二进制与十进制数间地转换、二进制数地四则运算
二进制数学教学方案
05
评价方式与标准
过程性评价实施方案
课堂表现观察
记录学生在课堂上的参与度、注意力集中情况、思维活跃度等。
作业完成情况
检查学生作业的完成质量、及时性和对错误的订正情况。
阶段性测试
定期进行小测验，了解学生对阶段性学习内容的掌握情况。
结果性评价内容及权重分配
03
启发式教学法应用
01
引导学生自主思考
通过提问、讨论等方式，激发学生对二进制数表示和运 算的思考兴趣。
02
创设问题情境
设计具有挑战性和趣味性的问题，让学生在解决问题的 过程中掌握二进制数的相关知识。
03
鼓励学生提出疑问
鼓励学生提出自己的疑问和想法，通过解答和引导，加 深学生对二进制数的理解。
案例分析法实践
B
C
鼓励学生动手操作，通过实践加深对二进制 数运算规则的理解和记忆。
培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力， 引导学生运用所学知识解决实际问题。
D
情感态度与价值观目标
01
激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养学 生对数学学科的积极态度。
03
02
增强学生的自信心和自主学习能力，鼓励学 生勇于探索和创新。
精选典型案例
01
选择与二进制数相关的实际应用案例，如计算机内部数据存储
、网络通信等。
分析案例中的二进制数应用
02
引导学生分析案例中的二进制数表示、运算和转换等问题，加
深对实际应用的理解。
拓展案例应用范围
03
鼓励学生将所学知识应用到其他类似案例中，提高解决实际问
题的能力。
小组讨论和互动环节
计算机进制算法
在我们想深入学习计算机有关知识是，不可避免的会碰到关于各种机制的计算和它们之间的转化，所以我在这里可大家分享一下这方面的知识，希望对大家有帮助。
一、十进制数十进制数是日常生活中使用最广的计数制。
组成十进制数的符号有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十个符号，我们称这些符号为数码。
在十进制中，每一位有0～9共十个数码，所以计数的基数为10。
超过9就必须用多位数来表示。
十进制数的运算遵循：加法时：“逢十进一”；减法时：“借一当十”。
十进制数中，数码的位置不同，所表示的值就不相同。
式中，每个对应的数码有一个系数1000,100,10,1与之相对应，这个系数就叫做权或位权。
十进制数的位权一般表示为：10n-1式中，10为十进制的进位基数；10的i次为第i位的权；n表示相对于小数点的位置，取整数；当n位于小数点的左边时，依次取n=1、2、3……n。
位于小数点的右边时，依次取n=-1、-2、-3……因此，634.27可以写为：634.27=6×102+3×101+4×100+2×10-1+7×10-2在正常书写时，各数码的位权隐含在数位之中，即个位、十位、百位等。
二、二进制电子计算机处理的信息，都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息，或者是用这种数字进行了编码的信息。
这种数制叫做二进制。
要了解计算机，首先要了解计算机中数的表示方法。
为了区别不同数制表示的数，通常用右括另外下标数字或字母表示数制，十进制数用D表示，二进制用B表示，十六进制数用H表示，八进制用O表示。
二进制计算法的特点：①二进制数只有“0”和“1”两个数码，基数是2，最大的数字是1；②采用逢二进一的原则。
二进制运算法则
1.2 微型计算机运算基础1.2.1 二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。
1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：0＋0＝00＋1＝1＋0＝11＋1＝0 （进位为1）1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1例如：1001和1010相乘的过程如下：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：所以，100110÷110＝110余10。
2．二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。
二进制的算术运算规则
二进制的算术运算规则二进制计算是电子计算器采用的计算形式。
电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种二进制运算：算术运算和逻辑运算。
运算符位运算符:&(按位与)|(按位或)^(按位异或)~(按位取反)<<(按位左移)>>(有符号的按位右移)>>>(无符号的按位右移)算术运算2）二进制数的减法根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－0=01－1=01－0=10－1=1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下 [1] ：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：0×0=00×1=1×0=01×1=1例如：1001和1010相乘的过程如下：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：所以，100110÷110=110余10。
说明：乘除法分原码乘法和补码乘法。
逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“+”或“∨”来表示。
逻辑“或”运算的规则如下：0+0=0或0∨0=00+1=1或0∨1=11+0=1或1∨0=11+1=1或1∨1=1可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。
各类进制之间的转换
一、十进制数 十进制数是日常生活中使用最广的计数制。
组成十进制数的符号有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十个符号，我们称这些符号为数码。
在十进制中，每一位有0～9共十个数码，所以计数的基数为10。
超过9就必须用多位数来表示。
十进制数的运算遵循：加法时：“逢十进一”；减法时：“借一当十”。
十进制数中，数码的位置不同，所表示的值就不相同。
式中，每个对应的数码有一个系数1000,100,10,1与之相对应，这个系数就叫做权或位权。
十进制数的位权一般表示为：10n-1 式中，10为十进制的进位基数；10的i次为第i位的权；n表示相对于小数点的位置，取整数；当n位于小数点的左边时，依次取n=1、2、3……n。
位于小数点的右边时，依次取n=-1、-2、-3……因此，634.27可以写为：634.27=6×102+3×101+4×100+2×10-1+7×10-2 在正常书写时，各数码的位权隐含在数位之中，即个位、十位、百位等。
二、二进制 电子计算机处理的信息，都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息，或者是用这种数字进行了编码的信息。
这种数制叫做二进制。
要了解计算机，首先要了解计算机中数的表示方法。
为了区别不同数制表示的数，通常用右括另外下标数字或字母表示数制，十进制数用D表示，二进制用B表示，十六进制数用H表示，八进制用O表示。
二进制计算法的特点：①二进制数只有“0”和“1”两个数码，基数是2，最大的数字是1；②采用逢二进一的原则。
二进制的位权一般表示为：2n-1。
各位的权为以2为底的幂。
例如，(01101010)各位的权自至在依次为27、26、25、24、23、22、21、20。
二进制数的算术四则运算规则，除进、借位外与十进制数相同。
■二进制加法规则 0＋0=0 1＋0=1 0＋1=1 1＋1=10（红色为进位位） ■二进制减法规则 0-0=0 0-1=1-借位 1-0=1 1-1=0 ■二进制乘法规则 0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1为了区别于十进制数，在书写时二进制数可以用两种方法表示：例如：(1011.01)2或1011.1B。
计算机基础知识讲稿二
计算机基础知识讲稿（二）——信息在计算机中的表示在计算机中，所有信息（数字、符号、文字、声音、图象）都是用电子元件的不同状态表示的。
这些信息是如何表示的数据如何运算信息如何转换本节将解决这些问题。
一认识二进制数特征十进制二进制数字个数0，1，2，3，4，5，6，7，8，90，1进位规则逢十进一逢二进一幂次表达式例如:(6543)10=6×103+5×102+4×101+3×10010=4×101+6×100+2×10-1+5×10-2例如:(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×202=1×21+1×20+0×2-1+1×2-2注意：100=1、10-1=1/10=、10-2=1/100= 同理：20=1、2-1=1/2=、2-2=1/4=；其它依次类推。
思考：1 判断下列二进制表示方法是否正确：(2324)2、(1021)2、2、2、22 写出下列数的幂次表达式：10=2=2=2=计算机中所有信息都是用二进制表示的，因为二进制只有0、1两个数字，正好对应计算机中电子元件的两种状态（如电压的高、低；电路的通、不通）。
二二进制数的四则运算1、二进制的加法运算：思考：计算下列二进制加法式子的值：10101 +100110= +=1111+1= 10111+10001=2、二进制减法运算：思考：计算下列二进制减法式子的值：1111-1==3、二进制乘法运算：思考：计算下列二进制乘法式子的值1001×10= 11011×=×= ×10=4、二进制除法运算：三二进制数与十进制数的相互转换1、二进制数转换为十进制数：一个二进制数转换为十进制数的方法是：将一个二进制数的幂次表达式并求出其和。
例：2=( )10解：2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2= 8 + 4 + 0 + 1 + +=思考：将下列二进制数转换为十进制数=( ) 110100=( ) =( )要想熟练地将二进制转换为十进制，请同学熟记以下2的幂值：20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512210=10242、十进制整数转换为二进制数：方法：将十进制整数除以2取余数直到商为0为止，然后将余数反向排列，即除以2反序取余。
二进制的四则运算法则
二进制的四则运算法则加法法则： 0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的（2）10。
减法法则： 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 有借位，借1当(10) 看成2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位。
乘法法则：0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1除法应注意：0÷0 = 0 0÷1 = 0 1÷0 = 0 (无意义)除法法则：0÷1=0，1÷1=1二进制与十进制的算法格式相同，只不过十进制是逢十进一，而二进制是逢二进一。
编辑本段“满二进一”的算法二进制的逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。
1、执行下列地进制逻辑乘运算（即逻辑与运算）0101100110100111其运算结果是多少？（要过程）2、执行下列二进制算术加运算11001001+00100111其运算结果是什么？（要过程）3、执行下列逻辑或运算01010100 V 10010011其运算结果是什么？（要过程）4、地进制运算1110*1101的结果是什么？要过程1、01011001∧10100111＝000000012、11001001＋00100111＝111100003、01010100∨10010011＝110101114、1110*1101＝10110110“与”（and）运算又称为逻辑乘运算，其运算符号通常用AND、∩、∧或·等表示。
两个变量的“与”运算的运算规则如下：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1即当两个变量中任一变量取0值时，其运算结果为0，只有当两个变量都是1，结果才是1。
三菱PLC浮点运算应用指令
三菱PLC浮点运算应用指令
浮点运算应用指令能实现浮点数的转换、比较、四则运算、开方运算、三角函数等功能，浮点运算应用指令大都为32位指令。
一、二进制浮点比较与区间比较指令
二进制浮点比较ECMP指令比较源操作数S1与源操作数S2内的32位二进制浮点数，根据大小一致比较结果，对应输出驱动目的操作数D指定软元件开始的连续3个位软元件的状态，
二、二进制浮点数与十进制浮点数转换指令
二进制浮点数转换为十进制浮点数EBCD指令将源操作数S指定元件内的二进制浮点数值转换为十进制浮点数值，存入目的操作数D指定的元件内。
三、二进制浮点数四则运算指令
二进制浮点数加EADD指令将两个源操作数S1和S2内的二进制浮点值相加后，作为二进制浮点值存入目的操作数D中。
四、二进制浮点数开方与整数变换指令
二进制浮点数开方运算ESQR指令将源操作数S指定元件内的二进制浮点值进行平方根运算，运算结果作为二进
制浮点值存入目的操作数D中。
五、二进制浮点数三角函数运算指令
二进制浮点数三角函数运算指令包括浮点SIN运算、浮点COS运算及浮点TAN运算指令，其功能分别是求源操作数S指定的角度（弧度值）的正弦、余弦及正切值，并传送多到目的操作数D中。
六、上下字节变换指令
上下字节变换SWAP指令实现源操作数S上下字节交换。
16位指令将源操作数S低8位与高9位交换；32位指令将源操作数S及相邻的下一元件S+1各个低8位与高8位交换。
二进制、八进制、十进制、十六进制的互相转换
⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制的互相转换在编程⼯作种，我们时常需要对不同的进制的数进⾏转换，以⽅便我们的⼯作、阅读和理解。
在计算机领域，主要设计⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制，下⾯我们就来讲讲这四种机制的整数相互转换⽅法。
⼀、查表法就是我们制作⼀张包含各种进制的值⼀⼀对应数值表，需要时查表就得，但是，我们知道，这不太现实，因为数是⽆穷的，我们不可能做⼀张⽆穷的表。
在次但是，这也不是说查表法就不⽤了，其实我们⼀直在使⽤，你可能会说，没有，没见过，不对，有的，就在你的脑海⾥，我相信绝⼤部分程序员都有，⽐如，问你，(15)10对应的⼗六进制是多少，你肯定张⼝就答(F)16，为什么你能很快答出，是因为我们在⽇常⼯作和学习中，⽆形在脑海⾥建⽴了这张表。
只是这张表很有限，更⼤的数你就不能⼀⼝答了，所以需要其他的转换⽅法，但是其他⽅法会⽤到查表法。
我们⾄少要建⽴起如下的⼀张表⼆、短除法短除法运算⽅法是先⽤⼀个除数除以能被它除尽的⼀个质数，以此类推，除到商是质数为⽌。
具体在我们的进制换算⾥，当⼀个M进制数转N进制数时，就是⽤这个数除N取余，逆序排列。
具体做法是：将N作为除数，⽤M进制整数除以N，可以得到⼀个商和余数；保留余数，⽤商继续除以N，⼜得到⼀个新的商和余数；仍然保留余数，⽤商继续除以N，还会得到⼀个新的商和余数；如此反复进⾏，每次都保留余数，⽤商接着除以N，直到商为0时为⽌下⾯举例：⼗进制转⼆进制、⼋进制、⼗六进制(10)10--->(x)2结果为(10)10--->(1010)2(100)10--->(x)8结果为(100)10--->(144)8 。
(100)10--->(x)16结果为(100)10--->(64)16⼋进制转⼆进制、⼗进制、⼗六进制(27)8--->(x)2结果为(27)8--->(10111)2(27)8--->(x)10⾸先查表得 (10)10<===>(12)8有如下算式结果为(27)8--->(23)10(756)8--->(x)16⾸先查表得 (16)10<===>(20)8(E)16<===>(16)8有如下算式结果，(756)8--->(1EE)16⼆进制转其他进制和⼗六进制转其他进制我就不⼀⼀举例了，通过上⾯的例⼦，我们可以看到⽤短除法我们是可以进⾏任意进制的相互转换的，同时我们也可以发现，将⾼进制向低进制（只限于这⼏种进制，我们姑且认为⾼低顺序为：⼆进制<⼋进制<⼗进制<⼗六进制）转换时，要先有⼀步进制基数的查表换算过程，在加上我们⼈对⼆、⼋、⼗六进制的四则运算不熟悉，所以这三种进制进⾏短除法换算⽐较困难。
二进制的四则运算知识讲解
二进制的四则运算二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。
二进制运算口诀则更为简单。
1．加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。
只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。
例1 二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011。
解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。
10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。
多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。
例2 二进制加法（1）101＋1101＋1110；（2）101＋（1101＋1110）。
解（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）＝10010＋1110 ＝101＋11011＝100000；＝100000从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。
巩固练习二进制加法（1）1001＋11；（2）1001＋101101；（3）（1101＋110）＋110；（4）（10101＋110）＋1101。
2．减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。
例3 二进制减法（1）11010－11110；（2）10001－1011。
解（1）110101－11110＝10111；（2）10001－1011＝110。
例4 二进制加减混合运算（1）110101＋1101－11111；（2）101101－11011＋11011。
解（1）110101＋1101－11111＝1000010－11111＝100011（2）101101－11011＋11011＝10011＋11011＝101101。
二进制的四则运算法则
二进制的四则运算法则加法法则： 0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的（2）10。
减法法则： 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 有借位，借1当(10) 看成2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位。
乘法法则：0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1除法应注意：0÷0 = 0 0÷1 = 0 1÷0 = 0 (无意义)除法法则：0÷1=0，1÷1=1二进制与十进制的算法格式相同，只不过十进制是逢十进一，而二进制是逢二进一。
编辑本段“满二进一”的算法二进制的逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。
1、执行下列地进制逻辑乘运算（即逻辑与运算）0101100110100111其运算结果是多少？（要过程）2、执行下列二进制算术加运算11001001+00100111其运算结果是什么？（要过程）3、执行下列逻辑或运算01010100 V 10010011其运算结果是什么？（要过程）4、地进制运算1110*1101的结果是什么？要过程1、01011001∧10100111＝000000012、11001001＋00100111＝111100003、01010100∨10010011＝110101114、1110*1101＝10110110“与”（and）运算又称为逻辑乘运算，其运算符号通常用AND、∩、∧或·等表示。
两个变量的“与”运算的运算规则如下：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1即当两个变量中任一变量取0值时，其运算结果为0，只有当两个变量都是1，结果才是1。
二进制的运算法则
1.2 微型计算机运算基础1.2.1 二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。
1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：0＋0＝00＋1＝1＋0＝11＋1＝0 （进位为1）1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1例如：1001和1010相乘的过程如下：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：所以，100110÷110＝110余10。
2．二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。
《数制的转 换》教学教案
《数制的转换》教案
武冈职业中专曾祥红
一、教材分析
A 在教材中所处地位和作用
《数字逻辑基础》这一章是学生认识信息传递和处理过程，数据的表示及转化，信息储存与计算机的关系的最基础和重要的内容。
其中二进制数及数制的转换内容（整数位）是整个数字电路的基础，奠定了学生对计算机处理信息最本质认识。
“数制的转换”是本章第二节课，在这节课之前学生们已经学习了十进制数、二进制数及二进制数的四则运算。
这节课主要掌握十进制与二进制相互转换。
B 重难点分析
重点是掌握十进制数与二进制数的相互转换。
难点是十进制数转换二进制数。
C 教学目标
（1）知识目标：理解二进制在计算机中表示信息作用；掌握十进制与二进制之间的关系及相互转换方法
（2）能力目标：培养学生类比、推理、研究性学习的能力。
（3）情感目标：培养学生学习数字电路和探究计算机内部奥秘的兴趣
D 教学准备
略
二、教学构思
以“提出问题——研究问题——解决问题——提问激趣“为主线，以类比对照、研究性学习为核心。
二进制数和十进制数相互转换的另一种方法
二进制数和十进制数相互转换的另一种方法
二进制与十进制的相互转换是一个广泛流行的计算机科学和数学概念。
它的原理是很简单的，但是掌握了这种技能将变得无所不能，可以保持数学和计算能力的高度。
下面介绍一种二进制和十进制相互转换的方法。
该方法称为“四则运算”，即运用加减乘除四则运算法，使用四则运算将二进制转换为十进制，或者将十进制转化为二进制。
在这种方法中，从最右端开始，为第一个位置，向左依次增加一位，将1或者0代表二进制，此外，十进制值的比较时，也需要从右端开始，依次增加一位，表示十进制。
十进制转换为二进制的实现：首先，将十进制数转换为二进制数字，以45为例，首先将45除以2，得到结果22和余数1，继续将22除以2得到结果11和余数0，同理将11除以2得到结果5和余数1，再将5除以2得到结果2和余数1，最后将2除以2得到结果1和余数0，根据结果从右到左依次读取出结果101101，即为45的二进制表示。
二进制转换成十进制的实现：以11000为例，先与2按位相乘，1乘以2的三次方，再乘以2的二次方，再乘以2的一次方，最后乘以1次等于17，因此，11000的十进制数表示为17。
以上是用四则运算法实现二进制和十进制相互转换的方法，只要掌握了这个方法，就可以很容易的转换数字。
二进制的运算法则
1.2 微型计算机运算基础1.2.1 二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。
1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：0＋0＝00＋1＝1＋0＝11＋1＝0 （进位为1）1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1例如：1001和1010相乘的过程如下：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：所以，100110÷110＝110余10。
2．二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。
将二进制10011001.01011转换为十进制,八进制,十六进制的详细过程和结果
1、二进制转为八进制110110010.100101(2)→110'110'010.100'101(2)=662.45(8)。
2、二进制转为十进制110110010.100101(2)＝1*2^8+1*2^7+0*2^6+1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0+1*2^( -1)+0*2^(-2)+0*2^(-3)+1*2^(-4)+0*2^(-5)+1*2^(-6)=256+128+0+32+16+0+0+2+0+1/2+0+0+1/16+0+1/64=434.578125(10)。
3、二进制转为十六进制110110010.100101(2)→1'1011'0010.1001'01(2)→0001'1011'0010.1001'0100(2)=1B2.94(16)。
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。
可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
扩展资料：二进制数的四则运算二进制数与十进制数一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。
其算法规则如下：加运算：0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=10，#逢2进1；减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，#向高位借1当2；乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，#只有同时为“1”时结果才为“1”；除运算：二进制数只有两个数（0，1），因此它的商是1或0。
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一、二进制数与十进制数间的转换方法
1、正整数的十进制转换二进制：
要点：除二取余，倒序排列
解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒
取将除得的余数，即换算为二进制数的结果
例如把52换算成二进制数，计算结果如图：
52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是
110100。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或
者32位....。
于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。
本文
都以8位为例。
那么：
(52)10=(00110100)2
2、负整数转换为二进制
要点：取反加一
解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加
1即可
例如要把-52换算成二进制：
1.先取得52的二进制：00110100
2.对所得到的二进制数取反：11001011
3.将取反后的数值加一即可：11001100
即：(-52)10=(11001100)2
3、小数转换为二进制
要点：乘二取整，正序排列
解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。
每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小
数的序列
例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：
0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果
又变成了0.2，
若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即：
(0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2
循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注
4、二进制转换为十进制：
整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！
比如将二进制110转换为十进制：
首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果
如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：-00000110
00000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6
换算公式可表示为:
11111001=-00000110
=-6
如果将二进制0.110转换为十进制：
将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果
二、二进制的四则运算
二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。
二进制运算口诀则更为简单。
1．加法
二进制加法，在同一数位上只有四种情况：
0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。
只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。
例1 二进制加法
（1）10110＋1101；
（2）1110＋101011。
解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满
二向上一位进一。
10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001
通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝
10010。
多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。
例2 二进制加法
（1）101＋1101＋1110；
（2）101＋（1101＋1110）。
解
（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）
＝10010＋1110 ＝101＋11011
＝100000；＝100000
从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。
巩固练习二进制加法
（1）1001＋11；
（2）1001＋101101；
（3）（1101＋110）＋110；
（4）（10101＋110）＋1101。
2．减法
二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位
借位，“借一当二”。
例3 二进制减法
（1）11010－11110；
（2）10001－1011。
解（1）110101－11110＝10111；
（2）10001－1011＝110。
例4 二进制加减混合运算
（1）110101＋1101－11111；
（2）101101－11011＋11011。
解（1）110101＋1101－11111
＝1000010－11111
＝100011
（2）101101－11011＋11011
＝10011＋11011
＝101101。
巩固练习二进制运算
（1）11010－1101；
（2）11001－111；
（3）110101－1111＋101；
（4）1001＋1110－10011。
3．乘法
二进制只有两个数码0和1，乘法口诀只有以下几条：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1 概括成口诀：零零得零，一零得零，一一得一。
二进制乘法算式和十进制写法也一样。
例5 二进制乘法
（1）1001×101；
（2）11001×1010。
解
（1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝11111010。
例6二进制运算
（1）101×1101；
（2）1101×101；
（3）（101＋11）×1010；
（4）101×1010＋11×1010。
解（1）（2）
101×1101＝1000001； 1101×101＝1000001；
（3）
（101＋11）×1010＝1010000；
（4）
101×1010＋11×1010＝1010000
从例6的计算结果可以看出，二进制乘法满足“交换律”；乘法对加法也满足“分配律”。
对这一结论，大家还可以进行多次验证。
巩固练习二进制运算
（1）1011×1101；
（2）11101×1001；
（3）10101×（111＋101）；
（4）（11001－1111）×101
4．除法
除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商
数不是0，就是1。
例7二进制除法
（1）10100010÷1001；
（2）10010011÷111。
解（1）（2）
10100010÷1001＝10010； 10010011÷111＝10101。
例8求二进制除法的商数和余数
111010÷101
解
111010÷101 所得商数是1011，余数是11。
巩固练习二进制除法
（1）1101110÷101；
（2）1010110001÷1101；
（3）求商数和余数
1101001÷1001
在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同
的。
被除数＝除数×商数＋余数。
如例8，111010＝101×1011＋11。