江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数学试卷Word版含答案.doc

江苏省2016年普通高校对口单招文化统考

数 学 试 卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1．已知集合},0,1{a M -=，}1,0{=N ，若M N ⊆，则实数a 的值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

2．复数i

z -=

11

的共轭复数为（ ） A ．

i 2121+ B ．

i 2

121- C ．i -1 D ．i +1

3．二进制数2)1011011(转化为十进制数的结果是（ ）

A ．10)89(

B ．10)91(

C ．10)93(

D ．10)95(

4．已知数组)0,1,1,0(=a ，)3,0,0,2(=b ，则b a +2等于（ ）

A ．)3,2,4,2(

B ．)3,1,1,2(

C ．)6,1,1,4(

D ．)3,2,2,2(

5．若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）

A ．3

B ．

2

3 C ．

2

1 D ．2

6．已知51cos sin =

+αα，且4

32παπ≤≤，则α2cos 的值为（ ） A ．257

-

B ．

25

7 C ．

25

24 D ．25

24-

7．若实数a 、b 满足

ab b

a =+2

1，则ab 的最小值为（ ） A ．2-

B ．2

C ．22

D ．4

8．甲乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰巧有1门相同 的选法共有（ ） A ．24种

B ．36种

C ．48种

D ．60种

9．已知圆的方程分别为42

2=+y x 和0622

2

=-++y y x ，则它们的公共弦长等

于（ ） A ．22 B ．2

C ．32

D ．3

10．已知函数|0

,1)1(0,cos )(⎩⎨

⎧>+-≤=x x f x x x f π，则)35

(f 的值为（ ）

A ．2

1-

B ．

2

3 C ．2

D ．

2

5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．题11图是一个程序框图，若输入x 的值为25-，则

输出的x 值为________。

12．题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程

的总工期的天数是________。

13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+， 若2)1(=f ，则)3(f 等于________。

14．若圆C 过)15(，A 、)31(，B 两点，圆心在y 轴上，则圆C 的方程为__________。 15．若关于x 的方程21x m x -=+恰有两个实根，则m 的范围是__________。 三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16．（8分）求函数)55(log 2

2--=x x y 的定义域。

17．（10分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，b x x f x

++=23)(。 (1)求b 的值；(2)求当0

18．（12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且C

B

c a b cos cos 2-=+。 （1）求C 大小；（2）若6

π

=B ，BC 边上中线7=AM ，求ABC ∆的面积。

工作代码 A B C D E F 紧前工作 无 无 B D E 紧后工作 D E C D E F F 无 工期(天)

7

2

3

2

1

3

19．（12分）求下列事件的概率：

(1)从集合}3,2,1,0{中任取一个数a ，从集合}2,1,0{中任取一个数b ，组成平面 上点的坐标),(b a ，事件=A {点),(b a 在直线1-=x y 上}；

(2)从区间]3,0[上任取一个数m ，从区间]2,0[上任取一个数n ，事件=B {关于

x 的方程0222=++n mx x 有实根}。

20．（10分）现有两种投资理财项目A 、B ，已知项目A 的收益与投资额的算术 平方根成正比，项目B 的收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目A 、B 的收益分别为0.4万元、0.1万元。

（1）分别写出项目A 、B 的收益)(x f 、)(x g 与投资额x 的函数关系式； （2）若某家庭计划用20万元去投资项目A 、B ，问：怎样分配投资额才能 获得最大收益？并求最大收益(单位：万元)。

21．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为)0,1(F ，离心率2

2

=

e 。 （1）求椭圆的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，并且线段

AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方程；（3）求过原点O 和右焦 点F ，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。

22．（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超 过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。

品种 产量/亩 种植成本/亩 每吨售价 辣椒 2吨 0.6万元 0.7万元 黄瓜

4吨

1.0万元

0.475万元

问辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润=总销售 收入总-种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）。

23．（14分）设数列}{n a 与}{n b ，}{n a 是等差数列，21=a ，且33543=++a a a ，

11=b ，记}{n b 的前n 项和为n S ，且满足13

2

1+=

+n n S S 。 (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)求数列}{n b 的通项公式；(3)若n

n n b a c 31

+=， 求数列}{n c 的前n 项和为n T 。