中考状元笔记数学
衡水重点中学状元手写笔记高中数学
阅读感受
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》这本书，给人留下了深刻的印象。 它不仅是一本高中数学的学习笔记，更是一本展现学习方法和思考智慧的珍贵指 南。
这本书的笔记内容极其丰富。它不仅涵盖了高中数学的基本知识点，还详细 地记录了各种解题技巧和思路。每一页都充满了状元对数学知识的独特见解和深 入分析，使得读者能够从中获得更多的启示和思考。
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》的目录分析显示，本书具有以下特 点：知识点覆盖全面、重点难点突出、内容层次分明、实例解析丰富、图表与注 释详尽等。这些特点使得本书成为学生学习高中数学知识的有力助手。本书也具 有一定的趣味性，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。因此，对 于广大高中生来说，《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》是一本值得一读的 好书。
目录分析
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》目录分析
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》是一本旨在帮助学生掌握高中数学 知识的参考书。本书的目录经过精心设计，反映了高中数学的重要知识点和核心 内容，对于学生和教师都具有很高的参考价值。本书将对本书的目录进行分析， 探讨其特点、结构以及内容分布。
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》的目录涵盖了高中数学的所有知识 点，包括代数、几何、概率与统计等多个方面。这使得学生在使用本书时，能够 全面系统地掌握数学知识，提高数学素养。
精彩摘录
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》精彩摘录
制定计划：制定学习计划是提高学习效率的重要方法。在制定计划时，我们 应该考虑每天的学习任务、时间安排和目标，确保我们的学习有条不紊地进行。
积极思考：学习数学需要我们积极思考，通过思考问题、解决问题来提高思 维能力。在听课、做题时，我们应该善于总结规律、发现问题，从而掌握数学的 本质。
中考数学状元笔记及知识点集
中考数学状元笔记及知识点集数学是中考中最重要的一门科目，因为它涉及到了很多基础概念、方法和技巧。
下面是我整理的数学状元笔记及知识点集，希望能对大家的数学备考有所帮助。
一、同行异面直线问题同行异面直线问题是数学中的一个重要知识点，涉及到了平面几何和向量。
解这类问题的关键是通过两条直线的参数方程确定直线上任意一点，然后通过求解两点间的距离为0可以得到方程组。
下面以一道典型的例题为例说明解题步骤：已知异面直线L1：(x,y,z)=(1,2,1)+t(1,-2,2)与异面直线L2：(x,y,z)=(3,4,-1)+s(-2,3,-2)相交于点A(5,4,3)，求两条直线的公垂线方程。
解：设公垂线的方程为：(x,y,z)=(5,4,3)+m(a,b,c)将公垂线方程代入直线L1和L2的参数方程中得到：1+m*a=1+t2+m*b=2-2t1+m*c=1+2t3+m*a=3-2s4+m*b=4+3s3+m*c=3-2s得到方程组：m*a-t=-4m*b+2t=-2m*c-2t=-2m*a+2s=0m*b-3s=0m*c+2s=1解方程组得到a=-2/7，b=3/7，c=-4/7，所以公垂线的方程为：(x,y,z)=(5,4,3)+m(-2/7,3/7,-4/7)。
二、多重含义问题多重含义问题是中考中常见的一种题型，它包含了两层或以上的隐含条件，需要通过分析题干的信息，灵活运用数学知识进行推理。
下面以一道典型的例题为例说明解题步骤：小华的妈妈要给他买一个几何立方体，小华希望入手的边长越大越好。
若规定这个立方体的体积和表面积之和一共120，则边长最大是多少？解：设立方体的边长为x，由立方体的体积公式和表面积公式得到方程：x^3+6x^2=120x^3+6x^2-120=0由于题目中规定边长为正值，所以可以排除x=0的解。
通过因式分解或者其他方法解方程x^3+6x^2-120=0，得到x=4所以边长最大为4三、概率问题概率问题是数学中的一个重要知识点，涉及到了概率的计算和应用。
中考状元必备笔记_初中数学里常用的几种经典解题方法
初中数学里常用的几种经典解题方法其他学科2011-04-21 17:03初中数学里常用的几种经典解题方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
初中数学状元知识点总结
初中数学状元知识点总结
一、整数
1. 整数的概念
2. 整数的比较与排序
3. 整数的加减法
4. 整数的乘除法
5. 整数的应用
二、有理数
1. 有理数的概念
2. 有理数的大小比较
3. 有理数的加减法
4. 有理数的乘除法
5. 有理数的应用
三、分数
1. 分数的概念
2. 分数的大小比较
3. 分数的加减法
4. 分数的乘除法
5. 分数的应用
四、百分数
1. 百分数的概念
2. 百分数的计算
3. 百分数的应用
五、幂
1. 幂的概念
2. 幂的运算规律
3. 幂的乘方和除方
4. 幂的应用
六、根
1. 根的概念
2. 平方根和立方根
3. 根的运算规律
4. 根的应用
七、代数式
1. 代数式的概念
2. 代数式的基本形式
3. 代数式的加减法
4. 代数式的乘除法
5. 代数式的应用
八、一元一次方程
1. 一元一次方程的概念
2. 一元一次方程的解法
3. 一元一次方程的应用
九、比例与比例式
1. 比例的概念
2. 比例的性质
3. 比例式的概念
4. 比例式的应用
十、初中几何
1. 几何的基本概念
2. 直线和角的关系
3. 三角形的性质
4. 四边形的性质
5. 圆的性质
十一、初中数学应用题
1. 数学应用题的解题方法
2. 数学应用题的分类
3. 数学应用题的应用技巧
以上是初中数学的状元知识点总结，希望对初中生学习数学有所帮助。
中考数学六大专题突破学霸笔记状元学案名师教案资源
专题突破一┃
在实际问题或数学问题中建立函数模型后， 利用函数的最大(小)值可求最大利润、最大面 积、最佳方案等问题.
专题突破一┃
► 热考四 关于解直角三角形应用题
例 4 [2012·扬州] 如图 Z1－2，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发 生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 处的北
图 Z2－1
专题突破二┃
解：添加的条件是：DE＝DF(或 CE∥BF 或∠ECD ＝∠DBF 或∠DEC＝∠DFB 等)．
证明：在△BDF 和△CDE 中， BD＝CD，
∵∠EDC＝∠FDB， DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE.
专题突破二┃
解以三角形为载体的条件探究题的一般思路 是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即 从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索， 逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者 善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因.
专题突破一┃
解：(1)12 补全后的图形如图：
图Z1－3
(2)∵抽查的 25 分以上的人数有 16＋12＝28(人)， ∴P(成绩 25 分以上)＝2480＝170. (3)估计全校优秀人数约为 400×170＝280(人).
专题突破一┃
统计概率的应用，首先要仔细观察、阅读题目所提供 的材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律，图 象的形状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工 处理，并联系相关的数学知识，从而实现信息的转换，使 问题顺利获解.
专题突破二┃
方法二：如图 2，过点 P 作 PM⊥CK 于 M， ∴四边形 PRKM 为矩形，∴DK∥PM，PM∥RK， ∴∠BEC＝∠MPC. 又∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠ECB＝∠MPC. 又∵∠PMC＝∠CQP＝90°，PC＝PC， ∴△PMC≌△CQP， ∴MC＝PQ， ∴CK＝KM＋MC＝PR＋PQ＝152. (3)PR－PQ＝152.
中考状元数学笔记知识点汇总
中考状元数学笔记知识点汇总中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。
（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。
②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。
③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
3、算术平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。
5、乘方性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。
混合顺序①先算乘方，再算乘除，最后算加减②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，先小再中后大运算律：① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c)③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc7、科学记数法: 把一个整数或有限小数表示成±a×10n的形式，其中 n是整数。
2019年中考数学满分学生-数学笔记精华(2)
2019 年中考数学满分学生-数学笔记精华(2)目录第十一章三角形 (2)第十二章全等三角形 (4)第十三章轴对称 (6)第十四章整式的乘除与分解因式 (8)第十五章分式 (11)第十六章二次根式 (13)第十七章勾股定理 (14)第十八章四边形 (15)第十九章一次函数 (19)第二十章数据的分析 (20)第十一章三角形一．知识框架二．知识概念1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12. 公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180 °三角形外角的性质：性质1 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ）· 180 °多边形的外角和：多边形的内角和为360 °。
衡水重点中学状元笔记——数学
衡水重点中学状元笔记——数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成 例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 。
错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。
{}(11)AB =-，∴二、忽视空集的特殊性 例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 。
错解： 由(1)10m x -+= 得11x m =-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵111m =--∴或3 2m =∴或23m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =。
m ∴的值为2123， ， 。
三、忽视集合中的元素的互异性这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37AB =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a = 【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37AB =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1。
中考状元知识点总结数学
中考状元知识点总结数学数学作为中考的一门必考科目，对于考生来说是一个重要的考察内容。
在考试中，能否取得好成绩，部分取决于考生对数学知识点的掌握程度。
下面将从初中数学的各个知识点出发，总结一些常见的中考状元知识点。
这些知识点涵盖了初中数学的各个章节和难点内容，希望能够帮助考生更好地备战中考。
一、代数1. 代数的基本概念代数的基本概念包括整式、方程与不等式、函数与方程组等。
其中，整式的加减乘除运算是代数的基础，因此考生需要熟练掌握整式的化简、因式分解、配方法等运算技巧。
另外，方程与不等式的解法、函数与方程组的变形与应用也是考生必须掌握的知识点。
2. 一次函数一次函数是代数中的重要内容，其基本形式为y=kx＋b，通过对一次函数的直观理解和数学表达，可以帮助考生更好地理解函数的性质和应用。
在中考中，一次函数的知识点通常包括一次函数的图像、斜率、截距、求解一次函数的交点等内容。
3. 二次函数二次函数是代数中的难点之一，其基本形式为y=ax^2+bx+c，通过对二次函数的图像、根与顶点、两点间距离等性质的深入了解，可以帮助考生更好地掌握二次函数的相关知识点。
在中考中，二次函数的知识点通常包括二次函数的图像、顶点坐标、根的性质与求解等内容。
4. 指数与对数指数与对数是代数中的另一个难点，考生需要深入理解指数和对数的概念、性质与应用。
在中考中，指数与对数的知识点通常包括指数的性质、对数的换底公式、指数函数与对数函数的图像与性质等内容。
5. 解方程与不等式解方程与不等式是代数中的基础内容，通过对方程与不等式的求解方法、解题思路与技巧的掌握，可以帮助考生更好地应对中考中的代数题目。
例如，一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等内容都是考生必须重点掌握的知识点。
6. 几何解析几何解析是代数与几何的结合，通过坐标系与代数方程的转化，可以帮助考生更好地理解和解决几何问题。
在中考中，几何解析的知识点通常包括平面直角坐标系、直线方程、圆方程、解几何问题的代数方法等内容。
中考数学状元笔记
中考数学状元笔记
中考数学状元笔记可能包含以下内容：
1. 代数部分：包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式与不等式组、实数等。
2. 几何部分：包括线段、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆等。
3. 函数部分：包括一次函数、二次函数、反比例函数、锐角三角函数等。
4. 统计与概率部分：包括数据的收集与整理、频数与频率、概率初步知识等。
5. 数学思想方法：包括函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等。
此外，中考数学状元笔记中还可能包含一些学习方法和技巧，例如如何提高解题速度和正确率、如何解决难题和易错题等。
以上内容仅供参考，具体内容可能会因个人学习习惯和水平而有所不同。
九年级数学知识点学霸笔记
九年级数学知识点学霸笔记数学是一门让许多学生头疼的学科，但对于那些数学学霸来说，它是一门让人着迷的学科。
在九年级，我们将接触到一系列新的数学知识点，以下是我整理的一些学习笔记。
1. 代数方程：代数方程是数学中最基础也是最重要的概念之一。
在九年级，我们会学习到一元一次方程、一元二次方程和简单的分式方程。
解方程是一个重要的基础，可以应用于很多实际问题的求解中。
记得要熟练掌握方程的解法和变形技巧。
2. 平面几何：九年级的几何学包含平面几何和立体几何。
在平面几何中，我们要学习到的知识点有：直角三角形的性质、相似三角形、勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
这些知识点不仅仅是基本定理，也是解决实际问题的关键。
3. 立体几何：立体几何是平面几何的延伸。
在九年级，我们将学习到的知识点有：平行四边形、梯形、直角梯形和圆锥的相关性质。
这些知识点在解题过程中经常会与代数方程相结合，培养了我们分析问题和解决问题的能力。
4. 统计与概率：统计与概率是数学中实际应用最广泛的领域之一。
在九年级，我们会学习到频率、频数、众数、中位数以及概率的基本概念和计算方法。
统计与概率的应用可以帮助我们分析和解读真实世界中的数据。
5. 三角函数：三角函数是数学的一个重要分支，具有广泛的应用领域。
在九年级，我们会学习到正弦、余弦和正切函数的定义和性质，以及它们在平面几何中的应用。
熟练掌握三角函数的计算和运用，可以帮助我们解决与角度有关的问题。
6. 线性函数：线性函数是一种非常基础的函数类型，在九年级我们会进一步学习到它的图像、斜率和截距等概念。
线性函数是其他多种函数类型的基础，了解线性函数对后续学习其他函数类型有很大帮助。
7. 坐标系和图形的平移、翻折与旋转：在九年级，我们将学习到平面直角坐标系的构建和使用，以及图形在坐标系中的平移、翻折与旋转等变换。
通过学习这些知识，我们可以进一步理解图形的特性和变化规律。
以上只是九年级数学中的一部分知识点，但它们是我们数学学习的基础和框架。
2019年中考数学满分学生-数学笔记精华(1)
目录第一章有理数 (3)1. 1 知识框架 (3)1.2知识概念 (3)第二章整式的加减 (8)2.1 知识框架 (8)第三章一元一次方程 (9)3.1 知识框架 (9)3.2知识概念 (10)3.3列一元一次方程解应用题： (10)3.4列方程解应用题的常用公式： (11)第四章图形的认识初步 (12)4.1知识框架 (12)第五章相交线与平行线 (14)5.1知识框架 (14)5.2知识概念 (14)第六章实数 (17)第七章平面直角坐标系 (18)7.1知识框架 (18)7.2知识概念 (18)第八章二元一次方程组 (20)8.1知识结构图 (20)8.2知识概念 (20)第九章不等式与不等式组 (22)9.1．知识框架 (22)9.2知识概念 (22)第十章数据的收集、整理与描述 (23)10.1知识框架 (23)10.2．知识概念 (24)2019年中考数学满分学生-数学笔记精华(1)人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数1. 1 知识框架1.2知识概念1.2.1 有理数：(1) 凡能写成形式的数，都是有理数. 正整数、0 、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类:① ②1.2.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.1.2.3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0 ；(2) 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.1.2.4绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0 ，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；1.2.5 有理数比大小：（1 ）正数的绝对值越大，这个数越大；（2 ）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3 ）正数大于一切负数；（4 ）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5 ）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6 ）大数- 小数＞0 ，小数- 大数＜0.1.2.6 互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠ 0 ，那么的倒数是；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.1.2.7 有理数加法法则：（1 ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2 ）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3 ）一个数与0 相加，仍得这个数.1.2.8有理数加法的运算律：（1 ）加法的交换律：a+b=b+a ；（2 ）加法的结合律：（a+b ）+c=a+ （b+c ）.1.2.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ）.1.2.10 有理数乘法法则：（1 ）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2 ）任何数同零相乘都得零；（3 ）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.1.2.11 有理数乘法的运算律：（1 ）乘法的交换律：ab=ba ；（2 ）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3 ）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .1.2.12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.1.2.13有理数乘方的法则：（1 ）正数的任何次幂都是正数；（2 ）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a) n =-a n 或(a -b) n =-(b-a) n , 当n 为正偶数时: (-a) n =a n 或(a-b) n =(b-a) n .1.2.14乘方的定义：（1 ）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2 ）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；1.2.15科学记数法：把一个大于10 的数记成a × 10 n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.1.2.16近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.1.2.17有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1.2.18混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。