高一数学上学期期末考试试题(含答案)

12．函数 在 上是减函数，则 的取值范围是.
13．函数 在 上最大值比最小值大 ，则 的值为.
14． 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是.
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二．解答题
15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式: ;
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16．（本小题12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．
（2）若 的倾斜角为 ， 与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若 与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时 的直线方程．
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19.（本题14分）已知圆 ： ，定点A 在直线 上，点 在线段 上，过 点作圆 的切线 ，切点为 ．(1)若 ，求直线 的方程；(2)经过 三点的圆的圆心是 ，求线段 长的最小值 .
答案：（1）先由 求得：
直线 与圆不相切，设直线PT： ，即：
圆心 到直线距离为1，得：
直线方程为：
?
（2）设 ，
经过 三点的圆的圆心为 的中点
所以 ，
讨论得：
20. (A)定义在D上的函数 ，如果满足；对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是D上的有界函数，其中M称为函数 的上界。已知函数 ， 。
7．以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为．
]
8．已知点 ,且 ,则实数 的值是_________.
9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是_____.
10．函数y=x2＋x (－1≤x≤3)的值域是_________．
11．若点P(3，4)，Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则2a－b的值是_________．
：
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长。
解：（1） ；（2）直线L方程为 ，圆心到直线L的距离为
可以计算得：
18.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB= ，DC= ， F是BE的中点。
求证：(1) FD∥平面ABC；(2) 平面EAB⊥平面EDB。
（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数 在 上是以3为上界的函数，求实数 的取值范围；
}
（3）若 ，求函数 在 上的上界T的取值范围。
解：（1）当 时， ，设 ， ，所以：
，值域为 ，不存在正数M，使 时， 成立，即函数在 上不是有界函数。
（2）由已知 时，不等式 恒成立，即：
证明：（1）取 中点G，连CG，FG
四边形 是平行四边形，得到
，
所以FD∥平面ABC；
?
（2）可以证明 ，
又 ，所以
，所以，平面EAB⊥平面EDB
另：可以用 ，证明：平面EAB⊥平面EDB
19. （A）已知圆 ： ，定点A 在直线 上，点 在线段 上，过 点作圆 的切线 ，切点为 ．(1)若 ，求直线 的方程；(2)经过 三点的圆的圆心是 ，求线段 长的最小值 。
《
20．已知⊙C1： ，点A(1,－3)
（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为 荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
$
-
.
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参考答案
一、填空题
1． 2． 3．1 4．6 5． 6． 7．
8．异面 9． 10． 相交 11． 12． 13．(A) (2)(4) (B)①③
要使 恒成立，即：
（3）由已知 时，不等式 恒成立，即：
设 ， ，不等式化为
方法（一）
讨论：当 即： 时， 且 得：
%
当 即： 时， ，得
综上，
方法（二）
抓不等式 且 在 上恒成立，分离参数法得
且 在 上恒成立，得 。
(B)定义在D上的函数 ，如果满足；对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是D上的有界函数，其中M称为函数 的上界。已知函数 ， 。
{
高一上学期期末考试
一、填空题集合 =___________.
2． 函数 的定义域为
3．过点（1，0）且倾斜角是直线 的倾斜角的两倍的直线方程是．
4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________
5．点 关于 平面的对称点的坐标是.
6．已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是_________
14．(A) (Bຫໍສະໝຸດ (1, )二、解答题：15．设 ，（其中 ）。
（1）当 时，求 的值；（2）当 时，求 的取值范围。
；
答案：（1） ；（2）当 ， ； 时，
16.在正方体 中。（1）求证： ；（2）求二面角 大小的正切值。
答案：
（1） ，
证到
（2） 是二面角的平面角
在 中，
17.已知圆C： 内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。
⑴求f(x)的解析式；
⑵当 [－1，1]时，不等式：f(x) 恒成立，求实数m的范围．
，
}
…
17.如图，三棱柱 ， 底面 ，且 为正三角形， ， 为 中点．
(1)求三棱锥 的体积；
(2)求证：平面 平面 ；
(3)求证：直线 平面 ．
|
18．已知圆 ，直线 过定点A(1，0)．
（1）若 与圆C相切，求 的方程；
（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数 在 上的上界T的取值范围；
（3）若函数 在 上是以3为上界的函数，求实数 的取值范围。
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解：（1）当 时， ，设 ， ，所以：
，值域为 ，不存在正数M，使 时， 成立，即函数在 上不是有界函数。
（2）设 ， ， 在 上是减函数，值域为
设 ， ，不等式化为
方法（一）
讨论：当 即： 时， 且 得：
当 即： 时， ，得
?
综上，
方法（二）
抓不等式 且 在 上恒成立，分离参数法得
且 在 上恒成立，得 。
（3）当 时， 的取值范围是 ；当 时， 的取值范围是
答案：（1）先由 求得：
直线 与圆不相切，设直线PT： ，即：
圆心 到直线距离为1，得：
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直线方程为： （2）设 ，经过 三点的圆的圆心为 的中点
所以， ，
时，得 的最小值
（B）已知圆 ： ，设点 是直线 ： 上的两点，它们的横坐标分别是 ，点 在线段 上，过 点作圆 的切线 ，切点为 ．(1)若 ， ，求直线 的方程；(2)经过 三点的圆的圆心是 ，求线段 长的最小值 ．