随机金融模型的计算机数据模拟和实证分析

☆ 基于伊辛模型的股票收益过程模拟
我们考虑由很多人参加交易的股市。股市由 N 个交易者组成二维格点上的 N N 伊辛模型，将格点 上的每一个粒子视为投资者。于是可以假设股票市 场中包含 2个投资者，记为 i=1,2,3 N2 。投资者的 交易时间是离散的，并且根据投资态度的不同有两 种取值： i 1。在每一个离散的交易时间 t ，投资 者可以买进（ i 1 ）或卖出（ i 1 ）一个固定 数额的股票 q 。投资者的投资决策与一个依赖于时 间的局部场有关，
☆ 选题背景和意义
在上述背景下，我们尝试用伊辛模型来处理股 市中的信息对股票价格的影响。主要是考察信息对 股票收益率的影响。 我们应用统计物理中的伊辛模型和平均场理论， 来构造和刻画股价的波动，根据所建立的股价模型 来研究股票价格波动的性质，并给出合理的经济解 释。在文中，我们用计算机模拟的方法来得到股票 价格收益率的分布特征。
图3.4 模拟收益率和绝对收益率的自相关函数分析
☆ 基于伊辛模型的股票收益过程模拟
3.收益率尾部的幂律收敛性
Gabaix等人（2003）说明了 股票收益率的统计分布一般服 从立方幂函数分布 1 P(| R(t ) | x) ( 3) x 图3.6 对数绝对收益率的对数分布 我们得出对数绝对收益率的 双对数分布图后，对其尾部 进行分析，看尾部是否按指 数速率收敛（power law ）
☆ 上证收益率的实证分析
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1. 上证收益率分布的宽尾现象
图4.3 上证收益率概率密度与同均值方差的正态概率密度对比图
☆ 上证收益率的实证分析
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2.收益率尾部的幂律收敛性
图4.5 上证收益率双对数累积分布尾部拟合图 即收益率与其累积分布的拟合函数为
log F ( x) 3.1187 log x 9.277
图3.7 双log图的尾部拟合
☆ 基于伊辛模型的股票收益过程模拟
4.Lévy分布的检验
图3.8 不同时滞收益率 的概率密度函数
画出收益率为0的概率密度 和相应的时滞的双log图， 可发现其不在一条直线上， 即Lévy分布中中心点不能重 合，因此其不服从Lévy分布
根据伊辛模型中的平均场方程
S t S0 x t tanh A t x t 1 b ln c t rS 0
得到收益率过程
S t S0 R t ln S t 1 ln S t tanh A t x t 1 b ln c t rS0
☆ 特色工作
◆中国股市不服从Lévy稳定分布，这说明我们不
能用Lévy稳定分布来预测中国股市的发展情况。 ◆揭示上证指数收益率服从幂率分布，验证了 Gabaix等人（2003）在Nature上提出的金融收益率 序列幂函数分布的统计特征。 ◆通过计算机模拟，我们发现伊辛模型的一些 统计特征与中国股市证券收益率序列的统计特征非 常相似，而且使用伊辛模型来拟合证券收益序列， 效果比正态分布更好。
北京交通大学本科生毕业论文答辩
随机金融模型的计算机数据 模拟和实证分析
姓名：方雯 日期：2009.6.15
主要内容
☆ ☆ ☆ ☆ 选题背景和意义 基于伊辛模型的股票收益过程模拟 上证收益率的实证分析 特色工作
☆ 选题背景和意义
※包括伊辛模型在内的无穷质点马氏过程的研
究起源于20世纪70年代， 主要是用来处理系统中的 人收到不同信息时如何做出反应以及反应后的结果。 ※基于伊辛模型对股票价格波动过程的研究具 有着重要的理论意义和现实意义，Taisei Kaizoji 利用伊辛模型描述了由交易者相互影响的股市情况， 并用实际数据估计了模型的参数，其模型根据泡沫 和崩盘之前的特点可以很好预测1990年日本泡沫和 崩盘的产生。 ※但是现有的伊辛模型在描述现实市场中一些 经验现象时缺少详细合理的经济解释或者只是描述 了现实市场中的部分性质，如崩盘等。
分布特性，波动与持续性，自相关性和长程相关性 以及分布函数尾部幂律收敛性和不服从Lévy稳定分 布的特性等。上证指数收益率也具有类似特性。 ◆从对上证1992年11月19日到2009年4月8日的 收盘指数收益率的分析中我们得出中国股市有波动 集束和持续性的性质，在一次大的波动后会经历一 段振动期。同时上证收益率不具有长程相关性，但 是绝对收益率具有很强的长程相关性，说明预测股 市波动是可能的。
☆ 选题背景和意义
※从上海证券交易所于1991年12月19日正式揭 牌成立以来，中国证券市场的波动始终伴随着大起 大落，因此中国证券指数收益率等的统计特征（特 别是其分布的尾部特征）是我们所关注的一个重要 研究问题。 ※虽然中国的股票市场只有不到20年的历史， 但是随着我国经济的高速发展，股票市场也渐渐走 向成熟，到2007年1月，深圳证券交易所和上海证 券交易所总市值已经超过了我国GDP的50%，可见股 市已对我国国民经济的发展起到重要作用。 因此，通过对上证收盘指数收益率的分布规律 的研究可以帮助我们更好的了解中国经济发展。
☆ 基于伊辛模型的股票收益过程模拟
图3.1 模拟收益率序列图
A 1.6, b 0.8, c 0.03
所用工具：matlabR2007a
☆ 基于伊辛模型的股票收益过程模拟
1. 收益率分布的宽尾现象
图3.2 模拟收益率的概率密度函数和尾部放大图
☆ 基于伊辛模型的股票收益过程模拟
2.绝对收益分布的长记忆性
谢谢各位老师
和同学！
图3.9
log p(0) log t
曲线
☆ 上证收益率的实证分析
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对1992年11月19日到2009年4月8号的4000天的 上证收盘指数收益率（数据来自清华大学中国金融 研究中心（CCFR） http://211.157.28.243/terminal/index/Exponent !List.action?statType=price）进行实证分析，收 益率的分布具有宽尾性，收益率绝对值的长程记忆 性和收益率尾部的幂律收敛性，表明其不服从如 H.E.Standy等人认为的Lévy分布。
log F ( x) 2.6686log x 7.9444
☆ 上证收益率的实证分析
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3.绝对收益分布的长记忆性
图4.6 上证收益率的 自相关分析
图4.7 上证绝对收益率的 自相关分析
说明波动之间具有长程相关性
☆ 上证收益率的实证分析
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4.上证收益率Lévy分布的检验
图4.8 不同时间间隔的 上证收益率的概率密度图
画出收益率为0的概率 密度和相应的时滞的双 log图，可发现其不在一 条直线上，即Lévy分布 中中心点不能重合，因 此其不服从Lévy分布 图4.9 上证
log p(0) log t
曲线
☆ 特色工作
◆在本文中，建立了伊辛模型并分析了模型的
S t S0 hi t bi ln c i t rS0
股票价格过程
dS dt x t S t
其中“磁化强度”表示股票市场中买卖双方的供需 差 1 N x t i t
N
iБайду номын сангаас1
☆ 基于伊辛模型的股票收益过程模拟
1 Ii t 2
A t t 1 h t
j 1 ij j i
2
☆ 基于伊辛模型的股票收益过程模拟
1 i 1 p 1 1 exp 2 I i t 1 p
hi t （在伊辛模型中被称为外场）表示投资环境