命题及四种命题PPT课件
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1-1 命题与四种命题 ppt
是否存在相关 性呢?
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
四种命题及其关系 课件
(2)原命题：若 x＝2，则 x2－3x＋2＝0； 逆命题：若 x2－3x＋2＝0，则 x＝2； 否命题：若 x≠2，则 x2－3x＋2≠0； 逆否命题：若 x2－3x＋2≠0，则 x≠2.
四种命题的关系及真假判断
原命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不 过第四象限．与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，
证明：已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R， 若 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则 a＋b≥0. 证明：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上 的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”． 若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又因为 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 所以 f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)， 所以 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 即原命题的逆否命题为真命题． 所以原命题为真命题．
等价命题的应用 判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集是空集，则 a＜2”的真假．
解：原命题的逆否命题为“已知 a，x 为实数，若 a≥2，则关 于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集”． 判断真假如下： 抛物线 y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2 的开口向上， 判别式 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7， 因为 a≥2，所以 4a－7＞0， 即抛物线与 x 轴有交点，所以关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真，从而原 命题为真．
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们 的真假． (1)相等的两个角的正弦值相等； (2)若 x2－2x－3＝0，则 x＝3.
最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件
探究1： 命题
思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如：
1、π是无理数吗？ （不是陈述句）
2、x>1
（不能判断真假）
思考2：什么是真命题、假命题
提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 解（1） 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0，则ab≠0”； 逆否命题：“若ab≠0，则a≠0” . （2）原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和 否命题都是假命题.
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
（1）求证： 3 是无理数.
（2）x 2 2 x 1 0.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数.
（6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成.
例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角
结论：它们的和等于180°
思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如：
1、π是无理数吗？ （不是陈述句）
2、x>1
（不能判断真假）
思考2：什么是真命题、假命题
提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 解（1） 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0，则ab≠0”； 逆否命题：“若ab≠0，则a≠0” . （2）原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和 否命题都是假命题.
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
（1）求证： 3 是无理数.
（2）x 2 2 x 1 0.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数.
（6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成.
例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角
结论：它们的和等于180°
思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
高一数学四种命题课件
真 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。
结
论
4
逆命题和否命题
总是同真同假
练习
1、分别写出下列命题，并判断真假。 原命题： 逆命题： 否命题： 三边对应相等的两个三角形全等。 全等的两个三角形三边对应相等。
1、互逆命题
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论
和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫
做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
例如： 原命题： 同位角相等，两直线平行
逆命题： 两直线平行，同位角相等 总结： 原命题： 若p则q
逆命题： 若q则p
2、互否命题
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件 的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把 其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。
（2）原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。
逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
（3）原命题： 若a>b，则ac2>bc2. 逆命题： 若ac2>bc2，则a>b.
(2)正方形的四条边相等
原命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等; 逆命题:
若一个四边形的四条边相等,则它是正方形; 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;
否命题: 逆否命题:
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;
例2、写出命题 “若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0” 的逆命题、否命题、逆否命题
1.1.1《命题及其关系(一)四种命题》课件
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四种命题的形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
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例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形.
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3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
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问题1:下面的语句的表述形式有什 么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 ks5u精品课件 假的语句称为假命题．
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
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条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
命题的定义及四种命题(共29张PPT)
课堂小结
定义３：条一件般和结地论，对于两个命题，如果一个
命题否的定
否恰定好是另一个命题的结论的
和条件的
，那么我们把这样的两个命题叫做 逆否命题
互为
．其中一个命题叫做原命题，另一
个命题叫做原命题的逆否命题．
否命题:若┐p,则┐q
例如，原命题：同位角相等，两直线平行。
否命题：同位角不相等，两直线不平行。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别 有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 1. （5）3 能被2整除; q 逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0. 若f(x)不是周期函数p，则f(x)不是正弦函数. 4. 若整数a能被2整除，则a是偶数；
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则
q”的形式。
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题
的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不 是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要 p,就有q”等形式。
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论 。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
”具有（“若p1则q）”的形垂式。 直于同一条直线的两个平面平行；
若x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。 真 如何判断一个语句是不是命题？
(1) 原命题：若一个整数的末位数字是0，则这
个整数能被5整除；
真命题
《四种命题的关系》课件
范畴命题
根据主语对它的属性或成员进行判断。范畴命 题分为 A、E、I、O 四种类型。
陈述命题
对客观事实或事件进行陈述。
定义命题
用于说明一个概念或对象的定义。
命题函数
包含变量的命题，可为真或假，取决于变量的 赋值。
命题的关系
1 等价命题
具有相同真值的命题，它们的真值表完全一 致。
2 逆命题
若 p → q，则 q → p 为逆命题。
《四种命题的关系》PPT 课件
探索四种命题之间的关系，了解命题的定义、类型和逻辑关系图等。让我们 一起深入了解命题逻辑。
命题的定义
陈述性语句
命题是可以为真或假的陈述性语句，由主语和谓语组成。
语法结构
命题是一种特定的语法结构，通常由主语和谓语组成。
符号表示
命题可以用符号表示，如 p真，则 ¬p 为假。
4 逆否命题
若 p → q，则 ¬q → ¬p 为逆否命题。
关系图
逻辑关系图
用图形表示命题的相互关系，包 括等价、逆、否、逆否关系。
圆形图示
用圆形、箭头等图形形式展示命 题之间的关系。
线段图示
利用线段将命题相关性表示出来， 形成直观的逻辑关系图。
根据主语对它的属性或成员进行判断。范畴命 题分为 A、E、I、O 四种类型。
陈述命题
对客观事实或事件进行陈述。
定义命题
用于说明一个概念或对象的定义。
命题函数
包含变量的命题，可为真或假，取决于变量的 赋值。
命题的关系
1 等价命题
具有相同真值的命题，它们的真值表完全一 致。
2 逆命题
若 p → q，则 q → p 为逆命题。
《四种命题的关系》PPT 课件
探索四种命题之间的关系，了解命题的定义、类型和逻辑关系图等。让我们 一起深入了解命题逻辑。
命题的定义
陈述性语句
命题是可以为真或假的陈述性语句，由主语和谓语组成。
语法结构
命题是一种特定的语法结构，通常由主语和谓语组成。
符号表示
命题可以用符号表示，如 p真，则 ¬p 为假。
4 逆否命题
若 p → q，则 ¬q → ¬p 为逆否命题。
关系图
逻辑关系图
用图形表示命题的相互关系，包 括等价、逆、否、逆否关系。
圆形图示
用圆形、箭头等图形形式展示命 题之间的关系。
线段图示
利用线段将命题相关性表示出来， 形成直观的逻辑关系图。
高一数学最新课件-人教版“四种命题” 精品
否命题： 若 x2 y2 0 ，则 x 0或y 0; 逆否命题： 若 x 0或y 0; ，则 x2 y2 0
课堂总结：
1、四种命题： 原命题、逆命题、否命题、逆否命题
注意：他们的关系是相互的
2、如果所给出的命题的条件和结论不明显，
我们要先把命题改写成“若p则q”的形式
注：给出的命题如果条件和结论不明显，
我们要把它改成“若p则q”的形式。
例2、把下列5个命题改写成“若p则q”的形式
（1）菱形的对角线相互平分
改写为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线相互平分
（2）面积相等的三角形是全等三角形
改写为：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
（3）末位是 0 的整数，可以被 5 整除；
个命题的结论和条件，这样的命题叫做互逆命题。
“若 p 则 q ”和“若 q 则 p ”
互否命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的条件的否定和结论的否定，这样的命题叫做互否命题。
“若 p 则 q ”和“若 ┑ q 则 ┑ p ”
互为逆否命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别
逆否命题：若 x 1 且 x 8 ，则 x2 7x 8 0 。
例3、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题
（3）若 x2 y2 0 ，则 x 0且y 0;
原命题： 逆命题：
若 x2 y2 0 ，则 x 0且y 0; 若 x 0且y 0; ，则 x2 y2 0
2、命题1和命题3 互为否命题 3、命题1和命题4 互为逆否命题 4、命题2和命题4 互为否命题 5、命题2和命题3 互为逆否命题 6、命题3和命题4 有没互有为什逆么的命联题系呢？
总结一下由原命题到逆命题、否命题、逆否命题的途径
四种命题间的相互关系课件PPT
2.与命题“已知点A，直线l0，l，A∈l0,若l0∥l，则l0唯一”为 互否命题的是( ) (A)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0唯一，则l0∥l (B)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0不唯一，则l0∥l (C)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0不平行于l，则l0不唯一 (D)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0∥l，则l0不唯一
【想一想】解题2用的什么方法？此种方法的思路是什么？ 提示：用的方法是排除法，这种方法的思路是：首先将选择支 进行合理分类，再选择比较简单的一类作出判断，依此判断进 行排除.
互为逆否的命题同真同假的应用 【技法点拨】
命题真假判断的一种策略 当判断一个命题的真假比较困难，或者在判断真假时涉及到分 类讨论时，通常转化为判断它的逆否命题的真假，因为互为逆 否命题的真假是等价的，也就是我们讲的“正难则反”的一种 策略.
互 否
逆否命题 若﹁ q,则﹁p
2.四种命题的真假性 (1)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性的关系是: _没__有__关__系__. (2)①原命题与它的逆否命题真假性的关系是:有_相__同__的__真假 性; ②逆命题与否命题真假性的关系是:有_相__同__的__真假性. 综上，互为逆否命题具有相同的_真__假__性__.
1.在四种命题中，只有命题“若p，则q”和“若 p，则 q” 是互否命题吗？ 提示：不是，如命题“若q，则p”和“若q，则 p”也是互 否命题.
2.互逆命题的真假性一定不等价吗？ 提示:不一定，如命题“若一条直线垂直于一个平面内的任意一 条直线，则这条直线就垂直于这个平面”就和它的逆命题同真.
1.1.3 四种命题间的相互关系
1.认识四种命题间的相互关系及真假关系. 2.会利用命题真假的等价性解决简单问题.
必修2-1课件1.1.2四种命题
也就是说 , 如果原命题为" 若 p , 则 q " , 那么它的逆 命题为" 若q , 则 p ".
这样一来, 将一个已知命题的条件 和结论互换, 就 可以得到一个新的命题它是已知命题的逆命题. , 例如 , 将命题 "同位角相等,两直线平行"的条件和
结论互换, 就得到它的逆命题 两直线平行,同位角 " 相等".
可以看到, 命题 1的条件是命题2的结论 , 且 命题 1的结论 是命 题 2的条件, 即它们的条 件和结论互换了 .
一般地 , 对于两个命 题 , 如果一个命题的条件和 结 论分别是 另一个 命题 的结论 和条 件 , 那 么我们把 这样的两个 命题叫做互逆命题 . 其 中一个 命题叫 做原命题 (original propositio ), 另一个叫做原命题 n 的 逆命题 (inverse propositio ). n
也就是说 , 如果原命题为" 若 p, 则q" , 那么它的否命题为 " 若 p, 则 q ".
为书写简便, 我们常常把条件p的否定和结论q的否定, 分别 记作" p "和" q " , 读作"非 p "和"非q ".
例如 , 如果原命题是"同位角相等,两直线平行" , 那么它 的否命题是 同位角不相相等两条直线不平行". " ,
1.1. 2题234 , 的条件和结论之间分别 有什么关系 ?
1若 f x 是正弦函数, 则 f x 是周期函数; 2若 f x 是周期函数, 则 f x 是正弦函数; 3若 f x 不是正弦函数, 则 f x 不是周期函数; 4 若 f x 不是周期函数, 则 f x 不是正弦函数.
形式逻辑：主谓项分别相同AEIO四种命题真假PPT课件
形式逻辑：主谓项分别相 同aeio四种命题真假
• 引言 • 引言 • AEIO四种命题介绍 • AEIO四种命题的真假判定 • 实例分析 • 总结与思考
01
引言
什么是四种命题
在形式逻辑中，有四种基本的命题： 全称肯定命题（A）、全称否定命题 （E）、特称肯定命题（I）和特称否 定命题（O）。
这四种命题的真假值分别为真、假、 真、假。
要点一
总结词
I命题是主谓项分别相同的不定命题，其真假取决于主项和 谓项之间是否存在部分对应关系。
要点二
详细描述
I命题的逻辑形式是“有的S是P”，例如“有的猫是长毛的”。 如果实际情况中存在主项所指的对象具有谓项所指的性质， 则I命题为真；反之，如果主项所指的对象都不具有谓项所指 的性质，则I命题为假。
总结词
A命题是主谓项分别相同的肯定命题，其真 假取决于主项和谓项是否具有相同的实际值 。
详细描述
A命题的逻辑形式是“所有S都是P”，例如 “所有猫都是动物”。如果实际情况中主项 所指的对象确实都是谓项所指的性质，则A命 题为真；反之，如果存在主项所指的对象不
是谓项所指的性质，则A命题为假。
实例二：E命题真假分析
主谓项分别相同对AEIO四种命题的影响
主谓项分别相同是指主语和谓语之间的 逻辑关系相同。这种关系对于AEIO四 种命题的真假有着重要的影响。例如， 如果主语和谓语之间存在包含关系，那 么全称肯定命题（A）就是真的；如果 主语和谓语之间不存在包含关系，那么 全称否定命题（E）就是真的。
在特称肯定命题（I）和特称否定命题 （O）中，主谓项分别相同的关系同样 重要。如果主语和谓语之间存在包含关 系，那么特称肯定命题（I）就是真的； 如果主语和谓语之间不存在包含关系， 那么特称否定命题（O）就是真的。
• 引言 • 引言 • AEIO四种命题介绍 • AEIO四种命题的真假判定 • 实例分析 • 总结与思考
01
引言
什么是四种命题
在形式逻辑中，有四种基本的命题： 全称肯定命题（A）、全称否定命题 （E）、特称肯定命题（I）和特称否 定命题（O）。
这四种命题的真假值分别为真、假、 真、假。
要点一
总结词
I命题是主谓项分别相同的不定命题，其真假取决于主项和 谓项之间是否存在部分对应关系。
要点二
详细描述
I命题的逻辑形式是“有的S是P”，例如“有的猫是长毛的”。 如果实际情况中存在主项所指的对象具有谓项所指的性质， 则I命题为真；反之，如果主项所指的对象都不具有谓项所指 的性质，则I命题为假。
总结词
A命题是主谓项分别相同的肯定命题，其真 假取决于主项和谓项是否具有相同的实际值 。
详细描述
A命题的逻辑形式是“所有S都是P”，例如 “所有猫都是动物”。如果实际情况中主项 所指的对象确实都是谓项所指的性质，则A命 题为真；反之，如果存在主项所指的对象不
是谓项所指的性质，则A命题为假。
实例二：E命题真假分析
主谓项分别相同对AEIO四种命题的影响
主谓项分别相同是指主语和谓语之间的 逻辑关系相同。这种关系对于AEIO四 种命题的真假有着重要的影响。例如， 如果主语和谓语之间存在包含关系，那 么全称肯定命题（A）就是真的；如果 主语和谓语之间不存在包含关系，那么 全称否定命题（E）就是真的。
在特称肯定命题（I）和特称否定命题 （O）中，主谓项分别相同的关系同样 重要。如果主语和谓语之间存在包含关 系，那么特称肯定命题（I）就是真的； 如果主语和谓语之间不存在包含关系， 那么特称否定命题（O）就是真的。
高中数学1.1.2四种命题优秀课件
有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命 题.
再见
紧密高考
新课学习
命题方向1 ⇨四种命题的概念
[题目]:写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)假设a>b，那么ac2>bc2.
规律总结
新课学习
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命 题．
新课学习
否命题
互否命题： 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的___条_件__的_否__认____和___结__论_的__否_认____．我们把这样的两 个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做原命题的___否_命__题__． 假设原命题为“假设p，那么q〞，那么其否命题为 “____假_设__¬p_，__那_么__¬q_〞．
新课学习
[标准解答] (1)原命题：假设a是正数，那么a的平方根不等于0； 逆命题：假设a的平方根不等于0，那么a是正数； 否命题：假设a不是正数，那么a的平方根等于0； 逆否命题：假设a的平方根等于0，那么a不是正数； (2)原命题：假设x＝2，那么x2＋x－6＝0； 逆命题：假设x2＋x－6＝0，那么x＝2. 否命题：假设x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：假设x2＋x－6≠0，那么x≠2. (3)原命题：假设a>b，那么ac2>bc2； 逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b； 否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2； 逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b.
再见
紧密高考
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命题方向1 ⇨四种命题的概念
[题目]:写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)假设a>b，那么ac2>bc2.
规律总结
新课学习
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命 题．
新课学习
否命题
互否命题： 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的___条_件__的_否__认____和___结__论_的__否_认____．我们把这样的两 个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做原命题的___否_命__题__． 假设原命题为“假设p，那么q〞，那么其否命题为 “____假_设__¬p_，__那_么__¬q_〞．
新课学习
[标准解答] (1)原命题：假设a是正数，那么a的平方根不等于0； 逆命题：假设a的平方根不等于0，那么a是正数； 否命题：假设a不是正数，那么a的平方根等于0； 逆否命题：假设a的平方根等于0，那么a不是正数； (2)原命题：假设x＝2，那么x2＋x－6＝0； 逆命题：假设x2＋x－6＝0，那么x＝2. 否命题：假设x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：假设x2＋x－6≠0，那么x≠2. (3)原命题：假设a>b，那么ac2>bc2； 逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b； 否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2； 逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b.
四种命题ppt课件
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21
说明：在通常情况下， 复合命题“p或q”否定为“非p且非 q”， “p且q”否定为“非p或非q”， “全为”否定为“不全为”， “都为”否定为“不都为”
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22
命题的否定形式与否命题
写出下列各命题的否定形式及命题的否命题， 并分别判断它们的真假： （1）面积相等的三角形是全等三角形； （2）有些质数是奇数； （3）所有的方程都不是不等式； （4）末位数字是0或5的整数，能被5整除；
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20
练习4:已知a，b，c，d是实数， 若a=b，c=d，则a+c=b+d。
原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.
逆 命 题 : 已 知 a , b , c , d 是 实 数 , 若 a + c = b + d , 则 a = b , c = d .
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4
学生活动
原命题：
1.如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.
相
互
条件
结论
逆
逆命题：
同
命
题
2.如果两个三角形的面积相等 ,那么它们全等.
条件
完整版ppLeabharlann 课件结论5学生活动 (1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.
(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.
完整版ppt课件
(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.
(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 观
命题2,3,4与命题1有何关系？
考
察 与
思
完整版ppt课件
2
四种命题及其关系课件
若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、 否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
四种命题形式：
原命题：
逆命题： 否命题：
若p，则q.
若q，则p. 若¬ p，则¬ q.
q，则¬ p. 逆否命题： 若¬
例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并 判断它们的真假. 真 （1）若a=0,则ab=0
知识回顾
1、命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是 否为陈述句；（2）能否判断真假。
2、能指出命题的条件和结论
命题的基本形式：“若p,则q”的形式 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件 和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
逆命题: 若ab=0,则a=0. 否命题:若a≠0,则ab≠0. 逆否命题:若ab≠0,则a≠0. (2) 若a2>b2,则a>b. 逆命题: 若a>b,则a2>b2. 否命题:若a2≤b2,则a≤b. 逆否命题:若a≤b,则a2≤b2. 假 假 真 假 假 假 假
(3) 当c>0时,若a>b,则ac>bc.
课堂小结：
通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？
1、四种命题形式： 原命题：若p则q. 否命题： 若¬ p则 ¬ q.
逆命题： 若q则p.
逆否命题： 若¬ q则 ¬ p.
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“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易 辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数n能被2整除，则n是偶数； 2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂
直且平分。
解：1) 条件p： 整数n能被2整除 结论q： 整数n是偶数
2) 条件p： 四边形是菱形 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q P且q
非p且 非p或 非q 非q
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
5) (2)2 2
真命题
6) X>15
开语句不能判断真假
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句 是否符合： 语句是否是陈述句 是否可以判断真假。
教材P4 练习 2
判断下列命题的真假
1）能被6整除的整数一定能被3整除。
真命题
2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 假命题
3）二次函数的图像是一条抛物线。
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题
若ab=0,则a=0
观察命题①与命题③的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
可以发现③的条件和结论恰好是①的
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
• 判断为真的语句叫做真命题 • 判断为假的语句叫做假命题
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确 定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
真
否命题：若x2 3x 2 0,则x 2
真
逆否命题：若x 2,则x2 3x 2 0
假
（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等 真
逆命题：若同位角相等，则两条直线平行
真
否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等
真
逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行 真
（3）原命题：若a=0,ab=0
条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
例如：若a=0,则ab=0否命题为：
若a≠0,则ab≠0.
观察命题①与命题④的条件和结论之间分别 有什么关系？
•①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； •④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；
我们发现 ④的条件恰好是①的 ④的结论恰好是①的
结论的否定, 条件的否定.
像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中 一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。
命题及四种命题课件
学好要领
下列句子中，你能判断它们的真假吗？
⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 能
⑵2+4=7 ；
能
⑶垂直于同一条直线的两个平面平行；能
⑷3能被2整除；
能
⑸请借我一枝钢笔；不能
⑹画一个角等于已知角；不能
⑺若a2＝ b2，则a＝b. 能
定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
逆命题：若a2 b2,则a b
假
否命题：若a b,则a2 b2
假
逆否命题：若a2 b2,则a b 假
不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集
真命题
2) 若整数a是素数，则a是奇数. 假命题 3) 指数函数是增函数吗？ 疑问句不能判断真假
4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.假命题
• ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不 相等；
• ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不 全等；
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
逆否命题
即若原命题为：“若p,则q”,
则它的逆否命题为“若 q,则 p”
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0.
四种命题的形式：
• 原命题：若p则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则┐p
准确地写出否定形式是非常重要的，下面是 一些常见的结论的否定形式.
例3.把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判断真假
（1）垂直于同一个直线的两条直线 假命题
平行
（2）负数的平方是负数.
真命题
（3）对顶角相等
真命题
1.1.2 四种命题及其关系
• 下列命题中②，③，④与命题①有何关系？ • ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。