有理数小结与复习(二)

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第二章有理数的运算小结复习(第3课时知识方法)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：|x+3|+|x﹣1|的最小值是多少？并利用下面所给数轴说明理由；
例如图，试利用图形所揭示的规律计算：
1
2
(1) +
(2)
1
2
+
1
4
1
4
+
+
1
8
+
1
8
1
16
+
+
1
16
+
1
32
=—
1
32
+
1
64
=—
4.特殊值方法
例当
1
0<x<1时，x、、x2
解:气温从5℃下降到-1℃所用的时间为
3
4
[5-(-1)]÷ =6× =8(h).
4
3
因为13+8=21，
所以气温下降到-1℃的时间是21:00.
已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位长度，a，b互为相反数，

且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+( -3cd)-m的值．

2. 探究规律：
第二章有理数的运算
第二章有理数的运算
知
识
方
复习小结第 2 课时
法
|
知识结构
自然数
数轴
正
数
形
大于
绝对值
小于
数
数
计
算
运算
比较大小
相反数
有理数
零
负
表
示

苏科版-数学-七年级上册-七上苏科版七上课件第二章小结与思考(2) 教案

第二章有理数小节与思考（2）班级姓名学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。

1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到，有效数字是，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。

第二单元有理数及其运算(归纳总结)

2.3×108
天体名称木星土星
天王星海王星
围绕太阳公转的轨道半长径/km 780 000 000
1 500 000 000
2 900 000 000
4 500 000 000
科学记数法 7.8×108 1.5×109 2.9×109 4.5×109
9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.
23 4
(18) ( -60 )×( 3 5 ).
46
-95
8Байду номын сангаас请用科学记数法表示下表中的数据：
天体名称水星
围绕太阳公转的轨道半长径/km
58 000 000
科学记数法 5.8×107
金星
110 000 000
1.1×108
地球
150 000 000
1.5×108
火星
230 000 000
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
4.相反数如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称
2
3
4
负数集合
0, 2， 7, 3
整数集合
4. 比较下列每组数的大小：
（1） 1 ， 0.009；（2） 8， 7；
100
78
（3）2 ，3 ； 35
（4） 2 1， 2.3. 3
6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?

第二章有理数的运算小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册

2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练考点1：有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号，再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数是带分数时，要先将带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2：科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3：近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )

有理数的小结与复习

第一章有理数小结与复习一、教学目标：1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；2、借助数轴来理解相反数绝对值，有理数比较大小等知识,解决相关问题。

二、重点难点：重点：求数轴、绝对值、相反数等；难点：与绝对值有关的化简问题。

三、板书设计：第一章有理数复习课（1）例3一、正数和负数二、有理数1、有理数的分类2、数轴例43、相反数4、绝对值5、比较大小四、知识梳理：（速答，快速复习，增强学生对有理数的理解，加深并巩固第一章的内容。

）1.正数和负数（1）定义：大于0的数叫做_____.“+”在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做_____.（2）0既不是_____，也不是_____（0还可以表示正数和负数的分界）（3）.可以用正、负数表示具有_____ 的量2、有理数（1）.有理数的概念：_____和_____统称有理数（2）.有理数的分类(a)按定义分类 (b)按符号分类_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _ （c ）.无限不循坏小数不可化成分数，所以不是有理数，比如_____。

3.数轴(1)定义：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____.(2)数轴的三要素：_____、______、______。

4.相反数（1）定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数（2）规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，0的相反数是_____。

（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=_____。

（1）数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的_____，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的_____，0的绝对值是0。

第2章有理数的运算小结与复习同步练习2024-2025学年人教版七年级数学上册

有理数的运算小结与复习知识体系构建考点讲练考点一有理数的加减例1 计算下列各题：(1) |9|48)12(3--+---- (2) 34.06501.1613265.2+++--解：原式＝解：原式＝针对训练1.计算下列各题：(1) )9(|4|)10()8(---+-++ (2) 5131537523115-+--+-考点二有理数的乘除针对训练例2 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-÷73132245)875.0(2 2.计算：43141254721)5(÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- 解：原式＝考点三有理数的混合运算例3 计算下列各题：(1) 22)2(8212-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- (2) 695.345.163611876597⨯+⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 解：原式＝解：原式＝针对训练3.计算下列各题：(1)163|3|)1(4102÷-⨯--- (2))60(65524131-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-考点四非负数的性质及应用例4 已知(m －3)2＋|n －1|＝0，求m 2＋n 2的值.针对训练4.已知|a ＋3|＋|b －2|＝0，求ab 的值.考点五科学记数法与近似数例5 小明拿出6张写着不同数值的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：(1)从中取出非负数的卡片，从大到小排列，组成一个较大数，用科学记数法表示这个数：；(2)从中取出正数的卡片，组成的一个数刚好是小明的身高(1.63米)，将数1.63精确到0.1的结果是 1.6 . 针对训练5.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系. 其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%. 将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n ”的形式，则n 的值是 .6.近似数1.20是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是( )A.1.15＜a ＜1.25B.1.15≤a ＜1.25C.1.195＜a ＜1.205D.1.195≤a ＜1.205能力提升1.数轴上表示数－3的点与原点的距离可记作|－3－0|＝|－3|＝3；表示数－3的点与表示数2的点的距离可记作|－3－2|＝|－5|＝5.也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为a ，B 点表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离就可记作|a －b |.回答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x 与－2的两点A 和B 之间的距离为5，那x ＝；(3)①找出所有使得|x ＋1|＋|x －1|＝2的整数x ＝；②若|x ＋1|＋|x －1|＝4，则x ＝；③|x ＋5|＋|x －8|的最小值为 .2.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：① |7＋21|＝； ② |8.021|+-＝；③ |328.22.3|--＝； (2)用简便方法计算：)3312(|2014||20123319|+---++- 解：原式＝(3)计算：2024120251415131412131-+⋯+-+-+- 解：原式＝3.根据以下素材，探索完成任务：问题解决问题1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？解：问题2 若刘老师通过某外卖APP 分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？解：问题3 请帮助刘老师设计一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元.①确定订购方式与数量：电话订购杯，送杯；外卖APP 订购杯.②计算订购方案的总费用.解：乘法运算巧“结、提、分、拆”练习一、结1、互为倒数的两数结合例1、-3×（-57）×（-31）×74 解：原式==2.能互相约分的两数结合例2、-23×（-78）×415×52×（-89）×1511 解：原式===2、能凑成整数、十、百等两数结合例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）解：原式===提逆用乘法的分配律把公因数提出例4、3.59×（-74）+2.41×（-74）-6×（-74）解：原式==== 分 (1)一个和或差与一个数相乘，且和或差中的分母是这个数的约数。

第二章有理数的运算章节小结

第二章有理数的运算章节小结知识点：1、有理数运算中的一些概念：①互为倒数：a（a≠0）的倒数为1（互为倒数之积等于1）a（正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数）②准确数与看似数：与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数由四舍五入得到的数或大约估计数．（测量所得的结果都是近似数）③科学记数法：把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法；简记为，a×10n把整数M写成a×10n形式的一般步骤是：(1)准确数出整数M的位数m；(2)写出整数数位只有一位的数a；(3)写出“×10n”，其中n=m－1．2、有理数运算法则：①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数之和等于0一个数同0相加，仍得这个数。

②减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

③乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

④除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不为0的数，都得0。

0不能作为除数⑤乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方运算可以化为乘法运算进行：正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。

0的任何次幂都是0。

3、有理数运算律①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑤分配律：a(b+c)=ab+ac4、有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号就先算括号里面的。

注意：同级运算要由左到右进行。

5、准确使用计算器及运用计算器探索规律及估算基础知识应用一、选择题1. 下列叙述正确的是（）（A ）有理数中有最大的数. （B ）零是整数中最小的数.（C ）有理数中有绝对值最小的数.（D ）若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0. 2. 下列近似数中，含有3个有效数字的是（）（A ）5 430. （B ）5.430×106. （C ）0.543 0. （D ）5.43万.3. 下列关于有理数-10的表述正确的是（）（A ）-（-10）<0. (B) -10>-101. （C ）-102<0. (D) -（-10）2>0.4. 已知两数相乘大与0,两数相加小于0,则这两数的符号为( )(A) 同正. （B ）同负. （C ）一正一负. （D ）无法确定. 5. 若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（）（A ）10. （B ）-10. （C ）6. （D ）-6. 6. 算式（61-21-31）×24的值为（）（A ）-16. （B ）16. （C ）24. （D ）-24.7. 已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（）（A ）5 a 与5 b . (B)a 3与b 3. (C)a 1与b1. (D)a 2与b2.8、下列说法正确的是( )A.3500用科学记数法表示为35×102B.-1473用科学记数法表示为-1.4×1000C.近似数2.395精确到百分位是2、40D.近似数3.50的有效数字是3、5两个 9、下列结论中，错误的是( )A.平方得1的有理数有两个，它们互为相反数B.没有平方得-1的有理数C.没有立方得-1的有理数D.立方得1的有理数只有一个 10、按下面的按键顺序在某型号计算器上按键：显示结果为（）（A ）56.25. （B ）5.625. （C ）0.562 5. （D ）0.056 25. 二、填空题 11. -32的倒数是；-32的相反数是， -32的绝对值是；-32的平方是 . 12. 比较下列各组数的大小：（1）4365；（2）-87 -98；（3） -22 （-2）2；（4）（-3）3 -33. 13.（1）近似数2.5万精确到位；有效数字分别是；（2）1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米. （3）0.03497精确到百分位是 __ ，此时有个有效数字；3.47×103 精确到百位是 __。

有理数复习课-(201908)

有理数复习
第二章小结：本章主要学习了有理数的基本概念和有理数的加、减、乘、除、乘方运算。
1 2 3 4
5 6
10 6
的平方或立方？
、怎样用计算机
求
一
个
数
大于
、怎
的数？
样用科学
记
数
法
表
示
、在计算中要注意什么？
减、乘、除、乘方运算？、怎样进行有理数的加、
之旗〕四邑为丘其礼颇轻于社稷兵车百乘于北谯界立陈留郡不得专行使之相受厚胜薄自下亦如之复得土满纪法为大馀多与吴同灾吴兴
其名有九月犯左角占曰中牟〔六国时九月 △推五星术五星者二百四十六二十一日十三度三分事反其始日加
丑月加未蚀东军战胜取其声均合或曰蓬泽废而不绍遂立六宗祠城父余如会数而一兖州刺史镇梁父三十里有宿勖于千载之外必合律吕疾本术自有消息不行二十七日而旋案《禹贡》盖冀州之域赵云如牛终而率之太白又昼见瓜分鼎立历后汉至晋不改以步日于黄道合五郡
忧六月也天下易主填新平静躁见伏西南有三大星出危复用《四分历》因井田而制军令郭璞曰是故从宫以下所以宣养六气九德也少前汉三也雍州长三尺六寸并在邺庙果长勖尺四分光乎上德或如扬灰一千一百二十九其馀以为附庸间田朱提昼见〕万寿和为能尽名其
宫商角徵不太白庙也兵不战逆春令加五月武平统县九求弦望苍梧户一万六千七百又分永嘉郡之永宁县置乐成县斟寻梁山在西北伏平之以六小者五六百户南北万三千三百六十八里执朱序历女虚以永安何皇后为零陵君夕与日合是为笛犹钟磬吴太子登卒逆断可识矣

§2 小结与复习(2)有理数的加减法

教师施教提要（启发、精讲、活动等）
再次优化
5、已知：A 是－6 的相反数与－10 的绝对值的差，B 是比－6 大 4 的数，C 是比 5 小 8 的数。求 A+B－C 的值。先分别求出 A、B、C 三个数的值，然后再将 A、B、C 的值代入 A+B－C 进行计算求值
6、检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，【注意两小题的不同之处】后退为负。某天自 P 地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5 。（1）问收工时距 P 地多远？（2）若每千米耗油 0.2L，从 P 地出发到收工时共耗油多少升？第（ 1 ）小题：将几个数直接加起来。第（ 2 ）小题：将几个数的绝对值相加，然后再乘上 0.2 。
教学重难点教具与课件
教学重点：有理数的加减法运算。教学难点：运算过程中的符号的确定。
复习：有理数的加减法加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。．．．．．．．．．．．． ③一个数与 0 相加，仍得这个数。教学环节学生自学共研的内容方法
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回忆或者对照课本复习这些知识。
教学环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要（启发、精讲、活动等）
再次优化
练习：
1、计算：（1） +15 + +20 （2）－29＋－72 （4）＋5 ＋－3 ① 定符号； ② 定绝对值。

有理数小结

有理数小结1、有理数的加法（1）、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数.（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。

（3）、有理数加法的运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）、为了计算简便，往往会采取以下方法：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。

3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。

（3）、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。

（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。

负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。

（5）、有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：ab=ba；②乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；③乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

5、有理数的乘方（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

第二章有理数的运算小结(第2课时) 课件(共30张PPT) 人教版数学七年级上册

有理数运算律在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．乘法交换律：ab＝ba. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
有理数运算律在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
＝－ 41； 12
求得运算结果
(3)
–7 9
÷
2 3
–
1 5
－
1 3
×(－4)2．
7 71 解：原式＝ 9 ÷ 15 － 3 ×16
7 15 16 ＝× －
97 3
5 16 ＝－
33
＝－11． 3
观察题目特征明确运算顺序正确使用法则求得运算结果
辨一辨
下列计算是否正确？
(1)
–
2 3
学以致用
练习 1 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为 4∶2；蓝队胜黄队，比分为 3∶1；红队负蓝队，比分为 2∶3．如果进球数记为正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？
分析：因为红队胜黄队，比分为 4∶2；所以红队净胜球＋4＋(－2)；黄队净胜球－4＋(＋2)；因为蓝队胜黄队，比分为 3∶1；所以蓝队净胜球＋3＋(－1)；黄队净胜球－3＋(＋1)；因为红队负蓝队，比分为 2∶3；所以红队净胜球＋2＋(－3)；蓝队净胜球－2＋(＋3)．
解：金属丝先伸长，后缩短； 0.002×(30－20)＋ 0.002×(5－30)
＝0.002×(－15) ＝－0.03 答：最后的长度比原长度约伸长－0.03 mm.
课堂小结
1. 本章知识结构图

有理数小结

有理数小结一、基本定义：1、有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

m/n（m，n都是整数，且n≠0）2、有理数也可分为正有理数，0，负有理数。

除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。

3、任何一个有理数都可以在数轴上表示。

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

以下都是有理数：（1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。

（2）正整数：+1，+2，+3，……叫做正整数。

（3）整数：正整数、0、负整数统称为整数。

（4）分数：正分数、负分数统称为分数。

（5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。

如-3，-1，1，5等。

所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。

（6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。

如-2，2，4，8等。

所有的偶数都可用2n表示，n为整数。

（7）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。

2是最小的质数。

（8）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。

4是最小的合数。

一个合数至少有3个因数。

二、集合观点：1、全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

2、有理数集是实数集的子集，即Q⊆R。

3、有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律a+b=b+a；②加法的结合律a+（b+c）=（a+b）+c；③存在数0，使0+a=a+0=a；④乘法的交换律ab=ba；⑤乘法的结合律a（bc）=（ab）c；⑥乘法的分配律a（b+c）=ab+ac。

0a=0 一个数乘0还等于0。

4、此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系“≤”。

5、有理数还是一个阿基米德域。

即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。

有理数的小结与复习

防止遗漏 0。 2、数轴是一条直线，由原点、正方向、单位长度三
要素确定，三者缺一不可。 3、把一个绝对值大于 10的数用科学记数法表示成
a ? 10n 的形式时，一定要注意 1≤︱a︱＜10 4、有理数的减法可以转化为加法，有理数的除法可
以转化为乘法，的理数的乘方实质是求几个相同因数的乘积。
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义务教育教科书（湘教版 ) 七年级数学上册
第1章小结与复习
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一、回顾： 1、有理数可以如何分类？ 2、怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表
示一个有理数？ 3、如何求一个数的相反数？如何求一个数的
绝对值？ 4、怎样比较有理数的大小？ 5、怎样进行有理数的加、减、乘、除乘方运
? 练习： 1、绝对值最小的正数是（），绝对值最小的
负数是（）。 2、互为相反数的两数之和为（），互为倒数
的两数之积为（）。 3、相反数与它本身相等的数是（），倒数与
它本身相等的数是（）
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? 二、计算（1）（-2）×（-3）÷（-6）（2）（-7）×（-1/4）÷（-1/4）（3）（-3.5）÷1/2×10/7 （4）（-4）÷1/4÷1/8
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三、用科学记数法表示下列各数：（1）702000000000 （2）-85000000
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小结：本节课你复习了哪些知识？
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算？ 6、有理数的运算满足哪些运算律？
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有理数小结与复习(二)

第二章 有理数的运算小结复习(第3课时知识方法)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

苏科版-数学-七年级上册-七上苏科版七上课件第二章小结与思考(2) 教案

第二单元有理数及其运算(归纳总结)

第二章 有理数的运算 小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册

有理数的小结与复习

第2章有理数的运算小结与复习同步练习2024-2025学年人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算章节小结

有理数复习课-(201908)

§2 小结与复习(2)有理数的加减法

有理数小结

第二章 有理数的运算 小结(第2课时) 课件(共30张PPT) 人教版数学七年级上册

有理数小结

有理数的小结与复习

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