集合与简易逻辑知识点整理

集合与简易逻辑 知识点整理

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1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。

2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ；

整数集 ；有理数集 ；实数集 。

3.子集：A B ⊆⇔ ； 真子集：A B ≠

⊂⇔ ； 补（余）集：A C B ⇔ ；

【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。

4.交集：A B ⋂⇔ ； 并集：A B ⋃⇔ 。 笛摩根定律：()U C A B ⋂= ；()U C A B ⋃= 。 性质：A B A ⋂=⇔ ；A B A ⋃=⇔ 。

5.用下列符号填空: "","","","","",""≠

∈∉⊂⊂=≠

0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {}

0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。

x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。

(0)ax b c c +<>⇔ a x b <+<

；(0)ax b c c +<<⇔ 或 。 7.

【注意】的情况可根据不等式的性质化归为的情况进行讨论。 8．一元二次不等式恒成立问题：【注意】二次项系数为0时的讨论。

一元二次不等式2

0ax bx c ++<(0)a ≠恒成立⇔ 。 一元二次不等式20ax bx c ++≤(0)a ≠恒成立⇔ 。

一元二次不等式2

0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立⇔ 。 一元二次不等式2

0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立⇔ 。 9．简单分式不等式的解法：

()

0()f x g x > ⇔()()0f x g x ⋅>⇔()0()0f x g x >⎧⎨>⎩或()0()0f x g x <⎧⎨<⎩

()

0()

f x

g x ≥⇔ ⇔ 。

()

0()

f x

g x <⇔ ⇔ 。

()

0()

f x

g x ≤⇔ ⇔ 。 【注意】解分式不等式时一般都要把不等式化为上述标准形式。 10．逻辑联结词： ； ； 。 11．四种命题：

（1）原命题与其逆否命题 。 （2）否命题与命题的否定的区别：

。

12．充分必要条件：

若,p q q p ⇒≠>；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>⇒；则p q 是的 条件； 若p q ⇔；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。