初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题(解析版)

初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题一、选择题1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18=3√2；④√3a −√2a =√a.做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是() A. m =0，n =2 B. m =1，n =1C. m =0，n =2或m =1，n =1D. m =2，n =03. 在算式(−√33)▫(−√33)的“▫”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号4. 等式√x x−3=√x√x−3成立的条件是( )A. x ≥0且x ≠3B. x ≠3C. x ≥0D. x >3 5. 如果等式(√−x)2=x 成立，那么x 为( )A. x ⩽0B. x =0C. x <0D. x ≥06. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( )A. 它是一个正数B. 是一个无理数C. 是最简二次根式D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√127合并的二次根式是( )A. √23B. √18C. √12D. √198.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是()A. 4cmB. 12√3cmC. 2cmD. 2√3cm9.下列化简正确的是()A. √12=4√3B. √(−5)2=−5C. √13=√33D. √8−√2=√610.若√x−1−√1−x=(x+y)2,则x−y的值为()A. −1B. 1C. 2D. 311.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数12.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥3二、填空题13.若y=√1−x+√x−1−2，则(x+y)2003=______．14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______．15.若根式√x−2020有意义，则______．16.若m=√n2−4+√4−n2−1n−2，则mn2的值为______．17.(2−√5)2的算术平方根是______．三、解答题18.计算：(1)12√6×4√12÷23√2；(2)√2−√5+√20−√8．19.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简√(a+b+c)2+√(a−b−c)2−√(c−a−b)2．20.如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为−√3，设点A所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|1−m|+√3(m+6)+4的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案．【解答】解：①√16a4=4a2，故①正确；②√5a·√10a=√50a2=5√2a，故②正确；③√18=3√2，故③正确；④√3a −√2a 不是同类二次根式不能合并，故④错误．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的m =0、n =2；m =1，n =1；m =2，n =0的值分别代入判断即可．【解答】解：当m =0，n =2时，√4n m+n =√8=2√2与√27m +9n =√18=3√2，符合要求； 当m =1，n =1时，√4n m+n =2与√27m +9n =6，不符合要求；当m =2，n =0时，√4n m+n =0与√27m +9n =3√6，不符合要求．故选A ．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论．【解答】解：当填入加号时：(−√33)+(−√33)=−2√33; 当填入减号时：(−√33)−(−√33)=0; 当填入乘号时：(−√33)×(−√33)=13; 当填入除号时：(−√33)÷(−√33)=1．∵1>13>0>−2√33，∴这个运算符号是除号．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：等式√xx−3=√x√x−3成立的条件是{x≥0x−3>0，解得：x>3．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．式子√a(a≥0)叫二次根式，运用性质可以求出x≤0，又因为平方具有非负性，因此x≥0，所以可得x=0，从而得出答案．【解答】解：∵(√−x)2=x成立，∴{−x≥0x≥0，∴x=0，故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个非负数的性质：√a≥0(a≥0)，a2≥0．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，不能分解因式，∴√x2+9是一个正数，是最简二次根式，当x=0时，二次根式2+9=√9=3，是个有理数，且它的最小值是3，∴B错，A、C、D正确．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简．先化成最简二次根式，再根据被开方数相同的二次根式可以合并判断即可．【解答】解：原式=√2727=3√327=√39，则A、√23=√63不能与√39合并，故本选项不符合题意；B、√18=3√2，不能与√39合并，故本选项不符合题意；C、√12=2√3能与√39合并，故本选项符合题意；D、√19=13不能与√39合并，故本选项不符合题意；故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式除法运算和长方体的体积计算.掌握长方体的体积公式是解题关键．【解答】解：高=√48÷√6÷√2=2cm，故选C．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查二次根式的运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．利用二次根式加、减、乘、除的运算方法逐一计算得出答案即可．【解答】解：A．√12=2√3，此选项计算错误；B.√(−5)2=5，此选项计算错误；C.√13=√33，此选项计算正确；D.√8−√2=√2，此选项计算错误．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和二次根式的性质有关知识，根据二次根式的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意可得：x−1≥0，1−x≥0，所以x=1，把x=1代入√x−1−√1−x=(x+y)2中，可得：y=−1，所以x−y=1+1=2．故选C．【解析】【分析】本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据x为非负数，就可作出判断．【解答】解：原式=x√x+2x√x−4x√x=−x√x，∵x为非负数，∴√x为非负数，∴−x√x为非正数，故选B．12.【答案】D【解析】解：依题意得：x−3≥0，解得x≥3．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】−1【解析】解：由题意得：1−x≥0，且x−1≥0，解得：x=1，则y=−2，(x+y)2003=−1，故答案为：−1．根据二次根式有意义的条件可得1−x≥0，且x−1≥0，计算可得x的值，进而可得y 的值，然后再代入可得(x+y)2003的值．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．【解析】解：√72n=√62×2n=6√2n，∵n是正整数，√72n是整数，∴n的最小值是2，故答案为：2．先把被开方数分解质因数，再根据已知和二次根式的性质得出即可．本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．15.【答案】x≥2020【解析】解：由题意得，x−2020≥0，解得，x≥2020，故答案为：x≥2020．根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：由题意得，n2−4≥0，4−n2≥0，n−2≠0，解得，n=−2，∴m=1，4×(−2)2=1，∴mn2=14故答案为：1．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式求出n，得到m 的值，代入计算得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．17.【答案】√5−2【解析】解：√(2−√5)2=|2−√5|=√5−2，故答案为：√5−2．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)12√6×4√12÷23√2=12×4×√6×12×32√12=3√6×12×12=3×6=18；(2)√2−√5+√20−√8=√2−√5+2√5−2√2=√5−√2．【解析】(1)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a+b+c>0，b+c>a，a+b>c，∴a−b−c<0，c−a−b<0∴√(a2+√(a2−√(c2=|a+b+c|+|a−b−c|−|c−a−b|=a+b+c−(a−b−c)+(c−a−b)=a+b+c+b+c−a+c−a−b=−a+b+3c【解析】根据三角形三边关系即可判断a+b+c、a−b−c、c−a−b与0的大小关系，从而根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据三角形的三边关系进行化简，本题属于中等题型．20.【答案】解：(1)∵点B表示的数为−√3，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点∴m=2−√3；(2)|1−m|+√3(m+6)+4=1−(2−√3)+√3(2−√3+6)+4=1−2+√3+8√3−3+4=9√3．【解析】(1)直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；(2)利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确得出m的值是解题关键．第7页，共11页。