广东省实验中学高二(上)期中数学试卷(文科) (2)

2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．下列叙述中不正确的是（）

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

2．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）

A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面

3．下面四个命题：

①分别在两个平面内的直线平行

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

④如果一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

其中正确的命题是（）

A．①②B．②④C．①③D．②③

4．在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）

A．12 B．24 C．36 D．48

5．已知，则cos（π+2α）的值为（）

A．B．C．D．

6．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）

A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面

7．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）

A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0

8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）

A．90°B．30°C．45°D．60°

9．点P（﹣3，4）关于直线x+y﹣2=0的对称点Q的坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（4，﹣3）

10．将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）A． B． C．D．

=（n∈N且n≥1），a2=1，则S21为（）

11．{a n}满足a n+a n

+1

A．B．C．6 D．5

12．点P（﹣1，3）到直线l：y=k（x﹣2）的距离的最大值等于（）

A．2 B．3 C．3D．2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于．

=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a n=．

14．在数列{a n}中，若a1=1，a n

+1

15．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为．

16．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为．

三、解答题题（六小题共70分）

17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA

（1）确定角C的大小；

（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．

18．如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；

（2）求证：AE⊥BE．

19．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y﹣6=0上，顶点A的坐标是（1，﹣1），

（1）求边AC所在的直线方程及边AC的长．

（2）求B点的坐标及边AB所在的直线方程．

20．已知f（x）=4x﹣2x+1﹣a（a∈R）

（1）当a=3时，求函数f（x）的零点；

（2）若f（x）有零点，且t=，求t的取值范围．

=2S n+1（n≥1）．

21．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n

+1

（1）求{a n}的通项公式；

（2）等差数列{b n}的各项为正，前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列{}的前n项和+++…+．

22．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD的中点．

（1）求证：A1C∥平面AD1E；

（2）在对角线A1C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

（3）求三棱锥B1﹣AD1E体积．

2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．下列叙述中不正确的是（）

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

【考点】直线的斜率．

【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．

【解答】解：A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应，正确；

B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角，正确．

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°，正确；

D．若直线的倾斜角为α，时，则直线的斜率不存在，因此不正确．

故选：D．

2．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）

A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】利用线面平行的性质定理即可判断出．

【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b⊂α，

∴a与b的位置关系是平行或异面．

故选：D．

3．下面四个命题：

①分别在两个平面内的直线平行

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

④如果一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

其中正确的命题是（）

A．①②B．②④C．①③D．②③

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】根据空间直线与直线平行，平面与平面平行，直线与平面平行的判定方法和几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

【解答】解：对于①，分别在两个平面内的直线可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；

对于②，若两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的任何一条直线与另一个平面也无公共点，必平行于另一个平面，故正确；