工程力学(天津大学)第3章答案

习 题3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。

求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

解：（1）将力系向O 点简化N6.43752300101200211505210121321R-=---=---=∑='F F F F F x xN6.16151300103200211505110321321R-=+--=+--=∑='F F F F F y y()()N F F F y x 5.4666.1616.437222R 2R R=-+-='+'='设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有61206.4376.161arctanarctanRR '︒=--=''=x y F F θ因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R在第三象限。

将力系向O 点简化的结果如mN 44.2108.02002.0513001.02115008.02.0511.021)(31⋅=⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯==∑F F F M M O O F 1 O1'FF 1200mmF 3F F 2 y x 1 100mm80mm 312(a)习题3 -1图(b) (c)M O F ´Rθ xy OdF RxyO图（b ）。

(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小mm 96.4504596.05.46644.21N 5.466RR R ====='=m F M d F F o3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。

为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。

已知混凝土的密度为×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。

解：（1）求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小kNN dy y dy y q P mN y dyy dy y q 5.9922105.9922245108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(3234534533=⨯=⨯⨯=⋅-⨯=⋅=-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=⎰⎰（2）将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则kN 5.9922R==∑='P F F x xkN 3057621168940821R-=--=--=∑='W W F F y y()kN 7.32145305765.9922222R 2R R=-+='+'='y x F F F kN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2194081094088.9104.218)545(332331=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+=习题3-2 图 O M OF ´R x y(a) (b) (c)5m36m P 15mW 1 W 212m 4m 8m yx 45mO Ox yF Rx设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有︒=-=''= 02.725.992230576arctanarctanRR x y F F θ因为0R >'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R在第四象限，如图（b ）。

（3）因为主矢和主矩都不为零，所以坝体的重力W 1，W 2和水压力P 可以简化为一个合力F R 如图（c ），合力的大小F R 的作用线与x 轴交点的坐标m 94.19305765.609829R =--='=y o F M x 。

3-3如图（a ）所示，4个力和一个力偶组成一平面任意力系。

已知F 1=50N ，43arctan 1=θ，N 3302=F ， 452=θ，F 3=80N ，F 4=10N ，M = 2N·m 。

图中长度单位为mm 。

求：（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力F R 的大小、方向和作用线位置，并表示在图上。

解：（1）将力系向O 点简化N26.13102233054502254421R=+⨯-⨯=+-=∑='F F F F F x xF 2Ox2θ1θF 1F 3M3020y 5040F 4 OM OF ´RxyOx yF Rx 习题3-3图(a)(b) (c)mkN 5.609829202116849408155.9922)128(415)(21⋅-=⨯-⨯-⨯-=+⨯-⨯-⨯-==∑W W P M M O O F N 7.32145R R k F F ='=N26.13802233053502253321R-=-⨯+⨯=-+=∑='F F F F F y y()()N 75.1826.1326.13222R 2R R=-+='+'='y x F F F且45),(R-='∠i F 。

将力系向O 点简化的结果如图（b ）。

(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大 小mm 1.55m 0551.026.1373.0R==--='=y o F M x 3-4 已知各梁受荷载如图(a)-(f)所示，试求各支座的约束力。

AFAaFl aa（a ） FBb c （b ） B100A500Bq =10kN/m （d ）MAB2a a（c ） FmN 73.0205.01004.02233004.0545003.0535005.004.02204.05403.053)(4211⋅-=-⨯+⨯+⨯-⨯=-⨯+⨯+⨯-⨯==∑MF F F F M M O O F B 2a MA B a（e ）F A3a a（f ） qa 2Cqqa N 75.18RR ='=F F解：（a ）取梁AB 为研究对象。

其受力如图（g ）所示。

列平衡方程FF a l F Fa a l F MFF Fa a l F a l F MB B AA A B==+--+===++++-=∑∑0)()2(,00)()2(,0（b ）取梁AB 为研究对象。

其受力如图（h ）所示。

列平衡方程（c ）取梁AB 为研究对象。

其受力如图（i ）所示。

列平衡方程A Fl aa（g ）FBBF A FA ab c （h ） BF Ax F AyMAB2aa（i ）FF F B（j ）100A 500Bq =10kN/m F AyF AxM A题3-4 图2aMAB a（k ）F Cqa F BF AB A 3aa（l ）qa 2qF BF AFF F F FAx Ax x-==+=∑0,0cb aF F Fac b F Mcb aFF Fa c b F M B B AAy y A B+==-+=↓+-==-+-=∑∑0)(,0)(0)(,（d ）取梁AB 为研究对象。

其受力如图（j ）所示。

列平衡方程（e ）取梁AB 为研究对象。

其受力如图（k ）所示。

列平衡方程aqa Fa M F a qa a F M a F MaM Fa qa F a qa Fa M a F MB B AA A B25.0305.032,025.205.22,022-+==⨯+--=--==⨯+---=∑∑（f ）取梁AB 为研究对象。

其受力如图（l ）所示。

列平衡方程3-5 在（a ）图示的刚架中，已知最大分布荷载集度q 0 = 3kN/m ，F =26kN ， M =10kN·m ，不计刚架自重。

求固定端A 处的约束力。

aaF M F a F M a F MaaFM F Fa M a F M B B AA A B23032,0)(202,0+==--=↓+-==---=∑∑mkN M M M kNF F FkN F F F A A A Ay Ay yAx Ax x⋅==⨯-⨯⨯-===⨯-=←-==+=∑∑∑4.101.05.125.05.010,0505.010,0)(5.105.1,0qa F a q F F FqaF a a a q qa a F MB A B yA A B3704,0350)23(43,02==⨯-+===-⨯⨯++-=∑∑解：取刚架AB 为研究对象。

其受力如图(b)所示。

列平衡方程3-6如图（a ）所示，均质杆AB 的重量W =100kN ，一端用铰链A 连接在墙上，另一端B 用跨过滑轮C 且挂有重物W 1的绳子提起，使杆与铅垂线成60°角。

绳子的BC 部分与铅垂线成30°角。

在杆上D 点挂有重物W 2=200kN 。

如果BD=AB /4，且不计滑轮的摩擦，试求W 1的大小和铰链 A 处的约束力。

45°q 0F4mBAM3m习题3-5图FAy 45°q 0F4mBAM3mF AxM A （a ）（b ）D60° 30°WA BW 2 F T F F Ax ED60°30°W 1ABCW 2 （a ）（b ）mkN 12322264222610343421345sin 445cos )431(4210345sin 445cos )431(421,0m kN 6222645sin 045sin ,002226342145cos 421045cos 421,00000⋅=⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯=⨯︒+⨯︒-+⨯⨯⨯==⨯︒-⨯︒+-⨯⨯⨯-=⋅=⨯=︒==︒-==⨯+⨯⨯-=︒+⨯-==︒-⨯+=∑∑∑F F M q M F F M q M M F F F F F F q F F q F F A A A Ay Ay yAx Ax x解：取杆AB 和重物为研究对象。

其受力如图(b)所示，并且F T =W 1。

列平衡方程kN 15010020023310030cos 030cos ,0kN 35021310030sin 030sin ,0kN 31001004320083323212343060sin 60sin ,02222=++⨯-=++︒-==--︒+=∑=⨯=︒==︒-==⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯==︒⨯+︒⨯+⨯-=∑∑∑W W F F W W F F FF F F F FABAB W AB W F AE W AD W AB F MT Ay T Ay yT Ax T Ax xT T A3-7 如图（a ）所示，在均质梁AB 上铺设有起重机轨道。