高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理 1.3.1 圆

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高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.2圆周角定理课件新人教B版选修4_1

数是30°.
【答案】 30°
[质疑· 手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问 1：
_____________________________________________________
解惑：
_______________________________________________________
解惑：
_______________________________________________________
【思路探究】过圆心作弦的垂线构造直角三角形.先求弦所对的圆心角度数，再分两种情况求弦所对的圆周角的度数.
【尝试解答】
如图所示，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D.
∵OD⊥AB，OD 经过圆心 O，
【命题意图】本题主要考查圆周角定理的推论及直角三角形的射影定理.
【解析】
如题图，连接 AC、BC，则∠ACB＝90°.
∵CD⊥AB，AD＝5DB，
∴CD2＝AD· DB，∴CD＝
5DB.
又 AD＋DB＝AB＝2AO，
∴AO＝3DB，∴OD＝2DB，
∴tan
θ＝O CD D＝
5 2.
【答案】
5 2
类型二与圆周角定理相关的证明 (辽宁高考)如图 1-2-24，△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外
接圆于点 E.
图 1-2-24
(1)证明：△ABE∽△ADC；
【思路探究】 (1)通过证明角相等来证明三角形相似.
(2)若△ABC 的面积 S＝12AD·AE，求∠BAC 的大小. (2)利用(1)的结论及面积相等求 sin∠BAC 的大小，从而求∠BAC 的大小.

2017-2018学年高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理 1.1.1 相似三角形判定定理学案

1．1.1 相似三角形判定定理[对应学生用书P1][读教材·填要点]1．相似三角形的定义及相关概念如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形．设相似三角形对应边的比值为k，则k叫做相似比(或相似系数)．2．相似三角形判定定理(1)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．(2)判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似．(3)判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．[小问题·大思维]1．两个三角形“相似”与两个三角形“全等”之间有什么关系？提示：两个三角形全等是两个三角形相似的一种特殊情况．相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，当两个相似三角形的相似比为1时，两个三角形全等．2．如果两个三角形的两边对应成比例，且有一角相等，那么这两个三角形相似吗？提示：不一定．只有当这个角是对应成比例的两边的夹角时，这两个三角形才相似．[对应学生用书P1][例1] 如图，若O是△ABC内任一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的靠近O的三等分点．求证：△DEF∽△ABC.[思路点拨] 本题考查相似三角形判定定理2的应用．解答此题需要根据已知条件，寻找三角形相似的条件．利用三等分点找出对应边成比例即可．[精解详析] ∵D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 靠近点O 的三等分点，∴DE ＝13AB ，EF ＝13BC ，FD ＝13CA .∴DE AB ＝EF BC ＝FD CA ＝13.由三角形相似的判定定理得△DEF ∽△ABC .在相似三角形的判定中，应用最多的是判定定理1，因为它的条件最容易寻求，实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角．判定定理2、3则常见于连续两次证明相似时，在第二次使用的情况较多．1．已知△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，BF 和CE 相交于点P ，求证： (1)△BPE ∽△CPF ； (2)△EFP ∽△BCP .证明：(1)∵BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠BFC ＝∠CEB . 又∵∠CPF ＝∠BPE ， ∴△CPF ∽△BPE .(2)由(1)得△CPF ∽△BPE ， ∴EP BP ＝FP CP.又∵∠EPF ＝∠BPC ，∴△EFP ∽△BCP .[例2] 如图所示，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ，求当BD与a ，b 之间满足怎样的关系时，△ABC 与△CDB 相似？[思路点拨] 由于△ABC 与△CDB 相似且都是直角三角形，因此，只要对应边成比例即可．而斜边肯定是三角形的最大边，所以AC 一定与BC 对应，这里要注意分类讨论的运用．[精解详析] ∵∠ABC ＝∠CDB ＝90°，斜边AC 与BC 为对应边，以下分两种情况讨论．①当AC BC ＝BC BD 时，△ABC ∽△CDB ，即a b ＝bBD. ∴BD ＝b 2a时，△ABC ∽△CDB .②当AC BC ＝AB BD 时，△ABC ∽△BDC ，即a b ＝a 2－b 2BD .∴当BD ＝b a 2－b 2a 时，△ABC ∽△BDC .故当BD ＝b 2a 或BD ＝b a 2－b 2a时，△ABC 与△CDB 相似．(1)在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含条件的应用． (2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．2．如图，BD 、CE 是△ABC 的高．求证：△ADE ∽△ABC .证明：∵BD 、CE 是△ABC 的高， ∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°. 又∵∠A ＝∠A ， ∴△AEC ∽△ADB . ∴AD AB ＝AEAC. 又∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC .[例3] 如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，CF ∥BA ，BF 交AD 于点P ，交AC 于点E .求证：BP 2＝PE ·PF .[思路点拨] 本题考查相似三角形的判定及其应用，解答本题需要注意AD 是等腰△ABC 底边上的高，所以PB ＝PC ，从而将所求证的结论转化为PC 2＝PE ·PF .进而可以证明△PCE ∽△PFC 来解决问题．[精解详析] 连接PC ，在△ABC 中，因为AB ＝AC ，D 为BC 中点，所以AD 垂直平分BC .所以PB ＝PC ，∠1＝∠2. 因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ，所以∠ABC －∠1＝∠ACB －∠2，即∠3＝∠4. 因为CF ∥AB ，所以∠3＝∠F ，所以∠4＝∠F . 又因为∠EPC ＝∠CPF ，所以△PCE ∽△PFC ，所以PC PE ＝PFPC，所以PC 2＝PE ·PF . 因为PC ＝PB ，所以PB 2＝PE ·PF .(1)有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．(2)要说明线段的乘积式ab ＝cd ，或平方式a 2＝bc ，一般都是证明比例式a c ＝d b 或b a ＝a c，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式．3．如图所示，正方形ABCD 的边长为1，P 是CD 边的中点，点Q 在线段BC 上，当△ADP 与△QCP 相似时，求BQ 的值．解：由题知∠D ＝∠C ＝90°， ①当△ADP ∽△PCQ 时，AD PC ＝DP CQ，∴112＝12CQ ，∴CQ ＝14，∴BQ ＝1－14＝34. ②当△ADP ∽△QCP 时，AD QC ＝DP CP ，∴1QC ＝1212，∴CQ ＝1，∴BQ ＝0.综上可知，当△ADP 与△QCP 相似时，BQ ＝0或34.[对应学生用书P3]一、选择题1．如图，锐角三角形ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴△ODB ，△ABE ，△ADC ，△OCE 都是直角三角形．又∵∠DBO ＝∠EBA ，∠A ＝∠A ，∠DOB ＝∠EOC ， ∴△ODB ∽△AEB ∽△ADC ，△ODB ∽△OEC . ∴与△ODB 相似的三角形有3个．答案：C2．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，图形中共有x 个三角形与△ABC 相似，则x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意知，△ACD与△CBD与△ABC相似，故x＝2.答案：B3．三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，则这个三角形是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：等腰三角形底边上的高或直角三角形斜边上的高分得的两个三角形分别相似．答案：D4．如图所示，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，则下列结论正确的是( )A．△DAB∽△OCAB．△OAB∽△ODAC．△BAC∽△BDAD．△OAC∽△ABD解析：设OA＝OB＝BC＝CD＝a，则AB＝2a，BD＝2a.∴ABBD＝22，BCAB＝a2a＝22.∴ABBD＝BCAB，且∠ABC＝∠DBA.∴△BAC∽△BDA.答案：C二、填空题5．如图，已知△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，与△DBE相似的三角形的个数为________．解析：在△DBE与△ECH中，∵∠B＝∠C＝60°，∠BDE ＋∠BED ＝120°，∠BED ＋∠CEH ＝120°， ∴∠BDE ＝∠CEH .∴△DBE ∽△ECH .同理可证△ADG 和△FHG 也都和△BED 相似．答案：36．如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC ＝∠ADC ，AC ＝8，BC ＝16，那么CD ＝________.解析：先根据已知条件和隐含条件证明△ABC ∽△DAC .再根据相似建立比例式，根据给出的线段易求出未知线段．答案：47．如图，∠B ＝∠D ，AE ⊥BC ，∠ACD ＝90°，且AB ＝6，AC ＝4，AD ＝12，则AE ＝________.解析：∵∠ACD ＝∠AEB ＝90°，∠B ＝∠D ， ∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AD ＝AEAC. 又AC ＝4，AD ＝12，AB ＝6， ∴AE ＝AB ·AC AD ＝6×412＝2. 答案：28．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，若BC ＝3，DE ＝2，DF ＝1，则AB 的长为________．解析：∵DE ∥BC ，EF ∥CD ，∴∠FDE ＝∠DBC ，∠DFE ＝∠BDC .∴△FDE ∽△DBC ∴FD DB ＝DE BC ，即BD ＝32.由AE AC ＝DE BC ＝23，得AE EC ＝2＝AFFD. ∴AF ＝2，AB ＝92.答案：92三、解答题9．如图，已知：D 是△ABC 内的一点，在△ABC 外取一点E ，使∠CBE ＝∠ABD ，∠BCE ＝∠BAD .求证：△ABC ∽△DBE . 证明：∵∠CBE ＝∠ABD ， ∠BCE ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△CBE ，∠ABC ＝∠DBE . ∴AB BC ＝BD BE ，即AB BD ＝BCBE，∴△ABC ∽△DBE .10．如图，已知▱ABCD 中，G 是DC 延长线上一点，AG 分别交BD 和BC 于E ，F 两点．证明：AF ·AD ＝AG ·BF .证明：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB ∥DC ，AD ∥BC .所以△ABF ∽△GCF ，△GCF ∽△GDA . 所以△ABF ∽△GDA . 从而有AF AG ＝BF AD，即AF ·AD ＝AG ·BF .11．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α.且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ，(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．解：(1)△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM . 以下证明：△AMF ∽△BGM .∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ， ∴△AMF ∽△BGM .(2)当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC . ∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝2 2. 又∴△AMF ∽△BGM ， ∴AF AM ＝BM BG. ∴BG ＝AM ·BM AF ＝22×223＝83. 又AC ＝BC ＝42×sin 45°＝4， ∴CG ＝4－83＝43，CF ＝4－3＝1.∴FG ＝CF 2＋CG 2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝53.。

高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.1.1相似三角形判定定理学业分层测评新人教B版选修4_1

1.1.1 相似三角形判定定理(建议用时：40分钟)[学业达标] 一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1111，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )图1111【解析】 △ABC 中，AB ＝2，BC ＝2，∠ABC ＝135°.选项A 的三角形，有一个内角为135°，且该角的两边长分别为1和2，根据相似三角形的判定定理知，两三角形相似，故选A. 【答案】A2.如图1112，在△ABC 中，M 在BC 上，N 在AM 上，CM ＝CN ，且AM AN ＝BM CN ，下列结论中正确的是( )图1112A.△ABM ∽△ACBB.△ANC ∽△AMBC.△ANC ∽△ACMD.△CMN ∽△BCA【解析】 ∵CM ＝CN ，∴∠CMN ＝∠CNM ， ∵∠AMB ＝∠CNM ＋∠MCN ， ∠ANC ＝∠CMN ＋∠MCN ， ∴∠AMB ＝∠ANC .又AM AN ＝BM CN ，∴△ANC ∽△AMB . 【答案】B3.如图1113，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AO DO 等于( )图1113 A.255B.13C.23 D.12 【解析】 ∵AF ⊥DE ， ∴Rt △DAO ∽Rt △DEA ，∴AO DO ＝AE DA ＝12. 【答案】D4.如图1114所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG ＝2，则CF 的长为( )图1114 A.4 B.4.5 C.5D.6 【解析】 ∵E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，∴FE ∥BC ，由平行线的性质，得△FEG ∽△CBG ， ∴FG GC ＝EF BC ＝12. 又FG ＝2，∴GC ＝4，∴CF ＝6. 【答案】D 二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1115所示，∠BAC ＝∠DCB ，∠CDB ＝∠ABC ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b .则BD ＝________(用a ，b 表示).。

高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.3.1圆幂定理b41b高二41数学

12/9/2021
第二十页，共二十页。
AC·AD=AB2,∴AF2=AC·AD.
反思如果(rúguǒ)已知条件中同时出现过圆外同一点的切线和割线,那么
常用到切割线定理.
12/9/2021
第十三页，共二十页。
M 目标导航
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG
1
2
3
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
解:如图,延长PO交☉O于E,
则PA·PE=PB·PC.
1
设PC=x,∵PB=BC,∴PB=
x.
2
又PE=PA+AE=PA+2AO=16,
∴2×16=
1·x,解得x=±8.
x
2
又x>0,∴x=8.∴PC=8.
12/9/2021
第十八页，共二十页。
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
第十页，共二十页。
M 目标导航
UBIAODAOHANG
题型一
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
题型二
题型一
相交弦定理的应用
【例1】如图,过☉O内一点(yī diǎn)A作直
线,交☉O于B,C两点,且AB·AC=64,OA=10,则
易知 OD= 3,
则 BC=2BD=2 2 - 2 =2 2 -3.
因为 PA 是圆 O 的切线,
所以 PA2=PB·PC.

高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.1.3平行截割定理课件新人教B版选修4_1

类型三平行截割定理及推论的综合应用如图 1-1-45 所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF 经过梯形对角
线的交点 O，且 EF∥AD.
图 1-1-45
(1)求OADE＋OBCE的值； (【(22))思求利路证用探：(1究)A及1D】例＋B21((C11＝))利结E2用果F.比证例明线. 段转化所求；
阶1.3平行截割定理
段一
学业分1.3平行截割定理
层测评
阶1.3平行截割定理
段二
1.掌握平行截割定理及其推论. 2.能利用平行截割定理及推论解决有关问题.
成比例
2.平行截割定理的推论
图 1-1-35
(1)推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所
得的对应线段
.
(2)符号语言表示：如图 1-1-36 所示，若 a∥b∥c，则A AD B ＝A AC E＝D BC E.
1.本题要证明的结论较多，证明时要注意与图形的结合和对式子的合理变形.
2.运用平行截割定理的推论来证明比例式或计算比值，应分清相关三角形中的平行线段及所截边，并注意在求解过程中运用等比性质、合比性质等.
[再练一题] 3.如图 1-1-46，M 是▱ABCD 的边 AB 的中点，直线 l 过 M 分别交 AD，AC 于 E，F，交 CB 延长线于 N，若 AE＝2，AD＝6.求 AF∶AC 的值.
【答案】
3 5
4.如图 1- 1- 40 所示，已知 a∥b，B AF F＝3 5，C BC D＝3，则 AE∶EC＝________. 图 1- 1- 40
【解析】 ∵a∥b， ∴EACE＝CAGD，BAFF＝ABGD. ∵CBCD＝3，∴BC＝3CD， ∴BD＝4CD. 又∵ABFF＝35，

高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理 1.1.1 相似

1.本题中，∠DAB 与∠EAC 的相等关系不易直接找到，这里用∠BAC＝ ∠EAD，在∠BAC 和∠EAD 中分别减去同一个角∠DAC，间接证明.
2.判定两个三角形相似时，关键是分析已知哪些边对应成比例，哪些角对应相等，根据三角形相似的判定定理，还缺少什么条件就推导出这些条件.
[再练一题] 1.已知如图 1-1-5，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP＝3PC，Q 是 CD 的中点.求证：△ADQ∽△QCP.
又∠F＝∠F， ∴△FDB∽△FAD. ∴BD∶AD＝DF∶AF，即 AB∶AC＝DF∶AF.
图 1-1-5
【证明】在正方形 ABCD 中， ∵Q 是 CD 的中点，∴QADC＝2. ∵PBCP＝3，∴BPCC＝4. 又 BC＝2DQ，∴DCQP＝2. 在△ADQ 和△QCP 中， QADC＝DCQP ，∠C＝∠D＝90°， ∴△ADQ∽△QCP.
类型二证明线段成比例如图 1-1-6，已知△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，E 是
4.如图 1-1-3 所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，AD＝3，则 AB＝________.
图 1-1-3
【解析】在△ACD 和△ABC 中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°. ∴△ACD∽△ABC，∴AACB＝AADC， ∴A6B＝36，∴AB＝12.
【答案】 12
[自主·测评] 1.如图 1-1-1 所示，在△ABC 中，FD∥GE∥BC，则与△AFD 相似的三角形有( )
A.1 个 C.3 个
图 1-1-1 B.2 个 D.4 个
【解析】 ∵FD∥GE∥BC， ∴∠AFD＝∠AGE＝∠ABC， ∠ADF＝∠AEG＝∠ACB， ∴△AFD∽△AGE∽你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________

高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1.2相似三角形的性质学案新人教B版选修276

在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积．
1 3．如图 (1)，已知矩形 ABCD 中， AB ＝ 1，点 M 在对角线 AC 上， AM ＝ AC，直线 l 过
4
点 M 且与 AC 垂直，与边 AD 相交于点 E.
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
AD
AD 2
S△ADE 4
∵ DB ＝ 2，∴ AB＝ 3，∴ S△ABC ＝9，
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
AC BC ∴ AE＝ DE . ∵ AC＝2 m，AE ＝2＋ 18＝ 20 m， BC＝ 1.6 m.
2 1.6 ∴ 20＝DE ， ∴ DE＝ 16 m. 答：古塔的高度为 16 m.
相似三角形性质的综合应用 [例 3] 如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB＝ 2，BC＝ 3，点 P 是 AD 边上的一动点 (P 异于 A、 D)，Q 是 BC 边上的任意一点．连 AQ 、 DQ ，过 P 作 PE∥DQ 交 AQ 于 E，作 PF∥ AQ 交 DQ 于 F.
同理，由 PF∥AQ ，可证得△ PDF∽△ ADQ ，
S△PDF
所以
S△
＝
ADQ
PD AD
2.
1 因为 PD ＝3－ x，所以 S△PDF＝ 3(3－ x)2.
因为 PE∥ DQ ， PF∥ AQ ，
所以四边形 PEQF 是平行四边形．
1 所以 S△PEF＝ 2S? PEQF
1
＝
( 2
S△
ADQ
－
(1)只需证明△
APE 和△ ADQ 中有两个角对应相等即可；解答问题 (2)要注意△ ADQ 的面积为定值，且 S△

高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.1.2相似三角形的性质课件新人教B版选修4_1

图 1-1-22
【解】 ∵AACE＝AADB＝35， ∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC，∴SS△△AADBCE＝(AACE)2＝295. 又∵S△ABC＝100cm2， ∴S1△0A0DE＝295，∴S△ADE＝36cm2， ∴S 四边形 BCDE＝S△ABC－S△ADE ＝100－36＝64cm2.
[再练一题] 2.如图 1-1-24，在矩形 ABCD 中，E 是 DC 的中点，BE⊥AC 交 AC 于 F，过 F 作 FG∥AB 交 AE 于 G.
求证：AG2＝AF·FC.
图 1-1-24
【证明】 ∵E 为矩形 ABCD 的边 DC 的中点， ∴AE＝BE. 又∵GF∥AB，∴EG＝EF，∴AG＝BF. ∵BE⊥AC 于 F， ∴Rt△ABF∽Rt△BCF， ∴CBFF＝ABFF，∴BF2＝AF·FC， ∴AG2＝AF·FC.
【尝试解答】 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴SS△△AADBCE＝(AADB)2，又∵SS△ △BAFBCC＝BAFB且 S△BFC＝S△ADE， ∴AADB22＝ABBF. ∴AD2＝AB·BF.
1.解答本题的关键是把△BFC 与△ABC 的面积比转化为边长之比. 2.要证明线段相等、角相等、比例式成立等结论，有时需化归到相似三角形中加以证明，若不存在相似三角形，可添加辅助线，构造相似三角形，最终得到结论.
【答案】 65°或 115°编后语• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
[真题链接赏析] (教材 P6 练习 T5) 如图 1-1-27，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC，BD 相交于 O，AO＝2 cm， AC＝8 cm，且 S△BCD＝6 cm2，求 S△AOD.

高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理 1.3.1 圆幂定理学业分层测评新人教B版选修4-1

2016-2017学年高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.3.1 圆幂定理学业分层测评新人教B版选修4-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.3.1 圆幂定理学业分层测评新人教B版选修4-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.3.1 圆幂定理学业分层测评新人教B版选修4-1的全部内容。

1.3。

1 圆幂定理（建议用时：40分钟）［学业达标]一、选择题(每小题5分，共20分)1。

PT切⊙O于T，割线PAB经过点O交⊙O于A、B,若PT＝4,PA＝2，则cos∠BPT＝（) A。

错误! B。

错误! C.错误! D.错误!【解析】如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得PT2＝PA·PB，即42＝2×PB，∴PB＝8,∴AB＝PB－PA＝6,∴OT＝r＝3，PO＝PA＋r＝5，∴cos∠BPT＝错误!＝错误!.【答案】A2。

如图13。

13，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于P，EF是过点P的弦，已知AB＝10,PA ＝2，PE＝5，则CD和EF分别为（）图1。

3。

13A.8和7 B。

7和错误!C.7和8D.8和41 5【解析】∵PA·PB＝PC2,∴PC2＝16，PC＝4，∴CD＝8。

∵PE·PF＝PC2，∴PF＝错误!，∴EF＝165＋5＝错误!。

【答案】D3。

如图1。

314，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4,BC＝3.以BC上一点O为圆心作⊙O 与AC、AB都相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为（)图1。

高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.1圆的切线课件新人教B版选修4_1

2.利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等.
[再练一题] 2.如图 1-2-6，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D，过 D 作⊙O 的切线交 AC 于 E.求证：DE⊥AC.
阶
段
一
1.2 圆周角与弦切角
学
业
1.2.1 圆的切线
分层
测
评
阶段二
1.掌握切线的判定定理，会判定直线与圆相切. 2.掌握切线的性质定理及其推论，并能解决有关问题.
[基础·初探] 1.直线和圆的位置关系 (1)相离：直线和圆没有公共点，称直线和圆相离； (2)相切：直线和圆只有一个公共点，我们说直线和圆相切，这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点 . (3)相交：直线和圆相交于两点，称直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 .
【导学号：61650011】
图 1-2-8
【解】 (1)证明：如图，连接 OA， ∵OC＝BC，AC＝12OB， ∴OC＝BC＝CA＝OA， ∴△ACO 为等边三角形， ∴∠O＝60°，∴∠B＝30°， ∴∠OAB＝90°， ∴AB 为⊙O 的切线.
(2)作 AE⊥CD 于点 E， ∵∠O＝60°，∴∠D＝30°. 又∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2， ∴在 Rt△ACE 中，CE＝AE＝ 2，在 Rt△ADE 中，∠D＝30°， ∴AD＝2 2，∴DE＝ 6. ∴CD＝DE＋CE＝ 6＋ 2.
︵【尝试解答】 (1)证明：连接 OD，∵D 是BC中点.
∴∠1＝∠2. ∵OA＝OD，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴OD∥AE. ∵DE⊥AE，∴DE⊥OD，即 DE 是⊙O 的切线.