《信号与系统》综合复习资料

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一、简答题

1、

dt

t df t f t f x e t y t )()

()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，

为全响应，

为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？

2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。

∑

∑

∫∫

---+)(t f )

(t y 12

2

3

+

3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)

3()2()(2

t f t f t f

+=的最高频率为___________KHz ；若对信号)

(2

t f 进行抽样，则

奈奎斯特频率s

f 为 ____________KHz 。

4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)

(t y

zs

与激励

之间的关系为：)

()(t f t y zs

-=，判断该系统是否是时不变的，并

说明理由。

5、已知信号()⎪⎭

⎫

⎝

⎛+⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=8

sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。

6、已知()1

k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩

，()2

1 , 0,1,2,30 , k f k else

==⎧⎨

⎩

设()()()1

2

f k f k f

k =*，求()f k 。

7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)

(t y

zs

与激励

之间的关系为：)

1(*)()(-=k f k f k y zs

，判断该系统是否是线性的，

并说明理由。

8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。

∑

∑D

D

-

--+)(k f )

(k y 12

2

3

+

9、已知()f t 的频谱函数

1,2/()0,2/rad s

F j rad s

ωωω⎧≤⎪=⎨

>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀

抽样的奈奎斯特抽样间隔N

T 为：_______________s 。

10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s

f 为 ____________KHz 。

11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中

()()f t y t 为激励，为响应，

试判断此系统是否为线性的？

12、已知信号3

()sin cos 62

f k k k ππ=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。

二、作图题

1、已知)(1

k f 和)

(2

k f

的波形如图所示，求)

(*)(2

1

k f

k f .

2、已知()()1

2

f t f

t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接

画出图形）

3、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)

f k k ε+⋅--的波形。

4、已知函数)(1

t f 和)

(2

t f

波形如图所示，画出)

(*)(2

1

t f

t f 波形

)

(1k f

--0 1 2 k

1 -0 1 2

k

2 3

)

(2k f

k 2

f (

1

3 0 -2

()

21

1

()

12

10

图。

三、综合题

1、 某线性时不变系统在下述1

2

(),()f t f t 两种输入情况下，初始

状态都相同，已知当激励

1()()

f t t δ=时，系统的全响应

()()

213t y t e t ε-=；当激励()()2

f

t t ε=时，系统的全响应()()22t y t e t ε-=；

试求该系统的单位冲激响应()h t ，写出描述该系统的微分方程。

2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为

3()(1.50.5)()

t t g t e e t ε--=-；当系统的激励为()(2)()f t t t ε=+，系统的初始

值为(0)3,(0)9,y y +

+

'==-求系统的完全响应。

3、 某LTI 连续系统，已知当激励为)()(t t f ε=时，其零状态响

应)

()(2t e t y

t zs

ε-=。求：

（1）当输入为冲激函数)(t δ时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应。 4、 描述某LTI 连续系统的微分方程为

()()()()()''

'

'

3226y t y t y t f t f t ++=+

已知输入

()(), f t t ε=初始状态 ()()'

02, 01y y --==；

求系统的零输入响应()

zi

y

t 、零状态响应()

zs

y

t 和全响应()y t 。

f

2

2-2

2-01

()

t f 1