谐振电路
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1 L C ( ) arctan R
Z ( )
Z ( )
1 2 R (L ) C
2
( )
2
2
0
ω0
ω 0 ω0
ω
阻抗角随的变化关系
阻抗的模Z 随的变化关系
I ( )
I0
选择性：突显0附近的电流
0
ω0
ω
U I ( ) Z
小结 1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流 同相时，电路发生谐振。 2.串联谐振电路 （电压谐振） ▪谐振条件 L 1 C ▪串谐特征
▪谐振频率 0 LC
1
阻抗最小 Z0=Zmin=R； 电流最大 I0=Imax； 电压 UL0=UC0=QU，U=UR
特性阻抗 0 L 1 L 0C C
U 1 2 R (L ) C
2
电流的谐振曲线
U ▪当 = 0时 ，电流最大 I I max I 0 R ▪当偏离0时，电流下降，而且偏离0越远，
电流下降程度越大。
2. 选择性与通频带
U I ( ) Z U 1 2 R (L ) C
2
Q
0 L
f0 1 2 LC 1 2 3010 21110
6 12
Hz 2MHz
L 30 106 回路的特性阻抗 377 12 C 211 10
377 40 电路的品质因数 Q R 9.4
电容电压
UC0=QU=40×0.1 mV =4 mV
因为
i
R
Z R jX L X C Z
uR
uL
若电路谐振
u
L
X L XC tg 0 R 1 X L X C L 0 C
1
C
uC
串联电路谐振条件：感抗=容抗
1 L C
谐振角频率 0 和谐振频率
f0
谐振条件
1 0 L 0 C
第6章 谐振电路
目 录
6-1 串联谐振电路 6-2 并联谐振电路
6-3 谐振电路的频率特性 6-4 谐振电路的应用
第15教学单元 第15教学单元
6-1 串联谐振电路 6-1 串联谐振电路 6-2 5-2 并联谐振电路 互感的线圈串联、并联 5-3 空心变压器
概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现
解: 因为Q 1，所以电路的谐振频率
f0 1 2 LC
因此回路谐振时的电感和电阻分别为
1 1 -3 L 2 3 2 12 H =0.578×10 H (2f 0 ) C (2 46510 ) 20010
1 R Q
L 1 0.578103 =17 12 C 100 20010
品质因数 Q
R
3.并联谐振电路 （电流谐振）
电感线圈并联电容且满足R<<0L时：
▪谐振条件 L 1 C ▪并谐特征
L 阻抗最大 Z0=Zmax= ； RC
▪谐振频率 0
1 LC
对电流源电压最大 U0=Umax； 特性阻抗 L C
电流 IL0=IC0=QI
品质因数 Q
谐振频率
2
R很小
0
1 LC
1 1 R 1 CR f0 2 1 2 LC L 2 LC L
CR 2 1 0 L CR 2 1 0 L
2
2
R很小
f0
1 2 LC
R R
如果
L C L C
，0实数．电路可能谐振
，0虚数．电路不可能谐振
二、并联谐振电路的基本特征 1.谐振时，回路 U 与 I 同相。
因Q 1，有
f0
1
电路的谐振阻抗
2 LC 2 0.127103 2001012 L Z0 =Q 2R =802×10=64000 = 64 k CR
1
106 Hz
电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0
IL0 ≈IC0= Q I0=80×0.2mA=16mA
例6-5 收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与 电容器并联谐振回路，其谐振频率为465 kHz ,电容 C =200 pF，回路的品质因数Q =100。求线圈的电感 L和电阻R 。
U
I RL
电感线圈与电容并联，谐振时， IL≈IC >> I0
2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导 R L Y 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R L) （ 在R<< 0 L条件下，回路阻抗最大
L Z0 RC
L C
3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样 4.当品质因数 Q G RC R R
1 LC
0
1
1501012 250106 6 5.1610 rad / s
所以
0 5.16106 f0 820kHz 2 2 3.14
例6-2 RLC串联电路中，已知 L=500μH， R=10Ω，
f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值
IL
U 当R<< 0L I L 2 2 0 L R (0 L)
线圈电阻很小
i iRL C
U
+ u
R L
iC
IC=U 0C
IC
I
而总电流 I I 0 UG 2 UR 2 与电压同相位 R (0 L) 1 当R<<0L， 0C G ，得IL≈IC >> I0 ， 0 L
f0 7 105 解: 回路的品质因数 Q 70 4 B 10 0 L 因为 Q R
所以 电感 L QR 70 10 5 H =159μH
0
电容 C
1
L
2 0
2 7 10 15910
5 2
2 7 10 1
6
F =325pF
二、并联谐振电路的频率特性
R
第16教学单元 第15教学单元
6-3 6-1 串联谐振电路 谐振电路的频率特性
6-2 互感的线圈串联、并联 5-2 谐振电路的应用 5-3 空心变压器
教学内容 串联与并联谐振的频率特性等，谐振电路的应 用。 教学要求 1.深刻理解谐振电路的频率特性，选择性与通 频带的关系。 2.了解谐振电路的应用。 教学重点和难点 重点：谐振电路的频率特性(幅频特性和相频特 性)。 难点：频率特性曲线分析。
Q1 Q2 0
2
Q1 <Q2
0 0
通用电压谐振曲线图
1
2
例6-7 一个电感线圈的电阻R=10，与电容器构 成并联谐振电路，电路的品质因数Q=100，如再 并联一只R´=100k的电阻，电路的品质因数 降低到多少？ 0 L 解: 因为 Q
象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此
在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但
在电力系统中却常要加以防止。
教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。 教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。 教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点： 并联谐振电路的应用。
L
0C
0C
0 L
此时 I L0 IC 0 QI0
电流谐振
R<< 0 L与Q 1同含义 电感电流和电容电流 远远超过总电流
5.若电源为电流源 U 0 U max I 0 Z0 注意：由
i
L L Q Q 推出 Z 0 C 和 R RC
i
+
u
R L
iRL C
时电路发生谐振。 解:
因为 C
1
2L
1 50.7 pF 有 C 3 2 6 (2 100010 ) 50010
Fra Baidu bibliotek
答： 当C调到50.7pF时电路发生谐振。
三、串联谐振电路的基本特征
1.电路阻抗最小,且为纯电阻
Z0 R
2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等 于电路的特性阻抗
在电阻上。
讨论 定义 特性阻抗
1 L 0 L 0C C
谐振时的感抗、容抗 定义 品质因数 Q R
Q物理意义
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。
1 U L UC Q R 0CR U U
0 L
例6-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ， C =211pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐 振频率f0 ，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电 压UC0 。 解: 电路的谐振频率
Z 随 的变化呈凹形， Z ω L 并在 =0 时有最小值。
X
R 0
ω
1 C
▪ X随 变化情况
当 <0时，X 为负值，电路呈容性； 当 =0 ，X=0时，此时 Z =R ，呈纯阻性； 当 >0时，X 为正值，电路呈感性。
1.幅频特性和相频特性 幅频特性和相频特性，分别表示幅度随的 变化关系和相位随的变化关系。
电流源作用下的并联谐振电路 若Q 1（或R<< 0 L） 电压幅频特性和相频特性
U U0 1 0 1 Q 0
2 2
+
R iS
u
L
C
-
0 arctanQ 0
U/U0
1
Q1 <Q2 Q1 Q2 ω /ω 0
2f
谐振频率
谐振角频率
0
1 LC
f0
1 2 LC
三种调谐方法：
1 （1）调频调谐： 0 LC
1 （2）调容调谐： C 2 0 L 1 （3）调感调谐： L 2C 0
或
f0
1 2 LC
例6-1 某个收音机串联谐振电路中，C=150pF， L=250μH，求该电路发生谐振的频率。 解: 因为 0 有
R
0
1 LC
I/I0
整理后得
I I0 1 0 1 Q 0
2 2
1
Q=1 Q=10 Q=100 1 ω /ω 0
通用电流谐振曲线
结论：选择性与品质因数Q有关，品质因数Q越大， 曲线越尖锐，选择性越好。
通频带 是回路电流I
I/I0 1 0.707 A1
1 L 0 L 0C C
3.当电源电压一定时，
US 谐振电流最大 I I I 0 max R
4.当品质因数
1 Q R 0C R
0 L
此时 U L0 UC 0 QUS 一般情况下:Q 1
电压谐振
电感电压和电容电压 远远超过电源电压
5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗
1 0.707I 0 的频率范围。 2
▪ f1为下边界频率 ▪ f2为上边界频率
A2 B
0
f1 f0
f2
f
通频带
f0 B =f2 - f1 = Q
结论： 通频带B与品质因数Q成反比。 Q值越高， B越窄；反之，Q值越低， B越宽。
例 6-6 串联谐振回路的谐振频率f0 =7×105Hz，回 路中的电阻R=10，要求回路的通频带B=104Hz， 试求回路的品质因数，电感和电容。
6-2 并联谐振电路
一、谐振条件
+ uS
i R L iRL C
iC
1 Y jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R L) （
I 虚部=0，则 U 、 同相
谐振条件
C L R 2 (L) 2
谐振角频率
1 R 1 C 2 0 2 1 R LC L L LC
iC
+
R0
u
-
L
C
-
Z0
例6-4 线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R =10，电感L=0.127mH，电容C =200pF，谐振时总 电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振 阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0。 解: 谐振回路的品质因数
1 0.127103 1 L 80 Q 12 R C 10 20010
6-3 谐振电路的频率特性
频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导 纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。
一、串联谐振电路的频率特性
Z ,Y, X Y
Z
ωL
X
R-L-C串联电路的 X- 和Z - 曲线
R
0
ω
1 C
Z ,Y, X Y
▪ Z随 变化情况
6-1 串联谐振电路
一、谐振现象
谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：
u、 i
同相，称此电路处于谐振状态。
此时阻抗角
u i 0
u、 i u、 i
同相
同相
谐振
串联谐振：L 与 C 串联时
并联谐振：L 与 C 并联时
二、串联电路的谐振条件
Z ( )
Z ( )
1 2 R (L ) C
2
( )
2
2
0
ω0
ω 0 ω0
ω
阻抗角随的变化关系
阻抗的模Z 随的变化关系
I ( )
I0
选择性：突显0附近的电流
0
ω0
ω
U I ( ) Z
小结 1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流 同相时，电路发生谐振。 2.串联谐振电路 （电压谐振） ▪谐振条件 L 1 C ▪串谐特征
▪谐振频率 0 LC
1
阻抗最小 Z0=Zmin=R； 电流最大 I0=Imax； 电压 UL0=UC0=QU，U=UR
特性阻抗 0 L 1 L 0C C
U 1 2 R (L ) C
2
电流的谐振曲线
U ▪当 = 0时 ，电流最大 I I max I 0 R ▪当偏离0时，电流下降，而且偏离0越远，
电流下降程度越大。
2. 选择性与通频带
U I ( ) Z U 1 2 R (L ) C
2
Q
0 L
f0 1 2 LC 1 2 3010 21110
6 12
Hz 2MHz
L 30 106 回路的特性阻抗 377 12 C 211 10
377 40 电路的品质因数 Q R 9.4
电容电压
UC0=QU=40×0.1 mV =4 mV
因为
i
R
Z R jX L X C Z
uR
uL
若电路谐振
u
L
X L XC tg 0 R 1 X L X C L 0 C
1
C
uC
串联电路谐振条件：感抗=容抗
1 L C
谐振角频率 0 和谐振频率
f0
谐振条件
1 0 L 0 C
第6章 谐振电路
目 录
6-1 串联谐振电路 6-2 并联谐振电路
6-3 谐振电路的频率特性 6-4 谐振电路的应用
第15教学单元 第15教学单元
6-1 串联谐振电路 6-1 串联谐振电路 6-2 5-2 并联谐振电路 互感的线圈串联、并联 5-3 空心变压器
概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现
解: 因为Q 1，所以电路的谐振频率
f0 1 2 LC
因此回路谐振时的电感和电阻分别为
1 1 -3 L 2 3 2 12 H =0.578×10 H (2f 0 ) C (2 46510 ) 20010
1 R Q
L 1 0.578103 =17 12 C 100 20010
品质因数 Q
R
3.并联谐振电路 （电流谐振）
电感线圈并联电容且满足R<<0L时：
▪谐振条件 L 1 C ▪并谐特征
L 阻抗最大 Z0=Zmax= ； RC
▪谐振频率 0
1 LC
对电流源电压最大 U0=Umax； 特性阻抗 L C
电流 IL0=IC0=QI
品质因数 Q
谐振频率
2
R很小
0
1 LC
1 1 R 1 CR f0 2 1 2 LC L 2 LC L
CR 2 1 0 L CR 2 1 0 L
2
2
R很小
f0
1 2 LC
R R
如果
L C L C
，0实数．电路可能谐振
，0虚数．电路不可能谐振
二、并联谐振电路的基本特征 1.谐振时，回路 U 与 I 同相。
因Q 1，有
f0
1
电路的谐振阻抗
2 LC 2 0.127103 2001012 L Z0 =Q 2R =802×10=64000 = 64 k CR
1
106 Hz
电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0
IL0 ≈IC0= Q I0=80×0.2mA=16mA
例6-5 收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与 电容器并联谐振回路，其谐振频率为465 kHz ,电容 C =200 pF，回路的品质因数Q =100。求线圈的电感 L和电阻R 。
U
I RL
电感线圈与电容并联，谐振时， IL≈IC >> I0
2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导 R L Y 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R L) （ 在R<< 0 L条件下，回路阻抗最大
L Z0 RC
L C
3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样 4.当品质因数 Q G RC R R
1 LC
0
1
1501012 250106 6 5.1610 rad / s
所以
0 5.16106 f0 820kHz 2 2 3.14
例6-2 RLC串联电路中，已知 L=500μH， R=10Ω，
f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值
IL
U 当R<< 0L I L 2 2 0 L R (0 L)
线圈电阻很小
i iRL C
U
+ u
R L
iC
IC=U 0C
IC
I
而总电流 I I 0 UG 2 UR 2 与电压同相位 R (0 L) 1 当R<<0L， 0C G ，得IL≈IC >> I0 ， 0 L
f0 7 105 解: 回路的品质因数 Q 70 4 B 10 0 L 因为 Q R
所以 电感 L QR 70 10 5 H =159μH
0
电容 C
1
L
2 0
2 7 10 15910
5 2
2 7 10 1
6
F =325pF
二、并联谐振电路的频率特性
R
第16教学单元 第15教学单元
6-3 6-1 串联谐振电路 谐振电路的频率特性
6-2 互感的线圈串联、并联 5-2 谐振电路的应用 5-3 空心变压器
教学内容 串联与并联谐振的频率特性等，谐振电路的应 用。 教学要求 1.深刻理解谐振电路的频率特性，选择性与通 频带的关系。 2.了解谐振电路的应用。 教学重点和难点 重点：谐振电路的频率特性(幅频特性和相频特 性)。 难点：频率特性曲线分析。
Q1 Q2 0
2
Q1 <Q2
0 0
通用电压谐振曲线图
1
2
例6-7 一个电感线圈的电阻R=10，与电容器构 成并联谐振电路，电路的品质因数Q=100，如再 并联一只R´=100k的电阻，电路的品质因数 降低到多少？ 0 L 解: 因为 Q
象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此
在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但
在电力系统中却常要加以防止。
教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。 教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。 教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点： 并联谐振电路的应用。
L
0C
0C
0 L
此时 I L0 IC 0 QI0
电流谐振
R<< 0 L与Q 1同含义 电感电流和电容电流 远远超过总电流
5.若电源为电流源 U 0 U max I 0 Z0 注意：由
i
L L Q Q 推出 Z 0 C 和 R RC
i
+
u
R L
iRL C
时电路发生谐振。 解:
因为 C
1
2L
1 50.7 pF 有 C 3 2 6 (2 100010 ) 50010
Fra Baidu bibliotek
答： 当C调到50.7pF时电路发生谐振。
三、串联谐振电路的基本特征
1.电路阻抗最小,且为纯电阻
Z0 R
2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等 于电路的特性阻抗
在电阻上。
讨论 定义 特性阻抗
1 L 0 L 0C C
谐振时的感抗、容抗 定义 品质因数 Q R
Q物理意义
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。
1 U L UC Q R 0CR U U
0 L
例6-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ， C =211pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐 振频率f0 ，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电 压UC0 。 解: 电路的谐振频率
Z 随 的变化呈凹形， Z ω L 并在 =0 时有最小值。
X
R 0
ω
1 C
▪ X随 变化情况
当 <0时，X 为负值，电路呈容性； 当 =0 ，X=0时，此时 Z =R ，呈纯阻性； 当 >0时，X 为正值，电路呈感性。
1.幅频特性和相频特性 幅频特性和相频特性，分别表示幅度随的 变化关系和相位随的变化关系。
电流源作用下的并联谐振电路 若Q 1（或R<< 0 L） 电压幅频特性和相频特性
U U0 1 0 1 Q 0
2 2
+
R iS
u
L
C
-
0 arctanQ 0
U/U0
1
Q1 <Q2 Q1 Q2 ω /ω 0
2f
谐振频率
谐振角频率
0
1 LC
f0
1 2 LC
三种调谐方法：
1 （1）调频调谐： 0 LC
1 （2）调容调谐： C 2 0 L 1 （3）调感调谐： L 2C 0
或
f0
1 2 LC
例6-1 某个收音机串联谐振电路中，C=150pF， L=250μH，求该电路发生谐振的频率。 解: 因为 0 有
R
0
1 LC
I/I0
整理后得
I I0 1 0 1 Q 0
2 2
1
Q=1 Q=10 Q=100 1 ω /ω 0
通用电流谐振曲线
结论：选择性与品质因数Q有关，品质因数Q越大， 曲线越尖锐，选择性越好。
通频带 是回路电流I
I/I0 1 0.707 A1
1 L 0 L 0C C
3.当电源电压一定时，
US 谐振电流最大 I I I 0 max R
4.当品质因数
1 Q R 0C R
0 L
此时 U L0 UC 0 QUS 一般情况下:Q 1
电压谐振
电感电压和电容电压 远远超过电源电压
5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗
1 0.707I 0 的频率范围。 2
▪ f1为下边界频率 ▪ f2为上边界频率
A2 B
0
f1 f0
f2
f
通频带
f0 B =f2 - f1 = Q
结论： 通频带B与品质因数Q成反比。 Q值越高， B越窄；反之，Q值越低， B越宽。
例 6-6 串联谐振回路的谐振频率f0 =7×105Hz，回 路中的电阻R=10，要求回路的通频带B=104Hz， 试求回路的品质因数，电感和电容。
6-2 并联谐振电路
一、谐振条件
+ uS
i R L iRL C
iC
1 Y jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R L) （
I 虚部=0，则 U 、 同相
谐振条件
C L R 2 (L) 2
谐振角频率
1 R 1 C 2 0 2 1 R LC L L LC
iC
+
R0
u
-
L
C
-
Z0
例6-4 线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R =10，电感L=0.127mH，电容C =200pF，谐振时总 电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振 阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0。 解: 谐振回路的品质因数
1 0.127103 1 L 80 Q 12 R C 10 20010
6-3 谐振电路的频率特性
频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导 纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。
一、串联谐振电路的频率特性
Z ,Y, X Y
Z
ωL
X
R-L-C串联电路的 X- 和Z - 曲线
R
0
ω
1 C
Z ,Y, X Y
▪ Z随 变化情况
6-1 串联谐振电路
一、谐振现象
谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：
u、 i
同相，称此电路处于谐振状态。
此时阻抗角
u i 0
u、 i u、 i
同相
同相
谐振
串联谐振：L 与 C 串联时
并联谐振：L 与 C 并联时
二、串联电路的谐振条件