正比例函数课件
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正比例函数的图象与性质课件
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y=3x y=x y= x y 3
3
y =3x
当k>0 时，它的图 经过第 像 经过第 一、三象 限
y=x
1 y= x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y = −3x
2 3 4
-4
-3
-2
-1 -1 -2
x
-4
-3
-2
-1 -1 -2
-3 -3 -4 -4
1 y =− x 3
x
y = −x
y = −3x
正比例函数y 的性质： 正比例函数y = kx(k ≠ 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 自变量x逐渐 限，自变量 逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 的值也随着逐渐 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 正比例函数的图像经过第 象限， 自变量x逐渐 自变量 逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 的值则随着逐渐
4.已知正比例函数图像经过点（2，－ 已知正比例函数图像经过点（ ，－ 已知正比例函数图像经过点 6），⑴求出此函数解析式；⑵若点 ），⑴ ）， 求出此函数解析式； 若点M ）、N（ 在该函数图像上， （m，2）、 （− 3，n）在该函数图像上，求 ， ）、
m、n的值；⑶点E（－ ，4）在这个图像上吗？试 的值； （－1， ）在这个图像上吗？ （－ 说明理由； 的取值范围是什么； 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ， 垂足B的坐 若点A在这个函数图像上 在这个函数图像上， ⊥ ⑸若点 在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足 的坐
人教版《正比例函数》演示课件
（1）解析式： 函数是正比例函数其解析式可
化为y=kx（k是常数，k≠0）的 形式；
深入理解
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，
k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1；
深入理解
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量 的取值范围是全体实数；在实际问题 中或者是在具体规定取值范围的前提 下，正比例函数自变量的取值范围就 不是全体实数了。
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
系吗？如果是，请写出函数解析式． （k是常数，k ≠0）的形式.
为什么强调k是常数， k≠0呢？
3．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； 已知y与x成正比例，且x=4时y=12
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
学习目标
1.理解正比例函数的概念。 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函 数解决简单的实际问题。
目标导学一：正比例函数的概念
25600÷128=200（km）
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 当x=45时，y=200×45=9000
A．圆的半径为x，面积为y ;
一、设所求的正比例函数解析式。
y=300t（0≤t）
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
这些函数解析式有什么共同点？
( A) y 5x 3 (C) y 6x2 1
化为y=kx（k是常数，k≠0）的 形式；
深入理解
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，
k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1；
深入理解
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量 的取值范围是全体实数；在实际问题 中或者是在具体规定取值范围的前提 下，正比例函数自变量的取值范围就 不是全体实数了。
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
系吗？如果是，请写出函数解析式． （k是常数，k ≠0）的形式.
为什么强调k是常数， k≠0呢？
3．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； 已知y与x成正比例，且x=4时y=12
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
学习目标
1.理解正比例函数的概念。 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函 数解决简单的实际问题。
目标导学一：正比例函数的概念
25600÷128=200（km）
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 当x=45时，y=200×45=9000
A．圆的半径为x，面积为y ;
一、设所求的正比例函数解析式。
y=300t（0≤t）
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
这些函数解析式有什么共同点？
( A) y 5x 3 (C) y 6x2 1
正比例函数ppt课件
。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
正比例函数(第1课时)ppt课件
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ • y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
作业
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数. • 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x
的函数关系式.
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
l 2 πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0 .5 n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
作业
•
x3 3.关于y= 说法正确的是（ ） 2
1 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 2
正比例函数的概念数学PPT课件
（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
感谢您的聆听
EIGHT
GRADE
MATHEMATICS
COURSEWARE
八年级下 册
VOLUME
II
体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
01
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
比例系数
y = kx (k≠0的常数)
自变量
思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,
这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
解： y=5×15x÷100，
即
.
y是x的正比例函数.
01
生例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
01
练一练
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是
否是正比例函数，
要从化简后来判
断！
例1
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
感谢您的聆听
EIGHT
GRADE
MATHEMATICS
COURSEWARE
八年级下 册
VOLUME
II
体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
01
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
比例系数
y = kx (k≠0的常数)
自变量
思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,
这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
解： y=5×15x÷100，
即
.
y是x的正比例函数.
01
生例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
01
练一练
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是
否是正比例函数，
要从化简后来判
断！
例1
《正比例函数》课件
探秘正比例函数
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
《正比例函数》第1课时PPT教学课件
正比例函数
2020/12/11
1
回顾： 1、函数研究的是：_变__量__之_间__的__关__系__
2、函数的表示方法：_解_析__式__法__、__列_表__法__、 _图__像_法__
今天我们研究一类具体的函数：
定义、解析式
正比例函数 图像、性质
2020/12/11
2
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
一条 直线 .
3
怎样最简
2
便地做出
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
正比例函 3 4 5 x数的图像？
2020/12/11
6
再做出 y 与1 x 2
并一起研究比较：
两y 个函1数x 的图像。 2
y
1
y= x21 Nhomakorabeay=-x
y
2
o x
o x
函数y=
1 2
x 一定经过点_____和点(1, __ )，是一
条_____. Y随x的增大而 ；
y=-1 x一定经过点_____和点(1, __ )，是一条
___2__.y随x的增大而 ____
2020/12/11
7
y=kx（k是常数，k≠0）
k对函数的影响：
当k>0时，函数经过__一、__三象限，图像 从左向右___上_，升y随x增大而___增_.大
当k<0时，函数经过_二_、_四_象限，图 像从左向右_下_降__，y随x增大而减__小__.
物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t
（单位：分）的变化而变化． T = -2t
2020/12/11
3
观察一下这四个函数的共同点：
2020/12/11
1
回顾： 1、函数研究的是：_变__量__之_间__的__关__系__
2、函数的表示方法：_解_析__式__法__、__列_表__法__、 _图__像_法__
今天我们研究一类具体的函数：
定义、解析式
正比例函数 图像、性质
2020/12/11
2
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
一条 直线 .
3
怎样最简
2
便地做出
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
正比例函 3 4 5 x数的图像？
2020/12/11
6
再做出 y 与1 x 2
并一起研究比较：
两y 个函1数x 的图像。 2
y
1
y= x21 Nhomakorabeay=-x
y
2
o x
o x
函数y=
1 2
x 一定经过点_____和点(1, __ )，是一
条_____. Y随x的增大而 ；
y=-1 x一定经过点_____和点(1, __ )，是一条
___2__.y随x的增大而 ____
2020/12/11
7
y=kx（k是常数，k≠0）
k对函数的影响：
当k>0时，函数经过__一、__三象限，图像 从左向右___上_，升y随x增大而___增_.大
当k<0时，函数经过_二_、_四_象限，图 像从左向右_下_降__，y随x增大而减__小__.
物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t
（单位：分）的变化而变化． T = -2t
2020/12/11
3
观察一下这四个函数的共同点：
《正比例函数》课件优秀(完整版)1
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出它是不是正比例函数．
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
正比例函数(第一课时)课件
1 2
物理计算
在物理学中，许多物理量之间的关系可以用正比 例函数来描述，如电流与电压、质量与重力等。
环境监测
在环境监测中，一些污染物浓度与时间、距离等 参数成正比，可以用正比例函数来描述这种关系。
3
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理参数如心率、血压 等与年龄、体重等因素成正比，可以用正比例函 数来描述。
04
正比例函数的应用
生活中的实例
速度与时间的关系
01
当物体以恒定速度运动时，时间与距离成正比，这是正比例函
数的一个常见应用。
物质浓度计算
02
在化学和生物学中，物质浓度与溶液体积成正比，可以通过正
比例函数来描述这种关系。
弹簧伸长与力的关系
03
在弹性限度内，弹簧的伸长量与作用在其上的力成正比，可以
用正比例函数表示。
反比例函数的概念
反比例函数是一种与正比例函数相反的函数，其函数表达 式为y=k/x，其中k为比例常数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于第一和第三象限，且随着x的增大， y的值逐渐趋近于0。
反比例函数的性质
反比例函数具有一些特殊的性质，如当k>0时，函数图像 位于第一和第三象限；当k<0时，函数图像位于第二和第 四象限。
02
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
正比例函数的图像
图像
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线。
图像的画法
图像的性质
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线，其斜率为k。当k>0时，图像位 于第一、三象限；当k<0时，图像位 于第二、四象限。
在直角坐标系中，取两点（0，0）和 （1，k），连接两点得到一条直线， 即为正比例函数的图像。
正比例函数第一课时课件
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过 了距始发站1100km的南京站？
y=300×2.5=750（km），这是列车尚未到 达距始发站1100km的南京站。
思考下列问题：
1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式 是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实 数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。
6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx（k为常数，
k≠0）表示什么意义？
y与x成正比例函数
y=kx（常数k≠0）
7.在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）中关键是确
定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了 吗？怎样确定k呢？
k满足______k_≠_1________。
3.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则
k=_____2_____。
4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=_____4____。
5.已知正比例函数y=kx，当x=3数，当x=4时，y=-2。 （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y。 y= -3
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道 两个变量x、y的一对对应值即可确定k。
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量。
谢谢
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数 k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变 量x、y的一对对应值即可确定k值。
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过 了距始发站1100km的南京站？
y=300×2.5=750（km），这是列车尚未到 达距始发站1100km的南京站。
思考下列问题：
1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式 是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实 数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。
6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx（k为常数，
k≠0）表示什么意义？
y与x成正比例函数
y=kx（常数k≠0）
7.在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）中关键是确
定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了 吗？怎样确定k呢？
k满足______k_≠_1________。
3.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则
k=_____2_____。
4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=_____4____。
5.已知正比例函数y=kx，当x=3数，当x=4时，y=-2。 （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y。 y= -3
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道 两个变量x、y的一对对应值即可确定k。
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量。
谢谢
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数 k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变 量x、y的一对对应值即可确定k值。
数学八下19.2.1.1-正比例函数的概念ppt课件
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
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类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。 它们都具备什么样的特征？我们这节课就来学习。
新课导入
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应 规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同点？
1.圆的周长C随半径r的大小变化而变化。
2.铁的密度为 7.8g./铁cm块3的质量m(g)随它的体积v( )
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
课时总结
本节课我们能过实例了解了正比例函 数解析式的形式及图象的特征，并掌握图 象特征与关系式的联系规律，经过思考、 尝试，知道了正比例函数不同表现形式的 转化方法，及图象的简单画法，为以后学 习一次函数奠定了基础。
列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6
画图 y 4 y=2x
2
2 y=-2x
列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画图
y 4
y=-2x
2
-4 -2 O -2
-4
2 4x
-4 -2 O 2 4 x
请找出它们的共 -2
同点和不同点
-4
共同点：都是经过原点的直线。
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增 大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右 呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限
尝试练习
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们 过行比较。
1. y=(1/2)x 2. y= - (1/2)x
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
18 7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
1、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到 菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡 蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于 是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共 10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他 是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能 知道其中的原因吗？
的大小cm3变化而变化。
3.每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C。物体的 温度T(°C)随冷冻时间t(分)的变化而变化。
我们观察这些函数关系式，可以发现这些函数都是 常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。
作业
课本第35页1、2、6
就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例 函数解析式与图象特征之间的规律呢？
正比例函数y=kx（k是常数，k ≠0）r的图象是一条 经过原点的直线。当k>0时，图象经过三、一象限，从 左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经 过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。
因为y=kx(k是常数，k ≠0)的图象是一条直线，我们 可以称它们为直线y=kx
活动2
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
经过原点与点（1,k)的直线是函数y=kx的图象， 即直线y=kx
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定 一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值 即可。如（1,k)，因为两点可以确定一条直线。
随堂练习
（2）当x=7时，求出y的值。
解：
（1） y
1 2
BC
•
x
1 2
8•
x
4x
（2）当x=7时，y=4×7=28
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。
解：∵ y与x－Байду номын сангаас成正比例 ∴y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k ） 76
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1. y=(3/2)x 2. y=-3x
解：除原点外，分别找出适 合两个函数关系式的一个点 来：
1. y=(2/3)x (2,3)
2. y= -3x (1,-3)
y
y= -3x 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1
y=(2/3)x -2 -3
(2,3)
1 2 3x
归纳定义
特征
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数 （proportional func-tion)，其中k叫 做比例系数。
活动1
画出下列正比例函数的图象，并进行比较， 寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两 个函数的变化规律。
1. y=2x 2. y=-2x
1. y=2x
正比例函数
大四站中学：张春波
重点： 1.理解正比例函数意义及解析式特
点。 2.掌握正比例函数图象的性质。 3。能根据要求完成转化，解决问题。
难点：正比例函数图象性质特点的掌握
趣味问题
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环。4个月零一周后人们在2.56万千米的澳大 利亚发现了它。
(1,-3)
应用新知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m=
1。
-2。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 （精确到10千米）
2.这只燕鸥的行程y(千米）与飞行时间x（天）之间 有什么关系？
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题 进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的 行程与时间的对应规律的一个模型。
新课导入
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应 规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同点？
1.圆的周长C随半径r的大小变化而变化。
2.铁的密度为 7.8g./铁cm块3的质量m(g)随它的体积v( )
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
课时总结
本节课我们能过实例了解了正比例函 数解析式的形式及图象的特征，并掌握图 象特征与关系式的联系规律，经过思考、 尝试，知道了正比例函数不同表现形式的 转化方法，及图象的简单画法，为以后学 习一次函数奠定了基础。
列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6
画图 y 4 y=2x
2
2 y=-2x
列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画图
y 4
y=-2x
2
-4 -2 O -2
-4
2 4x
-4 -2 O 2 4 x
请找出它们的共 -2
同点和不同点
-4
共同点：都是经过原点的直线。
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增 大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右 呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限
尝试练习
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们 过行比较。
1. y=(1/2)x 2. y= - (1/2)x
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
18 7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
1、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到 菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡 蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于 是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共 10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他 是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能 知道其中的原因吗？
的大小cm3变化而变化。
3.每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C。物体的 温度T(°C)随冷冻时间t(分)的变化而变化。
我们观察这些函数关系式，可以发现这些函数都是 常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。
作业
课本第35页1、2、6
就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例 函数解析式与图象特征之间的规律呢？
正比例函数y=kx（k是常数，k ≠0）r的图象是一条 经过原点的直线。当k>0时，图象经过三、一象限，从 左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经 过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。
因为y=kx(k是常数，k ≠0)的图象是一条直线，我们 可以称它们为直线y=kx
活动2
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
经过原点与点（1,k)的直线是函数y=kx的图象， 即直线y=kx
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定 一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值 即可。如（1,k)，因为两点可以确定一条直线。
随堂练习
（2）当x=7时，求出y的值。
解：
（1） y
1 2
BC
•
x
1 2
8•
x
4x
（2）当x=7时，y=4×7=28
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。
解：∵ y与x－Байду номын сангаас成正比例 ∴y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k ） 76
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1. y=(3/2)x 2. y=-3x
解：除原点外，分别找出适 合两个函数关系式的一个点 来：
1. y=(2/3)x (2,3)
2. y= -3x (1,-3)
y
y= -3x 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1
y=(2/3)x -2 -3
(2,3)
1 2 3x
归纳定义
特征
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数 （proportional func-tion)，其中k叫 做比例系数。
活动1
画出下列正比例函数的图象，并进行比较， 寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两 个函数的变化规律。
1. y=2x 2. y=-2x
1. y=2x
正比例函数
大四站中学：张春波
重点： 1.理解正比例函数意义及解析式特
点。 2.掌握正比例函数图象的性质。 3。能根据要求完成转化，解决问题。
难点：正比例函数图象性质特点的掌握
趣味问题
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环。4个月零一周后人们在2.56万千米的澳大 利亚发现了它。
(1,-3)
应用新知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m=
1。
-2。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 （精确到10千米）
2.这只燕鸥的行程y(千米）与飞行时间x（天）之间 有什么关系？
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题 进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的 行程与时间的对应规律的一个模型。