两数和乘以这两数的差
第12章 12.3 1.两数和乘以这两数的差
(2)(4m－3n)(4m＋3n) (4)(23x－34y)(－32x－43y)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/12021/9/1Wednesday, September 01, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/12021/9/12021/9/19/1/2021 2:16:33 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/12021/9/12021/9/1Sep-211-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/12021/9/12021/9/1Wednesday, September 01, 2021
16．简便运算： (1)5923×6031 解：原式＝359989 (2)38.52－36.52
解：原式＝150
17．先化简，再求值：(x－1)(x＋1)－x(x－3)，其中 x＝3.
解：化简原式＝3x－1，值为 8 18．一个三位数的百位数字比十位数字小 1，个位数字比十位数字小 2，且十 位数字与个位数字之积比百位数字与个位数字之积大 2.求这个三位数． 解：设这个三位数中的百位数字为 x， 则(x＋1)(x－1)＝x(x－1)＋2， ∴x＝3，∴这个三位数为：342
C．(2y－13)(13＋2y)
D．(3m－2n)(－3m－2n)
6．下列各式中，计算结果正确的是( B ) A．(x＋y)(－x－y)＝x2－y2
两数和乘以两书差公式教学设计
13.3.1两数和乘以这两数的差(即平方差公式)教学设计教学目标1．在已有的整式乘法的知识中摸索、探究，提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式。
2．使学生会正确运用公式进行整式乘法运算，感受公式的便捷。
3、通过剪纸拼图的活动，体会图形与数学恒等式之间的联系，感受数学的乐趣。
4、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
教学重点和难点重点：两数和乘以这两数的差的公式的的结构特征及应用。
难点：正确运用两数和乘以这两数的差的公式。
学具准备剪刀、纸片教学过程设计一、情境引入1.从前有一个狡猾的地主，他将一块长为x米的正方形一边增加2米，另一边减少2米，结果他说这块土地的面积不变，你觉得呢？现在这块土地的面积怎么表示？我们已经学过了整式的乘法，多项式与多项式相乘的法则是什么?你会计算(x+2)(x-2)的结果吗？2.计算：（1）（x+1）(x-1)（2）（x+3）(x-3)（3）（2x+1）(2x-1)（4）（x+a）(x-a)计算后大家讨论并交流，所乘的两个式子具有怎样的特点，计算的结果有几项，具有怎样的特征？让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？从而引出课题——乘法公式：两个数的和乘以这两个数的差(即平方差公式) （教师板书课题）二、探究新知1、教师评价学生的发现，从特殊中总结出一般性，得出两数和乘以它们的差这一乘法公式。
2、合作拼图，用图形的面积再一次说明公式，让学生用语言叙述公式。
二、知识应用例1 计算(1+2x)(1-2x)．解：(1+2x)(1-2x)=12-（2x）2=1- 4x2．教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。
例2 计算(2a+3b)(3b-2a)解：(2a+3b)(3b-2a)＝(3b)2- (2a)2＝9b2- 4a2本例题由学生交流完成。
12.3.1两数和乘以这两数的差课件华东师大版八年级数学上册(1)
当x=-2，y=3. 原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50
1.计算：
（1）(2x+
1 2
)(2x-
1)
2
解 (2x+ 1 )(2x- 1 )
2
2
= 4x2- 1
4
（2）(-x+2)(-x-2) 解 (-x+2)(-x-2)
=-(-x+2)(x+2) =-(4-x2) =x2-4
（3）(-2x+y)(2x+y) 解 (-2x+y)(2x+y)
写成两数和乘以 这两数差的形式， 可使计算简便.
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规
划后，南北向增加2米，东西向减少2米.改造后得到一块 长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.
a
(a+2)(a-2) =a2-4
2
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
补充例题
计算： (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).
-(2x+y) （4）(-2x-y)(2x-y)
=-(2x+y)(2x-y) =-(4x2-y2) =-4x2+y2
(-y-2x) 或 （4）(-2x-y)(2x-y)
=(-y-2x)(-y+2x) =(-y) 2-(2x)2 =y2 -4x2
例2 计算：1998×2002.
1998×2002 =(2000-2)×(2000+2) =20002-22 =4000000-4 =3999996
【解析】 (2x3-3a)(-2x3-3a)=-(2x3+3a)(2x3-3a)=-4x6+9a2.故选B.
华师大版两数和乘以这两数的差说课稿
各位老师：大家好今天我的说课内容是华师大版八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差一．在教材中的地位和作用：本节课选自华东师大版八年级上册第13章第3节的内容，本节课是这学期数学教学的一个难点也是一个重点。
它是在学完整式相乘的基础上,引入“两数和乘以这两数的差”，它是整式相乘中的特殊的形式。
两数和乘以这两数差公式在后面的多项式乘法运算、因式分解以及相关的运算中有广泛的应用,因此它在本章中起到承上启下作用。
二．教学目标：知识目标1．本节课重点是让学生能熟练地利用公式计算两数和乘以两数的差。
2．会灵活应用“两数和乘以两数的差”公式来简化计算。
能力目标1．引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，向学生渗透数学中相互转化的思想。
2．通过具体贴近学生生活例子，让学生用所学的知识解决生活中的问题，提高学生应用能力。
情感目标1．通过课堂上生动，活泼和愉快，轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。
2．通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。
美育目标1．通过制作的几何图形教具的演示让学生更好理解乘法公式，体会数形结合的数学思想方法，使学生进一步领略数学的和谐美。
2．通过应用用乘法公式简化了计算过程，提高了计算效率，以及用它解决实际生活问题，体现了数学来源生活，并用于生活，也体现了数学的“内在美”。
三．教学重点和难点：重点：1.让学生通过计算、观察、思考探索、交流、总结得出两数和乘以这两数的差的公式。
2.熟练应用“两数和乘以这两数的差”公式计算。
难点： 1.公式的形成的过程。
2.用几何图形来表示公式含义。
四．教法和学法分析：教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维，培养人的各种能力的重要学科。
为了使课堂生动、有趣，高效，采用启发式教学法和互动式教学模式，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生的学习兴趣，以利于突破教学的重点和难点；同时讲练结合，以达到巩固知识和提高应用；在教学过程中注重知识的形成过程教学和能力的培养，要给学生较充足的时间思考、探索、练习。
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中冯文[教学内容]：两数和乘以这两数的差[教学目标]1、知识与能力了解．．公式的几何背景，理解．．公式，在此基础上能应用．．公式进行计算。
．．并掌握2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
[教学重难点]1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
[教学策略]本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，．．．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。
．．．教学法．．．．．．启发式探究性教学法．．．．．．：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
[教 学 准 备]1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。
（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片) 2．多媒体辅助教学。
[教 学 课 时]：共2课时，授课内容为第一课时 [教学过程设计]一、创设情景（约2分钟） 用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。
正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。
售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣） 二、观察概括（约6分钟）a1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。
两数和乘以这两数的差知识点
两数和乘以这两数的差知识点
1. 嘿，两数和乘以这两数的差，那可是个超有用的知识点哦！比如说，(3+2)×(3-2)，算一下，不就能快速得出结果嘛！这么好用的方法，咱可得
好好掌握呀！
2. 哇塞，你想想看，要是知道了两数和乘以这两数的差，像(5+3)×(5-
3)这种，不就一下子能求出答案啦？这多有意思呀，难道不是吗？
3. 哎呀呀，两数和乘以这两数的差真的太重要啦！就像(4+1)×(4-1)，用起来多方便呀，这简直是数学里的秘密武器呀！
4. 嘿，懂了两数和乘以这两数的差，那做一些题目不就轻而易举啦！比如算(6+2)×(6-2)，是不是感觉特别棒呀？
5. 哇哦，两数和乘以这两数的差真的绝了呀！你看(7+3)×(7-3)，用这个知识点算起来多轻松愉快呀！
6. 哈哈，了解了两数和乘以这两数的差，就像打开了数学宝藏的大门！试试算(8+1)×(8-1)，是不是超级好用呢？
7. 哟呵，两数和乘以这两数的差的用处可大了去啦！瞧瞧(9+2)×(9-2)，一下子就能得出答案，太神奇了吧！
8. 哎呀，两数和乘以这两数的差可别小看呀！像(10+3)×(10-3)，会用这个知识点能省不少事儿呢！
9. 总之呢，两数和乘以这两数的差在数学里那是相当重要呀，学会了就赶紧用起来吧！
观点结论：两数和乘以这两数的差是一个很实用的数学知识点，能帮助我们快速准确地解决很多数学问题，要好好掌握和运用呀！。
华师大数学《两数和乘以这两数的差》说课稿
两数和乘以这两数的差各位。
大家好！今天我说课的内容是：华东师版八年级数学上册第十二章第三节第一课时《两数和乘以这两数的差》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等六个方面对本课的设计进行说课.一、教材分析本节内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用，本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法，同时在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了（），对（）已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于（）的理解，掌握，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标和重难点1、教学目标：（1）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式．（2）会运用公式进行简单的计算.（3）了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景.2、重、难点：重点：掌握两数和乘以这两数差的公式及运用公式进行简单的计算难点：理解公式的几何意义及公式中字母的含义四、教法和学法１、教法：本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，结合本节课内容我主要采用情景引入、启发、探究的方式，以激发学生的求知欲，给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差（教案）（第一课时）巴中二中冯文［教学内容］：两数和乘以这两数的差［教学目标］1、知识与能力了．解．公式的几何背景，理．解．并掌．握．公式，在此基础上能应．用．公式进行计算。
2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践” 的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
［教学重难点］1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
［教学策略］本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情．景．教．学．法．，．启．发．式．教．学．法．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣探．究．性．教．学．法． ：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过 程，以加深对知识的理解［教 学 准 备 ］1．学具准备：每位同学课前观察教材 P29 的图 13.3.1，然后制作一张卡片， 准备一把剪刀。
（图 1:教材 P29 的图 13.3.1） 2．多媒体辅助教学。
［教 学 课 时］：共 2 课时，授课内容为第一课时［教学过程设计 ］一、创设情景 （约 2 分钟）用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共 4.2 千克，每千克 3.8 元。
正当 售货员还在用计算器计算时， 小林马上说出了共 15.96 元。
售货员很惊奇地问： 你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣 ）二、观察概括 （约 6 分钟）1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
12.3.1两数和乘以这两数的差
§13.3.1两数和乘以这两数的差【学习目标】1.理解两数和乘以这两数的差公式推导过程和公式特点.2.会用公式进行相关的运算，理解公式的简单逆用方法.【课前导习】1. 计算：（a ＋b ）（a －b ）＝ =这就是说，两数和与这两数差的积，等于 ．2. （1）（a ＋1）（a －1）= = ；（2）（2a ＋b ）（2a －b ）= = ；（3）（1＋2c ）（1－2c ）= = ；（4）（－2x －y ）（2x －y ）= = ．3.=+-)3)(3(x x ，14x ) )(12(2-=-x4. 102×98=（ +2）×（ －2）= .5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）A ．（x-2y ）(2y+x)B ．(x-2y)(-x-2y)C ．(-2y-x)(x+2y)D ．(2y-x)(-x-2y)6. 式子)221)(221(y x y x --+-的计算结果是 （ ） A 、 22441y x - B 、 22414x y - C 、 22441y x + D 、 22441y x -- 【主动探究】做一做P31图12.3.1计算： （a ＋b ）（a －b ）．试一试 ＝ － ．例1计算：（1）（5＋6x ）（5－6x ）； （2）（3m ＋2n ）（3m －2n ）；(3)（－４ｘ＋１）（－４ｘ－１）；（4）（－x ２－y ）（x 2－y ）．例2计算： 1998×2002．【当堂训练】1.乘积等于22b a -的式子为 （ ）A 、()()b a b a --B 、()()b a b a ---C 、()()a b b a ---D ))((b a b a +-+2.若，则，61222=+=-y x y x =-y x ，x ＝___ ___，y ＝_________.3. 计算：（1） （2x ＋1/2）（2x －1/2）；（2） （－x ＋2）（－x －2）；（3） （－2x ＋y ）（2x ＋y ）；（4） （y －x ）（－x －y ）．4. 计算：（1） 498×502； （2） 999×1001．5. 用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定．你认为如何?【回学反馈】1. 计算：（1） （m ＋n ）（m －n ）； （2）（－m －n ）（－m ＋n ） ；（3） （－m －n ）（m ＋n ）； （4）（－m ＋n ）（m －n ） ；2.计算：（1） （5+2x ）（-5+2x ）； （2）（1.2x-y ）（-y －1.2x ）；（3） （a+b ）（a 2+b 2）（a-b ）； （4）（2x-y ）（y+2x ）-（2y+x ）（2y-x ）；。
两数和乘以这两数的差
两数和乘以这两数的差设两个数分别为a和b，根据平方差公式可以将它们的和和差表示为：(a+b)(a-b)我们来详细推导一下这个公式。
首先，将(a+b)(a-b)展开，得到：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)接下来，使用分配律将每一项展开，得到：(a+b)(a-b)=a(a)+a(-b)+b(a)+b(-b)继续简化表达式，得到：(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ba - b^2因为乘法满足交换律，所以可以将ab和ba合并为2ab，得到最终的表达式：(a + b)(a - b) = a^2 - 2ab - b^2现在我们来说明一下为什么这个公式成立。
首先，我们先展开(a + b)(a - b)得到的表达式a^2 - ab + ba -b^2、观察该表达式，我们可以发现其中有两项是相同的，即-ab和ba，这两项可以合并为-2ab。
那么这个公式有什么应用呢？一个非常常见的应用就是在解方程的时候。
例如，我们要解方程x^2-7x+10=0。
我们可以将方程写成(x-5)(x-2)=0的形式，然后根据零乘积法则，我们得出x-5=0或者x-2=0。
因此，解方程的解为x=5或者x=2另外一个应用是在因式分解中。
当我们需要对一个二次多项式进行因式分解时，可以使用平方差公式来分解。
例如，我们要因式分解x^2-4x+4、根据平方差公式，我们可以将该二次多项式分解为(x-2)(x-2)。
因此，它的因式分解形式为(x-2)^2此外，平方差公式还可以用于简化一些数学表达式。
例如，考虑表达式(1+√2)(1-√2)。
根据平方差公式，我们可以将该表达式简化为1^2-2=-1、所以，(1+√2)(1-√2)=-1综上所述，平方差公式是一个非常有用的数学工具，可以在解方程、因式分解和简化数学表达式等方面发挥作用。
两数和乘以这两数的差
例1 填一填：
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
-3
a
a
1
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对
改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2.
Hale Waihona Puke 观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
a
几
abb
何
解
(a-b)(a+b)
释
=
a2 － b2
(a+b)(a－b)
a2
b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b) = a2 - b2
合理加括号
相反为b 注：这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等,．
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= __b_2-_a_2____. (2)(a-b)(b+a)= __a_2_-b_2_____. (3)(-a-b)(-a+b)= _a_2_-b_2____. (4)(a-b)(-a-b)= _b_2_-a_2_____.
两数和乘以这两数的-差
选择合适的算法
根据问题的特点，选择适合的算法可以减少不必要的 计算量。
提高计算速度
使用数学公式
01
对于一些复杂的计算，可以使用数学公式来简化计算过程，提
高计算速度。
并行计算
02
如果计算过程中可以并行处理，则可以使用并行计算来提高计
03
最后，我们也可以尝试将这一规律与其他数学规律和定理进行比较和联系，以 发现它们之间的共同点和差异。通过比较和联系，我们可以更深入地理解数学 的内在联系和结构，为未来的数学发展提供更多的启示和贡献。
THANKS
感谢观看
推导
根据乘法分配律，$(a+b)times(a-b) = atimes a + atimes(-b) + btimes a + btimes(-b) = a^{2} b^{2}$。
02
算法实现
计算步骤
输入两个数a和b。
计算a和b的和sum = a + b。
02
01
计算a和b的差diff = a - b。
03
计算两数和乘以这两数的差 result = sum * diff。
04
05
输出result。
代码实现
```python def calculate(a, b) sum_ab = a + b
代码实现
diff_ab = a - b
result = sum_ab * diff_ab
代码实现
return result
两数和乘以这两数的 -差
目录
• 引言 • 算法实现 • 算法优化 • 应用场景 • 结论
两数和乘以这两数的差
首先，将两数和与这两数的差分别表示为 $(A+B)$ 和 $(A-B)$。
然后，将这两个表达式相乘，得到 $(A+B) \times (A-B)$。
最后，通过分配律展开，得到 $A^2-B^2$。
算式的表示方法
03
ห้องสมุดไป่ตู้
算法的描述
两个实数 $a$ 和 $b$。
算法的输入
一个实数，即 $(a+b)(a-b)$。
希望实现对所有数据类型的自动分类和优化，以扩大算法的应用范围和提高其适应性。
01
03
02
谢谢您的观看
THANKS
时间复杂度不随输入数据规模的增长而增长，因此算法具有很高的效率。
时间复杂度
算法的空间复杂度也为O(1)，因为算法不需要额外的存储空间，只使用了固定数量的变量来存储两个数。
空间复杂度与输入数据规模无关，因此算法具有较低的空间占用。
空间复杂度
可以考虑优化算法的实现方式，减少计算机资源的消耗。
可以使用更高效的算法来实现相同的功能，提高算法的执行速度和效率。
算法的
算法的实现过程
2. 然后计算 $s$ 和 $b$ 的差，记为 $d$。
3. 最后计算 $d$ 和 $a$ 的乘积，即 $(s-b)\times a$，记为 $result$。
1. 首先计算 $a$ 和 $b$ 的和，记为 $s$。
04
算法的复杂度分析
VS
算法的时间复杂度为O(1)，因为算法只涉及两个数相乘，与输入数据规模无关。
xx年xx月xx日
两数和乘以这两数的差
contents
目录
引言符号约定与定义算法的描述算法的复杂度分析程序实现与测试结论与总结
两数和乘以这两数的差说课稿
两数和乘以这两数的差说课稿
公开课说课稿
一、教学内容：
华东师大版八年级上册第十三章第三节乘法公式之两数和乘以这两数的差。
二、教材分析：
（一）、教材所处的地位：
乘法公式是初中代数学习的几个重要的公式之一。
两数和乘以这两数的差实质上就是平方差公式。
此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。
同时也与今后学习因式分解中平方差公式互逆。
故掌握好平方差公式有利于今后学习因式分解时的知识迁移，又可减少之后学习完全平方公式时产生负迁移。
（二）、教学重、难点及关键：
1、重点：掌握平方差公式的特点，并会运用。
2、难点：公式的几何背景，会灵活运用公式。
3、关键：抓住公式的结构特点，能根据公式的特点，判断哪些多项式的乘法可以套用公式。
三、教学设计说明：
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“迁移引导法”探索式教学，引导学生探索、归纳到应用。
由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，及应用的必要性，让学生感受学习数学是一件快乐的事，也是服务。
8、两数和乘以这两数的差
=(2²-1)（2²+1）（2⁴+1）（28+1）…（264+1）+1 =（2⁴-1）（2⁴+1）（28+1）…（264+1）+1 =（264-1）（264+1）+1 =2128
例5、计算：803×797;
【分析】两个比较大的数值相乘时，可以观察规律，符不符合两数和和 这两数的差相乘，本题可以看作800与3的和Байду номын сангаас乘积.
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5
…
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝
．
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）
2﹣22+23﹣24+…+29＝
．
【解答】 （1） 1-a10
（2） 2 1 29 3
原式 ＝2×（1﹣2+22﹣23+24+…+28） ＝（1+2）× 1 ×2×（1﹣2+22﹣23+24+…+28） 3 ＝ 2 （1+2）（1﹣2+22﹣23+…+28） 3
两数和乘以这两数差
▪ 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?
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B．－9
C．9或－9
D．18或－18
11．计算(a＋2b)2(a－2b)2等于( D )
A．a2－4b2
B．a4－16b4
C．a4－4a2b2＋16b2
D．a4－8a2b2＋16b4
12．若m2＋n2＝25，mn＝12，则m＋n等于( D )
A．7
B．－7
C．± 37
D．±7
13．若x2＋y2＝(x＋y)2＋M＝(x－y)2＋N，则( C )
A．M＝2xy，N＝2xy B．M＝2xy，N＝－2xy C．M＝－2xy，N＝2xy D．M＝－2xy，N＝－2xy
14．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝____7____. 15．已知a－1a＝5，那么a2＋a12＝___2_7____. 16．计算：(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)＝_x_2_－__4_y_2_＋. 12yz－9z2 17．若(x＋m)2＝x2＋kx＋25，则m＝___±__5___，k＝__±__1_0___.
.化简－2x4＋8x3＋32，值为3078
20．(9分)已知x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋y2； (2)x2－xy＋y2.
20.∵x＋y＝3，xy＝－12.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋ 2xy＝9，∴(1)x2＋y2＝9－2xy＝9＋2×12＝33 (2)x2－xy＋y2＝33－(－12)＝45
12．3 乘法公式
第2课时 两数和(差)的平方
两数和(差)的平方： ①两数和的平方：两数和的平方，等于它们的_平__方__和___加上这 两数积的____2____倍． 即：(a＋b)2＝________a_2＋__2_a_b_＋__b_2_______________． ②两数差的平方：两数差的平方，等于它们的_平__方__和___减去这 两数积的____2____倍． 即：(a－b)2＝_______a_2－__2_a_b_＋__b_2__________________．
9m2＋12mn＋4n2
(3)(－a＋2b)2； a2－4ab＋4b2
(4)(x＋1)2－(x－1)2. 4x
8．(8分)利用两数和(差)的平方公式计算： (1)2012； 40 401 (2)99.82.
9 960.04
10．如果x2＋kx＋81是两数和或差的平方，那么k的值是( D )
A．9
A．(x＋1)2
B．(－x＋1)2
C．(－x－1)2
D．(x－2)2
4．(3分)下列计算中正确的是( C )
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(3x＋y)2＝3x2＋6xy＋y2 C．(－2x－y)2＝4x2＋4xy＋y2
D．(13x－2y)2＝19x2－43xy＋4y
5．(3分)小明在计算(2x－5y)2时，算得正确结果是4x2－20xy＋
1．(3分)下列各式中，与(x－1)2相等的是( B )
A．x2－1
B．x2－2x＋1
C．x2－2x－1
D．x2＋1
2．(3分)计算(－2y＋x)2的结果是( A )
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y2
3．(3分)运算结果为x2－2x＋1的是( B )
■，最后一项不慎被墨水污染，则被墨水污染的这一项应该是
Hale Waihona Puke ( C)A．5y2
B．10y2
C．25y2
D．100y2
6．(3分)(2014·包头)计算：(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝_2__x_＋__5__.
7．(8分)计算下列各题： (1)(12x＋2y)2； 14x2＋2xy＋4y2
(2)(－3m－2n)2；
【综合应用】 21．(10分)图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方 形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形边长是________； (2)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： 方法1： ________________________________________________________________________ ， 方法2： ________________________________________________________________________ ； (3)观察图2，请你写出式子(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是 ________________________________________________________________________ ； (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若m－n＝－7，mn＝5，则(m＋n)2的值为多 少？
18．(9分)化简与计算： (1)(2x－3y)2＋(x＋6y)2；
5x2＋45y2 (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)；
a2－2ac＋c2－4b2
(3)1 9992.(用简便方法计算) 3 996 001
19．(8分)先化简，再求值： (x3＋2)2－2(x＋2)(x－2)(x2＋4)－(x3－2)2，其中x＝－12.