(易错题精选)初中数学代数式难题汇编(1)

故选 A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照
什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真
观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
11．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（ ） A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4 C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】
考点：坐标确定位置．
7．下列运算正确的是( )
A． 2a 3a 5a 2 B．(a 2b)2 a2 4b2
C． a2 a3 a6
D． (ab2 )3 a3b6
【答案】D 【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即
可得. 【详解】
A. 2a 3a 5a ，故 A 选项错误；
3．下列运算正确的是（ ）
A． 2ab ab 1 B． 9 3
C． (a b)2 a2 b2 D． (a3)2 a6
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
【详解】
解：
A 项， 2ab ab ab ，故 A 项错误；
B 项， 9 3 ，故 B 项错误；
16．图（1）是一个长为 2a ，宽为 2b(a b) 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪
开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是（ ）
A． ab
【答案】C
B． (a b)2
C． (a b)2
D． a2 b2
【解析】 【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为 a-b，根据图形列面积关系式子即可得到答案. 【详解】 中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b，
4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据
前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A．7500
B．10000
C．12500
D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
合），而 2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行 251 个回合，再爬行 6cm，所以它停的位置
是 F 点．
详解：一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第
1 次回到点 A 共爬行了 8cm，
而 2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，它停的位置是 F 点．
A． 2x2 y 3xy 5x3 y2
B． 2ab2 3 6a3b6
C． 3a b2 9a2 b2
D． 3a b3a b 9a2 b2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】
A． 2x2 y 和 3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
【详解】
解： 单项式 3a2bm1 与 7anb 互为同类项， n 2 ， m11， n 2 ， m 2． 则mn 4．
故选 D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母
的指数相同．
14．下列运算正确的是
A． 2a3 a 6
B． ab2 2 ab4
9．若 2m＝5，4n＝3，则 43n﹣m 的值是( )
A． 9 10
B． 27 25
【答案】B
【解析】
【分析】
C．2
D．4
根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．
【详解】
∵2m＝5，4n＝3，
∴43n﹣m=
43n 4m
=
(4n )3 (2m )2
= 33 52
来自百度文库
=
27 25
故选 B.
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.
数；第 2 排 2 个数；第 3 排 3 个数；第 4 排 4 个数
根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以 58 在第 11 排；偶数
排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个
数．
故选 A．
C 项， (a b)2 a2 2ab b2 ，故 C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘， (a3 )2 a23 a6 .
故选 D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.
（2）完全平方公式： (a b)2 a2 2ab b2 ， (a b)2 a2 2ab b2 .
B． 2ab2 3 8a3b6 ，故该选项计算错误，不符合题意；
C． 3a b2 9a2 6ab b2 ，故该选项计算错误，不符合题意； D． 3a b3a b 9a2 b2 ，故该选项计算正确，符合题意．
故选 D． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键．
不购买会员卡年卡，需要消费 180x 元；
当 x=50 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×50=6500 元；购买 B 类会员年卡，
需要消费 3000＋60×50=6000 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×50=6000；不购
买会员卡年卡，需要消费 180×50=9000 元；6000＜6500＜9000
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4 ∴p＝3，q＝﹣4 故选：D． 【点睛】 考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
12．一家健身俱乐部收费标准为 180 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
综上所述：最省钱的方式为购买 C 类会员年卡
故选 C．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关 键．
13．已知单项式 3a b2 m1 与 7anb 互为同类项，则 m n 为 ( )
A．1 【答案】D
B．2
C．3
D．4
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
10．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按
ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位
置是(
)
A．点 F
B．点 E
C．点 A
D．点 C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第 1 次回到点 A 共爬行了 8cm（称第 1 回
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形 的面积是解题关键.
40
例如，购买 A 类会员年卡，一年内健身 20 次，消费1500 100 20 3500 元，若一年内
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
1199 2
2
1 99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选 A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
5．下列运算正确的是( )
B. (a 2b)2 a2 4ab 4b2 ，故 B 选项错误；
C. a2 a3 a5 ，故 C 选项错误； D. (ab2 )3 a3b6 ，正确，
故选 D. 【点睛】 本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握 各运算的运算法则是解题的关键.
8．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
【详解】
解：设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，由题意可知：50≤x≤60
则购买 A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；
购买 B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；
购买 C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；
则 x2 y2 60 ，
∵S 阴影=S△AEC+S△AED
= 1 (x y) x 1 (x y) y
2
2
= 1 (x y) (x y) 2
= 1 (x2 y2) 2
= 1 60 2
=30. 故选 A. 【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
故选 C．
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 （ ）
A．30 【答案】A 【解析】
B．20
C．60
D．40
【分析】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小 正方形的面积之差是 60 即可求解. 【详解】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，
∴面积是 (a b)2 ，
故选：C. 【点睛】 此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
17．下列运算正确的是（ ）
A． (2x2 )3 8x6
B． 2x x 1 2x2 2x
【详解】
解：根据题意，得：
S 长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= 8a3 4a2 2a 4a2 2a 1=8a3+1，
故选：D． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： (a b)( p q) ap aq bp bq 是
解题的关键．
2．计算 3x2﹣x2 的结果是（ ） A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】3x2﹣x2 =（3-1）x2 =2x2， 故选 B． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右 第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ）
A．（11，3）
B．（3，11）
C．（11，9）
D．（9，11）
【答案】A
【解析】
试题分析：根据排列规律可知从 1 开始，第 N 排排 N 个数，呈蛇形顺序接力，第 1 排 1 个
当 x=60 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×60=7500 元；购买 B 类会员年卡，
需要消费 3000＋60×60=6600 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×60=6400；不购
买会员卡年卡，需要消费 180×60=10800 元；6400＜6600＜7500＜10800
（易错题精选）初中数学代数式难题汇编(1)
一、选择题 1．如果长方形的长为 (4a2 2a 1) ，宽为 (2a 1) ，那么这个长方形的面积为（ ）
A． 8a2 4a2 2a 1
B． 8a3 4a2 2a 1
C． 8a3 1
D． 8a3 1
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
C． a ba b a2 b2
D． a b2 a2 b2
【答案】C 【解析】 根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作 出判断：
A、 2a3 a 2a2 ，故选项错误；
B、 ab2 2 a2b4 ，故选项错误；
C、选项正确；
D、 a b2 a2 2ab b2 ，故选项错误．