约分与通分课件
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通分，各分母的所有因式的_______________________ 的 最高次幂的积 积，叫做最简公分母．
知识点1
分式的约分
1．(3 分)下列分式约分，正确的是( D ) x2＋y2 2a－2b 2 A. ＝x＋y B. 2 ＝ x＋y a －b2 a－b －a－b x2－y2 C. ＝－1 D. ＝x＋y a－b x－y 2．(3 分)下列分式中，不能约分的个数有( x－y x＋1 x（x＋1） 3y ① 2 2；②15x；③ 2 ；④ 2 . x －y x ＋1 x ＋2x＋1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
a 6a3 b 4b2 a 3a2 2b＝12a2b，3a2＝12a2b，4ab＝12a2b
2m＋5 1 2 (2) 2 ， ， 2 . 2m ＋3m 3－2m 4m －9
2m－3 1 ＝ ， 2 2m ＋3m m（2m＋3）（2m－3） －2m（2m＋3） 2 ＝ ， 3－2m m（2m－3）（2m＋3） 2m＋5 m（2m＋5） ＝ 2 4m －9 m（2m－3）（Leabharlann Baidum＋3）
a2－4b2 18．(8 分)化简求值： 2 ，其中 a，b 满足 a 2 a －4b ＋a＋2b －2b－2＝0.
a－2b 2 化简得 值为3 a－2b＋1
19．(10 分)在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇 x2－y2 到了“化简 ”这道题． x＋y x2－y2 （x－y）（x＋y） 小明的解法是： ＝ ＝x－y； x＋y x＋y x2－y2 （x2－y2）（x－y） 小华的解法是： ＝ ＝ x＋y （x＋y）（x－y） （x2－y2）（x－y） ＝x－y. 2 2 x －y 如果你与小明、小华在一个学习小组，请你发表一下自 己的意见．
2＋mn 4－m2n2 15．化简 2 2 ＝________. 2－mn m n －4mn＋4
5 1 1 16．已知 a＋b＝5，ab＝3，则a＋b＝________ ． 3
－3m m 1 17．将分式 2 ， 2 ， 通分后，其 m －6m＋9 2m －18 2m＋6 分子之和是______________ ． 9m＋9
小华的解法有问题，当 x＝y 时，有 x－y＝0，x2－y2＝ 0，小华第一步分子、分母都乘以 x－y，第三步分子、 分母都除以 x2－y2 都违背了分式的基本性质
【综合运用】 x ＋2x＋1 1 20．(10 分)已知 x＋x＝2，求式子 2 的值． 4x －7x＋4
1 x＋2＋x 1 解 ： ∵x ＋ ＝ 2 ， ∴x≠0 ， ∴ 原 式 ＝ ＝ x 4 4x－7＋x 1 （x＋x）＋2 2＋2 ＝ ＝4 1 4× 2－7 4（x＋ ）－7 x
|a| |b| |c| |abc| 12．分式 ＋ ＋ ＋ 的值有( a b c abc A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．无数多个
B )
3x－3 13．若整数 x 能使分式 2 的值是整数，则符合条件的 x x －1 值有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
1 M 14 ． 若 ＝ ， 则 M ＝ ______________ ；若 x＋1 x－1 x2－1 （x－y）2 x－y x＋y ，则 N＝______________ ． 2 2 ＝ N x －y
1 2 3 8．(4 分)将分式 ， ， 3 通分后，它们分别 x－2 3x＋6 x －4x 3x（x＋2） 2x（x－2） 变为 ， ， 3x（x－2）（x＋2） 3x（x－2）（x＋2） ________________________________________________ 9 3x（x－2）（x＋2） ． ________________________ 9．(8 分)通分： a b a (1)2b，3a2，4ab；
A )
3．(3 分)下列分式中是最简分式的是( B m ＋n a2b A．－ a2 B. 2 2 m ＋n x2－4 a2－9b2 C. D. x＋2 （a－3b）2 4．(8 分)约分： 6a2bc (1) ； 12ab2
ac 2b
)
x2－2x (2) ； 2－x
－x
a2－b2 (3) 2 ； a ＋ab
a－b a
x2－2xy＋y2 (4) . 3x－3y
x－y 3
知识点2 分式的通分
5 3 5．(3 分)分式－6x2y和4xyz的最简公分母是( A．12xyz B．12x2yz C．24xyz D．24x2yz
B )
x y 6 ． (4 分 ) 分 式 ， 的最简公分母为 a（x－y） b（y－x） ab(x－y) ． ____________ 1 a b 7．(4 分)把 ， ， 通分，最简公分母 3a－3b a2－b2 （a＋b）2 3(a－b)(a＋b)2 是__________________________
1 1 1 10 ． 分式 2 ， ， 的最简公分母是 a －2a＋1 a2－1 a2＋2a＋1 ( C ) A．a4＋2a2＋1 B．(a2－1)(a2＋1) C．a4－2a2＋1 D．(a－1)4 m2＋mn 11．(2015· 杭州模拟)化简 2 2 的结果是( B ) m －n 2m m A. B. m－n m －n m＋n m C. D. m ＋n m－n
2
第3课时
约分与通分
1．把一个分式的分子与分母的________________ 约去叫 公因式 做分式的约分．
2．分子与分母没有_____________________ 的分式，叫做 公因式
最简分式． 3．不改变分式的值，把异分母分式化成
__________________ 的分式，这样的分式变形叫做分式的 同分母
知识点1
分式的约分
1．(3 分)下列分式约分，正确的是( D ) x2＋y2 2a－2b 2 A. ＝x＋y B. 2 ＝ x＋y a －b2 a－b －a－b x2－y2 C. ＝－1 D. ＝x＋y a－b x－y 2．(3 分)下列分式中，不能约分的个数有( x－y x＋1 x（x＋1） 3y ① 2 2；②15x；③ 2 ；④ 2 . x －y x ＋1 x ＋2x＋1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
a 6a3 b 4b2 a 3a2 2b＝12a2b，3a2＝12a2b，4ab＝12a2b
2m＋5 1 2 (2) 2 ， ， 2 . 2m ＋3m 3－2m 4m －9
2m－3 1 ＝ ， 2 2m ＋3m m（2m＋3）（2m－3） －2m（2m＋3） 2 ＝ ， 3－2m m（2m－3）（2m＋3） 2m＋5 m（2m＋5） ＝ 2 4m －9 m（2m－3）（Leabharlann Baidum＋3）
a2－4b2 18．(8 分)化简求值： 2 ，其中 a，b 满足 a 2 a －4b ＋a＋2b －2b－2＝0.
a－2b 2 化简得 值为3 a－2b＋1
19．(10 分)在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇 x2－y2 到了“化简 ”这道题． x＋y x2－y2 （x－y）（x＋y） 小明的解法是： ＝ ＝x－y； x＋y x＋y x2－y2 （x2－y2）（x－y） 小华的解法是： ＝ ＝ x＋y （x＋y）（x－y） （x2－y2）（x－y） ＝x－y. 2 2 x －y 如果你与小明、小华在一个学习小组，请你发表一下自 己的意见．
2＋mn 4－m2n2 15．化简 2 2 ＝________. 2－mn m n －4mn＋4
5 1 1 16．已知 a＋b＝5，ab＝3，则a＋b＝________ ． 3
－3m m 1 17．将分式 2 ， 2 ， 通分后，其 m －6m＋9 2m －18 2m＋6 分子之和是______________ ． 9m＋9
小华的解法有问题，当 x＝y 时，有 x－y＝0，x2－y2＝ 0，小华第一步分子、分母都乘以 x－y，第三步分子、 分母都除以 x2－y2 都违背了分式的基本性质
【综合运用】 x ＋2x＋1 1 20．(10 分)已知 x＋x＝2，求式子 2 的值． 4x －7x＋4
1 x＋2＋x 1 解 ： ∵x ＋ ＝ 2 ， ∴x≠0 ， ∴ 原 式 ＝ ＝ x 4 4x－7＋x 1 （x＋x）＋2 2＋2 ＝ ＝4 1 4× 2－7 4（x＋ ）－7 x
|a| |b| |c| |abc| 12．分式 ＋ ＋ ＋ 的值有( a b c abc A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．无数多个
B )
3x－3 13．若整数 x 能使分式 2 的值是整数，则符合条件的 x x －1 值有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
1 M 14 ． 若 ＝ ， 则 M ＝ ______________ ；若 x＋1 x－1 x2－1 （x－y）2 x－y x＋y ，则 N＝______________ ． 2 2 ＝ N x －y
1 2 3 8．(4 分)将分式 ， ， 3 通分后，它们分别 x－2 3x＋6 x －4x 3x（x＋2） 2x（x－2） 变为 ， ， 3x（x－2）（x＋2） 3x（x－2）（x＋2） ________________________________________________ 9 3x（x－2）（x＋2） ． ________________________ 9．(8 分)通分： a b a (1)2b，3a2，4ab；
A )
3．(3 分)下列分式中是最简分式的是( B m ＋n a2b A．－ a2 B. 2 2 m ＋n x2－4 a2－9b2 C. D. x＋2 （a－3b）2 4．(8 分)约分： 6a2bc (1) ； 12ab2
ac 2b
)
x2－2x (2) ； 2－x
－x
a2－b2 (3) 2 ； a ＋ab
a－b a
x2－2xy＋y2 (4) . 3x－3y
x－y 3
知识点2 分式的通分
5 3 5．(3 分)分式－6x2y和4xyz的最简公分母是( A．12xyz B．12x2yz C．24xyz D．24x2yz
B )
x y 6 ． (4 分 ) 分 式 ， 的最简公分母为 a（x－y） b（y－x） ab(x－y) ． ____________ 1 a b 7．(4 分)把 ， ， 通分，最简公分母 3a－3b a2－b2 （a＋b）2 3(a－b)(a＋b)2 是__________________________
1 1 1 10 ． 分式 2 ， ， 的最简公分母是 a －2a＋1 a2－1 a2＋2a＋1 ( C ) A．a4＋2a2＋1 B．(a2－1)(a2＋1) C．a4－2a2＋1 D．(a－1)4 m2＋mn 11．(2015· 杭州模拟)化简 2 2 的结果是( B ) m －n 2m m A. B. m－n m －n m＋n m C. D. m ＋n m－n
2
第3课时
约分与通分
1．把一个分式的分子与分母的________________ 约去叫 公因式 做分式的约分．
2．分子与分母没有_____________________ 的分式，叫做 公因式
最简分式． 3．不改变分式的值，把异分母分式化成
__________________ 的分式，这样的分式变形叫做分式的 同分母