湖南省益阳市中考真题
(中考精品卷)湖南省益阳市中考数学真题(解析版)
2022年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.，1，2，13中，比0小的数是（ ）A.﹣ B. 1 C. 2 D.13【答案】A【解析】【分析】利用零大于一切负数来比较即可．＜0，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 下列各式中，运算结果等于a2的是（ ）A. a3﹣aB. a+aC. a•aD. a6÷a3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．【详解】A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．3. 若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A.11xx<⎧⎨<-⎩B.11xx<⎧⎨>-⎩C.11xx>⎧⎨<-⎩D. 11x x >⎧⎨>-⎩【答案】D【解析】的【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x＝2是否是解集一个解．【详解】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故选项A不符合题意；B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故选项B不符合题意；C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故选项C不符合题意；D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．4. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】设x2+x+m＝0另一个根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型．5. 已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）x … ﹣1 0 1 2 …y … ﹣2 0 2 4 …A. y＝2xB. y＝x﹣1C. y＝2xD. y＝x2【答案】A【解析】【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．从而求出y与x的函数表达式．【详解】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍，∴y＝2x．故选：A．【点睛】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系．6. 在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ）A. 23B.14C.16D.124【答案】C【解析】【分析】根据抽到试题A的概率＝试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【详解】解：总共有24道题，试题A共有4道，P（抽到试题A）41 == 246，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，掌握到试题A的概率＝试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．7. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围．【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，262 620a aa>-⎧⎨->⎩，解得32＜a＜3，所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集，∴a只能取2．故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．8. 1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．【详解】解：∵在▱ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键．9. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ）A. I到AB，AC边的距离相等B. CI平分∠ACBC. I是△ABC的内心D. I到A，B，C三点的距离相等【答案】D【解析】【分析】根据作图先判断AE平分∠BAC，再由三角形内心的性质解答即可．【详解】解：A.由作图可知，AE是∠BAC的平分线，∴I到AB，AC边的距离相等，故选项正确，不符合题意；B.∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，∴CI平分∠ACB，故选项正确，不符合题意；C.由上可知，I是△ABC的内心，故选项正确，不符合题意，D.∵I是△ABC的内心，∴I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查尺规作图，涉及三角形内心的性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和三角形内心的性质．10. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正确；②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正确；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝12（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝12（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11.13的绝对值是________．【答案】1 3【解析】【分析】根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上13-这个数到原点的距离为13， 故13-的绝对值是13， 故答案为13． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键．12. 计算：21a a -﹣2a 1-＝_____． 【答案】2【解析】【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．根据同分母分式加减法则进行计算即可． 【详解】解：21a a -﹣2a 1- ＝221a a -- ＝2(1)1a a -- ＝2．故答案为：2.【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13. 已知m ，n 同时满足2m +n ＝3与2m ﹣n ＝1，则4m 2﹣n 2的值是 _____．【答案】3【解析】【分析】观察已知和所求可知，22422m n m n m n +=()(﹣﹣)，将代数式的值代入即可得出结论．【详解】解：∵2m +n ＝3，2m ﹣n ＝1，∴2222341m n m n m n +⨯==())=3﹣(﹣，故答案为：3．【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．14. 反比例函数y＝2kx-的图像分布情况如图所示，则k的值可以是_____（写出一个符合条件的k值即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数的图像所处的位置确定k﹣2的符号，从而确定k的范围，可得答案．【详解】由反比例函数y＝2kx-的图像位于第二，四象限可知，k﹣2＜0，∴k＜2，∴k的值可以是1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】考查了反比例函数的性质及图像，解题的关键是掌握反比例函数的性质．15. 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34︒，公路PB的走向是南偏东56︒，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．【答案】90【解析】【分析】根据题意可得∠APC＝34︒，∠BPC＝56︒，然后进行计算即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠APC＝34︒，∠BPC＝56︒，∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．16. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A 种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A 种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A 种候鸟．【答案】800【解析】【分析】在样本中“200只A 种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【详解】解：设该湿地约有x 只A 种候鸟，则200：10＝x ：40，解得x ＝800．故答案为：800．【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝45，则cos B ＝_____．【答案】45【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可得到cos B ＝sin A ＝45． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵sin A ＝BC AB ＝45， ∴cos B ＝BC AB ＝45．故答案为：45． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，由定义可推出互余两角的三角函数的关系：若∠A +∠B ＝90°，则sin A ＝cos B ，cos A ＝sin B ．熟知相关定义是解题关键．18. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿其对角线AC 平移，使A 的对应点A ′满足AA ′＝13AC ，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 _____．【答案】4【解析】【分析】由正方形边长为3，可求AC ＝，则AA ′＝13AC，由平移可得重叠部分是正方形，根据正方形的面积公式可求重叠部分面积．【详解】解：∵正方形ABCD 边长为3，∴AC ＝，∴AA ′＝13AC， ∴A ′C ＝，由题意可得重叠部分是正方形，， ∴S 重叠部分＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题． 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（﹣2022）0+6×（﹣12）．【答案】0【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后运算即可．的【详解】解：（﹣2022）0+6×（﹣12）＝1+（﹣3）13=-+22=-+＝0【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，CD ∥AB ，DE ⊥AC 于点E ，且CE ＝AB ．求证：△CED ≌△ABC ．【答案】见解析【解析】【分析】由垂直的定义可知，∠DEC ＝∠B ＝90°，由平行线的性质可得，∠A ＝∠DCE ，进而由ASA 可得结论．【详解】证明：∵DE ⊥AC ，∠B ＝90°，∴∠DEC ＝∠B ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠A ＝∠DCE ，在△CED 和△ABC 中，DCE A CE AB DEC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CED ≌△ABC （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．21. 如图，直线y ＝12x +1与x 轴交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，经过点A ′和y 轴上的点B （0，2）的直线设为y ＝kx +b ．（1）求点A ′的坐标；（2）确定直线A ′B 对应的函数表达式．【答案】（1）A ′（2，0）（2）y ＝﹣x +2【解析】【分析】（1）利用直线解析式求得点A 坐标，利用关于y 轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可．【小问1详解】解：令y ＝0，则12x +1＝0，∴x ＝﹣2，∴A （﹣2，0）．∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，∴A ′（2，0）． 小问2详解】解：设直线A ′B 的函数表达式为y ＝kx +b ，∴202k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线A ′B 对应的函数表达式为y ＝﹣x +2．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函数的解析式、关于y 轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．22. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．【（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班8 8 c 1.16（2）班 a b 8 1.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人（2）a，b，c的值分别为8，9，8（3）（1）班成绩更均匀【解析】【分析】（1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；（2）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可；（3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可．【小问1详解】解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；【小问2详解】由题意知：a＝6105028%95022%85024%75014%650⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯＝8；∵9分占总体的百分比为28%是最大的，∴9分的人数是最多的，∴众数为9分，即b＝9；由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，∴c＝882＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；【小问3详解】∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．【点睛】本题主要考查统计的知识，根据方差判断稳定性，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．23. 如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【答案】（1）见解析（2）30°（3）2π﹣【解析】【分析】（1）由AB是半圆O的直径，CP是半圆O的切线，可得∠ACB＝∠OCP，即得∠ACO＝∠BCP；（2）由∠ABC＝2∠BCP，可得∠ABC＝2∠A，从而∠A＝30°，∠ABC＝60°，可得∠P 的度数是30°；（3）∠A＝30°，可得BC＝12AB＝2，AC，即得S△ABC，再利用阴影部分的面积等于半圆减去S△ABC即可解题．【小问1详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；【小问2详解】由（1）知∠ACO ＝∠BCP ，∵∠ABC ＝2∠BCP ，∴∠ABC ＝2∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ，∴∠ABC ＝2∠A ，∵∠ABC +∠A ＝90°，∴∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∴∠ACO ＝∠BCP ＝30°，∴∠P ＝∠ABC ﹣∠BCP ＝60°﹣30°＝30°，答：∠P 的度数是30°；【小问3详解】由（2）知∠A ＝30°，∵∠ACB ＝90°，∴BC ＝12AB ＝2，AC＝∴S △ABC ＝12BC •AC ＝12×2×∴阴影部分面积是21()22AB π⨯﹣2π﹣答：阴影部分的面积是2π﹣【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线性质，直角三角形性质及应用等知识，题目难度不大．24. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A 、B 两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A 、B 型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【答案】（1）甲操控A 型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B 型号收割机每小时收割6亩水稻（2）最多安排甲收割4小时【解析】的【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割100106y-小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【小问1详解】解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：66 (140%)x x-=-0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．【小问2详解】设安排甲收割y小时，则安排乙收割100106y-小时，依题意得：3%×10y＋2%×6×100106y-≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P 在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．（1）求a 的值；（2）将A ，B 纵坐标分别记为y A ，y B ，设s ＝y A ﹣y B ，若s 的最大值为4，则m 的值是多少？（3）Q 是x 轴的正半轴上一点，且PQ 的中点M 恰好在抛物线F 上．试探究：此时无论m 为何负值，在y 轴的负半轴上是否存在定点G ，使∠PQG 总为直角？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a ＝2（2）m（3）存在，G （0【解析】【分析】（1）由抛物线的顶点式可直接得出顶点P 的坐标，再代入抛物线F 可得出结论； （2）根据题意可分别表达A ，B 的纵坐标，再根据二次函数的性质可求出m 的值；（3）过点Q 作x 轴的垂线KN ，分别过点P ，G 作x 轴的平行线，与KN 分别交于K ，N ，则△PKQ ∽△QNG ，设出点M 的坐标，可表达点Q 和点G 的坐标，从而可得出结论．【小问1详解】解：由题意可知，抛物线22:()2(0)E y x m m m =--+<的顶点P 的坐标为2(,2)m m ， 点P 在抛物线2:F y ax =上， 222am m ∴=，2a ∴=．【小问2详解】解： 直线x t =与抛物线E ，F 分别交于点A ，B ，2222()22A y t m m t mt m ∴=--+=-++，22B y t =，A B s y y ∴=-的22222t mt m t =-++-2232t mt m =-++22143()33t m m =--+， 30-<Q ，∴当13t m =时，s 的最大值为243m ， s 的最大值为4，∴2443m =，解得m =， 0m < ，m =∴．【小问3详解】解：存在，理由如下：设点M 的坐标为n ，则2(,2)M n n ，22(2,4)Q n m n m ∴--，点Q 在x 轴正半轴上，20n m ∴->且2240n m -=，n ∴=，(M ∴，2)m ，(Q m -，0)． 如图，过点Q 作x 轴的垂线KN ，分别过点P ，G 作x 轴的平行线，与KN 分别交于K ，N ，90K N ∴∠=∠=︒，90QPK PQK ∠+∠=︒，90PQG ∠=︒ ，90PQK GQN ∴∠+∠=︒，QPK GQN ∴∠=∠，PKQ QNG ∴∆∆∽，::PK QN KQ GN ∴=，即PK GN KQ QN ⋅=⋅．2PK m m m =--=- ，22KQ m =，GN m =-，2(2)()2m m m QN ∴--=⋅解得QM(0,G ∴． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，中点坐标公式等知识，解题的关键是构造相似三角形得出方程进行求解．26. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝15，BC ＝9，E 是CD 边上一点（不与点C 重合），作AF ⊥BE 于F ，CG ⊥BE 于G ，延长CG 至点C ′，使C ′G ＝CG ，连接CF ，AC ′．（1）直接写出图中与△AFB 相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC ′是平行四边形，求CE 的长；（3）当CE 的长为多少时，以C ′，F ，B 为顶点的三角形是以C ′F 为腰的等腰三角形？【答案】（1）答案不唯一，如△AFB ∽△BCE（2）CE ＝7.5 （3）当CE 的长为长为545或3时，以C ′，F ，B 为顶点的三角形是以C ′F 为腰的等腰三角形【解析】【分析】（1）因为△AFB 是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三个直角三角形和△AFB 相似，解答时任意写出一个即可；（2）根据△AFB ∽△BGC ，得AF AB BG BC =，即15593AF BG ==，设AF ＝5x ，BG ＝3x ，根据△AFB∽△BCE∽△BGC，列比例式可得CE的长；（3）分两种情况：①当C'F＝BC'时，如图2，②当C'F＝BF时，如图3，根据三角形相似列比例式可得结论．【小问1详解】解：（任意回答一个即可）；①如图1，△AFB∽△BCE，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠BCE＝∠ABC＝90°，∴∠BEC＝∠ABF，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠BCE＝90°，∴△AFB∽△BCE；②△AFB∽△CGE，理由如下：∵CG⊥BE，∴∠CGE＝90°，∴∠CGE＝∠AFB，∵∠CEG＝∠ABF，∴△AFB∽△CGE；③△AFB∽△BGC，理由如下：∵∠ABF+∠CBG＝∠CBG+∠BCG＝90°，∴∠ABF＝∠BCG，∵∠AFB＝∠CGB＝90°，∴△AFB∽△BGC；【小问2详解】∵四边形AFCC'是平行四边形，∴AF＝CC'，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴AF ABBG BC=，即15593AFBG==，设AF＝5x，BG＝3x，∴CC'＝AF＝5x，∵CG＝C'G，∴CG＝C'G＝2.5x，∵△AFB∽△BCE∽△BGC，∴CG CEBG BC=，即2.539x CEx=，∴CE＝7.5；【小问3详解】分两种情况：①当C'F＝BC'时，如图2，∵C'G⊥BE，∴BG＝GF，∵CG＝C'G，∴四边形BCFC'是菱形，∴CF＝CB＝9，由（2）知：设AF＝5x，BG＝3x，∴BF＝6x，∵△AFB∽△BCE，∴AF BFBC CE=，即569x xCE=，∴596xx CE=，∴CE＝54 5；②当C'F＝BF时，如图3，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴15593 AB BFBC CG===，设BF＝5a，CG＝3a，∴C'F＝5a，∵CG＝C'G，BE⊥CC'，∴CF＝C'F＝5a，∴FG＝4a，∵tan∠CBE＝CE CG BC BG=，∴3945 CE aa a=+，∴CE＝3；综上，当CE的长为长为545或3时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题。
益阳市初三中考诗歌鉴赏语文试卷
益阳市初三中考诗歌鉴赏语文试卷一、九年级下册诗歌鉴赏1．阅读下面这首宋词，完成(1)—（2）题。
卜算子·黄州定慧院寓居作苏轼缺月挂疏桐，漏断人初静。
谁见幽人独往来，缥缈孤鸿影。
惊起却回头，有恨无人省。
拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷。
（1）词的开头两句通过“缺月、疏桐、________”三个意象描绘出了寓居地的环境，营造出________的氛围。
（2）本词与《定风波·莫听穿林打叶声》同为苏轼谪居黄州时的作品，试分析两首词中作者的情感有何不同。
2．阅读下面这首词，然后回答问题。
浣溪沙纳兰性德身向云山那畔行，北风吹断马嘶声，深秋远塞若为情！一抹晚烟荒戍垒，半竿斜日旧关城。
古今幽恨几时平！（1）请用自己的话描述这首词所展现的画面。
（2）赏析“北风吹断马嘶声”一句的表达效果。
（3）谈谈你对这首词末句“古今幽恨几时平”的理解。
3．阅读下面的诗歌，回答问题。
山中（唐）王勃长江悲已滞，万里念将归。
况属高风晚，山山黄叶飞。
初至巴陵与李十二自裴九同泛洞庭湖（其一）（唐）贾至江上相逢皆旧游，湘山永望不堪愁。
明月秋风洞庭水，孤鸿落叶一扁舟。
（选自《全唐诗》，中华书局1960年版）（1）两首诗共同使用的意象有：江水、________。
（2）贾至在诗中抒发了哪些感情？4．阅读下面一首词，完成下面小题。
满江红（小住京华）秋瑾小住京华，早又是中秋佳节。
为篱下黄花开遍，秋容如拭。
四面歌残终破楚，八年风味徒思浙。
苦将侬强派作蛾眉，殊未屑！身不得，男儿列。
心却比，男儿烈。
算平生肝胆，因人常热。
俗子胸襟谁识我？英雄末路当磨折。
莽红尘何处觅知音？青衫湿！（1）这首词结尾长叹“青衫湿”。
结合作品内容和写作背景，说说词作抒发了作者怎样的思想情感？（2）请自选角度赏析“身不得，男儿列。
心却比，男儿烈！”。
5．诗歌鉴赏端居①李商隐远书归梦两悠悠，只有空床敌素秋②。
阶下青苔与红树，雨中寥落月中愁。
（注）①该诗是作者滞留异乡，思念妻子之作。
2022年湖南省益阳市中考英语真题试卷(含答案)
2022年湖南省益阳市中考英语真题试卷（含答案）I听力技能（三个部分，共5小题，计25分）A）（共5小题，计5分）根据你所听到的内容，选择相应的图片。
1．A. B. C.2．A. B. C.3．A. B. C.4．A. B. C.5．A. B. C.B）对话理解（共10题，计10分）根据你所听到的对话以及针对该对话所提的问题，选出能回答该问题的最佳答案。
6．Who gave the watch to Mary？A.Her friends.B.Her grandparents.C.Her parents.7．When can Tony go to the old people's home？A.Today.B.Tomorrow.C.The day after tomorrow.8．What's wrong with Sarah？A.She has a cold.B.She has sore eyes.C.She has a headache.9．Where did Jack go last weekend？A.To the mountains.B.To the beach.C.To the park.10．What's the relationship between the two speakers？A.Teacher and student.B.Mother and son.C.Driver and passenger.11．（2分）（1）What color does the man's son like？A.Brown.B.Black.C.Blue.（2）How much will the man pay for the T﹣shirt？A.80 yuan.B.120 yuan.C.160 yuan.12．（3分）（1）Where is the bookstore？On Green Street.B.On Center Street.C.On New Street.（2）How far is the bookstore？A.About 20 minutes' ride.B.About 20 minutes' walk.C.About 30 minutes' walk.（3）What is the woman going to do at the bookstore？A.Buy a book.B.Read a book.C.Be a volunteer.C）听写（共5题，计10分）根据你所听到的内容，完成下面的表格。
湖南省益阳市中考数学试卷含答案试卷分析详解
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。
2023年湖南省益阳市中考数学真题(解析版)
益阳市2023年初中学业水平考试数 学考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 四个实数13-，0，2中，最大的数是（ ）A. 13- B. 0 C. 2D.【答案】C 【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵1023-<<<，∴最大的数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A 236x x x ×= B. ()235x x = C. ()2236x x = D. 32x x x ¸=【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据积的乘方运算可判断C ，根据同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235x x x ×=，故A 不符合题意；()236x x =，故B 不符合题意；()2239x x =，故C 不符合题意；.32x x x ¸=，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记以上基础的运算的运算法则是解本题的关键．3. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义分别判断可得出结果．【详解】解：由轴对称图形定义可知：A ，B ，C 不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形；D 选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形， 故选：D ．【点睛】此题主要是考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．4. 将不等式组0,20x x >ìí-£î的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先解不等式20x -≤，再利用大于向右拐，小于向左拐在数轴上表示两个解集即可．【详解】解：020x x >ìí-£î①②，由② 得：2x £，在数轴上表示两个不等式的解集如下：，∴不等式组的解集为：02x <£；故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用数轴上确定不等式组的解集，熟练的使用数轴工具是解本题的关键．5. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A. 14510121580x y x y +=ìí+=î B. 14510121580x y x y -=ìí+=îC. 14512101580x y x y +=ìí+=î D. 14512101580x y x y -=ìí+=î【答案】A 【解析】【分析】设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据“用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据题意得：14510121580x y x y +=ìí+=î．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6. 乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）A. 收缩压的中位数为139B. 舒张压的众数为88C. 收缩压的平均数为142D. 舒张压的方差为887【答案】A 【解析】【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A ，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C ，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C ，再根据方差公式计算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A 符合题意；收缩压的平均数为：()113613914031481511427++´++=，故C 不符合题意；舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D 不符合题意；舒张压的平均数为：()190928839080887++´++=，∴舒张压的方差为：()()()()2222218829088928838888808877S éù=´-+-+´-+-=ëû；故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．7. 如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A. OA OB =B. OA OB ^C. OA OC =D. OBA OBCÐ=Ð【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在ABCD Y 中，OA OC =，OB OD =，则OA OB =不一定成立，该选项不符合题意；B 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则OA OB ^不一定成立，该选项不符合题意；C 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在ABCD Y 中，OA OC =，该选项符合题意；D 、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则OBA OBC Ð=Ð不一定成立，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形性质，熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有三点()0,1A ，()4,1B，()5,6C ，则sin BAC Ð=（）A.12B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】如图，取格点D ，连接CD ，AD ，则B 在AD 上，由()0,1A ，()4,1B ，()5,6C ，证明45BAC Ð=°，可得sin sin 45BAC Ð=°=【详解】解：如图，取格点D ，连接CD ，AD ，则B 在AD 上，∵()0,1A ，()4,1B ，()5,6C ，∴5AD =，5CD =，90ADC Ð=°，∴45BAC Ð=°，∴sin sin 45BAC Ð=°=故选C【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．9. 下列因式分解正确的是（ ）A. ()2224221a a a -+=- B. ()2a ab a a a b ++=+C. ()()22444a b a b a b -=+- D. ()233a b ab ab a b -=-【答案】A 【解析】【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解．【详解】解：A 、()()22224222121a a a a a -+=-+=-，故本选项正确，符合题意；B 、()21a ab a a a b ++=++，故本选项错误，不符合题意；C 、()()22422a b a b a b -=+-，故本选项错误，不符合题意；D 、()()()3322ab ab ab a b ab a b a b -=-=+-，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．10. 关于一次函数1y x =+，下列说法正确的是（ ）A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y 轴交于点()0,1C. 函数值y 随自变量x 的增大而减小 D. 当1x >-时，0y <【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：由题意可得：0,0k b >>，∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y 随自变量x 的增大而增大，故A 、C 错；当0x =时，1y =，∴图象与y 轴交于点()0,1，故B 正确；当=1x -时，0y =，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴当1x >-时，0y >，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11. 据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27％．将1590000用科学记数法表示为______．【答案】61.5910´【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ´，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：将1590000用科学记数法表示为61.5910´．故答案为：61.5910´【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．12. _______．【答案】10【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．10==．故答案为：10．=13. 从110:这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是______．【答案】310##0.3【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可.【详解】解：由题意可得：在110:中共有10个整数，3的倍数只有3，6，9，共3个，∴随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是310，故答案为：310.【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.14. 分式方程422x x=-的解是______．【答案】2x =-【解析】分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：()224x x -=，解得：2x =-，检验：当2x =-时，()20x x -¹，∴原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．15. 我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数2y x =的图象向上平移1个单位得到21y x =+的图象；将二次函数21y x =+的图象向左平移2个单位得到()221y x =++的图象．若将反比例函数6y x=的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是______．【答案】63y x=-【解析】【分析】函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减，根据平移规则可得答案．【详解】解：将反比例函数6y x=的图象向下平移3个单位可得平移后的解析式为：63y x=-，故答案为：63y x=-．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，解题的关键是理解并熟记函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减．【16. 如图，正六边形ABCDEF 中，FAB Ð=______°．【答案】120°##120度【解析】【分析】由正六边形的内角和为()62180-´°，结合正六边形的所有的内角都相等，再列式计算即可．【详解】解：∵正六边形ABCDEF ，∴正六边形的所有的内角都相等；∴()621801206FAB -´°Ð==°；故答案为：120°．【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，熟记正多边形的每个内角都相等是解本题的关键．17. 如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为AB 的中点，连接DE ，将DAE V 绕点D 按逆时针方向旋转90°得到DCF V ，连接EF ，则EF 的长为______．【答案】【解析】【分析】由正方形ABCD ，可得4AD DC AB ===，A ADC BCD 90Ð=Ð=Ð=°，90DCF Ð=°，证明2AE BE ==，求解2224220DE =+=，再结合旋转的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴4AD DC AB ===，A ADC BCD 90Ð=Ð=Ð=°，∴90DCF Ð=°，∵E 为AB 的中点，∴2AE BE ==，∴2224220DE =+=，由旋转可得：90EDF Ð=°，DE DF =，∴==；故答案为：．【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，熟记旋转的性质是解本题的关键．18. 如图，在ABCD Y 中，6AB =，4=AD ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接DE ，分别以D E ，为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF ，交DE 于点M ，过点M 作∥MN AB 交BC 于点N ．则MN 的长为______．【答案】4【解析】【分析】由尺规作图可知，射线AF 是BAD Ð的角平分线，由于4AD AE ==，结合等腰三角形“三线合一”得M 是DE 边中点，再由∥MN AB ，根据平行线分线段成比例定理得到N 是边BC 中点，利用梯形中位线的判定与性质得到()12MN DC EB =+即可得到答案．【详解】解：由题意可知4AD AE ==，射线AF 是BAD Ð的角平分线，\由等腰三角形“三线合一”得M 是DE 边中点，Q∥MN AB ，\由平行线分线段成比例定理得到1BN EMNC MD==，即N 边BC 中点，\MN 是梯形BCDE 的中位线，\()12MN DC EB =+，在ABCD Y 中，6CD AB ==，642BE AB AE =-=-=，则4MN =，是故答案为：4．【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共78分）19. 211123⎛⎫---´- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可．211123⎛⎫---´- ⎪⎝⎭134=--+=【点睛】本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘方运算，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则是解本题的关键．20. 如图，AB CD ∥，直线MN 与,AB CD 分别交于点E ，F ，CD 上有一点G 且GE GF =，1122Ð=°．求2Ð的度数．【答案】64°【解析】【分析】根据AB CD ∥，可得1122DFE Ð=Ð=°，从而得到58EFG Ð=°，再由GE GF =，可得58FEG EFG Ð=Ð=°，然后根据三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，1122Ð=°∴1122DFE Ð=Ð=°，∴18058EFG DFE Ð=°-Ð=°，∵GE GF =，∴58FEG EFG Ð=Ð=°，∴218064FEG EFG Ð=°-Ð-Ð=°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．21. 先化简，再求值：()2112111x x x ⎛⎫-¸ ⎪-+⎝⎭-，其中1x =-．【答案】11x x -+，1-【解析】【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把1x =-代入化简后的分式中进行计算即可．【详解】解：()2112111x x x ⎛⎫-¸ ⎪-+⎝⎭-()()()()()211111112x x x x x x x éù-+-=-×êú-+-+ëû()()()212112x x x -=×+-11x x -=+；当1x =-时，原式1==．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟练的计算分式的混合运算是解本题的关键．22. 我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A 72B108C48D m请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m ，n 的值及扇形统计图中A 等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有多少人？【答案】（1）本次被调查的学生人数是240人；（2）12m =，45n =；图中A 等级对应的圆心角度数为108°；（3）该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有900人．【解析】【分析】（1）由C 等级的人数除以其占比可得总人数，（2）由总人数减去A ，B ，C 三个等级的人数可得m 的值，再由B 等级的人数除以总人数可得n 的值，由A 等级的占比乘以360°可得圆心角的度数；（3）由A ，B 等级的占比乘以1200，可得答案．【小问1详解】解：∵4820%240¸=，∴本次被调查的学生人数是240人；【小问2详解】由题意可得：240721084812m =---=，10845%240=，∴45n =；72360108240´°=°，∴图中A 等级对应的圆心角度数为108°；【小问3详解】∵721081200900240+´=，∴该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有900人．【点睛】本题考查的从频数分布表与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．23. 如图，线段AB 与O e 相切于点B ，AO 交O e 于点M ，其延长线交O e 于点C ，连接BC ，120ABC Ð=°，D 为O e 上一点且 DB的中点为M ，连接AD ，CD ．（1）求ACB Ð的度数；（2）四边形ABCD 是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；（3）若6AC =，求 CD的长．【答案】（1）30°（2）是菱形，证明见解析（3） CD 的长为43p ．【解析】【分析】（1）如图，连接OB ，证明90Ð=°ABO ，而120ABC Ð=°，可得1209030OBC Ð=°-°=°，再结合等腰三角形的性质可得答案；（2）先证明30ACD ACB Ð=Ð=°，即60DCB Ð=°，而120ABC Ð=°，求解30CAB ACB Ð=°=Ð，可得BA BC =，证明 CDCB =，可得CD CB =，再证明AD AB =，可得AD AB BC CD ===，从而可得结论；（3）如图，连接OD ，BD ，交AC 于Q ，证明DBC △为等边三角形，可得2120DOC DBC Ð=Ð=°，证明3QA QC ==，AC BD ^，求解2OC =，再利用弧长公式进行计算即可．【小问1详解】解：如图，连接OB ，∵线段AB 与O e 相切于点B ，∴90Ð=°ABO ，而120ABC Ð=°，∴1209030OBC Ð=°-°=°，∵OB OC =，∴30OBC OCB Ð=Ð=°；【小问2详解】四边形ABCD 是菱形，理由如下：∵ DB的中点为M ，30ACB Ð=°，∴30ACD ACB Ð=Ð=°，即60DCB Ð=°，而120ABC Ð=°，∴1801203030CAB ACB Ð=°-°-°=°=Ð，∴BA BC =，∵ DB的中点为M ，CM 为直径，∴ CDCB =，∴CD CB =，∵30ACD ACB Ð=°=Ð，AC AC =，∴ACD ACB ≌△△，∴AD AB =，∴AD AB BC CD ===，∴四边形ABCD 是菱形．【小问3详解】如图，连接OD ，BD ，交AC 于Q ，∵CD CB =，60DCB Ð=°，∴DBC △为等边三角形，∴60DBC Ð=°，∴2120DOC DBC Ð=Ð=°，∵菱形ABCD ，6AC =，∴3QA QC ==，AC BD ^，∴903060CBQ Ð=°-°=°，∵30OBC Ð=°，∴30QBO Ð=°，∴1122OQ OB OC ==，∴132OC OC +=，2OC =，∴ CD 的长为120241803p p ´=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与系数，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，切线的性质，弧长的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键．24. 某企业准备对A ，B 两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A 项目一年后的收益A y （万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：25A y x =，投资B 项目一年后的收益B y （万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：2125B y x x =-+．（1）若将10万元资金投入A 项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A ，B 两个项目投入相同资金m （0m >）万元，一年后两者获得的收益相等，则m 的值是多少？的（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A ，B 两个项目中，当A ，B 两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？【答案】（1）4万元 （2）8m =（3）当A ，B 两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得收益之和最大，最大值是16万元．【解析】【分析】（1）把10x =代入25A y x =可得答案；（2）当x m =时，可得221255m m m =-+，再解方程可得答案；（3）设投入到B 项目的资金为x 万元，则投入到A 项目的资金为()32x -万元，设总收益为y 万元，A B y y y =+21864555x x =-++，而032x ££，再利用二次函数的性质可得答案．【小问1详解】解：∵投资A 项目一年后的收益A y （万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：25A y x =，当10x =时，21045A y =´=（万元）；【小问2详解】∵对A ，B 两个项目投入相同的资金m （0m >）万元，一年后两者获得的收益相等，∴221255m m m =-+，整理得：280m m -=，解得：18m =，20m =（不符合题意），∴m 的值为8．【小问3详解】2125B y x x =-+设投入到B 项目的资金为x 万元，则投入到A 项目的资金为()32x -万元，设总收益为y 万元，∴A By y y =+()22132255x x x =--+的21864555x x =-++，而032x ££，∴当854125x =-=⎛⎫´- ⎪⎝⎭时，132641616555y =-´++=最大（万元）；∴当A ，B 两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一元二次方程的解法，列二次函数的解析式，二次函数的性质，理解题意，选择合适的方法解题是关键．25. 如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC >，点D 在边AC 上，将线段DA 绕点D 按顺时针方向旋转90°得到DA ¢，线段DA ¢交AB 于点E ，作A F AB ¢^于点F ，与线段AC 交于点G ，连接,FC GB ．（1）求证：ADE A DG ¢≌△△；（2）求证：AF GB AG FC ×=×；（3）若8AC =，1tan 2A =，当A G ¢平分四边形DCBE 的面积时，求AD 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得,90DA DA ADA GDA ¢¢¢=Ð=Ð=°，再根据A F AB ¢^，可得A A ¢Ð=Ð，即可；（2）根据90BFG ACB Ð=Ð=°，可得点B ，C ，G ，F 四点共圆，从而得到CBG CFG Ð=Ð，180ABC CGF Ð+Ð=°，从而得到AGF ABC Ð=Ð，进而得到ACF ABG Ð=Ð，可证明ABG ACF ∽V V ，即可；（3）连接EG ，根据8AC =，1tan 2A =，可得4,2BC A D AD DE ¢===，2A F EF ¢=，AB =，设DE DG x ==，则2A D AD x ¢==可得AE A G ¢==，A E x ¢=，83CG x =-，,EF x A F ¢==，FG x =，BF x =，再由A G ¢平分四边形DCBE 的面积，可得DEG FEG BFG BCG S S S S +=+V V V V ，从而得到关于x 的方程，即可求解．【小问1详解】证明：∵线段DA 绕点D 按顺时针方向旋转90°得到DA ¢，∴,90DA DA ADA GDA ¢¢¢=Ð=Ð=°，∴90A AED Ð+Ð=°，∵A F AB ¢^，即90A FE ¢Ð=°，∴90A AEF ¢Ð+Ð=°，∵AED AEF Ð=Ð，∴A A ¢Ð=Ð，在ADE V 和A DG ¢V 中，∵A A ¢Ð=Ð， ,90DA DA ADA GDA ¢¢¢=Ð=Ð=°，∴ADE A DG ¢≌△△；【小问2详解】证明：∵90BFG ACB Ð=Ð=°，∴点B ，C ，G ，F 四点共圆，∴CBG CFG Ð=Ð，180ABC CGF Ð+Ð=°，∵180AGF CGF Ð+Ð=°，∴AGF ABC Ð=Ð，∵,AGF CFG ACF ABC ABG CBG Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，∴ACF ABG Ð=Ð，∵A A Ð=Ð，∴ABG ACF ∽V V ，∴AG BG AF CF=，即AF GB AG FC ×=×；【小问3详解】解：如图，连接EG ，∵ADE A DG ¢≌△△，∴DE DG =，AE A G ¢=，∵8AC =，1tan 2A =，∴11tan ,tan 22BC DE EF A A AC AD A F ¢=====¢，∴4,2BC A D AD DE ¢===，2A F EF ¢=，∴AB =，设DE DG x ==，则2A D AD x ¢==，∴AE A G ¢==，A E x ¢=，83CG x =-，∴,EF x A F x ¢==，∴FG x =，BF x =，∵A G ¢平分四边形DCBE 的面积，∴DEG FEG BFG BCG S S S S +=+V V V V ，∴111222DE EF FG BC CG BF FG ´´=´+´，即()211114832222x x x x x ⎛⎫+=´-+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：x =（负值舍去），∴2AD x ==【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:(2)(0)l y a x a =+>与x 轴交于点A ，与抛物线2:E y ax =交于B ，C 两点（B 在C 的左边）．（1）求A 点的坐标；（2）如图1，若B 点关于x 轴的对称点为B ¢点，当以点A ，B ¢，C 为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a 的值；（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如()2,1-，()2,0等均为格点．如图2，直线l 与抛物线E 所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a 的取值范围．【答案】（1）()20-，（2）1a =或a =； （3）132023a <£或7a =．【解析】【分析】（1）对于直线():2l y a x =+，令0y =，求出x ，即可求解；（2）表示出点A ，B ¢，C 的坐标，利用勾股定理解方程求解，注意直角顶点不确定，需分类讨论；（3）直线l 与抛物线E 所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点只能落在y 轴和直线1x =上，各为13个，分别求出a 的范围．【小问1详解】解：对于直线():2l y a x =+，当0y =时，2x =-，∴A 点的坐标为()2,0-；【小问2详解】解：联立直线:(2)l y a x =+与抛物线2:E y ax =得：2(2)y a x y ax=+ìí=î，220x x \--=，1x \=-或2x =，(1)B a \-，，(24)C a ，，B Q 点关于x 轴的对称点为B ¢点，(1)B a ¢\--，，2222(21)(0)1AB a a ¢\=-+++=+，2222(22)(40)1616AC a a =++-=+，2222(21)(4)259B C a a a ¢=+++=+，若90CAB ¢Ð=°，则222AB AC B C ¢¢+=，即22211616259a a a +++=+，所以1a =，若90AB C ¢Ð=°，则222AB B C AC ¢¢+=，即22212591616a a a +++=+，所以a =，若90ACB ¢Ð=°，则222AC B C AB ¢¢+=，即22216162591a a a +++=+，此方程无解．1a \=或a =；【小问3详解】解：如图，直线l 与抛物线E 所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点只能落在y 轴和直线1x =上，(02)D a Q ，，(1)E a ，，(13)F a ，，2OD EF a \==，Q 格点数恰好是26个，\落在y 轴和直线1x =上的格点数应各为13个，\落在y 轴的格点应满足13214a <£，即1372a <£，①若1372a <<，即1372E y <<，所以线段EF 上的格点应该为(1,7)，(1，8)(1¼¼，19)，19320a \<£\192033a <£\132023a <£②若7a =，7E y =，21F y =，所以线段EF 上的格点正好13个，综上，132023a <£或7a =．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，勾股定理，关键是弄清格点只能落在y 轴和直线1x =上，各为13个，并对点D 、F 进行定位．。
2022年湖南省益阳市中考语文真题答案及解析
参考答案及评分标准
目录
一、积累与运用 二、古诗文阅读 三、说明文阅读 四、议论文阅读 五、散文阅读
一、积累与运用（34分）
1．
①B
②A
③B
(每小项1分，共3分)
2．
答案：C 解析：科技攻关就指突破科技上的难点,向更深更 高领域探索,和“攀登”搭配恰当。故第一空应选 “奋力攀登”。 “抢险救灾”与“前线”组合，和“冲锋陷阵”搭 配恰当,指青年团员前线救灾积极勇猛。 疫情防控,指在疫情背景下的防控措施,是一场全社 会共同参与的阻击战,和“披甲出征”搭配恰当。 竞技赛场,指带有竟争意味的体育赛事,和“争先” 搭配恰当。故第四空应选“奋勇争先”。故选:C。
11．
答案： C 解析： A向西，名词作状语 / 朝西边流去，名词作 动词 B.当作 / 是 C.用在数词后表示约数 D.因为 / 把
12．
答案： B 本句句意为:庞安常虽然耳朵聋,可是眼睛超 过一般人。我用纸写字给他看,写不了几个, 他就能够深刻地得我的意思。 故断句为:安常虽聋/而颖悟绝人/以纸画字/ 书不数字/辄深了人意
示例三：
“我”。（1分）“我”是文中的线索性人 物，（1分）推动了故事情节的发展，在老 人的理解与关怀下，“我”的内心经历了 “好奇”“担心”“屈辱”“感动”的变化 过程，揭示了作品的主旨。（2分） （分析能扣住人物在“情节”与“主题”上 的作用，言之成理即可）
24.（4分）
示例一： 尊重。（1分）人与人之间的尊重是相互的。 “我”家很穷，买不起财神，但是，“妈妈” 对送财神的人说话很客气，最后还送了玉米 给他；（1分）送财神的人也是穷人，他在 我家讨不到钱，就“讨缘”，这也是穷人对 穷人的尊重。（2分）
2022年湖南省益阳市中考历史真题试卷(含答案)
2022年湖南省益阳市中考历史真题试卷（含答案）一、选择题(本大题共24小题，每小题2分，共48分。
每小题所列的四个选项中只有一项符合题目要求。
) 1．晋代文学家挚虞有诗曰：“神农居世，通变该极。
民众兽解，乃教稼穡。
聚济交市，草木播植。
务济其本，不通其饰。
”劳动创造幸福，诗中“教稼穑”的人物是传说中的（）A．黄帝B．炎帝C．大禹D．仓颉2．时空观念是历史学科核心素养之一。
如图历史事件发生在如图中①对应朝代的是（）A．郡县制度的确立B．世袭制代替禅让制C．司母戊鼎的铸造D．百家争鸣局面形成3．西汉初年“天子不能具醇驷，而将相或乘牛车”；到汉武帝时期，“牛马成群，农夫以马耕载，而民莫不骑乘”。
这一变化主要反映了西汉（）A．社会政治清明B．经济恢复发展C．中央集权加强D．农民负担沉重4．如图片反映的共同主题是（）A．统一多民族国家建立B．少数民族的汉化C．北方游牧民族的内迁D．民族交融的加强5．宋朝时，春节、元宵节、中秋节等传统节日日益受到人们的重视。
一些节日的习俗，如春节的燃放鞭炮、相互拜年，元宵节的挂彩灯、划旱船，端午节的吃粽子、赛龙舟等，一直流传至今。
这反映了（）A．中华传统文化的传承B．君主专制统治的日益强化C．宋朝市民文化的衰落D．儒家思想正统地位的动摇6．如图是清朝康熙帝作的一副对联。
该联褒奖与认可了（）A．岳飞抗金B．文天祥抗元C．戚继光抗倭D．郑成功收复台湾7．“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”是林则徐爱国情怀的真实写照。
下列历史事件与林则徐直接相关的是（）A．虎门销烟B．义和团运动C．黄海大战D．三元里人民抗英8．近代中国的一些革命运动中，先进青年知识分子起了先锋作用。
某次运动发布的《北京学界全体宣言》写道：“务望全国工商各界，一律起来设法开国民大会，外争主权，内除国贼……，国亡了，同胞起来呀！”这次运动是（）A．戊戌变法B．辛亥革命C．五四运动D．新文化运动9．如图是张自忠的一封书信。
2023年湖南省益阳市中考英语真题(含解析)
2023年湖南省益阳市中考英语真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—Shall we play ________ soccer this afternoon?—Sounds good, but I don’t have ________ soccer.A．the; a B．a; the C．/; a2．—Did you buy ________ special for your father on Father’s Day?—Yes, I bought a pair of sports shoes for him.A．something B．anything C．nothing 3．—Where’s Jenny? I can’t see her.—Maybe she is hiding ________ the door.A．under B．between C．behind4．My aunt always eats healthily, so she looks ________ than she was two years ago.A．young B．younger C．the youngest 5．—Are those Jim’s glasses?—They ________ be Jim’s because he doesn’t wear glasses.A．can’t B．mustn’t C．needn’t6．—I’ve already visited the space museum. What about you?—Me, too. I ________ there last year.A．go B．went C．have gone7．With the development of technology, computers ________ in class now.A．use B．used C．are used 8．—Please give the Chinese book to Linda.—OK. ________ I see her, I will give it to her.A．As soon as B．Unless C．Before9．—Why did you come to school so early today?—Oh, I arrived here at 7: 00 ________ for the test.A．prepare B．preparing C．to prepare10．________ beautiful Yiyang City is becoming! I’m sure the city will be better and better.A．How B．What C．What aparents, but about loving everyone!So I think we all should try our best to be good to our parents. Be there for them when they feel lonely. Help them with housework. Give money to them when they need it. These are all actions of the greatest kindness.31．What does filial piety mean for teenagers according to the article?A．Arguing with their parents.B．Trying to make parents happy.C．Asking their parents for everything.32．What do Chinese students usually do to show filial piety?A．Cook for their parents.B．Ask parents to wash their feet.C．Finish their homework by themselves.33．What did Confucius believe?A．We couldn’t bring peace to the world.B．We should only be good to our parents.C．We should love our parents and other people.34．What does the underlined word “brilliant” probably mean in Chinese in Paragraph 4?A．荒谬的B．非凡的C．过分的35．What’s the main idea of this passage?A．Confucius was a great teacher.B．Students should help parents do housework.C．Filial piety is the first of the hundred virtues.四、阅读填表阅读下面的材料，然后在表格中完成内容摘要，每空不超过三个单词。
2023年湖南益阳中考生物真题及答案
2023年湖南益阳中考生物真题及答案一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分）下列各题均只有一个最符合题意的选项，请选出该选项，并将其序号在答题卡中相应的答案栏内填涂。
1. 大雨过后，菜地里爬出许多蚯蚓，几只鸭子忙着享受“美食”。
以上没有体现的生物特征是（ ）A. 生物的生活需要营养B. 生物能进行呼吸C. 生物能排出体内产生的废物D. 生物能对外界刺激作出反应2. 科学探究中提出的问题应具体、明确，具有探究价值。
下列问题提得最好的是（ ）A. 紫薇花和木槿花哪种更漂亮B. 到底是先有鸡还是先有蛋呢C. 为什么昆虫的发育要经过几次蜕皮D. 土壤湿度会影响鼠妇的分布吗3. 海洋软体动物海活蝓进食一种藻类植物后身体变成绿色，并能利用该藻类相关结构进行光合作用制造有机物。
下列有关说法错误的是（ ）A. 海蛞蝓具有细胞壁B. 海蛞蝓利用叶绿体进行光合作用C. 海蛞蝓靠线粒体为细胞提供能量D. 海蛞蝓细胞内外无机盐含量差别大与细胞膜有关4. 洞庭湖湿地土地肥沃，水草丰美，鱼鸟成群，右图为部分生物的食物关系图，下列描述错误的是（ ）A. 图中的生物构成了一个生态系统B. 图中的箭头可表示物质和能量的流动方向C.若有毒工业废水排入湖中，鹰体内有毒物质含量最高D. “十年禁渔”有利于提高洞庭湖生态系统的自动调节能力5. 小清在阴凉潮湿的山地林间发现一种生物，该生物全株无叶绿素，白色肉质，腐生，在幽暗潮湿处发出白色亮光。
茎直立，不分枝，叶鳞片状，花顶生，果实椭球形。
该生物为（ ）A. 真菌B. 蕨类植物C. 裸子植物D. 被子植物6. 为了探究种子萌发的条件，某生物活动小组将40颗饱满的种子平均分成4份，按下表进行操作，有关分析正确的是（ ）组次①②③④操作25℃、适量水25℃、干燥25℃、水淹没种子25℃、适量水、去除部分子叶A. ①中的种子一定能萌发B. ①③的变量是水的多少C. 实验时加入土壤，种子才能萌发D. 若④中的种子萌发成幼苗，可能不如①中幼苗健壮7. 花生不同生长期对几种无机盐的需求比重如右表。
湖南省益阳市2021年中考化学试题(解析版)
D、水不能用于医疗和食品防腐，此选项不正确。
故选：B。
3. “墙内开花墙外香，一杯醇酒香满堂”。用分子观点解释此现象正确的是
A. 分子间有间隔
B. 分子质量很小
C. 分子不断运动
D. 分子由原子构成
【答案】C
【解析】
【详解】“墙内开花墙外香，一杯醇酒香满堂”，是因为分子在不断运动，引起花香的分子和乙醇分子四处扩
A.
给液体加热
B.
取用液体
C.
取用块状固体
D.
塞橡胶塞
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的 三分之一，图中所示操作正确；
B、使用胶头滴管滴加少量液体的操作，注意胶头滴管不能伸入到试管内或接触试管内壁，应垂直悬空在试 管口上方滴加液体，防止污染胶头滴管，图中所示操作错误； C、向试管中装块状固体药品时，先将试管横放，用镊子把块状固体放在试管口，再慢慢将试管竖立起来， 图中所示操作错误； D、把橡皮塞慢慢转动着塞进试管口，切不可把试管放在桌上再使劲塞进塞子，以免压破试管，图中所示操 作错误； 故选：A。 8. 水是一种重要的溶剂。下列有关水的说法错误的是 A. 全球水资源总量大，但淡水资源少 B. 硬水属于混合物，软水属于纯净物 C. 利用活性炭的吸附性可以净化水 D. 电解水的实验证明水是由氢、氧两种元素组成的 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A、地球表面约 71%被水覆盖，地球上的总储水量很大，但淡水很少，故选项说法正确。 B、硬水是指含有较多可溶性钙、镁化合物的水，属于混合物；而软水是指不含或含较少可溶性钙、镁化合 物的水，软水不一定是纯净物，可能是混合物，故选项说法错误。 C、活性炭具有吸附性，能吸附异味和色素，利用活性炭的吸附性可以净化水，故选项说法正确。 D、电解水生成氢气和氧气，氢气和氧气分别是由氢元素和氧元素组成的，说明水是由氢元素和氧元素组成 的，故选项说法正确。 故选：B。 9. 2021 年 6 月 3 日，我国用长征三号乙运载火箭成功将“风云四号 02 星”送入预定轨道，发射火箭用的燃
益阳市中考真题数学试卷
益阳市中考真题数学试卷第一部分：选择题1. 下列哪个数可以被2，3，5整除？A. 16B. 27C. 30D. 322. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(1,4)，(2,9)，(3,16)，则f(x)的解析式是：A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = 2x^2D. f(x) = 3x^23. 在△ABC中，∠B=90°，BC=3cm，AC=4cm，则AB的长度为：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 7cm第二部分：填空题1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0)，(2,9)，(3,16)，则a 的值为______。
2. 若a:b=2:3，b:c=5:7，则a:c=______。
3. 若直线y=kx-1与圆x^2+y^2=25只有一个交点，则k的值为______。
第三部分：解答题1. 有一只小猫和一只小狗，小猫的年龄是小狗的1/3，若小猫的年龄再过5年后是小狗的1/2，求小猫和小狗的年龄。
2. 若两个正整数的和是12，且它们的乘积是18，求这两个正整数。
3. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲走得较快，相遇后又立即原路折返；乙走得较慢，相遇后则立即从原地返回，当两人的速度、路程均不变时，二人再次相遇在离A、B两地相距1000米的地方，请问，A、B两地的距离是多少？第四部分：应用题某生产车间有甲、乙两个机器，已知甲机器每天可以生产800个产品，乙机器每天可以生产600个产品。
现在规定两个机器交替工作，即先由甲机器生产，第二天由乙机器生产，第三天再由甲机器生产，以此类推。
问经过几天可以生产的产品总量达到8000个？注意：请将答案填写在答题卡上。
第五部分：解答题某数列的第1项是1，第2项是2，第3项是3，之后的每一项都是前三项的和。
请写出这个数列的前10项。
注意：请将答案填写在答题卡上。
第六部分：应用题在平面直角坐标系中，有一个正方形的顶点坐标依次为A(0, 0)、B(2, 0)、C(2, 2)、D(0, 2)。
2022年湖南省益阳市中考化学真题及答案
2022年湖南省益阳市中考化学真题及答案一、选择题（本题包括18个小题，每小题只有一个选项符合题意。
1-10小题每小题2分，11-18小题每小题2分，共44分。
）1．生活中的变化无处不在。
下列变化属于化学变化的是（）A．酒精挥发 B．胆矾研碎 C．石蜡熔化 D．金属腐蚀2．空气中占体积分数最大且化学性质不活泼的气体是（）A．COB．HO C．ND．O3．水蒸发为水蒸气后所占体积变大，这一事实说明（）A．水分子间的间隔变大 B．水分子的体积变大C．水分子的数目增多 D．水分子的质量增加4．下列图示实验操作中，正确的是（）A．倾倒液体 B．检查气密性 C．点燃酒精灯 D．过滤5．下列做法与“益山益水，益美益阳”口号不相符合的是（）A．推广共享单车B．分类回收生活垃圾C．大量使用农药、化肥D．实施河长制，保护资江及其支流6．为强化安全意识，某学校开学第一课是消防安全知识讲座。
下列相关说法正确的是（）A．炒菜时油锅着火，用锅盖盖灭B．厨房内天然气泄露，立即打开排气扇C．高层楼房着火，立即乘坐电梯逃离D．家用电器着火，用水扑灭7．侯德榜是我国著名的化学家，发明了侯氏制碱法，为纯碱（NaCO）和氮肥工业技术的发展作出了杰出的贡献。
其中纯碱（NaCO）属于（）A．酸 B．碱 C．盐 D．氧化物8．人体内缺锌会引起多种疾病。
锌元素是人体内必需的微量元素，下列有关说法正确的是（）A．锌的原子序数为30B．锌属于非金属元素C．锌原子的核外电子数为35D．锌的相对原子质量为65.38g9．用盐酸除去水垢中Mg（OH）的化学方程式为Mg（OH）+2HCl＝MgCl+2HO。
该反应属于（）A．化合反应 B．分解反应 C．复分解反应 D．置换反应10．大量新型科技材料用于2022年即将运营的长益高铁建设中，下列相关说法错误的是（）A．车体材料中所用合金强度高、硬度大B．钢轨所用合金硬度大、韧性好C．电路材料中所用石墨电刷导电性能好D．使用的金属材料都是纯金属11．益阳某品牌大米所含营养成分的标签如表，下列有关说法错误的是（）项目每100g 营养素参考值%能量1468kJ 18%蛋白质7.5g 13%脂肪0.7g 1%碳水化合物77.3g 26%钠0mg 0%A．霉变的大米经淘洗干净后可食用B．该大米中脂肪含量低于蛋白质C．该大米中含量最多的物质是碳水化合物D．人体脂肪是维持生命活动的备用能源12．化学与生活息息相关，人类的生活离不开化学。
2023年湖南省益阳市中考物理试卷(附带答案)
2023年湖南省益阳市中考物理试卷(附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题只有一个选项正确：每小题2分，共30分）1．（2分）（2023•益阳）传说中有一种鸟叫衔枝鸟，它能靠一小截树枝成功地飞越太平洋。
它飞行时，把树枝衔嘴里；累了时，就把树枝放在水里，站在上面休息。
下列说法正确的是（）A．飞行时，以树枝为参照物，鸟是运动的B．飞行时，以海岸为参照物，树枝是静止的C．鸟站在树枝上休息时，以树枝为参照物，鸟是静止的D．鸟站在树枝上一起随海水流动，以海岸为参照物，鸟是静止的2．（2分）（2023•益阳）安化腊肉是益阳的传统美食之一，制作时先在鲜肉表面均匀涂上食盐，过一段时间后，肉的内部也具有了咸味。
这一现象说明（）A．物质是由大量分子组成的B．分子在不停地做无规则的运动C．分子之间存在斥力D．分子之间存在引力3．（2分）（2023•益阳）我国是文明古国，具有光辉灿烂的文化。
在距今4000多年前的黄帝时期就已经出现了笛和大鼓。
关于笛声和鼓声，下列说法正确的是（）A．笛声和鼓声的音色相同B．笛声的响度一定比鼓声的小C．尖细的笛声比低沉的鼓声音调高D．响亮的鼓声比轻细的笛声传得远，是因为鼓声在空气中传播的速度大4．（2分）（2023•益阳）下列设施设备中，在使用过程中属于费力杠杆的是（）A．喷水壶的压缩手柄B．船桨C．水龙头旋柄D．碾磨的推杆5．（2分）（2023•益阳）太阳能是人类能源的宝库，下列有关太阳能的说法错误的是（）A．太阳能是氢聚变释放的核能B．我们今天开采的化石能源来自于上亿年前地球接收的太阳能C．目前太阳能电池转化太阳能的效率非常高D．太阳能电池是将太阳能转化为电能6．（2分）（2023•益阳）如图所示。
将塑料绳撕成丝带状，用毛巾分别摩擦塑料丝带和PVC管，然后将塑料丝带放在PVC管上方。
塑料丝带就会像章鱼一样悬在空中，这就是神奇的静电“章鱼”实验，关于“章鱼”实验的说法正确的是（）A．塑料丝带是导体B．毛巾摩擦塑料丝带时创造了电荷C．摩擦过的塑料丝带和PVC管带上了同种电荷D．摩擦过的塑料丝带和PVC管带上了异种电荷7．（2分）（2023•益阳）2022年中国科学院新一代远洋综合科考船“科学”号历经74天的航程，完成了一项基于北斗卫星的深海通讯实验。
湖南省益阳市2023年中考语文试卷(含解析)
湖南省益阳市2023年中考语文试卷一、积累与运用（34分）1．（3分）下文加点字的注音和填入横线处的汉字字形全都正确的一项是（）小船在静悄悄的微山湖上cháng 徉。
傍晚的微山湖，敞开了温暖的胸怀，一望茫茫。
低头闻水韵壑，迷蒙的雾ǎi 掩映岛屿。
运河穿镇而过，古桥长虹卧波，新苇摇曳多姿。
A．徜 huò蔼 yèB．倘 huò霭 yìC．徜 hè霭 yèD．倘 hè蔼 yì2．（3分）填入下面语段中的词语最恰当的一项是（）中塔建交30年来，两国关系取得跨越式发展，达到全面战略伙伴关系的历史性高度。
塔方最早同中方签署共建“一带一路”合作倡议，是的铁杆朋友。
的政治互信、坚定有力的相互支持是中塔关系的最宝贵经验。
中方愿同塔方一道，，推动中塔关系取得新发展。
A．不负众望惺惺相惜长盛不衰承前启后B．名副其实牢不可破历久弥坚继往开来C．名副其实惺惺相惜历久弥坚承前启后D．不负众望牢不可破长盛不衰继往开来3．（3分）下列对文段中有关标点符号的解说不正确的一项是（）劳动创造幸福，实干成就伟业。
正是因为劳动创造，我们拥有了历史的辉煌（），我们拥有了今天的成就。
历经百年奋斗，党领导人民自力更生、发愤图强、英勇斗争，书写下名为“中国奇迹”的壮丽史诗。
社会主义是干出来的——从浴血奋战的革命年代、到热火朝天的建设岁月、再到波澜壮阔的改革大潮，无数劳动群众的热血与汗水汇成江海A．文段括号中应填的标点符号是逗号。
B．“中国奇迹”加引号有表特殊含义的作用。
C．文中的破折号表示后面内容是对前面内容的说明。
D．文中的多处顿号都用在句子内部并列的词或短语之间，表示停顿。
4．（3分）下面语段中画横线的句子有语病，下列修改正确的一项是（）中华优秀传统文化蕴含的思想观念、人文精神、道德规范，不仅是中国人思想和精神的内核，对解决人类问题也有重要价值。
这些内蕴于传统文化的精神品格经受住了历史和现实的考验，为文化自信提供了底气和来源。
湖南益阳中考真题数学试卷
湖南益阳中考真题数学试卷第一部分选择题（共20小题，每小题4分，共80分）1. 某数学家为一益阳中考真题数学试卷设计了选择题部分，共有20小题，每小题4分。
以下为试卷的选择题部分，请你根据每个题目的描述，选择正确的答案填入题前的括号内。
( ) 1. 若`a:b = 5:8`，`b:c = 2:3`，则`c:a = `A. 3 : 5B. 3 : 8C. 8 : 3D. 5 : 3( ) 2. 排列3、7、1、4能组成的最大的四位偶数是A. 7431B. 7413C. 7341D. 7314( ) 3. 化简`(-5a^2b^3)^2 x (-2ab^2)^3`的结果是A. `-20^5a^16b^15`B. `20^5a^16b^15`C. `-20^6a^16b^15`D.`20^6a^16b^15`...第二部分解答题（共5小题，每小题10分，共50分）4. 解方程组：`3x - 2y = -1``2x + 3y = 13`解：将第一个方程乘以3，得到`9x - 6y = -3`，然后将第二个方程乘以2，得到`4x + 6y = 26`。
将两个方程相加，消去y的项，得到`13x = 23`，解得x = 23/13。
将x的值代入第一个方程，得到`3(23/13) - 2y = -1`，解得y = 9/13。
所以，方程组的解为x = 23/13，y = 9/13。
...第三部分计算题（共5小题，每小题10分，共50分）5. 已知等差数列的首项为3，公差为5，求前15项的和。
解：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，n为项数，d为公差。
首项a1 = 3，公差d = 5。
前15项的和可以表示为S15 = (a1 + a15) * 15 / 2，其中a15为第15项。
根据通项公式，a15 = a1 + (15-1)d = 3 + 14 * 5 = 73。
代入公式，S15 = (3 + 73) * 15 / 2 = 1140。
湖南省益阳市中考语文真题试题(含)
益阳市 2020 年一般初中毕业学业考试一试卷语文考生注意： 1．本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考据号有关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
号证考准名姓试题卷一、累积与运用（ 30 分）1．以下词语中加点字读音有误的一项为哪一项（2分）．．A．确实（ záo）湍急（tuān）．．B．豁免（ huò）轻渎（xiè）．．C．作揖（yī）应和（hé）．．D．荒诞（ dàn）侥幸（jiǎo）．．2．右侧两幅图中各有一个错别字，请将正确的字规范、工整地写在答题卡上的田字格内。
（3 分）3．以下加点词使用不正确的一项为哪一项（2分）．．．明眸善睐（ móu）．无边无垠（yín）．不骄不躁（kàng）．草菅人命（ ji ān）．A．而后，她又戏谑地问我：“大雁，告诉二姨，你拣麦穗做啥？”．．B．“2020 年放假安排”高居百度热词排行榜首，假日安排引起了专家、网友和社会公众的“吐槽”和“自嘲”。
．．C．看《抗英烈事迹展》，同学之若，提早半个小入了展。
．．．．D．“把力关制度的子里”、“要持‘老虎’ 、‘ ’一同打”，些有力的表，体了中央打腐建廉政府的信心和度。
．．．．4．以下各句中没有病的一是（ 2 分）．．A．“中国字听写大会”的，既能够字文化得以承，字写美德得以，又能够我公公众整体的字写水平。
B．与《舌尖2》第一集的原画面相比，片涉嫌抄的许多于十多。
C．3 月 30 日，、副和其余列席了党的民众路教育大会。
D．新式城化的关是要以人本，要居民望得山，看得水，得住愁。
5．填入下边横的句子，序摆列最适合的一是（ 2 分）想和做怎才能起来呢？①想的候要从出，就不可以“幻想”，必去靠近。
2022年湖南省益阳市中考语文试卷及答案
2022年湖南省益阳市中考语文试卷一、积累与运用（34分）1．为下面文段中①②处选择正确的字形，③处选择正确的字音。
（只填序号）ㅤㅤ我是你河边上破旧的老水车/数百年来纺着疲①bèi（A．备 B．惫）的歌/我是你额上熏黑的矿灯/照你在历史的隧洞里②wō（A．蜗 B．窝）行摸索/我是干瘪的稻穗；是失修的路基/是淤滩上的驳船/把纤．③（A．xiān B．qiàn）绳深深勒进你的肩膊/——祖国啊！①处②处③处2．填入下面语段中的词语最恰当的一项是（）ㅤㅤ中国特色社会主义新时代，共青团积极投身伟大斗争、伟大工程、伟大事业、伟大梦想波澜壮阔的实践，坚持守正创新、踔厉奋发，全面深化自身改革，团结带领广大团员青年在脱贫攻坚战场摸爬滚打，在科技攻关岗位，在抢险救灾前线，在疫情防控一线，在奥运竞技赛场。
A．奋勇争先奋力攀登冲锋陷阵披甲出征B．披甲出征奋勇争先冲锋陷阵奋力攀登C．奋力攀登冲锋陷阵披甲出征奋勇争先D．奋力攀登披甲出征奋勇争先冲锋陷阵3．依次填入下面横线处的句子，最恰当的一项是（）ㅤㅤ水墨画中的意境是一个值得关注的话题。
①王国维的“境界说”确立了意境在美学中的重要地位②到了唐代，王昌龄提出诗有“三境”：物境、情境、意境，首次提出“意境”③后来司空图提出的“思与境偕”将意境引入美学范畴④“意境”最早源于《诗经》中的“兴”，意指通过描绘客观情感，使人回味无穷A．②①③④B．②③④①C．①②③④D．④②③①4．（6分）阅读下面语段，完成问题。
ㅤㅤ2008年北京奥运会开幕式是气势磅礴的盛世华章。
珠玉在前，14年后的冬奥会开幕式如何实现突破，展现中国风采？在冲突频仍、猜疑升级的当今世界，如何借助艺术的力量发出和平之声？这是我们导演团队成立之初就苦苦思索的问题。
如今，通过一种美学风格的革新，成功交出了这些问题和令人满意的答卷。
（1）下列说法不正确的一项是A．“奥运会开幕式”“中国风采”“当今世界”“艺术的力量”是结构相同的短语。
【中考真题】2022年湖南省益阳市中考英语试卷(附答案)
2022年湖南省益阳市中考英语真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—Have you ever watched ________ movie Mulan?—Yes. It’s ________ interesting one. I want to watch it again.A．the; an B．a; an C．the; a2．—Does your brother play computer games?—No, he ________ plays them. He always reads books.A．sometimes B．often C．never3．________ name is Kate and ________ wants to be a teacher.A．She; her B．Her; she C．Her; her4．—Is your hair as ________ as Mary’s?—No, it isn’t. Hers is ________ than mine.A．long; long B．longer; long C．long; longer 5．—Students in our school ________ to swim in the rivers or lakes alone.—Neither are we. After all, safety must come first.A．allow B．don’t allow C．aren’t allowed 6．Look! There are some ________ eating grass on the hill.A．sheep B．cow C．horse7．—Tom, do you think reading is important?—Yes, I do. So I decide ________ more time reading from now on.A．spend B．to spend C．spending8．— Is it important to protect wild animals, Susan?— Yes. If we don’t protect them, they ________ die out one day.A．need B．can’t C．may9．— What are you going to do this afternoon?— My parents are very busy, so I have to ________ my little brother.A．look after B．look like C．look up10．—You look tired. I wonder ________ last night.—I didn’t go to bed until eleven for preparing a report.A．when you go to bed B．when you went to bed C．when did you go to bed 二、完形填空Your birthday can be the most exciting day of the year. It’s a ___11___ full of fun activities and delicious food. However, my 13th birthday was special for a different reason.On that day, my parents and I took the bus to my grandparents’ home for a big dinner celebration. I was ___12___ to get a good seat on the bus. At one stop, a woman ___13___ the bus with a baby in her arms. Unluckily, there were no seats left, so she had to ___14___ next to me.Although I wanted to stand up and let her sit down, I was afraid of ___15___ people say to me, “ Look! That girl should be praised!” My schoolmates once said it to laugh at me. I looked around, and most people were looking out of the ___16___. Suddenly, a little boy behind me stood up and offered his seat to the ___17___. She thanked him with a big smile. The boy smiled back ___18___ and stood next to me. I lowered my head in shame.I couldn’t stop thinking about it the rest of the day. Finally, I came to understand that everyone’s ___19___ acts of kindness can make a big difference to the world. I should learn from that little boy and _____20_____ those people in need at once.11．A．day B．week C．month 12．A．disappointed B．sad C．lucky13．A．got on B．got off C．got up14．A．sit B．jump C．stand 15．A．tasting B．hearing C．smelling 16．A．windows B．doors C．walls17．A．girl B．woman C．man 18．A．politely B．nervously C．carefully 19．A．difficult B．small C．healthy 20．A．invite B．visit C．help三、阅读单选The Beijing Winter Olympic Games saw many young players shine on the biggest stage. Let’s take a look at three of them.21．Among the three young players, ________ are of the same age.A．Su Yiming and Gu Ailing B．Gu Ailing and Li Wenlong C．Su Yiming and Li Wenlong22．What did Su Yiming want to tell all Chinese snowboarders?A．Snowboarding is very easy.B．They must start snowboarding at a very young age.C．They should keep working hard and never give up.23．How many gold medals did Gu Ailing win at the Beijing Winter Olympic Games? A．One.B．Two.C．Three.24．What kind of girl is Gu Ailing according to the article?A．Patient.B．Helpful.C．Hard-working. 25．What did Li Wenlong do as a team tactic?A．He skated behind his teammates.B．He skated in front of his teammates.C．He skated faster than his teammates.Do you know how to cook, clean or grow plants? If not, you will soon. These will be part of labor（劳动）education starting this autumn.A new standard for labor education recently came out. Students in primary and middle school will have at least one labor education class a week. They will try and experience different kinds of labor and learn different life skills and even job skills. The standard includes different tasks for each grade. For example, students in Grade 5 and Grade 6 willlearn to cook two or three common dishes, like fried eggs or egg soup with tomatoes.Labor education can enrich Chinese students’ life. Chinese school education didn’t pay enough attention to this in the past. According to a 2019 report, Chinese kids only do 12 minutes of practical activity each day.The new standard also calls on families to take part in students’ labor education. They will make housework lists to help students be more independent.Besides housework skills, students will have a chance to try new technologies like 3D printing. They will also learn to make traditional handicrafts （手工艺品）. 26．According to the passage, when will labor education start?A．This autumn.B．Next year.C．Two years later. 27．Xiao Hua will be in Grade 6 next term, she will ________.A．learn only one life skillB．learn to cook two or three common dishesC．have at least two labor education classes a week28．Labor education in China can ________.A．enrich students’ lifeB．make parents do more houseworkC．make students have less school work29．How will families help students be more independent?A．By making housework lists.B．By doing homework for the students.C．By asking students to do everything at home.30．In labor education class, what will students NOT learn to do?A．Try 3D printing.B．Make traditional handicrafts.C．Sell things online.In ancient China, willow branches（柳枝）were often used as a gift to friends and family members who would leave. Do you know why willow branches are a symbol of saying goodbye?One reason is that willow trees are strong. They can live in any soil, wet or dry, north or south. Because of this special feature, when saying goodbye to loved ones, giving a willowbranch is a way to tell them you hope they will easily get used to their new living environment.Another reason is that, in Chinese, the pronunciation for the willow tree “柳” is similar to the character “留”. So giving a willow branch in ancient China was like asking the others to stay, even though you know that they must leave.It’s said that this custom became popular during the Han Dynasty. At that time, Baqiao, a bridge in Chang’an, today’s Xi’an, was a common place to say goodbye. People often stopped there and handed willow branches to people who were going to depart.Willow branches, as a symbol of saying goodbye, were often mentioned in poems, especially at the time of the Tang and Song dynasties.31．Who were willow branches often used as a gift to in ancient China?A．One’s parents who would stay.B．One’s friends and family members who would leave.C．One’s love who would come back after being away for a long time.32．According to the passage, the willow trees can live in any soil because they are________.A．magic B．beautiful C．strong33．Giving a willow branch in ancient China was like ________.A．asking the others to stay B．asking the others for help C．wishing the others to leave34．The underlined word “depart” in Paragraph 4 probably means “________” in Chinese. A．返回B．离开C．相遇35．What can be the best title for the passage?A．A kind of strong tree—Willow treesB．A common place to say goodbye—BaqiaoC．A symbol of saying goodbye—Willow branches四、阅读填表阅读下面的材料，然后在表格中完成内容摘要，每空不超过三个单词。
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益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．下列计算正确的是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板（如图1Ａ． B ． C ．5．如图2隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．2图AB CD6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 两边的距离相等，且P A ＝PB ．下列 确定P 点的方法正确的是Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD的度数为 ． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点Ayo x2A4图5图6图AB3图（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?每亩油菜生产成本统计图 7图五、解答题：本题满分12分．19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 分别向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标；(3)若P 为抛物线的顶点，连结PC 、PD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.PA CD E B o y 1-119图18-图28-图益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 9.2 10.31 11.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可. 三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分2>x ……………………………6分……………………………8分15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分 ＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD ……………………………4分⑵由（1）可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点∴2=OB ……………………………6分 又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE∴1=BE ……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分⑶ 140000000500000280=⨯ ……………………………8分 ＝8104.1⨯（元） ………………………９分答：⑴种植油菜每亩的种子成本是11元；⑵农民冬种油菜每亩获利280元；⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利8104.1⨯元． ………10分18．解：⑴y 与x 之间的函数关系式是：x y 620-= （0>x ） ……………………………4分⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃)答：这时山顶的温度大约是17℃ …………………………7分⑶ x 62034-=- ……………………………8分9=x答：飞机离地面的高度为9千米. ……………………………10分五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒ ∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '=' ……………………………5分⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ……………………………8分 ∴NF E M N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ）……………………………10分 ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=',∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， MM EM N N F N ''='=ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………10分①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''NN M M （或ααcos sin ） ……………………………12分 六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，则⎩⎨⎧=++=+-036360324b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=141b a∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分直线AD 的解析式为121+=x y 直线BC 的解析式为321+-=x y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(又∵E )2,2(，)3,4(),3,0(D C∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分。