正比例函数课件
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就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例 函数解析式与图象特征之间的规律呢？
正比例函数y=kx（k是常数，k ≠0）r的图象是一条 经过原点的直线。当k>0时，图象经过三、一象限，从 左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经 过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。
因为y=kx(k是常数，k ≠0)的图象是一条直线，我们 可以称它们为直线y=kx
列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6
画图 y 4 y=2x
2
2 y=-2x
Leabharlann Baidu
列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画图
y 4
y=-2x
2
-4 -2 O -2
-4
2 4x
-4 -2 O 2 4 x
请找出它们的共 -2
同点和不同点
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
18 7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
1、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到 菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡 蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于 是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共 10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他 是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能 知道其中的原因吗？
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
课时总结
本节课我们能过实例了解了正比例函 数解析式的形式及图象的特征，并掌握图 象特征与关系式的联系规律，经过思考、 尝试，知道了正比例函数不同表现形式的 转化方法，及图象的简单画法，为以后学 习一次函数奠定了基础。
活动2
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
经过原点与点（1,k)的直线是函数y=kx的图象， 即直线y=kx
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定 一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值 即可。如（1,k)，因为两点可以确定一条直线。
随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1. y=(3/2)x 2. y=-3x
解：除原点外，分别找出适 合两个函数关系式的一个点 来：
1. y=(2/3)x (2,3)
2. y= -3x (1,-3)
y
y= -3x 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1
y=(2/3)x -2 -3
(2,3)
1 2 3x
的大小cm3变化而变化。
3.每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C。物体的 温度T(°C)随冷冻时间t(分)的变化而变化。
我们观察这些函数关系式，可以发现这些函数都是 常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。
（2）当x=7时，求出y的值。
解：
（1） y
1 2
BC
•
x
1 2
8•
x
4x
（2）当x=7时，y=4×7=28
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k ） 76
归纳定义
特征
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数 （proportional func-tion)，其中k叫 做比例系数。
活动1
画出下列正比例函数的图象，并进行比较， 寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两 个函数的变化规律。
1. y=2x 2. y=-2x
1. y=2x
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。 它们都具备什么样的特征？我们这节课就来学习。
新课导入
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应 规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同点？
1.圆的周长C随半径r的大小变化而变化。
2.铁的密度为 7.8g./铁cm块3的质量m(g)随它的体积v( )
作业
课本第35页1、2、6
正比例函数
大四站中学：张春波
重点： 1.理解正比例函数意义及解析式特
点。 2.掌握正比例函数图象的性质。 3。能根据要求完成转化，解决问题。
难点：正比例函数图象性质特点的掌握
趣味问题
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环。4个月零一周后人们在2.56万千米的澳大 利亚发现了它。
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 （精确到10千米）
2.这只燕鸥的行程y(千米）与飞行时间x（天）之间 有什么关系？
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题 进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的 行程与时间的对应规律的一个模型。
-4
共同点：都是经过原点的直线。
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增 大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右 呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限
尝试练习
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们 过行比较。
1. y=(1/2)x 2. y= - (1/2)x
(1,-3)
应用新知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m=
1。
-2。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
正比例函数y=kx（k是常数，k ≠0）r的图象是一条 经过原点的直线。当k>0时，图象经过三、一象限，从 左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经 过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。
因为y=kx(k是常数，k ≠0)的图象是一条直线，我们 可以称它们为直线y=kx
列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6
画图 y 4 y=2x
2
2 y=-2x
Leabharlann Baidu
列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画图
y 4
y=-2x
2
-4 -2 O -2
-4
2 4x
-4 -2 O 2 4 x
请找出它们的共 -2
同点和不同点
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
18 7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
1、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到 菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡 蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于 是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共 10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他 是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能 知道其中的原因吗？
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
课时总结
本节课我们能过实例了解了正比例函 数解析式的形式及图象的特征，并掌握图 象特征与关系式的联系规律，经过思考、 尝试，知道了正比例函数不同表现形式的 转化方法，及图象的简单画法，为以后学 习一次函数奠定了基础。
活动2
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
经过原点与点（1,k)的直线是函数y=kx的图象， 即直线y=kx
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定 一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值 即可。如（1,k)，因为两点可以确定一条直线。
随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1. y=(3/2)x 2. y=-3x
解：除原点外，分别找出适 合两个函数关系式的一个点 来：
1. y=(2/3)x (2,3)
2. y= -3x (1,-3)
y
y= -3x 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1
y=(2/3)x -2 -3
(2,3)
1 2 3x
的大小cm3变化而变化。
3.每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C。物体的 温度T(°C)随冷冻时间t(分)的变化而变化。
我们观察这些函数关系式，可以发现这些函数都是 常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。
（2）当x=7时，求出y的值。
解：
（1） y
1 2
BC
•
x
1 2
8•
x
4x
（2）当x=7时，y=4×7=28
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k ） 76
归纳定义
特征
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数 （proportional func-tion)，其中k叫 做比例系数。
活动1
画出下列正比例函数的图象，并进行比较， 寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两 个函数的变化规律。
1. y=2x 2. y=-2x
1. y=2x
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。 它们都具备什么样的特征？我们这节课就来学习。
新课导入
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应 规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同点？
1.圆的周长C随半径r的大小变化而变化。
2.铁的密度为 7.8g./铁cm块3的质量m(g)随它的体积v( )
作业
课本第35页1、2、6
正比例函数
大四站中学：张春波
重点： 1.理解正比例函数意义及解析式特
点。 2.掌握正比例函数图象的性质。 3。能根据要求完成转化，解决问题。
难点：正比例函数图象性质特点的掌握
趣味问题
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环。4个月零一周后人们在2.56万千米的澳大 利亚发现了它。
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 （精确到10千米）
2.这只燕鸥的行程y(千米）与飞行时间x（天）之间 有什么关系？
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题 进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的 行程与时间的对应规律的一个模型。
-4
共同点：都是经过原点的直线。
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增 大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右 呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限
尝试练习
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们 过行比较。
1. y=(1/2)x 2. y= - (1/2)x
(1,-3)
应用新知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m=
1。
-2。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；