填空题及答案

填空题及答案

（请将答案填写在横线上）

1.数50.681710x =⨯的近似值*50.6810x =⨯的有效位数是 ， 绝对误差限为 。

2．数51051187.0⨯=x 的近似值5

*10512.0⨯=x 的有效位数是 ，绝对误差限为 。

3．设 * 3.3149541x =，取5位有效数字，则所得的近似值x=____ 。 4． 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。

5．根据数值计算原则，对充分大的数x ，为了 ，

的值时，应将其变形为 。

6.数值求积公式8

()()b

k k a k f x dx A f x =≈∑⎰是插值型求积公式的充分必要条件是其具有至少

代数精度; 若该公式为高斯公式,则其代数精度为 。

7．设132

1A -⎡⎤=⎢

⎥-⎣⎦

,则

=

=∞

1

,

A A

。

8．设122322541A --⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥

⎢⎥--⎣⎦，则=1A ，=∞A 。 9．设211122135A -⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

，则=1A ，=∞A 。

10．设⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=231221112A ，则=1A ，=∞A 。

11．=-=]1,0[),5()(22f x x x f 则一阶差商 ，=]3,2,1,0[f 则三阶差商 。 12．已知1)(2

-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 13．已知1)(2-=x x f ，则差商=]2,1,0[f 。 14．为了满足精度为410-的要求，用复合梯形公式计算积分dx x

⎰

7

1

1

时，

步长应取 。 15．Euler 法的公式为 。

16.方程cos 3y x y '=-的Euler 公式为 。 17．方程sin x y e x y '=-的Euler 公式为 。 18.方程2in y s x y '=-的隐式Euler 公式为 。

19.改进的欧拉法的公式为 。

20假设矩阵100040009A ⎛⎫

⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，则该矩阵的Cholesky 分解A=LL T 分解中的

下三角矩阵L 等于 。

21已知方程013

=--x x 在区间［0，1］内有且只有一个实根，现给定精度62-，则至少

需要二分 次，方可求得满足精度要求的根的近似值。

22.已知一组实验数据（x i ,y i ）(i=1,2)为(1,3),(2,2),用线性函数拟合这组数 据的拟合曲线为 。 23 .假设h 为步长，则求微分方程⎩⎨⎧=='0

0)()

,(y x y y x f y 的改进的Euler 法的整体截断误差的阶

是 。 24. 假设求积公式

∑⎰

=≈n

i i i b

a

x f A dx x f 0

)()(是Gauss 型求积公式，则

21

b

n a x

dx +=⎰ 。

25.求方程()x g x =根的牛顿迭代格式是 。

26. 按四舍五入的原则，4个数187.9325，0.03785551，8.000033，2.7182818的具有5位有效数字的近似数分别为

27. 假设矩阵A 满足A ＝A T

，且A 的特征值的绝对值的最大值和最小值分别为3和0.1，则

2A = ,21-A = 。

28. 求微分方程⎩⎨⎧=='00

)()

,(y x y y x f y 的改进的Euler 法的局部截断误差的阶是 O( )，其中h 为

步长。

29. 已知等距节点的插值型求积公式

()()3

3

2

k

k

k f x dx A f x =≈∑⎰，那么3

k

k A

==∑ 。

30. 辛卜生公式的余项为 。

31. 龙贝格积分法是将区间[],a b 逐次 并进行适当组合而得出的积分近似值的求法。

32. 反幂法可求出实方阵A 的 特征值及其相应的特征向量. 33. 已知求积公式)2(6

1

)23()1(61)(2

1

f Af f dx x f ++=

⎰

至少具有一次代数精度，则A ＝ 。

34. 设求方程()0f x =的根的Newton 法收敛，则它具有 收敛速度。

35. 假设()x ϕ具有三阶连续导数，则满足()a a x x ϕ=，()b b x x ϕ=，()c c x x ϕ=的拉格朗日插值余项为 。

36. 用列主元法解方程组时，已知第2列主元为()

142a 则()

142a ＝ 。

37. 步长为h 的等距节点的插值型求积公式，当2n =时的Newton －Cotes 求积公式为 。

38. 过n 对不同数据(),,1,2,i i x y i =···,n ，的拟合直线10y a x a =+，那么10,a a 满足的法方程组是 。

39. 已知函数()f x 的函数值()()()()()0,2,3,5,6f f f f f ，以及均差如下 ()()()()()00,0,24,0,2,35,0,2,3,51,0,2,3,5,60f f f f f ===== 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是 。

答案

一、填空题

1．2，5

100017.0⨯； 2．3，51000013.0⨯； 3．3.3150 4．3.142

5

．避免两个相近的数相减，。

6．8次，17次； 7．4，4； 8．9，10； 9． 8，9； 10．6，6； 11．-4，6； 12． 1 13．1

14．0.01；

15．),,2,1,0)(,(1n i y x hf y y i i i i =+=+； 16．1(cos 3)n n n n y y h x y +=+-； 17．1(sin )i

x i i i i y y h e x y +=+-；

18．111(2sin )n n n n y y h x y +++=+-；

19．⎪⎩

⎪⎨⎧++=+=++++]

,(),([2),,()

0(111)0(1

i i i i i i i i i i y x f y x f h y y y x hf y y 20. 100020003L ⎛⎫

⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

21. 5