最新初中北师大版九年级数学上册6.1反比例函数导学案

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九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质教案新版北师大版

2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y＝4x的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？学生自主思考后给出答案，教师点评．二、探究新知1．反比例函数的图象4教师：反比例函数y＝的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函x数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤．教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤；(3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．4教师：观察上面的函数图象，如果点P(x，y)在函数y＝的图象上，那么与点P关于x004原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y＝的图象上吗？x学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质课件出示：44画出反比例函数y＝与y＝－的的图象，探究下列问题：x x(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．。

北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计

北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的性质》是北师大版数学九年级上册的一章内容。

本章主要让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

本节课的教学内容主要包括反比例函数的定义、图像特点、性质及其应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，对于反比例函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

学生的学习兴趣和积极性需要通过丰富的教学手段和实际问题来激发。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。

2.掌握反比例函数的图像特点和性质。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。

2.反比例函数图像的特点和描绘。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现反比例函数的性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过图像和动画展示反比例函数的性质，增强学生的直观感受。

3.结合实际例子，让学生通过动手操作和计算来解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数的图像和动画资料。

3.实际问题的案例和数据。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如速度和时间的关系，引导学生思考如何用数学来描述这种关系。

然后，引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）展示反比例函数的图像和性质，让学生观察和描述图像的特点。

通过动画展示反比例函数的性质，如随着自变量的增加，因变量的值是如何变化的。

3.操练（15分钟）让学生动手操作，通过计算和作图来验证反比例函数的性质。

可以给出一些实际问题，让学生运用反比例函数来解决。

北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案

北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。

三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。

教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。

五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。

第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。

第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。

第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。

六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。

七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。

同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。

在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。

2024年北师大版九年级上册教学第六章反比例函数第六章反比例函数

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“反比例函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律;借助函数可以认识方程和不等式.“数与代数”领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.在本章的学习中学生结合实例,进一步了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,并确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论;结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=k(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图x象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数;6.2反比例函数的图象与性质;6.3反比例函数的应用.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.函数的教学要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义.在本章的学习过程中,通过直观、操作、观察、概括和交流等活动方式,对函数的三种表示方法进行整合,逐步形成对函数概念的整体性认识;逐步提高从函数图象中获取信息的能力,提高几何直观水平;逐步形成用函数观点处理问题的意识,进一步感悟数形结合的思想.三、单元学情分析学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习(如二次函数等)会产生积极影响.本章通过对具体情境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.四、单元学习目标1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想;探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.2.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.4.能用反比例函数解决简单实际问题,发展应用意识.5.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探究与合作交流的精神.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学、人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分:基础性课后作业和拓展性课后作业.。

北师大版数学九年级上册 6.1 反比例函数教案

反比例函数一、目标：1、掌握反比例函数的三种表达式，并能根据定义识别反比例函数关系式，2、学会利用“变量积为非0的定值”来初步判断反比例函数及快速取值。

3、理解（k ≠0）与y 与x 成反比例说法等价。

二、重、难点：重点：掌握反比例函数的三种函数表达式。

难点：对这种式子的理解。

三、复习准备：函数概念：一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应地唯一确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数.其中x 是自变量, y 是因变量。

过程一、画一画，若图中方格的边长为1，你能画出一个面积为12的长方形吗？二、列一列1、若两地相距50km ，则汽车行驶的平均速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）之间的关系式为；2、100元钱购买糖果的千克数y 与糖果单价x 之间的关系式为；3、体积为1000立方米的蓄水池的底面积S （平方米）与高h （米）之间的关系式为三、定义：反比例函数：一般地，若两个变量x 、y 之间的关系式可表示为（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的。

也可以说：。

本质是：注意事项：表达式四、认一认在下列函数中x 是自变量，哪些表示y 是x 的反比例函数，并指出其中的kx k y9、（m 为常数）10、（m 为常数）五、辩一辩◆ 是反比例函数吗？六、看一看若某函数两个变量x 、y 的几个取值如下你能判断y 与x 成什么函数关系吗？你判断的依据是什么？你还能举出其他学科中或是生活中类似的例子吗？七、聚焦考试你从哪里入手的？你能写出函数表达是吗？2、已知y=(m -1)x m2-2是反比例函数，求m 的值3、已知：y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，试判断y 是x 的什么函数？并说明理由。

x m y 12+=x m y 2=31+=x y小结：九、测一测1、已知：y=(m-2)x∣m∣-3是反比例函数，则m的值= ，函数表达式为；2、= ，函数表达式为。

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。

本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。

教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。

2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。

3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。

2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。

提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。

北师大版数学九年级上册6.1反比例函数教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的特点，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动时间，以演示反比例函数的基本原理。
2.新课讲授过程中的重点难点把握：在讲解反比例函数的定义和性质时，我力求详细解释，并通过具体例子进行说明。然而，从学生的反馈来看，对于一些难点知识，如反比例函数图像的特点，学生仍然觉得难以理解。为此，我考虑在今后的教学中，可以增加一些互动环节，让学生在课堂上动手实践，以便更直观地理解这些难点。
3.实践活动的设计：在实践活动环节，我让学生分组讨论与反比例函数相关的实际问题，并进行实验操作。从课堂效果来看，这种方式有助于学生巩固所学知识，提高实际应用能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中存在依赖心理，未能充分参与到小组讨论中。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，促使他们更加主动地参与讨论。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量成反比的关系。这种函数在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个物体的速度v与通过它的时间t成反比，即v=k/t。通过这个案例，我们可以了解反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-反比例函数在实际问题中的应用：如何从实际问题中提炼反比例关系，并建立函数模型，是学生需要克服的难点。

北师大版-数学-九年级上册-6.1 反比例函数导学案

课题：第六章反比例函数 §6.1 反比例函数课型：新授总第1课时－1 学习目标：1.能通过具体的实例，理解反比例函数的概念；2.会用函数关系式表示两个变量之间的关系，并会判断反比例函数；3.了解反比函数的取值范围。

模块一：自主学习学习内容摘记温故知新1.京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。

2. 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。

3.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为。

请你阅读课本P149至P150，然后完成以下问题： ①反比例函数的概念：②尝试练习：1.若xm y 1-=是反比例函数，则m 应满足的条件是 .2.下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？（1）y=-3x ；（2）xy 32-= （3）xy=0.4；错误！嵌入对象无效。

错误！嵌入对象无效。

函数：如果在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，并且变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数。

模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。

把你的修改意见在讲学稿上直接标注。

并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。

如有不同意见，直接提出或质疑。

内容二：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。

内容三：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x -3 －2 －1y 2 －1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。

注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky=写为1-=kxy时注意x的指数为—1。

北师大版-数学-九年级上册- 反比例函数导学案

1 反比例函数导学案学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。

难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,vs t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。

（做在课本上。

）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为。

*说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。

（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。

2、完成课本做一做。

先独立完成，再小组交流。

三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是。

2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。

3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。

四、课堂小结。

这节课我们主要学习了，你的收获是：。

五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（）A. 5xy =B.21y x =-C. 3y x =D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是。

数学北师大版九年级上册反比例函数的导学案

17.1.2 反比例函数的图象和性质（1）【学习目标】1. 会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.2. 通过观察反比例函数的图象，探究反比例函数的性质，发展学生的探究、归纳及概括能力.3. 在探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性和数学美. 【知识链接】1.正比例函数y =kx (k ≠0)的图象和性质是什么？2.反比例函数定义是什么？3.描点法画函数图象的步骤是什么？【探究图象】 1．画出反比例函数6y x=的图象.(3)连线：(1) (2)2.画出反比例函数6y=-的图象.【探究性质】探究1. xy 6=与x y 6-=的图象有什么共同特征以及不同点？探究2. 观察下列函数图象，思考如下问题：(1)图象形状是什么？(2)图象位于哪几个象限？(3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？探究3. 观察下列函数图象，归纳ky x=(k <0)的性质.探究4. 在同一坐标系中，反比例函数6y x =与6y x=-的图象之间在位置上有什么对称关系？【目标检测】1. 下列图象中，可以为反比例函数图象的是（）．2. 若反比例函数的图象经过点(－3，－4)，则此函数的图象应该在（） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限3. 已知点A (-2，a )、B (-1，b )、C (3，c )都在反比例函数y =1x图象上，试比较a 、b 、c 的大小.【数学日记】这节课你有哪些收获？有哪些疑问？5.2 反比例函数的图象与性质说课稿一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。

本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析根据课改"以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程"的精神。

++6.1+反比例函数+练习题+2024—-2025学年北师大版九年级数学上册

第六章 6.1 反比例函数一、单项选择题1．下列函数中，为反比例函数的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝－1xC ．y ＝8－3xD ．y ＝－x 2＋1 2．下列问题情景中的两个变量成反比例函数的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度vB ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U3．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时y ＝3，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－1 4．如果y 是z 的反比例函数，z 又是x 的反比例函数，则y 是x 的( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．正或反比例函数5．将x ＝23 代入反比例函数y ＝－1x中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数中，所得函数值记为y 3……如此继续下去，则y 2023的值为( )A ．2B ．－13C ．23D ．－32二、填空题6．在反比例函数y ＝－32x 中，自变量x 的取值范围为_______，比例系数为______ .7．已知函数y ＝－6x，当x ＝－2时，y 的值是____． 8．根据下表中反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____． x－2 1 y 3 p9．若函数y ＝m －4x是关于x 的反比例函数，则m 满足的条件是________． 10．若函数y ＝x 5－3a 是关于x 的反比例函数，则a 的值为_______．11．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y ＝k x(k ≠0))，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y 与x 之间的函数关系式是___________．三、解答题12．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(n ＋m).(1)当m ，n 为何值时，为一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？13．已知y －1与x －3成反比例，且x ＝4时，y ＝2.(1)求y 与x 之间的表达式，并判断这个函数是否为反比例函数；(2)当x ＝5时，求y 的值．14．已知反比例函数y=－.(1)求这个函数的比例系数k;(2)求当x＝－10时y的值.答案一、1-5 BACAD二、6. x≠0 －327. 38. －69. m≠410. 211. y ＝100x三、12. 解：(1)n ＝1且m ≠35(2)n ＝1，m ＝－1(3)n ＝3，m ＝－313. 解：(1)∵y －1与x －3成反比例，∴设其表达式为y －1＝kx －3(k≠0)，将x ＝4，y ＝2代入得k ＝1，∴y ＝1x －3 ＋1，∴y 不是x 的反比例函数(2)当x ＝5时，y ＝3214. 解: (1)将反比例函数y ＝－化为一般形式,得y ＝,∴比例系数k＝.(2)当x＝－10时,y=-=, ∴当x＝－10时,y的值为.。

《第六章1反比例函数》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册

《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生需达到以下目标：1. 掌握反比例函数的基本概念、性质和图像特征；2. 能够正确识别反比例函数，并理解其在现实生活中的应用；3. 初步掌握反比例函数的基本运算和简单应用题的解决。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕反比例函数的基本概念和性质展开，具体包括：1. 基础知识巩固：要求学生复习并熟练掌握反比例函数的基本定义、性质及图像特征。

包括反比例函数的表达式、自变量与因变量的关系等。

2. 概念应用：设计一系列题目，让学生通过实例应用加深对反比例函数概念的理解。

如给出实际问题的背景，要求学生分析并判断是否为反比例函数关系。

3. 基本运算练习：设计一系列反比例函数的基本运算题目，包括函数的增减性、最值问题等，以提高学生的运算能力和问题解决能力。

4. 拓展延伸：设计一些稍具难度的题目，引导学生进行思考和探索，如反比例函数与其他函数的综合应用等。

三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 认真审题：审清题目要求，明确解题思路；3. 规范答题：答案要规范、清晰，步骤要完整；4. 及时订正：对于错题要及时订正，并总结错误原因。

四、作业评价为确保作业质量，教师将对作业进行以下评价：1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，看是否符合题目要求和标准答案；2. 思路评价：评价学生的解题思路是否清晰、有条理；3. 规范性评价：评价学生答题的规范性，如步骤是否完整、答案是否清晰等；4. 订正情况评价：评价学生对错题的订正情况，看是否及时并总结了错误原因。

五、作业反馈为提高学生的学习效果，教师将对作业进行以下反馈：1. 及时反馈：教师将尽快批改作业，并及时向学生反馈成绩和错误；2. 个性化指导：针对学生的错误和不足，教师将进行个性化指导，帮助学生解决问题；3. 课堂讲解：在下一课时中，教师将对共性问题进行讲解，帮助学生掌握知识点；4. 鼓励表扬：对优秀学生和进步学生进行鼓励和表扬，激发学生的学 ADC>动力。

新北师大版九年级上册初中数学 6-1反比例函数教案

第六章反比例函数6.1 反比例函数1.从现实情境和学生已有的知识、经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.培养学生的观察能力,及时地发现问题,解决问题的能力.理解和领会反比例函数的概念.领悟反比例函数的概念.问题引入:把一张100元人民币换成50元的人民币,可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可换几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表:提问:你会用含有x的代数式表示y吗?当换成的元数x变化时,换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的函数吗?为什么?这就是我们今天要学习的反比例函数.问题1:我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用你写出的关系式完成下表:学生填表完成时,提问:当R越来越大时,I是怎样变化的?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.学生:(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220,得I=220R.(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当电阻R越来越小时,电流I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=220R.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I的值,因此I 是R的函数.教师:这位同学回答得非常精彩,下面大家再来看一个问题.问题2:亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 教师:这个大家可以找机会自己实践一下.问题3:引导学生看课本例子,京沪高速铁路全长约为 1 318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?学生:由路程等于速度乘时间,可知1 318=vt,则有t=1 318v.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t的值,根据函数的定义可知t是v的函数.教师:从上面的两个例题得出关系式I=220R和t=1 318v.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?学生:因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.教师:我们知道正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,且k≠0),一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?学生:可以.由I=220R与t=1 318v可知表达式为y=kx(k为常数,k≠0).教师:很好.反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从y=kx(k为常数,k≠0)中,可知x作为分母,所以x不能为零,即反比例函数的自变量x不能为零.·例题讲解1.一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y 是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.学生甲:1.由面积等于长乘宽,可得xy=20,则y=20x.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的概念可知y是x的反比例函数.学生乙:2.根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数,得m=346.2n.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数.又因为m=346.2n符合反比例函数的形式,所以m是n的反比例函数.教师:在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)中,确定表达式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,要确定表达式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数,因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值,因此只需要—个条件即可,也就是要有一组x与y的值来确定k的值,所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.学生:设反比例函数的表达式为y=kx(k≠0).(1)当x=-1时,y=2,∴k=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2x.(2)当x=-2时,y=1;当x=-12时,y=4;当x=12时,y=-4;当x=1时,y=-2;当x=3时,y=-23;当y=23时,x=-3;当y=-1时,x=2.因此表格中从左到右依次填-3,1,4,-4,-2,2,-23.【巩固练习】教材随堂练习补充练习：当k为何值时,y=(k+2)xk2-5是反比例函数?(学生总结,老师点评)本节课要掌握:反比例函数的定义,反比例函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.课本习题6.1。

北师大版九年级上册数学《反比例函数》说课研讨复习教学课件

1 2
1
23
y
2 3
1
2
4 －4 －2 －1 －23
5. 面积一定的梯形，其上底长是下底长的13，设上底长为 x cm，高为 y cm，且当 x＝5 cm 时，y＝6 cm.
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
解：∵当 x＝5 cm 时，y＝6 cm，上底长是下底长的13，
∴下底长为
15
cm ，
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。
巩固训练
1. 函数 y＝2 0x20中，自变量 x 的取值范围是( C )
A. x＞0
B. x＜0
C. x≠0 的一切实数
D. x 取任意实数
2. 小华要看一部 300 页的小说所需的天数 y 与平均每天看的页数 x 成反比例函数关系，表达式为 yy＝＝3x00 ．
3. 若函数 y＝(m＋2)xm2－2m－9 是反比例函数，则 m 的值是 44 ．
第六章反比例函数
6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数，其中x叫自量变, y叫因变量.
请回忆我们学过哪些函数？
回顾与思考
如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x 的一次函数.
(3)在检修 100 m 长的管道时，每天能完成 10 m，剩下的未检修的管道长 y m 随检修天数 x 的变化而变化．
解：两个变量之间的函数表达式为 y＝100－10x，不是反比例函数．
例题精讲
知识点 1 反比例函数的意义例1 若函数 y＝(m－1)xm2－2 是反比例函数由于 x 不能为 0，k 也不能为 0, 所以函数值 y 不能等于 0.在确定自变量取值时，不仅要考虑函数表达式本身的意义，有时还要满足实际问题的意义．

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。

通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。

但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。

2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。

2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。

3.准备一些实际问题，用于拓展环节。

4.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。

引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。

让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。

北师大版九年级数学上册导学案：反比例函数

第六章反比率函数第 1 节反比率函数【学习目标】1.详细情境和已有知识经验出发，议论两个变量之间的互相关系，加深对函数观点的理解。

2.历抽象反比率函数观点的过程，意会反比率函数的意义，理解反比率函数的观点，在经历反比率函数的建模过程中，培育学生抽象思想能力。

【学习要点】成立与意会反比率函数的观点【学习难点】意会反比率函数的观点。

【学习过程】模块一预习反应一、知识准备1、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，假如给定一个值，相应的就确立了一个值，那么我们称是的函数。

此中x 是自变量， y 是因变量。

2、一辆汽车以 60 千米 /小时的速度匀速行驶，那么行驶的行程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是 __________ 。

此时 s 是 t 的 _________函数。

3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0）二、自主学习1、把一张一百元换成面值50 元的人民币，可得几张？假如换成面值20 元的人民币，可得几张 ? 换成 10元,5 元的人民币呢 ? 假如换成 2 元 , 1 元的人民币呢 ? 请达成下表 :所换成的面值x502010521x（元）相应的张数y（张）⑴请用含有x 的代数式表示y：⑵当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会如何变化呢？2、我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间知足关系式U=ＩR，当 U=220 V 时， (1)请你用含有R 的代数式表示Ｉ：(2) 利用写出的关系式达成下表:R （ Ω） 20406080100I （A ）当 R 愈来愈大时，Ｉ如何变化？当 R 愈来愈小呢？（ 3）变量 I 是 R 的函数吗？（ 4）京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车达成全程所需的时间 t （h ）与行驶的均匀速度V( km/h)之间有如何的关系？变量 t 是 v 的函数吗？思虑：（ 1）反比率函数中自变量x 能够取些值？ 2 ）反比率函数还能够表示成什么形式？________________________________________________________________观点：一般地，假如两个变量 x ， y 之间的关系能够表示成：（ k 为常数，且 K 0 ）的形式，那么称 y 是 x 的反比率函数 .实践训练：以下哪些式子表示 y 是 x 的反比率函数？而且说明 k 是 ___________________.（ 1） y=5（ 2） y=x（ 3） xy=2 （4） y=10- x(5)y= 1(6) y= 1x 23x3b 213、(10) y=0 45(7)y=(b 为常数 b ≠ 0) (8)y=(9) y=2x(9) y=2 xx5xx模块二合作研究1、当 m 为什么值时 ,函数 y=(m-1) xm 22m4是反比率函数 ?2、已知变量 y 与（ x+1 ）成反比率，且当 x=2 时， y=-1 ，求 y 与 x 之间的函数关系。