江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数学试卷Word版含答案.doc
江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：椎体的体积公式1=3V Sh ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合}1,1{-=A ，}2,1,0{=B ，则=B A I （ ）A.1B.}2{C.}1{D.}2,1,0,1{-1.C2. 要得到函数)4sin(2π+=x y 的图象，只需要将函数x y sin 2=的图象（ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位2.A3. 已知复数z 满足1)2(=+i z （i 是虚数单位），则z 的虚部是（ ）A.1B.1-C.2-D.i --23.B4. 如图所示的算法流程图，若输入的x 值为1-，则输出的y 值是（ ）A.1-B.0C.31D.34.B5. 过点)2,0(P 且倾斜角为︒30的直线被圆422=+y x 截得线段的长为（ ）A.1B.2C.3D.25.D6. 设)1,1(=a ρ，)2,3(=b ρ，b a k c ρρρ+=.若c b ρρ⊥，则实数k 的值等于（ ）A.513- B.25- C.52- D.135-6.A7. 若变量y x ,满足约束条件41x y x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，则y x z 2-=的最大值为（ ）A.5-B.2-C.1-D.17.C8. 若等比数列}{n a 满足941=+a a ，632=+a a ，则公比q 的值是（ ）A.2-或2B.21-或21C.23或32D.2或21 8.D 9. 某校一个物化班共50名学生参加学业水平测试，四门学科获得A 等级的情况统计如表(其中“O ”表示未获得A ).现从该班随机选取一位学生，则该学生“历史和地理都获得A 的概率”和“恰好获得3个A 的概率”分别为（ ）A.31.0，48.0B.62.0，48.0C.31.0，24.0D.62.0，24.0 9.B10.设曲线2-=x e y （e 是自然对数的底数）在 点0=x 处的切线也与曲线ax x y -=2相切， 则实数a 的值为（ ） A.1 B.3 C.3-或1 D.1-或3 10.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.双曲线16422=-y x 的渐近线方程是 .11.y =±2x12.命题“∃R x ∈，2210x x ++≤”的否定是 .12.R x ∈∀，0122>++x x13.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，E 为BC 的中点，则四棱锥ABED P -的体积与三棱锥CDE P -的体积比值是 .13.314.在PQR ∆中，︒=∠60P ，2=PR ，6=QR ，则=∠Q . 14.45°15.直角坐标系xOy 中，点Q P ,是圆C :25)1(22=++y x 上的动点，点)3,3(R 在圆C 上，且RQ RP ⊥，则=++||OR OQ OP .【答案】10三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知函数x x x f 2sin 3sin 21)(2+-=.（1）求)6(π-f 的值；（2）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的最值.【答案】x x x f 2sin 32cos )(+=)62sin(2π+=x ，………………2分 （1）1)6sin(2)63sin(2)6(-=-=+-=-ππππf ；……………3分 （2）∵20π≤≤x ，∴67626πππ≤+≤x ， ………………4分 结合图象知)(x f 的最大值为2，最小值为1-.……………6分17.(满分6分) 如图，在三棱锥ABC P -中，政 史 地 生 人数 A A A A 10 O A A A 9 A O A A 7 A A O A 3 A A A O 5 O O A A 5 O A O A 4 O A A O 7⊥BC 面PAB ，PB PA =，点E D ,分别为AC AB ,的中点. 求证：（1）//BC 面PDE ； （2）面⊥PDE 面ABC .【答案】（1）∵E D ,分别为AC AB ,的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线，∴BC DE //， ……1分又⊄BC 面PDE ,⊂DE 面PDE ，∴//BC 面PDE ； ………………………………2分（2）∵⊥BC 面PAB ,⊂PD 面PAB ,∴⊥BC PD , ……………………………………3分∵PB PA =,D 为AB 的中点，∴⊥PD AB , …4分又B BC AB =I ,⊂BC AB ,面ABC ，∴⊥PD 面ABC ， ………………………………5分又⊂PD 面PDE ,∴面⊥PDE 面ABC .…………6分18.(满分8分) 长方形农家小院的长和宽分别为m 12和m 20，欲在院内铺设一条曲边鹅卵石小路，小路外圈形状由两个椭圆的弧构成，如图以长方形中心为原点建立平面直角坐标系xOy .（1）分别写出两个椭 圆的标准方程；（2）求两个椭圆的交点坐标.【答案】（1）两个椭圆的标准方程分别为1253622=+y x ，1910022=+x y ；……4分 （2）联立两椭圆的方程得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+19100125362222x y y x ，消去y 得5362=x ，所以556±=x ，………6分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=52556y x ， 所以两个椭圆的交点分别为)52,556(A ， )52,556(-B ,)52,556(--C ,)52,556(-D . …………8分19.(满分10分) 已知}{n a 是等比数列，}{n b 是等差数列，111==b a ，22b a =，且3213b b b a ++=.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）若k b a =6，求k 的值；（3）证明：对任意的正整数n ，存在相应的正整数n t ，使n t n b a =，并求数列}{n t 的前n 项和n S .【答案】（1）由题设知d b q a +=11，)2()(11121d b d b b q a ++++=，即d q +=1,d q 332+=， ………………………………1分所以q q 32=，因为0≠q ，所以3=q ，代入d q 332+=，得2=d ， ……………………………2分所以1113--==n n n q a a ，12)1(1-=-+=n d n b b n ， ……3分 （2）因为k b a =6，所以1235-=k ，…………………………4分所以122=k . ……………………………………………5分（3）对任意的正整数n ，13-n 都是正奇数，所以）（13211+⨯=-n n t 是正整数， ………………………7分 又13-=n n a ,1312-=-=n n t t b n ,所以n t n b a =, ……………8分 即对任意的正整数n ，存在相应的正整数n t 使n t n b a =，)13(21)13(21)13(21110++++++=-n n S Λ 2)333(21110n n ++++=-Λ ………………………………9分 231)31(121n n +--⨯⨯=4123-+=n n .…………………………10分20.(满分10分) 已知函数1ln 1)(--+=x m x x x f （m 是整数）.（1）当0=m 时，求)(x f 的零点； （2）当1-=m 时，试证)(x f 在),1(+∞上单调； （3）若对任意),[+∞∈e x 都有0)(>x f ，试求m 的最大值(其中e 为自然对数的底数).【答案】（1）当0=m 时，x x x f ln 1)(+=，由0ln 1=+x x 得0ln 1=+x ，所以ex 1=， 所以)(x f 的零点为e1；……………………………………2分 （2）当1-=m 时，11ln 1)(-++=x x x x f ， 所以22)1()1(10)ln 1()ln 1()(-'-⨯-+'+-'+='x x x x x x x x f 22)1(1ln ---=x x x ， ……………………………………4分 当),1(+∞∈x 时，0ln >x ，02>x ，0)1(2>-x ， 所以0)1(1ln 22<---x x x ，即0)(<'x f ， 所以)(x f 在),1(+∞上单调递减； …………………………6分（3）0)(>x f 即为1ln 1->+x m x x ， 因为),[+∞∈e x ，所以01>-x ，所以m x xx >-⨯+)1(ln 1， 即xx x x x m 1ln ln -+-<在),[+∞∈e x 时恒成立，…………7分 令=)(x g xx x x x 1ln ln -+-，则min )(x g m <， 2)1ln ln ()1ln ln ()(xx x x x x x x x x x x g '⋅-+--⋅'-+-=' 22ln 1ln ln 1ln xx x x x x x x x x x x +=+-+-+-+=，…………8分 因为),[+∞∈e x ，所以1ln ≥x ，所以0ln )(2>+='x x x x g ， 所以)(x g 在),[+∞∈e x 上是增函数，所以e e g x g 22)()(min -==，所以<m e22- 又m 是整数，所以m 的最大值为1. ……………………10分。
江苏省2011-2016年高职院校单独招生文化联合测试数学试卷
2011年省国家示性（骨干）高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学一、填空题：本大题共16小题，每小题4分，共64分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、如果集合{}1,0=A ，{}1,1-=B ,则A B =_________.2、已知复数i z 211+=，i z 232-=，i 是虚数单位，则21z z +的值为_________.3、已知x ,3,1是等比数列，则实数x 的值是_________.4、如果函数()()1lg -=x x f 的定义域是()+∞,a ，则实数a 的值是_________.5、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx x f 的最小正周期是_________. 6、甲、乙、丙三所学校的高三学生分别有1000人，1000人，600人，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为130的样本，则丙学校抽取的高三学生人数为_________.7、已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1cm ，则三棱锥ABD A -1的体积是_________3cm8、根据如图所示的算法流程图，如图输入x 的值为2，那么输出的y 的值为_________.9、一个袋子中装有形状、大小都相同的2只黑球和1只红球，现从中随机取出1只球，则取出是红球的概率是_________.10、椭圆13422=+y x 的离心率e 的值是_________. 11、已知,0>a 则aa 41+的最小值是_________. 12、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()21=f ，则()1-f =_________.13、已知向量()1,1=a ，()4,-=m b ，且0)(=+⋅b a a ，在实数m 的值是_________.14、圆心在()1,1且与x 轴相切的圆的方程是_________.15、在ABC ∆中，cm AB 3=，cm BC 7=,60=∠BAC ，则AC 的长是_________cm . 16、函数()[]()2,033∈-=x x x x f 的值域是_________. 二、解答题：本大题共4小题，共36分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、(本题满分8分)已知α是锐角，54sin =α. （1）求αcos 和αtan 的值；（2）求α2sin 的值。
2016年盐城市对口单招一模数学试卷参考答案
盐城市2016年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数学参考答案一、选择题：二、填空题：11. （57）10 12. 46 13.113756元 14.10 15.223+ 三、解答题：16.解：⑴由题意得：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+12213b a b b a ，12)(+=∴x x f ……………4分 ⑵不等式即为：12122+≥+-xx x，即为：xxx -≥222即为：022≤-x x ，∴原不等式的解集为{}.20≤≤x x ……………8分17.解：⑴当1=a 时：)34(log )(22+-=x x x f0342>+-x x ，∴函数的定义域为{}.31><x x x 或……………4分⑵由题意得：不等式1)34(log 22>+-a x ax 恒成立即不等式02342>-+-a x ax 恒成立当0=a 时，不等式即为024>--x ，不符合 当0≠a 时，有⎩⎨⎧<-->0)23(4160a a a ，解得：3131+>a综上，a 的取值范围为3131+>a ……………………………………10分 18.解：⑴由题意得：A R A B R B A A R sin 22cos sin 2sin sin sin 22⋅=⋅+⋅即为：A A B B A sin 2)sin 1(sin sin sin 22=-⋅+，即为：A B sin 2sin =，∴2=ab……………………………………………6分⑵由题意得：2222222222)32(3232a c a b c a b ab c a b +=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==又ac b c a B 2cos 222-+=,∴caB 2)31(cos +=,∴21cos ,cos 0,cos 4522B B B B =>==又故所以……………………………12分 19.解：⑴由题意得：6184931=⨯=P ……………………………………6分 ⑵摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事件是互斥的，∴1277286978297922=⨯⨯+⨯+=P .……………………………12分 20.解：⑴由题意得：⎩⎨⎧+++=+++=+++)2)(1()1()1(121n n S a n n n S na n n n n两式作差，得：)1()2)(1()1(112+-+++=-++++n n n n a na a n n n n 即：)1(2)1()1(12+=+-+++n a n a n n n ，即：212=-++n n a a ∴数列{}n a 为等差数列，其首项21=a ，公差2=d∴n n S n a n n +==2,2…………………………………………4分 ⑵由⑴知，1)1(242++==n n n b ，且41=+nn b b 则数列{}n b 为等比数列，且首项161=b ，公比4=q∴3)14(1641)41(16-=--=n n n T …………………………………………8分 ⑶由⑴知，11112+-=+=n n n n c n ∴101100)10111001()3121()211(100321100=-++-+-=++++= c c c c R ……12分 21.解：⑴由题意得：⎩⎨⎧++-=++-=c b c b 4167392 ，解得：⎩⎨⎧-==2512c b∴11)6(251222+--=-+-=x x x y∴当营运6年时，总利润最大，为11万元……………………………………6分 ⑵年平均利润225212)25(12=-≤+-==xx x y w ，（当且仅当5=x 时，等号成立）∴当营运5年时，年平均利润最大，为2万元. ……………………………………12分 22.解：设每天安排生产A,B 两种产品各为x 个、y 个，产值为z 万元则：y x z 127max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+10103001032005430049y x y x y x y x ……………………………………3分作出以上不等式组所表示的平面区域(如下图)，即可行域.……………………………6分 作直线0127:=+y x l ，把直线l 向右上方平移至1l 的位置时，直线经过可行域上的点D ，此时y x z 127+=取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x 得D 的坐标为)24,20(∴4282412207max =⨯+⨯=z∴当每天生产A 产品20 个和B 产品24 个时，既完成了生产计划，又能为国家创造最多的产值. …………………………………………………………………………10分23.解：⑴由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===1221222222b a c b a c a c ，∴椭圆方程为1222=+y x ………4分 ⑵设直线l 方程为)1(+=x k y0224)21(22)1(222222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=k x k x k y x x k y ，设),(),,(2211y x B y x A 则2221214kk x x +-=+，∴221212122)(k kk x x k y y +=++=+ ∴AB 中点坐标为)21,212(222kkk k ++- 代入直线方程，得：021212222=+-+-k kk k ，解得：210-=或k∴直线AB 方程为0120=++=y x y 或…………………………………………………8分⑶设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=+r a r b a r b a 2)1(222222，解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=±=-=23221r b a∴圆的方程为49)2()21(22=±++y x .……………………………………………14分。
2016江苏对口单招高考试卷数学
江苏省2016年普通高校对口单招文化统考在意事项1.邓;试卷共L1页，包含选择题（第1題~第甌题，共死题）、非选择题（第刃题十第63 题，共7题人帛卷满分対的分，考试时间为他分钟.考晡耒后，谣将本试卷和答 题一并交回, 2. 答题前，请箸坯将自己的姓茗、蓍试证号用0. 5雀米罢悒墨水的签字笔壇写在试卷及答题 卡的规定ftgo戈请认真核对监琴员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓每考试证号与您直人是否相符・4.作答选择题（第丄题~第56題），必须用2E 铅瑩将答题卡上时应选顷的方框涂满、涂為 如需改机 请用掾皮1察干帝后*再选涂其它答案.作答非选择题，必须用①5竜来黒色墨 水刖签宇举在答题卡上的指定位萱作答，在其它位暨作答一律无放。
数学试卷一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1•设集合 M ={-1, 0，a },N ={0,1}若 N3•二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（）A.（89） 10B.（ 91）10C.（93）10D.（95） 104.已知数组 a 二（0,1,1,0），b = （2,0,0,3）,则 2a +b 等于（）A.（2,4,2,3）B.（ 2,1,1,3）C.（4,1,1,6）D.（2,2,2,3）5•若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（绝密★启用前A. 3 D.2希生在答題前请认真阅读本注意. 洛題答M ,则实数a 的值为（）A.-1B.02•复数z 丄的共轭复数为（1 iA.1 hB.1 】i2 2 2 2C.1D.2）C.1 iD.1 i16.已知 sin a +cos a=—，且 5 一，则C0S2 a 的值为（ 7 A. 2517.若实数a ,b 满足一 a 2 7 B.-25 — ab ，则ab 的最小值为（b4c.-25D.24 25A. 2 2B.2 C2、2D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修 A.24 种 B.36 种 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法共有（）D.60 种C.48 种9•已知两个圆的方程分别为 2y 6 0,则它们的公共弦长等于A. 3B.2 C2.3 D.3 10.若函数 f(x){cos x f (x 1) x 1 ,x > 0 0，则 1 A.- 2 二.填空题（本大题共 5小题，每小题11.题11图是一个程序框图，若输入 3 B.— 2 5 D.— 2 4分，共20分） x 的值为-25,则输出的x 值为 C.2 12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 肚11图工作代码 紧前工作 紧后工作工期（天）A 无 D , E 7B 无C 2 CBD ,E 3 DF2 EF1题12表13.设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意 x R ,都有f （x 4） f （x ） f （2），若f(1) 2，则 f(3)等于 14.已知圆C 过点A （5,1），B （ 1,3）两点，圆心在 y 轴上，则圆C 的方程为15. 若关于x的方程x m . 1 x恰有两个实根，则实数m的取值范围是___________________三、解答题(本大题共8小题，共90分)16. ( 8分)求函数y log2(x25x 5)的定义域。
江苏对口单招数列(可编辑修改word版)
9 9 数列练习1、已知等比数列{a n }中，a 9=－2，则此数列前 17 项的积等于（ ）A ．216B ．－216C ．217D ．－2171 2.若数列{a n } 的通项为 a n = n (n +1),则其前 10 项的和 S 10 等于 ( ) 9 111010A. B. C. D. 1010 9 11 3、在等差数列{a n } 中，已知S 12 = 72 ，则a 6 +a 7 =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．64. 若数列{a n }的前 n 项和为 S n =an 2+bn+c (a 、b 、c 为常数)，则这个数列是等差数列的充要条件是A. a=0B. b=0C. c=0D. a ≠0 且 c=05、四个数a 1 , a 2 , a 3 , a 4 中，已知a 1 = 1， a 3 = 3 ，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（ ）A. a 2 = -2 ， a 4 = 2B. a 2 = 2 ， a 4 = 2C. a 2 = 2 ， a 4 = - 9 2D. a 2 = -2 ， a 4 = - 9 26.一工厂生产某种产品 240 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。
为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为 （ ）A.40B.80C.120D.1607．已知数列 {a n } 满足 a n +1 = 2 + a n ，且 a 2 = -1，则 a 8 = （ ）A ．13 B. 11 C. 9 D. 128. 设 T n 表示等比数列{a n }中前 n 项的积，已知T 5 = 32 ，则 a 3 = .15 9. 设等比数列{a n } 满足 a 1 - a 5 = - 2 , S 4 = -5 ,则公比 q = . 10. 等比数列{a n }满足 a 1=3，a n+1= - 1 a 2n ，则 S n = . 11. 在等差数列{a n }中，a 15=33，a 45=153，则 217 是这个数列的第项。
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差()2211ni i s x xn ==-∑,其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______．【答案】{}1,2-【解析】由交集的定义可得{}1,2AB =-．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． (2）【2016年江苏，2,5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3)【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是_______．【答案】210【解析】2210c a b =+=,因此焦距为2210c =．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1,5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1【解析】 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5)【2016年江苏,5，5分】函数232y x x =--的定义域是_______． 【答案】[]3,1-【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏,6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9【解析】,a b 的变化如下表：a 1 5 9b 9 7 5 则输出时9a =．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答．（7)【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【答案】56【解析】将先后两次点数记为(),x y ,则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．（8）【2016年江苏，8，5分】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =,则9a 的值是_______． 【答案】20【解析】设公差为d ，则由题意可得()2113a a d ++=-,151010a d +=，解得14a =-,3d =，则948320a =-+⨯=． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象,作出函数sin 2y x =与cos y x =在区间[]0,3π上的图象是关键，属于中档题．（10）【2016年江苏,10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒,则该椭圆的离心率是________【解析】由题意得(),0F c ,直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭,由90BFC ∠=︒可得 0BF CF ⋅=，2b BF c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22231044c a b -+=,由222b a c =-可得 223142c a =，则c e a ==． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力,属于中档题．（11）【2016年江苏,11，5分】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是________．【答案】25-【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a 值，是解答的关键．（12)【2016年江苏，12，5分】已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩ 则22x y +的取值范围是________．【答案】4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：22x y +为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A 点距离原点最近，此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离，d ==，则()22min 45x y +=,图中B 点距离原点最远，B 点为240x y -+=与330x y --=交点,则()2,3B ,则()22max13x y +=．【点评】本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键． （13）【2016年江苏，13,5分】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 上两个三等分点,4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________．【答案】78【解析】令DF a =，DB b =，则DC b =-，2DE a =,3DA a =，则3BA a b =-，3CA a b =+，2BE a b =-，2CE a b =+,BF a b =-，CF a b =+，则229BA CA a b ⋅=-，22BF CF a b ⋅=-， 224BE CE a b ⋅=-，由4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-可得2294a b -=，221a b -=-，因此22513,88a b ==，因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-=．【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算,平面向量的线性运算,难度中档．（14)【2016年江苏,14，5分】在锐角三角形ABC 中,sin 2sin sin A B C =,则tan tan tan A B C 的最小值是_______． 【答案】8【解析】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =，可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*）,由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>， 在（*)式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=，又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--（＃），则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-,由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--，令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>， 由（＃）得1tan tan 0B C -<，解得1t >，2222tan tan tan 111t A B C t t t =-=---，221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8, 当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=,tan tan 2B C =，解得tan 2tan 2tan 4B C A ===(或tan ,tan B C 互换）,此时,,A B C 均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15)【2016年江苏，15，14分】在ABC △中,6AC =，4cos 5B =,π4C =．（1）求AB 的长；(2）求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 解：(1）4cos 5B =，B 为三角形的内角，3sin 5B ∴=，sinC sin AB ACB =，635=，即：AB = （2）()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-，cos A ∴=又A 为三角形的内角，sin A ∴=，π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式,考查学生的计算能力，属于中档题．（16）【2016年江苏，16，14分】如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证： （1）直线//DE 平面11A C F ； （2）平面1B DE ⊥平面11A C F ．解：（1）,D E 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，又111ABC A B C -为棱柱，11//AC AC ∴11//DE AC ∴，又11AC ⊂平面11A C F ，且11DE AC F ⊄，//DE ∴平面11A C F ．(2）111ABC A B C -为直棱柱,1AA ∴⊥平面111A B C ，111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥,且1111AA A B A =，111,AA A B ⊂平面11AA B B ，11AC ∴⊥平面11AA B B ，又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B ， 又1A F ⊂平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥，又11A F B D ⊥，1DEB D D =，且1,DE B D ⊂平面1B DE ，1A F ∴⊥平面1B DE ,又111A F AC F ⊂,∴平面1B DE ⊥平面11A C F ．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键，难答不大． （17）【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示）,并要求正四棱柱 的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1)若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时,仓库的容积最大？解:(1）12m PO =，则18m OO =,1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==, 111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==，111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为3312m ． （2）设1m PO x =，仓库的容积为()V x ，则14m OO x =,11m A O =，11A B =，()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=，1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x-⋅=⨯=-=,()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<,()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，当(x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增,当()x ∈时,()'0V x <,()V x 单调递减,因此，当x =时，()V x 取到最大值，即1m PO =时，仓库的容积最大．【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．（18)【2016年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A ．（1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程； (2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点,且BC OA =，求直线l 的方程;（3）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围．解:（1)因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >，又圆N 与圆M 外切，圆M :()()226725x x -+-=，则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=．（2）由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+,则圆心M 到直线l的距离d ==，则BC ==BC =1A FEDCBAC 1B 1A 1解得5b =或15b =-,即l ：25y x =+或215y x =-． （3)TA TP TQ +=，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ =，(TA t =，又10PQ ≤，10，解得2t⎡∈-+⎣,对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =，此时10TA ≤，只需要作直线TA 的平行线,2TA P Q 、两点,此时TA PQ=，即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意,综上2t ⎡∈-+⎣．【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法,是中档题，解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用．（19)【2016年江苏，19,16分】已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠． （1）设2a =，12b =． ①求方程()2f x =的根;②若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立,求实数m 的最大值；（2)若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点,求ab 的值． 解：（1)①()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由()2f x =可得1222x x +=，则()222210x x -⨯+=，即()2210x -=，则21x =，0x =．②由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立,令122xx t =+，则由20x >可得2t =≥，此时226t mt --≥恒成立，即244t m tt t+=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +=≥,当且仅当2t =时等号成立，因此实数m 的最大值为4．（2)()()22x x g x f x a b =-=+-，()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,由01a <<，1b >可得1b a >，令()ln ln xb a h x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()h x 递增，而ln 0,ln 0a b <>,因此0ln log ln b a a x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =， 因此()0,x x ∈-∞时,()0h x <，ln 0x a b >，则()'0g x <；()0,x x ∈+∞时,()0h x >,ln 0x a b >， 则()'0g x >；则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ，① 若()00g x <，log 2a x <时，log 22a x a a >=，0x b >,则()0g x >；x >log b 2时,0x a >,log 22b x b b >=, 则()0g x >；因此1log 2a x <且10x x <时,()10g x >,因此()g x 在()10,x x 有零点， 2log 2b x >且20x x >时，()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点， 则()g x 至少有两个零点,与条件矛盾；② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点,()g x 最小值为()0g x ，可得()00g x =， 由()00020g a b =+-=，因此00x =，因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=， 因此()ln 0ab =，则1ab =．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用,函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．(20）【2016年江苏,20，16分】记{}1,2,,100U =．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t =，定义12k T t t t S a a a =+++．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a （*n ∈N )是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =． （1)求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数k （1100k ≤≤），若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3)设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C CDD S S S +≥．解：(1）当{}2,4T =时，2422930T S a a a a =+=+=，因此23a =，从而2113a a ==，13n n a -=． （2）2112131133332k k kT k k S a a a a -+-++=++++=<=≤(3）设()C A C D =，()D B C D =，A B =∅，C A C D S S S =+，D B CDS S S =+， 22C CDD A B S S S S S +-=-,因此原题就等价于证明2A B S S ≥．由条件C D S S ≥可知A B S S ≥． ① 若B =∅，则0B S =，所以2A B S S ≥．② 若B ≠∅，由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ,若1m l +≥,则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾．因为A B =∅,所以l m ≠，所以1l m +≥,211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=<≤≤≤，即2A B S S >．综上所述,2A B S S ≥，因此2C C D D S S S +≥．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．数学Ⅱ【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答 的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21-A ）【2016年江苏，21-A,10分】（选修4—1：几何证明选讲)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒,BD AC ⊥，D 为垂足,E 是BC 中点，求证：EDC ABD ∠=∠．解：由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==，则EDC C ∠=∠， 由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒,由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒，因此ABD C ∠=∠， 又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,证得∠ABD=∠C 是关键,属于中档题．（21—B ）【2016年江苏，21—B,10分】（选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ．解：()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ． 【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质,属于中档题． （21—C ）【2016年江苏,21—C ，10分】（选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．ED CB A解:直线l0y --=,椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=，联立得22014y y x --=⎨+=⎪⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此167AB =． 【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．（21-D ）【2016年江苏，21-D 】（本小题满分10分)（选修4—4：不等式选讲）设0a >，13a x -<，23ay -<，求证：24x y a +-<．解：由13a x -<可得2223a x -<，22422233a a x y x y a +--+-<+=≤． 【点评】本题考查绝对值不等式的证明,注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．【必做题】第22、23题,每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． (22)【2016年江苏，22，10分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>．（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；(2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ．①求证：线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --; ②求p 的取值范围．解：(1）:20l x y --=,∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0，即抛物线的焦点为()2,0，22p∴=,28y x ∴=． (2）① 设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则:21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+-， 又,P Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=-，即122y y p +=-,122y y p +∴=-，又PQ 中点一定在直线l 上，12122222x x y y p ++∴=+=-，∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --;② 中点坐标为()2,p p --，122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩,12212244y y p y y p p +=-⎧∴⎨=-⎩， 即关于222440y py p p ++-=有两个不等根，0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力． (23）【2016年江苏，23，10分】（1）求34677C 4C -的值；（2）设*,m n ∈N ，n m ≥，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+．解：（1）34677C 4C 7204350-=⨯-⨯=．（2）对任意的*m ∈N ，① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+,等式成立,② 假设()n k k m =≥时命题成立，即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m mm m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+，当1n k =+时，左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m mm m mm m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++()()2211C2Cm m k k m k +++=+++,右边()231C m k m ++=+，而()()()()()()()()()22323!2!1C 1C 12!1!2!!m m k k k k m m m m k m m k m ++++⎡⎤+++-+=+-⎢⎥+-++-⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()()12!1!13122C 2!1!!1!mk k k m k k m k k m k m m k m +++=+⨯+--+=+=+⎡⎤⎣⎦+-+-+ 因此()()()222131C 2C 1C m m m k k k m k m ++++++++=+,因此左边=右边，因此1n k =+时命题也成立，综合①②可得命题对任意n m ≥均成立．另解：因为()()111C 1C m m k k k m +++=+，所以左边()()()1111211C 1C 1C m m m m m n m m m ++++++=++++++()()1111211C C C m m m m m n m ++++++=++++又由111C CCkk k n n n ---=+，知2212112111112111221121C C C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m m m n n n n n n m m n m m n ++++++++++++++++++++++=+=++==+++=+++,所以,左边=右边．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,参考版解析)
...因此 BE CE4a b4 5 137 ．2288 8在锐角三角形 ABC 中， sin A 2sin B sin C ，那么 tan A tan B tan C 的最小值是 ．8；xiv.由 sin Asin π A sin B C sin B cosC cos B sin C ， sin A 2sin Bsin C ，可得 sin B cosC cos B sin C 2sin Bsin C 〔 * 〕，由三角形 ABC 为锐角三角形，那么 cosB 0,cos C 0 ，在〔 * 〕式两侧同时除以 cos B cosC 可得 tan B tan C2tan Btan C ，又 tan Atan π Atan BCtan B tan C (#) ，1 tan B tanC那么 tan A tan B tan Ctan B tan C1tan B tanC ，tan B tanC2由 tan B tanC2 tan B tanC2 tan B tanC 可得 tan A tan B tanC1，tan B tan C令 tan B tanC t ，由 A, B, C 为锐角可得 tan A0, tan B0,tanC 0 ，由(#)得 1 tan B tan C 0 ，解得 t 1tan A tan B tan C2t 2 2 ，t11 1t 2t1 1 1 1 21 1 11，由 t 1 那么0 ，因此 tan Atan B tanC最小值为 8，t2tt24 t2t4当且仅当 t 2 时取到等号，此时 tan B tan C 4 ， tan B tan C 2 ，解得 tan B22,tan C22,tan A 4 〔或 tan B,tan C 互换〕，此时 A, B,C 均为锐角．二、解答题： 本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．〔本小题总分值14 分〕在△ABC 中， AC 6 ， cos B4， Cπ．54⑴求 AB 的长；⑵求 cos Aπ 的值．6⑴ 5 2；⑵7 26 ．201.cos B4， B 为三角形的内角5sin B 3 5AB ACsinC sin BAB623，即： AB 5 2 ；25a) cos A cos C B sin B sin C cos B cosC2cos A10又A为三角形的内角72sin A10cos Aπ3cos A1s in A726．62220〔本小题总分值14分〕如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， D, E 分别为 AB , BC 的中点，点F在侧棱 B1B 上，且 B D A F AC1A B C111，1 1 1 ．求证：⑴直线 DE // 平面 AC FA1B1；11⑵平面 BDE平面AC F．111F 见解析；2.D, E 为中点，DE 为ABC 的中位线DE // AC又ABC A B C 为棱柱，AC //AC1 1 111CEA D BDE // AC1 1，又AC1 1平面 AC11F，且DEAC1 1FDE //平面AC F；1 1a)ABC A1B1C1为直棱柱，AA1平面 A1B1C1AA AC，又AC1A B1 1 11 1 1且AA1 A1 B1 A1， AA1 , A1 B1平面 AA1B1 BAC1平面AAB B，11113又 A 1FB 1D ， DE B 1DD ，且 DE, B 1D平面 B 1 DEA F平面B DE，又A FAC F1111 1平面 B DE平面AC 1 F．11〔本小题总分值14 分〕现需要设计一个仓库，它由上下两局部组成，上局部的形状是正四棱锥P A 1 B 1C 1D 1，下局部的形状是正四棱柱 ABCD A 1B 1C 1 D 1〔如下图〕 ，并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高 PO 1的 4 倍．⑴假设AB6 m ， PO 12 m ，那么仓库的容积是多少；PD 1 C 1⑵ 假设正四棱锥的侧棱长为6 m ，当 PO 1为多少时，仓库的容积最大？O 1A 1B 13；⑵ 2 3 m ； DC⑴ 312 mO3. PO 1 2 m ，那么OO 18 m ，ABV P A 1B 1C 1D 1=1S ABCD PO 11 62 224 m 3， V ABCDA 1B 1C 1D 1=S ABCD OO 1628 288 m 3 ，33V =V PABCDV ABCDABCD312 m3 ，11 1 111 11故仓库的容积为 312 m 3；a) 设 PO 1x m ，仓库的容积为 V ( x)那么 OO 1 4 x m ， AO 1 136 x 2 m ， A 1B 12 36 x 2 m ，11212V P A 1B 1C 1D 1= S ABCD PO 172 2 x 2x72x 2 x 3 24xx 3 m 3 ，3 3332233V ABCD A 1B 1C 1D 1=S ABCD OO 1724 x 288x2x 8 x m ，V x =V PABCDV ABCD ABC D24x 2 x 3 288x8x 326 x 3 312 x 0 x6 ，1 11 11 1 1 133V ' x26x 2 312 26 x 212 0 x 6 ，当 x 0,2 3 时，V' x0 ， V x 单调递增，当 x2 3,6 时，V'x0 ， V x 单调递减，因此，当 x2 3时，Vx 取到最大值，即 PO 1 23 m 时，仓库的容积最大．〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，。
江苏省历年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案（）.doc
江苏省历年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷及答案（）.doc江苏省2012年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷⼀、单项选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题4分，共48分．在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂⿊） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N U 等于（） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ?=+（π?≤≤0）是R 上的奇函数，则?等于（） A ．0 B ．4π C ．2πD ．π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x =r ，(1,)b x =-r ．若a b ⊥r r ，则||a r等于（）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满⾜(1)1i z i +=-，则z 等于（） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平⾏，则l 的⽅程是（） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满⾜2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是（）A ． [1,2]B ． (1,2)C ． (,1]-∞D ． [2,)+∞8．设甲将⼀颗骰⼦抛掷⼀次，所得向上的点数为a ，则⽅程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为（） A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为⽅程为（）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成⽴的是（）A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f - <(2)f C ．(2)f < (1)f -< 3()2f - D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表⾯积为S ，且它的侧⾯展开图是⼀个半圆，则这个圆锥的底⾯直径为（）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（）A ． (B ．[C ．(33-D ． [33-⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分）13．sin150?= ． 14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ． 15．⽤数字0，3，5，7，9可以组成个没有重复数字的五位数（⽤数字作答）． 16．在ABC ?中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ?（O 为坐标原点）的⾯积为4，则此抛物线的⽅程为．18．若实数x 、y 满⾜220x y +-=，则39xy+的最⼩值为．三、解答题（本⼤题7⼩题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值． 20．（10分）已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最⼩正周期；（2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值。
江苏省镇江市2015—2016年度对口单招文化统考调研数学试卷
江苏省镇江市2015—2016年度对口单招文化统考调研测试卷（一）数学一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．若全集{}=06,U x x x N ≤<∈，集合{}1,3,5A =，{}245B x x x =+=，则U U C A C B 等于( )A ．{}2,3,4,5B ．{}0,2C ．{}0,2,3,4,5D ． {}0,2,3,4 2. 已知||=||=1，|-|=2，则|+|=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 23．函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π4. 8(x 的二项展开式中，2x 的系数是( ) A ．70B ．-70C ．28D ．-28 5.若()tan 3πα+=，则()sin()cos απα--=( )A ．103-B ．103 C ．101- D ．101 6. 设2 3 (1)() (12)3 (2)x x f x x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()9f x =，则x =( )A ．-12B ．±3C ．-12或±3D ．-12或37.已知实数,a b 满足22log log 2a b +=-，则a b +的最小值为( )A ．14B ．12C ．1D ．48.奇函数)(x f ,当0<x 时,有()x x x f -=2)(,则f(4)的值为（ ）A ．12B ．-12C ．-24D ．249.如右图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A 所成角的正切值是( )A ．1B ．22C ．2 D．10.若抛物线221y x =上一点P 的横坐标为1，则点P 到该抛物线的焦点F 的距离为( ) A ．23 B ．89 C ．45 D ． 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.化简逻辑函数式AB BC B A +++= .12.若某算法框图如图所示，则输出的结果为 .13.某工程的横道图如下：则该工程的总工期为 天．14.某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为 元.15.圆)(sin cos 1为参数ααα⎩⎨⎧=+=y x 上的点到直线)(1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+==的最大距离为 .第12题图三、解答题（本大题共8小题，共90分）16. 已知函数()()1,0≠>=+a a a x f b x 满足()()()y f x f y x f ⋅=+，且()83=f .（1）求实数,a b 的值； （2）若不等式1x m -<的解集为(),b a ，求实数m 的值.17.已知复数z 满足2z i +、2z i-均为实数，且复数2()z xi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ； （2）求实数x 的取值范围.18.在ABC ∆中，内角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，且a c >，已知2BA BC ⋅= ，1cos 3B =，3b =.求： （1）a 和c 的值； （2）()cos BC -的值.19.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品； （2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品.20.已知函数23123()...n n f x a x a x a x a x =++++，对于任意n N +∈均有2(1)f n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式，并证明数列{}n a 为等差数列；（2）若n 为偶数，且(1)2f n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21.某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t 小时内供水总额为120t 6吨（024≤≤t ），问：（1）供水开始几小时后，蓄水池里的水量最少？最少为多少吨？（2）若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由。
2016对口单招数学第三次模拟试卷
2016年江苏省对口单招数学模拟试卷（满分：150 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合则（）2.是“cos2”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数则角为（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知复数满足则复数（）A. B. C. D.5.已知向量且则的值为（）A. B. C. D.6.展开式的中间项为（）A. B. C. D.7.在等差数列中，若则的值为（）A.24B.22C.20D.-88.在正方体中，侧面对角线与上底面对角线所成的角等于（）A. B. C. D.9.若直线与直线垂直，则（）A.2B.-3或1C.2或0D.0或110.抛物线C：的焦点为F，弦AB过焦点F，则以AB为直径的圆与抛物线C 的准线的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定一、选择题答题卡：题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.将二进制转换成十进制为 .12.函数的单调增区间是 .13.已知则的最小值是 .14.工作代码 紧前工作紧后工作工期/天A 无D,E 7B 无C 2CBD,E3D A,C F 2E A,CF 1F D,E 无1S=0，T=0，n=0T ＞ SS= S+5n=n+2T=T+n输出T 结束开始是（第14题) （第15题）15.某项工程的明细表如图所示，此工程的关键路径是 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）解不等式.17.（本题满分10分）在中，AB=2，BC=3，CA=4.(1)判断的形状；（2）求sinA的值；（3）求的面积.18.（本题满分12分）已知在等差数列中，，，.求：（1）x的值；（2）数列的通项公式；（3）的值.19.（本题满分12分）已知函数是定义在上的增函数，并且对于x>0,y>0有（1）求的值；（2）若，解不等式.20. （本题满分12分）为了了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x、y的含量（单位：毫克）。
2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷,解析版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）一、填空题1．已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 【答案】{}1,2-【解析】试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=- ．故答案应填：{}1,2- ，【考点】集合运算2．复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 【答案】5【解析】试题分析：(12)(3)55z i i i =+-=+．故答案应填：5 【考点】复数概念3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________________.【答案】 【解析】试题分析：222227,3,7310,2a b c a b c c ==∴=+=+=∴=∴=，焦距为2c【考点】双曲线性质4．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________________. 【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为1(4.7 4.8 5.1 5.4 5.5) 5.15++++=，2222221(4.7 5.1)(4.8 5.1)(5.1 5.1)(5.4 5.1)(5.5 5.1)0.15S ⎡⎤∴=-+-+-+-+-=⎣⎦．故答案应填：0.1，【考点】方差5．函数的定义域是 . 【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-，【考点】函数定义域6．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 .【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：5,7a b ==，第二次循环：9,5a b ==，此时a b >循环结束9a =，故答案应填：9 【考点】循环结构流程图7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 【答案】5.6【解析】点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366= 【考点】古典概型概率8．已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 . 【答案】20.【解析】由510S =得32a =，因此2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯= 【考点】等差数列性质 9．定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx 的图象的交点个数是 . 【答案】7【解析】由1sin 2cos cos 0sin 2x x x x =⇒==或，因为[0,3x π∈，所以3551317,,,,,,,2226666x πππππππ=共7个 【考点】三角函数图像10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b+=＞＞0 的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=,则该椭圆的离心率是 .【解析】由题意得),C(),22b bB，因此22222()0322bc c a e-+=⇒=⇒=【考点】椭圆离心率11．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1）上，,10,()2,01,5x a xf xx x+-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a∈R若59()()22f f-=，则(5)f a的值是 .【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a-=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f===-=-+=-【考点】分段函数，周期性质12．已知实数x，y满足240220330x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x2+y2的取值范围是 .【答案】4[,13]5【解析】由图知原点到直线220x y+-=距离平方为22x y+最小值，为245=，原点到点(2,3)距离平方为22x y+最大值，为13，因此22x y+取值范围为4[,13]5【考点】线性规划13．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BC CA⋅=，1BF CF⋅=-，则BE CE⋅的值是 .【答案】78【解析】因为2222436444AO BC FO BCBA CA--⋅===,22414FO BCBF CF-⋅==-,因此22513,BC82FO==，22224167448EO BC FO BCBE CE--⋅===【考点】向量数量积14．在锐角三角形ABC 中，若sinA=2sinBsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是 . 【答案】8.【解析】sin sin(B C)2sin sin tan tan 2tan tan A B C B C B C =+=⇒+=，因此tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan tan tan tan 8A B C A B C A B C A B C =++=+≥≥，即最小值为8.【考点】三角恒等变换，切的性质应用二、解答题15．在ABC △中，AC=6，4πcos .54B C ==， （1）求AB 的长； （2）求πcos(6A -)的值. 【答案】（1）（2【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数关系求3sin 5B ，= 再利用正弦定理求值，（2）利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求22s i ns i ),c c o s10A B A C =+=-=-cos(A )6π-=试题解析：解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以3sin,5B由正弦定理知sin sin AC ABB C=，所以6sin 23sin 5AC C AB B ⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+于是cosA cos(B C)cos()cos cossin sin ,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故43cos 55A =-+=因为0A π<<，所以sin A ==因此1cos()cos cos sin sin 6662A A A πππ-=+=+= 【考点】同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式16．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ； （2）平面B 1DE ⊥平面A 1C1F. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平几知识，如中位线性质（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质与判定定理 试题解析：证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC 在三角形ABC 中，因为D,E 分别为AB,BC 的中点. 所以//DE AC ，于是11//DE AC又因为DE ⊄平面1111,AC F AC ⊂平面11AC F 所以直线DE//平面11AC F（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA ⊥平面A B C 因为11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA ⊥A C又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂= ，平面平面 所以11AC ⊥平面11ABB A因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111A C B D ⊥又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥⊂⊂= F ，平面平面 所以111C F B D A ⊥平面因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.A C F ⊥平面【考点】直线与直线、平面与平面位置关系17．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A BC D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A BC D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1PO 的四倍.（1）若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）1PO =【解析】试题分析：（1）明确柱与锥体积公式区别，分别代入对应公式求解（2）根据体积关系建立函数解析式，()()32636,063V V V h h h =+=-<<锥柱再利用导数求其最值试题解析：解：（1）由PO 1=2知OO 1=4PO 1=8. 因为A 1B 1=AB=6，所以正四棱锥P-A 1B 1C 1D 1的体积()22311111=6224;33V A B PO m ⋅⋅=⨯⨯=柱 正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积()2231=68288.V AB OO m ⋅=⨯=柱所以仓库的容积V=V 锥+V 柱=24+288=312（m 3）. （2）设A 1B 1=a （m ）,PO 1=h （m ），则0<h<6,OO 1=4h.连结O 1B 1. 因为在11RT PO B ∆中，222111OB PO PB +=，所以22362h ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，即()22236.a h =- 于是仓库的容积()()222311326436,333V V V a h a h =+=⋅+⋅=锥柱，从而()()2226'36326123V h h =-=-.令'0V =，得h =或h =-.当0h <<'0V > ，V 是单调增函数；当6h <时，'0V <，V 是单调减函数.故h =V 取得极大值，也是最大值.因此，当1PO = 时，仓库的容积最大.【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:221214600x y x y +--+=及其上一点A （2，4）（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=OA,求直线l 的方程；（3）设点T （t,o ）满足：存在圆M 上的两点P 和Q,使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。
2016江苏对口单招高考试卷数学
绝密★启用前江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M ={-1，0，a },N ={0,1},若N ⊆M ，则实数a 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.22.复数iz -=11的共轭复数为（ ） A.i 2121+ B.i 2121- C.i -1 D.i +13.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ）A.（89）10B.（91）10C.（93）10D.（95）10 4.已知数组a =（0,1,1,0），b =（2,0,0,3），则2a +b 等于（ ） A.（2,4,2,3） B.（2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3）5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）A.3B.23 C.21D.26.已知sin α+cos α=51,且432παπ≤≤，则cos2α的值为（ ）A.257-B.257C.2524D.2524- 7.若实数a ,b 满足ab ba =+21，则ab 的最小值为（ ） A.22- B.2 C.22 D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种9.已知两个圆的方程分别为422=+y x 和06222=-++y y x ，则它们的公共弦长等于（ ）A.3B.2C.32D.310.若函数00cos 1)1(,{)(≤+-=x x x x f x f ＞π,则⎪⎭⎫ ⎝⎛35f 的值为（ ）A.21 B.23 C.2 D.25二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为-25，则输出的x 值为 。
12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。
(word版)江苏省普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案),文档
江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分。
在以下每题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑〕1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，假设M∩N={3}，那么a的值为2.假设实系数一元二次方程x2mxn0的一个根为1i，那么另一个根的三角形式为A.cos isinB.33) 2(cos isin4444C.2(cosisin) D.2[cos()isin()] 44443.在等差数列{an}中，假设a3，a2021是方程x22x20210的两根，那么3a1?3a2021的值为A.13命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1〔A为逻辑变量〕，那么以下命题中为真命题的是A.?p∧q∨q D.?p∧q用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，那么对角线BD1与底面ABCD所成的角是A. B. C. D.26437.题7图是某项工程的网络图。
假设最短总工期是13天，那么图中x的最大值为8.假设过点P〔-1,3〕和点Q〔1,7〕的直线l1与直线l2：mx(3m7)y50平行，那么m的值为9.设向量a=(cos2,2)，b=〔4,6〕,假设sin()3，那么25a b的值为355A.510.假设函数f(x)x2bx c满足f(1x)f(1x)，且f(0)5，那么f(b x)与f(c x)的大小关系是A.f(b x)≤f(c x)B.f(b x)≥f(c x)C.f(b x)＜f(c x)D.f(b x)＞f(c x)二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),假设a·b=1，那么实数m=。
12.假设sin2，(,3)，那么tan=。
3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，那么输出的m值是。
江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数学试卷Word版含答案
江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合},0,1{a M -=，}1,0{=N ，若M N ⊆，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．复数iz -=11的共轭复数为（ ） A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +13．二进制数2)1011011(转化为十进制数的结果是（ ）A ．10)89(B ．10)91(C ．10)93(D ．10)95(4．已知数组)0,1,1,0(=a ，)3,0,0,2(=b ，则b a +2等于（ ）A ．)3,2,4,2(B ．)3,1,1,2(C ．)6,1,1,4(D ．)3,2,2,2(5．若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）A ．3B ．23 C ．21D ．26．已知51cos sin =+αα，且432παπ≤≤，则α2cos 的值为（ ） A ．257-B ．257 C ．2524 D ．2524-7．若实数a 、b 满足ab ba=+21，则ab 的最小值为（ ）A ．2-B ．2C ．22D ．48．甲乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰巧有1门相同的选法共有（ ） A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种9．已知圆的方程分别为422=+y x 和06222=-++y y x ，则它们的公共弦长等 于（ ） A ．22B ．2C ．32D ．310．已知函数|0,1)1(0,cos )(⎩⎨⎧>+-≤=x x f x x x f π，则)35(f 的值为（ ）A ．21-B ．23C ．2D ．25 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．题11图是一个程序框图，若输入x 的值为25-，则输出的x 值为________。
12．题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是________。
2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案
2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M ∩N={3}，则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为 A.4sin4cosππi + B.)43sin 43(cos2ππi + C.)4sin4(cos2ππi + D.)]4sin()4[cos(2ππ-+-i3.在等差数列{a n }中，若a 3，a 2016是方程0201822=--x x 的两根，则20181a 33∙a的值为A.31B.1C.3D.9 4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A ·1=1（A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.¬pB.p∧qC.p ∨qD.¬p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P （-1,3）和点Q （1,7）的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m的值为A.2B.4C.6D.8 9.设向量a =(θ2cos ,52)，b =（4,6）,若53)sin(=-θπ，则b a -25的值为 A.53B.3C.4D.5 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且5)0(=f ，则)(x b f 与)(x c f 的大小关系是A.)(x b f ≤)(x c fB.)(x b f ≥)(x c fC.)(x b f ＜)(x c fD.)(x b f ＞)(x c f 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a =(-1,2,4),b =(3,m,-2),若a ·b =1，则实数m= 。
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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．已知集合},0,1{a M -=，}1,0{=N ，若M N ⊆，则实数a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．复数i
z -=
11
的共轭复数为（ ） A ．
i 2121+ B ．
i 2
121- C ．i -1 D ．i +1
3．二进制数2)1011011(转化为十进制数的结果是（ ）
A ．10)89(
B ．10)91(
C ．10)93(
D ．10)95(
4．已知数组)0,1,1,0(=a ，)3,0,0,2(=b ，则b a +2等于（ ）
A ．)3,2,4,2(
B ．)3,1,1,2(
C ．)6,1,1,4(
D ．)3,2,2,2(
5．若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）
A ．3
B ．
2
3 C ．
2
1 D ．2
6．已知51cos sin =
+αα，且4
32παπ≤≤，则α2cos 的值为（ ） A ．257
-
B ．
25
7 C ．
25
24 D ．25
24-
7．若实数a 、b 满足
ab b
a =+2
1，则ab 的最小值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．22
D ．4
8．甲乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰巧有1门相同 的选法共有（ ） A ．24种
B ．36种
C ．48种
D ．60种
9．已知圆的方程分别为42
2=+y x 和0622
2
=-++y y x ，则它们的公共弦长等
于（ ） A ．22 B ．2
C ．32
D ．3
10．已知函数|0
,1)1(0,cos )(⎩⎨
⎧>+-≤=x x f x x x f π，则)35
(f 的值为（ ）
A ．2
1-
B ．
2
3 C ．2
D ．
2
5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．题11图是一个程序框图，若输入x 的值为25-，则
输出的x 值为________。
12．题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程
的总工期的天数是________。
13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+， 若2)1(=f ，则)3(f 等于________。
14．若圆C 过)15(，A 、)31(，B 两点，圆心在y 轴上，则圆C 的方程为__________。
15．若关于x 的方程21x m x -=+恰有两个实根，则m 的范围是__________。
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）求函数)55(log 2
2--=x x y 的定义域。
17．（10分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，b x x f x
++=23)(。
(1)求b 的值；(2)求当0<x 时)(x f 的解析式；(3)求)1()2(f f +-的值。
18．（12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且C
B
c a b cos cos 2-=+。
（1）求C 大小；（2）若6
π
=B ，BC 边上中线7=AM ，求ABC ∆的面积。
工作代码 A B C D E F 紧前工作 无 无 B D E 紧后工作 D E C D E F F 无 工期(天)
7
2
3
2
1
3
19．（12分）求下列事件的概率：
(1)从集合}3,2,1,0{中任取一个数a ，从集合}2,1,0{中任取一个数b ，组成平面 上点的坐标),(b a ，事件=A {点),(b a 在直线1-=x y 上}；
(2)从区间]3,0[上任取一个数m ，从区间]2,0[上任取一个数n ，事件=B {关于
x 的方程0222=++n mx x 有实根}。
20．（10分）现有两种投资理财项目A 、B ，已知项目A 的收益与投资额的算术 平方根成正比，项目B 的收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目A 、B 的收益分别为0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出项目A 、B 的收益)(x f 、)(x g 与投资额x 的函数关系式； （2）若某家庭计划用20万元去投资项目A 、B ，问：怎样分配投资额才能 获得最大收益？并求最大收益(单位：万元)。
21．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为)0,1(F ，离心率2
2
=
e 。
（1）求椭圆的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，并且线段
AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方程；（3）求过原点O 和右焦 点F ，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。
22．（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超 过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。
品种 产量/亩 种植成本/亩 每吨售价 辣椒 2吨 0.6万元 0.7万元 黄瓜
4吨
1.0万元
0.475万元
问辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润=总销售 收入总-种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）。
23．（14分）设数列}{n a 与}{n b ，}{n a 是等差数列，21=a ，且33543=++a a a ，
11=b ，记}{n b 的前n 项和为n S ，且满足13
2
1+=
+n n S S 。
(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)求数列}{n b 的通项公式；(3)若n
n n b a c 31
+=， 求数列}{n c 的前n 项和为n T 。