第六节管路计算

大，u 要小

流体性质 气体
u 大， 小 u 小， 可大 p 高， 可大 u
p小 u 小
u 含悬浮物： 大防堵
注意问题： 某些经济流速的大致范围 教材：表1—3（二版p50）
算出的管径d，必须根据管道标准进行圆整
（2）操作型计算 管路已定，要求核算在某给定条件下的输送能力 或某项技术指标 已知： d , l , , , P , P2 ( p1 , z1 , p2 , z2 ) 1 计算目的：qV 方法：试差法：[ f (Re, ) 为非线性] d
7.65 7.56 1.2% 支管数目增加一倍，总流量增加 7.56
（不希望如此，总管阻力起决定作用的缘故）
讨论：由求算 u2 的式子可见，若总管阻力甚小忽略不计 则 u2 接近一个常数，此时总流量几乎与支管数目成正比
（希望如此）
3、并联管路计算
（1）特点 各支管两端点A，B间势能差相等，各支管阻力损失相等
2、分支与汇合管路的计算
（1）过程分析：
伯努利方程式的推导在两截面之间没有分流和合流，而在分流和合
流的汇合交点都会产生动量交换，在动量交换过程中有能量的损失和转
移。因此伯努利方程式即机械能守恒式不能直接用于分流或合流。
（2）处理方法 i> 将交点处的能量变化看作管件的局部阻力损失 ii> 若输送管路的其他部分阻力较大，则交点处阻力损失
1 1 p1 p2
]
1

1
p1 1

1
( p1 p2 )
1
1
1
( p11 p2 p2 p1 1 )

1
1
( p11 p2 2 )
多变过程
pvk 常数 k p dp 1 p 2 k 1 ( p11 p2 2 )
P PA PB
V1



hf 1 hf 2 hf 3
V A V2 V3
B
li u h f i i di 2
ui
2 i
相当于并联电路 两端电压相等
4qVi
d i2
2
hf i
8i li qV i

2
d i5
qVi
2 4
d i5 h f i
i l i
h fi ui2 qV i
分析：① A—B 段阀门阻力系数

增大，hf AB , u
② 1—A 段 因 u 则 h f 1 A
l u2 d 2
u2 l (1 ) 根据 2 d P 1 PA
因为：
P 1
u2 l (1 ) 未变，而 2 d
P P 所以： A ( p A ) (A点高度未变，A pA gZ A )
p1
p1
p2
p1v1 p1 dp p1v1 ln p p2
绝热过程 p 常数

p p11
2 (
1

(
1 1
p11 ) p

1
p11 p2 2 ,


p1 ) p1 1 p2 p2
1
1 1


p1
dp
p2
p1 p11 p ( ) dp p1 1 p dp p1 1[ p2 p2 1 p p1 1
（仿照绝热过程）
2、粘性可压缩气体的管路计算 在右侧加上阻力损失 h f
2 p1 dp u12 u2 gz1 gz2 h f p2 2 2
u2 dl u 2 dp 0 微分式：gdz d 2 d 2
RT 比容 Mp 1
Re
du

2
1 d i5
（2）各支管流量分配
qV 1 : qV2 : qV 3
5 5 d3 d15 d2 : : 1l1 2l2 3l3
qV qV1 qV 2 qV3
例题：并联管路流量计算
如图，总管中水 qV 60m3 / h
已知支管1： l1 30m, d1 2' ' 支管2： l2 50m, d2 3' ' （0.53m） （0.805m）
第六节
管路计算
管路分为简单管路和复杂管路（管网）两种，其区别 在于复杂管路存在着分流与合流。 一、阻力对管内流动的影响 1、简单管路
h f 1 A
1
P1、u1
管路阻力损失
h fAB阀门（全开）
2
PA、u PB、u
h fB 2
A
B
P2、u2
管径相同，各段流速相等
讨论：当阀门由全开→半开后，各处的流动参数变化情况.
P2
P 1
2 l u12 l u3 ( )1 ( )3 d 2 d 2
P3
u1

4
d12 u2

4
2 d 2 u3

4
d 32
qV 1 qV 2 qV 3
P 1
汇合管路 1
2 l u12 l u3 ( )1 ( )3 d 2 d 2
P3
3、汇合管路
P1 P2
最简单的汇合管路
下游阀门全开时，
两高位槽中的流体
u3
u1 u2
P3
在0点汇合
0
u 阀门关小时， ，交汇点 P0 ，则 u1 ,u2
u 因为：P2 P 所以： 2 u1 1
阀门关小至一定程度时， =
，u2 =0
阀门继续关小则 u2作反向流动（ P0 至一定程度 P0 P2 ）
P2
3 2
2 2 l u2 l u3 ( ) 2 ( ) 3 d 2 d 2 2 2 2 u1 d1 u2 d 2 u3 d 3 qV 1 qV 2 qV 3 4 4 4
P3
确定 分支 管路 还是 汇合 管路 的主 要区 别
例题：总管阻力对流量的影响 教材p55（例1—6） 已知总管 l 50m, d1 25mm, z 10m, 0.03, 1 20 d 支管，2 10mm 10个，除阀门阻力外其余不计 求：（1）阀门全开（ 6.4），总流量=？ （2）再增10个支管，总流量=？
注：①是连续性方程，②是机械能衡算式，③摩擦系数计算式
被输送的液体确定 、 已知，
还有九个变量： qv、d、u、P、P2、、l、 、 1 若知 6 个变量，则可求出另外3个

（1）设计型计算 给定输送任务，要求设计经济合理的管路
P 已知： v、l、、 、2 ( P2 , Z 2 ) q
Pa
1
Z=10m
2
u2
u1
解：（1）忽略分流点阻力， 在液面1及支管出口端面2间列柏努利方程
2 2 l u12 u2 u2 gz ( 1 ) 2 d1 2 2 2
Pa
1
Z=10m
再由质量守恒式： u1 d12 10u2 d22
2
u2
4 4 2 10u2 d 2 10 u1 10( )u2 1.6u2 d12 25
（5个变量已知）
设计要求：确定
1 dopt及 P （供液点势能）（求两个变量）

P （供液点势能）即：已知 P求Z1 已知 Z 求P , u和须补充 1 1 1 1

关键选择流速 u d 经济问题
P 1

多方案
u 小则d 大设备费用大
流速 u 选择原则
技术问题
u 大则d 小输送流体操作费用 总费用低 u 大则h f 大 (h f u 2 ) 流体性质 u 小则h f 小
关小阀 平行支管流量↑ 门结果 总流量↓
两种极端情况 ① 总管阻力可忽略，支管阻力为主
u0 必很小， 0 P 常数 P 1
阀A关小，该支管流量发生变化，支管B流量无影响
2 u3 l (1 ) 2 d 因为P0 常数 ， P3 不变，所以u 3 不变
P0
P3
城市供水，煤气管线的铺设应尽可能属这种情况 ② 总管阻力为主，支管阻力可以忽略 P0 P2 或 P0 P3 阀门A开闭不影响总流量，仅改变了各支管间的流 量分配城市供水管路不希望出现。
③ B—2 段 因为： u h fB 2
u2 h fB 2可知PB ( pB )( P2不变P2 pa gZ 2 ) 由 2 PB P2
结论：①阻力系数 的增加使流速 u ②下游阻力 ，则上游 p ③上游阻力 ，则下游 p ④阻力损失表现为势能P 该结论体现了流体的连续介质的运动特性， 管路应作为一个整体加以考虑。
u1
将u1 1.6u2 代入柏氏方程后，得
u2 2 gz l ( 1 ) 1.6 2 2 1 d1

4
0.962m / s
qV 10u 2
2 d 2 10 0.962 0.785 (0.001) 2 7.56 10 4 m 3 / s
可忽略不计。
注： l
d 甚小可以忽略。 1000 时三通阻力（即汇合点能量变化）所占比例
1
P1
2
1
P2
u1,l1,d1λ
u2,l2,d2λ
o
2
3
P3
3
u3,l3,d3λ
2 如图2—0之间 流体流向 有两种可能 汇合管路 2 分支管路 1
3
1 3
P 1
分支管路 2 1 3
2 l u12 l u2 ( )1 ( ) 2 d 2 d 2
各支管长度均包括局部阻力的当量长度，两支管
摩擦系数 相等。
求水在两支管中的流量。
（管子规格 查p390）
解：
qV1
l1
d15
:
qV2
l 2
5 d2

qV1
l1
d15
:
qV 2
l 2
5 d2

qV 1 qV 2
5 d15 d2 l1 l 2
60 60 4 4 1.18 10 2.6 10 3.78 104
三、可压缩流体的管路计算 1、无粘性可压缩气体的机械能衡算
2 2 u1 u2 p1 dp p gz2 密度随压强而变： gz1 2 2 2

p1
dp
p2

关键找—p关系式
等温过程 绝热过程 多变过程
等温过程
Байду номын сангаас
pv p1v1 常数

p1
dp
p2

dp
p2
（2）增设10个支管则
2 20d 2 10 u1 ' 2 u2 ' 20( )2u2 ' 3.2u2 ' d1 25
u2
2 gz l ( 1 ) 3.22 2 1 d1
0.487m / s
qV ' 20 0.487 0.785(0.01) 2 7.65104 m3 / s

dG

qm qv uA G u A A A
G
gdz
2
质量流速与密度无关
dp
dl G 0 u G 2 G 2d
2
d
气体很小，gdz 可忽略 2
G 2 ln
2 p dp l p 2 G 2 =0 1 1 2d
601.18104 qV 1 1.87m3 / h 3.78104
qV 2 60 2.6 10 4 41.3m3 / h 3.78 10 4
例题：求支管流量和阻力损失 h f
hf i 8i li qV i
2
教材p57.（例1-7）

2
d i5
i 根据 值分别设定计算，再校核

设定 值 u Re 计算 比较 重新设入值
计 设
是否接近
接近
qv
不接近
2 2 设定 = (1.74 2 log ) d
2 P u 1 d
Re
du

若 h f u 则无须试差
或已知：d、l、 、、P、qv 1
计算目的： 例题 p52 例1—5 简单管路的流量计算
2、分支管路
1
P1、u1
A
0
2
P2、u2 P3、u3
一条总管至两条 支管阀门全开情况
B
3
讨论：当将支管阀门A关小，ζA↑ ,各运动参数变化情 况 分析：①0－2段， h f 02 , u2 , P0 ②0－3段， 因P0 则u3 ③1－0段， 因P0 则u 0
所在支管流量↓
结论：管路应看作一个整体，任一管段或局部条件的变化都会使整
个管路的能量平衡遭到破坏，须根据新的条件建立新的能量平衡关
系。
二、管路计算
1、简单管路 ① qV

4
p1
d 2u
p2
三式一体 统筹考虑
l u2 ② gZ1 ( gZ 2 ) ( ) d 2 du , ) ③ f( d