智能传感器第4章

R(T=0℃)=283.144－102.169=180.975 Ω，于是得
2 i 1 i 1 N N
=最小值=F（a0， a1， a2， a3）
(4-5)
第4章 基本智能化功能与其软件实现
式（4-5）是待定常数a0、 a1、 a2、 a3的函数。 为了求得函
数F(a0, a1, a2, a3)最小值时的常数a0、 a1、 a2、 a3， 我们对 函数求导并令它为零， 即
态特性的非线性却总是存在的。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
与此同时， 人们从电路方面精心设计非线性校正器以
期改善系统的非线性。 所谓非线性校正器， 就是可以按某
种非线性关系来进行刻度转换的环节。 系统中有了这种非
线性刻度转换环节， 全系统输入输出特性将逼近直线。 由 于各个传感器非线性特性的不一致性， 因此用硬件电路实 现非线性校正的刻度转换存在很大难度与局限性。
图4-4 曲线的折线逼近 (a) Δ近似法； (b) 截线近似法
第4章 基本智能化功能与其软件实现
1． Δ近似法
折点处误差最大， 折点在±Δm误差界上。 折线与逼近 的曲线之间的误差最大值为Δm， 且有正有负。 2． 截线近似法 折点在曲线上且误差最小， 这是利用标定值作为折点
的坐标值。 折线与被逼近的曲线之间的最大误差在折线段
第4章 基本智能化功能与其软件实现
传感器及其调理电路的输出量多是电学量， 传统测量
仪器系统的基本功能就是要将传感器及其调理电路输出的电 学量转换为被测量， 以便输出显示， 称为刻度转换。 如果 按照线性关系进行刻度转换， 就会引入非线性误差， 降低 线性度指标， 因为前端待转换的关系是非线性的。 当然， 人们期望传感器本身的输入输出特性具有良好的线性， 为 此传感器工作者一直进行着不懈的努力。 但是， 传感器静
（R）特性。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
第4章 基本智能化功能与其软件实现
（2） 逆模型的数学表达式设为三阶四项多项式：
T=a0+a1R+a2R2+a3R3 （3） 待定常数a0、 a1、 a2、 a3的确定。 根据式（4-5）、 式（4-6）求得a0~a3的数值为 a0=－247.89， a1=2.4077， a2=0.000 602 53， （4-8）
第4章 基本智能化功能与其软件实现
4.1
改善线性度及智能化非线性刻度转换功能
测量系统的静态性能由其静态输入输出特性来表征，
它的质量指标将决定测量系统的精度， 测量系统的线性度
指标是影响系统精度的重要指标之一。 其中， 处于测量系
统前端的传感器， 其输入输出特性的非线性是使得测量系
统输入输出特性具有非线性的主要原因。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
（2） 假设反非线性特性拟合方程为
xi (ui ) a0 a1ui a2ui2 a3ui3 an uin
n的数值由所要求的精度来定。 若n=3， 则
xi (ui ) a0 a1ui a2ui2 a3ui3
式中： a0、 a1、 a2、 a3为待定常数。
i 1
N
[( a0 a1ui a2ui2 a3ui3 ) xi ]ui3 0
i 1
N
第4章 基本智能化功能与其软件实现 经整理后得矩阵方程
a0 N a1 H a2 I a3 J D a0 H a1 I a2 J a3 K E a0 I a1 J a2 K a3 L F a0 J a1 K a2 L a3 M G
（d） 智能传感器系统的输入(x)输出(y)特性
第4章 基本智能化功能与其软件实现
所谓逆模型， 是指正模型
u=f(x) 的反非线性特性 y=x=f(u) (4-2) (4-1)
式中： x为系统的被测输入量； u为传感器及其调理电路
的输出量， 又是存放在微机中非线性校正器软件模块的输
入； y=x为非线性校正器软件模块的输出， 也即系统的总 输出。
R=102.169+0.36195T
（4-9）
第4章 基本智能化功能与其软件实现
最大拟合偏差ΔLm=ΔRm。在0~500℃范围内， 式
（4-9）根据温度T计算所得的R（计）与相同温度T由标准 分度表给出的R（标）之差即为拟合偏差， 该拟合偏差的最
大值在零度， |ΔRm|=2.169≈2.17 Ω（合温度偏差约7℃）。
a3=1.072×10－6
具有上述常系数数值的式（4-8）的编程算式就成为智 能化刻度转换模块。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
（4） 逆模型的检验。
向逆模型输入电阻R， 比较标准分度值的温度T与逆模 型计算（输出）值T′，其偏差Δ=T′－T， 结果列入表4-2。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
第Ⅱ段
x3 x2 y (Ⅱ) x(Ⅱ) x2 (ui u 2 ) u3 u 2
第4章 基本智能化功能与其软件实现
第Ⅲ段
x4 x3 y (Ⅲ) x(Ⅲ) x3 (ui u3 ) u 4 u3
第Ⅳ段
x5 x4 y (Ⅳ) x(Ⅳ) x4 (ui u 4 ) u5 u 4
第4章 基本智能化功能与其软件实现
第4章
4.1
基本智能化功能与其软件实现
改善线性度及智能化非线性刻度转换功能
4.2
4.3 4.4 4.5 4.6
改善静态性能提高系统精度及智能化自校零、 自校准功能
改善稳定性抑制交叉敏感及智能化多传感器数据融合功能 改善动态性能扩展频带及智能化频率自补偿功能 提高信噪比与分辨力及智能化信号提取与消噪功能 增强自我管理与自适应能力及智能化控制功能
第4章 基本智能化功能与其软件实现
智能传感器系统采用软件既灵活又简便地实现了非线性
自校正功能后， 就不必再为改善系统中每一环节的非线性 而耗费精力， 其所要求的条件仅仅是： 前端正模型(x－u特 性)具有重复性。 采用智能化非线性自校正模块以实现刻度转换的编程方 法有多种， 常用的有查表法、 曲线拟合法， 近年来又发展 了神经网络法及支持向量机法等多种方法。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
图4-2 反非线性的折线逼近
第4章 基本智能化功能与其软件实现
下面以三段为例， 折点坐标值为
横坐标： u1、 u2、 u3、 u4； 纵坐标： x1、 x2、 x3、 x4。
各线性段的输出表达式为
第Ⅰ段
x2 x1 y ( ) x( ) x1 Ⅰ Ⅰ (ui u1 ) u 2 u1
（5） 线性度改善情况的评价。
① 改善前测温系统的线性度。 改善前测温系统的线性度由Pt100铂电阻测温传感器的 正模型的线性度决定， 其最小二乘法线性度求取步骤如下： 拟合直线。 由表4-1给出的标准分度关系， 根据第2 章式（2-9）可计算得到拟合直线的两个常系数k和b， 从而 最小二乘拟合直线方程为
第4章 基本智能化功能与其软件实现
4.1.1 查表法
查表法是一种分段线性插值法， 根据精度要求对反非线 性曲线（如图4-2）进行分段， 用若干段折线逼近曲线， 将 折点坐标值存入数据表中， 测量时首先要明确对应输入被 测量xi的电压值ui是在哪一段； 然后根据那一段的斜率进行 线性插值， 即得输出值yi=xi。
最小二乘法线性度。 根据第2章式（2-6）的定义式
| Lm | L 100 % Y ( F .S )
式中， |ΔLm|=|ΔRm|=2.17 Ω， 为最大拟合偏差。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
Y(FS)=R(FS)为满量程输出值， 代入测温的上限(500℃)、
下限（0℃）值， 由式（4-9）可求得R(FS)=R(T=500℃)－
第4章 基本智能化功能与其软件实现
输出y=x表达式的通式为
xk 1 xk y x xk (ui u k ) u k 1 u k
(4-3)
式中： k为折点的序数， 3条折线有4个折点, k=1, 2, 3, 4。 由电压值ui求取被测量xi的程序框图如图4-3所示。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
中部， 应控制该误差值小于允许的误差界Δm。 各折线段的 误差符号相同， 或全部为正， 或全部为负。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
4.1.2 曲线拟合法
曲线拟合法采用n次多项式来逼近反非线性曲线， 该多 项式方程的各个系数由最小二乘法确定， 具体步骤如下 1. 列出逼近反非线性曲线的多项式方程 （1） 对传感器及其调理电路进行静态实验标定， 得 校准曲线。 标定点的数据为
x(u ) a3u 3 a2u 2 a1u1 a0 [( a3u a2 )u a1 ]u a0 （4-7）
为了求取对应电压为u的输入被测值x， 每次只需将采样 值u代入式（4-7）中进行三次(b+ai)u 的循环运算， 再加上常
数a0即可。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
感器及其调理电路的输入输出特性（x－u）， 如图4-1(b)所
示。 智能传感器能自动按图4-1(c)所示的逆模型进行刻度转 换， 输出系统的被测量值y， 实现系统的输出y与输入x呈理
想直线关系，如图4-1(d)所示。
第4章 基本智能化功能与其软件实现
图4-1 智能传感器系统
（a） 智能传感器系统框图； （b） 正模型； （c） 逆模型；
(4-6)
第4章 基本智能化功能与其软件实现
2 式中： N为实验标定点个数; H ui ； I ui ；
N i 1
N
i 1
J ui3 ； K
i 1
N
u