图形的平移,对称与旋转的图文答案

图形的平移，对称与旋转的图文答案

一、选择题

1．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )

A ．55o

B ．50o

C ．45o

D ．35o

【答案】D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ．

【详解】

如图，连接CD ，

Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，

AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，

∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°，

∴∠ADE=ABC 35∠=o ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．

2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A 、不是轴对称图形，故本选项错误；

B 、是轴对称图形，故本选项正确；

C 、不是轴对称图形，故本选项错误；

D 、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B ．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )

A ．线段BE 的长度

B ．线段E

C 的长度 C ．线段CF 的长度

D ．A D 、两点之向的距离

【答案】B

【解析】

【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定

【详解】

∵△DEF 是△ABC 平移得到

∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点

∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长

故选：B

【点睛】

本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.

4．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）

A ．1

B 2

C 3

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】

连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.

【详解】

如图，连接AD ，AO ，DO

∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，

∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452

ABD AOD ∠=

∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，

又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），

在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB ED

DAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,

∴AD=EB=BC=1.

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

5．1522

的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=5P 的个数是（ ）

A．0 B．4 C．8 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论．

【详解】

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．

∵正方形ABCD中，边长为15

2

2

，

∴AC=15

2

2

×2=15，

∵点E，F是对角线AC的三等分点，

∴EC=10，FC=AE=5，

∵点M与点F关于BC对称，

∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，

∴∠ACM=90°，

∴EM=2222

10555

EC CM

+=+=，

∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，

同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，

∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．

故选B．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．

6．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）

A ．120°

B ．108°

C ．72°

D ．36° 【答案】B

【解析】

【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，

DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出

ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出

ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出

BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．

【详解】

∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，

∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．

∵AD 是斜边BC 上的中线，

∴AD BD CD ==，

∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，

∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．

∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，

∴ADF ADC 72∠∠==︒，

∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．

故选B ．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．

7．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）