事故树及事件树分析

初始 事件 (O)
安全措施1 （A）
安全措施2 （B）
安全措施3 （C）
事故序列描述
冷却 水断 流
温度警报 器报警
操作工收 到并通冷
却水
反应器自 动停车
B=0.99 A=0.95 B/=0.01
操作工通冷却水, 恢复运行
反应器自动停车
C=0.999
C/ =0.001发生事故
A/=0. 05
反应器自动停车
安全措施1 （A）
温度警报 器报警
安全措施2 （B）
操作工收 到并通冷
却水
安全措施3 （C）
事故序列描述
反应器自 动停车
操作工通冷却水, 恢复运行 反应器自动停车
发生事故 反应器自动停车
发生事故
二、事件树的定量分析
事件树的定量分析是在已经成功绘制 事件树并已知各个安全功能的可靠度的基础 上，利用概率学知识，求解事故发生及不发 生的概率。
二、顶事件的发生概率
事故树定量分析，是在已知基本事件发生概率的前 提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性 大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各 基本事件又都是相互独立的，顶事件发生概率可根据事故 树的结构，用下列基本计算公式求得:
2.利用状态值表计算顶上事件发生概率
所谓顶事件的发生概率，是指结构函数 Φ(X)＝1的概率。
C=0.999 C/=0.001发生事故
初始 事件 (O)
安全措 施1
（A）
安全措 施2
（B）
安全措 施3
（C）
事故 序列 描述
发生 概率
AB=0.95×0.99
正常
A=0.95B=0.99
正常
AB/C=0.95× 0.01×0.999
B/=0.01C=0.999
C/ =0.001事故
AB/C/=0.95× 0.01×0.001
或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A 事件都可以发生（输出）； A= B1+B2
与门,表示B1、B2两个事件 同时发生（输入）时,A事件
才能发生（输出）；
A= B1B2
K1 K2
灯亮
·
K1 闭合
A
K2 闭合
或门,表示B1或B2任一事件 单独发生（输入）时,A事
件都可以发生（输出）；
A= B1+B2
即该事故树有三个最小割集： X1, X2, X3 , X3, X5 , X1, X4
是否与前面用状态表所得 结果一致？
T
根据最小割集
+
的定义，原事
故树可以化简 K1
K2
K3
为一个新的等 效事故树，如
·
·
·
图所示。 X1 X4 X1 X2 X3 X3 X5
最小割集表示的等效事故树
T
顶上事件：是事故树分析中 所关心的结果事件，位于事 故树的顶端。它是所讨论事 故树中逻辑门的输出事件而 不是输入事件，即系统可能 发生的或实际已经发生的事 故结果。
M
中间事件：是位于事故树顶事 件和底事件之间的结果事件。 它既是某个逻辑门的输出事件， 又是其他逻辑门的输人事件。
T ·
M1
+
M3
x6
分析的过程用图形表示出来，就得到近似水平的树 形图。
一、事件树分析过程
图 反应器的温度控制
＊超温检测装置 及自动停车装置 未标出
初始事件：冷却盐水断流
该系统设计了如下安全功能来应对初始事件： 1、在温度达到t1时，温度警报器报警，向操作工提示报警
温度； 2、操作工收到信号，重新向反应器通冷却水；（假设） 3、在温度达到t2时，反应器自动停车。
如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再 是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是导致 顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
导致事件发生（Φ(X)＝1）的基本事件组合 共有15种，即该事故树有15个割集。 由以上表格可以得出，该事故树有三个最小割集：
X1, X 2 , X 3, X 3 , X 5, X1, X 4
0
·
1 0 1 1 q1(1-q2)q3
X1
E1 1 1 0 1 + 111 1
q1q2(1-q3) q1q2q3
解：XP2 T＝＝q0.10(11-9qX2)3q3+q1q2(1-q3)+q1q2q3
3.利用最小割集计算顶上事件发生概率：
设某事故树有k个最小割集E1 ,E2 ,…,Ek，则顶事件 的发生概率为：
X′3 X′5
M′5 ·
X′3
+ x3’ x4’)’ T =(x1 + x3)(x1 + x5)(x3 + x4)
( x2 + x4+x5)
X2′ X′5 得4个最小径集:
P1={x1, x3},P2={x1, x5},P3={x3, x4 } ,P4={x2, x4 , x5}
第四节
事故树的定量分析
什么情况下T的值为零？
T
2)事故树的布尔表达式
·
以右图事故树为例：
Ma
T=MaMb
+
=(X1+ X4)( Mc+X5)X1 X4
Mb +
Mc X5 ·
= (X1+ X4)(Md X3 + X5 )
Md
= (X1+ X4)((X1+ X2) X3 + X5) +
X3
X1 X2
第三节
事故树的定性分析
2、最小割集的求法 布尔代数化简法 行列法
布尔代数化简法（后面会详细讲解）
行列法（不讲） 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞
尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上
面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完为止 。
例：用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树
这些安全功能是为了应对初始事件的发生。超温报警装置 和自动停车装置的传感器是完全独立的。温度报警仅仅是 为了使操作工对高温提起注意。
初始 事件
冷却 水断 流
安全措施1 （A）
温度警报 器报警
安全措施2 （B）
操作工收 到并通冷
却水
安全措施3 （C）
反应器自 动停车
事故序列描述
初始 事件
冷却 水断 流
A/=0.05
正常 C=0.999
A/C=0.05× 0.999
C/=0.001 事故
A/C/=0.05× 0.001
第二部分 事故树分析
FTA
（Fault Tree Analysis）
第一节 概述
事件树 归纳
事故树 演绎
原因 结果
结果 原因
第二节 事故树的编制及其数学描述
一、事故树的构成
T
1、事件及其符号
·
在事故树分析 中，各种非正常状态 或不正常情况都称事 故事件，各种完好状 态或正常情况都称成 功事件。事故树中每 一个节点都表示一个 事件。
ห้องสมุดไป่ตู้
M1
M2
+
+
M3 x6 X4 M4
·
·
X3 X5
x2 X1
事故树的事件类型有6种，分为四大类:
1）结果事件 结果事件由其他事件或事件组合所导致的事件，它
位于某个逻辑门的输出端。用 矩形符号表示。结果事件分 为顶上事件、中间事件。
·
+
Mb +
Mc
X5
·
Ma′ ·
X′1
X4′
Mb′
·
Mc′
X′5
+
Md
X3
+
Md′
X′3
·
X1
X2
X′1 X′2
最小径集表示的等效事故树
T ·
P1
P2
P3
+
+
+
X1 X4 X1 X2 X5 X3 X5
T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)
成功树
T′
+
M′1
M′2
第四章 事件树及事故树分析
第一部分 事件树
ETA （Event Tree Analysis）
很多事故都是由多环节事件发展变化形成的。从一 个起因事件开始，事故发展过程中出现的环节事件可能有 两种情况，发生与不发生。交替考虑发生与不发生两种可 能性，然后再把这两种可能性又分别作为新的初因事件进 行分析，直到分析最后结果为止。如果这些环节事件都失 败或部分失败，就会导致事故发生。
T’=M1’+M2’ =M3’ x1’+x4’ M4’ =(x3’+x5’) x1’+x4’(M5’+x3’)
·
·
=x1’ x3’+x1’ x5’+x4’(x2’ x5’+x3’)
M′3 X′1 X′4
M′4
=x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ + x3’ x4’
+
+ (T’)’=(x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’
解：分三步
T
①写出事故树的布尔表达式：
·
M1
M2
+
+
X1 M3 M4 X4
·
· ②化布尔表达式为析取标准式：
X3
X5
M5T
+