最新(人教版)八年级下册：17.2《勾股定理的逆定理(1)》ppt课件教学讲义ppt
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(人教版)八年级下册：17.2《勾 股定理的逆定理(1)》ppt课件
第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一)
课件制作： 怀集县马宁中学
蔡群友
一、新课引入
1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直
角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_a_2_+_b_2_=_c_2__.
2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角
形
是直角三角形
三、研读课文
（3）a= 5 ，b= 1，c=3 （4）a=40，b=50，c=60.
4
4
c b 解：(3)因为
2+
2=
3 4
2
+ 12
=
25 16
a ，
2=
5 4
2
=
25 16
c2+b2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的
三、研读课文
2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a= 41 ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三
角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41
三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ，
a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角
形不是直角三角形
四、归纳小结
1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
足___a__2_+_b_2_=__c_2___，那么这个三角形是直角三角形.
是__3_2_+_4_2_=_5_2__，它是一个__直_角____三角形.
证 知明 识勾 点股 二定
理 的 逆 定 理
三、研读课文
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝
c2. 求证：∠C＝90°
证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90°，
B'C'＝
BC
＝
A
a,
A'C'＝ ACA'＝ b.
五、强化训练
1、在△ABC中，a:b:c=1:1: 2 ,那么△ABC是 （D）
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？
D
A
6
4
12
9
F
E
7
B
15
C
解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49
所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不
是直角三角形.
第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225
所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC
是直角三角形
五、强化训练
3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，
∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
C
13
解：因为32+42=9+16=25， 52=25 D
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15.
解：（1）因为152+82= _2_2_5_+_6_4_____= _2_8_9__ 172=_2_8_9__
所以_1_5_2__+ _8_2___ = 172 ，根据_______ _勾__股__定__理__的__逆__定__理____，这个三角形是直角三角形. 注：像15,8,17这样，能够成为_直__角__三__角__形__三__条__边_ 长 的三个_正__整__数_____，称为勾股数
Thank you!
任务型驱动作文
“任务驱动型作文”的提法，来源于教育部 考试中心张开老师的一篇文章《注重题型设计、 强化教育功能——2015年高考作文的特点及相关 问题的解读》，在文章里，作者通过分析2015年 高考作文尤其是新课标卷作文的命题特点，正式 提出在材料作文的基础上增加任务驱动指令的概 念：
c
b
c
b
B
a
C
B'
a
C'
∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= B_C__2_+_A_C_2_＝____
∴A'B' =_A_B_____
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A'B' ______________
AC=A'C' ______________
BC=B'C' ______________
∴___△_A_B_C___≌_△__A_'B_'_C_' _（SSS） ∴∠C=__∠__C_′__=90°.
2、勾股定理的逆定理是判定_一__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形__ 的一个依据. 3、能够成为直角三角形三条边长的三_个__正__整__数_____， 称为勾股数. 4、学习反思： _______________________________________________ _______________________________________________ ___________________。
三、研读课文
如果三条线段长a、b、c满足a2＋b2＝c2，这三条 线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解： 根据题意，作图如下，因为三角形的三边长
度a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，则根据勾股定
理的逆定理，这个三角形是直角三角形
C
b
a
A
c
B
勾
股
知 识 点 三
定 理 的 逆 定
理
的
运
用
三、研读课文
即32+42=52
12
所以根据勾股定理的逆定理， 3
5
△ABD是直角三角形
A4
B
因为52+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形
所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2
=6+30=36
（2）因为132+142= _1_6_9_+_1_9_6____= 3_6_5___ 152=_2_2_5__
所以__1_3_2 _+__1_4_2__≠__1_5_2__，根据勾__股__定__理__的__逆__定__理___， 这个三角形不是直角三角形.
三、研读课文
1、下列四组数中：①1、3、2；②32，42，52 ； ③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整百度文库）.属 于勾股数的有__③__、__④______(填序号).
第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一)
课件制作： 怀集县马宁中学
蔡群友
一、新课引入
1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直
角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_a_2_+_b_2_=_c_2__.
2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角
形
是直角三角形
三、研读课文
（3）a= 5 ，b= 1，c=3 （4）a=40，b=50，c=60.
4
4
c b 解：(3)因为
2+
2=
3 4
2
+ 12
=
25 16
a ，
2=
5 4
2
=
25 16
c2+b2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的
三、研读课文
2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a= 41 ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三
角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41
三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ，
a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角
形不是直角三角形
四、归纳小结
1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
足___a__2_+_b_2_=__c_2___，那么这个三角形是直角三角形.
是__3_2_+_4_2_=_5_2__，它是一个__直_角____三角形.
证 知明 识勾 点股 二定
理 的 逆 定 理
三、研读课文
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝
c2. 求证：∠C＝90°
证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90°，
B'C'＝
BC
＝
A
a,
A'C'＝ ACA'＝ b.
五、强化训练
1、在△ABC中，a:b:c=1:1: 2 ,那么△ABC是 （D）
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？
D
A
6
4
12
9
F
E
7
B
15
C
解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49
所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不
是直角三角形.
第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225
所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC
是直角三角形
五、强化训练
3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，
∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
C
13
解：因为32+42=9+16=25， 52=25 D
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15.
解：（1）因为152+82= _2_2_5_+_6_4_____= _2_8_9__ 172=_2_8_9__
所以_1_5_2__+ _8_2___ = 172 ，根据_______ _勾__股__定__理__的__逆__定__理____，这个三角形是直角三角形. 注：像15,8,17这样，能够成为_直__角__三__角__形__三__条__边_ 长 的三个_正__整__数_____，称为勾股数
Thank you!
任务型驱动作文
“任务驱动型作文”的提法，来源于教育部 考试中心张开老师的一篇文章《注重题型设计、 强化教育功能——2015年高考作文的特点及相关 问题的解读》，在文章里，作者通过分析2015年 高考作文尤其是新课标卷作文的命题特点，正式 提出在材料作文的基础上增加任务驱动指令的概 念：
c
b
c
b
B
a
C
B'
a
C'
∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= B_C__2_+_A_C_2_＝____
∴A'B' =_A_B_____
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A'B' ______________
AC=A'C' ______________
BC=B'C' ______________
∴___△_A_B_C___≌_△__A_'B_'_C_' _（SSS） ∴∠C=__∠__C_′__=90°.
2、勾股定理的逆定理是判定_一__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形__ 的一个依据. 3、能够成为直角三角形三条边长的三_个__正__整__数_____， 称为勾股数. 4、学习反思： _______________________________________________ _______________________________________________ ___________________。
三、研读课文
如果三条线段长a、b、c满足a2＋b2＝c2，这三条 线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解： 根据题意，作图如下，因为三角形的三边长
度a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，则根据勾股定
理的逆定理，这个三角形是直角三角形
C
b
a
A
c
B
勾
股
知 识 点 三
定 理 的 逆 定
理
的
运
用
三、研读课文
即32+42=52
12
所以根据勾股定理的逆定理， 3
5
△ABD是直角三角形
A4
B
因为52+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形
所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2
=6+30=36
（2）因为132+142= _1_6_9_+_1_9_6____= 3_6_5___ 152=_2_2_5__
所以__1_3_2 _+__1_4_2__≠__1_5_2__，根据勾__股__定__理__的__逆__定__理___， 这个三角形不是直角三角形.
三、研读课文
1、下列四组数中：①1、3、2；②32，42，52 ； ③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整百度文库）.属 于勾股数的有__③__、__④______(填序号).