单元备课 九上第3章 一元二次方程

单元备课九上第3章一元二次方程

临清市京华中学齐欣

一、教材分析

1、内容分析

本章主要内容包括：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法、应用一元二次方程解决简单的实际问题等．

2、任务分析

本章设计了较多的数学活动（实验、观察、猜测、推理、交流等），为学生提供了思考和探索的空间；本章渗透了方程、转化、分类等数学思想，应当使学生领会这些方法思想的重要性及作用。本章对学生的发展具有至关重要的作用。

二、学情分析

在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。另外，九年级学生有比较强烈的自我和自我发展意识，具有好奇、好胜的心理特点，但思考问题不全面。极创造条件和机会，鼓励学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性，提倡解决问题的不同方案、方法。

三、教学目标分析

1、了解一元二次方程有关概念；理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程；了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。能根据具体问题中的数量关系列一元二次方程解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习《乘法公式与因式分解》这一章中的因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

四、重点、难点和关键分析

重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

难点

1．一元二次方程配方法解题．

2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

3．选择合适的解法。

4．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．

关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．

2．用配方法解一元二次方程的步骤

3．解一元二次方程公式法的推导．

五、策略方法分析

1、以学生为主体，充分让学生参与每一个环节的学习活动。

2、搞好例题教学，掌握分析解决问题的方法 例题教学的目的不是为了求得解答结果，而是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题和解决问题的方法提供原形和模式，教学中应重视题目分析过程的作用，引导学生思考题目的特点，探索解题思路；例题解答之后，要引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训，对一些常用的数学思想方法、解题策略要予以归纳概括，提示学生今后注意运用，让学生学会综合运用知识，增强综合运用知识的能力，拓宽知识面。

案例：下面以习课课一个片段为例加一说明：

例1. 用配方法解下列方程：

034201122=--=-+x x x x ）（）（

解：

112=+x x ）移项：（ 2

22)21(1)21(+=++x x 配方： 45)21(2=+x 即：

2521±=+∴x

25125121--=+-=∴x x ，

34)2(2=-x x 移项：

222)2(3)2(4-+=-+-x x 配方：

7)2(2=-x 即：

72±=-∴x

727221-=+=∴x x ，

强调：（1）应用完全平方公式不能出错，应看清符号；（2）配方不能出错。

注意避免下面的错误：

02412=+-x x ）如：（

242-=-x x

222)2(2)2(4-+-=-+-x x

2)2(2=+x

22±=+∴x

222221--=+-=∴x x ，

016322=-+x x ）（

1632=+x x

22231363+=++x x

10)33(2=+x

1033±=+x

例2. 用公式法解下列方程

x x x x x x x x x 22)1)(1(4010343081212120

2531222=-+=+-=++=+--）（）（）（）（

分析：用公式法解方程应先将方程化成一般形式，然后确定a 、b 、c ，尽量使二次项系数为正，各项系数为整数。

例3. 解关于x 的方程（m －1）x 2＋2mx ＋m ＋3＝0

分析：解含有字母系数的方程，应将方程中的非未知数的字母看做常数来解，如果题中有条件，应根据条件去确定方程的根，如果题中没有附加条件，则应讨论各种可能出现的情况。

解：时时，即当101==-m m

2042-=∴=+x x 原方程为

321+==-=m c m b m a ，，

)23(4)3)(1(4)2(422m m m m ac b -=+--=-∴

时且，即当　123023≠<>-m m m

方程有两个不相等的实数根

12312321----=--+-m m m x m m m x ，＝

32302321-====-x x m m 实数根时，方程有两个相等的，即当

时，方程没有实数根，即当23023><-m m 例4. 应用题：

汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离，在一个限速为35km/h 以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事故现场测得甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离为10m ，

已知甲车的刹车距离s 甲（m ）与车速x （km/h ）之间的关系是s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，乙车的

刹车距离s 乙（m ）与车速x （km/h ）之间的关系是s 乙＝0.05x ＋0.005x 2，请你从两车速度

方面分析事故原因。

分析：解决实际问题，应弄清题意，抓住关键。本题关键：要求从两车速度方面分析事故原因，因此应根据两车刹车距离计算两车速度与警示速度比较，就能断定事故的主要责任者。

解：121.001.0122=+∴x x m 甲车刹车距离为

01200102=-+x x 即

（舍去），解得：403021-==x x

，不超过限速甲车的车速为h km /30∴

1005.0005.02=+x x 对于乙车有：

02000102=-+x x 即

（舍去），解得：504021-==x x

，超过限速乙车速度为h km /40∴

时，即当101≠≠-m m