第六节管路计算
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6-压力管路的计算讲解学习
和，即：
QQi
b、不同并联管段A→B，单位重量液体的能量损失相同， 即：
h f h fi h f1 h f2 C
③ 管路阻抗计算公式
由 hwR 1Q 1 2R 2Q 2 2 R2Q ，得
Q1
hw1, R1
Q2
hw2, R2
或
Qi
h wi Ri
(i 1,2,)
但 则有
Q h R whw 1 R 11 R 2 hw
hf
H
H0
H0
hf
z2-z1
Q
Q
❖ 管路特性曲线对于确定泵的工况以及自由泄流工况有重要应用 价值。
6.2 长管的水力计算 一、简单长管 二、长管的串联和并联 三、分支管路
一、简单长管
1. 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程 损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流 速水头。
2. 计算公式：简单长管计算一般涉及公式：
v1A1 v2A2
z1
p1＝z2
p2
hf
hf
L D
v2 2g
❖
为计算方便，将
v
Q A
4Q
d2
代入hf 的计算公式
hf
L D
v2 2g
，
得到一种更常用的公式：
hf
Q2m。mL
d5m
▪ 层流流态：
64 Re
hf
4.15QL4.15Q211L
d4
d51
即：β＝ 4.15，m＝1
z1z2
p1p2
▪ 则有： H 0 h f 。表示了能量供给与能量损耗之间的
平衡。
❖ 对于有泵情况：
H0Hp1 p2z2z1hf
QQi
b、不同并联管段A→B，单位重量液体的能量损失相同， 即：
h f h fi h f1 h f2 C
③ 管路阻抗计算公式
由 hwR 1Q 1 2R 2Q 2 2 R2Q ，得
Q1
hw1, R1
Q2
hw2, R2
或
Qi
h wi Ri
(i 1,2,)
但 则有
Q h R whw 1 R 11 R 2 hw
hf
H
H0
H0
hf
z2-z1
Q
Q
❖ 管路特性曲线对于确定泵的工况以及自由泄流工况有重要应用 价值。
6.2 长管的水力计算 一、简单长管 二、长管的串联和并联 三、分支管路
一、简单长管
1. 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程 损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流 速水头。
2. 计算公式：简单长管计算一般涉及公式：
v1A1 v2A2
z1
p1＝z2
p2
hf
hf
L D
v2 2g
❖
为计算方便，将
v
Q A
4Q
d2
代入hf 的计算公式
hf
L D
v2 2g
，
得到一种更常用的公式：
hf
Q2m。mL
d5m
▪ 层流流态：
64 Re
hf
4.15QL4.15Q211L
d4
d51
即：β＝ 4.15，m＝1
z1z2
p1p2
▪ 则有： H 0 h f 。表示了能量供给与能量损耗之间的
平衡。
❖ 对于有泵情况：
H0Hp1 p2z2z1hf
管路计算
口中心为基准面。列
2
伯努利方程有：
2
p1
g
u12 2g
Z1
p2
g
u22 2g
Z2
hf
hf
l le
d
u22 2g
u22 2g
其中：
11
Z1 15m Z2 0
15m
u1 0 p1 p2 pa
2
0.5
2
代入数据并整理，有：
三.复杂管路
1
A
B
2
并联管路
B
AO C
分支管路
特点：
并联管路和分支管路中各支管的流 量彼此影响，相互制约；
其流动规律仍然满足连续性方程和 能量守恒原理。
1
（一）. 并联管路
特点：
A
B
2
1. 总管流量等于各支管流量之和。
V总 V1 V2
u总d总2 u1d12 u2d22
2. 对于任一支管，分支前及汇合后的 总压头皆相等。据此可建立支管间的 机械能衡算式，从而定出各支管的流 量分配。
管路计算
叶宏
一. 概述
计算依据： 1. 连续性方程； 2. 伯努利方程 3. 阻力损失计算式
管路布置 简单管路：没有分支与汇合 情况 复杂管路：有分支与汇合
按管路计算目的：
1. 操作型问题：
已知管径、管长(含管件的当量长度) 和流量，求输送所需总压头或输送机 械的功率。
2. 设计型问题： 已知输送系统可提供的总压头，求已 定管路的输送量，或输送一定流量的 管径。
1
对于支管1，有：
A
第六讲管路计算
2 l + ∑ le u + ∑ 阻力计算通式为: 阻力计算通式为: ∑ W f = λ d 2
减少流动阻力的途径: 减少流动阻力的途径: 管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯; 尽量不安装不必要的管件和阀门等; 管径适当大些.
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45标准弯头 90标准弯头 180回弯头 标准三通管 管接头 活接头
B
① 当两阀门全开时,两支路的流量比 和并联管路的阻力损失;
1 2
C A
D
② 当两阀门同时关小至ζC=ζD=30时, 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化?
第五节 管路计算
二,管路计算
【例题】——并联管路 例题】——并联管路 ①阀门全开 ②阀门半开 讨论: 讨论:
qV ,1 qV ,2
= 0.73
ζ
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
ζ
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
l + ∑ le u ∑W f = λ + ∑ d 2
2
摩擦系数计算式:
ε du ρ λ= f , d
第五节 管路计算
二,管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题: 第一类问题:
已知管径,管长,管件和阀门的设置及流体的性质,输送量,求通 过管路的能量损失,以便进一步确定输送设备所加入的外功,设备内的 压强或设备间的相对位置等. 即已知:d , l , ∑ ζ ( ∑ le ), ρ , , qV , ε 求:∑Wf→WS或p2或z 步骤:①qV , d , ρ , → Re →流动形态; ②Re , ε/d → λ → ∑Wf ; ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或z .
减少流动阻力的途径: 减少流动阻力的途径: 管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯; 尽量不安装不必要的管件和阀门等; 管径适当大些.
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45标准弯头 90标准弯头 180回弯头 标准三通管 管接头 活接头
B
① 当两阀门全开时,两支路的流量比 和并联管路的阻力损失;
1 2
C A
D
② 当两阀门同时关小至ζC=ζD=30时, 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化?
第五节 管路计算
二,管路计算
【例题】——并联管路 例题】——并联管路 ①阀门全开 ②阀门半开 讨论: 讨论:
qV ,1 qV ,2
= 0.73
ζ
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
ζ
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
l + ∑ le u ∑W f = λ + ∑ d 2
2
摩擦系数计算式:
ε du ρ λ= f , d
第五节 管路计算
二,管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题: 第一类问题:
已知管径,管长,管件和阀门的设置及流体的性质,输送量,求通 过管路的能量损失,以便进一步确定输送设备所加入的外功,设备内的 压强或设备间的相对位置等. 即已知:d , l , ∑ ζ ( ∑ le ), ρ , , qV , ε 求:∑Wf→WS或p2或z 步骤:①qV , d , ρ , → Re →流动形态; ②Re , ε/d → λ → ∑Wf ; ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或z .
5.管路计算
1.6 管路计算
例3：从液面恒定的水塔向车间送水。塔内水面与 从液面恒定的水塔向车间送水。 管路出口间的垂直距离h=12m 管路出口间的垂直距离h=12m，输送管内径为 50mm，管长l=56m（包括所有局部阻力的当量长 50mm，管长l=56m ），现因故车间用水量需要增加 现因故车间用水量需要增加50%， 度），现因故车间用水量需要增加50%，欲对原管 路进行改造，提出三种方案： 路进行改造，提出三种方案： 将原管路换成内径为75mm的管子 的管子； （1）将原管路换成内径为75mm的管子； 与原管路并行添设一根内径25mm的管子 的管子（ （2）与原管路并行添设一根内径25mm的管子（其 包括所有局部阻力当量长度的总管长56m 包括所有局部阻力当量长度的总管长56m) 在原管路上并联一段管长28m （3）在原管路上并联一段管长28m（含局部阻力 当量长度）、内径50mm的管子 ）、内径 的管子。 当量长度）、内径50mm的管子。 试计算原管路的送水量，并比较三种方案的效果。 试计算原管路的送水量，并比较三种方案的效果。 假设各种情况下λ均取0.026 假设各种情况下λ均取0.026
V4 V A B V1 V2 D E
V3 F
C
分支点的机械能=分支终了的机械能+ 分支点的机械能=分支终了的机械能+该分支能损 EB=EC+∑hf,B-C =ED+∑hf,B-D +∑hf,B+∑hf,BED=EE+∑hf,D-E =EF+∑hf,D-F +∑hf,D+∑hf,D-
1.6 管路计算
1.6 管路计算
结论： （1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中 当阀门关小时，其局部阻力增大， 流量下降； （2）下游阻力的增大使上游压力上升； （3）上游阻力的增大使下游压力下降。 上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化， 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化， 因此必须将管路系统当作整体考虑。 因此必须将管路系统当作整体考虑。
第六章管路计算
第六章 有压管道、孔口与管嘴出流
【教学基本要求】
【学习重点】
§6－1 §6—2 §6—3 §6—4 §6－5 §6－6 §6－7
简单短管中的恒定有压流 长管中的恒定有压流 给水管网水力计算基础 有压管路中的水击 薄壁孔口的恒定出流 管嘴的恒定出流 孔口（或管嘴）变水头出流
回到总目录
基本知识点
有压管道：管道周界上的各点均受到液 体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管 中液体的运动要素不随时间而变。
长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于 沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认 为（局部水头损失+流速水头）＜5%的烟程水头损失， 可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区 分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能 判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前， 按短管计算不会产生较大的误差。
简单管道水力计算应用举例
1.虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，（如图）顶 部弯曲且其高程高于上游供水水面。若在虹吸 管内造成真空，使作用在上游水面的大气压强 和虹吸管内压强之间产生压差，水流即能超过 虹吸管最高处流向低处。虹吸管顶部的真空理 论上不能大于最大真空值，即10米高水柱。实 际上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强 时，液体将产生汽化，破坏水流的连续性。
面的测压管水头连接起来，就得到整个管路的
测压管水头线。
（2）测压管水头线和总水头线的绘制步骤：
a.根据各管的流量 Qi ，计算相应的流速 i ， 沿程水头损失 hfi 和局部水头损失 hji b.自管道进口到出口，计算每一管段两端的 总水头值，并绘出总水头线。
c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的 流速水头值，即得测压管水头线。
【教学基本要求】
【学习重点】
§6－1 §6—2 §6—3 §6—4 §6－5 §6－6 §6－7
简单短管中的恒定有压流 长管中的恒定有压流 给水管网水力计算基础 有压管路中的水击 薄壁孔口的恒定出流 管嘴的恒定出流 孔口（或管嘴）变水头出流
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基本知识点
有压管道：管道周界上的各点均受到液 体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管 中液体的运动要素不随时间而变。
长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于 沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认 为（局部水头损失+流速水头）＜5%的烟程水头损失， 可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区 分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能 判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前， 按短管计算不会产生较大的误差。
简单管道水力计算应用举例
1.虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，（如图）顶 部弯曲且其高程高于上游供水水面。若在虹吸 管内造成真空，使作用在上游水面的大气压强 和虹吸管内压强之间产生压差，水流即能超过 虹吸管最高处流向低处。虹吸管顶部的真空理 论上不能大于最大真空值，即10米高水柱。实 际上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强 时，液体将产生汽化，破坏水流的连续性。
面的测压管水头连接起来，就得到整个管路的
测压管水头线。
（2）测压管水头线和总水头线的绘制步骤：
a.根据各管的流量 Qi ，计算相应的流速 i ， 沿程水头损失 hfi 和局部水头损失 hji b.自管道进口到出口，计算每一管段两端的 总水头值，并绘出总水头线。
c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的 流速水头值，即得测压管水头线。
2-6管路计算
d 2 l1 AuA 2 A1u1 A2 ( ) u1 d1 l2
23:20:55 6 管路计算（23）
1 2
A2 d 2 l1 1 qvA 2qv1 ( ) 2 qv1 A1 d1 l2
17
并联管路计算举例
整理上式，可得出：
1 d2 3 l qvA 2qv1 ( ) 2 ( 1 ) 2 qv1 d1 l2
h
f ,o 2
2 2 lb leb ub 84 ub 2 b b 583.3bub db 2 0.072 2
将以上两式代入（b）式，有：
2 2 25.5 318.2aua 583.3bub
(d )
通过分析（c)和（d）两式
19.45 4.356u a 5.184u b
；
23:20:55
6 管路计算（23）
5
操作型计算
对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术 指标。通常有以下两种类型：
1.已知管径（d）、管长（l）、管件和阀门（∑ζ）、相对位置 （ Δz）及压力（p1、p2）等，计算管道中流体流速u及供液量qv； 2.已知流量（ qv ）管径（d）管长（ l ）、管件和阀门（ ∑ζ ） 及压力（ p1、p2 ）等，确定设备间的相对位置，或完成输送任务 所需的功率等。 对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算 管路中的能量损失，再根据伯努利方程求解。而对于设计型计算求 d及操作型计算中的第一种类型求u时，会遇到这样的问题，即在 阻力计算时，需知摩擦系数λ，而其与u、d有关，因此无法直接求 解，此时工程上常采用试差法求解。
23:20:55
6 管路计算（23）
6
试差法计算流速的步骤
管路计算
并联管路的特点：
总管流量等于并联各支管流量之
V V A V
1 2
B V3 (a)并联管路
和，对不可压缩均质流体，则有
qV qV qV qV
1 2 3
并联的各支管摩擦损失相等，即 h h h h
f1 f2 f3 f
l3 u l1 u l2 u 1 2 3 d1 2 d2 2 d3 2
1
1
pA
V1
1 2 A 3 k1 k2 k3 B
pB 2
2
解：k1关小，则qV1 减小。
假设qV不变 EtA、 EtB不变 qV2、 qV3不变 qV2、qV3变小 V变小，故假设不成立
假设qV变大
EtA变小、 EtB大变
qV变小，故假设不成立
qV
qV
EtA变大、 EtB变小
EtA变大、 EtB变小
二 复杂管路的计算
复杂管路指有分支的管路，流体可以从一 处输送至几处，或由几处汇合于一处，前 者为分流情况，后者为汇流情况。复杂管 路可分为分支管路和并联管路。在复杂管 路中，各支管的流动彼此影响，相互制约。
1 分支管路
分支管路是只流体有一条总管分流至几条支管，或由几条 支管汇合于一条总管。通常工程中遇到的管路长度较大， 交叉点处的局部阻力损失占管路总损失的比例较小，因此 可以忽略交叉点处的能量变化。
2 1
2 2
2 3
通过个只管的流量依据阻力损失相同的原则进 行分配，即各管的流速大小应满足：
l3 u l1 u l2 u 1 2 3 d1 2 d2 2 d3 2
2 1
2 2
2 3
若各支管的l/d和λ值不同，则流量不同。各支管中的流量根据 支管对流体的阻力自行分配，流动阻力大的支管，流体的流 量就小。经推导：
第六节 管路计算
2）主管中的流率等于各支管流率之和，即
Vs Vs,1 Vs,2
3）并联管路中各支管的流量关系为：
Vs1 :Vs2
d15
1(l1
: le1 )
d
5 2
2 (l2
le2 )
长而细的支管通过的流量小，短而粗的支管则流量大。
分支管路：
以分支点C处为上游截面，分别对支 管A和支管B列伯努利方程，得
注意：(1) 管路设计或计算应作为整体进行考虑。
(2) 流体在管程各处的势能P，对应于一定的管路有确定的分布，在稳定 流动时存在着能量的分配平衡。
(3) 局部管路或管段条件的变化将波及整个管网，使能量进行重新分配， 管路中流速（流量）及压强的变化，正是这种能量分配的直接反映。
二、 管路计算
1、简单管路的计算 对于简单管路，可以采用三个方程描述，即：
=
4
× 3600
×π
×0.252
= 20.37
m/s，
u2 0
Re
du1
0.25 20.38 1.093 1.96 10 5
2.84 10 5 ,
d
0.15 250
0.0006
查图得
0.02
进出塔管口阻力
Pf 1
u12
2
1
2
3 4
hf hf1 hf2 hf3
pa
1
1
pA
pB
2
A
FB
2
阀门F开度减小时：
（1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → hf,A-B ↑ →流速u↓
→即流量↓； （2）在1-A之间，由于流速u↓→ hf,1-A ↓ →pA ↑ ；
Vs Vs,1 Vs,2
3）并联管路中各支管的流量关系为：
Vs1 :Vs2
d15
1(l1
: le1 )
d
5 2
2 (l2
le2 )
长而细的支管通过的流量小，短而粗的支管则流量大。
分支管路：
以分支点C处为上游截面，分别对支 管A和支管B列伯努利方程，得
注意：(1) 管路设计或计算应作为整体进行考虑。
(2) 流体在管程各处的势能P，对应于一定的管路有确定的分布，在稳定 流动时存在着能量的分配平衡。
(3) 局部管路或管段条件的变化将波及整个管网，使能量进行重新分配， 管路中流速（流量）及压强的变化，正是这种能量分配的直接反映。
二、 管路计算
1、简单管路的计算 对于简单管路，可以采用三个方程描述，即：
=
4
× 3600
×π
×0.252
= 20.37
m/s，
u2 0
Re
du1
0.25 20.38 1.093 1.96 10 5
2.84 10 5 ,
d
0.15 250
0.0006
查图得
0.02
进出塔管口阻力
Pf 1
u12
2
1
2
3 4
hf hf1 hf2 hf3
pa
1
1
pA
pB
2
A
FB
2
阀门F开度减小时：
（1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → hf,A-B ↑ →流速u↓
→即流量↓； （2）在1-A之间，由于流速u↓→ hf,1-A ↓ →pA ↑ ；
化工原理第六节管路计算和流量测定
不可压缩流体 VS VS1 VS 2 VS3 （2）并联管路中各支路的能量损失均相等。
W f 1 W f 2 W f 3 W fAB
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 可，不能重复计算。
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
并联管路的流量分配
W fi
i
(l
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
优点：构造简单，制造和安装都很方便 缺点：机械能损失（称之为永久损失）大 当d0/d1=0.2时，永久损失约为测得压差的90%， 常用的d0/d1=0.5情形下，永久损失也有75%。
三.文丘里（Venturi）流量计 （动画6）
属差压式流量计； 能量损失小，造价高。
重要概念 连续介质模型、等压面、牛顿粘性定律、 粘度及其影响因素、雷诺数、 层流与湍流的本质区别
设备及仪表 压差计、流量计等结构及测量原理。
p2
u22 2
z2g Wf
阻力计算式
Wf
( l ) u2
d
2
l
(
d
le ) u2 2
其中
d u
,
d
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）设计型计算 设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径或
供液点提供的位能z1(或静压能p1)或所需外加功。
选择适宜流速 确定经济管径
le )i di
ui2 2
而
ui
4Vsi
di2
W fi
i
(l le )i di
1 4Vsi
2 di2
2
8iVs2i (l le )i
W f 1 W f 2 W f 3 W fAB
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 可，不能重复计算。
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
并联管路的流量分配
W fi
i
(l
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
优点：构造简单，制造和安装都很方便 缺点：机械能损失（称之为永久损失）大 当d0/d1=0.2时，永久损失约为测得压差的90%， 常用的d0/d1=0.5情形下，永久损失也有75%。
三.文丘里（Venturi）流量计 （动画6）
属差压式流量计； 能量损失小，造价高。
重要概念 连续介质模型、等压面、牛顿粘性定律、 粘度及其影响因素、雷诺数、 层流与湍流的本质区别
设备及仪表 压差计、流量计等结构及测量原理。
p2
u22 2
z2g Wf
阻力计算式
Wf
( l ) u2
d
2
l
(
d
le ) u2 2
其中
d u
,
d
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）设计型计算 设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径或
供液点提供的位能z1(或静压能p1)或所需外加功。
选择适宜流速 确定经济管径
le )i di
ui2 2
而
ui
4Vsi
di2
W fi
i
(l le )i di
1 4Vsi
2 di2
2
8iVs2i (l le )i
管路计算
计算特点：（1）选择适宜的流速 （2）由方程组直接解析求解。
6
1.2 简单管路的操作型计算（命题举例）
d, l, ∑ l（∑ζ ）, ε , z1 , z2 , p1 , p2 , u, Vs ,λ e
7
4V S (a) V s = π d 2 u d = 4 πu p1 p2 ⎛ l + ∑ le ⎞ u2 = gz2 + +⎜λ + ∑ζ ⎟ (b) gz1 + d ρ ρ ⎝ ⎠ 2 （A）
ε⎞ ⎛ (c) λ = f ⎜ Re ， ⎟ d⎠ ⎝
简单管路的操作型计算出现的问题： u未知 Re无法求，λ无法确定 计算特点：（1）未知量与方程数相等。 （2）不能由方程组直接解析求解。
8
试差运算 迭代运算
四
9
2. 分支管路
V A B
E V3 V2 D V4 V1 C F
分支管路特点：
（1）总管流量等于各支管流量之和，对不可压缩均 质流体，则有： V = V1 + V2 V2 + V3 = V4 （2）单位质量流体在支管中流动时，各支管任一截 面处的总机械能与能量损失之和必相等，即：
5
4V S (a) V s = π d 2 u d = 4 πu p1 p2 ⎛ l + ∑ le ⎞ u2 = gz2 + +⎜λ + ∑ζ ⎟ (b) gz1 + d ρ ρ ⎝ ⎠ 2 （A）
ε⎞ ⎛ (c) λ = f ⎜ Re ， ⎟ d⎠ ⎝ （a） （c） （b） 选u 值 计算d 计算Z1 计算λ
2
1. 简单管路的计算 主要特点: a) 通过各管段的质量流量不变, 不可压缩流体，体积流量也不变。 b) 管路的阻力等于各管段直管阻力和局部阻力之和。 数学描述: (a) Vs =
6
1.2 简单管路的操作型计算（命题举例）
d, l, ∑ l（∑ζ ）, ε , z1 , z2 , p1 , p2 , u, Vs ,λ e
7
4V S (a) V s = π d 2 u d = 4 πu p1 p2 ⎛ l + ∑ le ⎞ u2 = gz2 + +⎜λ + ∑ζ ⎟ (b) gz1 + d ρ ρ ⎝ ⎠ 2 （A）
ε⎞ ⎛ (c) λ = f ⎜ Re ， ⎟ d⎠ ⎝
简单管路的操作型计算出现的问题： u未知 Re无法求，λ无法确定 计算特点：（1）未知量与方程数相等。 （2）不能由方程组直接解析求解。
8
试差运算 迭代运算
四
9
2. 分支管路
V A B
E V3 V2 D V4 V1 C F
分支管路特点：
（1）总管流量等于各支管流量之和，对不可压缩均 质流体，则有： V = V1 + V2 V2 + V3 = V4 （2）单位质量流体在支管中流动时，各支管任一截 面处的总机械能与能量损失之和必相等，即：
5
4V S (a) V s = π d 2 u d = 4 πu p1 p2 ⎛ l + ∑ le ⎞ u2 = gz2 + +⎜λ + ∑ζ ⎟ (b) gz1 + d ρ ρ ⎝ ⎠ 2 （A）
ε⎞ ⎛ (c) λ = f ⎜ Re ， ⎟ d⎠ ⎝ （a） （c） （b） 选u 值 计算d 计算Z1 计算λ
2
1. 简单管路的计算 主要特点: a) 通过各管段的质量流量不变, 不可压缩流体，体积流量也不变。 b) 管路的阻力等于各管段直管阻力和局部阻力之和。 数学描述: (a) Vs =
第五章 管路计算
2、“长管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
若设满管流的速度和流量为V0Q0 ，非满管流的速度
和流量为V Q，则：
2
va v0
c
c0
Ri
R0 i0
1
R6 Ri
1
R R i 6
0
00
R 3 R0
f h 2 d
2
流量比:
Q
Q 0
vA
v0 A0
R R0
3
A
A0
f h 1 d
结论：流量比和流速比都是充满度的函数
流
体 力 学
在长距离输水系统中，局部损失和出口处的流速水头
要比沿程损失小的多，因此可以忽略不计。
列水箱水面1-1和管道出口断面2-2之间能量方程
Z1 p1 v12 Z 2 p2 v22 hl
2g
2g
将方程进行整理并忽略局部水头损失和流速水头，可得
H hf SH 'Q2
式中 SH ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
1、任一节点（如G点）流入流出的流量相等，即 2、任一闭合环路（如ABGFA）中，如规定顺时针方向流
动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的 代数和必等于零，即 哈迪.克罗斯计算程序：
（1）将管网分成若干环路如图5-19上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个 闭合环路。按节点流量平衡确定流量QV，选取限 定流速v，定出管径D。
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
若设满管流的速度和流量为V0Q0 ，非满管流的速度
和流量为V Q，则：
2
va v0
c
c0
Ri
R0 i0
1
R6 Ri
1
R R i 6
0
00
R 3 R0
f h 2 d
2
流量比:
Q
Q 0
vA
v0 A0
R R0
3
A
A0
f h 1 d
结论：流量比和流速比都是充满度的函数
流
体 力 学
在长距离输水系统中，局部损失和出口处的流速水头
要比沿程损失小的多，因此可以忽略不计。
列水箱水面1-1和管道出口断面2-2之间能量方程
Z1 p1 v12 Z 2 p2 v22 hl
2g
2g
将方程进行整理并忽略局部水头损失和流速水头，可得
H hf SH 'Q2
式中 SH ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
1、任一节点（如G点）流入流出的流量相等，即 2、任一闭合环路（如ABGFA）中，如规定顺时针方向流
动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的 代数和必等于零，即 哈迪.克罗斯计算程序：
（1）将管网分成若干环路如图5-19上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个 闭合环路。按节点流量平衡确定流量QV，选取限 定流速v，定出管径D。
大学化学《化工原理-流体流动1》课件
第一章 第二节
对于Z方向微元
pA ( p dp) A gAdz dp gdz 0
不可压缩液体
const., p / gz const. p1 p2 g(z2 z1)
第一章 第二节
不可压缩流体
条件 静止
单一连续流体
结论
单一连续流体时→同一水平面静压力相等 间断、非单一流体→逐段传递压力关系
[确切标明 （表）、（绝）、（真）]
第一章 第一节
三、剪力、剪应力、粘度
流体沿固体表面流过存在速度分布
F du
A
dy
：动力粘度、粘性系数
第一章 第一节
牛顿型 非牛顿型
假塑性
塑性 涨塑性
＝ du
dy
＝
y
du dy
＝ du n
dy
＝ du n
dy
n n
第一章 第一节
ห้องสมุดไป่ตู้ 粘度
Pa s
N / m2 m/s/m
第一章 第二节
二 、流体静力学方程的应用
1、压差计
p1 p2 (A B )gR
微差压差计
(1)D : d 10 :1
(2)
B
与
很接近
A
第一章 第二节
2、液面计
3、液封
4、液体在离心力场内的静力学平衡
p
p
r
r
第一章 第二节
N s m2
T↑ 液体 ↓, 气体 ↑
P↑ 基本不变, 基本不变
40atm以上考虑变化
第一章 第一节
混合粘度
1、不缔合混合液体
log m
xi log i
2、低压下混合气体
m
yi
对于Z方向微元
pA ( p dp) A gAdz dp gdz 0
不可压缩液体
const., p / gz const. p1 p2 g(z2 z1)
第一章 第二节
不可压缩流体
条件 静止
单一连续流体
结论
单一连续流体时→同一水平面静压力相等 间断、非单一流体→逐段传递压力关系
[确切标明 （表）、（绝）、（真）]
第一章 第一节
三、剪力、剪应力、粘度
流体沿固体表面流过存在速度分布
F du
A
dy
：动力粘度、粘性系数
第一章 第一节
牛顿型 非牛顿型
假塑性
塑性 涨塑性
＝ du
dy
＝
y
du dy
＝ du n
dy
＝ du n
dy
n n
第一章 第一节
ห้องสมุดไป่ตู้ 粘度
Pa s
N / m2 m/s/m
第一章 第二节
二 、流体静力学方程的应用
1、压差计
p1 p2 (A B )gR
微差压差计
(1)D : d 10 :1
(2)
B
与
很接近
A
第一章 第二节
2、液面计
3、液封
4、液体在离心力场内的静力学平衡
p
p
r
r
第一章 第二节
N s m2
T↑ 液体 ↓, 气体 ↑
P↑ 基本不变, 基本不变
40atm以上考虑变化
第一章 第一节
混合粘度
1、不缔合混合液体
log m
xi log i
2、低压下混合气体
m
yi
第六节 流道中的计算
从理论上， 从理论上，讲ka,A与ka，B是相等的，但在读取数据肯定会 ， 是相等的， 有偏差，故取ka，A 和ka，B的算术平均值作为ka的值， 有偏差，故取 的算术平均值作为 的值， 的值 即ka=(1/2)×(98.04+98.66)=98.35 × k=ka[(m+3)/4]=[(1.71+3)/4]×98.35 × =115.8 （2）在不考虑端末效应的情况下，求熔体流经口模时 ）在不考虑端末效应的情况下， 的压力降： 的压力降： 将式(1-37）整理得： 将式 ）整理得： ∆P={[2mLm(m+3)Q]/[πkRm+3]}1/m ={[21.71×121.71×(1.71+3)×50]/[3.14×115.8× × × × 11.71+3]}1/1.71 =18.60kg/cm2≈1.86MPa PA-1010熔体入口处的压力 熔体入口处的压力 Pe=∆P+0.1=1.86+0.1=1.96MPa
三、异型机头中技术参数的计算
异型材模具设计时的经验数据见表1-12。 。 异型材模具设计时的经验数据见表 CA是醋酸纤维素塑料，EC是乙基纤维素塑料。 是醋酸纤维素塑料， 是乙基纤维素塑料 是乙基纤维素塑料。 是醋酸纤维素塑料 L是口模定型段的长度； 是口模定型段的长度； 是口模定型段的长度 H是口模缝隙宽度； 是口模缝隙宽度； 是口模缝隙宽度 Hs是异型材的厚度； 是异型材的厚度； 是异型材的厚度 As是异型材的高度； 是异型材的高度； 是异型材的高度 Bs是异型材的宽度。 是异型材的宽度 异型材定型模分段参考数据见表1-13。 。 异型材定型模分段参考数据见表
第六节 流道中的计算
一、吹塑薄膜口模中定型段长度的计算 定型段长度L 定型段长度 为了消除熔接缝，使物料压力稳定，物料能均匀地挤出， 为了消除熔接缝，使物料压力稳定，物料能均匀地挤出， 口模、芯模定型部分的长度L 口模、芯模定型部分的长度 通常为口模缝隙宽度的15倍以上 通常为口模缝隙宽度的 倍以上。 物料从分流的汇合点到模口的垂直 物料从分流的汇合点到模口的垂直 距离应不小于分流处芯棒直径的2倍 距离应不小于分流处芯棒直径的 倍。
化工原理：1-6 管路计算(自学)
2. 并联管路的流量分配
hfi
i
(l
le )i di
ui2 2
而
ui
4Vsi
πd
2 i
h fi
i
(l
le )i di
1 2
4Vsi
πd
2 i
2
8iVsi2 (l le )i
π2d
5 i
VS1 :VS2 :VS3
d15
:
1(l le )1
d
5 2
:
2 (l le )2
d
5 3
3 (l le )3
0.0805m。
Vs1 Vs2
l2 le2 l1 le1
d1 d2
5
Vs2
50 0.035 5
30 0.0805
0.0454Vs2
与b式联立
小结： 并联管路的特点：
1）并联管路中各支管的能量损失相等。
2）主管中的流量等于各支管流量之和。 3）并联管路中各支管的流量关系为：
二、分支管路与汇合管路
1.6.2 复杂管路
一、并联管路
Vs1
Vs
Vs2
A
B
1. 特点：
Vs3
（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；
ms ms1 ms2 ms3
不可压缩流体 Vs Vs1 Vs2 Vs3
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。
hf1 hf2 hf3 hfAB
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 可，不能重复计算。
1.6 管路计算（自学）
基本方程：
连续性方程：
Vs
π d 2u 常数 4
柏努利方程： p1
z1g
化工原理 流体流动3--管路计算
解：根据题意：取贮槽面为上游截面１-１′，高位槽的 液面为下游截面２-２′，并以截面１-１′为基准水平 面．在两截面间列柏努利方程，即： u12 p1 u 2 2 p2 gZ1 We gZ 2 h f 2 2
式中 Z1＝0，Z2＝10m,p1=p2 u1≈u2≈0
试差结果结果为 ua=2.1m/s，ub=1.99m/s
需液点的z2、p2，输送机械 We；
求：流体的流速u及供液量qV。
已知：管子d、 l、管件和阀门 、流量qV等， 求：供液点的位置z1 ；
或供液点的压力p1；
或输送机械有效功We 。
试差法计算流速的步骤：
（1）根据柏努利方程列出试差等式；
（2）试差：
可初设阻力平方区之值
假设 u Re 查
1.7.2 简单管路计算
简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流
动，无分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，
也可由内径不同的管子串联组成，
流体通过各串联管段的流量相等，总阻力损等于各
管段损失之和。 简单管路操作型计算 对一定的流体输送管路系统，核算在给定条件下的 输送量或能量损失
一、特点
qV1,d1
0.97m / s
２０℃时，苯的密度为８８０kg/m3，黏度为６.５×10-4pa.s
Re a
d a ua
0.081 0.97 880 1.06 105 6.5 10 4
参考表１-２，取管壁的绝对粗糙度ε＝0.3mm,ε/d=0.3/81=0.037 查图１-２７得λ＝０.０２９
（b)
联解式a与式b，得到
qV1=0.0051m3/s=18.3m3/h qV2=0.0116m3/s=41.76m3/h
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3、汇合管路
P1 P2
最简单的汇合管路
下游阀门全开时，
两高位槽中的流体
u3
u1 u2
P3
在0点汇合
0
u 阀门关小时， ，交汇点 P0 ，则 u1 ,u2
u 因为：P2 P 所以： 2 u1 1
阀门关小至一定程度时， =
，u2 =0
阀门继续关小则 u2作反向流动（ P0 至一定程度 P0 P2 ）
2
1 d i5
（2）各支管流量分配
qV 1 : qV2 : qV 3
5 5 d3 d15 d2 : : 1l1 2l2 3l3
qV qV1 qV 2 qV3
例题：并联管路流量计算
如图，总管中水 qV 60m3 / h
已知支管1： l1 30m, d1 2' ' 支管2： l2 50m, d2 3' ' （0.53m） （0.805m）
2、分支与汇合管路的计算
（1）过程分析：
伯努利方程式的推导在两截面之间没有分流和合流，而在分流和合
流的汇合交点都会产生动量交换，在动量交换过程中有能量的损失和转
移。因此伯努利方程式即机械能守恒式不能直接用于分流或合流。
（2）处理方法 i> 将交点处的能量变化看作管件的局部阻力损失 ii> 若输送管路的其他部分阻力较大，则交点处阻力损失
1 1 p1 p2
]
1
1
p1 1
1
( p1 p2 )
1
1
1
( p11 p2 p2 p1 1 )
1
1
( p11 p2 2 )
多变过程
pvk 常数 k p dp 1 p 2 k 1 ( p11 p2 2 )
p1
p1
p2
p1v1 p1 dp p1v1 ln p p2
绝热过程 p 常数
p p11
2 (
1
(
1 1
p11 ) p
1
p11 p2 2 ,
p1 ) p1 1 p2 p2
1
1 1
p1
dp
p2
p1 p11 p ( ) dp p1 1 p dp p1 1[ p2 p2 1 p p1 1
三、可压缩流体的管路计算 1、无粘性可压缩气体的机械能衡算
2 2 u1 u2 p1 dp p gz2 密度随压强而变： gz1 2 2 2
p1
dp
p2
关键找—p关系式
等温过程 绝热过程 多变过程
等温过程
pv p1v1 常数
p1
dp
p2
dp
p2
P2
P 1
2 l u12 l u3 ( )1 ( )3 d 2 d 2
P3
u1
4
d12 u2
4
2 d 2 u3
4
d 32
qV 1 qV 2 qV 3
P 1
汇合管路 1
2 l u12 l u3 ( )1 ( )3 d 2 d 2
P3
各支管长度均包括局部阻力的当量长度，两支管
摩擦系数 相等。
求水在两支管中的流量。
（管子规格 查p390）
解：
qV1
l1
d15
:
qV2
l 2
5 d2
qV1
l1
d15
:
qV 2
l 2
5 d2
qV 1 qV 2
5 d15 d2 l1 l 2
60 60 4 4 1.18 10 2.6 10 3.78 104
结论：管路应看作一个整体，任一管段或局部条件的变化都会使整
个管路的能量平衡遭到破坏，须根据新的条件建立新的能量平衡关
系。
二、管路计算
1、简单管路 ① qV
4
p1
d 2u
p2
三式一体 统筹考虑
l u2 ② gZ1 ( gZ 2 ) ( ) d 2 du , ) ③ f( d
Pa
1
Z=10m
2
u2
u1
解：（1）忽略分流点阻力， 在液面1及支管出口端面2间列柏努利方程
2 2 l u12 u2 u2 gz ( 1 ) 2 d1 2 2 2
Pa
1
Z=10m
再由质量守恒式： u1 d12 10u2 d22
2
u2
4 4 2 10u2 d 2 10 u1 10( )u2 1.6u2 d12 25
关小阀 平行支管流量↑ 门结果 总流量↓
两种极端情况 ① 总管阻力可忽略，支管阻力为主
u0 必很小， 0 P 常数 P 1
阀A关小，该支管流量发生变化，支管B流量无影响
2 u3 l (1 ) 2 d 因为P0 常数 ， P3 不变，所以u 3 不变
P0
P3
城市供水，煤气管线的铺设应尽可能属这种情况 ② 总管阻力为主，支管阻力可以忽略 P0 P2 或 P0 P3 阀门A开闭不影响总流量，仅改变了各支管间的流 量分配城市供水管路不希望出现。
u1
将u1 1.6u2 代入柏氏方程后，得
u2 2 gz l ( 1 ) 1.6 2 2 1 d1
4
0.962m / s
qV 10u 2
2 d 2 10 0.962 0.785 (0.001) 2 7.56 10 4 m 3 / s
2、分支管路
1
P1、u1
A
0
2
P2、u2 P3、u3
一条总管至两条 支管阀门全开情况
B
3
讨论：当将支管阀门A关小，ζA↑ ,各运动参数变化情 况 分析：①0－2段， h f 02 , u2 , P0 ②0－3段， 因P0 则u3 ③1－0段， 因P0 则u 0
所在支管流量↓
601.18104 qV 1 1.87m3 / h 3.78104
qV 2 60 2.6 10 4 41.3m3 / h 3.78 10 4
例题：求支管流量和阻力损失 h f
hf i 8i li qV i
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教材p57.（例1-7）
2
d i5
i 根据 值分别设定计算，再校核
（2）增设10个支管则
2 20d 2 10 u1 ' 2 u2 ' 20( )2u2 ' 3.2u2 ' d1 25
u2
2 gz l ( 1 ) 3.22 2 1 d1
0.487m / s
qV ' 20 0.487 0.785(0.01) 2 7.65104 m3 / s
P2
3 2
2 2 l u2 l u3 ( ) 2 ( ) 3 d 2 d 2 2 2 2 u1 d1 u2 d 2 u3 d 3 qV 1 qV 2 qV 3 4 4 4
P3
确定 分支 管路 还是 汇合 管路 的主 要区 别
例题：总管阻力对流量的影响 教材p55（例1—6） 已知总管 l 50m, d1 25mm, z 10m, 0.03, 1 20 d 支管，2 10mm 10个，除阀门阻力外其余不计 求：（1）阀门全开（ 6.4），总流量=？ （2）再增10个支管，总流量=？
dG
qm qv uA G u A A A
G
gdz
2
质量流速与密度无关
dp
dl G 0 u G 2 G 2d
2
d
气体很小，gdz 可忽略 2
G 2 ln
2 p dp l p 2 G 2 =0 1 1 2d
③ B—2 段 因为： u h fB 2
u2 h fB 2可知PB ( pB )( P2不变P2 pa gZ 2 ) 由 2 PB P2
结论：①阻力系数 的增加使流速 u ②下游阻力 ，则上游 p ③上游阻力 ，则下游 p ④阻力损失表现为势能P 该结论体现了流体的连续介质的运动特性， 管路应作为一个整体加以考虑。
第六节
管路计算
管路分为简单管路和复杂管路（管网）两种，其区别 在于复杂管路存在着分流与合流。 一、阻力对管内流动的影响 1、简单管路
h f 1 A
1
P1、u1
管路阻力损失
h fAB阀门（全开）
2
PA、u PB、u
h fB 2
A
B
P2、u2
管径相同，各段流速相等
讨论：当阀门由全开→半开后，各处的流动参数变化情况.
P PA PB
V1
hf 1 hf 2 hf 3
V A V2 V3
B
li u h f i i di 2
ui
2 i
相当于并联电路 两端电压相等
4qVi
d i2
2
hf i
8i li qV i
2
d i5
qVi
2 4
d i5 h f i
i l i
h fi ui2 qV i
大，u 要小
流体性质 气体
u 大， 小 u 小， 可大 p 高， 可大 u