2020年佛山市初三数学上期中一模试卷(附答案)

A．68°B．20°C．28°D．22°
3．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）
4．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
又
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
反比例函数 图象在一、三象限，可得 ．
【详解】
解： 反比例函数 （a是常数）的图象在第一、三象限，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题运用了反比例函数 图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．
二、填空题
5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 的值是（ ）
A．－2B．3C．－2或3D．－2且3
8．已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为（）
A．1B．-1C．Hale Waihona Puke BaiduD．2
9．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
【详解】
对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
设t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，
则x-1=2019，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．
【详解】
解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，
∴b＜0，
∴ab＜0，说法①正确；
②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，
∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；
③∵当x＝2时，函数y＜0，
∴4a+2b+c＜0，说法③正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵抛物线对称轴是x=1，
∴b＜0且b=-2a．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0．
∴①abc＞0错误；
∵b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＞0，
④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；
⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，
∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；
⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
2020年佛山市初三数学上期中一模试卷(附答案)
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
2．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，先移项得 ，即 ，然后根据“十字相乘法”可得 ，由此解得 =-2（舍去）或 .
故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可．
∴②3a+b＞0正确；
∵b=-2a，
∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，
∴④4a+2b+c＜0错误；
∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，
∴k＜0．
∵OA=OD，
∴点A的坐标为（c，0）．
直线y=kx+c当x=c时，y＞0，
∴kc+c＞0可得k＞-1．
∴③-1＜k＜0正确；
∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，
A． B．2020C．2019D．2018
10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称 轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）
①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．
23．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
18．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
19．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
20．如图所示过原点的抛物线是二次函数 的图象，那么a的值是_____．
三、解答题
21．2021年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用配方法把方程 变形即可.
【详解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
(1)如果 ， 分别从 ， 同时出发，那么几秒后， 的长度等于 ？
(2)在(1)中， 的面积能否等于 ？请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．
【详解】
解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，
∴∠AOD=50°，
15．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．
16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是______________
17．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为_____．
13．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y随x值
解析：⑤
【解析】
【分析】
①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab之间关系，再代入a﹣b+c＝0，问题可解．综上即可得出结论．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解： ，∴点M（m，﹣m2﹣4），∴点M′（﹣m，m2+4），∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．
【详解】
∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴m2+1=2且m-1≠0，
解得：m=-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．
∴ax2+bx+c=kx+c，
得x1=0，x2=
由图象知x2＞1，
∴ ＞1
∴k＞a+b，
∴⑤a+b＜k正确，
即正确命题的是②③⑤．
故选B．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
连OA，OB,可得△OAB为等边三角形，可得： 即可得∠C的度数．
【详解】
连OA，OB，如图，
∵OA=OB=AB，
∴△OAB为等边三角形，
（1）小丽选到物理的概率为；
（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率．
22．列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
25．如图，在 中， ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，同时，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动(到达点 ，移动停止).
①ab＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；
③4a+2b+c＜0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；
⑥3a+2c＜0．
其中不正确的有_____．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．
A．①②③B．②③⑤
C．②④⑤D．②③④⑤
11．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）
A．30ºB．35ºC．25ºD．60º
12．如果反比例函数 （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2
二、填空题
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
2．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，