谐振电路
第三讲 并联谐振电路
因此，并联谐振电路的谐振条件为B=0。 并联谐振电路与串联谐振电路的谐振（角）频率计算公式相 同。 1 谐振角频率： 0 LC 谐振频率：
f0 1 2 LC
2.2 并联谐振电路
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电 容器并联时，电路如图： （1）谐振条件
Y jC
1 R jL
RR
C C
LL 谐振时 B=0，即
L ) R j(C R 2 (L) 2 R 2 (L) 2 ω L 0 G jB ω C 0 0 R 2 (ω L ) 2 0
ω0
1 ( R )2 LC L
2.2 并联谐振电路
此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
1 R L ( ) 2 0, 即 R 时, 可以发生谐振 LC L C
一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
R L R 1 ) Y 2 j ( C ) j ( C L R (L) 2 R 2 (L) 2 (L) 2
L (3) 支路电流是总电流的Q倍，设R<< L U0 I0 Z I0 RC L U I0Z I0 RC
U I L IC U0C 0 L U / 0 L 0 L I L IC 1 Q I 0 I 0 U /( L / RC ) 0 RC R I L I C QI0 I 0
1 Y G jB G j( BL BC ) G j C L
谐振角频率 等效电路
ω0
1
LC
C
Ge
L
1 (0 L) 2 Re Ge R
2.2 并联谐振电路
谐振电路
谐振的概念：含有电感和电容的电路，在特定频率下，电压U 和I 同相，称呼这个时候的电路为谐振电路；谐振分串联谐振和并联谐振:串联谐振:d一般我们分析串联谐振的时候，理想模型是LC 串联，但实际电路中，电感和电容都有寄生电阻，所以用RLC 串联模型更接近实际电路；RLC 电路中，阻抗()ϕ∠=-+=Z X X j R Z C L当电路阻抗呈现纯阻性，没有任何感性和容性，我们就认为电路是谐振了，此时j (X L -X C )=0X L -X C =0 => X L =X C=>CL 001ωω==>，而角频率和频率的关系 ，从而有：角频率：频率：谐振电路知道谐振频率和电感以后，调容调谐:谐振电路知道谐振频率和电容以后，调感调谐：串联谐振电路的基本特征：1， 电路阻抗为纯电阻，且最小 Z 0=R ；2， 电抗为零，定义此时的感抗和容抗为特性阻抗，也就是；3， 品质因子Q=，此时U L0=U C0=QU s ，品质因子远大于1，故电感和电容上的电压远高于电源电压US ，此时发生的谐振叫电压谐振，但因为两者电压极性相反，故电路整体并未呈现高压；品质因子的物理意义：在谐振状态时，U C 和U L 比U S 大的倍数，Q=4， 功率全部消耗在电阻上，电感和电容上的无功功率为零。
并联谐振:对并联电路，用阻抗Z 分析比较复杂，因此我们推导电路中的导纳Y ：（谐振时，电压和电流相位差为零，U 、I 同相，导纳Y 的虚部为零，也就是：（（通常射频电感中R L 远小于 ，所以以上的公式可以推出来：（=>（=> =>（=>f=并联谐振电路的基本特征：1. 谐振时，回路U 与I 同相； 远小于 ，，I C =U ，并联电路的导纳，由于R L << ，导纳Y，Z —>∞2.谐振时，回路阻抗Z0=1/Y===L/ C3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样；4.品质因子Q=, = I C0=QI0，由于Q>>1,故= I C0远大于I0，此时的谐振称为电流谐振。
浅析谐振电路的工作原理
浅析谐振电路的工作原理谐振电路是一种电子电路，用于在特定频率下产生共振现象。
它由电容器、电感器和电阻器组成，可以在电路中形成谐振频率。
谐振电路被广泛应用于无线电、通信、传感和电力系统等领域。
本文将对谐振电路的工作原理进行较为详细的分析和解释。
1. 谐振电路的基本结构谐振电路通常由电容器和电感器组成，有时会加入电阻器以实现一些特定的功能。
电容器和电感器的构成形式多种多样，根据电路设计的要求可以选择不同类型的组件。
2. 并联谐振电路的工作原理并联谐振电路是指电容器和电感器并联连接的电路，其谐振频率由电容器和电感器的参数决定。
在谐振频率下，电感器的感抗和电容器的阻抗相等，共同构成电路的等效阻抗为零，导致电流达到最大值。
3. 串联谐振电路的工作原理串联谐振电路是指电容器和电感器串联连接的电路，其谐振频率同样由电容器和电感器的参数决定。
在谐振频率下，电容器的阻抗和电感器的感抗相等，共同构成电路的等效阻抗为零，导致电压达到最大值。
4. 谐振电路的共振现象在谐振频率下，谐振电路会产生共振现象。
以并联谐振电路为例，当电压源的频率等于谐振频率时，电压源提供的电流首先通过电感器，然后通过电容器回到电源，形成一个封闭的电流回路。
由于电感器和电容器的阻抗等于零，所以整个电路的阻抗也等于零。
在这种情况下，电流会不断增大，直到电容器和电感器的损耗抵消电压源提供的电流。
5. 谐振频率的计算方法谐振频率可以通过电容器和电感器的参数计算得出。
对于并联谐振电路，谐振频率可以使用以下公式计算：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感器的电感，C为电容器的电容。
6. 谐振电路的应用谐振电路在无线电通信领域有广泛的应用。
例如，在调谐电路中，谐振电路可以根据输入信号的频率进行选择性放大或衰减。
此外，谐振电路还可以用于频率标准、滤波器和频率调制等方面。
7. 谐振电路的变种除了一般的并联和串联谐振电路外，还有一些衍生的谐振电路结构。
谐振电路工作原理
谐振电路的工作原理1. 引言谐振电路是一种特殊的电路，它能够在特定的频率下产生共振现象。
谐振电路由一个电感器和一个电容器组成，它们之间通过一个交流信号源连接。
在特定的频率下，谐振电路可以实现能量的最大传输。
2. 能量传输原理谐振电路中的能量传输是通过电感器和电容器之间的相互作用来实现的。
2.1 电感器电感器是一种储存能量的元件，它由线圈组成。
当通过线圈中流过交流信号时，会在线圈周围产生磁场。
这个磁场会与线圈内部的自感感应产生相互作用，从而导致能量传输。
2.2 电容器电容器是一种储存能量的元件，它由两个导体板之间夹着绝缘层组成。
当两个导体板上有不同的电荷时，会在其周围产生电场。
这个电场会与导体板之间的介质极化产生相互作用，从而导致能量传输。
2.3 能量传输过程在谐振电路中，交流信号源会产生一个特定频率的交流信号。
当这个频率与谐振电路的共振频率相匹配时，能量传输效果最好。
当交流信号通过电感器时，线圈中会产生一个磁场。
这个磁场会储存一部分能量。
同时，由于线圈内部的自感感应，磁场会与电感器内部的自感产生相互作用。
在同一时间，交流信号也通过电容器。
两个导体板之间的介质极化会储存一部分能量。
同时，由于导体板之间的电场作用，介质极化会与电容器内部的极化现象产生相互作用。
由于磁场和电场都是能量传输的载体，在谐振频率下它们之间会发生共振现象。
共振现象使得能量在电感器和电容器之间来回传输，并且保持不断地增强。
3. 共振频率共振频率是谐振电路中最重要的参数之一。
它决定了谐振电路是否能够实现最大能量传输。
3.1 共振频率的计算在串联谐振电路中，共振频率可以通过以下公式计算：[ f_r = ]其中，(f_r)是共振频率，(L)是电感器的感值，(C)是电容器的电容。
在并联谐振电路中，共振频率可以通过以下公式计算：[ f_r = ]3.2 共振频率的意义共振频率决定了谐振电路中能量传输的效果。
当输入信号的频率与共振频率相匹配时，能量传输效果最好。
谐振电路的原理及应用
谐振电路的原理及应用1. 谐振电路的基本概念谐振电路是一种特殊的电路结构，可以在特定频率下获得较高的电流或电压幅度。
谐振电路由电感器和电容器组成，通过选择合适的元件参数，可以实现在某一频率下电感和电容之间的谐振。
2. 谐振电路的分类2.1. 串联谐振电路串联谐振电路是将电感和电容器串联连接在电路中的谐振结构。
在合适的频率下，电感和电容器之间形成共振，实现谐振现象。
串联谐振电路常用于无线通信中的频率选择电路和信号滤波器。
2.2. 并联谐振电路并联谐振电路是将电感和电容器并联连接在电路中的谐振结构。
在合适的频率下，电感和电容器之间形成共振，实现谐振现象。
并联谐振电路常用于放大器的频率扩展电路和振荡电路。
3. 谐振电路的原理3.1. 串联谐振电路的原理串联谐振电路的原理是通过电感和电容器的串联连接，当电感和电容器在特定频率下达到共振时，电路中的电流或电压幅度达到最大值。
共振频率可以通过以下公式计算：$$ f_r = \\frac{1}{{2\\pi \\sqrt{LC}}} $$其中，f_r代表共振频率，L代表电感的值，C代表电容器的值。
3.2. 并联谐振电路的原理并联谐振电路的原理是通过电感和电容器的并联连接，当电感和电容器在特定频率下达到共振时，电路中的电流或电压幅度达到最大值。
共振频率可以通过以下公式计算：$$ f_r = \\frac{1}{{2\\pi \\sqrt{LC}}} $$其中，f_r代表共振频率，L代表电感的值，C代表电容器的值。
4. 谐振电路的应用4.1. 无线通信中的应用谐振电路在无线通信中被广泛应用。
例如，无线电广播接收机中的频率选择电路使用串联谐振电路，可以选择接收特定频率的信号，屏蔽其他频率的干扰信号。
此外，天线接收电路中也常用到并联谐振电路，用于提高接收效率。
4.2. 振荡器的应用振荡器是一种产生连续振荡信号的电路，谐振电路常被用作振荡器的关键部分。
例如，LC振荡器中的电感和电容器通过共振实现信号的振荡，产生高频信号输出。
常用lc谐振电路
常用lc谐振电路常用LC谐振电路是一种基本的电路结构，由电感和电容组成。
它在电子领域中广泛应用于信号处理、滤波、放大等电路中。
本文将介绍LC谐振电路的基本原理、特点及应用。
一、LC谐振电路的基本原理LC谐振电路是由电感和电容组成的串联电路。
它的基本原理是利用电感和电容的特性，在特定频率下形成谐振。
具体来说，当电感和电容的阻抗相等时，电路达到谐振状态。
在LC谐振电路中，电感L和电容C形成一个振荡回路。
当电压作用在LC谐振电路上时，电容会储存电量，而电感会储存磁能。
在谐振频率下，电容和电感之间的能量会不断转化，形成振荡电流。
这种振荡电流可以在电路中传递和放大。
二、LC谐振电路的特点1. 高品质因数：LC谐振电路具有高品质因数的特点，品质因数是衡量振荡器稳定性的重要指标。
LC谐振电路的高品质因数使其在高频率下具有较好的谐振特性。
2. 窄带通滤波器：LC谐振电路可以用作窄带通滤波器，通过调整电感和电容的数值，可以选择特定的频率进行滤波。
这在通信系统中特别有用，可以去除杂散信号，提取所需信号。
3. 频率选择性：LC谐振电路具有频率选择性，只有在谐振频率附近的信号才能被放大。
这使得LC谐振电路可以用作放大器，选取特定频率的信号进行放大。
4. 相位变化：LC谐振电路在谐振频率附近，电压和电流的相位差为0，即电压和电流同相。
而在谐振频率之外，电压和电流的相位差为90度。
这种相位变化可以用于相位补偿和相位调整。
三、LC谐振电路的应用1. 振荡器：LC谐振电路可以用作振荡器，产生稳定的正弦波信号。
在无线通信中，振荡器是射频信号的重要源头。
2. 滤波器：LC谐振电路可以用作窄带通滤波器，选择特定频率的信号进行滤波。
在音频和射频信号处理中，滤波器是不可或缺的部分。
3. 放大器：在特定频率附近，LC谐振电路具有较大的增益，可以用作放大器。
在无线通信和音频放大中，放大器起到放大信号的作用。
4. 相位补偿器：由于LC谐振电路具有相位变化的特点，在某些电路中可以用作相位补偿器，调整信号的相位。
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谐振电路谐振电路谐振电路的结构谐振电路中主要是电感器和电容器两个元件。
谐振电路的分类谐振电路按连接方式不同可以分为LC串联谐振电路和LC并联谐振电路两种。
谐振电路的用途谐振电路在电路可以构成以下功能电路或单元电路：构成选频电路或选频放大器，这类电路用来众多频率信号中选出所要频率的信号进行放大，该电路在收音机、电视机等电路中有着广泛的应用。
在正弦波振荡器电路中也有着广泛的应用。
构成吸收电路，这种电路用来在众多频率信号中将某一信号进行吸收，也就是进行衰减，将这一频率信号从众多频率信号中去掉。
（LC并联谐振电路）构成阻波电路，这一电路的功能与吸收电路相似，即在众多频率信号中阻止某一频率信号通过放大电路或其他电路。
构成移相电路，这一电路用来对信号进行移相，更多资料请点击进行查看。
谐振电路的原理用一个电容器和一个电感器接成一回路，假设电容内充满电荷。
电容内有电荷，电压会比电感高，这时电容便对电感放电，电感器充电后将电能转换成磁能存起来。
当电容放电完毕后，电感器内的磁能产生感应电动势便对电容器充电，这时电容又把电感中的磁能转换成电能存起来。
当电感放电完毕后电容又接着放电，如此反复循环地充放电就叫谐振。
当然电路的电感和电容都会对电流有一定阻碍，使得电路中的电流越来越小，最后到消失，这种现象就是衰减谐振。
谐振电路的参数在谐振电路中最重要的一项参数就是谐振频率，电容不断的充放电，一个充放电过程会有一个周期，称为振荡周期，也可以用振荡频率来描述。
振荡频率与电容和电容的大小有关，在电容和电感确定后，其电路的谐振频率也就确定了，所以谐振频率又称为固有频率或自然频率。
LC并联谐振电路用一只电容器和一个电感器并联在电路中组成的谐振电路。
电容的容抗和电感的感抗在并联谐振电路中可以等效成一只电阻器，这是一只阻值大小随交流电路频率变化而变化的电阻器。
当交流电路频率越来越大时，电容器的容抗却越来越小，而电感器的感抗却越来越大。
如果电感器的感抗远远大于电容器的容抗或太大而呈现开路状态时，电容器的容抗也就会远远小于电感器的感抗或太小而呈现短路状态。
谐振电路
1 LC
10 rad / s
7
L/C r
40
Ri
L/C r
40k
0
Q
250k (rad / s )
2）整个回路： o
Qe Q 1 Zo Ri
1 LC
U Z oe I s 20V
10 rad / s
7
3）各支路电流：
IR
i
20
Zo Ri
Z oe
Is U Y
1 r jL r jL r
2
(L)
2
谐振条件：
C
r
L
2
(L)
1 (
2
0
谐振阻抗： 0 Z 特征阻抗：
L/C r
L C
谐振频率：
r L
)
2
LC
0
实际工程中， r , o很高，在 o附近变化，故 0 L
o
2 1
0
Q
六、并联电阻Ri的影响：
0
Q Q0 1 Z0 Ri
1 LC
Z Z0 1
L /C
0
Q
Ri
Z0 Ri
品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。 Ri ：称为展宽电阻
18
例1: 解:
图示谐振电路, 已知Us=12V , 求f0、、Q、f、U、Z0。
L2, C2可调。
谐振条件： 次级电流：
I2 X M I10 R22 R22
X 22 X 22
Z 22 R22 jX 22
Z11 R11 jX11
电路谐振的原理及应用
电路谐振的原理及应用1. 电路谐振的基本概念电路谐振是指在一定条件下，电路中的电流和电压会出现共振现象。
在谐振状态下，电路中的能量会达到最大值。
谐振频率是使电路达到最大振幅的特定频率。
2. 电路谐振的原理电路谐振主要是通过电感和电容两种元件来实现的。
具体来说，电感元件主要提供电磁能量存储的作用，而电容元件则提供电场能量的存储作用。
当电路处于谐振状态时，电感元件和电容元件之间的能量交换是最大的。
3. 串联谐振电路串联谐振电路是最常见的一种谐振电路。
它由一个电感和一个电容串联连接而成。
当电路中的频率等于谐振频率时，电压和电流将达到峰值，电路呈共振状态。
串联谐振电路的特点： - 电感和电容的串联会引起频率选择性 - 在谐振频率附近，电压和电流峰值较大，能量损耗较小 - 能量的传输效率较高，可用于放大电路和振荡器设计4. 并联谐振电路并联谐振电路由一个电感和一个电容并联连接而成。
当电路中的频率等于谐振频率时，电流和电压将达到最大值，电路呈共振状态。
并联谐振电路的特点： - 电感和电容的并联会引起频率选择性 - 在谐振频率附近，电流和电压峰值较大，能量损耗较小 - 能量的传输效率较高，可用于滤波器和天线等领域5. 电路谐振的应用电路谐振在实际中有广泛应用，下面列举几个具体的应用场景：•无线通信：在手机、电视和无线电等设备中，用以调谐和放大信号，以便在特定频率范围内传输数据。
•声音放大：在音响系统和扬声器设计中，使用电路谐振来放大声音并调整音质。
•滤波器：通过选择适当的电感和电容值，电路谐振可作为滤波器以滤除特定频率的信号。
•振荡器：电路谐振在振荡器中应用广泛，例如在电子钟、天线和无线电发射器等设备中。
6. 总结电路谐振是一种特定频率下电压和电流达到最大值的现象。
串联谐振电路和并联谐振电路是常见的谐振电路结构。
电路谐振在无线通信、声音放大、滤波器和振荡器等领域有着广泛的应用。
深入理解电路谐振原理和应用可以帮助更好地设计和优化电路。
总结归纳谐振电路
总结归纳谐振电路谐振电路是电路中常见的一种特殊形式，它具有在特定频率下产生最大电流或电压振幅的能力。
谐振电路被广泛应用于无线电和通信技术、音频放大器等领域。
在本文中，我们将总结归纳谐振电路的基本原理、特性以及常见的谐振电路类型。
一、谐振电路的基本原理谐振电路的基本原理是基于电感和电容两个元件的互相作用。
电感是由线圈或线圈组成的电器元件，它的主要作用是存储电能，并产生阻碍电流改变的作用。
电容是一种能够存储电荷的元件，它的主要作用是通过存储和释放电荷来调节电压和电流。
在谐振电路中，通过调节电感和电容的数值，可以使得电路在特定的频率下产生谐振现象。
当谐振电路处于谐振频率时，电感和电容之间的能量转换达到最大，电路中的电流和电压振幅也达到最大值。
二、谐振电路的特性1. 频率选择性：谐振电路对不同频率的输入信号具有不同的响应。
在谐振频率附近，电路对输入信号具有最大的响应，而在其他频率下的响应较小。
2. 相位特性：谐振电路对输入信号的相位有一定的影响。
在谐振频率附近，电路的相位延迟较小，而在其他频率下的相位延迟较大。
3. 幅频特性：谐振电路在不同频率下的幅度响应也是一个重要的特性。
在谐振频率附近，电路对输入信号的幅度响应最大，而在其他频率下的响应较小。
三、常见的谐振电路类型1. LC谐振电路：LC谐振电路是由电感和电容构成的谐振电路。
它可以分为串联LC谐振电路和并联LC谐振电路两种。
串联LC谐振电路的共振频率由电感和电容值决定，而并联LC谐振电路的共振频率则由电感和电容的倒数决定。
2. RLC谐振电路：RLC谐振电路是由电阻、电感和电容三个元件构成的谐振电路。
它可以分为串联RLC谐振电路和并联RLC谐振电路两种。
RLC谐振电路相比LC谐振电路更加复杂，但在实际应用中更为常见。
3. 单调谐振电路：单调谐振电路是指谐振电路在特定频率下只有一个峰值的电路。
它可以通过调节电感和电容的数值来实现频率的选择。
总结：谐振电路是一种特殊的电路形式，可以在特定的频率下产生最大的电流或电压振幅。
谐振电路
fB
变化。
7、串联谐振应用举例
收音机接收电路
RL2
L2
等效
L1
L1 :
L2
接收天线
C
e1 + e2 + e3 -
+
C
L2 与 C ：组成谐振电路，选出所需的电台。 e1、 e2、 e3 为来自3个不同电台（不同频率）
的电动势信号；
问题（一）：如果要收听
e1 节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知： +
谐振
串联谐振：L 与 C 串联时
并联谐振：L 与 C 并联时
u、 i u、 i
同相
பைடு நூலகம்同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
一、串联谐振
1 串联谐振电路
I
+ + R -U R + L U -L + C U - C
Z R j X L X C Z R X L X C
L 得： U I RC
总阻抗： 什么性质?
代入
0
1 R 2 LC L
2
Z 0 Z max
L RC
ZO Z max
外加电压一定时，
总电流最小。
Z0
I S
+
U I I min ZO
时， 外加恒流源 I S 输出电压最大。
I
+
U
-
U O
IRL
I C
、 I 同相 谐振条件： 虚部=0。 则 U
2.并联谐振频率
由上式虚部
+
什么是谐振电路它在无线通信设备中的应用有哪些
什么是谐振电路它在无线通信设备中的应用有哪些谐振电路是一种电路，它基于谐振现象，能够在特定频率下放大信号或选择性地接收特定频率的信号。
谐振电路在无线通信设备中发挥着重要的作用，下面将从两个方面介绍谐振电路的应用。
一、谐振电路的基本原理谐振电路由电感、电容和电阻等元件组成，其工作原理基于谐振现象。
谐振现象指的是在特定频率下，电路对输入信号具有增益或者阻抗最小，而在其他频率下则具有较小的增益或者较大的阻抗。
谐振电路主要有串联谐振电路和并联谐振电路两种类型。
串联谐振电路由电感和电容依次串联而成，当输入信号频率等于串联谐振电路的谐振频率时，电感和电容之间的阻抗呈最小值，此时电路对输入信号具有较大的增益。
同时，串联谐振电路还具有选择性，它只放大特定频率附近的信号，而对其他频率的信号则具有较小的增益。
并联谐振电路由电感和电容依次并联而成，当输入信号频率等于并联谐振电路的谐振频率时，电路对输入信号的阻抗呈最小值，此时电路对输入信号具有较大的增益。
与串联谐振电路类似，并联谐振电路也能够选择性地放大特定频率附近的信号。
二、谐振电路在无线通信设备中的应用1. 频率选择性放大：无线通信设备中常常需要对输入信号进行放大，同时又需要选择性地放大特定频率附近的信号。
这时可以利用谐振电路的特性，设计并使用串联或并联谐振电路，使其在特定频率附近具有较大的增益，从而实现对特定频率的放大。
2. 频率选择性滤波：无线通信设备中的信号通常会受到各种噪声和干扰的影响，需要进行滤波以消除不需要的频率成分。
谐振电路可以用作频率选择性滤波器，在特定频率附近具有较小的阻抗，从而使特定频率的信号能够通过，而其他频率的信号则被阻塞。
3. 频率合成：在无线通信设备中，有时需要将多个频率的信号合成成一个复合信号。
这时可以通过使用多个谐振电路，将每个频率的信号分别放大后再进行合并，从而实现多频率信号的合成。
4. 谐振天线：天线是无线通信设备中用于接收和发送信号的重要组成部分。
谐振电路之原理与应用
谐振电路之原理与应用谐振电路是指在特定频率下，电路中的电感和电容器之间产生共振现象的电路。
在谐振状态下，电路呈现出特定的频率响应特性，通常表现为阻抗的变化，电流的增加和电压的最大化。
谐振电路的原理：1.LC谐振电路原理：LC谐振电路是由电感（L）和电容（C）组成的电路。
在特定的频率下，电感和电容的特性相互作用，使得电路中的能量在两者之间往返传递，形成谐振。
在该频率下，电路的阻抗最小，电流最大。
2.RLC谐振电路原理：RLC谐振电路是在LC谐振电路的基础上加入了电阻（R）的电路。
电阻对电路的阻抗特性有一定的影响。
在其中一频率下，电感、电容和电阻共同作用，使得电路达到谐振。
谐振频率受到电感、电容和电阻的影响。
谐振电路的应用：1.振荡器：谐振电路可用于产生稳定频率和振幅的信号，常用于振荡器、震荡器等电子器件中。
震荡器是电子设备中常见的一类元器件，它可以产生稳定的频率和幅度的信号，用于时钟、调谐器、无线电等应用领域。
2.滤波器：谐振电路也可以用作滤波器。
在特定的频率下，电路的阻抗会有较大的变化，可以实现对特定频率的信号进行滤波。
通过调整电感和电容的数值，可以实现对特定频率的信号进行滤波，使其通过而其他频率的信号被抑制。
3.频率选择性放大器：谐振电路可以用作频率选择性放大器。
在特定的频率下，电路的阻抗最小，电流最大。
通过合理选择电感和电容的数值，可以实现对特定频率的信号进行放大，而对其他频率的信号进行削弱或抑制。
4.无线通信系统：谐振电路在无线通信系统中有广泛的应用。
例如，调谐电路可以调整无线电接收器的频率，以接收特定频率的信号。
滤波器可以用于抑制杂散信号，提高通信质量。
振荡器可以产生无线电波，用于发送信号。
5.物理实验：谐振电路的原理和特性在物理实验中也有广泛的应用。
例如，在电路学实验中，学生可以通过实验观察电感和电容的共振现象，了解谐振电路的工作原理。
在其他物理实验中，谐振电路也可以用来进行测量、分析等操作。
电路谐振的原理与应用
电路谐振的原理与应用概述电路谐振是电路中非常重要的一种现象，它在很多电子设备和系统中都有应用。
谐振电路能够在特定的频率下产生共振现象，使得电流和电压幅值最大，具有很高的能量传输效率。
本文将介绍电路谐振的原理和应用。
原理电路谐振是指电路在特定的频率下出现共振现象。
共振是指电感和电容的能量周期性地在电路中互相转换。
在谐振频率下，电感的感抗和电容的容抗相等，导致电路中的电流和电压达到最大值。
电路谐振发生的条件有两个：电感和电容并联，且其共振频率满足以下公式：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的感值，C为电容的容值。
类型根据电路谐振的性质，可以将电路谐振分为七种不同类型： 1. 串联谐振 - 原理：电感和电容串联连接，谐振频率由电感和电容的参数决定。
- 应用：常见于无线通信系统和滤波器电路中。
2.并联谐振–原理：电感和电容并联连接，谐振频率由电感和电容的参数决定。
–应用：常见于射频电路和天线匹配电路中。
3.附加谐振–原理：在晶体管放大器的反馈电路中添加电感和电容，增强特定频率的增益。
–应用：常见于频率选择性放大电路和振荡器中。
4.反串联谐振–原理：电容和电感分别与放大元件串联连接，以产生特定频率的反相信号。
–应用：常见于振荡器和频率合成电路中。
5.反并联谐振–原理：电容和电感分别与放大元件并联连接，以产生特定频率的反相信号。
–应用：常见于振荡器和频率合成电路中。
6.电容式谐振–原理：谐振电路由电容和电阻组成，谐振频率由电容和电阻的参数决定。
–应用：常见于振荡器和滤波器电路中。
7.电感式谐振–原理：谐振电路由电感和电阻组成，谐振频率由电感和电阻的参数决定。
–应用：常见于振荡器和滤波器电路中。
应用电路谐振在电子设备和系统中有广泛的应用，下面介绍其中的几个重要应用：1.滤波器–电路谐振可以用来构建滤波器电路，通过选择合适的电路谐振类型和参数，可以实现对特定频率的信号的滤除或放大。
谐振电路
ɺ I
ɺ U
ɺ IC =
ɺ U
ɺ I RL
ɺ IC
1 −j ωC ɺ U ɺ IL = R + jωL
ɺ = jωCU
ɺ ɺ ɺ ɺ I = IC + I L = U( jωC +
1 R + jωL
要使电压电流同相位，式中的 要使电压电流同相位， 虚部为零。 ) 虚部为零。因此
1 1 ωo L = ( jωC + ) ωoC = 2 谐振条件 2 Z R + jωL R + (ωo L ) R ωL ) = 2 + j(ωC − 2 2 2 R + (ωL ) R + (ωL ) 1 R2 1 R2 ωo = − 2 = 1− L LC L LC 当： L >> R2 时 C C
1 ωo ≈ LC
谐振频率
并联谐振的特点： 并联谐振的特点： ①阻抗Z最大，电流最小。 阻抗Z最大，电流最小。
R2 + (ωo L )2 Z= R
UR UR Io = 2 ≈ 2 R + (ωo L ) (ωo L )2
有可能远远大于电路中的总电流。 ②两个并联支路中的电流IL、IC有可能远远大于电路中的总电流。 两个并联支路中的电流I
ω
（2） ）
ω0 改变
1 ω0 = LC
结论： 结论：LC 的变化引起
I0
ω 0 变化
不变， 不变，
L 变小或 C 变小 L 变大或 C 变大
ω0
ω 0 变大
变小
谐振曲线分析（之三） 谐振曲线分析（之三）
I
I0
I0 2
ω0
ω
ω0
∆f
谐振电路
第5章 谐振电路谐振是正弦交流电路中可能发生的一种特殊现象。
研究电路的谐振，对于强电类专业来讲，主要是为了避免过电压与过电流现象的出现，因此不需研究过细。
但对弱电类（电子、自动化控制类）专业而言，谐振现象广泛应用于实际工程技术中，例如收音机中的中频放大器，电视机或收音机输入回路的调谐电路，各类仪器仪表中的滤波电路、L C 振荡回路，利用谐振特性制成的Q 表等。
因此，需要对谐振电路有一套相应的分析方法。
本章学习的重点： ● 串联谐振与并联谐振的概念及其发生的条件； ● 谐振电路的基本特征和谐振电路的通频带； ●交流电路中最大功率的传输条件。
5．1 串联谐振1、学习指导 （1）谐振条件串联谐振的条件是：CL 001ωω=，由谐振条件导出了谐振时的电路频率LCf π210=（2）串联谐振特征①电路发生串联谐振时，电路中阻抗最小，且等于谐振电路中线圈的铜耗电阻R ； ②若串谐电路中的电压一定，由于阻抗最小，因此电流达到最大，且与电压同相位； ③串谐发生时，在L 和C 两端出现过电压现象，即U L0= U C0= QU S 2、学习检验结果解析（1）RLC 串联电路发生谐振的条件是什么？如何使RLC 串联电路发生谐振？ 解析：RLC 串联电路发生谐振的条件是：CL 001ωω=，即串联电路的电抗为零。
使RLC串联电路发生谐振的方法有：①调整信号源的频率，使之等于电路的固有频率；②信号源的频率不变时，可以改变电路中的L 值或C 值的大小，使电路的固有频率等于信号源的频率。
（2）串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些？解析：串联谐振电路谐振时的基本特性有：①对信号源呈现的阻抗最小，且为电阻特性；②串联回路中的电流最大，且与外加电压同相；③串谐时电感和电容两元件的电抗值相等，且等于电路的特性阻抗；④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反，且数值等于输入电压的Q 倍（其中Q 是串联谐振回路的品质因数）。
（3）串联谐振电路的品质因数Q 与电路的频率特性曲线有什么关系？是否影响通频带？ 解析：串联谐振电路的品质因数CL RQ 1=是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指标。
谐振电路的原理及其应用
谐振电路的原理及其应用1. 谐振电路的定义和分类谐振电路是指在特定的频率下，电路中的电感（L）和电容（C）之间发生谐振现象的电路。
根据谐振频率的不同，谐振电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路。
1.1 串联谐振电路串联谐振电路是指电感和电容依次串联连接而成的电路。
在串联谐振电路中，当电感和电容的阻抗大小相等且相位角相反时，达到串联谐振。
串联谐振电路主要应用于频率选择电路、滤波器等领域。
1.2 并联谐振电路并联谐振电路是指电感和电容并联连接而成的电路。
在并联谐振电路中，当电感和电容的阻抗大小相等且相位角相反时，达到并联谐振。
并联谐振电路主要应用于天线、调谐放大器等领域。
2. 谐振电路的原理谐振电路的原理基于电感和电容之间的能量交换。
在特定的谐振频率下，电感和电容之间的能量交换达到最大，使得电路中的振荡幅度达到最大值。
具体来说，串联谐振电路在谐振频率下电感和电容的阻抗相等，使得电流最大；而并联谐振电路在谐振频率下电感和电容的阻抗相等，使得电压最大。
3. 谐振电路的应用3.1 振荡器振荡器是一种能够产生连续振荡信号的电路。
谐振电路由于其能够在特定的频率下产生稳定的振荡信号，广泛用于振荡器的设计中。
著名的RC正弦波振荡器、LC正弦波振荡器等都是利用谐振电路的原理实现的。
3.2 滤波器滤波器是一种能够根据信号频率的不同，选择性地通过或抑制某些频率的电路。
谐振电路的特性使得它能够选择性地通过某个特定频率的信号，因此被广泛应用于滤波器的设计中。
常见的谐振滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
3.3 天线天线是用于发送和接收无线信号的装置。
谐振电路可以用于天线的设计中，通过谐振电路的特性选择性地接收或发送特定频率的信号，提高天线的工作效率。
3.4 调谐放大器调谐放大器是一种能够选择特定频率信号放大的电路。
谐振电路作为调谐放大器的核心部分，通过谐振电路的特性可以选择要放大的信号频率，提高放大器的性能。
4. 总结谐振电路是一种能够在特定频率下实现能量交换的电路。
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目 录
6-1 串联谐振电路 6-2 并联谐振电路
6-3 谐振电路的频率特性 6-4 谐振电路的应用
第15教学单元 第15教学单元
6-1 串联谐振电路 6-1 串联谐振电路 6-2 5-2 并联谐振电路 互感的线圈串联、并联 5-3 空心变压器
概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现
2f
谐振频率
谐振角频率
0
1 LC
f0
1 2 LC
三种调谐方法：
1 （1）调频调谐： 0 LC
1 （2）调容调谐： C 2 0 L 1 （3）调感调谐： L 2C 0
或
f0
1 2 LC
例6-1 某个收音机串联谐振电路中，C=150pF， L=250μH，求该电路发生谐振的频率。 解: 因为 0 有
品质因数 Q ຫໍສະໝຸດ R3.并联谐振电路 （电流谐振）
电感线圈并联电容且满足R<<0L时：
▪谐振条件 L 1 C ▪并谐特征
L 阻抗最大 Z0=Zmax= ； RC
▪谐振频率 0
1 LC
对电流源电压最大 U0=Umax； 特性阻抗 L C
电流 IL0=IC0=QI
品质因数 Q
因Q 1，有
f0
1
电路的谐振阻抗
2 LC 2 0.127103 2001012 L Z0 =Q 2R =802×10=64000 = 64 k CR
1
106 Hz
电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0
IL0 ≈IC0= Q I0=80×0.2mA=16mA
例6-5 收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与 电容器并联谐振回路，其谐振频率为465 kHz ,电容 C =200 pF，回路的品质因数Q =100。求线圈的电感 L和电阻R 。
U 1 2 R (L ) C
2
电流的谐振曲线
U ▪当 = 0时 ，电流最大 I I max I 0 R ▪当偏离0时，电流下降，而且偏离0越远，
电流下降程度越大。
2. 选择性与通频带
U I ( ) Z U 1 2 R (L ) C
2
Q
0 L
时电路发生谐振。 解:
因为 C
1
2L
1 50.7 pF 有 C 3 2 6 (2 100010 ) 50010
答： 当C调到50.7pF时电路发生谐振。
三、串联谐振电路的基本特征
1.电路阻抗最小,且为纯电阻
Z0 R
2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等 于电路的特性阻抗
小结 1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流 同相时，电路发生谐振。 2.串联谐振电路 （电压谐振） ▪谐振条件 L 1 C ▪串谐特征
▪谐振频率 0 LC
1
阻抗最小 Z0=Zmin=R； 电流最大 I0=Imax； 电压 UL0=UC0=QU，U=UR
特性阻抗 0 L 1 L 0C C
1 L C ( ) arctan R
Z ( )
Z ( )
1 2 R (L ) C
2
( )
2
2
0
ω0
ω 0 ω0
ω
阻抗角随的变化关系
阻抗的模Z 随的变化关系
I ( )
I0
选择性：突显0附近的电流
0
ω0
ω
U I ( ) Z
电流源作用下的并联谐振电路 若Q 1（或R<< 0 L） 电压幅频特性和相频特性
U U0 1 0 1 Q 0
2 2
+
R iS
u
L
C
-
0 arctanQ 0
U/U0
1
Q1 <Q2 Q1 Q2 ω /ω 0
1 0.707I 0 的频率范围。 2
▪ f1为下边界频率 ▪ f2为上边界频率
A2 B
0
f1 f0
f2
f
通频带
f0 B =f2 - f1 = Q
结论： 通频带B与品质因数Q成反比。 Q值越高， B越窄；反之，Q值越低， B越宽。
例 6-6 串联谐振回路的谐振频率f0 =7×105Hz，回 路中的电阻R=10，要求回路的通频带B=104Hz， 试求回路的品质因数，电感和电容。
象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此
在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但
在电力系统中却常要加以防止。
教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。 教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。 教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点： 并联谐振电路的应用。
U
I RL
电感线圈与电容并联，谐振时， IL≈IC >> I0
2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导 R L Y 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R L) （ 在R<< 0 L条件下，回路阻抗最大
L Z0 RC
L C
3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样 4.当品质因数 Q G RC R R
1 L 0 L 0C C
3.当电源电压一定时，
US 谐振电流最大 I I I 0 max R
4.当品质因数
1 Q R 0C R
0 L
此时 U L0 UC 0 QUS 一般情况下:Q 1
电压谐振
电感电压和电容电压 远远超过电源电压
5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗
Z 随 的变化呈凹形， Z ω L 并在 =0 时有最小值。
X
R 0
ω
1 C
▪ X随 变化情况
当 <0时，X 为负值，电路呈容性； 当 =0 ，X=0时，此时 Z =R ，呈纯阻性； 当 >0时，X 为正值，电路呈感性。
1.幅频特性和相频特性 幅频特性和相频特性，分别表示幅度随的 变化关系和相位随的变化关系。
Q1 Q2 0
2
Q1 <Q2
0 0
通用电压谐振曲线图
1
2
例6-7 一个电感线圈的电阻R=10，与电容器构 成并联谐振电路，电路的品质因数Q=100，如再 并联一只R´=100k的电阻，电路的品质因数 降低到多少？ 0 L 解: 因为 Q
R
第16教学单元 第15教学单元
6-3 6-1 串联谐振电路 谐振电路的频率特性
6-2 互感的线圈串联、并联 5-2 谐振电路的应用 5-3 空心变压器
教学内容 串联与并联谐振的频率特性等，谐振电路的应 用。 教学要求 1.深刻理解谐振电路的频率特性，选择性与通 频带的关系。 2.了解谐振电路的应用。 教学重点和难点 重点：谐振电路的频率特性(幅频特性和相频特 性)。 难点：频率特性曲线分析。
谐振频率
2
R很小
0
1 LC
1 1 R 1 CR f0 2 1 2 LC L 2 LC L
CR 2 1 0 L CR 2 1 0 L
2
2
R很小
f0
1 2 LC
R R
如果
L C L C
，0实数．电路可能谐振
，0虚数．电路不可能谐振
二、并联谐振电路的基本特征 1.谐振时，回路 U 与 I 同相。
6-1 串联谐振电路
一、谐振现象
谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：
u、 i
同相，称此电路处于谐振状态。
此时阻抗角
u i 0
u、 i u、 i
同相
同相
谐振
串联谐振：L 与 C 串联时
并联谐振：L 与 C 并联时
二、串联电路的谐振条件
iC
+
R0
u
-
L
C
-
Z0
例6-4 线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R =10，电感L=0.127mH，电容C =200pF，谐振时总 电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振 阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0。 解: 谐振回路的品质因数
1 0.127103 1 L 80 Q 12 R C 10 20010
L
0C
0C
0 L
此时 I L0 IC 0 QI0
电流谐振
R<< 0 L与Q 1同含义 电感电流和电容电流 远远超过总电流
5.若电源为电流源 U 0 U max I 0 Z0 注意：由
i
L L Q Q 推出 Z 0 C 和 R RC
i
+
u
R L
iRL C
解: 因为Q 1，所以电路的谐振频率
f0 1 2 LC
因此回路谐振时的电感和电阻分别为
1 1 -3 L 2 3 2 12 H =0.578×10 H (2f 0 ) C (2 46510 ) 20010
1 R Q
L 1 0.578103 =17 12 C 100 20010
在电阻上。
讨论 定义 特性阻抗
1 L 0 L 0C C
谐振时的感抗、容抗 定义 品质因数 Q R
Q物理意义
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。
1 U L UC Q R 0CR U U
0 L
例6-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ， C =211pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐 振频率f0 ，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电 压UC0 。 解: 电路的谐振频率