第2章 地图的数学基础习题及参考答案
第二讲 地图三要素及地形图(答案)
第二讲 地图地图是按照一定数学法则，用规定的图式符号和颜色，把地球表面的自然和社会现象，有选择地缩绘在平面图纸上的图。
如中国政区图、各种比例尺地形图等。
一、地图的三要素（一）比例尺1．定义：表示图上距离比实地距离缩小的程度 比例尺＝图上距离/实地距离2．表示形式：数字式文字式线段式例1：在一张地图上，60°N 纬线上有两地，其图上距离为11.1cm ，经度相差30°。
则此图的比例尺是A 、1：15000000B 、1：1000000C 、1：30000000D 、1：15000003例2:A 乙图上一厘米代表的水平距离是甲图的2倍B 乙图表示的范围比甲图广，内容比甲图详细C 甲图表示的范围比乙图广，内容比乙图详细D 甲图表示的范围比乙图小，内容比乙图粗略4、比例尺的放大与缩小①比例尺放大：原比例尺×放大到的倍数或原比例尺×（ 1＋放大倍数）。
例如：将1/20000的比例尺放大1倍，即比例尺放大到2倍，放大后的比例尺是：1/10000，比例尺变大。
②比例尺缩小：原比例尺×缩小到的倍数（分数倍）或原比例尺×（1－缩小倍数）例如：将1/120000的比例尺缩小1/4，即比例尺缩小到3/4，缩小后的比例尺应为：1/160000，比例尺缩小。
③缩放后图幅面积的变化：比例尺放大后的图幅面积=原图面积×放大到的倍数之平方。
例如：将比例尺放大到原图的2倍，则放大后图幅面积是原来的4倍。
比例尺缩小后的图幅面积=原图面积×缩小到的倍数之平方。
例如：将比例尺缩小到原图的1/2，则图幅面积为原图的1/4注意:比例尺缩放只是对距离的缩放,而不是对图的缩放。
地图图幅放大的倍数是其比例尺放大倍数的平方。
例3:将1：1000的地图比例尺放大1倍后，下列说法正确的是 (）A 、新图比例尺为1：2000B 、新图图幅面积比原图增加了2倍C 、新图表示的地理事物比原图简略D 、在原图上淮河的长度为10厘米，在新图上长20厘米5.比例尺大小的选定(1)给自己家绘制一张新居布置平面图选用：选用大比例尺(2)在一张边长为104cm 的白纸上绘制中国政区图，边上各留2cm 的边框，问下列比例尺中最合适的是：A ．1：5000000B ．1：5700000C ．1：6000000D ．1：5300000【解析】图上最大距离为100cm,我国行政区划的实地距离南北约5500km,东西约5000km,则分别可采用的比例尺是1：5000000和1：5500000，由于纸张大小一定，所以为了让中国的所有区域都绘制出来，应选择小的比例尺，比例尺小于1：5500000都可以，但在所给的小于1：5500000比例尺中，越大的比例尺因为反映的地理事物越详细，则应选择比较大的较为合适。
第二章地图的数学基础习题及参考答案.
第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
（√）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图(×)3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
(×)4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
(√)5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
(×）6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ(×)。
7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
(√)8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
(×)9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”(√)10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
(×)11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
(×)12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。
(×)13.磁偏角只随地点的不同而不同。
(×)14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。
(×)15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
(×)二、名词解释1.地图2.直线定向3.真xx4.磁xx5.磁偏角6.xx收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.xx方向12.1956年xx高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。
地图学答案
基本概念1、连续比率方式p1932、粗细等高线p2453、遥感技术p274、常规编图 p225、矢量6、居民点 p2477、RTK定位技术 p1058、符号化 p1449、局部比例尺 p7710、条件比率符号 p19211、离散分布 p9912、地图注记 p18313、符号化 p14414、图幅注记 p18415、等高线平距16、平滑化 p9917、椭球体 p3518、栅格19、顺序量表p10820、翻版 p33321、连续比率方式 p19322、地图 p423、1956年黄海高程系 p4324、旁向重叠 p9125、编绘原图 p25326、位置的顺序 p23527、尺寸变量 p16628、临接判断正误1、地图图面上图形所处的位置不会影响其视觉重量。
2、众数是最佳的数字统计量，以一个群体中出现频率最大的类别定名。
3、实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
4、大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
5、地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
6、等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
7、制1:100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1:100万就是地图的主比例尺。
8、方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
9、地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图。
10、地图图面上图形所处的位置不会影响其视觉重量。
11、实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
12、地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
13、等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
14、一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
15、城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
16、在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
描述并绘制路线图习题(有答案)-数学六年级上第二章位置和方向(二)第2节人教版
第二章位置和方向（二）第2节描述并绘制路线图测试题基础知识一、看图回答问题。
1、下图为某路公交车的行车路线。
从广场出发向（）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（）站到商场，再向（）偏（）的方向行驶（）站到少年宫，再向（）偏（）的方向行驶（）站到动物园。
2、贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在（）站或（）站下车。
3、京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从（）站或（）上车的。
二、选择4、图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）。
°方向500米处°方向500米处°方向500米处°方向500米处5、如图，山东省在北京市的（）。
6、以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，下图中正确的是（）。
7、如图，下面说法正确的是（）。
°方向上，距离300米处°方向上，距离200米处°方向上，距离300米处°方向上，距离200米处重点难点训练三、绘制路线图解答8、张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30°方向走450米到学校。
（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。
9、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）小彬家在广场西南方向1200米处；（2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处；（3）柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。
10、一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。
（1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整；（2）根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程；（3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？11、豆豆上学：（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？（3）学校8:00开始上课。
地图学第二章复习题及答案
地图学第二章复习题及答案第二章复习题一、选择题1.将地球椭球面上的点投影到平面上，必然会产生变形，长度变形是长度比与1的（B）。
A.积B.差C.和D.商2.为了阐明作为投影变形结果各点上产生的角度和面积变形的概念，法国数学家底索采用了一种图解方法，即通过（D）来论述和显示投影在各方向上的变形。
A.透视光线B.参考椭圆C.数学方法D.变形椭圆3.按投影变形性质分类，可将地图投影分为等角投影、等积投影和（A）。
A.任意投影B.方位投影C.圆柱投影D.圆锥投影4.圆锥投影中纬线投影后为（D），经线投影后为相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比。
A.直线B.相交于圆心的直线束C.相交于某一点的弧线D.同心圆圆弧5.我国自1978年以后采用（C）作为百万分一地形图的数学基础。
A.等面积圆锥投影B.等距离圆锥投影C.等角圆锥投影D.等角方位投影6.正轴等距圆锥投影沿（A）保持等距离，即m=1。
A.经线B.纬线。
C.旋转轴D.标准纬线。
7.正轴圆锥投影的变形只与（B）发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的，也就是说，圆锥投影的等变形线与纬线一致。
A.经线B.纬线C.距离D.方向8.圆锥投影最适宜用于（D）处沿纬线伸展的制图区域的投影。
A.高纬度B.低纬度C.赤道D.中纬度9.就制图区域形状而言，方位投影适宜于具有圆形轮廓的地区，就制图区域地理位置而言，在两极地区，适宜用（A）投影。
A.正轴B.斜轴C.横轴D.纵轴10.横轴等积方位投影在广大地区的小比例尺制图中，特别是（B）中应用得很多。
A.全球地图B.东西半球图C.各大洲地图D.两极地图11.在正常位置的圆柱投影中，纬线表象为（A），经线表象为平行直线。
A.平行直线B.相交于圆心的直线束C.相交于某一点的弧线D.同心圆圆弧12.等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线，它是两点间同（C）构成相同方位角的一条曲线。
A.所有纬线B.投影轴C.所有经线D.大圆航线13.1949年中华人民共和国成立以后，就确定（D）为我国地形图系列中1：50万，1：20万，1：10万，1：5万，1：2.5万，1：1万及更大比例尺地形图的数学基础。
第二章 地图 综合训练卷(含答案)
第二章地图（时间：60分钟分值：100分）一、选择题（每题3分，共60分）地图是我们学习地理和日常生活的重要工具。
下图为某学校的平面图。
读图，完成1—2题。
1．图中（）A．从学校侧门向北直行可达绿地B．图书馆东邻行政楼，西邻体育馆C．教学楼位于校园的东南部D．学校大门距体育场入口约500米2．数字地图广泛应用于我们的生活，运用数字地图可以（）①了解学校文具店的商品价格②查询从家到学校的公交路线③查找学校附近快餐店的位置④估算学校到书店的步行时间A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④下图为北京延庆西北部小海坨山国家高山滑雪中心等高线（单位：米）地形图。
据此，完成3—4题。
3．图中道路多为“之”字形，是为了（）A．欣赏美丽风光B．避免山洪危害C．防止植被破坏D．减缓路面坡度4．运动员从竞速雪道的山顶出发区①滑行到竞速结束区②，下列说法中正确的是（）A．山顶出发区位于竞速结束区的东北方向B．全程在山谷区滑行C．先上坡滑行，后下坡滑行D．雪道坡度逐渐变陡1935年，红军长征途经遵义，取得娄山关大捷，毛主席作词《忆秦娥·娄山关》：“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。
从头越，苍山如海，残阳如血。
”读娄山关所在地区局部地形图，完成5—6题。
5．娄山关红军战斗遗址位于图中公路最高点附近,其与丙地的相对高度约为（）A．210米B．180米C．50米D．300米6．图中甲、乙、丙、丁四地最能体会“苍山如海，残阳如血”意境的是（）A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地为培养学生地理实践力，某中学组织学生到广州市某地进行研学实践。
下图为广州市某地等高线地形图。
读图，完成7—8题。
7．甲地的海拔可能是（）A．850米B．950米C．1 100米D．1 300米8．该研学实践区域的主要地形类型是（）A．高原B．山地C．平原D．盆地珠穆朗玛峰位于青藏高原南缘的喜马拉雅山脉中。
登山队队员多次登峰，对其“身高”进行了测量。
下图为珠穆朗玛峰测量攀登部分线路示意图。
地图学试题(含答案)
地图学习题库一、名词解释（每小题3分，共15分）1.地图（地图是根据一定的数学法则，将地球或其他星球上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布，组合，联系，数量和质量特征极其在时间中的发展变化）2.地图投影（地图投影就是在球面与平面之间建立其经纬度和直角坐标函数关系的数学方法）3.变形椭圆（地球面上一个微分圆在地图平面上的投影，是一种显示投影变形的几何图形。
）4.视觉阈值（刚刚能引起视觉的持续一定时间的刺激量） 5 SOM（空间斜轴墨卡托投影） 6 接图表（表示各图幅间相互位置的图表）7 图形开窗（在整个图形中选取需要处理的部分）8 编图任务书（由上级主管部门或委托单位提供的，其内容包括：地图名称，主题，区域范围，地图用途，地图比例尺。
有时还指出所采用的地图投影，对地图的基本要求，制图资料的保障情况以及成图周期和投入的资金等项目）9.制图综合（采取简明扼要的手法，把空间信息中主要的，本质的数据提取后联系在一起，形成新的概念）10 GUASS-KRUAGER（高斯-克吕格投影，即等角横切椭圆柱投影）二、选择题（每小题2分，共20分）1.下面那一项可能是1：10万地形图的编号（D ）A. I-48-AB. I-52-12C. I-50-[8]D.J-50-1483.按投影的变形性质，地图投影分为三种，以下那项不属于这三种之一（B ）A. 等积投影B. 等距投影C. 任意投影D.等角投影4.我国1：100万地形图使用的地图投影是（D ）A. Gauss-KrugerB. UTMC. 斜轴等角方位投影D.等角割圆锥投影5.从几何意义上说，属于圆锥投影的是（C）A. UTMB. Gauss-KrugerC. LambertD. UPSC. 古德投影D. 等差分纬线多圆锥投影7.地图数据中的属性数据是用量表系统来表示的，表示城市的等级，大城市、中城市、小城市，所使用的量表应该是（B ）A. 定名量表B. 顺序量表C. 间隔量表D.比率量表9.在两条基本等高线之间补充测绘的等高线是（C）A.首曲线B. 计曲线C. 间曲线D. 助曲线10.专题地图的表示方法有十种，能够表示面状地物数量特征的是（D ）A. 范围法B.质底法C. 量底法D. 定点符号法10.下面哪种不属于栅格图象（C）A.数码像机拍摄的照片B.卫星影像C.冲洗出来的照片D.扫描生成的地图11.通过建立地图数据拓扑关系可以解决很多用户关心的问题，如京九铁路经过哪些城市，它利用的拓扑关系是（D ）A.节点与弧段的拓扑关联B. 节点与弧段的拓扑邻接C.节点与弧段的拓扑包含D.节点间的拓扑邻接12.下面哪种数据格式不属于矢量数据格式（C ）A. .CDRB. .DXFC. .PSDD. .AI三、简答题（每小题6分，共24分）1. 简述等高线的基本特征。
地图学习题论述
课后习题§第一章：1.什么是地图？它有哪些基本特征？答：（1）地图是遵循一定的数学法则，将地球上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递它们的数量和质量在时间与空间上的分布规律和发展变化。
（2）特征：①由特殊的数学法则产生的可量测性。
特殊的数学法则（地图投影，比例尺，地图定向）②由使用地图语言表示事物所产生的直观性。
地图语言（符号，注记，颜色）③由实施制图综合产生的一览性。
④地图是地理信息的载体。
2.地图的构成要素主要有哪些？请举例说明。
答:a.数学基础（要素）：控制点，坐标网，比例尺，地图定向。
b.地理（图形）要素：普通地图：自然和人文要素(独立地物，居民地，交通网，水系，地貌，土质和植被，境界线等）专题地图：地理基础要素和主题要素c.整饰（图外）要素：外图廓、图名、图例、坡度尺、三北方向，图解、文字比例尺、编图单位、编图时间和依据等。
3.试简要叙述地图的制作过程。
答：实测成图：通过实地测量而制成地图的方法。
a.地面实测成图：图根控制测量→细部测量→控制成图→制图b.高空实测成图（航空摄影测量）：高空摄影→野外控制测量→室内控制加密→相片纠正→相片镶嵌→立体测图→实体调绘→清绘整饰成图编绘成图：根据已有的地图或其他编图资料，在室内编制新图的方法a.常规编图：编辑准备工作→编绘→清绘→制印b.遥感成图：资料准备→图像处理→图像镶嵌→图像判读→地图要素转绘→地图整饰→地图制印c.计算机制图：输入前处理→数字化→计算机处理→地图制印4.地图按内容分可分为哪几类？按结构分可分为哪几类？答：a.按内容分：普通地图和专题地图b.按结构分：单幅地图，系列地图，地图集①5.什么是普通地图？什么是专题地图？答：一、普通地图：是以相对平衡的详细程度表示地表最基本的自然和人文现象的地图。
六大地理要素（制图对象）：水系、居民地、交通网、地貌、土质植被、境界和各种独立目标。
a.按比例尺划分：大比例尺地图：1：10万及更大中比例尺地图：介于10万和100万之间小比例尺地图：1:100万及更小比例尺地图b.国家基本比例尺地图:由指定的国家机构和其他公共事业部门按照统一规格测制或编制。
第二章 地图的数学基础习题及参考答案
第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
（√）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图(×)3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
(×)4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
(√)5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
(×）6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ(×)。
7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
(√)8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
(×)9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”(√)10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
(×)11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
(×)12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。
(×)13.磁偏角只随地点的不同而不同。
(×)14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。
(×)15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
(×)二、名词解释1.地图2.直线定向3.真子午线4.磁子午线5.磁偏角6.子午线收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.三北方向12.1956年黄海高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。
第2章 地图数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
第二章2 地图学的数学基础--高斯克吕格
地图投影的分 类
地图投影的分 类
高斯－克吕格投影的几何概念：
x P’
P
A' B' D' C'
A C
B D
O
Y
赤道
P
P’
地图投影的分 类
高斯－克吕格投影的基本条件： （1）中央经线投影为直线，且是投影的对 称轴； （2）投影后没有角度变形； （3）中央经线上没有长度变形。
三、投影的变形分析： 长度变形公式：
1 1 1 2 2 2 4 2 4 µ = 1 + cos ϕ (1 + η )λ + cos ϕ (2 − tan ϕ )λ − cos 4 ϕλ4 2 6 8
17带
A B
18带
投 影 带 中 央 经 线
I- 4 7- 144
I- 48 - 13 3
A
B
投 影 带 中 央 经 线
地图投影的分 类
据《1∶2.5万～１∶10万地形图图式》 (1971年版)规定: 每个投影带西边最外一行1∶10万地形图 的范围(即经差30′)内包含的1∶10万、1∶ ５万、1∶2.5万地形图均需要加绘西部邻带 的方里网； 每个投影带东部最外的一行1∶５万地形 图(经差15′）和一行1∶2.5万地形图(经差 7.5′)的图面上也需要加绘东邻带的方里网。 这样，每两个投影带的相接部分(45′的 范围)都应该有1行1∶10万，3行1∶５万，5 行1∶2.5万地形图的图面上需绘出邻带方里 网。
{x, y} →{X ,Y}
地图投影的分 类
2.数值变换法 2.数值变换法 在资料图投影方程式未知时， 在资料图投影方程式未知时，或不易求得 资料图和新编图两投影间解析关系式的情况 下，可以采用多项式来建立它们之间的联系 ，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间 的关系。 的关系。 3.数值-解析变换法 3.数值数值 已知新投影方程式， 已知新投影方程式，而原投影方程式未知 采取类似上述的多项式， 时，采取类似上述的多项式，求的资料图投 影点的地理坐标（ ），即反解数值变 影点的地理坐标（φ、λ），即反解数值变 然后代入新方程式中， 换，然后代入新方程式中，即可实现两种投 影间的变换。 影间的变换。
地图学习题及答案2
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的误差分布规律是一致的。
12.等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.经线在任何球心投影中的表象都是直线。
16.一般情况下，等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线，它在圆柱投影上的表象是直线。
17.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
18.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
19.等角航线是地球面上两点间的最短航线。
20.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.地图比例尺12.主比例尺13.局部比例尺14.长度比15.长度变形16.面积比17.面积变形18.角度变形19.等变形线20.方位投影21.圆住投影22.圆锥投影23.等角航线24.高斯-克吕格投影25.墨卡托投影三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
地图学习题集
《地图学》习题集王仕莲编第一章、导论1、地图的基本特征及定义。
2、地图是由那些要素构成的？3、地图学的定义及三大分支学科是什么？4、地图的主要成图方法有哪些？5、测量的基本原则和基本工作及什么是方向测量？6、什么是方位角、象限角？及两者的换算。
7、已知直线OA的真方位角是130°，OB的象限角是NE16°，OA 与 OB的夹角是多少？8、地图具有什么功能？9、地图按内容、按比例尺的分类。
第二章、地图的数学基础1、大地水准面、地球椭球体、绝对高程、相对高程、高差、全球定位系统。
2、比例尺的含义及表现形式。
3、已知一块耕地的实地面积为6.25km，图上面积为25cm，求该图的比例尺是多少？并用不同的比例尺形式加以表示。
4、什么是比例尺精度？在1：5万地形图上其比例尺精度为多少？要求在图上至少能表示出2米的地物，则地图的比例尺不应小于多少？5、试述地球仪上经纬网的特点？6、地图投影的概念和实质是什么？7、什么是主比例尺、局部比例尺？一般地图上标的比例尺是属于那一种？8、何为变形椭圆？有何作用？9、地图投影变形表现在那几个方面？为什么说长度变形是主要变形？10、什么是长度比与长度变形、面积比与面积变形、角度变形、主方向？11、地图投影是怎样分类的（按变形性质及构成可分为那几种）？各有何特性？12、何谓等角投影、等积投影、等距投影、方位投影、圆柱投影、圆锥投影？13、方位投影有什么特点？14、极地图、南北半球图用什么投影？15、如何区别正轴方位投影和正轴圆锥投影？16、非洲地图常用那两个投影？17、为什么伪圆柱投影没有等角投影？18、亚洲政区图常用那两个投影？19、比较几种（等积、等角、等距）正轴方位投影的经纬网格和变形规律，各适用作什么地图？20、墨卡托投影的经纬网格、变形规律、特性和用途？（根据墨卡托投影的经纬线形状，分析这个投影的特性和用途？）21、正轴等积、等角、等距圆锥投影的经纬网格、变形规律及用途？22、为什么说圆锥投影适于作东西方向延伸地区的地图？23、我国建国后编制的世界政区图采用那两种投影？24、中国政区图采用哪两种投影？25、用等差分纬线多圆锥投影编制世界地图的优点？26、地球仪上的地图、我国大中比例尺地形图、小比例尺地形图分别用什么投影？27、说明高斯—克吕格投影的变形性质、变形分布规律及用途。
第2章 地图的数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
地图学期末考试答案
地图的基本特征1、地图的数学基础2、使用了特殊的符号与注记3、实施了地图概括（制图综合）地图的基本矛盾是什么呢？第一是地图平面与地球曲面的矛盾第二个矛盾：缩小、简化了的地图表面与实地复杂现实之间的矛盾。
结论：解决曲面和平面矛盾的数学法则构成了地图的数学基础，这是地图的第一个基本特性。
自从人们将地球表面描绘到平面上来的时候，缩小、简化了的地图表面与实地复杂现实之间的矛盾就存在了。
解决这一矛盾，产生了地图表象的“抽象”法则或“综合”法则，包括两个方面：一是地图内容的符号化；二是地图内容的简化（选取、化简和概括）。
地图上的符号能起到定位、定性、定量的作用。
1、能分类分级地表示复杂的事物和现象。
2、表示实地形体虽小，但有重要意义的物体。
3、表示事物的质量和数量特征。
4、表示地面上被遮盖的物体。
5、表示无形的现象。
地图的基本要素：数学要素、辅助要素，地理要素。
地图的功能1、地图的模拟功能2、地图的空间信息载负功能3、地图的空间信息传输功能4、地图的空间认识功能地图学的结构及学科分支：理论地图学、地图制图学、应用地图学西晋地图学家裴秀及其《禹贡地域图十八篇》朱思本的《舆地图》与元代前的地图明代的各种地图及《郑和航海图》地图学与相关学科的关系：测量学、地理学、地名学色彩学与美学、计算机技术遥感技术、心理学符号学、地理信息系统、数学数学要素：坐标网：地理坐标网、直角坐标网控制点：（大比例尺图上）比例尺：地图相对实地的缩小程度定向：地图上图形的方向是根据一定的数学法则当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。
它实际一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。
它所包围的形体称为大地体。
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
椭球体三要素:长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率f地图投影的意义：•参考椭球面是不可展曲面•不便于地图的制作、使用和保管•不便于地图应用中的计算地图投影的概念：地球椭球面是一个不可展的曲面，将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称地图投影。
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第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
2.地图比例尺的表示有方法哪些？3.非几何投影的种类有哪些？4.简述圆锥投影的分布规律。
5.方位投影的特点是什么？6.正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？7.我国按经差 6°或 3°是如何进行分带投影的？四、计算题1.已知图号为H-51-3，求其地理位置。
2.已知某地地理坐标为ф=31º19′30″N，λ=119º22′30″E，求它在1：25万比例尺地形图的编号。
3.已知图幅编号为H—50—6—A，求其经纬度。
4.已知某地地理坐标为北纬30度18分10秒，东经120度09分15秒，求它在1：50万比例尺地形图的编号。
5.已知图幅编号为K—51—61--A，求其经纬度。
6.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。
7.已知某目标方向线OA的真象限角为24°SW，OA的磁方位角为206°30′，求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。
8.已知某点的真象限角为13°SW，子午线收敛角为2°，求其坐标方位角。
9.已知直线AB的磁方位角为312°30′，磁偏角为-1°45′，求其真方位角，将它换算成真象限角。
（另作图表示）五、填空题1.椭球体三要素:（ ）、短轴和（ ）。
2.中国的大地控制网由（ ）和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。
3.GPS系统的三个组成部分即空间部分、（ ）和（ ）。
4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在( )、( )和( )三个方面。
5.地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、角度和面积三种，地图投影根据变形特征可分为：（ ）、等积投影和（ ）三种。
习题参考答案一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √√ × × √ × × √ √ × × × √ × √ × ×× ××二、名词解释1.大地体：由大地水准面包围形成的形体称为大地体，是一种逼近于地球本身形状的一种形体。
可以称大地体是对地球形体的一级逼近。
2.水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
3.大地水准面：在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面。
4.椭球体：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体。
5.天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。
6.天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。
7.大地经度 ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。
东经为正，西经为负。
8.大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。
北纬为正，南纬为负。
9.1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算。
10.地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。
11.长度比:投影面上一微小线段ds’（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段ds（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。
12.长度变形：就是长度比（μ）与1之差，用表v示长度变形则：v=μ-113.面积比:投影平面上微小面积（变形椭圆面积）d F′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）d F之比。
14.面积变形：就是面积比与1之差，以Vp表示。
Vp=p-115.角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差。
16.等变形线：就是变形值相等的各点的连线。
17.方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
18.圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
19.圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
20.高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）：以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。
21.直线定向:确定直线与标准方向线之间的角度关系。
22.真子午线：指向地球正北极和正南极的线或者说是真子午面与大地水准面的交线。
23.磁子午线：指向地球磁北极和磁南极的线或者说是磁子午面与大地水准面的交线。
24.磁偏角（δ）：磁子午线和真子午线之间的夹角。
（以真子午线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。
）25.子午线收敛角（γ）：真子午线与坐标纵线之间的夹角。
（以真子午线为准，坐标纵线东偏为正，西偏为负。
）26.磁坐偏角（c）：磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
（以坐标纵线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。
）27.方位角：由标准方向线北端开始顺时针方向到某一直线的夹角（0°-360°）。
28.象限角：由标准方向线北端或者南端开始到某一直线的锐角 （0°-90°）。
29.三北方向：大比例尺地形图上绘有三种指向北方的线，即真子午线、磁子午线和坐标纵线，称为三北方向线。
这三种方向线虽然都是指向北方，但这些北方实际上是不一致的，分别称为真北、磁北和坐标北，统称为三北方向。
三、问答题1.地球仪上经纬网的特点：a.地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且从赤道向两极越来越小，极地成为一点。
b.经线表示南北方向；纬线表示东西方向。
c.经线和纬线是相互垂直的。
d.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而是从赤道向两极逐渐缩小的。
e.同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。
由低纬向高纬逐渐缩小。
2.地图比例尺的表示有方法哪些？①数字式比例尺②文字式比例尺③图解式比例尺④特殊比例尺3.非几何投影的种类有哪些？伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。
伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。
除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。
伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。
除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。
多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。
纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。
中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。
4.简述圆锥投影的分布规律。
圆锥投影的各种变形都是纬度φ的函数，而与经度λ无关。
各种变形都是随纬度变化而变化，对某一具体的变形性质而言，在同一条纬线上，其变形值相等。
等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。
切圆锥投影，圆锥面与球面相切的切线，即标准纬线。
距标准纬线愈远，其变形愈大，而且由标准纬线向北的变形速度比由标准纬线向南快。
割圆锥投影，圆锥表面与球面相割的两条割线，即标准纬线。
距标准纬线愈远变形愈大，标准纬线外的变形分布规律同切圆锥投影，均为正形，标准纬线之间呈负变形。
5.方位投影的特点是什么？在投影平面上，由投影中心（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。
6.正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？a.经线投影为平行直线，平行线间的距离和经差成正比。
b.纬线投影成为一组与经线正交的平行直线，平行线间的距离视投影条件而异。
c.和圆柱面相切的赤道弧长或相隔的两条纬线的弧长为正长无变形。
7.我国按经差 6°或 3°是如何进行分带投影的？我国规定1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万采用6°分带投影，从0°子午线起，自西向东每隔经差6°分成一带，全球共60带。