星座设计

卫星轨道的倾角是指卫星轨道面与赤道平面的夹 角。 赤道轨道：轨道倾角为0度，轨道面与赤道面重合。 极轨道：轨道倾角为90度，轨道平面通过地球南、北 极，与赤道平面垂直。 顺行轨道：轨道倾角大于0度而小于90度，将这种卫星 送入轨道，运载火箭需要朝偏东方向发射。利用地球 自西向东自转的一部分速度，从而节省运载火箭的能 量。 逆行轨道：轨道倾角大于90度而小于180度，将这种卫 星送入轨道，运载火箭需要朝偏西方向发射。不能利 用地球自转速度来节约运载火箭的能量，反而要付出 额外的能量去克服一部分地球自转速度。
(4)
U为开普勒常数，u=398601.58X109m3/s2。
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图6中，e是地面上的通信终端对卫星的仰角，星下覆盖区对应的地 球中心角γ(覆盖地心角)为：
R e = sin(π / 2 − γ − e) R e + h sin(π / 2 + e) γ = arccos[ Re ⋅ cos e] − e
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按卫星轨道的高度分
低轨道：轨道高度低于2000公里。 中轨道：轨道高度为在2000公里和20000公里之间。 高轨道：轨道高度大于20000公里而又小于35786.6公
里。 地球同步轨道：轨道高度为35786.6公里。
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图3 范.艾伦带示意图
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按卫星轨道的重复特性分
张更新等，《卫星移动通信系统》，北 京：人民邮电出版社，2001年
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一、卫星运动原理
假设地球是质量均匀分布的圆球体，忽略 太阳、月球和其它行星的引力作用，卫星运动 服从开普勒三大定律。 开普勒定律 开普勒第一定律：卫星以地心为一个焦点做椭 圆运动，其轨道平面的极坐标为：
r= P
1+ e cosθ
恒星日：一个恒星日定义为地球绕其轴自转360o需的时 间。一个恒星日要比一个太阳日短，一个太阳日为24小 时，而一个恒星日约为 23小时 56分4．09秒。对于 GEO卫星来说，为了与地面上的一点保持相对静止，其 轨道周期就必须是一个恒星日。
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图1 太阳日和恒星日示意图
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世界时间：为了在全世界范围内确定一个时间基 准，选择英国格林尼治的民用时间作为世界时间 （Universal Time，简记为 UT），因此，世界时 间有时也叫格林尼治标准时间（Greenwich Mean Time，简记为 GMT）。
sin π / 2 = sin i
sin x sin y
x = Rθ
y = Rϕ ϕ = arcsin(sin i • sinθ )
i
φθ y
x
i
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图5 圆轨道卫星星下点轨迹图
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图6 圆轨道覆盖示意图 卫星运动的速度和轨道周期分别为：
Vs =
u Re + h
(3)
Ts =2π
(Re
u为开普勒常数，u值为398601.58X109m3/s2。
卫星轨道摄动
z 地球形状不规则
z 大气阻力
z 太阳和月球引力
相应地，需要对卫星轨道进行控制，包括卫
星轨道和姿态的控制。
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(1) 地球非球形引起的摄动，表现为： z卫星的轨道面绕地轴缓慢转动，即引起轨道面进动（轨道面进 动相当于升交点位置变化） z近地点位置变化 （2）大气阻力的影响 z卫星轨道的远地点降低，长轴缩短，即运行周期缩短 z偏心率减小，轨道愈变愈圆
卫星的星下点：卫星瞬时位置和地球中心的连线与地 球表面的交点。 回归轨道：卫星的星下点轨迹在一天内重复的轨道， 一般地球自转周期与卫星轨道周期的比值为整数。 准回归轨道：卫星的星下点轨迹间隔几天后进行重复 的轨道。 非回归轨道：卫星的星下点轨迹不周期性重迭的轨 道。
回归/准回归轨道的卫星星下点轨迹在M个恒星日，围 绕地球旋转N圈后重复
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太阳同步轨道：当卫星轨道 角度大于90度时，地球的非 球形重力场使卫星的轨道平 面由西向东转动。适当调整 卫星的高度、倾角、形状， 可以使卫星轨道的转动角速 度恰好等于地球绕太阳公转 的平均角速度，这种轨道称 为太阳同步轨道。
太阳同步轨道卫星可以在相同 的当地时间和光照条件下， 多次拍摄同一地区的云层和 地面目标，气象卫星和资源 卫星多采用这种轨道。
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二、与星座有关的基本概念
天文学的几个术语 升节点 春分点和秋分点 日心圆坐标系 地心赤道坐标系 太阳日 恒星日 世界时间和地方时
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天文学的几个术语
• 天球：人们为了便于研究天体，假想以空间任意点为 中心，以无限长为半径所作的球。
• 天赤道：延伸地球赤道而同天球相交的大圆称为“天 赤道”。
v ω
Ω
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太阳日：一个太阳日是指太阳连续经过当地子午线的时 间间隔，即通常所说的一天。如果地球只是自转，而不 绕着太阳转的话，一个太阳日就应该与地球自转一圈的 时间相同。实际上，地球除了自转外，还要绕着太阳旋 转（一年转一圈）。因此，在一个太阳日中地球自转就 超过了360o，平均说来在一个太阳日中地球要多自转 0．986o。
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四、卫星的轨道要素
轨道平面倾角i 轨道的半长轴a 轨道的偏心率e 升节点位置Ω 近地点幅角ω 卫星初始时刻的位置ω+ν
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下面讨论的轨道要素是指单颗卫星。
轨道平面倾角i：轨道平面与赤道平面的夹角 轨道的偏心率e：对于椭圆轨道，是两个焦点之间的距
离与长轴之比。 升节点位置（又称为升交点赤经）Ω：从春分点到地心
对于圆轨道，只需要四个轨道参数，即轨道高 度、轨道倾角、升节点位置和某一特定时刻卫星在轨 道平面内距升节点的角距。
卫星在外层空间沿着轨道运行，而地球在不断地 自转。卫星在沿着椭圆轨道绕地球运行时，其后一圈 运行的星下点轨迹一般不重复前一圈运行的星下点轨 迹。
沿椭圆轨道运行的卫星在某一圈运行的星下点轨 迹由以下方程决定（定义该圈运行通过升节点的时刻 作为度量零点）。
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思考题
卫星绕地球做圆轨道运动，假设地球半 径为6356.755km，系统要求用户终端的 最小仰角为10o，卫星距地面的高度为 785km，求（1）单颗卫星的覆盖区域面 积，（2）用户到卫星的传播时延， （3）用户可以与卫星通信的最长时间。
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五、卫星对地面的覆盖
单颗卫星的覆盖区域：表示卫星在空间 轨道上的某一位置对地面的覆盖。
地方时：以地方子午圈为基准所决定的时间，叫做地
方时。在同一计量系统内，同一瞬间测得地球上任意 两点的地方时刻之差，在数值上等于这两点的地理经 度差。
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三、卫星轨道的分类
按卫星轨道的倾角分 按卫星轨道的偏心率分 按轨道的高度分 按卫星轨道的重复特性分
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按卫星轨道的倾角大小分
Re + h
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仰角e为：
e = arccos[ Re + h ⋅ sin γ ]
s
S是终端到卫星的距离，表示为：
（ 6）
s = Re2 + (Re + h)2 − 2⋅ Re ⋅(Re + h)⋅cosγ (7)
用户到卫星的传播时延为：
τ p = s / c (8)
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地球表面上，卫星的覆盖区域面积为：
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春分点和秋分点：从地球上看，太阳沿黄 道逆时针运动，黄道和天赤道在天球上存 在相距180°的两个交点，其中太阳沿黄道 从天赤道以南向北通过天赤道的那一点， 称为春分点，与春分点相隔180°的另一 点，称为秋分点，太阳分别在每年的春分 （3月21日前后）和秋分（9月23日前后） 通过春分点和秋分点。简单地说，春分点 为太阳沿黄道从天赤道以南向北通过天赤 道的那一点。
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ϕs = arcsin(sin i ⋅sinϑ) (1)
λ s = λ 0 + arctg (cos i ⋅ tg θ ) − w e t
⎧ − 180 o ( − 180 o ≤ θ < 90 o )
±
⎪ ⎨
0
o
( − 90
o
≤θ
≤
90 o )
(2)
⎪⎩180 o ( 90 o < θ ≤ 180 o )
• 天极：向南北两个方向无限延长地球自转轴所在的直 线，与天球形成两个交点，分别叫作北天极与南天 极。
• 黄道：地球上的人看太阳于一年内在恒星之间所走的 视路径，即地球的公转轨道平面和天球相交的大圆。 黄道和天赤道成23度26分的角，相交于春分点和秋分 点。
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天极
秋分点
春分点
23o26’
黄道 天赤道
θ
θ θ
θ
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按卫星轨道的偏心率不同分
圆轨道：偏心率为零的轨道，偏心率接近零的近圆轨 道有时也称为圆轨道。
椭圆轨道：偏心率在0和1之间的轨道。偏心率大于0.2 的轨道称为大偏心率椭圆轨道，又称大椭圆轨道。沿 椭圆轨道运行的卫星，探测的空间范围相对较大。
抛物线轨道：偏心率为1的轨道。
双曲线轨道：偏心率大于1的轨道。
A = 2π ⋅ Re2 ⋅ (1− cosγ ) (9)
卫星在地面上的覆盖半径为：
X = Re ⋅sin γ (10)
卫星在地球上覆盖的弧长为：
l = 2 ⋅ Re ⋅γ (11)
用户可以通信的轨道弧长为：
L = 2 ⋅ (Re + h) ⋅γ (12)
用户可以与卫星通信的最长时间为：
Ts = L / vs (13)
沿抛物线和双曲线轨道运行，卫星将飞离地球的引力 场。行星探测器的行星际航行，采用这两种轨道。
e=
1
−
⎛ ⎜⎝
b a
⎞2 ⎟⎠
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圆、椭圆轨道的选择
全球卫星通信系统多采用圆轨道，可以 均匀覆盖南北球