基于MATLAB(矩阵实验室)的倒立摆控制系统仿真

基于MATLAB（矩阵实验室)的倒立摆控制系统仿真

摘要

自动控制原理（包括经典部分和现代部分）是电气信息工程学院学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。本文以一级倒立摆为被控对象，用经典控制理论设计控制器（PID控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（极点配置）的设计方法，通过MATLAB仿真软件的方法来实现。

关键词：一级倒立摆PID控制器极点配置

Inverted pendulum controlling system

simulation based on the MATLAB

ABSTRACT

Automatic control theory (including classical parts and modern parts) is a compulsory specialized fundamental course of the students majored in electrical engineering. Some of the curriculum concept is relatively abstract, such as the stability, controllability, convergence rate and the anti-interference ability of system. Inverted pendulum system is a typical nonlinear, strong coupling, multivariable and unstable system. It is an ideal teaching experimental equipment as a controlled object, by which many abstract control concepts can be came out directly. This paper chose first-order inverted pendulum as the controlled object. First, the PID controller was designed with classical control theory. Then pole-assignment method was discussed with modern control theory. At last, the effectness of the two methods was verified by MATLAB simulation software.

KEY WORDS: First-order inverted pendulum PID controller pole-assignment

目录

摘要..................................................................................................................................... I ABSTRACT............................................................................................................................ II 1 绪论 (1)

1.1倒立摆的控制方法 (1)

1.2 MATLAB/Simulink简介 (2)

1.3 主要内容 (3)

2一级倒立摆 (3)

2.1 实验设备简介 (3)

3直线一级倒立摆的数学模型 (4)

3.1直线一级倒立摆数学模型的推导 (4)

3.1.1 微分方程模型 (6)

3.1.2 传递函数模型 (7)

3.1.3 状态空间数学模型 (8)

3.2系统阶跃响应分析 (10)

4 直线一级倒立摆PID控制器设计 (14)

4.1 PID控制分析 (14)

4.2PID控制参数设定及MATLAB仿真 (17)

5直线一级倒立摆状态空间极点配置控制器设计 (20)

5.1 状态空间分析 (21)

5.2极点配置及MATLAB仿真 (22)

6总结 (26)

致谢 (27)

参考文献 (28)

1 绪论

倒立摆起源于20世纪50年代，是一个典型的非线性、高阶次、多变量、强耦合、不稳定的动态系统，能有效地反映诸如稳定性、鲁棒性等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。很多被控对象都可以抽象成为倒立摆模型，在很多领域有着广泛的应用，如机器人，航天领域等。它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法和思路对处理一般工业过程亦有广泛的用途。倒立摆常规的控制算法如LQR在倒立摆的控制中已被广泛采用，模糊控制作为一种智能控制的方法，在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有准确的控制对象模型，作为一种非线性智能控制方法，已在多变量、时变、非线性系统的控制中发挥了重要的作用。人们已利用多种控制策略实现了一至四级倒立摆系统的稳定控制。对于倒立摆系统的稳定控制，具有重要的理论意义和重要的工程实践意义。事实上,人们一直在试图寻找不同的控制方法来实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。

1.1 倒立摆的控制方法

（1）线性理论控制方法

将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。PID 控制、状态反馈控制、LQR控制算法是其典型代表。这类方法对于一、二级倒立摆（线性化误差较小、模型较简单）控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统（三、四级以及多级倒立摆）线性系统设计方法的局限性就十分明显，这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计。

（2）预测控制和变结构控制方法

由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾，使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性的必由之路。人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。

（3）智能控制方法