课件31二次函数与一元二次方程(1)

初中数学 九年级(下册)
5.3 二次函数与一元二次方程（1）
问题引入
1、一次函数y＝2x+1与x轴、y轴的交点坐 标分别是什么？
2、一次函数y＝kx+b与x轴、yห้องสมุดไป่ตู้的交点坐 标分别是什么？
问题类比
已知：二次函数y＝x2－2x－3，
（1）求当x＝－2，0，2时的函数值，它 的几何意义是什么？ （2）求当y＝5，0时的自变量x的值，它 的几何意义是什么？
一元二次方程与二次函数的关系
1、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0其实是二次函数 y＝ax2＋bx＋c函数值为0的特殊情形．
2、在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，当y=0时，就 得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，所以一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0的根就是二次函数y＝ax2＋ bx＋c的图像与x轴交点的横坐标．
一元二次方程与二次函数的关系
3、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的个数可以通 过转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数 来判定；反过来，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的 交点坐标可以通过转化为解一元二次方程ax2＋ bx＋c＝0得到．
一元二次方程与二次函数的关系
4、判别式b2－4ac的取值范围与抛物线与x轴交 点的个数的关系： ①当b2－4ac 0时 抛物线与x轴有两个公共点； ②当b2－4ac 0时 抛物线与x轴有一个公共点； ③当b2－4ac 0时 抛物线与x轴没有公共点； ④当b2－4ac 0时 抛物线与x轴有公共点．
练一练
2、观察二次函数y＝x2－2x－3、y＝x2－6x＋9和 y＝x2－2x＋3的图像，分别说出一元二次方程 x2－2x－3=0、x2－6x＋9=0和方程x2－2x＋3=0 的根的情况．
y y＝x2－2x－3
y
y＝x2－6x＋9
y y＝x2－2x＋3
O
x
O
x
O
x
练一练
3、若方程组
y
x2 2x 3
一元二次方程与二次函数的关系
5、方程组
y
ax2
bx
c
的解，其实就是抛物
ym
线y＝ax2＋bx＋c与直线y=m的交点坐标，其横
坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c=m的解．
练一练
1、不画图像，判断下列函数的图像与x轴是否有 公共点，如果有，求出与x轴公共点的坐标． （1）y＝2x2－x－6； （2）y＝－x2＋x－ ； （3）y＝3x2＋6x＋11．
有两个、一个、没有
ym
实数解，那么m的取值或范围分别是什么？
y y＝x2－2x－3
O
x
【变一变】若一元二次方程x2－2x－3－
m=0有两个、一个、没有实数根，那么m
的取值或范围分别是什么？
练一练
4、已知二次函数y＝x2＋kx＋k－1， （1）说明：对于任意实数k，该二次函数图像与 x轴必有交点； （2）若函数图像经过点（1，－8），与x轴交于 A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，顶 点为D． 求：①AB长；②△ABC的面积； ③△ABC的周长；④四边形ABDC的面积．