转动惯量实验报告(2)

南昌大学物理实验报告

课程名称：扭摆法测定物体转动惯量

实验名称：扭摆法测定物体转动惯量

学院：信息工程学院专业班级：测控技术与仪器152班

学生姓名：夏正彬学号：5801215044

实验地点：基础实验大楼座位号：13

实验时间：第四周星期二（下午）一点开始

一、实验目的：

1.测定弹簧的扭转常数 k，

2.测定形状不同物体的转动惯量并与理论值比较，

3.验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理：

将物体在水平面内转过一角度ɵ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂

直轴做往返扭转运动。根据胡可定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的

角度ɵ成正比，即

M=-kɵ

式中 k 为弹簧的扭转常量，根据转动惯量

M=Iβ即β=

式中 I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角角速度，由上式得

β==-=-ω²θ

上式ω²=，忽略轴承的摩擦阻力钜。

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正

比，且方向相反，此方程的解为

θ=Acos（ωt+φ）

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角速度，此谐振动的周期为

T==2π（4-4）

由式（4-4）可知，只要试验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和 k 中任

何一个量已知时即可算出另一个量。

转动惯量组合定理：若一个物体由几部分组成，每一部分相对转轴的转动惯量分别为 I ₁,I ₂,I ₃…,

那么整个物体对转动轴的转动惯量为 I ₁ +I ₂+I ₃+…本实验用一个几何

形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论共式直接计算

得到，再算出本仪器弹簧的 k 值。

如先测载物盘转动的周期 T₀，有

T=2π（4-5）再测载物盘加塑料圆柱转动的周期 T₁，有

T₁=2π（4-6）I₁´为塑料圆柱转动惯量理论计算值

I ₁´= （4-7）

由式（4-5）和式（4-6）可得 k=4π² (4-8)

若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（4-4）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：

I=-I₀(4-9)

理论分析证明，若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 I₀时，当转轴平行移动距离 x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 I₀+mx ²。成为转动惯量的

平行轴定理。

三、实验仪器：

1、扭摆构造

垂直轴装螺旋弹簧，以产生恢复力矩。水准仪调整系统水平。

2、数字毫秒计

按“功能”选扭摆，按“执行”开始记时，为 10 个周期时间，按“查询”可知各次测量的周

期值 Ci 及平均值 CA。按“返回”，回最初状态。按“复位”，清除全部数据。

四、实验内容和步骤：

1、熟悉扭摆的构造，使用方法及转动测试的方法

2、测定扭摆的 K 值

3、测定载物盘、塑料圆柱、金属圆筒、塑料球和金属细杆的 I 值并与理论值比较

4、改变滑块在金属杆上的位置验证平行轴定理，与理论值比较。

5、测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内、外径、塑料球直径、金属细长杆长度及各物体质量（各测量 3 次).

6、调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心.

7、装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于

其中口中能遮住发射、接收红外线的小孔.测定摆动周期 T。

8、将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期 T1

9、用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期 T2，将数据填人表 4-1 中.

10、取下载物金属盘、装上塑料球，测定摆动周期 T3，将数据填人表 4-1 中

料球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量). 7.取下塑料球，装上金属细杆(金属

细杆中心必须与转轴重合).测定摆动周期 T4(在计算金属细杆的转动惯量时,应扣

除支架的转动惯量）

11、将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内(图 4-2)此时滑块质心离转轴的距离为5.00cm ,10.00 cm ,15.00 cm , 20.00 cm , 25.00 cm，测定摆动周期 T 并验证

转惯量平行

五、实验数据与处理：

R 柱=5cm m 球=1000g

R 球=6.7cm m 杆=134g

金属杆长度60cm m 滑块=238g

m 柱1=356g m 金属筒=650g

m 柱2=712g 金属筒D外=10cm

球支座：I=0.0187*10∧-4kg.m2 D 内=9.4cm

细杆夹具：I=0.0321*10∧-4kg.m2 I5=0.772*10∧-4kg.m2 物体名称周期/s 转动惯量理论值/() 转动惯量实验值/()

金属载物盘0.7021

0.7018 4.99

0.7016

平均值0.7018

塑料圆柱（小）0.9672

0.9673 4.450 4.828

0.9666

平均值0.9670

塑料圆柱(大) 1.173

1.174 8.900 8.615

1.175

平均值 1.174

金属圆筒 1.444

1.443 15.304 14.479

1.445