四年级数学思维拓展：乘法原理
四年级下册数学讲义奥数导引 21 加法原理与乘法原理
一、 基本原理1、加法原理：如果完成一件事有k 类方式，每类分别有1n 、2n 、…、k n 种不同方法，那么这件事共有12k N n n n =+++种完成方法．2、乘法原理：如果完成一件事要分为k 个步骤，每个步骤分别有1n 、2n 、…、k n 种不同方法，那么这件事共有12k N n n n =⨯⨯⨯种完成方法．二、 判断方法分类用加法，分步用乘法是基本原则，但难点是如何判定问题属于分类还是分步． 类与类之间满足：只选一类即可完成整件事，且不能同时选多类；步与步之间满足：每步只是整件事的一个步骤，只选一步无法完成整件事，必须全部完成，且步与步之间通常有先后顺序．若光做A 之后整件事情就已经全部完成了，那么A 就是一类做法，应用加法原理；若做完A 后整件事情并没有完成，那么A 就只是整件事的其中一步，应用乘法原理．三、 其它说明（1）枚举法和加乘原理是整个计数模块的最基础内容，重要性极强，所有后续讲次的内容全是由它们推导出来的，务必记住相应方法结论并理解其原理．（2）点标数法本质上是加乘原理和倒推法的结合，标数前需把上一步的位置考虑周全． （3）只用加法原理或乘法原理就能解答的通常是中低档题，在用乘法原理前务必检验是否满足“前不影响后”，即前面步骤可以影响下一步的具体方法，但不能影响下一步的方法数．（4）难题通常是加乘混合型，即“类里套步”或“步里套类”，特别是需分很多类的题目．当乘法原理无法解决问题时，一定要分类，切忌“强行使用”乘法原理．当类别过多时，可考虑使用排除法，从反面考虑问题．第9讲 加法原理与乘法原理知识点【例1】爸爸、妈妈带小高去吃西餐．餐厅里有米饭和面条2种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排3种主菜，奶油蘑菇汤1种汤，以及蛋糕和布丁2种甜点．如果小高想要点1种主食和1种主菜，汤和甜点可点可不点，而且种类不限．请问：小高一共有多少种点菜方法？【例2】如图所示，在一个34的方格表内放入4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？如果放入4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？【例3】如下图所示，将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？超越篇题目A B C DEFGH【例4】 用4种不同的颜色给下图中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？【例5】 一只甲虫沿着下图中的方格线从A 爬到B ，每次只能向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方不能通过．请问：这只甲虫可以选择多少条不同的路线？【例6】 王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工．现有木匠3人、电工3人，另有1人既能做木匠也能做电工．要从这7人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？ABDCB【例7】 如下图所示，一只小甲虫要从A 点出发沿着线段爬到B 点，不能重复经过任何点．试问：这只甲虫有多少种不同的走法？【例8】 如图所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？【习题1】元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡．则一共有几种可能出现的情？补充题目【习题2】如图，有一个48的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有多少种不同的走法？【习题3】用4种颜色给右图中的9个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色不能相同．那么一共有几种不同的染法？【习题4】甲、乙两人玩抓石子游戏，共有12个石子，甲先乙后轮流抓取．每次可以抓取其中的2个、3个或4个，直到最后抓取完毕为止，那么共有多少种抓取石子的方案？。
小学思维数学讲义：简单乘法原理-带答案解析
简单乘法原理1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．教学目标知识要点【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步A 村村C 村中A 村村 C 村北南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】 在下图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？例题精讲CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?BCA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
四年级数学思维训练(乘法原理
四年级数学思维训练（乘法原理）学校____________姓名______________成绩___________例1、从甲地到乙地有2条路可以走，从乙地到丙地有3条路可以走，试问从甲地经乙地到丙地共有（）种不同的走法。
例2、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同的颜色。
现在共有5种不同颜色的笔。
问能写出（）种不同颜色搭配的“IMO”。
例3、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数。
共可以组成（）个不同的减法算式。
例4、如右图，在三条平行线上分别有一个 A点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）。
在每条直线上 B C D E各取一个点，可以画出一个三角形。
问：一共可以画出（）个这样的三角形。
F G H例5、书架上有6本不同的数学书，4本不同的语文书。
（1）从中任取一本书，有（）种不同的取法。
（2）数学、语文各取一本，有（）种不同的取法。
练习1、班级推选区“三好生”，男生中有5个候选人，女生有4个候选人，现要从男、女生中分别选出一人，共有（）种选法。
2、王芳有4件上衣、3条裤子，她能用（）种不同的穿戴装束。
3、用3、2、5、0四个数字能组成（）个没有重复数字的四位数。
4、在第一口袋中有5个小球，在第二个口袋中有4个小球，第三个口袋中有6个小球。
这些小球的颜色各不相同。
要从每个口袋中各取一个球，有（）种不同的取法。
5、某校六年级学生毕业时，40名同学互相赠送各自的照片一张留作纪念，请你统计一下全班共要赠送（）张照片。
思考：如右图中共有16个方格，要把A、B、CD四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有（）种不同的放法。
2、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0~9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复。
那么，这个城市最多可容纳（）部电话机。
3、地图上A、B、C、D四个国家如下图，现有红、蓝、黄、绿四种颜料给地图染色，使相邻国家的颜色不同，问有多少种不同染色方法？4、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上。
乘法的原理
乘法的原理
乘法的原理是一种数学运算方法，用于计算两个或多个数字相乘的结果。
乘法操作可以表示为"a乘以b"或"a×b"，其中a和b是要相乘的数字。
在乘法中，有几个基本的原理需要注意：
1. 任何数乘以1都等于它本身。
例如：3乘以1等于3。
2. 任何数乘以0都等于0。
例如：5乘以0等于0。
3. 乘法满足交换律，即a乘以b等于b乘以a。
例如：2乘以3等于3乘以2。
4. 乘法满足结合律，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
例如：(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。
以上的原理是乘法运算中最常用和基本的规则。
通过灵活运用这些原理，可以更有效地进行乘法计算。
四年级奥数详解答案乘法原理
四年级奥数详解答案第九讲乘法原理一、知识概要如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。
这就是乘法原理。
乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。
二、典型例题精讲1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。
要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。
第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。
第二步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。
这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。
解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。
2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。
第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。
解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。
3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。
现从中取出3张片排在一起，组成一个三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。
分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。
四年级数学思维训练导引(奥数)第15讲 加法原理与乘法原理
第十五讲加法原理与乘法原理1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？6．在图15-2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不同的读法？7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：(1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？(2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书，请问：(1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？(2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各l本，共有多少种不同的取法？9．如图15-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？10.图15-4中有一个从A到曰的公路网络，一辆汽车从A行驶到曰，可以选择的最短路线一共有多少条？1．阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机，经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班，他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？2．“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色．现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？3．书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同，请问：(1)如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？(2)如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？(3)如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？4．如图15-5，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？5．如图15-6，四张卡片上写有数字2、4、7、8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位奇数？6．奥运场馆实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造，如图15-7.现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？7．如图15-8，把A、曰、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？8．如图15-9，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色．请问：(1)如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？(2)如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？9．甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车．会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？10.如图15-10，4枚相同的棋子放入4x4的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少种不同的放法？11.图15-11是一个阶梯形方格表，在方格中放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有1枚棋子，这样的放法共有多少种？12．如图15-12和图15-13，蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走，请问：(1)按图15-12所示，从A点走到B点的不同路线有多少条？(2)按图15-13所示，从A点走到B点的不同路线有多少条？1．爸爸、妈妈带阿奇去吃西餐，餐厅里有米饭和面条2种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排3种主菜，奶油蘑菇汤1种汤，以及蛋糕和布丁2种甜点，如果阿奇想要点1种主食和1种主菜，汤和甜点可点可不点，而且种类不限．请问：阿奇一共有多少种点菜方法？2．如图15-14，在一个3x4的方格表内放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？3．如图15-15，将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？4．用4种不同的颜色给图15-16中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？5．一只甲虫沿着图15-17中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方不能通过．请问：这只甲虫可以选择多少条不同的路线？6．王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工．现有木匠3人、电工3人，另有1人既能做木匠也能做电工，要从这7人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？7．如图15-18所示，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，不能重复经过任何点，试问：这只甲虫有多少种不同的走法？8．如图15-19所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？。
小学四年级奥数-乘法原理共24页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
小学四年级奥数-乘法原理
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
乘法原理和加法原理
乘法原理和加法原理首先，我们来介绍乘法原理。
乘法原理是指如果一个事件发生的方式有m种，另一个事件发生的方式有n种，那么这两个事件同时发生的方式有mn种。
乘法原理常常用于计算多个事件同时发生的总数。
例如，如果有一条裤子有3种颜色，一件衬衫有2种颜色，那么一套搭配的上衣和裤子的方式有32=6种。
在实际生活中，乘法原理也常常用于计算排列组合、密码锁密码的可能性等。
接下来，我们来介绍加法原理。
加法原理是指如果一个事件发生的方式有m种，另一个事件发生的方式有n种，且这两个事件没有共同的发生方式，那么这两个事件发生的总方式有m+n种。
加法原理常常用于计算多个事件中至少有一个发生的总数。
例如，某人去购物可以选择去商场或者超市，那么他购物的方式有2种。
在实际生活中，加法原理也常常用于计算不同情况下的总数，比如考试中选择题的得分可能性等。
乘法原理和加法原理在解决实际问题时常常需要结合使用。
比如，某人有3种颜色的上衣和2种颜色的裤子可以搭配，他又有4种颜色的鞋子可以选择，那么他搭配上衣、裤子和鞋子的方式有324=24种。
这个例子中就是使用了乘法原理。
又比如，某人去购物可以选择去商场或者超市，他又可以选择购买衣服或者食品，那么他购物的方式有2+2=4种。
这个例子中就是使用了加法原理。
总结来说，乘法原理和加法原理是数学中的两个基本计数原理，在实际生活和工作中也有着广泛的应用。
通过学习和掌握乘法原理和加法原理，我们可以更好地解决实际问题，提高计算能力和逻辑思维能力。
希望大家通过本文的介绍，对乘法原理和加法原理有更深入的了解，并能够灵活运用于实际生活和工作中。
小学四年级数学思维专题训练—乘法原理(含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—乘法原理1、奥运吉祥物中的5个福娃取“北京欢迎您”的谐音：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮，如果在盒子中从左向右放5个不同的福娃，那么，有中不同的方法。
2、豆豆用数字卡片做游戏，剩下许多写有4、7和8的卡片，而其余数字卡片都用完了，他用这些剩下的卡片可以组成不同的三位数。
3康康到麦当娜买套餐，一份套餐包含了一个汉堡，一份小吃喝一杯饮料，服务员告诉他店里有8种汉堡，4中小吃，5中饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出种套餐。
4、用4种颜色的水彩笔给MATH四和字母涂颜色，要求不同字母用不同的笔去涂，共有种不停的颜色搭配方式。
5、有红黄蓝三种颜色的上衣和裤子，同学们任意选择一种颜色的上衣和裤子穿，问：①上衣和裤子的搭配方式有种。
②至少要名学生，才能保证有两人穿的上衣和裤子的颜色相同。
6、在下图中的每个方格中各放1枚围棋子（黑字或白子），有种方法。
7、一副扑克牌有4中花色的牌，共52张，每种花色都写有数字为1,2,3，…,13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为天王，不同的天王共有种。
8、从1,2,3,4,5中选出四个数填入下图的方格中，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有中方法。
9、在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，他们被分成两组，每组8队，在一个赛季中，每支球队要同本组中的其他每支球队打一场球，然后同另一组的所有队各打一场球，试问在这个赛季中共有进行多少场比赛？10、右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有个。
A9B8C7D611、如下图所示，把ABCDE这五部分用四种不同颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不想相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图一共有种不同的着色方法。
12、下图是一个区域地图，可以用红白黄蓝绿五种颜色给地图着色，要求相邻的区域必须着不同的颜色，那么不同的着色方法有种。
四年级思维拓展-加法原理与乘法原理 (1)
加法原理和乘法原理☜知识要点1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法，这就是加法原理。
2.乘法原理做一件事，完成它需要分成m个步骤，做第一步有a1种不同的方法，做第二步有a2种不同的方法，…，做第n步有a n种不同的方法，那么完成这件事共有：M= a1×a2×…× a n种不同的方法，这就是乘法原理。
3.运用加法原理和乘法原理解题常用的方法：枚举法、分类法、配对法、图表法。
☜精选例题【例1】下图是某街区人行路示意图，从A到D有多少种走法？DA☝思路点拨：从A到D的走法有两类：第一类从A经C到D有3走法，分别经过P，M，N；第二类从A经B到D，有2种走法，分别经过E，F。
两类走法种每种走法都能独立完成从A到D。
☝标准答案：3+2=5（种）答：从A到D有5种走法。
✌活学巧用1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？2. 一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。
若从两个盒子里任取一球，有多少种不同的取法？3.上海去江苏某地，每天有5班火车、3班汽车。
试问：乘坐这些交通工具有多少种不同的走法？4.学校羽毛球队有12名男队员，10名女队员。
现要推选一名运动员去台上领奖，有多少种选法？【例2】学校四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人。
从中任选一人当升旗手，有多少种选法？☝思路点拨：解决这个问题有3类办法，分别从（1）班、（2）班、（3）班男生中选1人。
从四（1）班18名男生中任意选一人有18种选法；同理从四（2）班20名男生中任意选一人有20种选法；从四（3）班16名男生中任意选一人有16种选法；所以根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：☝标准答案：18+20+16=54（种）答：共有54种选法。
四年级数学专题讲义第十三讲 加乘原理
第十四讲 乘法原理与加法原理乘法原理：一般的，如果完成一件事情需要几个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，做第三步有3m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：N=1m ×2m ×3m ×……×n m 种不同的方法，这就是乘法原理。
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
”加法原理：一般的，如果完成一件事情有几类方法，其中，第一类有1m 种不同的方法，第二类有2m 种不同的方法，第三类有3m 种不同的方法，……，第n 类有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：N=1m +2m +3m +…+n m 种不同的方法。
这就是加法原理。
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。
事实上，往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理． 〖经典例题〗例1、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一小球，有多少种不同的取法？分析：①中，从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题．共有3+8=11种不同的取法．②中，要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题．共有3×8=24种不同的取法．例2、①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法分析：①5个人排成一排照相，从左到右共5个位置。
四年级奥数：乘法原理
四年级奥数：乘法原理让我们先看下面几个问题.例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出,帽子和鞋共有6种搭配.事实上,小丑戴帽穿鞋是分两步进行的.第一步戴帽子,有3种方法；第二步穿鞋,有2种方法.对第一步的每种方法,第二步都有两种方法,所以不同的搭配共有3×2＝6（种）.例2从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法？分析与解：用A1,A2表示从甲地到乙地的2条路,用B1,B2,B3表示从乙地到丙地的3条路,用C1,C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）.共有下面12种走法：A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1A1B1C2 A1B2C A1B3C2A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2事实上,从甲到丁是分三步走的.第一步甲到乙有2种方法,第二步乙到丙有3种方法,第3步丙到丁有2种方法.对于第一步的每种方法,第二步都有3种方法,所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法,第三步都有2种方法,所以不同的走法共有2×3×2＝12（种）.以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理.乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,做第2步有m2种方法……做第n步有m n种方法,那么按照这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做,是解决问题的关键,而这几步是完成这件任务缺一不可的.例3用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字,除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字,因为数字可以重复,有6种选法；第三步确定个位上的数字,也有6种选法.根据乘法原理,可以组成三位数5×6×6＝180（个）.例4如下图,A,B,C,D,E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法？分析与解：将染色这一过程分为依次给A,B,C,D,E染色五步.先给A染色,因为有5种颜色,故有5种不同的染色方法；第2步给B染色,因不能与A同色,还剩下4种颜色可选择,故有4种不同的染色方法；第3步给C 染色,因为不能与A,B同色,故有3种不同的染色方法；第4步给D染色,因为不能与A,C同色,故有3种不同的染色方法；第5步给E染色,由于不能与A,C,D同色,故只有2种不同的染色方法.根据乘法原理,共有不同的染色方法5×4×3×3×2＝360（种）.例5求360共有多少个不同的约数.分析与解：先将360分解质因数,360＝2×2×2×3×3×5,所以360的约数的质因数必然在2,3,5之中.为了确定360的所有不同的约数,我们分三步进行：第1步确定约数中含有2的个数,可能是0,1,2,3个,即有4种可能；第2步确定约数中含有3的个数,可能是0,1,2个,即有3种可能；第3步确定约数中含有5的个数,可能没有,也可能有1个,即有2种可能.根据乘法原理,360的不同约数共有4×3×2＝24（个）.由例5得到：如果一个自然数N分解质因数后的形式为其中P1,P2,…,Pl都是质数,n1,n2…,nl都是自然数,则N的所有约数的个数为：（n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）.利用上面的公式,可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数.例如,11088＝24×32×7×11,11088共有不同的约数（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（个）.例6有10块糖,每天至少吃一块,吃完为止.问：共有多少种不同的吃法？分析与解：将10块糖排成一排,糖与糖之间共有9个空.从头开始,如果相邻两块糖是分在两天吃的,那么就在其间画一条线.下图表示10块糖分在五天吃：第一天吃2块,第二天吃3块,第三天吃1块,第四天吃2块,第五天吃2块.因为每个空都有加线与不加线两种可能,根据乘法原理,不同的加线方法共有29＝512（种）.因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法,所以不同的吃法共有512种.练习191.有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子.从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束.问：有多少种不同的装束？2.四角号码字典,用4个数码表示一个汉字.小王自编一个“密码本”,用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字,例如,用“011”代表汉字“车”.问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？4.在右图的方格纸中放两枚棋子,要求两枚棋子不在同一行也不在同一列.问：共有多少种不同的放法？5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班）,共有多少种不同的评选结果？6.甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人.从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法？7.用四种颜色给右图的五块区域染色,要求每块区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？答案练习191.30种.2.1000个.3.60种.4.400种.提示：第一枚棋子有25种放法,去掉这枚棋子所在的行和列,还有16个空格,所以第二枚棋子有16种放法.5.30种.6.432种.7.48种.8.24种.提示：504=23×32×7.。
四年级下册数学思维训练讲义-第九讲 简单乘法原理
第九讲简单乘法原理第一部分：趣味数学一共有多少条路线老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了。
这个时候我们的乘法原理就派上上用场了。
乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条。
乘法原理解题三部曲1.完成一件事分N个必要步骤；2.每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3.步步相乘乘法原理的考题类型1.路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2.字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字，然后问3个字有多少种染色方法；3.地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4.排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5.数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法。
【思维拓展】四年级数学思维拓展之乘法原理
四年级数学思维拓展之乘法原理1
1、某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
2、书架有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文各一本，有多少种不同的取法？
3、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形?
4、由数字0,1,2,3组成三位数，问可组成多少个不相等的三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？
5、由数字1,2,3,4,5,6共可组成多少个没有重复的四位奇数？
6、现有一角人民币4张，贰角人民币2张，壹圆人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？
参考答案1．3×5=15种
2．6×4=24种
3．4×4×4=64种
4. 48,18
5. 180个
6. 35种。
小学四年级奥数教程乘法原理
在现代数学中，乘法原理不仅是基础数学知识之一，还被广泛应用于数论、代数、组合数学等学科中，为解决实际问题提供了重要的理论支持。
乘法原理的历史与发展
02
乘法原理基3
整数乘法是把一个数与另一个数合并的运算。
整数乘法定义
按照从左到右的顺序进行乘法运算，也可以使用括号改变运算顺序。
乘法结合律
乘法的交换律和结合律
乘法分配律的定义
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的应用
在解决实际问题时，常常会用到乘法分配律，例如购物时计算总价等。
乘法的分配律
03
乘法原理的应用
乘法原理公式
什么是乘法原理
基础数学知识
乘法原理是小学数学中的基础知识，对于理解乘法的本质和解决乘法问题具有重要意义。
数学思维的培养
学习乘法原理有助于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题打下基础。
乘法原理的重要性
古代数学中的乘法原理
在古代数学中，乘法原理已经得到广泛应用。例如，在古埃及和古希腊的数学文献中，都有关于乘法原理的记载和应用。
乘法运算的顺序
例如，3 × 4读作“3乘4”，或“三乘以四”。
乘法算式的读法
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。例如，a × b = b × a。
乘法交换律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。例如，(a × b) × c = a × (b × c)。
乘法原理在商业中有着广泛的应用，如计算销售额、库存管理等。掌握乘法原理可以帮助我们更好地理解商业活动中的数量关系。
小学四年级逻辑思维学习—乘法原理
小学四年级逻辑思维学习—乘法原理知识定位我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.知识梳理一乘法原理完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，。
，第n步有N种不同的方法。
那么完成这件事情一共有A×B×.....×N种不同的方法。
二乘法原理的考题类型：1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题。
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法。
4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法。
5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法。
三解题关键：1、分清有几个必要的步骤2. 分请每个步骤有多少种选择情况，有的时候要考虑前面几个步骤的选择结果，再考虑本步骤有多少个选择情况。
例题精讲【试题来源】【题目】邮递员投递邮件由A村去B村的道理有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B 村去C村，共有多少种不同的走法？【题目】如下图，有个小蚂蚁要从A点，沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问：这只小蚂蚁一共有几种不同走法【题目】按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？【题目】文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？【题目】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，现有5种不同颜色的笔。
如果允许3个字母用相同的颜色，有多少种不同的写法？【题目】北京到上海之间一共有6个大站，车站应该准备多少种不同的车票？有多少种票价？（往返车票算不同的2种，比如说上海——北京；北京——上海，这两种票是不相同的；相同城市之间的往返票价相同，不同城市之间往返票价不一样）【题目】奥运吉祥物中有5个福娃，分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。
四年级下册数学思维训练：乘法原理(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲为第一期加法原理的延续,例1为乘法原理的基础题,目的在于让学生认识并理解乘法原理（15分钟）,例2、5为乘法原理的应用（分别用时15分钟、20分钟）。
例3为乘法原理与加法原理的综合题,本题分类较为复杂,所需时间较长（25分钟左右）。
例4为染色问题（15分钟左右）。
思考题为较复杂的染色问题（20分钟左右）。
注：本讲内容对于部分班级可能题量偏少,上课教师可适当添加几道备用题。
2、重点：理解并能运用乘法原理,利用乘法原理与加法原理计数；难点：计数时,能合理分类,并准确判断出每一类事的步骤。
乘法原理：做一件事,完成它需要分成n 个步骤,第一个步骤有1m 种不同的方法,第二个步骤有2m 种不同的方法,……,第n 个步骤有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m m N ⨯⨯⨯⨯= 321种不同的方法。
乘法原理的关键在于分步,它与加法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理。
如图,由A 村去B 村的道路有3条,由B 村去C 村的道路有2条。
从A 村经B 村去C 村,共有多少种不同的走法?分析：要从A 村到C 村要分两步进行,第一步从A 村到B 村,有3种方法；第二步从B 村到C村,有2种方法。
所以应用乘法原理计算。
解：623=⨯ (种)答：共有6种不同的走法。
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
从中任意选出男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 种不同的选法。
解：2045=⨯ (种)小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑三个项目的比赛,每人参加一项,报名的情况有_________种。
（希望杯,第一届1试）解：27333=⨯⨯（种）由1、2、3、4、5这5个数字,可组成多少个没有重复数字的三位数？多少个三位数？多少个数字不重复的三位数偶数？分析：没有重复数字的三位数,分三步来完成：第一步确定百位上的数字,有5种选择；第二步确定十位上的数字,去除百位上的数字,有4种选择；第三步确定个位上的数字,去除百位上和十位上的这两个数字,有3种选择。
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【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（一）
------白猫侦探乘法原理
知道乘法原理的定义，会用乘法原理解决基本计数问题。
乘法原理的应用。
例题1：白猫侦探要从A村去C村办事，中途要经过B村。
A村到B村有3条路，B村到C村有4条路。
那么白猫侦探有多少种不同的路线可以到达C村？
例题2：白猫侦探要从甲村去丁村办事，中途要依次经过乙村和丙村。
甲村到乙村有3条路，乙村到丙村有4条路，丙村到丁村有4条路。
那么白猫侦探有多少种不同的路线可以到达丁村？
例题3：白猫侦探有很多衣服：帽子3顶，上衣4件，裤子5条，鞋6双。
每次从中选择进行搭配。
问一共有多少种不同的搭配？（可以不戴帽子）
例题4：森林里要从猩猩、狗熊、老虎、大象、犀牛中评出前三名的大力士称号。
最终的结果可能出现多少种不同的情况？
例题5：白猫侦探手头有4个案件，只能一个一个的侦破，那么白猫侦探有多少种不同的顺序来侦破这些案件？
（即是该课程的课后测试）
1、一个早点摊子有烧饼、油条、油饼、豆腐脑四种主食，有豆浆、粥、馄饨三种汤类。
如果每次点一份主食一份汤类。
那有多少种点法？
2、变速自行车前面有3个大齿轮，后面有4个小齿轮。
问这个自行车有多少种不同的速度模式？
3、从甲城到乙城有3条路，从乙城到丙城有5条路。
那么从甲到乙再到丙有多少种不同的路线？
4、用数字
5、
6、
7、8能组成多少个不同的3位数？
5、用数字5、
6、
7、8能组成多少个没有重复数字的3位数？
1、12种。
分两步，第一步选主食有4种选法，第二步选汤类有3种选法。
则根据乘法原理有4×3=12种不同的选择。
2、12种。
分两步，第一步选大轮有3种选法，第二步选小轮有4种选法。
则根据乘法原理有4×3=12种不同的选择。
3、15种。
分两步，第一步从甲到乙有3种走法，第二步从乙到丙有5种选法。
则根据乘法原理有3×5=15种不同的走法。
4、64个。
分成三步，百位十位个位都有4种选择，所以写出这个三位数有4×4×4=64种方法。
5、24个。
分成三步，第一步写百位有4种方法，第二步写十位有3种方法，第三步写个位有2种方法。
所以写出这个三位数有4×3×2=24种写法。