金融工程讲义 第二讲 货币的时间价值
货币的时间价值课件
在企业的财务管理中，合理规划现金流是非常重要的。通过考虑货币的时间价 值，企业可以更好地预测未来的现金流状况，从而制定出更加合理的财务计划 和预算。
2023
PART 02
货币时间价值的计算
REPORTING
现值与终值计算
总结词
现值与终值是货币时间价值计算中的基本概念，现值是指未 来某一时点的货币流量按照一定贴现率折算到现在的价值， 而终值则相反，是指当前货币流量按照一定贴现率折算到未 来某一时点的价值。
探讨货币时间价值在不同国家和地区 的差异，以及影响因素。
关注货币时间价值在金融创新和金融 科技领域的应用和发展。
2023
REPORTIPART 05
货币时间价值的未来发展 与挑战
REPORTING
金融市场的变化对货币时间价值的影响
金融市场波动性
金融创新
金融市场的波动性对货币的时间价值 产生影响，市场不确定性可能导致货 币时间价值的波动。
金融创新产品的出现，如高风险高收 益的金融衍生品，将改变货币的时间 价值，带来新的投资机会和风险。
01
02
03
贷款与借款
货币时间价值用于评估贷 款和借款的利率，以及确 定最优的还款期限和还款 方式。
资本结构优化
货币时间价值用于资本结 构优化，通过比较不同融 资方式的成本和风险，确 定最优的资本结构。
租赁决策
货币时间价值用于租赁决 策，通过比较租赁和购买 的成本和风险，确定最优 的租赁方案。
保险与养老金规划
详细描述
复利计算的公式和概念相对复杂，但 它在金融领域的应用非常广泛。例如 ，在计算长期投资的未来价值和收益 时，投资者需要使用复利计算来考虑 利息再投资的影响。
金融学第二讲货币的时间价值
本次讲课的主要内容第二讲: 货币的时间价值• 时间价值的概念 • 现值和现金流贴现 • 复利计息 • 年金的计算目标复利和贴现概念与应用 现实生活金融决策1 2011年春• 通货膨胀和现金流贴现 • 阅读：《金融学》第四章2•黄健梅一、货币的时间价值 Time Value of Money• 当前持有一定数量的货币（1元，1美元，1欧元）比未 当前持有一定数量的货币（1 元，1 美元，1 来获得的等量货币具有更高的价值。
– 现在1元钱的将来价值大于1元；将来1元钱的现在价值 现在1 ；将来1 小于1元。
– 对现在和未来的货币支付/现金流进行估值 • 货币之所以具有时间价值，至少有三个因素：– 货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货 币量 – 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 – 未来的预期收入具有不确定性(风险) 未来的预期收入具有不确定性( 风险)3二、终值与复利• 复利（Compound Interest） 复利（Compound Interest） – 利息的利息 • 单利（Simple Interest） 单利（Simple Interest） – 本金的利息 • 终值（Future Value，FV） 终值（Future Value， FV） – 今天的投资在未来时刻的价值 • 现值（Present Value，PV） 现值（Present Value， PV） – 当前的价值 – 投资期期初的价值 • 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/公司金融中 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/ 的重点。
4符号（Notations）PV ：现值 FV：n期期末的终值 FV： i：单一期间的利（息）率 n：计算利息的期间数三、复利计息• 假设年利率为10％ 假设年利率为10％ • 如果你现在将1元钱存入银行，银行向你承诺：一年 如果你现在将1 后你会获得1.1元（＝1×（1＋10％）） 后你会获得1.1元（＝1 ×（1 10％）） • 1 元钱储存二年后的话，二年后你将得到1.21元（＝ 元钱储存二年后的话，二年后你将得到1.21元（＝ 1×（1＋10％）×（1＋10％）） ×（1 10％）×（1 10％）） • 1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21 1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21本金 单利复利56复利计算(3)• 将本金PV 投资n 期间，其终值为：FV = PV × (1+ i )n案例: 终值计算• 银行提供利率为3% 的大额可转让定期存 单（CD）作为5年期 投资。
第2章货币时间价值讲解
例：某储户存入银行1000元，假定1年期的存 款利率为3%，则一年以后该笔存款的本息 和为1030元。假定存入期限为2年且利率不 变，要求分别计算单利、复利两种计息方 式下的?
(1?
10%)5 10%
?
1
?
400000 ?
6.1051 ?
244204（0 元）
6.1051可通过查期限5年、年利率为10%的年金终值系数表求得。
普通年金终值计算过程示例（年金为 1元，假定 利率为 10% ，期数为 4年）
0
1
2
3
4
1
1
1
1
1
1.1
1.21
1.331
7
8
9 10 时间(年)
四、普通年金与即付年金
年金(annuity)指间隔期限相等的等额现 金流入或流出。年金的主要形式:
? 普通年金(ordinary annuity) ? 即付年金(annuity in advance) ? 延期年金 (deferred annuity) ? 永续年金(perpetuity)
（1）
将(1)式两边同乘以 (1+i)得：
FVAn (1? i) ? A(1? i)1 ? A(1? i)2 ? ????A(1? i)n?1 ? A(1? i)n
将(2)-(1)得:
（2）
FVAn (1? i) ? FVAn ? ? A ? A(1? i)n
FVA n
?
A (1?
i)n i
公司金融学__2货币的时间价值
年金现值
例题：有一种博彩大奖，中奖者在 随后20年中每年得到50万的奖金，博彩 公司号称这是一个1000万元的大奖。若 年利率为8%，这项奖项的真实价值是多 少？
50 50 50 50 PVA 2 3 20 1 8% (1 8%) (1 8%) (1 8%)
年金现值公式的推导
考虑两个永久债券，债券A今年开始 支付利息，债券B则从T+1期开始支付。 图示如下：
时间 0 1 2 3„ T T+1 T+2 T+3 T+4„
债券A 债券B 年金
C
C
C
C
C C
C C
C C
C„ C„
C
C
C
C
年金现值=债券A的现值-债券B的现值 显然，债券A和债券B是两个永续年金，年金现 值是两个永续年金现值之差。
PV Ct PVIFi ,t
复利现值系数表。
利率和期限对现值的影响
现值
1 0.90 0.80
5%
10% 15%
时间 未来一元钱的现值逐渐递减，但随着时间的延长递减的速 度变慢；利率（折现率）越高，现值越小，递减的速度也越 快。
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折（贴）现率：
FV 1 / t r ( ) 1 PV 折（贴）现率体现了：
如果是连续复利，则：
EAIR e R 1
实际利率：
就是指从名义利率中剔除了物价影响 （包括通胀或通缩）因素的利率。名义利 率不能完全反映资金时间价值，实际利率 才真实地反映了资金的时间价值。
实际利率和名义利率的关系
通货膨胀为零时两者相等； 两者的换算关系：
1 R r 1 1 p
二章货币的时间价值课件
第二节 货币时间价值的计算
二、现值与终值
在考虑货币时间价值，分析资本运动和现金流量时应明确现值和终值两个基本概念。 1．现值是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合成现在的价值，在商业上俗称“本金”。通常记作P。 2．终值是指现在一定数额的资金经过一段时期后的价值，在商业上俗称“本利和”。通常记作F。 终值与现值是一定数额的资金在前后两个时点上对应的价值，其差额就是货币时间价值。在现实生活中，计算 利息时的本金、本利和相当于货币时间价值理论中的现值和终值。而在票据贴现业务中，计算票据的贴现价值所采 用的计算公式是：P = F－I ,其中，I是票据贴现利息。
№1期 P1=P №2期 P2=P1+I1=P(1+i) №3期 P3=P2+I2=P(1+i) 2 ．
I1=P×i
I2= P2×i= P(1+i)×i I3= P3×i= P(1+i) 2 ×i ．
F1= P1+I1 =P(1+i) F2=P2+I2=P(1+i)2 F3=P3+I3=P(1+i)3 ．
第一节 货币时间价值概述
三、货币的时间价值应用分析
1.在企业投资决策中货币时间价值的应用 由于货币时间价值是客观存在的，因此，在企业的各项经营活动中就应充分考虑到货币时间价值。闲置资金是 否应被占用和可以被占用多长时间，均是决策者需要运用科学方法确定的问题。因为一项投资获得收益的同时也需 要承担相应的风险。就货币时间价值对企业投资决策产生影响和企业如何进行投资决策进行分析：企业投资的最主 要动机是取得投资收益，投资决策就是要在若干待选方案中选择投资小、收益大的方案。投资决策一般有两大类方 法，即不考虑货币时间价值的非贴现法与考虑到货币时间价值影响的贴现法。 2.在企业经营中货币时间价值的应用 在企业存货管理中，如果经营者要处理积压存货权衡削价得失时需要从货币的时间价值上考虑两个方面：第一， 在预计滞销积压存货时不能按单利计算，而要按复利计算；第二，保管费用的货币支出也应按复利计算其终值。 在企业设备投资中，企业经常面临继续使用旧设备与购置新设备的选择。一般说来，设备更换并不改变企业的 生产能力，不增加企业的现金流入。因此，较好的分析方法是比较继续使用和更新的年成本，以较低的作为好方案， 这时就要考虑货币时间价值。 此外，企业经营活动中的销货分期付款、应收应付、租赁寄售、股利分红、企业兼并收购及对外经济贸易等方 面，都应充分考虑货币的时间价值，以使资金在周转过程中发挥最大的经济效益。
货币时间价值知识点总结
货币时间价值知识点总结货币时间价值的核心概念包括现值、未来值、利率、期限、现金流量等。
在金融学中，货币时间价值常常用于计算投资回报率、确定债务偿还计划、评估不同投资项目之间的价值等方面。
一、基本概念1.1 现值现值( Present Value, PV)指的是未来一笔金额在今天的价值。
在计算现值时，需要考虑货币的时间价值，即未来的金额需要按照一定的利率折现到今天。
现值的计算公式为：\[ PV = \frac{FV}{(1+r)^n} \]其中，PV为现值，FV为未来值，r为折现率，n为时间期数。
1.2 未来值未来值(Future Value, FV)指的是今天一笔金额在未来的价值。
未来值的计算需要考虑时间价值，即今天的金额需要按照一定的利率积累到未来。
未来值的计算公式为：\[ FV = PV \times (1+r)^n \]其中，FV为未来值，PV为现值，r为利率，n为时间期数。
1.3 利率利率是货币时间价值计算中的核心参数，它代表了货币的时间价值。
利率越高，货币的时间价值越大。
在金融中常见的利率包括年利率、月利率、日利率等。
在货币时间价值计算中，需要将未来值或现值按照相应的利率进行折现或积累。
1.4 期限期限是指货币在未来的使用时间。
时间越长，货币的时间价值越大。
在货币时间价值计算中，期限是影响未来值和现值的重要因素之一。
通常情况下，未来值和现值与期限呈正相关关系，即期限越长，未来值和现值越大。
1.5 现金流量现金流量是指未来一段时间内的现金收入或支出。
在金融中，现金流量常常用于评估投资项目的价值、计算债务的偿还能力等。
现金流量的时间价值计算需要考虑未来值和现值的变化。
二、货币时间价值的应用2.1 投资决策货币时间价值的概念在投资决策中有着广泛的应用。
投资者在做出投资决策时，需要考虑投资项目的现值与未来值，从而选择最具有价值的投资项目。
货币时间价值可以帮助投资者计算投资回报率，评估投资项目的风险与回报，协助投资者做出明智的投资决策。
货币时间价值讲义
货币时间价值讲义货币时间价值是财务管理中的一个重要概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
由于银行存款、债券、股票等金融工具的存在，现金可以通过投资获得回报，因此同样金额的货币在不同时间点的购买力是不同的。
本讲义将介绍货币时间价值的基本概念、计算方法以及应用。
一、货币时间价值的基本概念货币时间价值的核心观点是“现在拥有一笔钱价值大于将来拥有同等数额的钱”。
这是因为现金可以进行理财投资，通过投资获得回报，从而使现金价值增加。
此外，现金的价值还受到通货膨胀和风险的影响，未来的货币购买力可能会下降或有损失。
二、货币时间价值的计算方法1. 现值：现值是指未来所得款项在当前时间点的价值。
现值计算可以使用贴现率（折现率）来决定未来现金流量的现值。
现值=未来现金流量/（1+贴现率）^n，其中n表示未来现金流量所对应的时间点。
现值计算可以帮助人们决定是否接受未来的现金流量，以及合理的投资回报率。
2. 终值：终值是指在一个或多个时间点上的投资增值。
终值可以通过将投资本金与投资回报按照一定的年利率进行累加计算得到。
终值=本金×（1+年利率）^n，其中n表示投资的年数。
3. 年金：年金是指在一段时间内均匀分布的现金流量。
年金可以是普通年金或永续年金。
普通年金是一段时间内的固定现金流量，而永续年金是指无限期持续的现金流量。
年金计算可以帮助人们进行投资决策，评估投资回报率。
三、货币时间价值的应用货币时间价值的应用非常广泛。
在个人理财中，了解货币时间价值可以帮助人们做出更明智的投资决策，选择合适的投资工具和期限，以及评估投资回报率。
在财务管理中，货币时间价值是决策者权衡投资项目的利弊、制定预算和财务计划的重要依据。
在实际生活中，货币时间价值的应用涉及到各种金融活动，如银行贷款、投资投资决策、企业估值、保险等。
了解货币时间价值可以帮助人们更好地规划自己的财务和未来的经济状况。
四、总结货币时间价值是财务管理中的一个重要概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
第二章货币时间价值讲义
8）
2.普通年金现值
10%
01
2
34
5
A AAA
A1 A÷（1+10％）1
A2
A÷（1+10％）2
A3
A÷（1+10％）3
A4
A÷（1+10％）4
A5
A÷（1+10％）5
AT
2.普通年金的现值计算：
P=?
r
01
23
n
...
A
(1 r )n 1 P A r (1 r)n A( P A, r, n)
二、货币时间价值的计算的有关假设
假设1.现金流量发生在期末 假设2.现金流出为负值 假设3.决策时点为t=0,“现在”就是t=0 假设4.复利计息频率与付款频数一致
三、与货币时间价值有关的三个报酬率概念
必要报酬率：投资者愿意进行投资所需 的最低报酬率
期望报酬率：投资者进行投资预期能够 赚到的报酬率
周期 期初值
计息基数
期内利息 期末本利和
1
P
2
P(1+r)
3
P(1+r)2
.
.
.
.
n
P(1+r)n-1
P
P(1+r) P(1+r)2
.
. P(1+r)n-1
Pr
P(1+r)r P(1+r)2r
.
. P(1+r)n-1r
P(1+r) P(1+r)2 P(1+r)3
.
. P(1+r)n
F P(1 r )n
1 1]
是预付ห้องสมุดไป่ตู้金终值
货币的时间价值教材.pptx
普通年金终值的计算
小王的捐款可用下图表示：
上图中，每个结点的1000元表示每年年底的 捐款，9年捐款的终值，相当于将1995-2004 年每年底的捐款1000元都计算到2004年年底 终值，然后再求和。
普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末收付款 项的复利终值之和
0 1 2 AA
现值系数表查得
例2-4 复利现值的计算
某投资项目预计8年后可以获得收益500 万元，按年利率10％计算，问此收益相 当于现在价值的多少？
PV0
FVn
1 (1 i)n
500 (110%)8
500 0.4665 233.25万元
复利计算公式的表达形式
终值
现值
FVn PV0 (1 i)n PV0 FVIFi,n PV0 (F / P,i, n)
货币时间价值产生的原因
然而，并非所有的货币都需要直接投入 企业的生产经营过程中才能实现增值。 比如，存款人将一笔款项存入银行，经 过一段时间后会自发地收到利息，因此 他的货币实现了增值，我们又该如何解 释呢？
货币时间价值产生的原因
首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达， 任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货 币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他 直接将货币投入器企业的生产经营。比如，货币持有 者可将货币存入银行，或在证券市场上购买证券，这 样，虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营，但 他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而 间接或直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样 会发生增值。
的某一时间 永续年金：无限期连续收付
普通年金
普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金，是指每次收付 款的时间都发生在年末。
货币的时间价值教材
货币的时间价值教材货币的时间价值简介在经济学中，时间价值是指货币在不同时间点的价值差异。
由于经济和金融市场的不确定性，一笔钱在将来并不一定有同等的价值，因此理解货币的时间价值对于投资、贷款和决策都至关重要。
本教材将介绍货币的时间价值的概念、计算和应用。
一、货币时间价值的概念货币的时间价值意味着一笔资金的价值会随着时间的推移而变化。
这种变化是由多个因素造成的，例如通货膨胀、利率和投资风险。
当我们将货币投资或借款时，时间价值成为一个重要的因素。
二、货币时间价值的计算方法计算货币的时间价值时，我们使用一些基本的数学公式，例如现值、未来值和利率。
这些公式允许我们在不同的时间点比较一笔资金的价值。
1.未来值（FV）：未来值是指当前投资在未来某个时间点的价值。
它可以通过使用利率和时间来计算。
2.现值（PV）：现值是指未来某个时间点的资金在当前时间点的价值。
这个概念可以用来评估未来的回报或负债的现值。
3.利率（r）：利率是货币的增长率或贬值率。
它用来衡量资金在一定时间内增长或减少的速度。
三、货币时间价值的应用货币的时间价值在金融决策中起着重要作用。
以下是一些应用的例子：1.投资决策：对于投资者来说，了解货币的时间价值可以帮助他们评估不同投资机会的潜在回报。
比较不同投资计划的现值和未来值可以帮助他们做出明智的投资决策。
2.贷款决策：对于借款人来说，理解货币的时间价值可以帮助他们评估借款期限和利率，并确定最适合自己的借贷条件。
3.退休规划：在退休规划中，考虑货币的时间价值非常重要。
投资者需要考虑他们在将来需要的金额以及退休前的金融规划。
4.资本预算：在企业决策中，确定未来现金流的现值是资本预算的重要组成部分。
结论货币的时间价值是经济学中重要的概念，对于投资、贷款和决策都至关重要。
通过计算现值、未来值和利率，我们可以更好地评估不同时间点的货币价值，并做出更明智的金融决策。
四、货币时间价值的相关概念与工具1. 折现率（Discount Rate）：折现率是用来衡量未来现金流的现值的利率。
金融工程讲义第二讲货币的时间价值
金融工程讲义第二讲货币的时间价值一．关键词：下列词汇的中文解释要紧引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版● time-value of money 货币的时间价值又译为资金的时间价值。
简称之TVM 。
指资金经历一定时期的储蓄存款或者投资所产生的利息或者收益，可增加其价值。
反之，假如资金闲置一定时期，由于失去存款或者投资机会，则会减少其价值。
折现现值（discounted present value ）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。
资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是由于大部分财务管理决策都务必考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切有关。
因而务必正确懂得资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。
● present value 现在价值又称现值，或者称折现值（discounted value ）。
缩写为PV 。
现值概念与资金的时间价值（time value of money ）概念两者是密切有关的。
所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。
因而有下列两个不一致的货币时间价值：未来值与现值。
现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。
折算为现值的过程称之现值计算或者折现（discounting ）。
比如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。
反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。
● future value 将来价值又称未来值，终值（terminal value ）,复利终值（compound value ）。
缩写为FV 。
终值与现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value ）、利率与时期的情况下，计算一项投资的复利终值。
● discount rate ①贴现率 ②折现率①贴现率 指商业银行与贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长短与风险的大小。
金融学基本原理货币时间价值
理
金融学基本原理货币时间
价值
1.06 (11.065 )
10000
59753.97
年金终值的计算
• 设即时年金为PMT，利率为r，年限为n， 每年计息一次，则年金终值的计算公式 如下： FV PMT (1 r)[1 (1 r)n ] 1 (1 r) PMT (1 r)[(1 r)n 1] r
第二年：10000 (1 6%) 4
第三年：10000 (1 6%)3
第四年：10000 (1 6%) 2
金
第五年：10000 (1 6%)1
融
学
将各年存入金额的终值相加，就得到第五年结束时你的账户上的余额：
原
10000[(1 6%)1 (1 6%) 2 (1 6%) 2 (1 6%) 4 (1 6%)5 ]
学
原
理
金融学基本原理货币时间 价值
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年 期初余额
新增利息
期末余额
1
10000
1000
11000
2
11000
1100
12100
3
12100
1210
13310
4
13310
1331
14641
金
5
14641
1464.1
16105.1
融
学
原
理
金融学基本原理货币时间 价值
融
12 1.1268 1.2682 1.6010 2.0122 2.5182 2.8127 3.8960 7.2876
学
原
理
金融学基本原理货币时间 价值
当利率一定时，年限越长，终值和终值系 数越高；当年限一定时，利率越高，终 值系数越高。
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第二讲货币的时间价值一．关键词：下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版●time-value of money货币的时间价值又译为资金的时间价值。
简称为TVM。
指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。
反之，如果资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。
折现现值（discounted present value）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。
资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切相关。
因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。
●present value现在价值又称现值，或称折现值（discounted value）。
缩写为PV。
现值概念与资金的时间价值（time value of money）概念两者是密切相关的。
所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。
因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现值。
现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。
折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting）。
例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。
反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。
●future value将来价值又称未来值，终值（terminal value）,复利终值（compound value）。
缩写为FV。
终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。
●discount rate ①贴现率②折现率①贴现率指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长短和风险的大小。
②折现率或指将未来收益改变为现值所使用的市场利率或资本成本率（cost ofcapital）。
●cash flow ①现金流②现金流量①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定资产上所能获得的一系列现金。
②现金流量(cash flow):指表明一个企业或者一项投资在一定时期内现金流入和流出，用以表明企业获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。
又称之为cash flow table。
●simple interest单利仅根据贷款的本金计算利息。
即在资金借贷期间，每个会计期的利息均按本金计算，未付利息不再计息。
在贷款期限较短的情况下，通常使用单利计算。
单利的利息金额是以下三个变量的函数：（1）借贷的原始金额或本金；（2）利率；（3）本金借贷期限的长短。
以PV表示本金，n表示计息期数，i表示利率，FV表示第n期期末的本利和，单利的计算公式为：i⋅单利=nPV⋅采用单利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：)=，FV+1(niPV式中，●compound interest复利根据本金加以前未支付的利息所计算的利息。
即将到期利息转入本金。
以PV表示本金，n表示计息期数，i表示利率，FV表示第n期期末的本利和，复利的计算公式如下：i=nPV复利。
1]1)[(-+采用复利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：n=，1(+FV)iPV 符号含义同上。
●gilt-edged securities 金边债券①在英国指由财政部发行的可在证券交易所自由买卖的政府债券（但不包括国库券）。
由于这种债券的券面带有金黄边，并被认为信誉最高，风险最小，因此被称为金边债券。
②在美国，泛指任何信誉良好，风险很低的高质量债券，如国库票据(treasury notes)，国库债券(treasury bond)以及AAA级公司债券等。
●riskless rate of return 无风险投资收益率指政府证券组合投资的收益率。
由于不存在风险，其收益率低于证券市场的投资收益率。
任何企业投资项目的期望收益率，均必须高于无风险投资收益率，才是可行的。
●discounted cash flow method现金流折现法又称折现现金流量法、折现值法（discounted value method）。
简称为DCF method。
是评价投资决策和计算投资收益率的一种方法。
任何一个投资项目均须计算在其使用年限中预期产生的收益，并按市场利率或资本成本率折算为现值，然后与投资项目的期初投资进行比较。
如果已折合为现值的现金流大于期初投资，则说明这项投资是合算的。
常见的DCF法有:①净现值法（net present value method）,简称为NPV method。
②内部收益率法（internal rate of return method），简称为IRR method。
二．复利计算方法(compounding)1．复利计算方法与单利计算方法的比较2．将来价值的一般公式3．现在价值的一般公式复利计算方法是把现在价值(present value)换算成将来价值(future value)的方法。
例题：假定你现在做一笔1000元的投资，每年获得10%的投资回报。
如果你期间不撤回投资，也不分配盈利。
5年以后你所持有的这一笔资产将会是多少元？解题：51+⨯=FV10005=1(.101610%)答：5年以后这笔投资价值1610.51元。
练习题：1万元的定期存款，如果年存款利息为1%的话，按单利计息可以获得多少利息？按复利计息又可以获得多少利息？将来价值的一般公式：n i PV FV )1(+=在这里，FV 代表将来价值，PV 代表现在价值，i 代表折现率，n 代表投资期间的年数。
在这里又可以把n i )1(+称作将来价值系数(future-value factor)。
练习题：某企业家在2000年年初投资100万元于一家大学生创业公司。
这笔投资所获得的协议回报率为每年20% 。
该企业家又将每年所获得的回报继续投资于该创业公司，直到2005年年初。
问此时该企业家投资于这家大学生创业公司的总资产价值应该是多少万元？例题：假定我1年以后需要1000元，而现在我可以实现的投资回报是年率10%。
我现在需要投资多少元？解题：100010%)1(1=+⨯PV （元）909.091.11000==∴PV （元）答：现在需要投资909.09元。
例题：假定我5年以后需要1000元，其它条件不变。
我现在需要投资多少元？解题：1000)1.01(5=+⨯PV （元） 9213.6201.6105110000.1110005==+=∴）（PV （元）答：我现在需要投资620.92元。
由将来价值的公式我们可以得出现在价值的一般公式：现在价值的一般公式：ni FV PV )1(+=这里的符号含义与将来价值的计算公式相同。
练习题：3年后的1万元，在利率为5%的情况下，现在值多少钱？三．项目分析(project analysis)我们把针对一个或几个投资项目所可能产生或已经产生的投资收益和风险度所进行的分析叫做项目分析。
例题：某投资经理人有A ，B 两个投资计划可供选择。
A ，B 两个投资计划在未来4年中所产生的收益如下表所示。
问在贴现率为10%的情况下，该投资经理人会选择哪个项目？在贴现率为5%的情况下又会选择哪个项目？投资回报现金流单位：万元人民币项目分析的方法是把投资项目在各期产生的现金流折算成现在价值，然后加总，进行对比。
各期的现金流分别进行折现的公式为： tt t r CF PV )1(+=将各期的现金流的现在价值进行加总的公式为：∑=+=nt ttr CF PV 1)1(四．现在价值对利率的敏感性当利率发生变化时，现金流的现在价值也随之发生变化。
而且利率与现在价值呈现出一种负相关关系，亦即当利率由大变小时，现在价值由小变大；当利率由小变大时，现在价值由大变小。
五．净现在价值(net present value, NPV)法在项目分析时，可以把投资项目在将来各个期间所产生的现金流的现在价值的总和减去初始投资额(original investment)，就得到该投资项目的净现在价值。
OI PV NPV -=即：OI r CF NPV nt tn-+=∑=1)1(或：∑=+=nt tt r CF NPV 0)1(进一步地，可以计算出项目的预期收益率(expected return)。
%100⨯=OINPV ER在进行项目分析时，如果需要比较分析多个初始投资额不相同的投资项目时，可以依据预期收益率指标判定各个投资项目的优劣。
练习题：投资人甲以50万元的投资获得某股份有限公司1万股的股权。
投资后的第1年将分得3万元的红利，第二年将分得5万元的红利，第3年将分得6万元的红利，第4年将分得8万元的红利并协议由该股份有限公司以每股56元的价格赎回全部1万股的股权。
如果贴现率为5%的话，问整个投资项目的预期投资收益率为多少？六．年金(annuity)的现在价值年金满足如下的条件：（1） 现金流等量，等间隔分布在各个时点上； （2） 贴现率（或利率）均相同。
则年金的现在价值为：rr CFrr CFPV nn-+-=+-=)1(1)1(11例题：某企业为特定的大学入学新生提供的一项助学计划规定，每年为每个符合条件的学生提供6000元的资助款，为期4年。
问在贴现率为5%的情况下这项助学计划的现在价值为多少？题解：?%5%)51(160004=+-⨯=-PV练习题：某上市公司宣布今后5年该公司的股票每股增加10元的红利分配。
在市场基准利率为3%的情况下，这项消息公布应该会给股票带来多少的升值？题解：?%3%)31(1105=+-⨯=-PV七．收益同比增长模型收益同比增长模型满足如下条件：（1） 每一期的收益都比上一期增长g ； （2） 增长率g 要小于利率r ；（3） 可以无限期地获得收益。
这时投资的现在价值为：gr CF PV -=1例题：某上市公司的股票现在每股分红0.1元，且每股的分红将以每年增加1%的速度递增下去，如果市场的基准利率也保持5%不发生变化的话，问此时该股票的价格为多少？题解：5.2%1%51.0=-=PV （元）特别地，当0=g 时，则：rCF PV =例题：如果某项地产将一直给其所有者带来每年5000元的收益，而市场的基准利率也保持5%不发生变化的话。
问这项地产的价格应该为多少？题解：000,100%55000===rCF PV （元）八．内部收益率(internal rate of return, IRR)内部收益率也是进行项目分析的一种方法，也叫IRR 法。
是用现值法对某个投资项目的财务和经济效益进行评估时所使用的一个重要指标。