填空题及答案

填空题及答案
（请将答案填写在横线上）
1.数50.681710x =⨯的近似值*50.6810x =⨯的有效位数是 ， 绝对误差限为 。

2．数51051187.0⨯=x 的近似值5
*10512.0⨯=x 的有效位数是 ，绝对误差限为 。

3．设 * 3.3149541x =，取5位有效数字，则所得的近似值x=____ 。

4． 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。

5．根据数值计算原则，对充分大的数x ，为了 ，
的值时，应将其变形为 。

6.数值求积公式8
()()b
k k a k f x dx A f x =≈∑⎰是插值型求积公式的充分必要条件是其具有至少
代数精度; 若该公式为高斯公式,则其代数精度为 。

7．设132
1A -⎡⎤=⎢
⎥-⎣⎦
,则
=
=∞
1
,
A A。

8．设122322541A --⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥
⎢⎥--⎣⎦，则=1A ，=∞A 。

9．设211122135A -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，则=1A ，=∞A 。

10．设⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=231221112A ，则=1A ，=∞A 。

11．=-=]1,0[),5()(22f x x x f 则一阶差商 ，=]3,2,1,0[f 则三阶差商 。

12．已知1)(2
-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。

13．已知1)(2-=x x f ，则差商=]2,1,0[f 。

14．为了满足精度为410-的要求，用复合梯形公式计算积分dx x
⎰
7
1
1
时，
步长应取 。

15．Euler 法的公式为 。

16.方程cos 3y x y '=-的Euler 公式为 。

17．方程sin x y e x y '=-的Euler 公式为 。

18.方程2in y s x y '=-的隐式Euler 公式为 。

19.改进的欧拉法的公式为 。

20假设矩阵100040009A ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，则该矩阵的Cholesky 分解A=LL T 分解中的
下三角矩阵L 等于 。

21已知方程013
=--x x 在区间［0，1］内有且只有一个实根，现给定精度62-，则至少
需要二分 次，方可求得满足精度要求的根的近似值。

22.已知一组实验数据（x i ,y i ）(i=1,2)为(1,3),(2,2),用线性函数拟合这组数 据的拟合曲线为 。

23 .假设h 为步长，则求微分方程⎩⎨⎧=='0
0)()
,(y x y y x f y 的改进的Euler 法的整体截断误差的阶
是 。

24. 假设求积公式
∑⎰
=≈n
i i i b
a
x f A dx x f 0
)()(是Gauss 型求积公式，则
21
b
n a x
dx +=⎰ 。

25.求方程()x g x =根的牛顿迭代格式是 。

26. 按四舍五入的原则，4个数187.9325，0.03785551，8.000033，2.7182818的具有5位有效数字的近似数分别为
27. 假设矩阵A 满足A ＝A T
，且A 的特征值的绝对值的最大值和最小值分别为3和0.1，则
2A = ,21-A = 。

28. 求微分方程⎩⎨⎧=='00
)()
,(y x y y x f y 的改进的Euler 法的局部截断误差的阶是 O( )，其中h 为
步长。

29. 已知等距节点的插值型求积公式
()()3
3
2
k
k
k f x dx A f x =≈∑⎰，那么3
k
k A
==∑ 。

30. 辛卜生公式的余项为 。

31. 龙贝格积分法是将区间[],a b 逐次 并进行适当组合而得出的积分近似值的求法。

32. 反幂法可求出实方阵A 的 特征值及其相应的特征向量. 33. 已知求积公式)2(6
1
)23()1(61)(2
1
f Af f dx x f ++=
⎰
至少具有一次代数精度，则A ＝ 。

34. 设求方程()0f x =的根的Newton 法收敛，则它具有 收敛速度。

35. 假设()x ϕ具有三阶连续导数，则满足()a a x x ϕ=，()b b x x ϕ=，()c c x x ϕ=的拉格朗日插值余项为 。

36. 用列主元法解方程组时，已知第2列主元为()
142a 则()
142a ＝ 。

37. 步长为h 的等距节点的插值型求积公式，当2n =时的Newton －Cotes 求积公式为 。

38. 过n 对不同数据(),,1,2,i i x y i =···,n ，的拟合直线10y a x a =+，那么10,a a 满足的法方程组是 。

39. 已知函数()f x 的函数值()()()()()0,2,3,5,6f f f f f ，以及均差如下 ()()()()()00,0,24,0,2,35,0,2,3,51,0,2,3,5,60f f f f f ===== 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是 。

答案
一、填空题
1．2，5
100017.0⨯； 2．3，51000013.0⨯； 3．3.3150 4．3.142
5
．避免两个相近的数相减，。

6．8次，17次； 7．4，4； 8．9，10； 9． 8，9； 10．6，6； 11．-4，6； 12． 1 13．1
14．0.01；
15．),,2,1,0)(,(1n i y x hf y y i i i i =+=+； 16．1(cos 3)n n n n y y h x y +=+-； 17．1(sin )i
x i i i i y y h e x y +=+-；
18．111(2sin )n n n n y y h x y +++=+-；
19．⎪⎩
⎪⎨⎧++=+=++++]
,(),([2),,()
0(111)0(1
i i i i i i i i i i y x f y x f h y y y x hf y y 20. 100020003L ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
21. 5
22. y=-x+4 23. 2()O h 24.
∑⎰
=++=n
i n i i b
a
n x A dx x
121
2
25. 1()()1
k k k k g x x
x x g x +-=-
'-
26. 187.93，0.037856，8.0000，2.7183 27. 122
3,10A A -==。

28. O(h 3
) 29.1
30. ()()()5
42880
b a f η--
31. 逐次分半
32. 按模最小 33.
2
3 34.平方 35. ()()
()()()3!
a b c R x x x x x x x ϕξ'''=
---
36. ()
()
114222
max i i αα≥= 37.
()()()432b
a
h a b f x dx f a f f b ⎡+⎤⎛⎫
≈
++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
⎰
38. 212
01i i
i i i i i i
i
i i na a x y a x a x x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∑∑∑∑∑ 39. 1。