同位角、内错角、同旁内角(讲义及答案)
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(解析版)
七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步优化训练一、单选题1．如图，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【答案】A 【解析】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角．故选：A ．2．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：选项A 、B 、C 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；选项D 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．故选：D ．3．下列图形中1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 图不符合同位角定义，故此选项错误；B 图不符合同位角定义，故此选项错误；C 图符合同位角定义，可知答案是C ；D 图不符合同位角定义，故此选项错误． 故选：C ．4．如图，∠1与∠2是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．以上都不对【答案】D 【解析】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．5．如图，∠B 的同位角是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【答案】A【解析】解：∠B 与∠1是DE 、BC 被AB 所截而成的同位角，故选：A ．二、填空题6．如图，1∠与2∠是同位角的是__________．【答案】∠∠【解析】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图∠∠．故答案为：∠∠．7．如图，直线a ，b 被c 所截，则∠1与∠2是 ______________（填内错角，同位角或同旁内角）【答案】内错角【解析】解：如图所示，两条直线a 、b 被直线c 所截形成的角中，∠1与∠2都在a 、b 直线的之间，并在直线c 的两旁，所以∠1与∠2是内错角，故答案为：内错角．8．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．【答案】同位同旁内【解析】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．故答案为：同位；同旁内．9．如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．【答案】5 4 8【解析】解：如图所示：根据题意得，图中内错角共5对，分别是∠FOM与∠OME，∠FOM与∠OMD，∠GOM与∠OMD，∠GOM 与∠OME，∠HOM与∠CMO；同旁内角共4对，分别是∠GOM与∠CMO，∠FOM与∠CMO，∠HOM与∠OME，∠HOM与∠OMD；同位角共8对，分别是∠AOH与∠AME，∠AOH与∠AMD，∠HOB与∠BMD，∠HOB与∠BME，∠AOG与∠AMC，∠AOF与∠AMC，∠BMC与∠BOG，∠BMC与∠BOF．三、解答题10．完成下面的证明：如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．解：∠FG//CD (已知)∠∠2=_________（）又∠∠1=∠3∠∠3=∠_________（）∠BC//__________（）∠∠B+________=180°（）又∠∠B=50°∠∠BDE=130°．【答案】∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∠FG//CD(已知)∠∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∠∠1=∠3，∠∠3=∠2（等量代换）∠BC//DE（内错角相等，两直线平行）∠∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∠∠B=50°∠∠BDE=130°．故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE ；内错角相等，两直线平行；∠BDE ；两直线平行，同旁内角互补．11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分；（1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为 ，AOE ∠的邻补角为 ；（2）若28BOE ∠=︒，且:5:3AOC DOE ∠∠=，求COE ∠的度数.【答案】（1）∠BOC ，∠BOE;(2)138°【解析】（1）∠AOD 的对顶角为∠BOC ，∠AOE 的邻补角为∠BOE ；（2）∠∠AOC =∠BOD ，∠AOC ：∠DOE =5：3，∠∠BOD ：∠DOE =5：3．设∠BOD =5x ，则∠DOE =3x ，∠∠BOE =∠BOD -∠DOE =5x -3x =2x ．∠∠BOE =28°，∠2x =28°， ∠x =14°，∠∠DOE =3x =3×14°=42°．∠∠DOE +∠COE =180°，∠∠COE =180°-∠DOE =180°-42°=138°． 12．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD=90°，∠1=40°，求∠2的度数．【答案】50°【解析】∠直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD=90°，∠∠BOD=90°，∠∠1=40°，∠∠DOF=40°， ∠∠2=90°﹣40°=50°.。
同位角、内错角、同旁外角、垂线
同位角、内错角、同旁内角一、知识归纳1、同位角：∠1和∠8这两个角分别在l2、l3的同一方（上方或下方），并且都在直线l1的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．2、内错角：∠3和∠8这两个角都在直线l2、l3之间，并且分别在直线l1的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．3、同旁内角：∠3和∠5都在直线l2、l3之间，但它们在直线l1的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．二、例题讲解例1、（1）下图中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图，能与∠α构成同位角的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（3）如图，与∠B是同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）如图所示①AB与BC被AD所截得的内错角有_____________；②DE与AC被AD所截得的内错角有_____________；③DE与AC被BC所截得的同位角有_____________；④∠5、∠7是_____________被_____________直线所截得的_____________角；⑤∠1、∠4是_____________被_____________所截得的_____________角；⑥∠B、∠7是_____________被_____________所截得的_____________角．（5）如图，直线AB、CD、EF两两相交，请指出∠1与其它有标号的角是什么角？例2、（1）如图，下列判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角（2）如图，指出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中是同位角的有__________对，是内错角的有__________对，是同旁内角的有__________对．一、选择题1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．④D．①④2、∠1与∠2不是内错角的是（）3、如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有同旁内角（）A．1对B．3对C．6对D．12对4、如图所示，有以下四种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠2和∠5是同位角，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图所示，AB，BE被AC所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠ACE是内错角C．∠B与∠4是同位角D．不能得到内错角∠1与∠3二、填空题6、如图所示，∠1和∠2是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠5和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠2和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角．7、如图所示，∠ABD的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________；∠BGH的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________．8、如图所示，直线AB，CD被BD所截构成∠3和__________是内错角，AD，BC被BD所截构成的∠1和∠2是___________角，AD，BC被AB所截构成的∠5和∠ABC是___________角，∠6和∠ABC是____________角．三、综合题9、如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E都是什么角，它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?10、如图所示，平行直线EF，MN被相交直线AB，CD所截，请问图中有多少对同旁内角?垂线一、知识归纳1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD于O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两直线垂直的位置关系是用角来刻画的．2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、垂线段最短．4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线段：是一个几何图形；距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度．5、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段；P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离；如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离．二、例题讲解例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）A．相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的角平分线C．互为邻补角的两角的角平分线D．互为补角的两角的平分线（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点一刻和6点3刻C．丙说9点和12点3刻D．丁说3点和9点例2、如图，根据下列语句画图：（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1 B．2 C．3 D．4例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（）A．PM>OM B．PM<OMC．PM≥OM D．PM≤OM（2）到直线l的距离等于2cm的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是（）A．小于bcmB．大于acmC．大于acm或小于bcmD．大于bcm且小于acm例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC 的位置关系是__________．（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．（2）如图，AB⊥BC于B，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求B到AC的距离．一、选择题1、P为直线l上一点，Q为l外一点，下面画图一定可能的是（）A．由P画l的垂线过Q点B．由Q画l的垂线过P点C．连接PQ使PQ⊥l D．过P或Q作l的垂线2、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段3、已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．以上都不对4、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cmC．不大于4cm D．5cm5、如图所示，OA⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图所示，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°二、填空题7、如图所示，计划把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所在的渠道最短，说明这种设计的依据是__________________．8、画图并回答：如图所示，已知点P在∠AOC的边OA上．（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）指出上述所作的图中，线段___________的长表示P点到OB边的距离；（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．三、综合题9、如图所示，O是直线AB上一点，OF，OC，OE是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF比∠COE的4倍小8°，求∠EOC的度数．10、如图所示，∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边与∠2的两边分别垂直，又∠1∶∠2=5∶13，求∠1，∠2的度数．11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P，Q的位置（保留画图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村越来越近？在哪一段路上离N村越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表达你的结论，不必证明）。
易错拔尖：同位角、内错角、同旁内角(解析版)
易错拔尖：同位角、内错角、同旁内角（解析版）➢ 易错点1．如图所示，找出图中所有的与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．思路导引：分四种情况讨论，（1）当AB 、BC 被AC 所截时，∠1和∠7是同旁内角；（2）当AB 、CD 被AC 所截时，∠1和∠2是内错角；（3）当AC 、BD 被AB 所截时，∠1和∠6是同旁内角；（4）当AC 、BC 被AB 所截时，∠1和∠ABC 是同旁内角．解：∠1没有同位角，∠1的内错角有∠2，∠1的同旁内角有∠6、∠ABC 、∠7．易错总结：解答此题时，常常误认为∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是同旁内角等，事实上这两对角不是由两直线被第三条直线所截形成的，这是判定同位角、内错角、同旁内角前提条件．误点警示：不注意概念的运用，而导致识别错误➢ 拔尖角度角度1 利用“三线八角”的定义识别相关角1．如图1、图2中的∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？思路引领：根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定即可得出答案． 解：图1中，∠1和∠2分别是直线AB ，CD 被直线BD 所截形成的内错角； ∠3和∠4分别是直线AD ，BC 被直线BD 所截形成的内错角； 图2中，∠1和∠2分别是直线AB ，CD 被直线BC 所截形成的同位角； ∠3和∠4分别是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的同旁内角．总结提升：本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定是解决本题的关键．D ABC 14325678角度2 利用“三线八角”的定义画示意图2．（2020春•江城区期末）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．思路引领：（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴9∠3+∠3＝180°，∴∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°．总结提升：此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．角度3 利用“三线八角”的定义识别相关角3．如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．思路引领：（1）在截线的同旁找同位角；（2）根据内错的概念找到即可；（3）由同旁内角的概念解答即可．解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角；（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，∠3与∠ADF是内错角；（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．总结提升：本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．角度4 利用“三线八角”的特征说明相关角的关系4．如图，若∠1＝∠B，那么∠2与∠B有何数量关系？并说明理由；若∠4+∠C＝180，那么∠3与∠C有何数量关系？并说明理由．思路引领：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B＝180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠C．解：∠2+∠B＝180°．理由如下：∵∠1＝∠B，∴DE∥BC，∴∠2+∠B＝180°．∵∠4+∠C＝180，∴DE∥BC，∴∠3＝∠C．总结提升：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5．如图，有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．思路引领：根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．总结提升：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．角度5 利用“三线八角”的定义探究角的对数6．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（用含n的式子表示）思路引领：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n ﹣1）对，内错角有n（n﹣1）对，同旁内角有n（n﹣1）对，故答案为：4，2，2；12，6，6；2n（n﹣1），n（n﹣1），n（n﹣1）．总结提升：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．角度6 复杂图形中找出已知角的同位角，内错角和同旁内角．7．（2021春•长白县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．思路引领：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A 与∠B 是同旁内角，此结论正确； ③∠4与∠1是内错角，此结论正确； ④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误； 故答案为：①②③．总结提升：此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系8．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．如从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有跳径1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3；跳径2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3等．（1）写出从∠1到∠8的一条路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？ （3）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复．思路引领：首先根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． 解：（1）∠1→同旁内角∠9→内错角∠8（路径不唯一）；（2）能．∠1→同位角∠10 →内错角∠5→同旁内角∠8；（3）∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8（路径不唯一）．总结提升：本题考查同位角、同旁内角与内错角，熟练掌握同位角、同旁内角与内错角的定义是解答本题的关键．。
知识点同位角内错角同旁内角
知识点：同位角、内错角、同旁内角如图6，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”。
①∠1与∠5，这两个角分别在AB、CD的上方，并且在EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。
例如，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角。
②∠3与∠5，这两个角都在AB、CD之间，并且∠3在EF的左侧，∠5在EF的右侧，像这样的一对角叫做内错角。
例如，∠4与∠6是内错角。
③∠3和∠6在直线AB、CD之间，并且在EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角。
例如，∠4与∠5是同旁内角。
要点诠释：(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。
(2)这三类角必须是由两条直线被第三条直线所截形成的。
(3)同位角特征：截线同旁；被截两线的同方向。
内错角特征：截线两旁；被截两线之间。
同旁内角特征：截线同旁；被截两线之间。
(4)这三类角是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，即∠1、∠2、∠3、∠4中一个与∠5、∠6、∠7、∠8中一个，它们有可能成为同位角、内错角和同旁内角。
(5)两条直线被第三条直线截成的八个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
(6)如何巧妙识别三线八角，下面介绍几种方法：①巧记口诀来识别可按以下口诀来识别：“一看三线，二找截线，三查位置来分辨”。
所谓“看三线”：因为这三种角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以，一组同位角(或内错解、或同旁内角)的四条边应分别在这三条直线上，否则就一定不是这三种角。
所谓“找截线”：既然一对角的四条边分别在这三条直线上，因此必定各有一条边共线，这条直线就是截线。
“再以位置来分辨”：同位角一定在截线的“同旁”，被截线的“同侧”；内错角一定在两条被截线的“内部”，在截线的“异侧”；而同旁内角一定在截线的“同旁”，两条被截线的“内部。
”②借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别。
同位角内错角同旁内角讲义及答案
同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛1．同位角、内错角、同旁内角：ba56871234ccab123458762．平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行； ②两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，____________互补，两直线平行．3．平行线的性质：①两直线平行，__________相等； ②两直线平行，__________相等； ③两直线平行，__________互补．二、精讲精练1. 如图所示：（1）∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角； （2）∠3和∠4是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角； （3）∠1和∠5是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（4）∠6和∠4是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？6124b 35c da第1题图2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角．3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠B B ．∠1和∠3C ．∠3和∠BD ．∠2和∠34. 如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角； （ ） ③∠1和∠3是内错角； （ ）④∠1和∠2是同旁内角． （ ）5. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ）A ．①②B ．②④C ．①②④D ．①②③④6. 如图，若∠1＝______，则AB ∥EF ，理由是：_____________________________________________________．若∠1＝______，则DF ∥AC ；理由是：________________________________________________________．若∠DEC +____________＝180°，则DE ∥BC ，理由是：______________________________________．12345第3题图24867513bacN ACMOB P DQ2A 1B43CD第4题图第2题图第5题图A DBF1E C第6题图7.如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，∠D=60°，AB⊥AC，则（1）∠DAB＋∠B＝____________；（2）AD与BC平行吗？______；AB与CD平行吗？_______．A B 1CD8.如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1＝110°，则∠2＝______．理由可叙述如下：∵AB∥CD∴∠1=∠3（__________________________）∵∠1＝110°（_______）∴∠3=110°（___________）∴∠2=_____（1平角=180°）9.如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10.如图，AD∥BC，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠C＝50°，则∠DAB＝______．11.阅读理解，如图：（1）如果∠1=∠2，那么根据__________________________，可得__________∥__________；（2）如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________________ ____________________________，可得∥．（3）当∥时，根据____________________ ______________________________，可得∠C+∠ABC=180°；AC32DB1第8题图A DB E C第9题图12A BC3ED第11题图CBEDA第10题图（4）当 ∥ 时，根据 ____________________，可得∠3=∠C ．12. 完成推理填空：如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD //CE ．CBADEF1证明：∵∠A ＝∠F （ ），∴AC //DF （ ）．∴∠D ＝ （ ）．又∵∠C ＝∠D （ ），∴∠1＝∠C （ ）．∴BD //CE （ ）．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3．①同位角；②内错角；③同旁内角．二、精讲精练1．（1）a、b、c、同位（2）a、b、d、内错（3）c、d、a、同旁内（4）不是（5）不是（6）是2．（1）OP、MD、MN、同位（2）AB、CD、MN同位（3）AB、CD、MN、同旁内3．D4．①×②√③√④√5．D 6．∠A；同位角相等，两直线平行；∠DFE；内错角相等，两直线平行；∠C；同旁内角互补，两直线平行；7．180°；平行；平行；8．70°；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；70°9．B；10．50°；11．（1）内错角相等，两直线平行；CD；AB；（2）同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；（3）DC；AB；两直线平行，同旁内角互补；（4）AE；BC；两直线平行，内错角相等；12．已知；内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．。
同位角、内错角、同旁内角(3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版)七年级数学下册
第03讲同位角、内错角、同旁内角课程标准学习目标①同位角②内错角③同旁内角1.掌握同位角的定义并能够判断同位角。
2.掌握内错角的定义并能够判断内错角。
3.掌握同旁内角的定义并能够判断同旁内角。
知识点01同位角1.同位角的定义：两条直线b a ，被第三条直线c 所截形成的角中，若两个角都在两直线b a ，的同侧，并且在第三条直线（截线c ）的同旁，则这样一对角叫做同位角。
如图中的∠1与∠5。
2.同位角判断方法：同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。
表示出图中其他的同位角：。
1．（2023春•泗洪县期中）如图，∠1的同位角是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5知识点02内错角1.内错角的定义：两条直线b a ，被第三条直线c 所截形成的角中，若两个角都在两直线b a ，之间，并且在第三条直线（截线c ）的两旁，则这样一对角叫做内错角。
如图中的∠4与∠6。
2.内错角判断方法：内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的内错角：。
【即学即练1】2．（2023春•丽水期末）如图，下列各角与∠1是内错角的是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5知识点03同旁内角1.同旁内角的定义：两条直线b a ，被第三条直线c 所截形成的角中，若两个角都在两直线b a ，之间，并且在第三条直线（截线c ）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
如图中的∠4与∠5。
2.内错角判断方法：同旁内角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的同旁内角：。
3．（2023春•海州区校级期中）下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．题型01在复杂的图中找已知角的同位角【典例1】（2023春•三台县期中）如图，属于同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3【变式1】（2023春•岚山区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式2】（2023春•云岩区校级期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．以上都不是【变式3】（2023春•西塞山区期中）如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．无题型02在复杂的图中找已知角的内错角【典例1】（2023春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式1】（2023春•宣城期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5【变式2】（2023•岳麓区校级模拟）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5题型03在复杂的图中找已知角的同旁内角【典例1】（2023春•镇海区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式1】（2023春•温州期末）如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【变式2】（2023春•青县校级期中）如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5题型04判断两个角的位置关系【典例1】（2023春•渭南期中）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【变式1】（2023春•淮北期末）如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角【变式2】（2023春•嘉定区期末）如图，以下说法正确的是（）A．∠GFB和∠HCD是同位角B．∠GFB和∠FCH是同位角C．∠AFC和∠HCD是内错角D．∠GFC和∠FCD是同旁内角【变式3】（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A．①、②B．①、②、④B．C．②、③、④D．①、②、③、④【变式4】（2023春•盐都区期中）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角【变式5】（2023春•武功县期中）如图，∠2和∠4的位置关系是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角1．（2023春•温州月考）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．对顶角C．同旁内角D．内错角2．（2023春•荣成市期末）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．（2023春•富阳区期中）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（）A．B．C．D．4．（2023春•任城区校级期末）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．5．（2023春•宁明县期末）如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（）A．∠1和∠2同位角B．∠1和∠2是内错角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠1和∠2邻补角6．（2023春•朝天区期末）如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角7．（2023春•裕华区期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角8．（2023春•甘孜州期末）如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠3和∠49．（2023春•兴宾区期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠5是同旁内角D．∠2与∠4是内错角10．（2023春•嘉鱼县期末）如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2互为对顶角B．∠2与∠5是内错角C．∠3与∠4是同位角D．∠4与∠5互为邻补角11．（2022秋•丰顺县月考）如图，∠1的同位角是，∠2的同位角是，∠3的内错角是，∠5的同旁内角是．12．（2023春•襄都区校级月考）如图．（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是；（2）∠AEF的同位角是；（3）∠1的同旁内角是．13．（2023春•韩城市期末）如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角．其中正确的是．（填序号）14．（2023春•安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是．①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．15．（2023春•微山县期中）如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝．16．（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．17．（2022秋•宛城区校级月考）如图所示，（1）∠AED和∠ACB是、被所截得的角．（2）∠DEB和∠是DE、BC被所截得的内错角．（3）∠和∠是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．（4）∠和∠是AB、AC被BE所截得的内错角．18．（2020秋•淇滨区校级月考）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？19．（2021•淮滨县校级开学）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角，∠4的内错角，∠3的同旁内角的度数．20．（2021春•莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．。
同位角、内错角、同旁内角含答案
1.1 同位角、内错角、同旁内角◆目标指引1．经历观察、比拟、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力．2．体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角概念．3．会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角．4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、根本图形的能力．◆要点讲解1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称"三线八角〞．2．两条直线被第三条直线所截时，•要分清是哪两条直线被哪一条直线所截〔即第三条直线〕．3．每对同位角〔或内错角或同旁内角〕的四条边仅涉及三条直线，•两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的"第三条直线〞，其余涉及的两条即为被截的两条直线．4．通过一定数量的变式图形的识别，大量正反例子的识别来形成同位角、•内错角、同旁内角的正确认识．◆学法指导1．在被截两条直线的同一方向，•在截线〔即第三条直线〕的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线〔即第三条直线〕的两侧的一对角为内错角；在被截两条直线之间，在截线〔即第三条直线〕的同一侧的一对角为同旁内角．2．在同位角、内错角、•同旁内角中的"同〞指在被截两条直线的同一方向或截线〔即第三条直线〕的同一侧："〞指被截两条直线之间；"错〞指在截线〔即第三条直线〕的两侧．3．同位角的形状像英文字母"F〞；内错角的形状像英文字母"Z〞；•同旁内角的形状像英文字母"C〞或"n〞．4．同位角、内错角、•同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成〔即它们没有公共截线〕，则肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角．5．对于有些较复杂的图形，刚开场识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．假设图形不标准，可根据情况把线段〔或射线〕向两边〔或一边〕作适当延长．例题分析【例1】如下图，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角？【分析】由于∠1和∠4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且∠1•和∠4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且∠2和∠3在AC的两侧，在AB和CE之间．∠3和∠4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且∠3和∠4在AB的同一侧，在BC和AC之间．【解】∠1和∠4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角．∠2和∠3是直线AB和CE被直线AC所截而成的内错角．∠3和∠4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁内角．【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先分清"两条直线〞和"第三条直线〞，再用"两条直线〞分内外，"第三条直线〞分两旁来确定每一个角的位置．【例2】如下图，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1•的同位角与∠B的同旁内角．【分析】∠1的同位角应与∠1有一条公共边DE或BC，假设公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线．此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是∠5；•假设公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA 同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁内角也有两个．【解】∠1的同位角是∠5与∠B．∠B的同旁内角是∠2与∠3．【注意】〔1〕三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，•而其余两条为截线，故需要分类讨论．〔2〕找同位角、内错角、同旁内角应根据图形特点找出与角有关的线，•剔除与相关的角无联系的线．〔3〕假设图形不标准，•可视情况把线段〔或射线〕向两边〔或一边〕延长或者剔除一局部线段．【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图的图形．请你找出图中共有多少对同旁内角？【分析】因为每一个"三线八角〞根本图形中都有2对同旁内角，从图中可以分解出以下4类根本图形〔图1，图2，图3，图4〕．图1 图2图3 图4对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁内角时，有三种情形：•两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD 和EF被第三条直线AB所截．因此，对于图1，可分解出三个根本图形，每个根本图形有2对同旁内角，共有6对同旁内角．类似地，对图2，也可分解出三个根本图形，共有6对同旁内角．对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个根本图形，从而有2•对同旁内角．类似地，对于图4，也只有2对同旁内角．【解】图中共有16对同旁内角．【注意】将复杂的图形分解为根本图形，是解决几何问题的重要方法．◆练习提升一、根底训练1．如下图，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有以下结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角．其中正确的结论个数有〔〕A．4个B．3个C．8对D．12对3．以下图中，∠α和∠β不是同位角的是〔〕A B C D4．如下图，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是〔〕A．∠2与∠3 B．∠1与∠4C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5．如下图，直线MN分别交AB、AC于点D、E．〔1〕直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁内角是______．〔2〕∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角．〔3〕∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．6．如下图，答复以下问题：〔1〕∠1和∠B构成什么角？〔2〕∠2和∠A构成什么角？〔3〕∠B和哪些角构成同旁内角？7．如下图，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角．8．如下图，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．〔1〕∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？〔2〕AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角？9．如下图，假设以AB、CD为两条被截直线，则第三条直线有几种可能？•都出现什么角？分别写出来．10．如下图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF．〔1〕∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？〔2〕∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？二、提高训练11．以下图中，∠1与∠2不是同旁内角的是〔〕12．如下图，以下判断正确的选项是〔〕A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D．以上判断都不对13．如下图，直线a∥b∥c，则图中共有内错角〔〕A．4对B．6对C．8对D．10对14．如下图，直线DE和BC被直线AB所截．〔1〕∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？〔2〕∠1与∠5是内错角吗？〔3〕如果∠1=∠4，则∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？15．如下图，直线a、b被直线c所截，假设∠1的同旁内角等于60°56′，求∠1的内错角的度数．三、拓展训练16．如下图，如果与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a、b的大小关系是：a_____b．〔填">〞、"=〞或"<〞〕(第16题) (第17(1)题) (第17(2)题)17．〔1〕如下图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角；有______对同位角；有______对内错角；______对同旁内角．〔2〕如下图，假设四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角；有______对同位角；有_____对内错角；______对同旁内角．〔3〕假设n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角；有_____对同位角；有_____对内错角；有_____对同旁内角．答案:1．B 2．B 3．A 4．B5．〔1〕∠1和∠B，∠6和∠B 〔2〕AB，AC，DE 〔3〕•AB，•DE，AC，同位角6．〔1〕同位角〔2〕内错角〔3〕∠3，∠A，∠BCD7．4对同位角：∠1•与∠6，∠4与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7；2对内错角：∠3与∠6，∠4与∠8；2对同旁内角：∠4与∠6，∠3与∠88．〔1〕∠1与∠2是BC、AD被BD所截而成的内错角．〔2〕∠ABD与∠BDC9．略〔提示：分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC．〕10．〔1〕∠1和∠2是AB，EF被DE所截得的内错角〔2〕∠1和∠B是DE，BC•被AB•所截得的同位角；∠EFC和∠C是EF，EC被FC 所截得的同旁内角11．B 12．C 13．B14．〔1〕内错角、•同旁内角、同位角〔2〕不是〔3〕∠1=∠2，∠1+∠3=180°．理由略15．119°4′16．<17．〔1〕6，12，6，6 〔2〕12，48，24，24〔3〕n〔n-1〕，2n〔n-1〕〔n-2〕，n〔n-1〕〔n-2〕，n〔n-1〕〔n-2〕〔提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的根本图形，•四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的根本图形，n条直线两两相交于不同点共有12n〔n-1〕〔n-2〕个三线八角的根本图形，而每个三线八角根本图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角〕。
同位角、内错角、同旁内角(讲义及答案)
同位角、内错角、同旁内角（讲义）➢ 课前预习1. 回顾余角、补角、对顶角有关内容，回答下列问题： （1）若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=______； （2）若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=______； （3）若∠1与∠2互为对顶角，则____________．2. 在同一平面内，_________________________叫做平行线．3. 如图，三根木条相交成∠1，∠2．固定木条b ，c ，转动木条a ，当转动到a ∥b 时，用量角器测量一下∠1，∠2的度数，你会发现∠1_____∠2．（填“＞”、“＜”或“＝”）c➢ 知识点睛1. 同位角、内错角、同旁内角：ab12345678cabc412385672. 平行线的判定：①____________相等，两直线平行； ②____________相等，两直线平行； ③____________互补，两直线平行． 3. 平行线的性质：①两直线平行，____________相等； ②两直线平行，____________相等； ③两直线平行，____________互补．➢ 精讲精练1. 如图所示：（1）∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；（2）∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；（3）∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角； （4）∠6和∠4是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_________角．3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠BB ．∠1和∠3C ．∠3和∠BD ．∠2和∠34. 如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角； （ ） ③∠1和∠3是内错角；（ ）④∠1和∠2是同旁内角． （ ）QDP BOM CAN第1题图123456abcd54321DC34B1A 25. 如图，若∠1=∠A ，则______∥______，理由是：___________________________________________． 若∠1=∠DFE ，则______∥______，理由是：___________________________________________． 若∠DEC +∠C =180°，则______∥______，理由是：___________________________________________． 若∠ADE =_________，则DE ∥BC ，理由是：___________________________________________． 6. 已知：如图，∠1=∠ADC ，∠DAB +∠ABC =180°．求证：（1）AB ∥CD ；（2）AD ∥BC ．第5题图1D CB A7. 推理是由一个或几个已知条件出发，推导出一个未知结论的思维过程．以下是一个题目及完整的推理过程，请填写推理的依据． 如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2． 求证：AB ∥CD ．证明：如图，∵∠3=∠2 （________________________________） ∠1=∠2 （________________________________） ∴∠1=∠3 （________________________________） ∴AB ∥CD （________________________________） 8. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：CE 1DA FH D BEACG 132①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ） A ．①② B ．②④ C ．①②④ D ．①②③④9. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC =______．DCE B A10. 如图，AD ∥CE ，AB ∥CD ，∠C =50°，则∠DAB =______．A DCBE11. 如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1=110°，则∠2=______．理由可叙述如下： ∵AB ∥CD ∴∠1=∠2 （____________________________） ∵∠1=110°（____________________________）∴∠2=110° （____________________________）12. 请根据给出的图形完成推理过程：ab48623751cAC2DB1第11题图C31DE 2（1）若∠1=∠2，则______∥______，理由是：__________________________________________． （2）若∠DAB +∠ABC =180°，则______∥______， 理由是：__________________________________________． （3）若______∥______，则∠C +∠ABC =180°，理由是：__________________________________________． （4）若______∥______，则∠3=∠C ，理由是：__________________________________________．13. 请根据题意，完成推理并填空：如图，已知∠A =∠F ，∠C =∠D ． 求证：BD ∥CE ．1FEDABC证明：如图，∵∠A =∠F （__________________________________） ∴AC ∥DF （__________________________________） ∴∠D =_______ （__________________________________） ∵∠C =∠D（__________________________________）∴∠1=∠C （__________________________________） ∴BD ∥CE （__________________________________）【参考答案】➢课前预习1.（1）90°；（2）180°；（3）∠1=∠2．2.不相交的两条直线．3.=．➢知识点睛2.①同位角；②内错角；③同旁内角．3.①同位角；②内错角；③同旁内角．➢精讲精练1.（1）a，b，c，同位；（2）a，b，d，内错；（3）c，d，a，同旁内；（4）不是；（5）不是；（6）是．2.（1）OP，CD，NQ，同位；（2）AB，CD，NQ，同位；（3）AB，CD，NQ，同旁内．3. D4.①×②√③√④√5.AB，EF，同位角相等，两直线平行．DF，AC，内错角相等，两直线平行．DE，BC，同旁内角互补，两直线平行．∠B，同位角相等，两直线平行．6.证明：（1）∵∠1=∠ADC（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）∵∠DAB+∠ABC=180°（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）7.对顶角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行8. D9.60°10.50°11.110°两直线平行，同位角相等已知等量代换12.（1）AB，CD，内错角相等，两直线平行．（2）AE，BC，同旁内角互补，两直线平行．（3）AB，CD，两直线平行，同旁内角互补．（4）AE，BC，两直线平行，内错角相等．13.已知内错角相等，两直线平行∠1 两直线平行，内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行。
同位角、内错角、同旁内角知识讲解
同位角、内错角、同旁内角知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD；AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．3. 如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是( ) ．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2 【答案】D【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C （提示：②④正确）．。
知识点250 同位角、内错角、同旁内角(解答题)
一．解答题（共8小题）1．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：（1）（2）同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．（3）内错角，“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧，另一角在第三直线右侧）解答：解：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．点评：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．2．如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角。
分析：结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解答：解：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．点评：本题主要考查对顶角、邻补角和同位角、内错角、同旁内角的图形识别，对学生的图形识别能力要求较高．3．如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：根据同位角、内错角、同旁内角的概念．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．解答：解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A或∠ADE；∠ADE的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED或∠A．点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．4．如图，∠A与哪个角是内错角？它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？试用彩色笔画出这两个角．考点：同位角、内错角、同旁内角。
同位角内错角同旁内角讲义及答案
同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛．同位角、内错角、同旁内角：1caba41321645c657238b78．平行线地判定：2相等，两直线平行；①两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行；②两条直线被第三条直线所截，____________互补，两直线平行．③两条直线被第三条直线所截，____________．平行线地性质：3相等；①两直线平行，__________相等；__________②两直线平行，互补．__________③两直线平行，二、精讲精练1.如图所示：c 所截得到地__________和直线_____被直线（1）∠1和∠2是直线d角；_______651a所截得到地_____和直线是直线__________被直线（2）∠3和∠43角；_______所截得到地被直线_____和直线（3）∠1和∠5是直线__________4b角；_______2是同位角吗？6和∠4（4）∠第1题图是内错角吗？1和∠4（5）∠是同位角吗？和∠（6）∠562.如图所示：_____OMDNOP1（）∠和∠是直线NP所截得到地__________和直线被直线角；_______BAO_____DMNBON2（）∠和∠是直线所截得到地和直线__________被直线ADD角；_______12MCQ34BC．所截被直线_____CMO是直线_____和直线_____（3）∠AOM和∠角．得到地_______题图第2 3.）如图，在所标识地角中，是内错角地是（31和∠B．∠A．∠1和∠B 题3和∠．∠23和∠BD．∠C5 43如图，判断正误4 ）（1和∠4是同位角；①∠）（和∠15是同位角；②∠）（和∠3是内错角；③∠2 ）（④∠1和∠2是同旁内角题4c 5.所截，给出下列条件：b被直线ca如图，直线和直5；180°4+＝∠6；③∠∠7＝1①∠＝∠2；②∠a）b∥地条件是（5+④∠∠8＝180°．其中能判断73．②④A．①②B62．①②③④D C．①②④b84第5题图A6._______________，理由是：AB∥EF，则如图，若∠1＝______．______________________________________ED__________________若∠1；理由是：∥，则＝______DFAC1．______________________________________BCF，理由是：∥，则＝180°DEBC若∠DEC+____________第6题图．______________________________________7.，则AB，⊥ACD=60°60°B30°1如图，已知∠＝，∠＝，∠；1（）∠＝____________B ＋∠DAB．______BCAD）2（与平行吗？；_______CD与AB平行吗？1AD1ABCB8.如图，易拉罐地上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若32DC．．理由可叙述如下：______2＝110°，则∠＝∠1CD∵AB ∥第8题图）∴∠1=∠3（__________________________AD）＝110°（_______∵∠1）∴∠3=110°（___________）=180°1平角∴∠2=_____（BEC 题图第9 9.，则ADEBBC，∠＝30°，DB平分∠如图，已知AD∥）∠DEC为（ADC．90°．A30°B．60°120°D．10.地延长线上，AD如图，∥BC，AB∥CD，点CBE在CBE．______，则∠DAB＝50°∠C＝题图10第E11.阅读理解，如图：3，，那么根据__________________________1=（1）如果∠∠2DC；∥____________________可得1________________ABC=180°，那么根据DAB+（2）如果∠∠．____________________________，可得∥____________________ ）当∥时，根据（32AB；ABC=180°C+______________________________，可得∠∠题图11第，可时，根据____________________ 4（）当∥．得∠3=C∠12.完成推理填空：，，∠＝∠A如图，已知∠FCD＝∠．求证：BD//CE FED1ACB证明：∵∠∠FA），（＝AC//DF∴）．（∴∠D）．＝（D∵∠C∠），＝又（C1∠∴∠）．＝（BD//CE∴）．（三、回顾与思考___________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛．①同位角；②内错角；③同旁内角．2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3二、精讲精练、内错db、（2）a、c1．（1）a、b、、同位）不是4（dc、、a、同旁内3（））是（6）不是（52．（1）OP、同位MD、MN、同位、）（2AB、CDMN、同旁内、MNCD（3）AB、D．5√③√．①．3D 4×②√④；内错角相等，两直线平DFE；同位角相等，两直线平行；∠A．∠6．；同旁内角互补，两直线平行；C行；∠7．180°；平行；平行；8．70°；两直线平行，同位角相9．B ；10．50°等；已知；等量代换；70°；11．（1）内错角相等，两直线平行；CD；AB；（2）同旁内角互补，；；BC两直线平行；AD（3）DC；AB；两直线平行，同旁内角互补；（4）AE；BC；两直线平行，内错角相等；12．已知；内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．。
专题 同位角、内错角、同旁内角（三线八角） 课后练习及详解
同位角、内错角、同旁内角（三线八角）课后练习主讲教师：傲德题一：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与______是同位角，∠4与______是内错角，∠4与______是同旁内角．题二：如图，∠A与______是内错角，∠B的同位角是______，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是______．题三：如图所示，直线c与直线a，b分别交于点A，B，下列说法正确个数为（）①∠1与∠2是内错角；②∠2与∠4是同位角；③∠3与∠1是同旁内角；④∠3与∠2是同旁内角．A．4 B．3 C．2 D．1题四：如图，下列结论正确的有（）①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．A．①②③B．②④⑤C．③④⑤D．②③④题五：如图，直线AB，CD与直线EF相交，∠5和______是同位角，和______是内错角，和______是同旁内角．∠2和______是直线______、______被______所截而形成的同位角．题六：如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？题七：如图，能与∠1构成同旁内角的共有（）A．1个B．2个C．5个D．4个题八：如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A．5个B．4个C．2个D．3个同位角、内错角、同旁内角（三线八角）课后练习参考答案题一：∠1，∠2，∠5．详解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5是同旁内角．题二：∠ACD，∠ACE；∠ECD，∠ACD；∠B与∠BCE．详解：如图所示，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE．题三：B．详解：由图形可知：①∠1与∠2是内错角是正确的；②∠2与∠4是同位角是正确的；③∠3与∠1是邻补角，题中的说法是错误的；④∠3与∠2是同旁内角是正确的．故说法正确个数为3个．故选：B．题四：B．详解：①∠ABC与∠C是同旁内角，题中的说法是错误的；②∠C与∠ADC是同旁内角是正确的；③∠BDC与∠DBC是同旁内角，题中的说法是错误的；④∠ABD的内错角是∠BDC是正确的；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角是正确的．故选：B．题五：∠1，∠3，∠2，∠6，AB，CD，EF．详解：根据图形∠5与∠1是同位角，和∠3是内错角，和∠2是同旁内角．∠2和∠6是直线AB、CD被EF所截而形成的同位角．题六：见详解．详解：∠1和∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截而成的同位角，∠2和∠4是直线DE和直线BC被直线DC所截而成的内错角，∠3和∠4是直线DB和直线DC被直线BC所截而成的同旁内角．题七：D．详解：如图，能与∠1构成同旁内角的有∠A，∠C，∠BED，∠BFD，共4个，故选D．题八：A．详解：如图，根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，共5个．故选A．。
第02讲 同位角、内错角、同旁内角（教师版）
第2讲 同位角、内错角、同旁内角【知识扫描】知识点 同位角、内错角、同旁内角的概念 “三线八角”模型两条直线被第三条直线所截，构成八个角，俗称“三线八角”。
同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角．如模型中所示，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，（即分别在第三条直线的两旁），这样的一对角叫做内错角．如模型所示，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角．如模型所示，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角。
【“三线八角”的判定技巧】两条直线被第三条直线所截，所形成的三线八角中，究其实质，可简单概括为“F 、Z 、U ”型。
角的名称基本图形结构特征同位角21212121形如大写字母“F ”内错角212121形如大写字母“Z ”同旁内角 212121形如大写字母“U ”直线AB 与直线CD 叫做被截线 直线EF 叫做截线【典型例题】【例1】如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同旁内角，故选：C．【变式】如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：∠1和∠2是同位角，故选：A．【例2】如图，∠1与∠C是两条直线__________被第三条直线_______所截构成的_______角；∠2与∠B是两条直线_________被第三条直线________所截构成的________角；∠B与∠C是两条直线_________被第三条直线________所截构成的________角。
【解答】解：∠1与∠C是两条直线AE、BC被第三条直线所截构成的同位角；∠2与∠B是AE、BC两条直线被第三条直线CD所截构成的内错角；AB、AC被第三条直线BC所截构成的同旁内角．故答案为：AE、BC、CD；同位；AE、BC；AB；内错；AB、AC；BC；同旁内【变式】如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠______是同位角，∠1和∠______是内错角，∠1和∠______是同旁内角【解答】解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角故答案为：3，5，2【例3】如图，在用数字标出的各角中，找出所有同位角、内错角、同旁内角【解答】解：同位角：∠1与∠8、∠1与∠3、∠3与∠5、∠4与∠2；内错角：∠2与∠7、∠3与∠6，∠4与∠8，∠5与∠7；同旁内角：∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠7、∠5与∠8．【变式】如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【解答】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．第2讲同位角、内错角、同旁内角（巩固练习）一、选择题1. 如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角【解答】解：由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．2. 如图，∠1和∠2不是同位角的是（）【解答】D3. 如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∠A与∠B是同旁内角，正确；②∠2与∠1是内错角，正确；③∠A与∠C是内错角，错误，应为同旁内角；④∠A与∠1是同位角，正确．故选：C．4. 如图，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是（）A．由直线AD、BC被AC所截而得到的B．由直线AB、CD被BC所截而得到的C．由直线AB、CD被AC所截而得到的D．由直线AD、BC被CD所截而得到的【解答】解：∠1与∠2是内错角，由直线AB、CD被AC所截而得到的．故选：C．5. 如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤【解答】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．①∠1和∠4是同位角，即①成立；②∠3和∠5是内错角，即②成立；③∠2和∠6是内错角，即③不成立；④∠5和∠2是同位角，即④成立；⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立．故选：D．二、填空题6. 如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与________是内错角；∠B与________是同位角；∠ACB与________是同旁内角．【解答】解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠B是同旁内角．7. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．【解答】解：已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC＝∠BOD＝50°；∠CAO 是∠AOC的同旁内角8. 如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是______【解答】解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a＝6，内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b＝4，同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c＝4，∴a＋b＋c＝6＋4＋4＝14，9. 两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是________【解答】解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°∵∠1＋∠2＝180°，∴x°＋8x°＝180，解得：x＝20°，∴∠1＝20°．10. 如图，下列判断正确的有________个．（写正确的个数）（1）∠1和∠5是同位角；（2）∠2和∠6是同位角；（3）∠3和∠5是内错角；（4）∠3和∠6是内错角．【解答】解：①由同位角的概念可知，∠1和∠5是同位角，故本选项正确；②由同位角的概念可知，∠2和∠6不是同位角，故本选项错误；③由内错角的概念可知，∠3和∠5不是内错角，故本选项错误；④由内错角的概念可知，∠3和∠6不是内错角，故本选项错误．则正确的有1个．三、解答题11. 如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？【解答】解：∠1与∠2是AB与CD被直线AC所截形成的内错角；∠3与∠D是AC与CD被直线AD所截形成的同旁内角12. 指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是________角；（2）∠B和∠GEF是________角；（3）∠A和∠D是________角；（4）∠AGE和∠BGE是________角；（5）∠CFD和∠AFB是________角13. 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°14. 下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？【解答】解：图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．。
(完整版)同位角,内错角,同旁内角习题(含答案)
2019年4月16日初中数学作业一.单选题1.已知Z1和Z2是同旁内角，Zl=60° , Z2等于（） A. 140°B. 120°C. 60。
D.无法确定 【答案】D【解析】【分析】 本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数 量关系.【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁 内角的人小关系，故选D.【点睛】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行.[Wr]【分析】 本题需先根据同位角的定义进行筛选，即町得岀答案.【详解】A 、•••根据同位角的定义得:Z1与Z2不是同位角,故本选项错误：E 、I 根据同位角的定义得:Z1与Z2是同位角,故本选项正确：C. I 根据同位角的定义得:学校: _____________ 姓名： _____________ 班级:____________ 考号： _____________ 2.下列各图中，乙1与乙2是同位角的是（Z1与Z2不是同位角，故本选项错误：D 、•・•根据同位角的定义得:Z1与Z2不是同位角，故本选项错误.故选E.【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键.【答案］C【分析】 根据同位角：两条直线彼第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并 且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.【详解】如图①，Zls Z2是直线加与直线“被直线"所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，ZU Z2是直线卩与直线q 被直线『所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，Z1是直线d 与直线e 构成的夹角，Z2是直线g 与直线/形成的夹角，Z1与Z2不是同位角，故③不符合题意；如图④，ZU Z2是直线a 与直线b 被直线c 所截形成的同位角，故④符合题意.故选C.【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z“形，同3.如图所示，乙1和乙2是同位角的是（D.旁内角的边构成W 形・4.下列所示的四个图形中，Z1和Z2是同位角的是（）• • •【答案】D【解析】【分析】 根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可.【详解】Z1和Z2是同位角的是①©④.故选D.【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角, 【分析】 根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线 的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可.【详解】 解：A 、B. D 中Z1和Z2是同位角；C 、Z1和Z2不满足两条直线彼第三条直线所截 形成的角，所以不是同位角；故选：C.【点睛】 本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位 置决定.在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入于具有上述关系的角必有两 试卷第3页，总18页B.①® 内错角，同旁内角A.③©D ・④ 的概念解答.【衢］A.对顶角【答案】DB.同位角C.内错角 0.同旁内角边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即 为被截的线.同位角的边构成“F “形.6.如图，下列说法不正确的是（）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直 线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中， 若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁 内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第 三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.【详解】A ・Z1和ZB 是DE 与被AB 所截得到的同位角，正确;B. Z1和Z4是初与AC 被DE 所截得到的内错角，正确；C. Z3和ZB 是DE 与BC 被AB 所截得到的同旁内角，正确;D. ZC 和ZA 是AB 与BC 被AC 所截得到的同旁内角，故不正确:故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握三种角的特征是解答本题的关 键.7.如图，直线b.c 被直线a 所截，则Z1和Z2的关系是（）【衢】【分析】A. Z1和ZB 是同位角C. Z3和ZB 是同旁内角【答案】D 【梯】【分析】B. Z1和Z4是内错角 D. ZC 和ZA 不是同旁内角结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可.【详解】观察图形可知，Z1和Z2两个角都在两被截直线b和c的内侧，并且在第三条直线a（截线）的同旁，故Z1和Z2是直线b、c被a所截而成的同旁内角，故选D.【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键.8.Z1与Z2是内错角，Zl=30°,则Z2的度数为（）A.30°B. 150°C. 30°或150°D.不能确定【答案】D【和】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的人小关系，据此分析判断即可得.【详解】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选D.【点睛】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.9.两条直线被第三条直线所截，若Z1与Z2是同旁内角，且Zl=70°,则（）A.Z2=70°B. Z2=110°C. Z2=70O S EZ2=110°D. Z2的度数不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补.不平行时以上结论不成立.【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断Z1和Z2大小关系.故选：D.【点睛】本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行.10.如图，点O是宜线AB上一点，OE, OF分别平分ZAOC和ZBOC,当OC的位置发生变化时（不与直线AB重合），那么ZEOF的度数（）A.不变，都等于90°B.逐渐变大C.逐渐变小D.无法确定【答案】A【解析】【分析】由0E与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】TOE、OF分别是ZAOC. ZBOC的角平分线，A ZAOE=ZCOE, ZCOF=ZBOF, V ZAOC+ ZCOB= ZAOE+ ZCOE+ ZCOF+ ZBOF=180。
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2
1 4
2 3
5 8
6 7
c
a
b 1 2 4 3
5 6 8 7
同位角、内错角、同旁内角（讲义）
课前预习
1. 回顾余角、补角、对顶角有关内容，回答下列问题： （1）若∠1 与∠2 互为余角，则∠1+∠2= ； （2）若∠1 与∠2 互为补角，则∠1+∠2= ； （3）若∠1 与∠2 互为对顶角，则 ．
2. 在同一平面内， 叫做平行线．
3. 如图，三根木条相交成∠1，∠2．固定木条b ，c ，转动木条a ， 当
转动到a ∥b 时，用量角器测量一下∠1，∠2的度数，你会发现∠1 ∠2．（填“>”、“<”或“=”）
b a
c
知识点睛
1. 同位角、内错角、同旁内角：
a
b
c
2. 平行线的判定：
① 相等，两直线平行；
② 相等，两直线平行； ③
互补，两直线平行．
3. 平行线的性质： ①两直线平行，
相等； ②两直线平行， 相等； ③两直线平行，
互补．
b
a 1
2
A
B
O
C
M D
2
1
4 3 精讲精练
1. 如图所示：
（1）∠1 和∠2 是直线 和直线 被直线 所截 c 得到的 角； d
（2）∠3 和∠4 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角； （3）∠1 和∠5 是直线 和直线
被直线
所截
得到的 角；
（4）∠6 和∠4 是同位角吗？ （5）∠1 和∠4 是内错角吗？ （6）∠5 和∠6 是同位角吗？
6 1
5
3 a 4
b
2
第1题图
2. 如图所示：
N P （1）∠NOP 和∠OMD 是直线 和直线 被直线
所截得到的 角； （2）∠BON 和∠DMN 是直线 __和直线 被直线 所截得到的 角； （3）∠AOM 和∠CMO 是直线 和直线
被直线
所截得到的 角．
Q
3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）
第 2 题图
A ．∠1 和∠
B B ．∠1 和∠3
C ．∠3 和∠B
D ．∠2 和∠3
A D
B
C
3
5 4
1
2 4. 如图，判断正误：
①∠1 和∠4 是同位角； （ ） ②∠1 和∠5 是同位角； （ ） ③∠1 和∠3 是内错角； （
） ④∠1 和∠2 是同旁内角． （ ）
D
E 1
）
c 5 1 7 3 a 6 2
8 4
b
5. 请根据给出的图形完成推理过程：
A
B
F
C （1）若∠1=∠A ，则 ∥ ，
理由是
．
（2）若∠1=∠DFE ，则 ∥
，
理由是
．
（3）若∠DEC +∠C =180°，则 ∥
，
理由是 ． （4）若∠ADE = ，则 D E ∥BC ，
理由是
．
6. 已知：如图，∠1=∠ADC ，∠DAB +∠ABC =180°． 求
证：（1）AB ∥CD ；（2）AD ∥BC ．
7.
如图，直线 a 和直线 b 被直线 c 所截，给出下列条件：
①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°． 其
中能判断 a ∥b 的条件是（ A ．①② B ．
②④ C ．①②
④ D ．①②③④
D C
1
A
B
E
A G
1
D 3 C
1
2
8.
如图，已知 AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ，则
∠DEC = ．
A
D
A
D
B
E
B C 第 8 题图 第 9 题图
9.
如图，AD ∥CE ，AB ∥CD ，∠C =50°，则∠DAB = ．
10. 如图，DH ∥EG ∥BC ，且 D C ∥EF ，则图中和∠1（∠1 本身除外）相等的角有 个.
D
H
B
F
C
11. 请根据给出的图形完成推理过程：
E
A
B
（1）若∠1=∠2，则 ∥
，
理由是 ． （2）若∠3= ，则 A B ∥CD ，
理由是
．
（3）若∠DAB +∠ABC =180°，则
∥
，
理由是 ． （4）若 ∥
，则∠C +∠ABC =180°，
理由是
．
（5）若 A D ∥BC ，则∠3=
，
理由是
．
12.请根据题意，完成推理并填空：如
图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．求
证：BD∥CE．
A B
证明：如图，
∵∠A=∠F （）∴AC∥DF （）∴∠D= （）∵∠C=∠D （）∴∠1=∠C （）∴BD∥CE （）
【参考答案】
课前预习
1. （1）90°；（2）180°；（3）∠1=∠2．
2. 不相交的两条直线．
3. =
知识点睛
2.①同位角；②内错角；③同旁内角．
3.①同位角；②内错角；③同旁内角．
精讲精练
1. （1）a，b，c，同位；（2）a，b，d，内错；
（3）c，d，a，同旁内；（4）不是；
（5）不是；（6）是．
2.（1）OP，CD，NQ，同位；
（2）A B，CD，NQ，同位；
（3）A B，CD，NQ，同旁内．
3.D
4. ①×②√③√④√
5. AB，EF，同位角相等，两直线平行．DF
，AC，内错角相等，两直线平行．DE，
BC，同旁内角互补，两直线平行．
∠B，同位角相等，两直线平行．
6. 证明：（1）∵∠1 =∠A DC（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）∵∠DAB+∠ABC=180°（已知）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
7. D
8. 60°
9. 50°
10. 5
11.（1）AB，CD，内错角相等，两直线平行．
（2）∠A，同位角相等，两直线平行．
（3）A D，BC，同旁内角互补，两直线平行．
（4）A B，CD，两直线平行，同旁内角互补．
（5）∠C，两直线平行，内错角相等．
12.已知
内错角相等，两直线平行
∠1 两直线平行，内错角相等已知
等量代换
同位角相等，两直线平行。