事故树及事件树分析

举例：二极管电路输出电压为零的事故树 V0=0
·
假设：该电路只有二极管 处可能出现断路，其它部
V4=0
V5=0
分为正常 分
注：红点为电压测试点 析
方
1a
4
向
c
+ V1=0 X4 X1
+
Vb=0 X5 ·
V2=0
V3=0
Vi
VO
+
2
X3
V1=0 X2
3 b5
分析方向
X1
❖二极管电路输出电压为零的事故树 T
初始 事件 (O)
安全措施1 （A）
安全措施2 （B）
安全措施3 （C）
事故序列描述
冷却 水断 流
温度警报 器报警
操作工收 到并通冷
却水
反应器自 动停车
B=0.99 A=0.95 B/=0.01
操作工通冷却水, 恢复运行
反应器自动停车
C=0.999
C/ =0.001发生事故
A/=0. 05
反应器自动停车
T +
K1
K2
·
·
K3
K4
·
·
X1 X3 X1 X5 X2 X3 X4 X4 X5
T= x1 x3+ x1 x5+ x2 x3 x4+ x4 x5
3、径集和最小径集
径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些集 合基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不 再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不 能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
2、最小割集的求法 布尔代数化简法 行列法
布尔代数化简法（后面会详细讲解）
行列法（不讲） 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞
尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上
面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完为止 。
例：用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树
即该事故树有三个最小割集： X1, X2, X3 , X3, X5 , X1, X4
是否与前面用状态表所得 结果一致？
T
根据最小割集
+
的定义，原事
故树可以化简 K1
K2
K3
为一个新的等 效事故树，如
·
·
·
图所示。 X1 X4 X1 X2 X3 X3 X5
最小割集表示的等效事故树
分析的过程用图形表示出来，就得到近似水平的树 形图。
一、事件树分析过程
图 反应器的温度控制
＊超温检测装置 及自动停车装置 未标出
初始事件：冷却盐水断流
该系统设计了如下安全功能来应对初始事件： 1、在温度达到t1时，温度警报器报警，向操作工提示报警
温度； 2、操作工收到信号，重新向反应器通冷却水；（假设） 3、在温度达到t2时，反应器自动停车。
·
M2 +
X4
M4
·
X3
X5
x2
X1
2）底事件
底事件是导致其他事件的原因事件，位于事故树的 底部，它是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件。底事 件分为基本原因事件和省略事件。
基本原因事件：它表示导致 顶事件发生的最基本的或不 能再向下分析的原因或缺陷 事件，用圆形符号表示。
A
省略事件：它表示没有必要 进一步向下分析或其原因不 明确的原因事件。另外，省 略事件还表示二次事件，即 不是本系统的原因事件，而 是来自系统之外的原因事件， 用菱形符号表示。
C=0.999 C/=0.001发生事故
初始 事件 (O)
安全措 施1wk.baidu.com
（A）
安全措 施2
（B）
安全措 施3
（C）
事故 序列 描述
发生 概率
AB=0.95×0.99
正常
A=0.95B=0.99
正常
AB/C=0.95× 0.01×0.999
B/=0.01C=0.999
C/ =0.001事故
AB/C/=0.95× 0.01×0.001
如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再 是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是导致 顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
导致事件发生（Φ(X)＝1）的基本事件组合 共有15种，即该事故树有15个割集。 由以上表格可以得出，该事故树有三个最小割集：
X1, X 2 , X 3, X 3 , X 5, X1, X 4
K1
灯亮
+
K2
K1 闭合
A
K2 闭合
·
+
B1
B2
B1
B2
2)条件与门、条件或门
E A
·
E1 E2 … En
条件与门
E A
＋
E1 E2 … En
条件或门
3)转移符号
A A
转入符号，表示在别处的部分树， 由该处转入（在三角形内标出从何 处转入）；
转出符号，表示这部分树由此处转 移至他处（在三角形内标出向何处 转移）。
这些安全功能是为了应对初始事件的发生。超温报警装置 和自动停车装置的传感器是完全独立的。温度报警仅仅是 为了使操作工对高温提起注意。
初始 事件
冷却 水断 流
安全措施1 （A）
温度警报 器报警
安全措施2 （B）
操作工收 到并通冷
却水
安全措施3 （C）
反应器自 动停车
事故序列描述
初始 事件
冷却 水断 流
或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A 事件都可以发生（输出）； A= B1+B2
与门,表示B1、B2两个事件 同时发生（输入）时,A事件
才能发生（输出）；
A= B1B2
K1 K2
灯亮
·
K1 闭合
A
K2 闭合
或门,表示B1或B2任一事件 单独发生（输入）时,A事
件都可以发生（输出）；
A= B1+B2
假设：该电路只有二极管
·
可能出现断路故障，其它
部分正常
Ma
Mb
注：红点为电压测试点
+
+
X1
X4
1a
4
c
Vi
Vo
2
Mc ·
Md +
X5 X3
b
X1
X2
二、事故树的数学描述
1.事故树的布尔表达式
1)逻辑门的布尔表达式
T
T
·
+
x1 x2 … xn x1 x2 … xn
与门：T= x1 x2 …xn 或门:T= x1+ x2+ … + xn
什么情况下T的值为零？
T
2)事故树的布尔表达式
·
以右图事故树为例：
Ma
T=MaMb
+
=(X1+ X4)( Mc+X5)X1 X4
Mb +
Mc X5 ·
= (X1+ X4)(Md X3 + X5 )
Md
= (X1+ X4)((X1+ X2) X3 + X5) +
X3
X1 X2
第三节
事故树的定性分析
第四章 事件树及事故树分析
第一部分 事件树
ETA （Event Tree Analysis）
很多事故都是由多环节事件发展变化形成的。从一 个起因事件开始，事故发展过程中出现的环节事件可能有 两种情况，发生与不发生。交替考虑发生与不发生两种可 能性，然后再把这两种可能性又分别作为新的初因事件进 行分析，直到分析最后结果为止。如果这些环节事件都失 败或部分失败，就会导致事故发生。
X′3 X′5
M′5 ·
X′3
+ x3’ x4’)’ T =(x1 + x3)(x1 + x5)(x3 + x4)
( x2 + x4+x5)
X2′ X′5 得4个最小径集:
P1={x1, x3},P2={x1, x5},P3={x3, x4 } ,P4={x2, x4 , x5}
第四节
事故树的定量分析
二、顶事件的发生概率
事故树定量分析，是在已知基本事件发生概率的前 提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性 大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各 基本事件又都是相互独立的，顶事件发生概率可根据事故 树的结构，用下列基本计算公式求得:
2.利用状态值表计算顶上事件发生概率
所谓顶事件的发生概率，是指结构函数 Φ(X)＝1的概率。
利用状态值表，将所有Φ(X)＝1的各基本 事件对应状态的概率积相加，得到的和即为顶事 件的发生概率。
例：如下图，求顶上事 X1 X2 X3 Φ(X)
qp
件发生概率。设基本事 0 0 0 0
0
件均为独立事件，其概 0 0 1 0
0
率值为q1＝q2＝q3＝0.1. 0 1 0 0
0
T
011 0
0
100 0
A/=0.05
正常 C=0.999
A/C=0.05× 0.999
C/=0.001 事故
A/C/=0.05× 0.001
第二部分 事故树分析
FTA
（Fault Tree Analysis）
第一节 概述
事件树 归纳
事故树 演绎
原因 结果
结果 原因
第二节 事故树的编制及其数学描述
一、事故树的构成
T
1、事件及其符号
B
T ·
M1 +
M3 x6
·
M2 +
X4
M4
·
X3
X5
x2
X1
3）正常事件：正常情况下存在的事件。用房形符号表示
C
4）条件事件：限制逻辑门开启的事件，用椭圆形符号表示
D
T ·
M1
+
M3
x6
·
M2 +
X4
M4
·
X3
X5
x2
X1
2、逻辑门及其符号 逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。
常用的逻辑门有6种，分为三组： 1）与门、或门 与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入） 时,A事件才能发生（输出）；A= B1B2
解：分三步
T
①写出事故树的布尔表达式：
·
M1
M2
+
+
X1 M3 M4 X4
·
· ②化布尔表达式为析取标准式：
X3
X5
M5T
+

XX13X 2 X 3

X1X3X5

X1X4

X2 XX25X 3 X 3 X5 X 3 X5 X5 X 3 X 3 X4 X5
③求最简析取标准式：
T=x1x2x3+x1x3x5+x1x4+x2x3x5+x3x5+x3x4x5 =x1x2x3+x1x4+x3x5
安全措施1 （A）
温度警报 器报警
安全措施2 （B）
操作工收 到并通冷
却水
安全措施3 （C）
事故序列描述
反应器自 动停车
操作工通冷却水, 恢复运行 反应器自动停车
发生事故 反应器自动停车
发生事故
二、事件树的定量分析
事件树的定量分析是在已经成功绘制 事件树并已知各个安全功能的可靠度的基础 上，利用概率学知识，求解事故发生及不发 生的概率。
·
在事故树分析 中，各种非正常状态 或不正常情况都称事 故事件，各种完好状 态或正常情况都称成 功事件。事故树中每 一个节点都表示一个 事件。
M1
M2
+
+
M3 x6 X4 M4
·
·
X3 X5
x2 X1
事故树的事件类型有6种，分为四大类:
1）结果事件 结果事件由其他事件或事件组合所导致的事件，它
位于某个逻辑门的输出端。用 矩形符号表示。结果事件分 为顶上事件、中间事件。
T’=M1’+M2’ =M3’ x1’+x4’ M4’ =(x3’+x5’) x1’+x4’(M5’+x3’)
·
·
=x1’ x3’+x1’ x5’+x4’(x2’ x5’+x3’)
M′3 X′1 X′4
M′4
=x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ + x3’ x4’
+
+ (T’)’=(x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’
一、利用布尔代数化简事故树
T
T = M1M2
·
= (x1 + x2) x1x3
M1
M2
= x1x1x3 + x2x1x3 = x1x3 + x2x1x3
+
· = x1x3
X1 X2 X1 X3
等效事故树
T · X1 X3
1、割集和最小割集
割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本 事件都发生时,顶上事件必然发生。
·
+
Mb +
Mc
X5
·
Ma′ ·
X′1
X4′
Mb′
·
Mc′
X′5
+
Md
X3
+
Md′
X′3
·
X1
X2
X′1 X′2
最小径集表示的等效事故树
T ·
P1
P2
P3
+
+
+
X1 X4 X1 X2 X5 X3 X5
T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)
成功树
T′
+
M′1
M′2
导致事件不发生（Φ(X)＝0）的基本事件 组合共有17种，即该事故树有17个径集。由以 上表格可以得出，该事故树有四个最小径集：
X1, X 3, X1, X 5, X 2 , X 4 , X 5, X 3 , X 4
求最小径集,并作其等效事故树 事故树
成功树
Ma +
X1
X4
T
T′
k
P T qi qi qi
r 1 X i Er
1r s k Xi Er Es 1r s t k Xi Er Es Et
k
1k1 qi r 1 E Xi Er 1 ·
0
·
1 0 1 1 q1(1-q2)q3
X1
E1 1 1 0 1 + 111 1
q1q2(1-q3) q1q2q3
解：XP2 T＝＝q0.10(11-9qX2)3q3+q1q2(1-q3)+q1q2q3
3.利用最小割集计算顶上事件发生概率：
设某事故树有k个最小割集E1 ,E2 ,…,Ek，则顶事件 的发生概率为：
T
顶上事件：是事故树分析中 所关心的结果事件，位于事 故树的顶端。它是所讨论事 故树中逻辑门的输出事件而 不是输入事件，即系统可能 发生的或实际已经发生的事 故结果。
M
中间事件：是位于事故树顶事 件和底事件之间的结果事件。 它既是某个逻辑门的输出事件， 又是其他逻辑门的输人事件。
T ·
M1
+
M3
x6