方根是正数； ②0的立方根是0.
②0的平方根是0;
②0的算术平方根是0; ③负数的立方根是负数；
③负数没有算术
③负数没有平方根。
平方根。
知识要点